La concorrenza dei prezzi
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
IntroduzioneIn molti mercati le imprese competono sui prezzi
– Accesso ad Internet– Ristoranti– Consulenti– Servizi finanziari
In monopolio è indifferente scegliere prima il prezzo o la quantità
In oligopolio invece è fondamentale in quanto– la concorrenza dei prezzi è molto più aggressiva rispetto alla
concorrenza delle quantità
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
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Concorrenza dei prezzi: BertrandIn Cournot, il prezzo è stabilito da qualche meccanismo di allocazione di mercato
Un approccio alternativo è ipotizzare che le imprese competano sui prezzi: questo è l’approccio di Bertrand, che conduce a risultati completamente diversi
Prendete un semplice esempio– due imprese che producono lo stesso bene (acqua???... frizzante)– le imprese decidono il prezzo a cui vendere il bene– ciascuna impresa ha un costo marginale pari a c– la domanda inversa è P = A – B.Q– la domanda diretta è Q = a – b.P (con a = A/B e b= 1/B)
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
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La competizione “a la Bertrand”Abbiamo bisogno della domanda “derivata” di ogni impresa
– domanda condizionata al prezzo praticato dall’altra impresa
Prendete l’impresa 2. L’impresa 1 pratica il prezzo p1
– se l’impresa 2 pratica un prezzo > p1 non vende nulla– se l’impresa 2 pratica un prezzo < p1 ottiene tutto il mercato– se l’impresa 2 pone un prezzo pari a p1 i consumatori sono
indifferenti tra le imprese:il mercato si divide, presumibilmente, in quote uguali 50:50
– q2 = 0 se p2 > p1 – q2 = (a – bp2)/2 se p2 = p1
– q2 = a – bp2 se p2 < p1
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
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La competizione “a la Bertrand” (2)Possiamo illustrare tale funzione di domanda:
– la domanda è discontinua– la discontinuità nella domanda comporta una discontinuità nei
profittip2
q2
p1
aa - bp2(a - bp2)/2
C’è un saltoin p2 = p1
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
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La competizione “a la Bertrand” (3)I profitti dell’impresa 2 sono:p2(p1,, p2) = 0 se p2 > p1
p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)se p2 < p1
p2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 se p2 = p1
Chiaramente dipendono da p1.
Supponete che l’impresa 1 pratichi un prezzo “molto alto”: superiore al prezzo di monopolio: pM = (a +bc)/2b
Per qualchearcano motivo!
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
La competizione “a la Bertrand” (4)
Con p1 > (a + c)/2b, i profitti dell’impresa 2 sono:
Prezzo impresa 2
Profitto impresa 2
c (a+bc)/2b p1
p2 < p1
p2 = p1
p2 > p1
Che prezzodovrebbepraticare
l’impresa 2?
Prezzo dimonopolio
E se l’impresa 1praticasse
il prezzo(a + c)/2b?
L’impresa 2 dovrebbetagliare un po’ il prezzo p1
e ottenere quasi tuttii profitti di monopolio
L’impresa 2 otterrà unprofitto positivo
solo tagliando i prezzi a(a + c)/2b
o a livelli ancora più bassi
A p2 = p1l’impresa 2 ottiene
metà dei profittidi monopolio
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
La competizione “a la Bertrand” 5
Supponete ora che p1 < (a + c)/2bI profitti dell’impresa 2 sono:
Prezzo impresa 2
Profitto impresa 2
c (a+bc)/2bp1
p2 < p1
p2 = p1
p2 > p1
Che prezzodeve praticare
ora l’impresa 2?
Finché p1 > c, l’impresa 2 dovrebbetagliare i prezzi dell’
impresa 1
E se l’impresa1 avesse prezzo c?
Allora anche l’impresa 2dovrebbe avere prezzo c.
Con prezzo inferiore a c si ottienel’intero mercato ma si fanno perdite
per ogni acquirente
Ovviamente, l’impresa 1farebbe altrettanto
e così ancoral’impresa 2
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
La competizione “a la Bertrand” (6)
Abbiamo ora la funzione di reazione dell’impresa 2 per ogni prezzo praticato dall’impresa 1:–p2
* = (a + c)/2b se p1 > (a + c)/2b–p2
* = p1 - ε se c < p1 < (a + c)/2b–p2
* = c se p1 < c
Simmetricamente, per l’impresa 1–p1
* = (a + c)/2b se p2 > (a + c)/2b –p1
* = p2 - ε se c < p2 < (a + c)/2b –p1
* = c se p2 < c
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
La competizione “a la Bertrand” (7)
Le funzioni di reazione si rappresentano cosìp2
p1
c
c
R1
R2
Funzione direazione impresa 1 Funzione di
reazione impresa 2
Equilibrio conentrambe le impreseche praticano prezzo
pari a c
In equilibrio diBertrand
entrambe le impresepraticano prezzi pari
ai costi marginali
(a + c)/2b
(a + c)/2b
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Il modello di Bertrand rivisitatoIl modello di Bertrand chiarisce che la competizione sui prezzi è molto diversa da quella sulle quantità
Dato che molte imprese stabiliscono i prezzi (e non le quantità), ciò è una critica all’approccio di Cournot
Ma nella versione originale di bertrand viene criticato il fatto che qualsiasi deviazione del prezzo anche infinitesimale porta a un’immediata e completa perdita di domanda per l’impresa che applica il prezzo più elevato
Possiamo considerare due estensioni del modello di Bertrand–l’impatto dei vincoli di capacità–la differenziazione di prodotto
Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
I vincoli di capacitàAffinché in equilibrio si abbia p = c, entrambe le imprese devono avere capacità sufficiente da coprire l’intera domanda al prezzo p = c
Ma quando p = c ottengono solo metà del mercato, e ci sarà quindi un enorme eccesso di capacità
I vincoli di capacità possono dunque influenzare l’equilibrio
Considerate un esempio– domanda giornaliera servizi sciistici sul monte Norda: Q = 6000 – 60P– Q è il numero di sciatori giornalieri e P il prezzo dello skipass
giornaliero– 2 stazioni: Punta Resia con capacità giornaliera 1000 e Sport Resort
con capacità giornaliera 1400 (le capacità sono fisse)– il costo marginale dei servizi sciistici è €10 in entrambe le stazioni
12Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
EsempioIl prezzo P = c = €10 è un equilibrio?
– la domanda totale a P=10 è 5400 (ben oltre la capacità)
Supponete entrambe le stazioni pongano P = €10: entrambe hanno dunque domanda di 2700
Considerate Punta Resia:– aumentando i prezzi si perde parte della domanda– ma dove possono andare? Non certo a Sport Resort– alcuni sciatori non andranno a Sport Resort con i maggiori prezzi– ma allora Punta Resia sta facendo profitti sugli sciatori rimanenti
tramite un prezzo superiore a C’– perciò P = €10 non può essere un equilibrio
13Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Esempio (2)Supponete che ad ogni prezzo tale per cui la domanda ad una stazione è superiore alla capacità ci sia razionamento efficiente
– vengono serviti i turisti con la più alta disponibilità a pagare
Allora possiamo ricavare la domanda residuale
Assumete P = €60– domanda totale = 2400 = capacità totale– perciò Punta Resia ottiene 1000 clienti– la domanda residuale per Sport Resort è
Q = 5000 – 60P ossia P = 83,33 – Q/60– i ricavi marginali sono dunque R’ = 83,33 – Q/30
14Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Esempio (3)Domanda residuale e R’:Supponete Sport Resort ponga P = €60Vuole cambiare?
– dato che R’ > C’ Sport Resortnon vuole alzare i prezzi eperdere clienti
– dato che QS = 1400 Sport Resortimpiega tutta la capacità enon vuole ridurre i prezzi
La stessa logica vale per Punta Resia,perciò P = €60 è equilibrio di Nash per questo gioco
15Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Prezzo
Quantità
Domanda
1.400
€83,33
€60
€36,66
€10 C’
R’
Ancora i vincoli di capacitàLa logica è piuttosto generale:le imprese difficilmente sceglieranno di installare tanta capacità da servire l’intero mercato quando P = C’
In equilibrio ottengono infatti solo una parte della domanda– perciò la capacità di ciascuna impresa è inferiore a ciò che è
richiesto per servire l’intero mercato– ma non c’è incentivo ad abbassare i prezzi fino ai costi marginali
Perciò la proprietà di efficienza dell’equilibrio di Bertrand perde validità se ci sono vincoli di capacità
16Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Differenziazione di prodottoL’analisi originale assume inoltre che i prodotti offerti dalle imprese siano omogenei
Le imprese hanno un incentivo a differenziare i prodotti– per fidelizzare i clienti– per non perdere tutta la domanda quando i prezzi sono superiori
a quelli dei rivali (mantenimento dei consumatori “più fedeli”)
17Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Un esempio di differenziazioneCoca-Cola e Pepsi sono simili, ma non identiche.Di conseguenza, con prezzo più basso non si ottiene l’intero mercato.
Stime econometriche dicono che:
QC = 63,42 – 3,98PC + 2,25PP
C’C = €4,96
QP = 49,52 – 5,48PP + 1,40PC
C’P = €3,96
Ci sono almeno due metodi per ottenere PC e PP
18Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Bertrand e differenziazione del prodottoMetodo 1: calcolo differenziale
Profitto Coca-Cola: pC = (PC – 4,96)(63,42 – 3,98PC + 2,25PP)Profitto Pepsi: pP = (PP – 3,96)(49,52 – 5,48PP + 1,40PC)Derivate rispetto a PC per la Coca e a PP per la Pepsi
Metodo 2: R’ = C’
Riorganizzate le funzioni di domandaPC = (15,93 + 0,57PP) – 0,25QC
PP = (9,04 + 0,26PC) – 0,18QP
Calcolate i ricavi marginali, uguagliate ai costi marginali, risolvete per QC e QP e sostituite nelle funzioni di domanda
19Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Bertrand e differenziazione del prodotto (2)Entrambi i metodi restituiscono le funzioni di reazione:
PC = 10,44 + 0,2826PP
PP = 6,49 + 0,1277PC
Possono essere risolteper i prezzi di equilibrio
I prezzi di equilibrio sonoentrambi superiori ai costi marginali
20Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
PC
PP
RC
€10.44
RP
L’equilibrio diBertrand è alla
loro intersezione
B
€12.72
€8.11
€6.49
Bertrand in un contesto spazialeUn approccio alternativo: il modello di Hotelling
– una Via Centrale sulla quale si distribuiscono i consumatori– rifornita da due negozi posti ai due estremi– ora i due negozi sono concorrenti– ciascun consumatore acquista esattamente una unità di bene
finché il prezzo pieno è inferiore a V– un consumatore compra dal negozio che offre il minor prezzo
pieno– i consumatori sopportano costi di trasporto pari a t volte la
distanza percorsa per raggiungere un negozio
Ricordatevi l’interpretazione più ampia del modello:che prezzi praticheranno i negozi?
21Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Bertrand in un contesto spaziale (2)
22Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Negozio 1 Negozio 2
Assumete che il negozio 1ponga prezzo p1 e il negozio 2
pratichi un prezzo p2
Prezzo Prezzo
p1
p2
xm
Tutti i consumatori asinistra di xm comprano
dal negozio 1
E tutti i consumatori allasua destra comprano
dal negozio 2
E se il negozio 1alzasse il prezzo?
p’1
x’m
xm si sposta verso sinistra:alcuni consumatori
passano al negozio 2
xm segna la posizione del consumatore marginale, quello che è indifferente
ad acquistare presso l’uno o l’altro negozio
Bertrand in un contesto spaziale (3)p1 + txm = p2 + t(1 – xm) 2txm = p2 - p1 + t
xm(p1, p2) = (p2 - p1 + t)/2t
Ci sono in tutto N consumatori
La domanda per l’impresa 1 è D1 = N(p2 - p1 + t)/2t
23Capitolo 9: La Concorrenza dei PrezziNegozio 1 Negozio 2
Prezzo Prezzo
p1
p2
xm
Come èdeterminato xm?
Questa è la frazionedi consumatori che
comprano dall’impresa1
Equilibrio di BertrandProfitti impresa 1:p1 = (p1 - c)D1 = N(p1 - c)(p2 - p1 + t)/2tp1 = N(p2p1 - p1
2 + tp1 + cp1 - cp2 -ct)/2t
Derivate rispetto a p1
p*1 = (p2 + t + c)/2
E l’impresa 2?Per simmetria, ha una funzione di reazione simile
p*2 = (p1 + t + c)/2
24Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
p1/ p1 =N2t
(p2 - 2p1 + t + c) = 0
Risolvete per p1
Questa è lafunzione di reazione
dell’impresa 2
Questa è lafunzione di reazione
dell’impresa 1
Equilibrio di Bertrand (2)
p*1 = (p2 + t + c)/2
p*2 = (p1 + t + c)/2
2p*2 = p1 + t + c
= p2/2 + 3(t + c)/2
p*2 = t + c
p*1 = t + c
Il profitto unitario diciascuna impresa è t
I profitti aggregati per ogni impresa sono Nt/2 25Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
p2
p1
R1
R2
(c + t)/2
(c + t)/2
c + t
c + t
Equilibrio di Bertrand (3)Due osservazioni finali1) t è una misura dei costi di trasporto
– è anche una misura implicita del valore che i consumatori ricavano dall’ottenere la loro varietà preferita
– quando t è grande la competizione si attenuae i profitti aumentano
– quanto t è piccolo la competizione è più accesae i profitti diminuiscono
2) Le posizioni sono state assunte come esogenamente date: supponete le imprese decidano la varietà del prodotto– bilanciano la tentazione a “rubare clienti” avvicinandosi al rivale– contro il desiderio di “ridurre la competizione” allontanandosi
26Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
Complementi strategici e sostituti strategiciLe funzioni di reazione sono molto diverse in Cournot e Bertrand
– hanno inclinazioni opposte– riflettono forme del tutto
diverse di competizione– le imprese reagiscono
diversamente agliincrementi di costodelle rivali
27Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
q2
q1
p2
p1
Impresa 1
Impresa 1
Impresa 2
Impresa 2
Cournot
Bertrand
Complementi strategici e sostituti strategici (2) Supponete che aumentino i costi dell’impresa 2
– la funzione di reazione di Cournotdell’impresa 2 si sposta verso il basso
• ad ogni output dell’impresa 1l’impresa 2 ora produce di meno
– l’impresa 1 aumenta l’outpute l’impresa 2 lo riduce
– la funzione di reazione di Bertranddell’impresa 2 si sposta verso l’alto
• ad ogni prezzo dell’impresa 1l’impresa 2 vuole aumentare il suo prezzo
– il prezzo dell’impresa 1 aumentacome quello dell’impresa 2
28Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi
q2
q1
p2
p1
Impresa 1
Impresa 1
Impresa 2
Impresa 2
Cournot
Bertrand
risposta aggressiva
dell’impresa 1
risposta passiva
dell’impresa 1
Complementi strategici e sostituti strategici (3)Se le funzioni di reazione sono inclinate positivamente (es. Bertrand): complementi strategici
– azioni passive inducono reazioni passive
Se le funzioni di reazione sono inclinate negativamente (es. Cournot): sostituti strategici
– azioni passive inducono reazioni attive
Difficile determinare quale sia la variabile di scelta strategica: prezzo o quantità
– scelta dell’output prima della vendita -> forse quantità– piani di produzione facilmente modificabili e intensa
competizione per accaparrarsi i clienti -> forse prezzo
29Capitolo 9: La Concorrenza dei Prezzi