Le retiKL-ONE
• Sono un esempio di rappresentazione della conoscenza a reti semantiche.
• Sono state sviluppate verso la fine degli anni ’70 sulla base di formalismi detti “reti semantiche ad ereditarietà strutturata.” (SI-Nets).
• Le reti KL-ONE costituiscono una realizzazione dei principi di SI-Nets.
Il Problema
• Reti semantiche molto diffuse negli anni ‘70 ma i formalismi utilizzati non erano rigorosi.
• Ad enunciati sintatticamente simili ma con differenze semantiche dovevano coincidere rappresentazioni differenti.
• Mancanza di rigore formale anche per quanto riguarda i meccanismi inferenziali.
Caratteristiche di KL-ONE
Limitato set di primitive a livello epistemologico. Semantica esplicita e ben definita per i costrutti della rete. Caratterizzazione chiara delle inferenze ammesse dal
sistema. Le reti non ammettono eccezioni all’ereditarietà o valori
attribuiti per default. Distinzione tra conoscenza terminologica e asserzionale
rappresentate su moduli differenti. Formalismo orientato alla comprensione del linguaggio
naturale.
I Concetti
• Il Concetto rappresenta la base della conoscenza nella rappresentazione KL-ONE.
• I Concetti sono organizzati in una tassonomia gerarchica.
• I Concetti sono graficamente rappresentati come nodi della rete.
• La struttura della rete descrive il Concetto.
Tipologie di Concetto
• Concetti Generici
• Concetti Individuali
I Concetti Generici
• Identifica una classe di individui.
• La descrizione del concetto è affidata ai Ruoli.
• I Ruoli sono rappresentati come archi orientati.
• L’etichetta identifica il Ruolo.
Branchia mollusco
conchiglia
gasteropode
Organorespiratorio
Scheletro
I Riempitori e le Restrizioni di valore di un Ruolo
Organorespiratorio
Istanze di Mollusco dette anche Riempitori
Mollusco
Il Concetto in cui termina il ruolo viene detto
Restrizione di Valore (VR)
Branchia
La Sussunzione
• Le frecce a doppio tratto indicano la relazione di Sussunzione.
• Sussunzione = inclusione insiemistica.
• E’ la base del meccanismo dell’ereditarietà
Poligono
Poligonoregolare
Triangolo
Triangoloequilatero
Restrizioni di ruolo
• E’ possibile effettuare modifiche locali alla struttura dei ruoli ereditati tramite restrizione.
• Le restrizioni di ruolo sono modificatori che agiscono su altri ruoli.
• Le eventuali restrizioni devono risultare coerenti con il ruolo su cui agiscono.
• Le restrizioni di ruolo possono essere sia di numero che di valore
Restrizioni di Numero
mollusco conchigliaScheletro
0/1
Restrizione di numero
Restrizioni di numero e di valore
mollusco conchiglia
Scheletro
0/1
ottopode gasteropode
Conchigliamonovalve
0/0
Restrizione di numero
Restrizione di valore
La Differenziazione di un ruolo• Un ruolo ereditato può essere differenziato in due o più ruoli
distinti che esprimono relazioni più specifiche del ruolo originario.
Poligono
Triangolo
Triangolorettangolo
Segmento
lato
cateto
ipotenusa
3/3
3/nil
2/2
1/1
Concetti Primitivi e Definiti• Se un concetto esprime condizioni necessarie viene detto
Primitivo.
• Se un concetto esprime condizioni necessarie e sufficienti viene detto definito
• Graficamente i concetti Primitivi si contraddistinguono da quelli
definiti per l’asterisco sul nodo della rete.
Poligono
Triangolo
Il Classificatore
• In una rete KL-ONE perché due concetti stiano nella relazione di sussunzione non è necessario che esista un arco di super-concetto esplicito che li collegi direttamente od una catena di archi di super-concetto.
• E’ possibile ricavare il legame di sussunzione classificando opportunamente i vari concetti.
• In KL-ONE questo compito viene assolto dal Classificatore (algoritmo di classificazione).
Descrizioni Strutturali
• Per descrivere in KL-ONE il concetto di triangolo rettangolo dobbiamo poter rappresentare il fatto che i due cateti sono tra loro perpendicolari.
• Per affrontare questo tipo di problemi KL-ONE utilizza dei costrutti particolari detti Descrittori Strutturali che si dividono in :– Role Value Map (RVM)
– Descrizioni strutturali in senso stretto
Role Value Map(RVM)
• Lo scopo di tali costrutti è quello di imporre condizioni di uguaglianza o inclusione tra gli insiemi di riempitori (filler) dei due ruoli di un dato concetto.
cilindro
Cilindroequilatero
lunghezza
cerchio
=
Altezza
1/1
diametro
1/1
base
1/1
Descrizioni strutturaliin senso stretto
• Le descrizioni strutturali (SD) in senso stretto rendono possibile istituire relazioni più generali tra gli insiemi di riempitori dei ruoli di un concetto al di là dell’inclusione o dell’uguaglianza.
• Il meccanismo delle SD risulta estremamente complesso e poco intuitivo tanto da scomparire dalla maggior parte dei formalismi terminologici successivi.
Concetti Individuali
Gatto
Silvestro
Coda
Coda bianca& nera
possiede
0/1
satisfies
Val
Concetto Individuale
Evoluzione del KL-ONE
• KL-ONE è una rete semantica orientata alla rappresentazione della conoscenza terminologica o descrizionale. Il compito di formulare una conoscenza asserzionale o fattuale è demandato ad una componente asserzionale esterna.
• La componente asserzionale ha comunque un ruolo marginale all’interno di KL-ONE.
• In evoluzioni successive di KL-ONE come in KRYPTON è stato potenziato il potere espressivo del linguaggio asserzionale prevedendo due componenti distinte dotate di linguaggi e meccanismi inferenziali diversi; – uno asserzionale (A-BOX)– uno terminologico (T-BOX)
KL-ONE ed il calcolo dei predicatidi primo ordine
• È possibile convertire una rappresentazione KL-ONE in un insieme di predicati del primo ordine con identità mediante semplici regole.
• Forme di inferenza quali l’ereditarietà, la sussunzione e la classificazione possono essere assimilate ad usuali inferenze logiche.
• La tassonomia di KL-ONE con ruoli generici può essere considerata una variante notazionale di un sottoinsieme del calcolo dei predicati del primo ordine.
KL-ONE calcolo dei predicati
• Ogni Concetto generico P viene tradotto per mezzo di un predicato monadico P(x).– Triangolo, Mollusco, Poligono Triangolo(x), Mollusco(x),
Poligono(x)
• Gli archi di superconcetto sono tradotti per mezzo di implicazioni quantificate universalmente. x (Gatto(x) Mammifero(x))
– La transitività della sussunzione è garantita dalle regole della logica
• I ruoli rappresentano relazioni a due posti.– Scheletro, Lato, Base Scheletro(x,y), Lato(x,y), Base(x,y)
• Per esprimere restrizioni di valore sui ruoli: x (A(x) y(R(x,y) B(y)))
• Per esprimere restrizioni di numero sui ruoli:
– Introduciamo i seguenti quantificatori esistenziali limitati:
– Così la rappresentazione d’esempio diventa:
KL-ONE calcolo dei predicati
A
C
B
R
m/n
per n = 0: ( ( (
per n = 1: ( (
per n > 0: ( , , ..., ( ( (
per m = 0: ( (
per m = 1:
0
1
n
0
1
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x
x x x x
def
def
def n n n n n
def
) ) ),
) ),
) ) ... ) ... ) ... ).
) ),
1 2 1 1 3 1 1
x x x x z z z x
x x x x x x z z z x z x
def
def m m m
( ( ( (
per m > 0: ( , ... ( ( ( (m
) ) ) ),
) ) ... ( ) ) ... ).
1 1 1
x A x y R x yn
m
( ( ) ( , ))
• La modifica di una restrizione di valore (V/R) è espressa nel modo seguente: x (C(x) y (R(x,y) D(y)))
• La modifica della restrizione di numero
del ruolo R per il concetto C:
KL-ONE calcolo dei predicati
A
C
B
R
m/n
D x C x yR x yp
q
( ( ) ( , ).p/q
• Esempio di differenzazione di un ruolo:
• Le condizioni necessarie espresse in una rete KL-ONE sono tradotte in calcolo dei predicati in:
in tal caso, se A è un concetto definito, la condizione sufficiente per A sarà espressa dalla formula:
KL-ONE calcolo dei predicati
x triangolo rett x y lato x y cateto x y ipotenusa x y
x y cateto x y lato x y
x y ipotenusa x y lato x y
( _ ( ) ( ( , ) ( ( , ) ( , )))
, ( ( , ) ( , ))
, ( ( , ) ( , ))
x A x x x A x xn
( ( ) ( )),..., ( ( ) ( )) 1
x x x A xn
( ( ) ... ( ) ( ) 1
solido
poliedro
parallelep
superficie
poligono
rettangolo
faccia
1/nil
6/6
4/nil
x parallelep x solido x
x parallelep x y faccia x y rett y
x parallelep x y faccia x y
x solido x y faccia x y
y faccia x y poligono y poliedro x
x rett x poligono x
( ( ) ( ))
( ( ) ( ( , ) ( )))
( ( ) ( , ))
( ( ) ( , )
( ( , )) ( )) ( )
( ( ) ( ))
6
6
4
Le formule dell’esempio costituiscono la traduzione logica delle condizioni necessarie per parallelepipedo e sufficienti per poliedro, più la traduzione dell’arco di superconcetto fra rettangolo e poligono. Da tale insieme di formule segue che:
che esprime la sussunzione tra parallelepipedo e poliedro.
x parallelep x poliedro x( ( ) ( ))
KL-ONE calcolo dei predicati
• Per quanto riguarda i concetti individuali, anche essi vengono trattati mediante predicati monadici, con in più il vincolo di avere al massimo una sola istanza.
• Così se I è un concetto individuale ad esso corrisponde un predicato I(x) con in più il predicato:
KL-ONE calcolo dei predicati
x I x y I y x y( ( ) ( ( ) ))
Bibliografia