Download - LA RETTA...LA RETTA NOME DELLA FORMULA FORMULA DISTANZA TRA DUE PUNTI (lunghezza del segmento AB) A(x A, y A), B(x B, y B) (Teorema di Pitagora) 2( ) 2 AB = B x A + B − y A DISTANZA

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LARETTA

NOMEDELLAFORMULA

FORMULA

DISTANZATRADUEPUNTI(lunghezzadelsegmentoAB)

A(xA,yA),B(xB,yB)(TeoremadiPitagora)22 )()( ABAB yyxxAB −+−=

DISTANZATRADUEPUNTI

ALLINEATIORIZZONTALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaordinata y

A(xA, y ),B(xB, y ) AB xxAB −=

DISTANZATRADUEPUNTIALLINEATIVERTICALMENTELunghezzadelsegmentoAB,seAeBhannolastessaascissa x

A( x ,yA),B( x ,yB) AB yyAB −=

COORDINATEDEL

PUNTOMEDIOMdiunsegmentoAB

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

2ABAB

AByyxxM

(TeoremadiTaleteinpiccolo)

CoordinatedelbaricentrodiuntriangoloABC ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++=

3CBACBA yyyxxxG

Formaesplicitadiunaretta

qmxy +=

N.B.questaespressioneanaliticanonrappresentaleretteparalleleall’assedelleordinatedeltipox=k

Formaimplicitadiunaretta

0=++ cbyax

(sipassaallaformaesplicitaisolandolay)

N.B.questaespressioneanaliticarappresentatuttelerettedelpiano

Retteparalleleall’assey

y=h(questerettehannocoefficienteangolare=0)

Retteparalleleall’assey

x=k(nonhannoformaesplicita,perquesteretteilcoefficienteangolarenonesiste)

Assex

y=0

Assey

x=0

CoefficienteangolaremIlcoefficienteangolareèunnumerocheindicalapendenza(inclinazione)dellarettaesiindicaconm.E’ilrapportoincrementaletralavariazione(incremento)delleyelavariazione(incremento)dellex:m = !!

!!.Nellaformaesplicita

èmcioèilcoefficiente(numerico)dellax;nelleretteparalleleall’assex,mvale0;nelleretteparalleleall’assey,mnonesiste.Sem>0larettaècrescenteel’angolocherettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèacuto.Sem<0larettaèdecrescenteel’angolochelarettaformaconilsemiassepositivodelleascisseèottuso.

SeconoscolecoordinatediduepuntidellarettaA(xA,yA),B(xB,yB)laformulapercalcolareilcoefficienteangolaredellarettaè

xxyym

−

−=

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BisettriceIeIIIquadrante

y=x

BisettriceIIeIVquadrante

y=-x

Equazionedellarettaperunpunto

SeconoscoP(x1,y1)econoscom)( 11 xxmyy −=−

dovex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,mènoto,xeysonolevariabilidell’equazione

Retteparallele

Dueretteparallelehannolostessocoefficienteangolare:m=m’

Retteperpendicolari

Dueretteperpendicolarihannoilcoefficienteangolareunoilcontroinversodell’altro

mm 1' −= ovvero𝑚 ∙𝑚! = −1

Distanzapuntoretta

11),(ba

cbyaxrAd

++=

(a,b,csonoicoefficientidellarettaABinformaimplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpuntoP,laformularestituisceunnumerocherappresentaladistanzadiPdar))

)(),(

qmxyrAd

+−=

(m,qsonoicoefficientidellarettainformaesplicitaex1,y1sonolecoordinatedelpunto,laformuladàunnumero)N.B.perevitarediricordarelaformulasideve:1)determinareilpuntoHdiintersezionetralarettaABelarettaperpendicolare(mcontroinversodimAB)passanteperP;2)calcolareladistanzaPHconlaformula

Intersezionetraduerette

Mettoasistemaledueequazioni

Perriconoscerel’equazionediunaretta

Bastaaccorgersichelaxelay(potrebbeesserciunasoladelleduevariabili)hannogrado1

Perdisegnarelaretta

BastafareunaTABELLAincuiassegnoallax2valoriarbitrariecalcoloicorrispondentivaloridellayCONSIGLIATO:porrex=0ey=0nellatabelladatochesonoipuntidiintersezionecongliassicartesianiL’intersezioneconl’asseyèqdellaretta(ordinataall’origine)L’intersezioneconl’assexsitrovarisolvendol’equazioneassociataf x = 0(siponey=0)equindisitrovaloZEROdellafunzione.

Assediunsegmento

(luogodeipuntidelpianoequidistanti

dagliestremidelsegmentoAB)

NotiA(xA,yA)eB(xB,yB)

PrendoungenericopuntoP(x,y)dell’assedelsegmentoABdicoordinate(x,y)eimpongochePA=PB,siottienel’equazione

x! − x ! + y! − y ! = x! − x ! + y! − y !

elevandoentrambiimembrialquadrato(sonosenz’altropositivi)ottengol’equazionedell’assedelsegmentoAB

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Traslazionedivettorev(a, b)

TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheilvettorePP’siaequipollentea𝑣(cioèabbiastessadirezione,stessoversoestessomodulodi𝑣)

⎩⎨⎧

bxyaxx

:τ à⎩⎨⎧

−=

−=−

bxyaxx''

:1τ

N.B.nelletraslazioniindividuatedaunvettore𝑣èilpuntoPche

sispostanelpianocartesianoemutainP’

Simmetriacentrale

dicentroC(x0,y0)

TrasformazionedelpianoinséchemutailpuntoPnelpuntoP’talecheA,P,P’sonoallineatiecheAP=AP’

𝜎! : 𝑥! = 2𝑥! − 𝑥𝑦! = 2𝑦! − 𝑦

(C,centrodisimmetria,èilpuntomediodelsegmentoPP’)

SimmetriacentraledicentroO(ilcentrodisimmetriacoincideconl’origine) ⎩

⎨⎧

−=

yyxx

O ''

:σ

Simmetriarispettoall’assedellex⎩⎨⎧

−=

yyxx

Simmetriarispettoall’assedelley⎩⎨⎧

−=

yyxx

Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assex

P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettay=k

⎩⎨⎧

−=

ykyxx2'

Simmetriaassialerispettoaunarettaparallelaall’assey

P’(x’;y’)èiltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettax=h

⎩⎨⎧

−=

yyxhx

'2'

Simmetriaassialerispettoaunarettainposizionegenerica

PerdeterminareleequazionidellasimmetriaassialeconsiderandoP’(x’;y’)iltrasformatodelpuntoP(x;y)nellasimmetriadiasselarettaadiequazioneax+by+c=0siprocedecomesegue:

1) determinareilcoefficienteangolaredellarettaPP’2) poichélerettePP’el’assedisimmetriasonoperpendicolarisiimponecheilprodottodeicoefficientiangolaridellarettaPP’edellarettaasiaugualea-1.

3) determinarelecoordinatedelpuntomedioMdelsegmentoPP’

4) condizionediappartenenzadiMall’asse5) mettoasistemalecondizioni

⎩⎨⎧

)4)2 ecosì,risolvendorispettoa

x’ey’,sideterminanoleequazionidellasimmetriaassiale.

SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIeIIIquadrantey=x ⎩

⎨⎧

xyyx

SimmetriaassialerispettoallabisettricedelIIeIVquadrantey=-x ⎩

⎨⎧

−=

xyyx