04/21/23 C.8 A. Bettini 1
Istituzioni di Fisica SubnucleareA. Bettini 2006
Capitolo 9Il modello standard
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Il modello elettrodebole Glashow-Weinberg-SalamI primi articoli in cui veniva presentato un modello unificato delle interazioni elettromagnetiche e deboli apparve negli anni ‘60. Assunse il nome di modello elettrodebole. Assieme alla QCD esso costituisce il Modello Standard che ha ricevuto accurate conferme dagli esperimenti
Nella teoria EW il fotone e i bosoni vettoriali dotati di massa che mediano le ID sono introdotti alla pari, come campi di gauge, di massa, inizialmente nulla. La costruzione della teoria, su cui non entreremo, procede mediante il meccanismo di rottura spontanea della simmetria, che dà massa a W± e Z˚, lasciando il fotone senza massa
Il gruppo di simmetria è SU(2)U(1), le cui rappresentazioni fondamentali contengono rispettivamente 3 e 1 oggetti, i campi di gauge, due carichi e due neutri
W = (W1, W2, W3) = i campi corrispondenti alla simmetria non Abeliana SU(2)
interagisce con lo spin isotopico debole
B campo corrispondente alla simmetria abeliana U(1)
interagisce con l’ipercarica debole
Vedremo che W+ e W+ sono combinazioni lineari di W1e W2, il fotone e la Z sono combinazioni lineari di W3 e B
NB. Le correnti deboli neutre differiscono dalle cariche perché si accoppiano sua ai fermioni left sia a quelli right
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Spin isotopico deboleIl mediatore delle correnti deboli cariche, la W, si accoppia solo alle componenti left dei leptoni e dei quark.Leptoni. Ogni famiglia ha due leptoni left: il neutrino e il leptone carico. Il MS assume che essi facciano parte di doppietti di isospin debole IW=1/2 (l con IWz=1/2, l– con IWz =–1/2)
IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
eL
L
–e⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟, =
μL
μL–
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟, =
τL
τ L–
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
I leptoni carichi, che han massa, devono avere anche la componente right. Esse costituiscono tre singoletti (IW =0) di isospin debole
eR−, μR
−, τ R−
Quark. È analogo, ma bisogna tener conto che nelle correnti cariche compaiono i quark “deboli”. I tre doppietti di isospin debole IW=1/2 sono
IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
uL
d'L
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, =
cL
s'L
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, =
tL
b'L
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Le ID CC distinguono gli stati left e right delle particelle: hanno isospin debole diverso
I quark left hanno (per caso) isospin debole uguale all’isospin forte
dR , uR , sR , cR , bR , tR singoletti
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Gli antifermioniTutti i numeri quantici delle antiparticelle sono opposti. Quindi
eL+ , μL
+ , τ L+
IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
eR+
eR
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟, =
μR+
μR
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟, =
τ R+
τR
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟ Antileptoni right: doppietti
Antileptoni left: singoletti
Antiquark right: doppietti
Antiquark left: singoletti dL , uL , sL , cL , bL , tL
IWz =+1/ 2IWz =−1/ 2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
d'RuR
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟, =
s'RcR
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟, =
b'RtR
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
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Isospin e ipercarica deboleIpercarica YW=2(Q–IWz)=2<Q><Q> = carica media del multipletto
Isospin debole e ipercarica debole non hanno nulla a che fare con quelli degli adroni
Isospin e ipercarica deboli sono le sorgenti del campo debole carico (W) e neutro (Z) rispettivamente
Le componenti L degli spinori hanno IW≠0 emettono e assorbono W
Le componenti R hanno IW =0
non emettono né assorbono W Entrambe le componenti hanno YW≠0
emettono e assorbono Z I R hanno IW
=0 e YW=0
non esistono o non sono osservabiliIsospin e ipercarica deboli si conservano in tutte le interazioni note
IW IWz Q YW
lL 1/2 +1/2 0 –1
lL– 1/2 –1/2 –1 –1
lR– 0 0 –1 –2
uL 1/2 1/2 2/3 1/3
d’L 1/2 –1/2 –1/3 1/3
uR 0 0 2/3 4/3
dR 0 0 –1/3 –2/3
W+ 1 +1 +1 0
W– 1 –1 –1 0
Z 1,0 0 0 0
1,0 0 0 0
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Le CN nel MSCN hanno importanti differenze rispetto alle CC•Accoppiano solo una particella con se stessa (ee, non eμ; uR uR, non uR uB, non uc, …)•Non sono V-A, sia stati left sia right
Le 4 correnti (1˚ generazione)
Le 3x7=21 costanti sono determinate da due parametri = carica elettrica elementare e angolo di Weinberg sin2W (che deve essere misurato). L’accoppiamento della Z è universale•per spinori sia L sia R•si accoppia anche a particelle neutre se Iz≠0 (neutrini L)•non si accoppia a particelle neutre con Iz =0 ( e Z)
−qe
sinθW cosθW
I z − Qsin2 θW( )
uR → Z0 +uR
I z 0 0 0Y 4 / 3 0 4/3
uR → Z0 +uL
I z 0 0 1/2Y 4 / 3 0 1/3
jα ,u0 =gL
uuα 1−5( )u+gRuuα 1+5( )u=gL
uuRαuL +gRuuLαuR
jα ,e
0 =gLeeα 1−5( )e =gL
eeRαeL
jα ,e0 =gL
eeα 1−5( )e+gReeα 1+5( )e=gL
eeRαeL +gReeLαeR
jα ,d0 =gL
ddα 1−5( )d+gRudα 1+5( )d=gL
ddRαdL +gRudLαdR
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L’interazioneWµ = (Wµ
1, W µ2, W µ
3) è quadrivettore (nello spazio-tempo), isovettoriale (IW=1) in SU(2)
Interagisce con la corrente carica dei leptoni Jµ (quadrivettore-isovettore) con la costante di accoppiamento gBμ è quadrivettore isoscalare (IW=0)
Interagisce con la corrente neutra dei leptoni JµY (quadrivettore-isoscalare) tramite l’ipercarica
con la costante di accoppiamento g’
Z 0
A
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
1
g2 +g'2g −g'
g' g⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
W3
B
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
cosW −sinW
sinW cosW
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
W3
B
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
€
W = tan−1 g'g
angolo di Weinberg
I campi dei bosoni fisici sono W ±=12
W1 ±iW2( )
YW =2 Q−IWz( ) ⇒ J µY =2J µ
EM –2J 3µ
La teoria prescrive per la Lagrangiana EW la forma
L =g J µ1W1
µ + J µ2W2
µ( )+g J µ3W3
µ( )+g'2
2J µEM –2J µ
3( )Bµ =
=g2
J µ−W+
µ + J µ+W−
µ( )+ J µ3 gW3
µ −g'B( )+g'J µEM Bµ
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L’unificazione e le masse dei bosoniL =
g2
J µ−W+
µ + J µ+W−
µ( )+g
cosW
J µ3 −sin2WJ µ
EM( )Zµ +gsinWJ µEM Aµ
ID CC ID CN EM
Tutte le interazioni dei bosoni vettori sono determinate dalla carica elettrica qe e da W
I fermioni sia left sia right sono accoppiati alla Z dalla costante di accoppiamento
La relazione con la costante di Fermi è
GF
2=
g2
8MW2
gsinW =
qe
ε0hc= 4πα
Unificazione elettrodebole
gZ ≡g
cosW
IWz −Qsin2W( ) =4πα
sinW cosW
IWz −Qsin2W( ) =g
cosW
cZ
cZ ≡IWz −Qsin2WLe Z-cariche
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L’unificazione e le masse dei bosoni
GF
2=
g2
8MW2
MW =g2 28GF
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1/2
=πα2GF
1sinW
=37.3
sinW
GeV
M Z =MW
cosW
Unificazione delle cariche elettrica e debole + valore della costante di Fermi
Teoria elettro-debole
Esperimenti con neutrini ed altri (vedi poi) sin2W ≈0.232
MW ; 80 GeV M Z ; 90 GeV
a meno di piccole“correzioni radiative”
Due sole costanti, da misurare, la carica elementare α e l’angolo di Weinberg
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Le Z-cariche
IW IWz Q cZ YW
lL 1/2 +1/2 0 1/2 –1
lL– 1/2 –1/2 –1 –1/2+s2 –1
lR– 0 0 –1 s2 –2
uL 1/2 1/2 2/3 1/2–(2/3) s2 1/3
d’L 1/2 –1/2 –1/3 –1/2+(1/3) s2 1/3
uR 0 0 2/3 –(2/3) s2 4/3
dR 0 0 –1/3 (1/3) s2 –2/3
IW IWz cZ Q YW
≠lR 1/2 –1/2 –1/2 0 1
lR+ 1/2 +1/2 1/2–s2 1 1
lL+ 0 0 –s2 1 2
≠uR 1/2 –1/2 –1/2+(2/3) s2 –2/3 –1/3
≠d’
R
1/2 +1/2 1/2–(1/3) s2 1/3 –1/3
≠uL 0 0 (2/3) s2 –2/3 –4/3
≠dL 0 0 –(1/3) s2 1/3 2/3
cZ ≡IWz −Qsin2W
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Processi descritti dalla teoria
Processi di corrente carica; a basse energie la teoria coincide con quella di Fermi
verificato sperimentalmente
Processi si corrente neutra; nei quali l’unificazione EW appare direttamente
verificato sperimentalmente
Interazione a tre bosoni (, W, Z, H)
verificato sperimentalmente, a parte quelle con H
Generazione delle masse dei bosoni da parte dell’higgs
non controllato sperimentalmente LHC
Generazione delle masse dei fermioni da parte dell’higgs
non controllato sperimentalmente
presumibilmente meccanismo diverso per masse dei neutrini
Se la teoria è corretta, tutte le costanti d’interazione sono espresse in funzione di un solo parametro libero, sin2W. Per verificare la teoria bisogna misurare quantità fisiche (sezioni d’urto, velocità di decadimento, ecc.) e confrontare il valore misurato con quello calcolato nella teoria. Il calcolo si basa su uno “sviluppo perturbativo” nel quale ci si ferma ad un certo ordine. L’ordine più basso = livello albero, ordini successivi = correzioni radiative”.
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Correnti neutre e misure dell’angolo di WeinbergL’unificazione delle interazioni elettromagnetica e debole appare soprattutto nei processi di corrente debole neutra, NC. In questi processi possiamo misurare le “cariche deboli” che nella teoria unificata sono espresse in termini di un solo parametro, sin2W.
Il suo valore deve risultare il medesimo in tutti i casi a livello albero. Per confrontare misure di precisione bisogna tener conto anche dei grafici di ordine superiore, cioè delle “correzioni radiative”; queste sono piccole e calcolate
Questo è stato verificato in un vastissimo intervallo di energie e per diversi tipi di accoppiamento
•Non conservazione della parità negli atomi (scala = eV)•Diffusione di elettroni polarizzati su deuterio (GeV)•Asimmetrie e+ e– μ+ μ– (da 10 GeV a 200 GeV)
•Diffusione profondamente anelastica di μ su nuclei (scala = parecchi GeV)
•Diffusione μ su elettrone (scala = MeV)
•Discuteremo solo questo caso
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Diffusioni μ e. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici
Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua
€
σ μe → ν μe( )
σ ν μ N → X( )≈ 10–4
Determiniamo l’angolo di Weinbrg misurando il rapporto delle sezioni d’urto
μe− → ν μe− e ν μe− → ν μe−
La cinematica è tale che la diffusione avviene ad angoli piccoli, quindi i momenti trasferiti sono << mZ anche se i neutrini hanno energie delle decine di GeV
σ ∝ s ∝GF2meEν
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Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (1/2)
σ μe− → ν μe−( )
σ μe− → ν μe−( ) =
= σ ν μe+ → ν μe+( )
Sono distinguibili misurando le elicità si sommano i quadrati
L+RL+RL+LL+L
J=0, Jz=0 J=1, Jz=–1, uno su tre
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Calcolo del rapporto delle sezioni d’urto (2/2)
σμe =2GF
2meEν
π
1
3−
1
2+ sin2 θW
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ sin4 θW
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
σμe =2GF
2meEν
π−
1
2+ sin2 θW
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+1
3sin4 θW
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
R =σμe / E
σμe / E
=31−4sin2W +
163
sin4W
1−4sin2W +16sin4W
L+LL+L
L+LL+L 1/3
L+RL+R 1/3
L+RL+R
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Misura del rapporto dei flussi
I fasci di neutrini e antineutrini non sono monocromatici. Hanno spettri di energia un po’ diversi
Il rapporto misurato è Rexp =N μe( )
Φ E( )EdE∫Φ E( )EdE∫
N μe( )
F ≡Φμ
E( )EdE∫Φμ
E( )EdE∫
R =σμe / E
σμe / E
=31−4sin2W +
163
sin4W
1−4sin2W +16sin4W
Bisogna misurare a parte il rapporto dei flussi
Misurati i ratei di diversi processi di sezione d’urto nota
Quattro metodi indipendenti, per controllo
Determinato F a ±2%
Obiettivo dell’esperimento ∆sin2W = ± 0.005
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Diffusioni μ e. CHARM2 Le diffusioni di neutrini e antineutrini da elettroni sono processi puramente leptonici
Il calcolo delle sezioni d’urto è quindi privo di incertezze teoriche (presenti nella diffusione da nuclei), ma le sezioni d’urto sono molto piccole e quindi la loro misura è ardua
σμe =2GF
2meEν
π
1
3−
1
2+ sin2 θW
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ sin4 θW
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
σμe =2GF
2meEν
π−
1
2+ sin2 θW
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+1
3sin4 θW
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
€
σ μe → ν μe( )
σ ν μ N → X( )≈ 10–4
R =σμe / E
σμe / E
=31−4sin2W +
163
sin4W
1−4sin2W +16sin4W
Strategia sperimentale
misurare sezioni d’urto di neutrini e antineutrini e prendere rapporto
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Urto elastico neutrino-elettrone
Le energie in gioco sono alte: quantità energie
Ei +me =Ee+E
0 =E sin +Eesine
Ei =E cos +Eecose
Ei =E +Ee−E 1−cos( )−Ee 1−cose( )
Ei =Ei +me−E 1−cos( )−Ee 1−cose( )
Ee 1−cose( ) =me−E 1−cos( ) ≤me
1−cose ≤me
Ee
me /Ee è piccolissimo, quindi il coseno è molto vicino a 1
1−cose ;
e2
2Eee
2 ≤2me
La variabile cinematica fondamentale per distinguere il segnale dal fondo è il prodotto dell’energia dell’elettrone per il quadrato dell’angolo di diffusione. Bisogna misurare bene entrambe, soprattutto l’angolo (al quadrato)
Il segnale cercato è molto raro, la sua firma è solo la presenza di un elettrone. Come distinguere dai fondi? sfruttare la cinematica
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CHARM2. L’apparato
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CHARM2. L’apparato
elettrone µ
4 m 36 m
1. Grande massa: 692t 2.Buona risoluzione angolareAssorbitore di basso Z (vetro)σ Z/√E3. Granularità per definizione del vertice (distinzione e da π˚)Elementi traccianti a grana fineTubi di Iarocci con celle di 1cm
Presa dati 1987-19912.5 1019 p su bersaglio 108 interazioni di
E =23.8 GeV
E =19.3 GeV
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CHARM2 un mu e un e
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CHARM2Il fondo principale è dovuto a quelle interazioni di “corrente neutra”, cioè senza µ nello stato finale, che danno π˚. I dal decadimento del π˚ danno sciame come l’elettrone. Per distinguere si può usare il deposito di energia nello scintillatore. Infatti π˚24e e lo scintillatore è attraversato da 4 particelle al minimo di ionizzazione invece che da una. Però bisogna che non sia ancora iniziato lo sciame. Selezionare gli eventi nelle lastre di vetro subito a monte di uno stato di scintillatoriA prezzo di ridurre la statistica si migliora il rapporto segnale/fondo e si può verificare se il fondo è compreso
Risultato finale (1994)
€
sinνe2 θW = 0.2324 ± 0.0058(stat.)± 0.0059 sist( )
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Masse W e Z. Larghezze leptoniche W
MW =g2 28GF
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1/2
=πα2GF
1sinW
=37.3
sinW
GeVMW
M Z
=cosW
MW ; 80 GeV M Z ; 91 GeV
Le masse (approssimativamente)
Da valore misurato di W
W. Larghezze leptoniche (uguali per universalità). Per calcolo serve teoria
Γeν = Γ μν = Γτν =
g
2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2MW
24π=
1
2
GF MW3
3 2π; 225 MeV
NB. In generale le larghezze dei BI sono proporzionali al cubo della massa
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W. Larghezze adroniche
Γcd ≡ Γ W → cd( ) = 3× Vcd
2Γ eν = 3× 0.222 × Γ eν ≈ 33 MeV
mt > mW ⇒ Γtd =Γts =Γtb =0
Vub <<1 ⇒ Γub ≈0 Vcb <<1 ⇒ Γcb ≈0
Γus ≡ Γ W → us( ) = 3× Vus
2Γ eν = 3× 0.2242 × Γ eν ≈ 35 MeV
Tre colori
Γud ≡ Γ W → ud( ) = 3× Vud
2Γ eν = 3× 0.9742 × Γ eν = 2.84 × Γ eν ≈ 640 MeV
Γcs ≡ Γ W → cs( ) = 3× Vcs
2Γ eν = 3× 0.992 × Γ eν ≈ 660 MeV
ΓW ≈ 2.04 GeV
Per calcolare le larghezze in ≠qq bisogna tener conto di•un fattore 3 perché ci sono 3 colori•la matrice di mescolamento
Due tipi di decadimento
•nella stessa famiglia
•in diverse famiglie (piccola larghezza)
Tutti gli elementi non diagonali sono piccoli, quindi W decade poco in quark di diverse famiglie
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Z. Larghezze leptoniche
Γlν ≡ Γ W → lν l( ) =g
2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2MW
24π
gZ ≡g
cosW
I 3W −Qsin2W( ) =
gcosW
cZ
Γlν l≡ Γ Z → ν lν l( ) =
g
cosθW
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
2M Z
24π
1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
=GF MW
2 M Z
cos2 θW 3 2π
1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
Γlν l
=GF M Z
3
3 2π
1
2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
; 660 ×1
4 MeV=165 MeV
Γinv = 3Γν lν l≡ Γ Z → ν lν l( ) ≈ 495 MeV
Γee = Γ µµ = Γττ =
GF M Z3
3 2π−
1
2+ s2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2
+ s4⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ; 660 × 0.125 ; 83 MeV
cZ
lL 1/2
lL– –1/2+s2
lR– s2
uL 1/2–(2/3) s2
d’L –1/2+(1/3) s2
uR –(2/3) s2
dR (1/3) s2s2 =sin2W =0.232
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Z. Larghezze adroniche e totale
gZ ≡g
cosW
I 3W −Qsin2W( ) =
gcosW
cZ
Γuu = Γ cc = 3
GF M Z3
3 2π
1
2−
2
3s2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2
+ −2
3s2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ; 660 × 0.42 ; 280 MeV
Γdd = Γ ss = Γbb = 3
GF M Z3
3 2π−
1
2+
1
3s2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2
+1
3s2⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
2⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ ; 660 × 0.555 ; 370 MeV
Γadronica = 2Γuu + 3Γ dd ; 1.67 GeV
ΓZ = Γ inv + 3Γ ee + Γ adronica ; 2.42 GeV
cZ
lL 1/2
lL– –1/2+s2
lR– s2
uL 1/2–(2/3) s2
d’L –1/2+(1/3) s2
uR –(2/3) s2
dR (1/3) s2
s2 =sin2W =0.232
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Formazione risonante di W e ZSia W sia Z si possono produrre in formazione con un collisore quark-antiquark
I quark non sono liberi collisore protone-antiprotone
UA1 (CERN). Scoperta nel 1983
Z si può produrre in formazione con collisore elettrone-positrone
studi di precisione a LEP (CERN) e SLC (SLAC) 1989-2001
s =xqxq s
Collisioni quark-antiquark
Energia nel CM dei quark
u +d→ e−+e
Devono avere lo stesso colore
Devono avere la giusta chiralità
Processo principale da osservare
u +d→ e+ +e
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Formazione risonante di W e Zu +d→ e−+e
Vicino a risonanza Breit e Wigner (come per e+e–)
σ ud → e−ν e( ) =1
9
3π
s
ΓudΓ eν
s − MW( )2
+ ΓW / 2( )2
σmax ud → e−ν e( ) = σ max u + d → e+ +ν e( )
=4π
3
1
MW2
ΓudΓ eν
ΓW2 =
4π
3
1
812
0.640 × 0.225
2.042 GeV-2⎡⎣ ⎤⎦× 388 µb/GeV-2⎡⎣ ⎤⎦≈ 8.8 nb
Probabilità che i colori siano uguali
Per Z u +u→ e−+e+; d+d→ e−+e+
σmax uu → e−e+( ) =
4π
3
1
M Z2
ΓuuΓ ee
Γ Z2 =
4π
3
1
912
0.280 × 0.083
2.422 × 388 µb ≈ 0.8 nb
σmax dd → e−e+( ) ==
4π
3
1
M Z2
Γ ddΓ ee
Γ Z2 ≈ 1 nb
Piccola <<< σtot100 mb. Le interazioni deboli sono deboli!
Un ordine di grandezza minore che per W
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Sezioni d’urtoFascio di p = fascio a larga banda di partoni (q, g, e qualche≠q)
Fascio di ≠p = fascio a larga banda di partoni (≠q, g, e qualche q)
< x >≈MW
s≈
M Z
s≈ 0.15 OK. Ce ne sono parecchi
Consideriamo l’annichilazione di un quark e un antiquark di valenza
se √s=630 GeV, la frazione di quantità di moto che serve per essere in risonanza
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Produzione di W e di Z da≠ppLa larghezza della banda delle energie dei partoni >> larghezze delle risonanze W e ZIl riferimento del lab. è il cm di ≠pp, non di ≠qq; questa coppia, e la W o Z cui dà origine, hanno un moto longitudinale diverso da caso a caso
s =xdxus
Calcolo di sez. d’urto (incertezze di QCD e di funzioni di struttura) prevedeva a s=630 GeV
σ pp → W → eν e( ) = 530+170
−90pb
@ s=630 GeV <x> = MW/√s0.15, i quark di valenza dominano sul mareVerso del q = verso del pVerso del ≠q = verso del p
σ pp → Z → e+e–( ) = 35
+17
−10pb
s =xuxus
più analogo da ≠du più analogo da ≠dd
Un ordine di grandezza più piccola perché MZ>MW e per gioco delle cariche deboli
Le sezioni d’urto crescono rapidamente con l’energia e con essa le possibilità di momento longitudinale del bosone
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Formazione risonante di W e ZNel 1978 Cline, McIntire e Rubbia proposero di trasformare l’acceleratore di protoni SpS del CERN in un anello di accumulazione≠p p nel quale protoni e antiprotoni potevano circolare in versi opposti, nella stessa struttura magnetica (esistente), sfruttando la simmetria CPT
Il grande problema che Rubbia e Van der Meer risolsero fu il “raffreddamento” dei pacchetti di particelle dei fasci a dimensioni abbastanza piccole nel punto di collisione
Nel 1983 si raggiunse la luminosità L=1032 m–2 s–1, sufficiente a scoprire W e Z.
Nel 1983 W e Z furono scoperte
Esercizio. Quanti eventi We e Z e+e– si rivelano in un anno con luminosità L=1032 m–2 s–1 ed efficienza di rivelazione del 50%?
NW =L ×σ ×N sec( )×ε =1032 ×530×10−40 ×107 ×0.5 ≈26
NZ ≈2
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I segnaliLa produzione di IVB è un processo raro 10–8 -- 10–9 (σtot(≠pp) 60 mb = 61010 pb ) [l’interazione debole, è debole]Il potere di reiezione del rivelatore deve essere > 1010
Stati finali più frequenti sono q≠q
€
σ ⋅B W → qq ( ) = 3σ ⋅B W → lν l( ) 3 = numero di coloriSperimentalmente q jetFondo enorme da
€
gg → gg, gq → gq, gq → gq , qq → qq
Gli stati finali leptonici hanno un S/N più favorevole
W e e e isolato, alto pT
W µ µ µ isolato, alto pT
Z e– e+ 2e 2 isolati, alto pT
Z µ–µ+ 2µ 2 isolati, alto pT
} + ad alto pT = grande pT mancanteRivelatore ermetico (UA1 misurava pT mancante con la precisione di qualche GeV)
Importante quantità cinematica misurata: il momento trasverso pT = componente del momento perpendicolare ai fasci
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Identificazione e misura di leptoni e adroni
CD. Rivelatore centrale tracciante in campo B perpendicolare ai faci. Misura dei momentiCalorimetri EM. Misura energia elettroniCalorimetri adronici. Identificazione adroni e misura energiaFiltri di Fe con tracciamento, camere esterne per µErmeticità trasversale. Momento trasverso mancante = neutrino
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Identificazione e misura di leptoni e adroni
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UA1. In costruzione
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UA1. Il rivelatore centrale va al museo
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UA1. Prima W
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We
L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e il “neutrino”
Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento
I calorimetri misurano l’energia dell’e
Si sa che è elettrone perché E=p
L’ermeticità del rivelatore nelle direzioni trasversali permette di calcolare il “momento trasverso mancante” = momento trasverso del
Nei calorimetri elettromagnetici le W appaiono come un deposito localizzato di energia in direzione opposta al momento mancante
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Misura di MW
Wl l pTe
e
e
W
LAB
e
e
W
CM. W
pTe
pe = mW/2
I momenti trasversi di q e ≠q sono piccoli, quindi anche quello della W Trascurandolo
pTe è il medesimo nei due riferimenti = (mW/2) sin *
Distribuzione angolare di decadimento nel CM nota
€
dn
dθ*trasf .coordinate ⏐ → ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ⏐ dn
dpT=
dn
dθ*dθ*
dpT
€
dndpT
=1
mW
2
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟2
− pT2
dn
dθ*
Picco “Jacobiano” per pTe = mW/2
Picco “Jacobiano” per pTmissing = mW/2
Il moto trasversale della W (pTW≠0) sbrodola il picco, ma non lo cancella. La misura della mW si
basa sulla misura dell’energia del picco o del suo fronte di discesa
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Distribuzioni delle energie traverse
UA1 MW= 82.7±1.0(stat)±2.7(syst) GeV ΓW<5.4 GeV
UA2 MW= 80.2±0.8(stat)±1.3(syst) GeV ΓW<7 GeV
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Spin e polarizzazione della W
Nel riferimento del c.m. della W l’energia dell’elettrone >> me. chiralità elicità
V–A W si accoppia solo a fermioni con elicità –
antifermioni con elicità +
Mom. ang. tot. J=SW=1
Jz (iniz.) = = –1
Jz’ (fin.) = ’ = –1
€
dσdΩ
∝ d−1,−11
[ ]2
=12
1+ cosθ*( )
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
2
N.B. Se fosse stato V+A
€
dσdΩ
∝ d1,11
[ ]2
= –12
1+ cosθ*( )
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
2
L’asimmetria avanti-indietro è conseguenza della violazione di P
Per distinguere V–A da V+A sono necessarie misure di polarizzazione dell’elettrone
W −→ e−e
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UA1. Prima Z
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Ze+ e–
L’eliminazione delle tracce con pT< 1 GeV rende completamente pulito l’evento, sopravvivono solo elettrone e positrone
Il rivelatore centrale tracciante nel campo magnetico misura segno della carica e momento
I calorimetri misurano l’energia degli elettroni
Si controlla che E=p
Nei calorimetri elettromagnetici le Z appaiono come due depositi localizzati di energia in direzioni opposte
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Misura di MZE1 (e–, µ–)
E2 (e+, µ+)
Z 0 → e+e−
m2 = E1 +E2( )2−
rp1 +
rp2( )
2=E1
2 +E22 +2E1E2 −p1
2 −p22 −2p1p2 cos
≅2E1E2 (1−cos)
€
m2 ≅ 4E1E2 sin2 θ /2σ m2
( )
m2 =σ E1( )
E1
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
2
+σ E2( )
E2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
2
+σ θ( )
tanθ / 2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
€
≥100˚ tanθ2
≈ O(1) θ misurato dalla misura delle tracce σ θ( ) ≈ 10–2
Domina l’errore sulle energie (calorimetro)σ E( )
E=
20%
E
σ m2( )
m2 = 2σ E( )
E≈ 4 − 6%
errore statistico su singola misura σ(m)2-3 GeVerrore sulla scala 3.1 GeV (UA1); 1.7 GeV (UA2)UA1 (24 Zee) MZ=93.1±1.0(stat)±3.1(syst) GeV
UA2 MZ=91.5±1.2(stat)±1.7(syst) GeV
σ m( )
m=
1
2
σ m2( )
m2 ≈ 2 − 3%
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Trionfo del Modello Standard1987-1988 analisi complete di tutti i dati disponibili allora concludendo che il MS è in perfetto accordo con i dati
L’angolo di Weinberg deve aver lo stesso valore in ogni caso, ma nel confronto bisogna introdurre in ciascun caso delle correzioni radiative, previste dalla teoria
Le principali
∝ (mt2 − mb
2 ) ≈ mt2 ln M H
L’accordo si perde se mt>180-200 GeV
Da misure precise di LEP di mW e mZ mt=166±27 GeV
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Un collisone tra costituenti
Raramente due costituenti, quark, antiquark o gluoni urtano con grande trasferimento di momento (αs piccola)
I due costituenti finali formano un getto di adroni, ben collimato
I quark e i gluoni si vedono sperimentalmente come depositi localizzati di energia nei calorimetri
(più larghi di quelli degli elettroni)
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La fisica di precisione1989. LEP al CERN e SLC a SLAC iniziarono a produrre fisica•Il Modello Standard è ormai una teoria stabilita e ben testata sperimentalmente a livello del %•I collisori e+e– sono macchine di precisione. Gli eventi sono molto più semplici che a un collisore adronico, perché la collisione è tra due oggetti elementari. Tutti gli eventi sono “buoni”.•Furono sensibili alle “correzioni radiative” cioè a grafici di ordine superiore La maggior parte delle correzioni radiative sono di natura EM (radiazione di un fotone da parte di un e+ o un e– prima di interagire), e quindi in linea di principio già testate. Più interessanti le correzioni “deboli” che potrebbero mettere in evidenza limiti della teoria: nuova fisica.•Assumendo valido il MS, le correzioni radiative dipendono, tra l’altro, da due grandezze, la massa del top Mt e la massa dell’higgs MH. Entrambe erano ignote sino al 1995 quando il top fu scoperto al Fermilab, MH è ignoto anhe oggi
•Le correzioni dovute al top sono proporzionali a Mt2 e sono quindi piuttosto sensibili.
Diedero una previsione precisa di Mt che fu esattamente confermata dai dagli esperimenti CDF e D0•Le correzioni dovute all’higgs sono proporzionali a logMH e sono quindi meno sensibili, ma, una volta nota Mt, prevedono MH con una certa accuratezza.
•Eventuali discrepanze avrebbero potuto segnalare “nuova fisica”, ma non accadde
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Large Electron Positron Collider4 punti di interazione con 4 esperimenti
circonferenza 27 kmintervallo energia 20-104.5 GeV
Nel periodo 1989-1995 ciascun esperimento di LEP raccolse 5 x 106 eventi ZNello stesso periodo il collisore lineare di Stanford (SLC) con il solo esperimento SLD produsse 5 x 105 Z. Nonostante la statistica molto minore SLC diede importanti contributi indipendenti a causa di•la polarizzazione dei fasci•la precisione nella definizione della zona di interazione (pochi µm in trasversale)Non ne parleremo per ragioni di tempo
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LEP. Un dipolo (e uno speciale)
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LEP. Cavità acceleratrici di Cu
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Aleph
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Delphi. Rivelatore centrale e calorimetri
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Opal
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Processi e+e–ff
e+e– adroni
e+ e– μ+ μ–
e+e–e+ e–
e+e- τ+ τ –
600 000 eventi 600 000 eventi
600 000 eventi16 000 000
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La risonanzaLe sezioni d’urto dei processi e++e– f++f– (con f≠e, altrimenti bisogna considerare anche lo scambio nel canale t) sono al prim’ordine dovute agli scambi nel canale s
Nei pressi della risonanza (√s mZ) domina lo scambio di Z nel canale s
Γe larghezza parziale in e+e– , Γf larghezza parziale in f+f–, Γ larghezza totale
σe+ +e– → f + + f – mZ( ) =
12π
mZ2
Γ eΓ f
Γ 2al picco
σ E( ) =3π
s
Γ eΓ f
s − mZ( )2
+ Γ / 2( )2⎡
⎣⎢⎤⎦⎥
A differenza che in un collider adronico tutti gli eventi sono collisioni di oggetti elementari
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Esempi. Sezione d’urto al piccoσ
e+ +e– → f + + f – mZ( ) =12π
mZ2
Γ eΓ f
Γ 2
σ e+ + e– → µ+ + µ–( ) =
12π
mZ2
Γ eΓ µ
Γ 2 =12π
912
842
24502 = 5.3×10−6 GeV–2 × 388 µb/GeV–2 = 2.1 nb
Quante Z in µ+µ– si producono con una luminosità (tipica per LEP) L=1035m–2s–1
R =L σ =1035 m–2s–1( )×2.1×10−37 m2( ) =0.02s–1
Cioè circa una al minuto
Quante Z in adroni si producono?
σ e+ + e– → adroni( ) =12π
mZ2
Γ eΓ µ
Γ 2 =12π
912
84 ×1690
24502 = 40.2 nb
R =L σ =1035 m–2s–1( )×4 ×10−36 m2( ) =0.4s–1
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Correzioni radiativeσ Born E( ) =
3π
E2
Γ eΓ f
E − mZ( )2
+ Γ / 2( )2⎡
⎣⎤⎦
Quest’espressione, detta “di Born” è troppo semplificata. Ci sono importanti “correzioni radiative”. Le maggiori sono elettromagnetiche, in linea di principio, note
Dominante: Brensstrahlung iniziale
Altre correzioni EM minori
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La forma della riga
Se un elettrone o un positrone irradia un fotone l’energia della collisione diminuisce; diventa risonante √s>MZ. Coda alle alte energie
σ(picco)= 30%, MZ 200 MeV
Si calcolano le correzioni “ovvie”, si corregge la curva misurata, si estraggono i parametri (massa, larghezza, altezza del picco)
M Z =91.1875 ±0.0021 GeV 2 ppm( )
ΓZ = 2.4952 ± 0.0023 GeV MS: Γ Z = 2.4972 ± 0.0012 GeV[ ]
σ 0 = 41.540 ± 0.037 nb MS: σ 0 = 41.481± 0.014 nb⎡⎣ ⎤⎦
Grandezza nota con grande precisione
MZ si prende come costante fondamentale, nei valori delle altre due ci sono incertezze teoriche dovute alla non conoscenza perfetta di MH, αs etc
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Correzioni non fotoniche
€
∝GF M t2 − Mb
2( ) ≈ GFM t
2
Sono piccole [O(10–3)] , ma le più interessanti. Sono quelle che testano il MS e sono sensibili a “nuova fisica” (cfr Corso di Teoria delle interazioni Fondamentali)
All’interno del MS sono particolarmente interessanti le correzioni alla massa della W, e quindi nella quantità ben misurabile MZ/MW
correzione logMH, molto piccola (10% per Mhiggs = 1 TeV)ma, sapendo Mt, permette di prevedere un intervallo per MH (vedi oltre)
Immediatamente prima della scoperta del top (1994-95), la previsione fatta dai “fit” di tutti i dati esistenti era
M t =166 ±27 GeV
il valore centrale e il primo errore sono ottenuti assumendo MH=300 GeV, il secondo errore è ottenuto facendo variare 60<MH<1000 GeV. Valore attuale dalle misure Mt=174.3±5.1 GeV
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Massa e larghezza della Z
MZ/MZ 2.3 x 10-5
(cfr. GF/GF 0.9 x 10-5)
ΓZ/ΓZ 0.1%
(UA1 e UA2 era 3%)
La misura di alta precisione della massa richiede (tra l’altro) di misurare l’energia dei fasci con la massima accuratezza
E(punto di interazione) = 2 MeV
(20 - 40 ppm)
MZ = 91 187±2.1 MeV
ΓZ = 2 495.2±2.3 MeV
Previsione del MS (3, 3l, 3 colori(u, d, s, c, b) a “livello albero”
con correz. rad. ΓZ =2.4 GeV [1+α s MZ
2( )π
] ⇒ α s MZ2( ) =0.12 ±0.02
l’effetto delle maree di terra!!
ΓZ = 2.4 GeV
ΓZmis − Γ Z
albero = 95.2 ± 2.3 MeV ≈ 4%( ) dovuta a correzioni radiative (radiazione g da f finali)
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Le larghezze parziali della ZGli esperimenti a LEP hanno misurato •le larghezze parziali in e+e–, µ+µ–, ττ– •la “larghezza invisibile” cui contribuiscono tutte le generazioni di neutrini ed eventuali particelle neutre non previste•la larghezza in ≠cc individuando i vertici secondari di decadimento•la larghezza in ≠bb individuando i vertici secondari di decadimentoPerfetto accordo con la teoria (e determinazione di sin2W)
Re ≡Γadr
Γe
=20.804 ±0.050; Rµ ≡Γadr
Γµ
=20.785 ±0.033; Rτ ≡Γadr
Γτ
=20.764 ±0.045
Verifica dell’universalità dell’accoppiamento debole neutro dei leptoni
Γl = 83.984 ± 0.086 MeV MS: Γ l = 84.042 ± 0.025 MeV[ ]
Γadr = 1744.4 ± 2.0 MeV
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Le larghezze parziali adroniche della ZΓadr = 1744.4 ± 2.0 MeV
Negli eventi con due getti adronici non si riesce in generale a identificare la natura del quark
Lo si può fare con charm e beauty che hanno vite dell’ordine del picosecondo, viaggiano dell’ordine del millimetro
I rivelatori di vertice rivelano vertici secondari a qualche millimetro decadimento di particella con c o b
Fit cinematico distingue le due
Rc ≡Γc / Γadr =0.1721±0.0030 MS: Rc =0.1723±0.0001[ ]
Rb ≡Γb / Γadr =0.21629 ±0.00036 MS: Rb =0.21562 ±0.00013[ ]
Esempio. Calcolare la distanza percorsa in una vita media da un D˚ e da un B˚ di energia 50 GeV
lB =Bτ Bc=505.28
×1×1.5×10−12 ×3×108 =4.3 mm
lD =DτDc=501.86
×1×4×10−13 ×3×108 =3 mm
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Il numero di neutrini
Γinv
Γ l
=12π Re
M Z2σ 0
− Rl − 3
N2984000082
•Poteva non essere intero se nuova fisica (altre particelle invisibili)•Ci sono tre famiglie, e solo tre
La larghezza totale è tanto maggiore quanto maggiore è il numero di canali aperti, in particolare il numero di neutrini (di massa <MZ/2). Ancora più sensibile è la sezione d’urto totale al picco, che dipende dalla larghezza totaleIl contributo a Γ di 3 neutrini è il 20% del totale. Conviene usare quantità che dipendono poco da correzioni radiative: σ0, MZ e il rapporto Rl=Γadr/Γl.
valore misurato
Γinv ≡ Γ Z − Γ adr − 3Γ l ⇒Γ inv
Γ l
=Γ Z
Γ l
− Rl − 3
σ 0 =12π
M Z2
Γ eΓ adr
Γ Z2 ⇒
Γ Z2
Γ eΓ adr
=12π
M Z2σ 0
⇒Γ Z
2
Γ e2 =
12π Re
M Z2σ 0
Γinv − 3Γν = −2.7−1.5+1.7 MeV
σ 0 =12π
M Z2
Γ adrΓ e
Γ Z2
∆σ 0
σ 0
=2∆ΓZ
ΓZ
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LEPII. Cavità superconduttrici
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e+e–W+W–. LEPII
+ +
+ correzioni radiative
Le previsioni della teoria sono pienamente soddisfatte
La simmetria sottostante non è abeliana
La posizione del fronte di salita dipende criticamente da MW e da ΓW
Misure dirette al Tevatron (CDF e D0)
da ΓWteor =2.0 1+
α s MZ2( )
π
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥ GeV ⇒ α s MZ
2( )
MW =80.425 ±0.034 GeV 42 ppm( )
ΓW = 2.133 ± 0.069 GeV
MS: ΓW = 2.093 ± 0.002 GeV[ ]