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LezionePONTI E GRANDI STRUTTURE
Prof. Pier Paolo Rossi
Università degli Studi di Catania
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LA FATICA NEGLI ELEMENTI STRUTTURALI
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Il problema della faticaIntroduzione
Fatica è il nome dato alla rottura in risposta a carichi ciclici
Invece di misurare la resistenza alla fatica attraverso un limite superiore di deformazione, la misura tipica della resistenza a fatica è espresso in termini di numero di cicli alla rottura.
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Il problema della faticaIntroduzione
Ⱶ L’affaticamento dei materiali, qualora essi siano sottoposti a sollecitazioni variabili, costituisce il pericolo di rottura più comune che si possa prevedere nel corso della progettazione di un qualsiasi elemento di macchina o struttura.
Ⱶ Si può arrivare a rottura anche per sforzi molto inferiori a quelli di rottura statica, quando lo stato di sforzo è variabile ciclicamente nel tempo.
Ⱶ In campo aeronautico le rotture a fatica sono quelle che si verificano con maggior frequenza.
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Il problema della faticaincidenti del passato
Nel corso della storia dell’industria moderna sono avvenute rotture improvvise e inaspettate in:• organi di macchine• componenti• strutture di macchine poco sollecitate rispetto ai limiti “statici” dei materiali, al di
sotto del limite elastico, ma soggetti a sforzi variabili nel tempo.
Esempi:• assali ferroviari• strutture, componenti e fusoliere di aerei• alberi a gomiti• ingranaggi• e moltissimi altri……
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Il problema della faticaIncidenti del passato
Il primo ad occuparsi di fatica fu l’ingegnere tedesco Wӧhler (1850-70) il quale, lavorando per le ferrovie, si accorse che gli assali delle carrozze (fatica a flessione rotante, ciclo alterno simmetrico) si rompevano per valori di carico molto inferiori ai valori sperimentali statici di rottura.
In aeronautica, il fenomeno della fatica fece la sua comparsa nel 1951, quando gli aerei Comet esplosero in volo a causa delle cricche di fatica provocate sulla fusoliera dalla pressurizzazione della cabina.
August Wöhler (1819-1914)
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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture
In generale, i carichi sulle macchine o sulle strutture non sono costanti, ma variabili nel tempo.
a. assale di autovetturab. pressione in un reattorec. ruota di vetturad. albero laminatoioe. fuso a snodof. accelerazione aereo militareg. pressione oleodottoh. accelerazione aereo civile
L’andamento dipende da molti fattori: funzionamento della macchina, utilizzo, altri fattori esterni, etc.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture
Il carico, variabile nel tempo, può essere :
Ⱶ ciclico ……………………………tempo
T
Ⱶ non ciclico …………………...tempo
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Il problema della faticaProve di laboratorio a fatica
Le prove a fatica eseguite sui materiali sono quasi esclusivamente con ciclo alterno simmetrico.
Le sollecitazioni indotte sono :
Ⱶ flessione rotante
Ⱶ flessione piana
Ⱶ trazione-compressione
Ⱶ torsione pura
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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante
F F
w w
Prova su quattro punti Prova a sbalzo
V
M
F
F·a
a
V
M
F
F·L
La
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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante
F F
w w
Prova su quattro punti Prova a sbalzo
n
asse sollecitazione e flessione
t2
P
Pmax
min tempo
(P)t1 t2 t3
t3
P
t1
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Il problema della faticaIdentificazione degli stadi
La rottura per fatica avviene essenzialmente in tre fasi :
Ⱶ Formazione della cricca ………………………… stadio I
Ⱶ Propagazione della cricca …………………….. stadio II
Ⱶ Rottura del pezzo …………………………………. stadio III
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Il problema della faticaFormazione della cricca (stadio I)
Ⱶ La prima formazione della cricca ha origine sempre in superficie, in una zona critica della struttura o del componente, corrispondente alla regione dove si ha la massima concentrazione degli sforzi.
Ⱶ Esistono numerosi punti di possibile enucleazione della cricca, ma soltanto in uno di essi la cricca evolve verso la condizione critica di propagazione e causa la rottura del provino.
Essa è dovuta ad una discontinuità causata da un cambiamento della sezione, ad una finitura superficiale particolarmente scabra e così via.
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Il problema della faticaPropagazione della cricca (stadio II)
Ⱶ Le cricche submicroscopiche crescono in dimensioneall’aumentare dei cicli di carico e diventano microscopiche
Ⱶ La zona di propagazione per fatica è evidenziata dalla presenza di linee di avanzamento
enucleazione(formazione della cricca)
linee di avanzamento
zona di fatica (propagazione della cricca)
linee di avanzamento
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Il problema della faticaRottura del pezzo (stadio III)
zona di frattura
zona di fatica (propagazione della cricca)
enucleazione(formazione della cricca)
linee di avanzamento
Ⱶ Quando la propagazione indebolisce la sezione resistente al punto che la superficie residua non è più sufficiente a sopportare il carico massimo applicato, il componente cede di schianto.
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Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Tensioni elevate Tensioni basse
Superficie liscia Superficie con tacca Superficie liscia Superficie con tacca
Traz
ion
e-co
mp
ress
ion
eFl
essi
on
e se
mp
lice
Fles
sio
ne
alte
rna
Fles
sio
ne
tors
ion
e
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Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Ⱶ La modalità di frattura può essere sia duttile che fragile
Rottura duttile Rottura fragile
20
Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Rottura di schianto
Linee di avanzamento
Sezione di rottura di una punta per martello pneumatico
Innesco
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Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Innesco
Pedivella di bicicletta
Origine della cricca
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Flessione alterna Flessione e torsione Fatica con originemultipla
Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
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Il problema della faticaDiagramma di Wöhler
Diagramma di Wöhler in scala logaritmica
a
[MPa
] (s
cala
loga
ritm
ica) f alog log m logN
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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli
Nell’ambito della fatica è possibile distinguere tra :
Le curve di resistenza a fatica devono essere ottenute in condizioni di deformazione costante (ε-N), nel primo caso, e di sforzo costante (S-N), nel secondo (metodo stress-life).
Ⱶ low cycle fatigue (LCF o fatica oligociclica) ad elevata deformazione-> da 10 a 100'000 cicli
Ⱶ high cycle fatigue (HCF o fatica policiclica), in cui si rimane in campo elastico -> oltre i 100'000 cicli
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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli
Zona della fatica oligociclica(cicli in campo plastico)
104÷105 107
L
R
log N
Zona di transizione
Zona della fatica ad alto numero di cicli
vita illimitata
tensione di rottura per
carico statico
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Coffin e Manson
rifAd
dove :
d danno prodotto dalla singola escursione
variazione del generico parametro di danno
A coefficiente da determinare sperimentalmente
coefficiente da determinare sperimentalmente
Formula di Coffin Manson
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
Per calcolare i coefficienti A ed della legge di Coffin e Manson
rifAd
si eseguono le seguenti prove di carico.
monrif1 A
mon
rif
1A
1. Si esegue una prova pseudo-statica a deformazione crescente fino a portare l’elemento a rottura . Si ottiene quindi :
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
2. Si esegue una prova dinamica, portando a rottura l’elemento per effetto di un carico ciclico di ampiezza costante.
riff mon
rif
1 N
rif
f mon
rif
log N + log 0
In un piano bilogaritimico la precedente relazione rappresenta una retta e il coefficiente è il coefficiente angolare di detta retta.
Se Nf è il numero di semicicli necessario a produrre il collasso, si ha :
f rif1 A N
ovvero :
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Il problema della faticaInfluenza della tensione media
Linea di
Goodman
N
m
aaa
m
Sul
Sul
Sul
Se
Sul
Se
N
a
Sul
102
104
106
108
104
102
106 1080
100
0
+
m=0100
N+
108
m
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Il problema della faticaElementi fondamentali per la resistenza a fatica
Esistono fattori che influiscono maggiormente sulla resistenza a fatica :
Ⱶ materialeⱵ tipo di sollecitazioneⱵ frequenzaⱵ storia del caricoⱵ effetto scalaⱵ finitura superficialeⱵ trattamenti superficialiⱵ ambienteⱵ fattore di forma
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Il problema della faticaMateriale
Ⱶ Dal punto di visto microscopico è preferibile una struttura a grana fine rispetto ad una a grana grossa
Ⱶ Solitamente l’incrudimento migliora le caratteristiche a fatica
Ⱶ Per gli acciai, gli elementi che migliorano maggiormente le caratteristiche di resistenza a fatica sono il nickel, il cromo, il vanadio, il molibdeno, il manganese e il silicio
La migliore microstruttura è la bainitica (acciai bonificati), seguita dalla ferritica e dalla perlitica; la microstruttura martensitica non conferisce una buona resistenza a fatica.
Ⱶ Bisogna evitare il più possibile disomogeneità, inclusioni, soffiature e impurità varie (atomi di zolfo, azoto, fluoro)
Ⱶ Le lavorazioni meccaniche nei semilavorati (laminazione, estrusione, ecc.) hanno una forte influenza sulla resistenza a fatica
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Il problema della faticaFinitura superficiale
La finitura superficiale è uno dei punti critici (la cricca parte dalla superficie e poi si propaga).
I provini a norma sono lucidati a specchio e pertanto sono in condizioni di stato superficiale ottimale.
Si deve fare attenzione a non utilizzare materiali costosi, caratterizzati da alti valori di resistenza a fatica, per poi trascurare la finitura superficiale. Ciò vale anche per le lavorazioni meccaniche, che devono essere tali da non indurre, oltre a rugosità, veri e propri intagli.
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Il problema della faticaTrattamenti superficiali
Criterio informatore: gli sforzi di trazione producono un avanzamento della cricca di fatica, mentre gli sforzi di compressione sono stabilizzanti
I trattamenti superficiali si dividono in tre tipologie:
o Termicio Meccanicio Rivestimenti protettivi
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Il problema della faticaTrattamenti superficiali
Con i trattamenti superficiali si desidera indurre sforzi interni distribuiti in modo tale da avere sforzi di compressione in prossimità della superficie del pezzo.
Inoltre, si ostacola il movimento delle dislocazioni (e di conseguenza la propagazione delle microcricche): il materiale incrudisce e resiste a sollecitazioni cicliche in modo migliore.
Le tensioni interne di compressione permettono di diminuire l’entità degli sforzi di trazione, una volta che le forze esterne entrano in azione. Al contrario, eventuali tensioni residue di trazione provocano una diminuzione del limite di fatica.
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Il problema della faticaTrattamenti termici
Tempra superficiale
− E’ realizzata con riscaldamento a fiamma o a induzione sulla superficie.
− Provoca la trasformazione austenite-martensite, che produce tensioni residue di compressione (che possono raggiungere i 200 MPa).
Carbocementazione
− Consiste nella diffusione superficiale di carbonio a seguito di riscaldamento a temperatura elevata, con mezzi e modalità tipiche della tempra superficiale.
− Induce tensioni residue di compressione.
Nitrurazione
− E’ simile alla carbocementazione. L’elemento diffuso è l’azoto.
− E’ meno “profonda” della carbocementazione.
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Il problema della faticaTrattamenti meccanici
Rettifica e lucidatura
− Migliorano la finitura superficiale.
− Il raffreddamento può indurre sforzi residui di trazione.
Lavorazione da macchina utensile
− Provoca elevati sforzi di taglio.
− Si deve prestare una notevole attenzione agli intagli (concentrazione di tensione).
Pallinatura
− Consiste nel bersagliare un oggetto di forma qualsiasi con un getto di pallini metallici sferici di vario diametro.
− Si ottiene un incrudimento dello stato superficiale (aumenta la vita a fatica).
− Si ottiene una migliore finitura superficiale (aumenta la vita a fatica).
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Il problema della faticaTrattamenti meccanici
Rullatura
− E’ realizzata tramite rulli o dischi sagomati.
− Migliora la finitura superficiale.
− Incrudisce il materiale.
− Lascia tensioni residue di compressione più elevate rispetto alla pallinatura.
− La versatilità è inferiore a quella della pallinatura.
Sabbiatura:
− E’ utilizzata spesso per pulire la superficie dei pezzi.
− Opera come la pallinatura.
− Occorre prestare attenzione all’intensità per non produrre effetti di intaglio.
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Il problema della faticaAmbiente
Temperatura− Nel caso di alta temperatura la curva di Wöhler si abbassa
(scompare anche il limite di fatica per i materiali ferrosi).
− Una bassa temperatura è positiva per la fatica, purché non renda il materiale fragile.
Corrosione
− E’ un aggravante notevole.
− La corrosione e la fatica si esaltano a vicenda: la corrosione genera microcricche diffuse che progrediscono a causa della fatica; la fatica scopre ulteriormente materiale vergine, che si corrode e si distacca in scaglie.
− Riduce notevolmente la resistenza a fatica.
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Il danno parziale per fatica generato da un dato livello di tensione è proporzionale al numero di cicli applicato a detto livello di tensione (n) diviso per il numero totale di cicli necessario a causare rottura allo stesso livello di tensione (N) ……..
log n 107
LF
R
log Nlog N
…..
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Quando sono presenti più livelli di carico, si ha la rottura per fatica quando la somma dei danneggiamenti relativi è pari ad uno
i
i
1n
DN
ni numero di cicli al livello di carico iNi numero di cicli che porta a rottura per il livello di carico i
dove :
Formula di Palmgren-Miner
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Le approssimazioni insite nel metodo sono le seguenti:
Ⱶ Non tiene conto dell’ordine con cui si presentano i carichi
Ⱶ L’esperienza mostra rotture con sommatorie diverse da 1
Ⱶ Non tiene conto di fenomeni quali il crack-closure
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
Per applicare la teoria del danno cumulativo è indispensabile :
La storia di carico di un elemento strutturale è generalmente non ciclica
max
min
m
• estrarre dalla storia di carico i blocchi di carico ad ampiezza costante
• calcolare il danneggiamento parziale tramite le curve di resistenza a fatica
tempo
49
Il problema della faticaMetodi di conteggio
Per eseguire questa operazione si possono utilizzare diversi metodi di conteggio :
• Metodo di conteggio dei picchi
• Rain flow counting method
• Metodo di conteggio degli attraversamenti
• Reservoir counting method
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
Metodo di conteggio dei picchi Metodo di attraversamento di livello
tempo tempo
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
• dapprima l’escursione massima
A
B
C
D
A
D
+B
C
A
CC
D
D
A
+B B
o
Poiché il danno prodotto da un unico ciclo di escursione è più gravoso di quello di più cicli di escursione complessiva pari a è individuata :
• e dopo l’escursione dei cicli all’interno dell’escursione massima
A
B
C
D
≠
A
D
+B
C
B
+
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Il problema della faticaRain flow counting method
Quindi, si parte da un estremo assoluto e si definisce il flusso della goccia d’acqua.
Si individuano i massimi e minimi assoluti (6 e 21) e si divide la storia in tre intervalli.
1
23
45
6 7
8 9
10 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
2829
30 3132
23
I
II
III
53
Il problema della faticaRain flow counting method
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
In ognuno dei tre intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …
1
23
45
6 7
8 9
10 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
2829
30 3132
23
Il flusso di pioggia si interrompe se:
• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
I
II
III
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Il problema della faticaRain flow counting method
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
In ognuno dei nuovi intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …
1
23
45
6 7
8 9
10 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
2829
30 3132
23
Il flusso di pioggia si interrompe se:
• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
I
II
III
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Il problema della faticaAccumulo del danno delle escursioni
… e sommati i danni secondo una regola di accumulo del danno,ad esempio secondo la teoria lineare di accumulo del danno.
Una volta noti i semicicli e i cicli,vanno determinati i danni corrispondenti a ciascuna escursione
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Il problema della fatica
E la normativa cosa dice …?
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Stato limite di faticaVerifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi di acciaio strutturale :
Ⱶ ponti pedonali, ponti che portano canali o altri ponti che sono prevalentemente caricati staticamente
Ⱶ ponti stradali o ferroviari che non sono sollecitati né da carichi da traffico né da forze (elevate) da vento
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.1.1(2))
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Stato limite di faticaVerifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi in conglomerato cementizio armato :
Ⱶ cavi esterni e unbonded, giacenti all’interno dello spessore della sezione di calcestruzzo
Ⱶ archi e strutture a telaio interrate con un minimo di uno spessore di terreno di 1 m e 1.5 m rispettivamente per ponti stradali e ferroviari
Ⱶ fondazioni
Ⱶ colonne che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura
Ⱶ muri di sostegno
Ⱶ spalle che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura
Ⱶ acciaio preteso o non preteso in barre in regioni dove sotto la combinazione frequente delle azioni, si abbiano solo tensioni di compressione nelle fibre estreme della sezione
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (6.8.4(107), 6.8.1(102))
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Verifiche allo stato limite di faticaObiettivi di progetto
Per strutture, elementi strutturali e dettagli sensibili a fenomeno di fatica vanno eseguite opportune verifiche.
Ⱶ verifica per vita illimitata
Ⱶ verifica a danneggiamento
Le verifiche saranno condotte considerando spettri di carico differenziati, a seconda che si conduca :
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico
Verifica a fatica per vita illimitata
Ⱶ Modello n. 1
Ⱶ Modello n. 2 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
Verifica a danneggiamento per fatica
Ⱶ Modello n. 3
Ⱶ Modello n. 4 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica per vita illimitata
Nei modelli di carico n. 1 e 2 non c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per vita illimitata
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 1
Lo schema di carico a fatica n. 1 è ottenuto dallo schema di carico 1 (per SLU) con :
valore dei carichi concentrati ridotto del 30% valore dei carichi distribuiti ridotto del 70%, ovvero …
Per verifiche locali si deve considerare (se più gravoso) …
il modello costituito dall’asse singolo dello schema di carico 2 (per SLU), considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30%, ovvero con carico asse Qk=280 kN.
Posizione Carico asse Qk[kN] qk[kN/m2]
Corsia n°1 210 2.70
Corsia n°2 140 0.75
Corsia n°3 70 0.75
Altre corsie 0 0.75
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 2
Lo schema di carico a fatica n. 2 considera …
la presenza di alcuni autocarri idealitransitanti singolarmente sulla corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico degli autocarri è caratterizzato da :
• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• tipo di pneumatico
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 2
Sagoma del veicolo Asse Distanza tra assi (m)
Carico frequente per asse (kN) Tipo di ruota
12
4.590
190AB
123
4.201.30
80140140
ABB
12345
3.205.201.301.30
90180120120120
ABCCC
1234
3.406.001.80
90190140140
ABBB
12345
4.803.604.401.30
90180120110110
ABCCC
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
65
Verifiche a fatica Tipo di ruota
Tipo di ruota Dimensione dell’asse e delle impronte
0.22 m
0.32 m
2.00 m
0.22 m
0.32 m
0.22 m
0.32 m
2.00 m
0.22 m
0.32 m
0.27 m
0.32 m
2.00 m
0.27 m
0.32 m
A
B
C
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
66
Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica a danneggiamento
Nei modelli di carico n. 3 e 4 c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per danneggiamento
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Verifiche a danneggiamento per fatica Flusso annuo di veicoli
Categorie di traffico Flusso annuo di veicoli di peso superiore a 100 kNsulla corsia lenta
1 – Strade ed autostrade con 2 o più corsie per senso di marcia, caratterizzate da intenso
traffico pesante2.0 x 106
2 – Strade ed autostrade caratterizzate da traffico pesante di media intensità 0.5 x 106
3 – Strade principali caratterizzate da traffico pesante di modesta intensità 0.125 x 106
4 – Strade locali caratterizzate da traffico pesante di intensità molto ridotta 0.05 x 106
In assenza di studi specifici, si considererà sulla corsia lenta il seguente flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 3
Lo schema di carico a fatica n. 3 considera …
la presenza di un singolo veicolo a 4 assi nella corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico del veicolo in oggetto è caratterizzato da :
• numero annuo di passaggi sulla corsia• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico
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Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 3
2.00
0.40
0.40
Direzione dell’asse
longitudinale del ponte
60 kN
60 kN
Carico asse =
120 kN
1.20
2.00
0.40
0.40
60 kN
60 kN
1.206.00
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
70
Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 4
Lo schema di carico a fatica n. 4 considera …
la presenza di un insieme di 5 veicoli a 2 o più assi nella corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico dei veicoli in oggetto è caratterizzato da :
• numero annuo di passaggi sulla corsia• composizione del traffico• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico
L’utilizzo di questo schema di carico prevede la verifica a fatica con l’uso del metodo di accumulo del danno
71
Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 4
Sagoma del veicolo Tipo di pneumatico
Interassi [m]
Carichi asse [kN]
Lunga percorrenza
Media percorrenza
Traffico locale
AB
4.5070
13020.0 (%) 40.0 (%) 80.0 (%)
ABB
4.201.30
70120120
5.0 (%) 10.0 (%) 5.0 (%)
ABCCC
3.205.201.301.30
70150909090
50.0 (%) 30.0 (%) 5.0 (%)
ABBB
3.406.001.80
701409090
15.0 (%) 15.0 (%) 5.0 (%)
ABCCC
4.803.604.401.30
70130908080
10.0 (%) 5.0 (%) 5.0 (%)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
72
Verifiche per faticaFattore di amplificazione dinamica addizionale
I modelli di carico a fatica n. 1, 2, 3 e 4 includono gli effetti dinamici calcolati per rugosità di pavimentazioni stradali di buona qualità (ISO 8685:1995)
dove :
fat 1.30 (1 ) 126
D
D è la distanza in m della sezione trasversale in esame dal giunto di dilatazione
In prossimità di un giunto di espansione, può essere necessario considerare un fattore di amplificazione dinamica addizionale da applicare a tutti i carichi :
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
73
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1. Analisi elastica con rigidezza fessurata per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dalle azioni :
Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk
dove :
Gk valore caratteristico nominale delle azioni permanenti
S valore caratteristico del ritiro del calcestruzzo
Tk valore caratteristico delle azioni termiche
Gli elementi non strutturali del ponte (barriere di sicurezza, asfalto, …) devono essere conteggiati considerando un`incertezza nel valore caratteristico dei corrispondenti effetti. Ciò conduce a due valori delle caratteristiche delle sollecitazioni, un valore minimo e un valore massimo, per ogni sezione del ponte.
74
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La combinazione di cui sopra è valida per la verifica dell’acciaio strutturale, dei connettori e del calcestruzzo.
Per la verifica dell’acciaio da c.a. l’Eurocodice 2 (EN 1992-2 Annesso NN) impone una combinazione diversa.
75
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
3. Somma delle sollecitazioni prodotte dai carichi permanenti e di quelle prodotte dai modelli di carico a fatica
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]
max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]
max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]
2. Analisi strutturale per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dai modelli di carico a fatica (FLM)
76
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Nella valutazione delle tensioni da carichi permanenti, occorre tener conto delle modalità costruttive
(quindi dei carichi che gravano sulla sezione in solo acciaio e dei carichi che gravano sulla sezione composta).
77
Calcolo delle escursioni di tensioniValori di progetto
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Genericamente, l’escursione delle tensioni normali è :
Ed Ff k Ed,m ax Ff k Ed,m in Ff kQ Q Q
dove :
Qk valore caratteristico nominale del modello di carico a fatica
Ff coefficiente parziale di sicurezza a fatica
l’escursione delle tensioni tangenziali è :
Ed Ff k Ed,m ax Ff k Ed,m in Ff kQ Q Q
78
Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli metallici non saldati (esclusi bulloni)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Si assume che non ci siano tensioni residue e dunque il dettaglio può trarre vantaggio dall’effetto benefico di un eventuale sforzo di compressione.
Ed,red Ed,m ax Ed,m in
Ed,red Ed,m ax Ed,m in0.6
Ed,red Ed,m ax Ed,m in0.6
Ed,m inse 0
Ed,m in Ed,m axse 0 e 0
Ed,m axse 0
Non è considerata alcuna variazione per le tensioni tangenziali
Ed,red Ed,m ax Ed,m in
79
Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli bullonati
L’utilizzo di bulloni non presollecitati soggetti a trazione deve essere assolutamente evitato !
Ⱶ La resistenza a fatica di un bullone sollecitato a trazione è bassa a causa delle concentrazioni di tensione in corrispondenza della filettatura.
Nel derivare le tensioni sul bullone soggetto a trazione occorre tener conto di :
• decompressione delle piastre
• effetto leva
Ⱶ L’escursione massima di tensione di un bullone non presollecitatosoggetto a trazione è, in genere, un ordine di grandezza più grande di quello di un bullone presollecitato.
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
80
Calcolo delle escursioni di tensioniTensioni multiassiali nei dettagli metallici
In generale, nel caso di tensioni multiassiali, può essere utilizzata la seguente formula :
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
2 2eq
14
2 + +
dove :
escursione delle tensioni normali
escursione delle tensioni tangenziali
Se un’escursione di tensione è molto più piccola dell’altra,può essere eseguita la verifica con riferimento alle singole escursioni.
81
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio-calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max e MEd,min provocano trazione nella soletta in calcestruzzo
2Ed FLM,max FLM,min
2
zM M
I
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio-calcestruzzo fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è fessurata.
82
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio-calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max e MEd,min provocano compressione nella soletta in calcestruzzo
1Ed FLM,max FLM,min
1
zM M
I
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z1 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio-calcestruzzo non fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è non fessurata.
83
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio-calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max provoca trazione e MEd,min provoca compressione nella soletta in calcestruzzo
2 1 2 1Ed c,Ed FLM,max FLM,min
2 1 2 1
z z z zM M M
I I I I
+
dove :
MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z1 z2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesse
I1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio-calcestruzzo non fessurata
I2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio-calcestruzzo fessurata
Mc,Ed momento flettente da carichi permanenti applicati sulla sezione composta
84
Calcolo delle escursioni di tensioniConnettori
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La forza di taglio longitudinale per unità di lunghezza è valutata mediante la relazione :
1
1
V EdL
S V
I
dove :
VEd taglio longitudinale valutato con analisi globale fessurata
I1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio-calcestruzzo non fessurata
SV1 momento statico della soletta rispetto al baricentro della sezione composta non fessurata
85
Calcolo delle escursioni di tensioni Connettori
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Il campo di tensioni tangenziali nei connettori è :
,L FLM
stud studA n
dove :
L,FLM taglio longitudinale per unità di lunghezza all’interfaccia acciaio-calcestruzzo prodotto dal modello di carico a fatica
Astud area a taglio di un connettore
nstud numero dei connettori per unità di lunghezza
86
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (Annesso NN)
Nelle zone fessurate, la tensione delle barre da cemento armato è determinata considerando l’influenza del tension stiffening :
A tal fine, occorre fare distinzione tra i seguenti casi :
Ⱶ Soletta sempre compressa
Ⱶ Soletta sempre tesa
Ⱶ Soletta compressa per MEd,max e tesa per MEd,min
87
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre tesa
2,s ctms,max,f,Ed max,f,Ed
2,c st s
z fM
I +
min,f,Eds,min,f,Ed s,max,f,Ed
max,f,Ed
M
M
dove :
st = (A2,c I2,c)/(Aa Ia)
= 0.2
z2,s distanza dell’armatura dal baricentro della sezione fessurata
tratto da: Eurocodice 4. Parte 2
88
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre compressa
dove :
z1 distanza dell’armatura dal baricentro della sezione non fessurata
I1 momento d’inerzia della sezione non fessurata
Ⱶ Soletta compressa e tesa
1,s 2,s ctms,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed
1 2,c st s
0.2z z f
M MI I
+ +
1,ss,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed
1
zM M
I
89
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno
La normativa prevede un metodo semplificato per la verifica per fatica basato sui fattori equivalenti di danno l
Il metodo semplificato comporta l’utilizzo del modello di carico n. 3 e mira a riportare una verifica per fatica alla usuale tipologia di verifica per resistenza, …
ovvero al confronto tra un campo equivalente di tensioni e un valore limite dipendente dalla categoria del dettaglio strutturale in esame.
Questi fattori sono tarati per ponti stradali fino a 80 m e per ponti ferroviari fino a 100 m.
90
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno
91
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno per tensioni normali (tranne barre)
dove
l1 coefficiente dipendente dalla forma e dalla lunghezza della superficie d’influenza critica
eq 1 2 3 4 fat p fat p max fat p l l l l l l
Il valore del campo equivalente di tensioni vale :
l2 coefficiente dipendente dal volume di traffico
l3 coefficiente dipendente dalla vita utile di progetto della struttura
l4 coefficiente dipendente dall’influenza di più di un carico sulla risposta della membratura strutturale
fat fattore di amplificazione dinamica addizionale
p valore del campo di tensione indotto dal modello di carico a fatica n. 3
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
92
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l1 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro l1 del fattore equivalente di danno dipende dalla lunghezza critica della linea d’influenza :
mezzeria appoggio
102.55 0.7
70
L
102.00 0.3
20
L
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
2.55
1.85
2.00
1.70
301.70 0.5
50
+
L
2.20
Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]
( p
on
ti s
trad
ali )
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
l1
93
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ Flessione− per trave semplicemente appoggiata …
− per trave continua in sezioni di mezzeria …
− per trave continua in sezioni di appoggio …
lunghezza della campata in esame
media delle campate adiacenti l’appoggio
lunghezza della campata in esame
0.15 L1 0.15 L2
L1 L2
Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio
94
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ Taglio (trave semplicemente appoggiata o continua)− per sezione d’appoggio …
− per sezioni di mezzeria …
lunghezza della campata in esame
0.4*lunghezza della campata in esame
0.15 L1 0.15 L2
L1 L2
Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio
95
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l2 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro l2 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 5
0bsm12
0 0
NQ
Q N
l
dove :
ni numero di veicoli di peso Qi nella corsia lenta
1 5mi i
m1
i
nQQ
n
= peso medio lordo (kN) dei veicoli pesanti nella corsia lenta
Q0 = 480 kN
N0 = 0.5 x 106
N0bs numero totale di veicoli pesanti per anno nella corsia lenta
96
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l3 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro l3 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 5
3100
Ldt l
dove :
tLd vita di progetto del ponte in anni
Vita di progetto in anni 50 60 70 80 90 100 120
Parametro l3 0.871 0.903 0.931 0.956 0.979 1.00 1.037
97
Metodo semplificato di verificaValore del parametro l4 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro l4 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
5 5 5
3 3 m32 2 m2 mk4
1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1
1 .. k kN QN Q N Q
N Q N Q N Q
l + + + +
dove :
k numero di corsie con traffico pesante
Nj numero di veicoli pesanti per anno nella corsia j
Qmj peso medio lordo dei veicoli pesanti nella corsia j
j valore della linea d’influenza nella mezzeria della corsia j
98
Metodo semplificato di verificaValore del parametro lmax
Il valore del parametro lmax del fattore equivalente di danno è valutato mediante i grafici :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
mezzeria appoggio
102.50 0.5
15
L
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
2.50
1.80 1.80
301.80 0.9
50
+
L
2.20
Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]
2.00 2.00
( p
on
ti s
trad
ali )
lmax
99
Metodo semplificato di verificaValore dei parametri l1-l4 per connessioni con pioli a taglio
In caso di connessioni con pioli a taglio, l’inclinazione della curva di resistenza per fatica è diversa (m=8)
e pertanto le relazioni precedenti si modificano in :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 8
1 0V,2
0 0
m bsQ N
Q N
l
lv,1 = 1.55
1 8
V,3100
Ldt l
8 8 8
2 2 m2 3 3 m3 mkV,4
1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1
1 .. k kN Q N Q N Q
N Q N Q N Q
l + + + +
100
Metodo semplificato di verificaValore dei parametri l1-l4 per barre di armatura
Per le armature sono fornite espressioni diverse del fattore equivalente di danno.
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2
101
Verifiche per faticaCalcolo delle tensioni
E’ possibile calcolare le tensioni in :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ materiale base (acciaio o calcestruzzo)
Ⱶ bulloni
Ⱶ saldature
Inoltre, è possibile calcolare :
Ⱶ tensioni nominali
Ⱶ tensioni nominali modificate
Ⱶ tensioni geometriche
102
Verifiche per faticaTensioni nominali
Le tensioni nominali sono calcolate :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ con teoria elastica
Ⱶ tenendo conto dello sforzo normale, momento flettente e taglio
Non è consentito tener conto di alcuna redistribuzione nell’ambito dell’analisi elastica.
Ⱶ sulla sezione ridotta per effetto delle forature (se non specificato diversamente in normativa )
103
Verifiche per faticaTensioni nominali
Le tensioni nominali devono considerare :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ eccentricità degli assi
Ⱶ deformazioni imposte
Ⱶ rigidezza efficace
Ⱶ fessurazione del calcestruzzo nelle strutture composte
104
Verifiche per faticaTensioni nominali
Se ci sono imperfezioni e caratteristiche geometriche al dettaglio che modificano la distribuzione delle tensioni nominali, l’analisi tensionale va raffinata.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ eccentricità locale
Ⱶ disallineamento (se il valore eccede le tolleranze)
Ⱶ la distribuzione tensionale nelle vicinanze di carichi concentrati
Ⱶ shear lag e torsione impedita
Più precisamente, i seguenti effetti devono essere considerati :
108
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde ad un miglioramento del metodo delle tensioni nominali
Si tiene conto di concentrazioni di tensione dovute a :
Ⱶ fori e taglio
Ⱶ angoli interni
Ⱶ eccentricità o disallineamenti
109
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
• dettagli saldati considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
110
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La concentrazione di tensione è determinata mediante :
Ⱶ analisi strutturale particolare
Ⱶ fattori di concentrazione di tensione
dove …………………….. m o d f n o mk
fattore di concentrazione di tensione
tensione nominale
tensione nominale modificata
111
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Eccentricità e disallineamenti sono presi in considerazione tramite un aggiuntivo fattore di concentrazione di tensione.
Questo fattore di concentrazione di tensione non è applicato alle tensioni agenti ma alla resistenza a fatica
ovvero ……………….. C,red C
f
1
k
fattore di concentrazione di tensione
resistenza a fatica originale
resistenza a fatica ridotta
112
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde al modo più raffinato di calcolare le tensioni
La tensione geometrica è calcolata nel materiale base o al piede della saldatura,per estrapolazione a partire dalle tensioni della zona circostante.
Ⱶ effetti geometriciⱵ tipo di carico
Ⱶ forma della saldatura
Tale valutazione include :
ma esclude :
113
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
• dettagli con complicati campi di tensione nelle vicinanza delle saldature
• dettagli saldati non considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
In ogni caso, il metodo di calcolo delle tensioni è idoneose la potenziale fessura a fatica si innesca al piede della saldatura
114
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni prevede :
• analisi standard + fatt. concentrazione di tensione geometrica
• analisi con elementi finiti + fatt. concentr. tensione geometrica
L’analisi è elastica e prevede le classiche ipotesi dell’ingegneria strutturale (ad es. distribuzione lineare delle tensioni all’interno dello spessore della piastra)
115
Verifiche per faticaVerifiche di normativa
Verifica per vita illimitata:
Sarà condotta controllando che la massima variazione di tensione
indotta dallo spettro di carico risulti minore del limite di fatica.
max max min
Verifica a danneggiamento:
Consiste nel verificare che nel dettaglio lo spettro di carico produce un danneggiamento D≤1
116
Verifiche per faticaResistenza a fatica
La resistenza a fatica :
Ⱶ per acciaio da cemento armato e per acciaio da precompresso è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1-1
Ⱶ per calcestruzzo è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1-1
Ⱶ per acciaio strutturale e per saldature è definita nell’Eurocodice 3 Parte 1-9
117
Verifiche per faticaResistenza a fatica dell’acciaio strutturale
La normativa classifica i differenti dettagli strutturali in categorie e per ogni categoria definisce una curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S-N:
lo g lo g lo g ( )N C m
dove :
N numero di cicli a rottura
ampiezza di tensione
La curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S-N è individuata nel piano bilogaritmico in termini di ampiezza di oscillazione delle tensioni normali o tangenziali.
118
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
Le curve di resistenza per tensioni normali sono :
Ⱶ 14
Ⱶ parallele
Ⱶ equamente spaziate
Ⱶ caratterizzate dalla categoria del dettaglio c
Numero di cicli N
Am
pie
zza
di t
ensi
on
e
[MPa
]
cD
L
(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
10
100
1000
364045505663718090
100112125140160
2.0
E+0
6
5.0
E+0
6valore della resistenza a fatica per numero di cicli
eguale a 2 milioni
119
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
• Il coefficiente di pendenza m è uguale a 3 per numero di cicli inferiore a 5 milioni di cicli
• per ampiezza di tensione equale o inferiore a D, la vita a fatica è infinita
Numero di cicli N
Am
pie
zza
di t
ensi
on
e
[MPa
]
c(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
10
100
1000
364045505663718090
100112125140160
2.0
E+0
6
5.0
E+0
6
Per cicli di tensione ad ampiezza costante :
16 m
C
2 10
N
D
D C0 .7 3 7
120
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
Per cicli di tensione ad ampiezza variabile :
Numero di cicli N
Am
pie
zza
di t
ensi
on
e
[MPa
]
cD
(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
10
100
1000
364045505663718090
100112125140160
2.0
E+0
6
5.0
E+0
6
• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione tra C e L, con coefficiente di pendenzauguale a 5
• il limite D non esiste ma ha ancora una sua influenza
• si ipotizza un terzo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito
L C0 .5 4 9
121
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
L’Eurocodice 3 Parte 1-9 e le Norme Tecniche per le Costruzioni descrivono i dettagli costruttivi e le categorie di dettaglio nel modo seguente :
Classe del dettaglio Dettaglio costruttivo Descrizione Requisiti
160
Prodotti laminati e estrusi
1. Lamiere e piatti
2. Profilati laminati
3. Profili cavi senzasaldature, rettangolarie circolari
Difetti superficiali e di laminazione e spigoli vividevono essere eliminatimediante molatura
122
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Le curve di fatica e le categorie di dettaglio dell’Eurocodice 3 sono valide per :
Ⱶ strutture che operano in condizioni ambientali normali e con sufficiente protezione dalla corrosione e regolare manutenzione
Pertanto esse non sono valide per :
Ⱶ fatica oligo-ciclica o quando le escursioni delle tensioni sono molto elevate
Ⱶ strutture sottoposte a temperature superiori a 150°
Ⱶ strutture in ambienti molto corrosivi
Ⱶ strutture con materiale non duttile
Ⱶ strutture in ambiente marino (strutture offshore)
Ⱶ strutture soggette a singolo impatto
Ⱶ barre d’armatura di opere in conglomerato cementizio armato
123
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per profilati laminati o saldati
124
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per attacchi di saldature, irrigidimenti e connessioni bullonate
125
Verifiche per faticaCurve di resistenza e dettaglio costruttivo
Le curve di resistenza a fatica tengono conto di :
Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla geometria del dettaglio
Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla dimensione e forma delle imperfezioni delle saldature (entro certi limiti)
Ⱶ direzione della tensione
Ⱶ posizione attesa della cricca
Ⱶ tensioni residue
Ⱶ condizioni metallurgiche
Ⱶ procedure di saldatura e post-saldatura
Le curve di fatica non tengono conto di concentrazioni dovute alla geometria e non incluse nel dettaglio, ad es. disallineamento.
126
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni tangenziali
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste
• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito
Numero di cicli N
Am
pie
zza
di t
ensi
on
e
[MPa
]
c1
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
10
100
1000
80
100
2.0
E+0
6
L
• si ipotizza un primo tratto per ampiezza di tensione uguale o superiore a L, con coefficiente di pendenza uguale a 5
127
Verifiche per faticaResistenza a fatica per connettori a piolo
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste
Numero di cicli N
Am
pie
zza
di t
ensi
on
e
[MPa
]
c
1 m=8
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09
10
100
1000
= 90
2.0
E+0
6 L
• si ipotizza un unico tratto, con coefficiente di pendenza uguale a 8
(calcestruzzo normale)
• il limite di fatica L non esiste
mm
R R C CN N
Nc
128
Verifiche per faticaVerifiche di normativa
Verifica con limite di fatica
Sono possibili tre modi di verifica:
Verifica con fattori di danno equivalente
Verifica con accumulo del danno
129
Verifiche per faticaVerifiche di normativa
Verifica con limite di fatica :
DEd
Mf
Prove a fatica per carico ciclico di ampiezza non costante mostrano che la vita dell’acciaio strutturale tende ad essere infinita se tutti i valori di progetto delle ampiezze di tensione sono inferiori al valore di progetto del limite di fatica ad ampiezza costante
Questa verifica è da escludersi per i pioli di connessione perché non esiste il limite a fatica per tale dettaglio.
DEd
Mf
130
Verifiche per faticaFormule di verifica
La verifica a fatica sarà eseguita :
Ⱶ per l’acciaio da cemento armatosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1-1 (6.8.5. o 6.8.6)
Ⱶ per il calcestruzzo in compressionesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 2 (6.8.7)
Ⱶ per l’acciaio strutturalesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 3 Parte 2-9
Ⱶ per l’acciaio da precompressosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1-1 (6.8.5)
131
Verifiche per faticaFormule di verifica per acciaio strutturale
La verifica a fatica (per tensioni normali) sarà eseguita mediante la relazione per 2 milioni di cicli :
CFf E
Mf
Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
dove :
Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
E ampiezza delle tensioni da fatica
C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli
Verifica con fattori di danno equivalente :
132
Verifiche per faticaI fattori parziali di sicurezza per fatica
Il fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
Ff = 1
Il fattore parziale di sicurezza delle resistenze per fatica Mfè ottenuto dalla tabella
Criteri di valutazioneConseguenze della rottura
moderate significative
Danneggiamento accettabile
(strutture poco sensibili alla rottura per fatica)
1.00 1.15
Vita utile a fatica
(strutture sensibili alla rottura per fatica)
1.15 1.35
133
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Una struttura può essere classificata come poco sensibilese, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni:
Ⱶ i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocità di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni;
Ⱶ le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi;
Ⱶ i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili;
Ⱶ i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni;
Ⱶ esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita dell’opera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni.
In caso contrario, la struttura si dice sensibile alla rottura per fatica.
134
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture poco sensibili alla rottura per fatica, è possibile :
L’approccio progettuale da applicare a dette strutture è detto damage tolerant.
Ⱶ adottare valori non molto elevati dei fattori parziali di sicurezza
Ⱶ prevedere interventi di ispezione e eventualmente manutenzione periodici
135
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture sensibili alla rottura per fatica :
L’approccio progettuale da applicare è detto safe life.
Ⱶ si adottano valori elevati dei fattori parziali di sicurezza
Ⱶ non sono previsti interventi di ispezione periodici (per fatica),perché l’ispezione non è agevole in queste strutture
Queste strutture devono essere progettate in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilità richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione.
136
Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi è sempre in compressione …
CFf E
Mf
Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
dove :
Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
E ampiezza delle tensioni da fatica
C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli (90 MPa)
la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
137
Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi non è sempre in compressione …
Ff E Ff E
C Mf C Mf,s
1.3
+
dove :
E ampiezza delle tensioni tangenziali da fatica
C ampiezza massima delle tensioni tangenziali per 2 milioni di cicli (cat. 90)
la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
Ff E
C Mf
1.0
Ff E
C Mf,s
1.0
E ampiezza delle tensioni normali da fatica
C ampiezza massima delle tensioni normali per 2 milioni di cicli (categoria 80)
Occorre considerare i valori di derivanti da entrambe le ipotesi di sezione in calcestruzzo fessurata e non fessurata
138
Verifiche per faticaDanneggiamento
Il danneggiamento sarà valutato mediante la legge di Palmgren – Miner, ovvero:
i i/D n N
dove:ni = il numero di cicli di ampiezza iNi = il numero ultimo di cicli di ampiezza i
Il danneggiamento sarà valutato mediante la curva S-N caratteristica del dettaglio e considerando la vita nominale dell’opera.
Verifica con accumulo del danno :
139
Principali riferimenti
L. Gardner, D. A. Nethercot . Designer’s guide to EN 1993-1-1 – Eurocode 3: Design of steel structures, general rules and rules for buildings, Thomas Telford 2005. ISBN: 978 07277 31630
C. R. Hendy, R. Johnson. Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges, Thomas Telford 2006. ISBN: 978 07277 31616
R.P. Johnson. Composite structures of steel and concrete: beams, slabs, columns, and frames for buildings. Blackwell Publishing, 2004 (third edition). ISBN 1-4051-0035-4
Norme Tecniche per le Costruzioni. D.M. 14 gennaio 2008 pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008 - Suppl. Ordinario n. 30
I. Vayas, A. Iliopoulos. Design of Steel-Concrete Composite Bridges to Eurocodes. CRC Press, 2013. ISBN 9781466557444
A. Nussbaumer, L. Borges, L. Davaine. Fatigue design of steel and composite structures. ECCS Eurocode Design Manuals, 2011. ISBN: 978 92 9147 101 0
J. Schijve. Fatigue of structures and materials. Springer Science+Business Media, B.V., 2009. ISBN: 978-1-4020-6807-2
140
FINE