Origine
del c
once
tto
di ga
lass
ia:
• Prima del 1920 nessuno sapeva cosa fosse una galassia
• Nel 1920 pochi sapevano cosa fosse una galassia
• A partire dal 1920 tutti gli astronomi sapevano cosa fosse una galassia
Nel 1920,
con
la co
nclusion
e del gr
ande
dib
attito
su
lla“n
atur
a delle ne
bulos
e ga
ssos
e” or
ganizz
ata
dall’A
ccad
emia
delle S
cien
ze d
i W
ashingt
on,
ha
inizio l’era
dell’a
stro
nomia
extr
agalat
tica
.
Le galassie svolgono nel “m
acro-cosmo” la stessa
funzione svolta
dagli atom
i nel “m
icro-cosmo”
⇒ possono
essere considerate gli
elementi fond
amentali di cui è costituito l’U
niverso, nello
stesso
mod
o in cui
gli
atom
i vengono
considerati come gli
elementi
fond
amentali di cui è costituita la materia.
• Harlow Shapley (1885-1972)
⇒ natura galattica delle nebulose
• Heber Doust Curtis (1872-1972)
⇒ natura extra-galattica delle nebulose
Nel p
assa
to ...
• (1546-1595) - T. Digges: “le stelle non sono poste tutte alla stessa
distanza ma sono uniform
emente distribuite nello spazio”
⇒ l’universo
non è contenuto nella sfera delle stelle fisse ma è uniformemente
popolato di stelle.
• (1548-1600) - G. Bruno: supera la concezione geocentrica, eliocentrica
ed antropocentrica ⇒
l’infiniti m
ondi di cui è costituito l’universo sono
popolati tutti da essere viventi.
• (1564-1642) - G. Galilei: grazie alle osservazioni col telescopio ⇒
non
sono le singole stelle ma
i sistemi di stelle come la Via Lattea
apopolare uniform
emente l’universo.
• (1724-1804) - E. Kant: in “Storia generale della natura e teorie dei
cieli”
⇒ introduce il term
ine di “universi-isola”.
Tutte speculazioni del pensiero - nessuna prova scientifica a sostegno
• second
a metà del XIX
secolo: avvento della spettroscopia ⇒
analisi
fisica dei sistemi
⇒ ind
ividuazione di 2 diversi tipi di nebulose:
a) nebulose stellari
b) nebulose gassose
Inizio d
el g
rand
e dib
attito
...
Da
cosa
son
o fo
rmat
e le G
alas
sie:
Mas
sa (visibile
): 10
11 M
Θ ΘΘΘ (1
044 g)
stelle: 90% m
ater
ia int
erst
ellare
: 10%
gas:
9
0%
polver
e (e
cor
pi s
olid
i): 1
0%
ionizz
ato:
10%
neut
ro: 9
0%
atom
i e
molec
ole
appe
na f
ormat
e
giov
ani (0.1
Gyr
)ve
cchie (1
5 G
yr)
den
sità
: 1 g
/cm
3
mas
sa: 10
33 g
T: 10
3 -
10
7 K
radiazion
e X
visibile
infr
aros
soon
de
radio
(V ≈ ≈≈≈
c)
T ≈ ≈≈≈
10
7 K
T ≈ ≈≈≈
10
4 K
T ≈ ≈≈≈
10
2 -
10 KV ≈ ≈≈≈
10000 k
m/s
mas
sa: ≈ ≈≈≈ 5
0%
Polver
e
si t
rova
nei d
isch
i
• ••• par
tice
lle d
i qu
alch
e micro
n• •••
tempe
ratu
re b
asse
(10 -
100 K
)
Class
ificaz
ione
delle g
alas
sie
Nel
1924,
Edwin
Hub
ble
suddivise
le
galassie
in“classi
morfologiche”, sulla
base della loro “apparenza”.
La classificazione m
orfologica
delle galassie costituisce un
buon
punto
di partenza
per
capire le differenze tra i vari
tipi di galassie.
Sch
ema
di clas
sifica
zion
e di Hub
ble (Hub
ble 1936)
• Ellitticche (E)
• Lenticolari (S0)
• Spirali (S) e spirali barrate (SB)
• Irregolari (Ir)
Galas
sie
ellit
tich
e
• massa com
presa tra 105 e 1013 M
O
• Lum
inosità compresa tra 3x10
5 e 1011 L
O
• rapporto M
/L ~ 100 M
O/L
O
• diametro compreso tra 10 e 600.000 anni luce
• popolozione stellare vecchia (II) e giovane “avanzata” (I)
• costituiscono circa il 20% dell’intera popolazione di galassie
• struttura regolare e simmetrica e contorni ellittici
• sotto-tipi da E0 a E7 definiti sulla base dello schiacciamento apparente (non
3-D
): En con n = 10x(1-b/a) con a e b assi maggiore e minore apparenti.
Galas
sie
lent
icolar
i o
S0
• regione centrale m
olto brillante e regolare (“bulge”, simile ad
una
galassie ellittica), circondata da una regione estesa la cui brillanza
decresce meno rapidam
ente (simile ad
un disco)
• non è visibile alcuna struttura, né bracci di spirale
• Inizialmente si credeva che fossero oggetti di transizioni tra le
ellittiche e le spirali Sa. Q
uesta ipotesi non sem
bra però probab
ile
essend
o una tipica galassia S0 più deb
ole di 1-2 m
ag rispetto ad
una tipica E o Sa.
Galas
sie
spirali
• i sotto-tipi a, b, c sono definiti sulla base di 3 criteri:
1) ra
ppor
to d
i luminos
ità
B/D
tra
“bulge
” (B
) e d
isco
(D): S
a ⇒ ⇒⇒⇒
B/D
>1;
Sc ⇒ ⇒⇒⇒
B/D
<0.2
2) gr
ado
di ap
ert
ura
dei bra
ccidi sp
irale:
Sa ⇒ ⇒⇒⇒
molto
str
ett
i; S
c ⇒ ⇒⇒⇒
molto
ape
rti
3) gr
ado
di riso
luzion
e d
elle
region
i di fo
rmaz
ione
ste
llare
(HII
)
• massa com
presa tra 109 e 4x10
11 M
O
• Lum
inosità compresa tra 10
8 e 2x10
10 L
O
• rapporto M
/L ~ 10 M
O/L
O
• diametro compreso tra 15 e 750000 anni luce
• popolozione stellare: giovani stelle di “popolazione I” nei bracci di
spirale; stelle vecchie di “popolazione II” nel nucleo e nell’alone
• sono costituite da:
“bulge” +
disco +
bracci di spirale
• costituiscono circa il 77%
dell’intera popolazione di
galassie
Galas
sie
spirali bar
rate
• si differenziano dalla galassie a spirale
norm
ali per la presenza di una
struttura
longitud
inale a
form
a di “barra”
che
attraversa
la regione
nucleare e dalle cui estremità partono i bracci di spirale
• la sud
divisione nei sotto-tipi a, b, c avviene second
o gli stessi criteri
adoperati per le galassie a spirale normali
Galas
sie
irre
golari
• dal punto di vista morfologico, non presentano alcuna simmetria
• sono più piccole rispetto alle ellittiche ed alle spirali
• si sud
dividono in 2 sotto-tipi:
1) Ir
rego
lari d
i tipo
I:
sono
risolte
in
stelle
, ma
la s
trut
tura
a s
pira
le è
molto
distu
rbat
a
2) Ir
rego
lari d
i tipo
II:
han
no u
na s
trut
tura
rego
lare
ma
“cao
tica
” (M
82) co
n filament
i di ga
s
• massa com
presa tra 108 e 3x10
10 M
O
• Lum
inosità compresa tra 10
7 e 109 L
O
• rapporto M
/L ~ 10 M
O/L
O
• diametro compreso tra 1 e 30.000 anni luce
• popolozione stellare di tipo I: molte stelle giovani (tipo B) e materia
interstellare (gas e polvere)
• costituiscono circa il 3% dell’intera popolazione di galassie
And
amen
to g
ener
ale
all’int
erno
della s
eque
nza
di Hub
ble, da
E a
Sc:
• diminuisce il rapporto Bulge/D
isco
• diminuisce l’età delle stelle
• aumenta il contenuto di gas
• aumenta la form
azione stellare
Alcun
e lim
itaz
ioni d
ello s
chem
a di clas
sifica
zion
e di
Hub
ble:
• includ
e solo le galassie più massicce (esclude le ellittiche nane, le
irregolari nane e le giovani galassie compatte nane)
• l’uso di tre soli parametri, per giunta tra di loro non correlati,
non è sufficiente per una classificazione adeguata delle galassie
a spirale
Class
ificaz
ione
mor
fologica
di de
Vau
couleu
rs
Idea base: m
igliorare lo schem
a di Hub
ble, rend
endo
la classificazione
“più fine” con
l’aggiunta
di altre
sottoclassi
• tipi morfologici misti:
E/S
0, Sab
, Sbc
• tipi misti, barrate/normali:
SA (non barrate), SB (barrate), SAB (interm
edie)
• galassie con anelli interni:
S(s) (braccia esterne all’anello), S(r) (braccia
interne all’anell), S(rs) (situazione interm
edia)
• galassie con anelli esterni:
(R)S
• am
pliamento delle spirali
e tipi irregolari:
Sm (tra le spirali e le irr); Im (irr magellaniche);
Sd (Sc estreme); Sm (tra le Sd e le Im)
• scala di classificazione
secondo il tipo “t”:
aggiunta successivam
ente, nel 1976 (nel RC2)
E0 → →→→
S0 → →→→
Sa → →→→
Sb → →→→
Sc → →→→
Im
-5 -1 1 3 5 10
(tipo “t”)
Sch
ema
della c
lass
ificaz
ione
di de
Vau
couleu
rs
Sezione del diagram
ma:
non barrata
barrata
anello
spirale
Limitaz
ioni:
• la transizione E a Im non è lineare,
dipendente da un solo parametro
• la presenza di un anello o di una barra
sono eventi tra di loro dipend
enti
• non
viene presa
in considerazione la
massa o
altri importanti parametri.
Laclassificazione si basa sulla m
orfologia e
sulla brillanza superficiale.
Class
ificaz
ione
di va
n den
Ber
gh (1976)
(rivisitaz
ione
della c
lass
ificaz
ione
del 1
960)
• viene
conservata
la classe delle
galassie ellittiche;
• le galassie lenticolari, spirali norm
ali e
barrate vengono
suddivise
in tre
classi parallele di galassie a disco:
a)
le
lent
icolar
i (p
rive
di
gas
e
di
stru
ttur
a a
spirale);
b)
le an
emiche (c
on po
co ga
s, bas
safo
rmaz
ione
st
ella
re e bra
cci
di
spirale
appe
na a
ccenn
ati)
c) le ga
lass
ie sp
irali
“vere
” (ricch
e di
gas,
eleva
ta
form
azione
st
ella
re
ebra
cci di sp
irale e
vident
i)
Parametri
che
guidano
latransizione da lenticolari a spirali:
• età media delle stelle;
• quantità di gas presente;
• episodi di recente form
azione stellare
Alla
bas
e di
ques
to sc
hem
a di
clas
sifica
zion
e c’è
l’idea
se
cond
ocu
i tu
tte
le g
alas
sie
nasc
ono
spirali e
poi, g
radua
lmen
te,
evolvo
noin a
nemiche
e lent
icolar
i.
Siste
ma
di clas
sifica
zion
e di Yer
kes
(Mor
gan
1958)
Questo sistem
a si b
asa sul fatto che esiste una forte
correlazione tra la concentrazione di luce nel nucleo (cioè
su quanto è grande il “bulge”) e le proprietà integrate
dello spettro.
E’ dunque un sistema ad
1 solo parametro: il tipo spettrale
integrato.
• E/S
0spettro di tipo K
• S
spettro dom
inato dalle stelle di tipo F-K
• Irr
spettro dom
inato dalle stelle di tipo A
g
S 2
T
ipo
spett
rale (st
elle
dom
inan
ti) t
ipo
di Hub
ble
sch
iacc
iament
o(p
.e.
bulge
/disco
)E -
ellitt
iche
1
0(1
-b/a
)
A,
A-F,
F,
F-G,
G,
G-K,
KD -
S0
S -
spira
liB -
bar
rate
I - I
rrego
lari
R -
sim
metr
ia d
i ro
tazion
e m
a as
senz
a di st
rutt
ura
E o
S
Nom
enclat
ura:
Prop
riet
à delle g
alas
sie
in f
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e del t
ipo
mor
fologico
:
E0-E7
S0
Sa
Sb
Sc
Irr
"Bulge
"nu
clea
reSolo
"bulge
""b
ulge
"e
disco
gran
de→ →→→
picc
olo
no
Bra
cci di
spirale
nono
appe
naac
cenn
ati→ →→→
aper
tiev
iden
tilie
vitr
acce
Gas
quas
ias
sent
equ
asi
asse
nte
~ 1
%2-5%
5-10%
10-50%
Ste
lle g
iova
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Reg
ioni H
IIno
notr
acce→ →→→
pare
cchie
dom
inan
ti
Ste
lleve
cchie
(~ 1
010 y
)ve
cchie
qualcu
nagiov
ane→ →→→
→ →→→qu
asi tu
tte
giov
ani
Tipo
spet
trale
G-K
G-K
G-K
F-K
A-F
A-F
colore
ross
oro
sso→ →→→
→ →→→→ →→→
blu
Mas
sa (M
O)
10
8 -
10
13
(molte
) 1
012 -
10
9 (po
che)
10
8 -
10
11
Luminos
ità
(LO)
10
6 -
10
11
(molte
) 1
011 -
10
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10
11
Alone
Inte
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<|z
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2000
700
400
160
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.
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75
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17
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fort
e (?
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distr
ibuz
ione
rego
lare
rego
lare
rego
lare
(?)
irre
golare
(bra
cci)
estr
emam
ente
irre
golare
met
alli
(fra
zion
e)0.0
03
0.0
10.0
20.0
30.0
4
età
(x10
10 a
nni)
65 -
61.5
- 5
0.1
- 1
.5< 0
.1
Popo
lazion
e II
Popo
lazion
e I
Prop
riet
à delle p
opolaz
ioni s
tella
ri n
elle
galass
ie:
Fot
omet
ria
Magnitudine m di una sorgente lum
inosa
⇒ m = -2.5 log I + K
I = intensità della sorgente
K = costante di punto zero
Stelle ⇒
sorgenti puntiformi
⇒ I è concentrata nella PS
F
Galassie ⇒
sorgenti estese ⇒
I è distribuita su una superficie
Per gli oggetti estesi si definisce la brillanza superficiale µ :
µ = -2.5 lo
g I + K ⇒
mag per unità di area
⇒ mag/arcsec2
Def
inizione
:
Dire che una sorgente estesa ha magnitudine m
0 = µ
0 significa che
si riceve dall’unità di superficie (1 arcsec
2) la stessa quantità
di energia (I) ricevuta da una stella di magnitudine m
0.
Isof
ote:
Luogo dei punti in cui è costante l’intensità
luminosa. O
gni isofota è caratterizzata da
una
propria
brillanza superficiale µ i, cui
corrispond
e un raggio isofotale r i.
r i
µ i
La mag
nitu
dine
tota
le di un
a ga
lass
ia dev
e es
sere
sempr
e rife
rita
ad u
n ra
ggio iso
fota
le,
per
esem
pio
al r
aggio
r 25 d
ell’iso
fota
µ µµµ =
25 m
ag/a
rcse
c2.
Bisogna integrare (sommare) il flusso all’interno della superficie di
raggio r
25
FTot = Σ n (An+1 - An)(I n+1 - In)/2
An ⇒
area dell’ennesima
corona circolare
I n ⇒
flusso all’interno
dell’isofota di raggio r
n.
r n
rr n
F
Fn
Ftot
Prof
ilo d
i luminos
ità:
• Rappresenta l’and
amento della variazione dell’intensità
superficiale I in funzione della distanza dal centro r.
• Fornisce indicazioni fondam
entali sulla struttura di una
galassia.
a) c
ompo
nent
e sf
eroidale:
1) Legge di Hub
ble (1930)
I(r) / I
0 = [(r / r c) + 1]
I0 = intensità superficiale centrale
rc = raggio del “core” (raggio entro cui la densità decresce
rapidam
ente)
⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒ ripr
oduc
eripr
oduc
e b
ene
ben
e ll’’ and
amen
toan
dam
ento
dell
dell ’’ int
ensit
inte
nsitàà s
uper
ficiale
sup
erficiale
nelle
reg
ioni
nelle
reg
ioni c
entr
ali
cent
rali ⇐ ⇐⇐⇐⇐ ⇐⇐⇐
2) Legge di de Vaucouleurs (1948)
log (I/I
e) = -3.33 [(r/r e)1/4 - 1
] I
e = intensità superficiale all’interno del raggio efficace r
c
rc = raggio efficace (raggio entro cui è contenuta metà della
luminosità della galassia)
⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒ ripr
oduc
e ben
e ripr
oduc
e ben
e i i pr
ofili d
elle g
alas
sie
ellit
tich
e pr
ofili d
elle g
alas
sie
ellit
tich
e e,
e,
in
prim
a in
prim
a ap
pros
simaz
ione
appr
ossimaz
ione
, la
, la
compo
nent
e sf
eroidale
compo
nent
e sf
eroidale
delle s
pira
li delle s
pira
li ⇐ ⇐⇐⇐⇐ ⇐⇐⇐
In term
ini di brillanza superficiale µ
si ha:
µ(r) = µ e
+ 8.3265 [(r/r e)1/4 - 1
]più in generale:
3) Legge di Sersic (o profili del tipo r
1/n )
µ(r) = µ e
+ Cn
[(r/r
e)1/n - 1]c
on C
n = 2.5 b
n e bn = 0.868n - 0.142
• Le deviazioni dalla r
1/4 servono ad
ind
ividuare com
ponenti second
arie
• Com
ponenti più luminose sono caratterizzate da valori più elevati di n,
che è sistematicam
ente più alto per le ellittiche rispetto alle S0
b) co
mpo
nent
e di disco
:
1) Legge esponenziale (S0 e spirali) ⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒
pro
filo d
i tipo
pr
ofilo
di tipo
II
I(r) = I
0 10-r/h ⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒
µ(r) =
µ 0 - (r/h)
I0 = intensità superficiale centrale
h = fattore di scala:
2<h<5 kpc per i primi tipi morfologici (S0 - Sbc)
h<2 per le Sc e le irregolari
Ad eccezione delle galassie irregolari e delle galassie
con un disco molto brillante, tutte le galassie a disco,
una volta che
µ 0 sia stata corretta per l’inclinazione e
l’assorbimento galattico, si ha:
µ 0 = 21.65 ± 0.30 mag/arcsec2
µ 0 e h sono legati alla luminosità del disco L
D dalla
relazione: L
D = ∫I(
r) 2
πr dr = 2
πI 0h2
2) Legge esponenziale ⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒
pro
filo d
i tipo
prof
ilo d
i tipo
II
II
I(r) = I
0 exp-[(
r/h)+(α/r)n
]Questi profili presentano un “PLATEAU” nel passaggio dalla
componente sferoidale a quella di disco dovuto, probab
ilmente, ad
un “cut-off” interno, cioè ad una carenza di materiale nelle zone
centrali. I
0 = intensità superficiale centrale
α = distanza dal centro alla quale si ha il “cut-off”
n = param
etro indicante quanto il “cut-off” sia pronunciato
Com
ponente esponenziale
di tipo I
Com
ponente
sferoidale
r
I I0
I
r
Com
ponente esponenziale
di tipo II
Com
ponente
sferoidale
plateau
Prop
riet
à dinam
iche
e fo
tomet
rich
e delle
principa
li co
mpo
nent
i di un
a ga
lass
ia:
DIN
AM
ICA:
DIN
AM
ICA:
Sfe
roid
e:
Vr ~ 60 k
m/s
(?)
σ σσσ ~ 3
00 k
m/s
Disco
: Vr ~ 2
50 k
m/s
σ σσσ ~
25 k
m/s
(valori indicativi: servono
solo ad
evidenziare le differenze
dinam
iche delle due com
ponenti)
FOTOM
ETRIA
:FOTOM
ETRIA
:
Sfe
roid
e:
relazion
e lin
eare
log
I ∝ ∝∝∝ r
1/4
Disco
: re
lazion
e lin
eare
log
I ∝ ∝∝∝ r
Cur
va d
i ro
tazion
eCur
va d
i ro
tazion
e
♦Esp
rime
la v
eloc
ità
di ro
tazion
e delle s
telle
all’inte
rno
di
una
galass
ia in fu
nzione
della loro
dista
nza
dal
cent
ro
♦Si co
stru
isce
utiliz
zand
o le r
ighe
d’emission
e (se
pres
enti
⇒ ⇒⇒⇒ co
mpo
nent
e ga
ssos
a) e/
o d’ass
orbim
ento
(c
ompo
nent
est
ellare
) dello s
pett
ro d
ella g
alas
sia
λ λλλ
λ λλλ 0
∆λ ∆λ∆λ∆λ
♦ I(
I(λλ ) )
⇒⇒ profilo osservato di una riga
profilo osservato di una riga
♦ I(
I(λλ oo)
) ⇒⇒
profilo
profilo in in lab
oratorio della
laboratorio della
stessa riga
stessa riga
La r
iga
osse
rvat
a sa
rà s
post
ata
per
effe
tto
Dop
pler
di ∆λ ∆λ∆λ∆λ
risp
etto
alla
riga
di labor
ator
io
Se indichiamo con dN/d
v il num
ero di stelle che all’interno
di un elemento di volume dV della galassia hanno velocità:
v = c
(λ λλλ -
λ λλλ 0)/λ λλλ 0
⇒ ⇒⇒⇒⇒ ⇒⇒⇒ λ λλλ
= λ λλλ 0
(1 +
v/c
)
avremo:
I(λ λλλ)
= ∫ ∫∫∫ I
(λ λλλ 0) dN/d
v dλ λλλ 0
= ∫ ∫∫∫ I
(λ λλλ,v) d
N/d
v (1
+v/
c)dλ λλλ
Anche il profilo della riga sarà spostato per effetto doppler!
♦λ λλλ 0
λ λλλ cλ λλλ i
∆λ ∆λ∆λ∆λc∆λ ∆λ∆λ∆λ
i
La riga risulterà allargata per il fatto che essa sarà formata da
stelle che all’interno dell’elemento di volume d
V hanno diverse
velocità v (e quindi diverso spostam
ento doppler …):
allarg
aman
to d
ella r
iga ⇒ ⇒⇒⇒
dispe
rsione
di ve
locità
!
Ciò ch
e si
osse
rva
è
dun
que
l’int
egr
ale
dei
vari
prof
ilico
rrispo
nden
ti a
lle d
iver
se v
elocità
di ro
tazion
e delle
singo
lest
elle n
ell’elemen
to d
i vo
lume
dV.
fend
itura dello
spettrografo
•
vc
+vi
-vi
y = v
x = R
x
y
• La fend
itura dello spettrografo può essere posta lungo
uno qualsiasi degli assi della galassia .
• Generalmente, viene
posta
lungo
l’asse
maggiore
che
coincide con la linea d
ei nod
i e lungo la quale
si ha la
massima velocità di rotazione della galassia .
• vc è
la velocità del baricentro
della galassia. Ad ogni
distanza x dal centro della riga corrispond
e un volum
etto
di stelle d
V posto a distanza
R dal centro della galassia
che si m
uove con velocità
v i e dispersione di velocità σ σσσ i
(corrispondente all’allargamento della riga in quel punto).
• In questo mod
o è possibile costruire un grafico ponendo in
ascissa la distanza dal centro della galassia (posto com
eorigine) ed
in ordinata
la corrispond
ente velocità di
rotazione med
ia: v i =
c(λ λλλ i
- λ λλλ c
)/λ λλλ c.
Un grafico analogo può essere costruito con le dispersioni
di velocità σ σσσ i.
Interpretazione della curva di rotazione
Interpretazione della curva di rotazione::
(a)
(b)
R0
R
vR
Le
curve
di rotazione
delle galassie presentano un
andam
ento come
sopra: si possono
distinguere due
componenti:
• tratto (a) : la velocità di rotazione cresce linearm
ente
con la distanza fino ad R
0;
• tratto (b) : per
R > R
0, al crescere della distanza, la
velocità resta costante o diminuisce lievem
ente.
Significa
to f
isico: •
RP
M
Nel tratto (a
) la galassia si comporta
come
un corpo
rigido: in ogni punto P posto a distanza 0<R<R
0 dal centro
della galassia si ha
equilib
rio
tra
forz
a di
grav
ità
efo
rza
cent
rifu
ga ⇒⇒
la materia esterna a tale punto
non
eser
cita
alcun
a fo
rza su di esso.
Caso dell’ellissoide
Caso dell’ellissoide::
a = R
a = R ⇒⇒
asse maggiore
asse maggiore
b
b ⇒⇒
asse interm
edio
asse intermed
io
c c ⇒⇒
asse minore
asse minore
q = (b/c)(b/a)
q = (b/c)(b/a)
⇒⇒schiacciamento
schiacciamento
dell
dell ’’ ellissoide
ellissoide
sfera
sfera
⇒⇒ q = 1
q = 1
Calco
lo della mas
sa M
di
una
galass
ia all’int
erno
di
una
dat
a dista
nza
radiale R
:
••v R m
R0
MR
G m
MR =
m V
R2
⇒ ⇒⇒⇒
MR =
R V
R2
R
2R
G
forz
a ce
ntrifu
gafo
rza
grav
itaz
iona
le
Rag
gio
(kpc
)V
r
(km/s
)M
r
(10
10 M
O)
Vr
(km/s
)M
r
(10
10 M
O)
0.5
39
0.018
87
0.088
1.0
65
0.098
102
0.24
2.0
91
0.39
126
0.74
3.0
107
0.80
142
1.40
5.0
123
1.80
182
3.90
8.0
135
3.40
204
7.70
20.0
214
21
30.0
214
32
NGC 1
035
NGC 2
998
G =
6.6
70 x
10
-8
(dyn cm
2 g
-2)
1 pc = 206265 U.A.
1 U.A. = 1.496x10
13 cm
1 p
c=3.0
86x10
18 cm
1 M
O =
1.9
89x10
33 g
Per un punto P di massa m posto a distanza 0<R<R
0
dal centro della galassia sarà:
v2/R
= G
(M/R
2)
con
M =
(4/3
) π πππ q
R3 ρ ρρρ
v2 =
(4/3
) π πππ G
q R
3 ρ ρρρ
R2
posto: K
= [(4
/3) π πππ G
q R
3 ρ ρρρ]
1/2 =
cos
t.
si ha: v
= K
R
In q
uest
o mod
o è
spiega
to il tr
atto
(a)
della c
urva
di ro
tazion
e.
Dalla r
elaz
ione
pre
ceden
te s
egue
:
ρ ρρρ = (
3 K
2)/
(4 π πππ G
q
R3)
= co
st.
la den
sità
all’int
erno
del v
olum
e di ra
ggio R
= R
0 è
cos
tant
e.
Un punto P’ posto a distanza R’ > R
0 dal centro della galassia si
muoverà per effetto della forza esercitata su di esso dalla
massa contenuta all’interno dell’ellissoide avente a = R = R
0.
Per tutti questi punti si ha dunque un m
oto
kepler
iano, un
moto la cui veloc
ità
dec
resc
e al c
resc
ere
della d
ista
nza dal
centro del moto second
o la seguente legge:
v2/R
= G
(M/R
2)
v
= K
’ R
-1/2 con
K’ = (GM
)1/2 =
cos
t.
ma: (GM
)1/2 =
cos
t M
= c
ost.
In questo tratto n
on è
la
den
sità
che
rest
a co
stan
te m
a è
la m
assa
che
rest
a co
stan
te
M =
cos
t ⇒⇒
(4/3
) π πππ G
q R
3 ρ ρρρ=
K’’
⇒⇒ ρ ρρρ=
[(3
K’’)/4
π πππ G q
] R
-3
ρ ρρρ
∝ ∝∝∝ R-3
⇒⇒ nel tratto (b) la den
sità
di
mas
sa è
una
funz
ione
ch
edec
resc
e co
me
il cu
bo
della d
ista
nza.
ρ ρρρ(R)
RR0
(a)
(b)
• tratto
(a) : ρ ρρρ =
cost.
• tratto
(b) : ρ ρρρ ∝ ∝∝∝
R-3
• Il tratto kepleriano (b
) della curva di rotazione non viene
osservato.
• Dopo il tratto
(a) di corpo rigido le velocità di rotazione
restano
costanti o, in pochi
casi,
diminuiscono
più
lentam
ente
rispetto
a quanto
previsto
dal
moto
kepleriano
⇒⇒ es
iste
mat
eria
oscu
ra
nelle
re
gion
ies
tern
e delle g
alas
sie
Prob
lema
della
mas
sa m
anca
nte.
Qua
l è
il va
lore
della
den
sità
dell’u
nive
rso?
Evo
luzion
e dell’u
nive
rso
L’ev
oluz
ione
dell’U
nive
rso
nel
suo
insiem
e pu
òes
sere
des
critta
dalle e
quaz
ioni d
i Fried
man
n,dal no
me
del co
smolog
o ru
sso
che
nel
1922-
1924
perv
enen
ne
ad
una
soluzion
e es
atta
delle
equa
zion
i di
Einst
ein
della
Relat
ività
Gen
erale,
priva
te d
ella c
osta
nte
cosm
olog
ica.
La T
eoria
della R
elat
ività
Gen
erale
ci f
ornisc
edun
que
gli
stru
men
ti
mat
emat
ici
per
laco
stru
zion
e di
quello ch
e og
gi vien
e def
inito
Mod
ello S
tand
ard d
i Unive
rso.
Il M
odello S
tand
ard, co
mun
emen
te a
ccet
tato
,è
compa
tibile
con
le
tre
soluzion
i di Fried
man
.
In tale m
odello, l’Universo viene visto com
e una griglia la cui espansione
è descritta da una funzione a(t) detta fattore di scala, che dipend
e solo
dal tempo. Per esempio, se all’epoca attuale t
0 la distanza d0 tra due
galassie è d
0=l, all’epoca t (t≠t 0) la distanza sarà d=a(t)l.
Il fattore di scala
a(t), e quindi
l’evoluzione dell’universo, può avere
tre d
iversi andam
enti, ognuno dei
quali
dipend
e dal parametro
di
densità misurato rispetto al valore
critico di densità dell’universo:
ρ ρρρ c* ≈ ≈≈≈
10-29 gr/cm
3.
Ω ΩΩΩ = ρ ρρρ
oss. /ρ ρρρ c
Valori di Ω ΩΩΩ:
• ••• Dalla dinam
ica ⇒
Ω ΩΩΩTot~ 10-1
• ••• Dalla nucleosintesi ⇒ Ω ΩΩΩ
Tot~ 10-1
• ••• Dalla teoria
dell’inflazione ⇒
Ω ΩΩΩTot= 1
• ••• Dalla materia oscura
non barionica ⇒ Ω ΩΩΩ
Tot> 1
Alle
tre
soluz
ioni d
i Fried
man
cor
risp
ondon
otr
e diver
se g
eomet
rie
(mod
elli)
* ρ ρρρc = (3 H
02)/(8πG) con H
0=7
5 km s
-1 Mpc
-1
MODELL
O S
FERIC
O (
MODELL
O S
FERIC
O (Ω ΩΩΩ T
ot< 1 ):):
L’es
pans
ione
dell’U
nive
rso
è lent
a in
mod
o ch
e l’a
ttra
zion
egr
avitaz
iona
le tr
a ga
lass
ie pr
oduc
a dap
prim
a un
ra
llent
amen
to e
poi l’a
rres
to.
Il m
odello p
reve
de
una
cont
razion
e dell’U
nive
rso
su s
é.
All’inizio d
ell’e
span
sion
e il
ragg
io è
zer
o (B
IG B
ANG).
Alla
fine
dell’e
span
sion
e il
ragg
io è
zer
o (B
IG C
RUNCH).
L’Unive
rso
ha
curv
atur
a po
sitiva
(K>0).
Lo
spa
zio
è sf
erico,
illimitat
o ma
finito
.
MODELL
O P
IATTO (
MODELL
O P
IATTO (Ω ΩΩΩ T
ot= 1 ):):
L’es
pans
ione
dell’U
nive
rso
avvien
e co
n un
a ve
locità
cr
itica,
che
è qu
ella r
ichiest
a pe
r im
pedirne
la
cont
razion
e.
Il m
odello p
reve
de
un’esp
ansion
e dell’U
nive
rso
senz
a fine
, ma
sempr
e più
lent
a in q
uant
o la v
eloc
ità
relativa
tra
le
galass
iedim
inuisc
e se
nza
mai a
nnullars
i.
All’inizio d
ell’e
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sion
e il
ragg
io è
zer
o (B
IG B
ANG).
L’Unive
rso
ha
curv
atur
a nu
lla (K=0).
Lo
spa
zio
è piat
to, illim
itat
o ed
inf
inito.
MODELL
O I
PERBOLI
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MODELL
O I
PERBOLI
CO (Ω ΩΩΩ T
ot> 1 ):):
L’es
pans
ione
dell’U
nive
rso
avvien
e co
n un
a ve
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più
gran
de,
e la
forz
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avità
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rius
cirà
mai a
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rres
tarla.
Il m
odello p
reve
de
un’esp
ansion
e dell’U
nive
rso
senz
a fine
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nle g
alas
sie
che
alla f
ine
si e
span
der
anno
a v
eloc
ità
cost
ante
.
All’inizio d
ell’e
span
sion
e il
ragg
io è
zer
o (B
IG B
ANG).
L’Unive
rso
ha
curv
atur
a ne
gativa
(K<0).
Lo
spa
zio
ha
la f
orma
di un
a se
lla, è
illim
itat
o ed
inf
inito.
Str
uttu
ra d
ell’u
nive
rso:
dalla p
icco
la a
lla g
rand
e sc
ala
Siste
ma
solare
:
• diametro: ~ 10 ore luce
• massa: ~ 1 M
O
Galas
sia:
• diametro: ~ 105 anni luce
• massa: ~ 1012 M
O
• componenti: stelle, gas, polvere, materia oscura
Galas
sie
este
rne:
• morfologia: varia (ellittiche, spirali, irregolari)
• massa: ~ 108 ÷ 1012 M
O
• componenti: dipend
e dal tipo morfologico - in
generale, come per la Galassia
Gru
ppi di ga
lass
ie:
• numero di galassie: < 50
• esempio: Gruppo locale (Via Lattea, And
romeda,
Nub
i di Magellano, ecc.)
Ammas
si d
i ga
lass
ie:
• numero di galassie: 10
2 ÷ 103
• massa: 1013 ÷ 1015 M
O
• diametro: 106 ÷ 4x10
7 anni luce (0.3 - 12 M
pc)
• struttura: a) irregolare (Vergine); b) regolare
(Com
a)
Sup
er-am
mas
si d
i ga
lass
ie:
• struttura: aggregati irregolari di am
massi e gruppi
• massa: 1015 ÷ 1016 M
O
• dimensioni: ~ 1.5x10
8 anni luce (~ 50 M
pc)
• esempio: Super-am
masso locale (dimensioni: ~ 20
Mpc; massa: 10
15 M
O; solo il 5% del volume occupato
da galassie)
Str
uttu
re f
ilifo
rmi e
“Voids”
• I super-am
massi di galassie tend
ono a distribuirsi
second
o strutture filiformi (~ 10% dell’Universo)
• I “Voids” hanno dimensioni di ~ 25-50 M
pc ed una
densità di galassie inferiore di un fattore ~ 5-10
rispetto a quella del super-am
masso.
• L’universo è omog
eneo ed iso
trop
o su scale di 1
miliar
do
di an
ni luc
e
Con
clus
ioni:
• L’universo presenta una struttura cellulare di dimensioni di 50 m
ilion
i di
anni luce, con
alternanza di vuoti e zone densam
ente popolate di
ammassi e super-am
massi di galassie
• Su scale molto grand
i (1
miliar
do
di an
ni luc
e) l’universo è omog
eneo ed
isot
ropo ⇒⇒
se si vogliono determ
inare grand
ezze m
edie dell’universo si
deve considerarle entro volum
i di quest’ordine di grandezza
• Su ogni ordine di scala c’è evidenza della presenza di materia oscura (~
10 volte la materia luminosa)
Gru
ppo
loca
le:
• dimensioni ~ 1 M
pc
• 39 galassie, incluse la
Via
Lattea
edAnd
romed
a
• 5
galassie
brillanti
(M31, M
W, M33, LM
C,
IC10)
• 3 spirali
(M31,MW,
M33)
• 22 ellittiche (18 dW e
2 piccole E)
• 14 irregolari di varie
dimensioni
• Massa totale ~ 5x10
12
MO
• And
romeda dista dalla Via Lattea 2.2 milioni di anni luce
• Le N
ubi di Magellano distano dalla Via Lattea 200.000 anni luce
Ammas
so d
ella V
ergine
:
• distanza: ~ 18 M
pc (~ 60 milioni
di anni luce)
• dimensioni: ~ 2 M
pc
• ~ 2500 galassie (la maggior parte
nane)
• M
assa totale ~ 1014 M
O
L’ammasso della
Vergine è
l’ammasso
di
galassie
più
vicino
a noi.
Al
centro
troviamo la galassia ellittica
gigante M
87. Tra le galassie
più brillanti troviam
o M84 e
M86 (entrambe S
0, in alto a
destra).
Ammas
si r
icch
i:• dimensioni: ~ 5-10 M
pc
• sono
costituiti
da
migliaia di galassie
• M
assa totale: fino a ~
1015 M
O
• al centro si trova
sempre una
(o più)
galassia
ellittica
gigante
• le galassie ellittiche
sono concentrate nella
regione
centrale
dell’am
masso
• le galassie a spirale si
trovano
nelle regioni
esterne dell’am
masso
• le galassie sono immerse in un gas caldo (107-8 K) che costituisce il 10-20%
dell’intera massa dell’ammasso ed emette intensam
ente nel dom
inio X.
L’ammasso di Com
a (distante 90
Mpc; ~ 300 milioni di anni luce) è
un esempio di am
masso ricco