Logica dei predicati
Concetto di classe (o insieme)
Tutti gli italiani sono europei.
estensione
Quanti tipi di proposizioni possiamo avere?
Quantità Qualità
Tutti gli italiani sono europei
Universale Affermativa
Nessun napoletano è juventino
Universale Negativa
Alcuni tifosi sono milanisti
Particolare Affermativa
Alcuni seminaristi non sono italiani
Particolare Negativa
DISTRIBUZIONE
Una proposizione distribuisce un termine (sia esso il soggetto o il predicato) se prende in considerazione tutti gli elementi della classe denotata dal termine.
Universale affermativa
Tutti i napoletani sono italiani.
italiani
napoletani
Universale negativa
Nessun napoletano è juventino.
napoletano juventino
Particolare affermativa
Alcuni gesuiti sono simpatici.
simpaticigesuiti
Particolare negativa
Alcuni seminaristi non sono campani.
Codici medievali
Affirmo
Nego
Ricapitolazione sulla distribuzione
Non distribuisce il soggetto
Distribuisce il soggetto
Non distribuisce il predicato
I A
Distribuisce il predicato
O E
DIAGRAMMI DI VENN
Tratteggio: non ci sono elementiX: è presente almeno un elementoAltre aree senza indicazioni: nessuna informazione
Quantificatori
A quanti elementi della classe ci riferiamo?
Quantificatore universale (per ogni):
Quantificatore particolare (esiste uno, almeno uno):
Proposizioni come funzioni
«Tutti gli italiani sono europei». vuol dire:
«Non è possibile essere italiano (i) e nel contempo non essere europeo (e)». Ogni termine può essere indicato da
una funzione. Quindi: (x)(ixex)
Falsificazionismo di Popper
«Tutti i corvi (c) sono neri (n)». (x)(cxnx) Per verificare questa teoria
dovremmo andare a cerca gli infiniti corvi che continuano a nascere e verificare che siano tutti neri.
Se invece andiamo a cercare almeno un corvo che non sia nero?
Dove mettere la negazione
(x)~(fxgx) ~(x)(fxgx)
(x)~(fx©gx) ~(x)(fx©gx)
E se la classe del soggetto è vuota?
«Tutti i draghi sono alati». Può mai essere falsificata?
Se l’antecedente è falso, affinché la proposizione sia vera, come può essere il conseguente?
Perché è importante verificare l’esistenza…
«Il Re di Francia è calvo». Mettiamo che questo enunciato sia
pronunciato oggi. È vero o falso?
B. Russell, On Denoting
1) (x)Fx [condizione di esistenza] 2) (x)(Fx→(y)(Fy→y = x) [condizione
di unicità: qualunque altro sarebbe x]
3) (x)(Fx→Cx) [conclusione] (x)(Fx ∙ ((y)(Fy→y= x) ∙ Cx).