Ilaria Fragni
Percorso Matematica
2Ilaria Frag
niPercorso Matem
atica
2
Percorso Matematica 2
Questo volume, sprovvisto del talloncino a lato, è da considerarsi copiadi SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri attidi disposizione vietati: art. 17, c. 2, L. 633/1941). Fuori campo appli-cazione I.V.A. (D.P.R. 26/10/72, n. 633, art. 2, 3° co, lett. d.)
I. Fragni
PERCORSO MATEM
ATICA 2
EDIZIONE RIFORMA
+ CD-Rom
ISBN 978-88-6181-092-1
CEDAM
11 mm
EDIZIONE RIFORMAEDIZIONE RIFORM
APercorso Matematica 2 Ed. riforma
Volume + CD-Rom(2 elementi indivisibili)
Prezzo di vendita al pubblico € 15,00(defiscalizzato € 14,42)
Online su www.scuola.comIn ZONA MATEMATICA• per il docente: esercizi per l’erogazione e la correzione automatica di verifiche,
modificabili o creabili con il software eTutor ;• per lo studente: esercizi per il recupero e il potenziamento con autocorrezione.Nelle Risorse Web dedicate al volume:• 20 learning object interattivi.• Esercizi per il recupero aggiornati annualmente.• Modelli per le prove INVALSI e OCSE-PISA.
Il libroCalcolo letterale (2ª parte); Sistemi; Disequazioni lineari; Equazioni e disequazioni disecondo grado.S.O.S. Sintesi: per ripercorrere gli elementi cruciali della teoria prima di affrontare leserie di esercizi.Esercizi svolti, guidati e proposti graduati e organizzati per argomento.Test eVerifiche sommative, per mettere alla prova la propria preparazione.Extramath, esercizi per l’eccellenza.Informath, schede per il laboratorio che utilizzano i software Derive ed Excel.
Il CD-ROM• ZONA MATEMATICA offline, esercizi interattivi per l’autovalutazione.• Esercizi per il recupero.• English for Math: glossario bilingue italiano-inglese dei principali termini matematici.
con CD-Rom
EDIZIONE RIFORMA
Composizione del corsoPercorso Matematica 1 Ed. riforma + CD-Rom + PROVE INVALSI ISBN 978-88-6181-106-5
Percorso Matematica 1 Ed. riforma + CD-Rom ISBN 978-88-6181-091-4
Percorso Matematica 2 Ed. riforma + CD-Rom ISBN 978-88-6181-092-1
Geometria di base + CD-Rom ISBN 978-88-6181-053-2
Guida per l’insegnante + CD-Rom ISBN 978-88-6181-093-8
Matematica 2_195x260 D11 31/01/11 17:53 Pagina 1
Ilaria Fragni
Percorso Matematica
2EDIZIONE RIFORMA
Matematica 2_fronte_Layout 1 13/01/11 14:37 Pagina 1
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
internet: www.cedamscuola.ite-mail: [email protected]
Redattore responsabile: Stefano GanciTecnico responsabile: Gianluigi RonchettiRedazione: Nicola Frau; Edistudio (Milano)Progetto grafico: Studio TalaricoCopertina: Simona CorniolaImpaginazione e prestampa: Monotipia Olivieri (Milano)
Art Director: Nadia Maestri
Stampa: A.G.F. Italia - Peschiera Borromeo (Mi)
I contenuti della sezione Informath sono a cura del professor Domenico Ciceri.
Si ringrazia la professoressa Daniela Mattei per la consulenza prestata nella realizzazione dell’opera.
Derive è un marchio registrato della Texas Instruments Inc.
Proprietà letteraria riservata© 2011 De Agostini Scuola SpA – Novara1ª edizione: febbraio 2011Printed in Italy
Nel rispetto del DL 74/92 sulla trasparenza nella pubblicità, le immagini escludono ogni e qualsiasipossibile intenzione o effetto promozionale verso i lettori.
Tutti i diritti riservati. Nessuna parte del materiale protetto da questo copyright potrà essere riprodottain alcuna forma senza l’autorizzazione scritta dell’Editore.
Fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volumedietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, comma 4, della legge 22 aprile 1941n.633. Le riproduzioni ad uso differente da quello personale potranno avvenire, per un numero di pa-gine non superiore al 15% del presente volume, solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata daAIDRO – Corso di Porta Romana, 108 – 20122 Milano – e-mail: [email protected]; www.aidro.org
Eventuali segnalazioni di errori, refusi, richieste di chiarimento/funzionamento dei supporti multimedialio spiegazioni sulle scelte operate dagli autori e dalla Casa Editrice possono essere inviate all’indirizzo diposta elettronica [email protected].
Ristampa
Anno
0 1
2011
2 3
2012
4 5
2013
6 7
2014
8 9
2015
10 11
2016
CE
DA
M S
cuola
®è u
n m
arc
hio
regis
trato
e c
oncesso in
licenza
da W
olters
Klu
wer
Italia
s.r.l.
a D
e A
gostini S
cuola
Sp
A.
Percorso Matematica ed riforma 1 e 2 - colophon 07/01/11 15:27 Pagina 1
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
������
���������� �� �� ������� �� ������� �
������
� ���������� �� � �������� ����� �� ������� ����� �� � �������� ����� �� ������� ������ �� � �������� ����� ������� ������ �� � �������� ���� ����� ���� �������� �� �� �
� � �������� � ����� ������ � � ��������� �
� � �������� ����� � ����� �� ������ ����� �
� ���� � �� ��� � �� � ��! ������ "
��������
������ ������� #
����� ���� ��
�!�"��# �$%%#��&# ��
�� ��� �"
'������� �#
��������� ��$�%$��&�$'( � )' %$*�'$��$�' +,--$�� �.
�������� ��( )���* + ,������� ���������� � �� ���� ��
������
� ������� � ������ � ��� ������ ����� � ��� +����� /������ ��� $������ �� � ������ ����� 0 ��� %����� � ��� ������ ����� � ��� (/����� �������� � ���� �� � /������ ���� ����� �"
� (/����� � ���� ����� ��� � ��� �������� ��� �#
��������
������ ������� ��
����� ���� ��
�!�"��# �$%%#��&# "�
�� ��� ""
'������� "#
��������� +�,&�$'� ,*1(2���3( #.
��������� (4),&�$'� +�,&�$',��( ( *(--(�,*� #�
��������� (4),&�$'� � %���$ 1�, $, �$(++���('-� *(--(�,*� #�
���� � �� ,������� ��� ��� #�
������
� (/����� ����� 0 ���� � �� � ���� #"� ���� � /����� ##� ���� ���� � �� /����� � ��� ���� �..
� ���� � �������� � �� ����� ������������ �.�
� ����������� ���� � � �� ����� ���� �.�� ���� ���� ���� � �� /����� � ��� ���� �.�
� %����� �.�
��������
������ ������� �.#
����� ���� ���
�!�"��# �$%%#��&# ���
�� ��� ���
'������� ���
��������� ���-(�� *�'(,�� ��"
��� ,������� ��� ��� ���
������
� ���������� ���� 0 ���� �������! ���� �/����� ���� �/����� ���� ���� 0 ��� ���� ���� � ��/����� � ��� � ����� ���� �/����� �������� ���� �/����� � ���� �� � ��/����� ���� ���
��������
������ ������� ���
����� ���� ��#
�!�"��# �$%%#��&# ��"
�� ��� ��#
'������� �".
��������� ��(4),&�$'� *�'(,�� �"�
����#-
�
����#-
�
����#-
�
����#-
�
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�������� ���
������
� �������� ��� �� ������ ������������ � ����������� ���� � �������� ��� � �������� ��� �� �������� ��� � �������� ��� ����������������� ��� ������������ �� ���
�������� ���� �������� ���������� �� � ���� ������ ��� �� ������ ��������� ���
��������
��� � ������ ���
����� ���� ���
�������� ��������� � �
�� ��� ���
��������� ���
� !������ !�"#$%$&'($�)� *$ �'*$&'#$ ��+
�"#�$�� � �� ��� �� %���� ���
������
� *�� ��,���� ���-��������� ��� ����������� ����� ��������� ����� ���� ��� ����������� ����� ��������� ��� ���� ��� ��������� ��� � ������������ � �� ������
�� ��-��������� �� ������� ����� �� !��� �������� �� �� �������� �� �������
����� � � ��������� ���������.� ��� ��,���� �� ������� ����� ��
��������
��� � ������ ��
����� ���� ���
�������� ��������� +��
�� ��� +��
��������� +�+
� !������ �$!�#/($�)� *�##� �0/'($�)$*$ !�&�)*� 1�'*� +�
�� �"#�$�� � �� ��� �� %���� +��
������
� *����������� ��������� ������ �� ������� ����� +��� #� ���,��� � �� ����������� �������
�� ��� ������������ �� ������� ����� +��� *����������� ���������,��� � ������ �� ����
� �� ������� �����2 !������ �� ������������ +�
��������
��� � ������ +��
����� ���� +��
�������� ��������� ++
�� ��� ++�
��������� ++�
� !������ *$!�0/'($�)$ *$ !�&�)*� 1�'*� ++�
#����&
#����&
�
#����&
�
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
ZONA MATEMATICA è un portale dedicato all’insegnamento e apprendimento
della matematica, a cui si può accedere dalla home page del sito
www.scuola.com, sia direttamente sia dalla scheda dedicata a questo corso
(digitandone il titolo o il codice ISBN).
Dopo l’autenticazione è possibile accedere al software eTutor, progettato
per la verifica e la valutazione dell’apprendimento sia in modalità docente
sia in modalità studente.
Modalità docente
Il Docente, in questa sezione del sito, ha a disposizione un ricco data base
di esercizi e un software (eTutor) di facile utilizzo per la verifica e la valutazione
dell’apprendimento degli studenti e che gli consente di:
• modificare e creare verifiche per la classe, modulari o di fine periodo
• somministrarle alla classe, sia via web sia su formato Word stampabile
• correggere automaticamente le verifiche stesse
• monitorare lo stato di esecuzione
• scegliere e impostare i parametri di valutazione (sintetici o analitici)
• fare un registro della classe.
Modalità studente
Lo studente ha a disposizione un ambiente dove:
• svolgere le verifiche personalizzate assegnategli dal docente (attraverso
un codice)
• svolgere autonomamente esercizi per il recupero e il potenziamento
con autocorrezione
Esercizi interattivi per l’autovalutazione
Timeout Recupero, esercizi svolti e guidati pensati per chi non riesce a superare
i punti critici della teoria
English for Math, glossario bilingue italiano-inglese dei termini chiave e delle
principali locuzioni utilizzate in Matematica
IL CD-ROM ALLEGATOAL VOLUME
PM2 - zona matematica 07/01/11 15:08 Pagina 1
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
Struttura delle unità didattiche
L’esposizione della TEORIAè semplice e lineare e si avvale
di numerosi accorgimenti
per facilitare lo studio.
Definizioni e regole sono
evidenziate, per rendere agevole
l’individuazione e
la memorizzazione.
Gli errori più comuni e i passaggi
concettuali più complessi vengono
resi espliciti attraverso numerosi
richiami a margine.
Ogni concetto teorico è
accompagnato da esempi che ne
chiariscono l’applicazione.
Le rubriche Memoa margine del testo
puntualizzano in sintesi
i concetti teorici.
Le schede Focus e i box
Sapevi che? offrono
spunti di
approfondimento
e presentano curiosità
legate alla storia
della matematica.
La sezione Informath, al termine di ciascuna unità, fornisce un’ampia
e dettagliata conoscenza sull’utilizzo del software Derive.
Al termine della parte teorica la sezione S.O.S. Sintesi, disposta graficamente
su due colonne, consente allo studente di ripassare tutti i concetti e le formule
incontrati, affiancati nella colonna di destra dai rispettivi esempi numerici.
Gli ESERCIZI, differenziati per tipologia e grado di difficoltà, sono preceduti
dalla sezione Start, per ripassare i concetti fondamentali, e si sviluppano nella
sezione Go!, che conduce gradualmente lo studente alla risoluzione autonoma
degli esercizi proposti attraverso Esercizi svolti ed Esercizi guidati. Test e Verifiche sommative permettono allo studente di mettere alla prova
la propria preparazione.
Le schede Extramath contengono esercizi per il potenziamento.
Le schede Timeout recupero presentano esercizi pensati per chi ha più
difficoltà a superare i punti critici della teoria. La serie completa di esercizi,
di cui ogni unità presenta una pagina campione, è contenuta nel CD-ROM
allegato al volume.
Nel sito www.scuola.com sono disponibili risorse didattiche aggiuntive nell’area contrassegnata dal simbolo
PM2 - presentazione 13/01/11 17:08 Pagina 1
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
������������� �� ����������� ������
������������
� ����� ��������� ���� � �� ��� ������
� �������� �� ������� �� ����� ��������� �� ��� ������� �� ������� �� ������ ����� ������� ��
��� ��� ��� ����� ��� ���������� ����� � ��������������
� �������� � ����� ��������� �� ������ ��� ������� �� ����� �� ��� ������� � ����� �
� �������
� �������� � ����� ��������� �� ������ � �� ������ �� ������
�������
� ����� ���������� �������� ����������
� ����� ��������� � ����� ��������� ������ ����� � ��� ��������� �������� �
�� ��� ������������
� ����� �� ������� ������ � ������ �� �� � ��� ��������
������
�
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ������������ ��������� ��� �� �� ��� � ����� ������ �� �� ������ �������� ������ ����� �� ���� � �� �������� ��� �� ����� ���� ��� ������������� �� �� ����� �� ������ �� ���� � �� ��������� ��� �� �� ������������ � ����� ������ ��� �������� �� �������
��� � ������ �� ��������� �� ������� ��� ��� ���� ������� ��� ��������� �� ������ ���� ��� ������ ��������� �� ����� � ��������� ����������� ��������� ����� �� �� ����� ���� �������� �� ���� ����������� ���� �� ���� ��������� ������ ��� ��������� �� ��������
������������
� �� ��������� � ���� �������� �� ������ � ���� ��� ������! �� � � ��������� � ���� ����� �������
�� � �����"
� �� ��������� �# � $ �� ����������� � ���� �# � $ � ��� $���� $�!
� �� ��������� �# � $ �� ������������� ������% ��� ���� � ��� �� ������ ����������� �� ������ �� ����� �����
�������� �� ��������� �� ������ ��� ��� �� ���� ����������� ������%��� � � �� �� ������ ������� � �������
& � ����� ������� �������� �������� � � ��������� ��� �� � ���������� '�� ������������ �� ����� ������ � �� ���� ������ ����������� ��� ���� ����
�� ��������� ������������������� ������
( ��������� �� ������� ���� �������������� �� ����� ��)�������� ��������� � � ������ �� �� �� � �����
� ������� ��� �������� ���������� � ��� ������ ��������"
���� � �� �� ��
�������� �� ����� � ���� � �� � ���� ��� �� �� �� � � ������ ��� �� �� ���������� ���� � ��� ������ ���� �������� ��� ������ ������ ��� �� ���������� ��� � ������� ��������� �� ��������� ��� ��� ��� �������
*���� � ����� ��� �� ������������� ����� ������������ ������ � ����� ��� � �� �������� � ����� �� �������� �� ������ ������� *�� �� ��������� �� ������ �� +���,� �� � ������� ��� ����������
� ����
����� �� � ������ � ����� �� ���� �� ������� �� ��� �������� �� ������
� #�� #��� #�#�
�� ������ ������ �� #� ������"
#�� #��� #�# � #��� ��� �#�
����
�� ��������� �� �
���� �� �� �
������� �� ������� �� ����
������������� ��
�����
�� ������������� ���
���� ���
����
��� � ��� �������
������� �� � � �� �� �
� ��� ������ ������� �
��� ���� �� �
������� �� ������� �� ��
������ ���� ���
���� �� � �� ������������
� ��� ������ ������� �
��� ���� �� �
������� �� �������
�������������
�����������
�� ��������� ��� ���� � �������
� ��� ��� ��� ����
�� ���� �� �������� ��������
�� ���� �� �������
������� �� � ������������� �� � ��������� �� ������
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
� ��� � ���� ���� � ���
������ ���� ��� �� �������� ��� ��� ���������
�� � �� �� � ��� �� � ���� �� ��
�� ������ ����� �� ��� �������
��� � ���� ���� � �� � ����� ��� ��� � ��
� ���� �� � ���� ��
� ��� ������ ���� ��� ������ ����� ��� ��� �������
���� �� � ���� �� � ��� ����� ��
� ��� ���� ��� ���
�������� �� � ���� �� ����� � ��� ������� ������ �� ������������������ ���� �� ����������� ������ ��������
��� ���� ��� ��� � ��� ���� ��� ��� � ��� ����� ��
�� ��������� � ���� �������� ��� ������
!��������� �� �������� ��� ��� ��� ���"���� �� ��� ��� ������ ���� ������ #�� ���� � �$ ����� ����� � ���%��� ��� ��������� ������ ��� �� �����&��� �������� �� ����������� ������'��� �� ����� ��� ��� � ���� ��� ������ ���� �� ����� �� ������ �� ��� ����� ��� �� ������ �� ������ �������� �� ����������� �� � ������� ������ � �� ����������� �� �� ��� � � �� ������
���� ��� � ���� ��� � ���� �� � ���� ��
� ��� ������ ����(����������� ������� ���� �� ����� �� ������ ��� ������ ���� ������� ������ ��������
���� �� � ���� �� � ��� ����� ��)����� ����� �� ������� ���� �� ����� ����������� ���������
������
��������� ����� ������ ����� ���������� �� ��������� �� ����
� ���� ��� ���� ��
*&&��������� ������ ��
���� ��� ���� �� � ����� �� � ���� �� � ��� ������ ��
������ ������ � ������ ����� �� �
� ���� +��� �� � ���
,���������� �� �� � ���� ��� ������ � �� �� ��� ���� ���� &&���
���� +��� �� � ��� � ����� ��� � ���� ���
,���������� �������� ���� �� ������ ��� ���� ��������
���� +��� �� � ��� � ��� ������� ��
� ���� ��� �� �� � ������ ������ � �� � ���� ��� ����%�� � �� �� ��� ����� ���
� ����� �� � ����� �� � ������ ������ #��� ��
� ���� ����� ��
��
�� ��
�����������
������� ���� ���� ������
� � �������� �� ����
������ �� ���������� �� ����
�������� � ����
������������ � ������
����� �� �� ��������� �
����� � �� ������
������������ � �������
���� ������ �� �����
����� �� ����� �����
����� ��������
�����������
��� �� � ���� ��� ������� ����� ��
����� ��� �� �� � � �� ���
� ���� ������ �� ������� ���
����� �� ������� �� �
�� � ��������
�����������
�� ����� ����� �������� ��
���� ���� �� ������ ����
���� � ����� ����� ����
��� �������� �� ���������
�����������
������� ���� ���������
���� ����� ����� �
��������� �����
����� �� � ����� �� �
� ���� ����� ��
������ �� �� ���� �� �������� ���� ������� �������� �
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ����������� ���� ���������� �������
������ ������ ������ �� ��������� �� � ����� �� ���� ���� ���� ���� � � � ������� ��������
�� ������� �� ��� �� �� ��
�� � �� � ��� �� � ��� ��
������
� ��� � ��� � ����� � ����� � ���� ������� ���
�� � �� � �� � �� � ��� ��
� �� � �� � ��� � ������ � ��� � ��� � ������ ����� ��
��
��� � ���� �
� �
������ ����� �
� �
��� � ��
�� �
��� � ��
�
� ��� ���� � ���
� ������ � �� �������� � ��� ������� �� �� ��� ��� ��� ��� ���� ��������
��� ���� � ��� � ��� ��� ��� � ��� ��� ��� � ��� ����� ���
�� � �� � �� � �� � �� � ��
�� ������� ����������� �� �� �� �� �� � ������
�� � ���� �� � ��� ���
������
� ��� � ����� ��� � ����� � ��������� � ����� � ���� ����
�� � �� � � � �� � �� � ���
� ��� � ����� ��� � ����� � ���������� � ������ � ���� ����
� ����
��� � ����� ��� � ������ � ���������� � ����� � ����� ����
�� �������� ����������� �� �� �� �� �� � �������
�� � �� � �� � ���� ��� � ��� � ��� �� ���
������
� �� � �� �� � ��� ���� �� � ��� �� ���
� ��� � ��� � �� ������ � ��� � ��� �
� ������ � ������� � �� � ������������ � ������ � �� ������� � � �
� ���� � ��� � ���
�����������
�� ���� � � � ���� ������
� ������ ����� �� ������
�����������
���� ��� �� ����������������
�� ����� � � ������ ���������
������������� ������
������� � ������������ �� � ����
�� �� � �� ���
�����������
� �� � �� �� ��� ���
� ����� ������������
�����������
�� � ���� �� �� ��� ��� � ��� ���
�����������
� �� ������ �� �������� � ��
������������ � ����� �� ����
���������
����� � ��� � ���
�������� � � ������������� �� � ��������� �� ��������
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ����������� �������� � �� ��� �� �� �������
�� � ���
�� ���� � �� � ��� ���
�������
���������� �� ����� � �� ������ ��� � ���� � ��� ��
� ����� � �� ���� ������� ����� ��������������� � ���� �� �� � � ������ �� ������ � � ��� ��� ������� ���� � ���� � �������� �� ������ ���� ��� � � � ���� � �������� �� �� ��� � ������ �� �� ������
��� � ���� � ��� � � ����� � ������ � �� ����� � �� � �� � ���� ���
�� � ��� � �� �� � �� � �
� � �� � ���
�� ����������� �� � ����� �� � ���������� �� ��� ���
��������� �� ��� ���� �� � ������ � ������ �� ������ � �� �� ��� ��
�� � �
� � ��� ����� � ��� ��� �
� � �� � ��� ����� � ��� �
��
������
� �� � �! � ��� ����� � �� � "�
�� � �
� � ��� ����� � �� � ���
� �!�� ��
������ �
�
�
��"�# �
�
��� �
�
#
�
� ���� ��� � �#�� � ���� ��� � �#��� �
� ���� �� #������� ��� � #����� �� � �#���� �
� ���� ���#�� � #��� �� � ��� � #��� ����� � ���� ������� � �
��
� �� � �
� � ����� � ����� � ��� � �����# � �
��� � �
#� �
� ��� ����� ����# � ���� � �
#�
�������
�� � �
� � ����� � ����� � ��� � ������ � �
�� �
� ��� ����� � ��� ������ ����� � ��� �
��
�����
$�������� # ���������� �������� �������� �����
� �� � �
� � ����� � �����
���������� � %�� ���������� ���� ���� �� ��� ������&
� �� � �
� � ����� � ����� � ��� � �����# � �
��� � �
#�
�������� � %�� ���������� ���� ���� �� ��� ����&
���������
��� � ���� � ��� � �� ���� ���
���������
� � ������� ��� � ��� ���
� ��� � ��� ��� ���
���� ����� ������� ���� ��
����������� ��� � ��
����� ���� �������� ��
������� �� �����
��� ��� � ��� ����� ���� ������ �������
������ �� ������� �� � ��
����� ��������� ���� ����
� � ��
� ����� ������� ��� ������
� ����� ����
����������� ������ ���
���������� ���
���������� ���� �������
� �� � �
� �� ��� ���
�� � �
� �� ��� ���
����� � ������������� ����� ����� � ����� ���������� �� ��� ���� �
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ����������� �� ����� � ������� ������ �����
�� �������� �� ��� �� � ��� ���� ��� ���� �� �������� �� �� ���� ������� ��� ��������� �� �� � ���� ����� ����� �� ����� � � � � �� ���� ������ ����� �� � ����� �� ��� ������ � �� ������ �� ����� � ������� ����� ���� � �������� ���������
�� �������� �� ������ ��� �� ��� � ������ �� ���� ���������
�� � ��� ���� �� � �� � ��� ��� �� � ���� �� � ���� �� � ��� ����� ��
���� ������� � �������� ����� ��������
�������
���� �� �������� �� �� ���� ����� �� � ��� �� �� �������� ��� ������ � � ���� �� �� � � � � � � � � �� ���� ��� � �������� �����������
�� � ��� � � ��� ����� ��
�������
� �������� �� ������� � ������� �� � �� !�
"�� ������������� �� ������ �� ���� ���������
#�� ����� ��� ������ � �� ������� ����! � � �� ����� ���� �
$������ � ������� �������� � ��� ������ �� ������ �� ���� ������������ �� ���� %�������� ������� � �������� ��������&� ��� �� ��' ���� ����� �� ��������� � ��� ������ ������ ������ �� ���� ���������
� �������� � ���������� ��������
( ������ �� ���� �������� ��� ����� ��� ��� ���� ����� � ! �����
� �� � �!� � � ��� ����� �� �)*
� �� � �+� � � ��� ����� �� � �
������ �� � �+ ���� � ������ �� ������ �� �����
� � ������� � �������� ��� ������� �� ��������
( �������� ��������� ��
�� � ���� ��������� � �� ���� ������&
�����
��� ����� +��
(������� �� ���
��� ����� +� � �� � ��� +�� ! � �� � �� !�
�� �������� �� �� ���� ����� �� ��� �� ������� �� ��' � ����� ����� ��������� �� �� ���� ����� �� ������� �� �� �� ���� ���� �� ��� �� �� ��������� ��� ������ � �� ����� � ��� ����� � ����� ����� �� ������� �� ����� ����� � � �� ������� � ��� ����� � ������� �� ����� ����� �� �������� �� �� ���� ����� �� � ������� �����,� � ���������� �� �� �������� �� ������ ��� �� �������� �������� �������� �� ���� ����� �� ��������� ������� �� ���������(�������� � �� �������� �� �� �������
�����������
����������� ���� ��� �� �
�� � ��� ���� �� �� ��� ����� ���� ��� � � �� ��� � � �
�� � ������ ������ ��� �����
�������� � � ������������� �� � ��������� �� ��������
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�������
����������� �� ������ ��� � ��� ��������� ��� ����� �� ��� ����� ��� ��� � ��� � �� ��� �������� �������������� ���� ������� �� ����� �� �������� � ��� ����� ������ ������ �������� �� ������� ����� �� ����� �� �������� � ��� ����� ������� ����� ������� ��������� ����� ������� ������� ����� ���� � � ����������� ����� �� ������ ����� ����
���� ��� �� ����������
������������� ������ �� ��������� ����� ������� ������� ����� ������������ ������ �� �� � ���� ��� ����� � �� �� ����� ���� ��������!
����� "� � ��� "� � ��� "����� �
�� ���� � �� �� ���� � ����� � �� ����� � ���� �
#����� �������� �� ������� ������� �� ���� ���������� �� ����� ������������������� ������ ��� �� �� ��������� ���� �� ������� ������ ���� ����$���� � �� ��������� �� ����� �� ����� �� ��������� �� ������$��� �� ��� ���%���������� ������� ��� �� � ��� �� �������� �� ���&���� ���� ����� ���������� ���� � ��� ��� ������� �� ��� �� &��� �������� ������!
���� � ��� �� � ����
#$$����� ������ �������� �� ���� �� ��������� �����'� ��� �������� ����� ���������� �� ��������&���� �� ����� ���������� ���������� �� �������� &�� �� �� ����������# ��� ������ ��������� �� �� ���� � ����
�������
(�� �������� &�� �� �� ��������� � ����������� ���� ����� ����� � �� ���
&���� ��
�� ���� � �� �� ������� ��� ����� ��� � � �� �� ������� ��� �������
����� ��� ����� �� ��� ��������
�������
����������� �� ���� �� ��������� ���� � � � ��� � ��� ��
'������ �� ����������� ��� ����� �� ��� ������� �� "� � �����$��� &���� ���� ����� ����� � � ������� ���� ��� ����� ��� ��� ����� �"���� � � ���
)���������� �� ����� ����� ��������� ����!
��"� � "� �� �� � � * � " �� ��� &�� �� ����� ���������� �� ������$��� �� ��� "�
�����������
����� " � � � ��
�� "� � � + �� �
����
�� ���� � �� �����
�� ���� � * � ���
��� � �� �� ���� �
�����
�����������
�� ���������� �� ������
� ����� ������ �� �� �
������ ��� ������ � �����
����� �� �� ���� �����
������ ��� ����� ��
������ �����
������ � ����������� �������� �� ������� � �� ������ �� ������ �
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
����� � ��� �� � � � �� �
���� � � � � � ��� � �� �
����� � ��� �� ��� � � � � � � �� � ��� � ����� ��� ����� �� ��������� ��� ��� ��
�� ������� ������� �� ������� � � �������� ���� ��� ���� ���������� �� ����� � ������� � �� ���� �������������� ����������� ��� � �� ������ ������� �� ����� � ������ �� ������� � ������ ��� �����!
�" � ��� � ��� � ���� ������� ��� ��� �� ������� ��!
�� � �� �
�#� �� ���� ���� ��� ��� ��� �� ������� ��! �� "
$� ������������ �� ����� ������� ��! ��� ����� ����� "��
�� ������ � ������ � �� � � ������%��� �� ������ ������� � ������ �������� � ������� � ������������������! � ����� ��� �� �������� ������ �� &�'�%� � �� ������ ������� ��� � �� ������� ������
������� �
(� &�'�%� � �� ���� ����� ������� � ������ ������������ �� �� ���� �� � ����� � ��� � ������ ����� �� ����� ���� ������ ���� ����� ���� � � �� ����� �������
������� �
(� ������ � �� ���� ����� ������� � ������ ������������ �� �� ���� �� � ����� � ������� ����� � � ����� �� ����� ���� ���������� �� ��� ���� � � �� ������ �������
������
���������� �� � � � � �� � � � ��� �������� ������
� �� � �� � � �� � ��� �
������� � ����� � ������!
�� � � ��� �� �� � � � ��� � �� � ��� ���� ��
�� � ��� � � ��� � �� �� � ��� ���
)������ �� ����� ������� ���� ��� �#�!
&�'�%� � ��� �� ������ � �*�� ����� ��
� �� � ��� � �� � +�� �� �� � ��� �
����� � ����� � ������� ������!
�� � ��� � � ��� ����� ��
�� � +�� �� � ��� ����� ��
�� � ��� � � ��� ���
(� &�'�%� �� �� ����� �� ������ �� ��� ������ ����� ���
�
� �� ��
� ��
�
��
��
� ��
��
��
��
�
� �" �
�����������
���� ���� �������
��� �������� ��� ����� �
������� ��� ������� ���� ����
���� ��� ����������
�����������
������ ������ ��������� ��
�������� �� � �� �
�������� � �����
������� ��� �� ��������
������� �� ������� �����
�����������
�� �� ������������� ���
�������� ��� ��� ����������
������ ������������ ������� ��
� &�'�%� � ��
����
�� ����������� �� ������
� ������ �� ��������
���� ������ ������
�������� ��� � �������
������� �� � ������������� �� � ��������� �� �������
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
������ �������
��������� �� ����� �� ��������� �������
� ��� �� ��� ������ �� ���������� ��� � ������ �� ��� �
���� �������� �� � ��� ���� � �� � � ���� � ���� ���� ��
���� �� ���������
�� ��������� �� ����
� ��� ������� ������ �� ����������� �� ���� ��
� ����� ������� �� ��� ��� � ���
� �� ��������� ��� � �� �� ��������� ��������
��� � �� � ��� �� � ��� ��
� �� ��������� ��� � �� �� � ��������
�� ����� � �� ���� �� �� ��������� ��������� �� ���� �
����� ��� ���� ��� �� ���� � ��� �� ���� ��� ���������
�������� �� ��������� ���� ���� � � ���� ��� � ������ ��
���� ���� � ����� �� �� ���!����� �� �� �������
��������� �� ��������� ���� �� �� ���� � �������
� ���������� �� ��������� ��� � ���� � ����
"����# �� ���� � ��� �� ���� ��� ��������� �� ���� �� ���
��� � ���� � ��� � ��� � ��� � ��� ��
� ���������� �� ��������� ����� �� � ��� ����
�� ������ ��� �� ���� � ����� �� ��� ���
$������
����� �� � ��� ��� � ��� �� � ���� ��� ��� �� ��� ������ ��
�� �������� ��� ���������� � � � ���� �� �� ���� ���
��������� ����� �� ���� ��� �������������� ���
��������� ������ � �� ���������� �������
� ���������� �� ��������� ��� �� � ��� ���
��� ������������
������ � � ����� ������ ������ �
� ��� ��������������
������ � � ����� ������ ������ �
�
� � � ��� �� � � � ��� ������������������������������������������
������ � � ����
� ������ ������ �����
� ��� �� � ��� ��
�� � �� � ��� �� � ��� �� � ���������� �� ������� ��� � �����
��� � ���� � ������ � ����� � ���� � ��� � ���� � ���
�� � ���� �� � ��� ���
�� � ���� �� � ��� ���
� ���������� �� � ������ ��� � ����� ����
�������
�����
� ����������
� � ���� � ��
� �������
�����
� ���� ����
� ��� � ����� ��� � ���� ����
���������������������
� ��� �� ���� ���������� �� ���������
�� � ��� � ��� � ���� ���� �����
������
��
� �������
�����
� �������
�����
� �������
� � �����
� �������
� � �����
� ����������
���������
�
� ��� ��� ����
�������������������
���� �������
�����
�������������������
���� �������������
�������������
���������������������
���������
�������
��������
������������
��������
����������
���������
������������
��������
�����������
�������������
������������
��������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� �
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
���������������������� � ����������� �� ��������� �� � ����� ����� � ���
��������
� �����������������
� ��������������������
� ������������
� ��� ����
����������� � ����������
����������� � ����������
� ����������� �� ������ ���� � ���
���������������
� ������������
� ���� ��� � ���� � ���� ����
� ���� � ��� � ���� ��� � ���� � ���� ����
� �� � ��� ���� � � � � ��� ����� ��
� �� �� � ������ �� ������ � �� ��� ����
��� � ��� �� ��� � �� �� ���� � ���� ���� � ���
���� � ���� ���� ����� � �� �� � ����� � � �� �� �
� ������� ���
� � � � � � � � �
� � ����� � ���� ������������ � �������
� ����������� �� � ������ �� � ��� ��
�� � �������� ��
� � �������� � ��
� ��� ����� ��
� ����������� �� � ������ ��� � ��� �
��� � ��� ������������������������ � ��� � �
�� � ���� � �� ���� ���� � � ��
� ��� � ��� �� � � ����� �� � ���� �� �
� ��� ������ ��
�� ������ � �� ��������� ��� ���������� ��
��� ��� � �� ����� �� �������
� �� �� �� ��� �� � � ��� ���������� ����� �� ���� � �
���� ��� ��� � �
� �� ���� ����� ���������� �� ����� �� �������� ��
��������� ��� ����� ��������� � � ��� � �� ������
��� ���
�� ������������� �� ����� � �� ��� �� ��
��� � ��� �� � ���
� ����������� �� ��������� �� � �����
����� ��� � �� � ��� � �� ������ ��� � � �� ��
!����� �� ������������� ��� ��������� �������� ��
�� � ��� � � � ��� ����� � ��� ��
� "� ������ �� ��� � ���� �������� ��������� �� ����� �
� �������� �� ���� ��� � ������ �� ����� � ���� � ����� �
������ �� �������� ����� �������� � ��� ��� ����
����� � ��� �� ������ ����������
� "� ������ �� ��� � ���� �������� ��������� �� ����� �
� �������� �� ���� ��� � ������ �� ����� � ����� �� ������
� ��� ������ �� �������� ����� �������� � ��� ���
���� ����� � ��� �� ������� ����������
� #��� � ��������
�� � ��� �� � � �� � ��� �
������
�� � ��� � �� ��� ��
�� � � � ��� �� ��� ��
�� � ��� � � ��� ���
�� ��
$�%�#� � �� ��
������ � ����� ����� ���
� � ��
� � � �
� � � � ��� � �� � ��� �
�������������
������
�������
���� ���
������������ �����
���������������������
����������������
�������������
��������������
���������������
�������������
������������ ���
����������
�������������
�������
������������
�������
���������
������������
�������
����������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
������������ ����� ����������� �����
�����
� ��������� �� ������ � �� �� ������ ���������� �� ������������������������������� � ��� � ��� ������ ����� ������������������������������� �
������ ���� � �� ������� ������ � ��� ������������������������������� � � ���� ��� ���� � ��� ������������������������������� �
� � �� ��� ��� � �� � � ������� ������ � ���� �� �� ��������� � � �� �� ������ ��� � ��� �� ��������������������������� �� ���� �� ������ �� ����������
�� ������� ��� ��������� ������ ������� ����� � !� ��� ����� � ��������� � �� ��� �� ��� � ������� �� ��� ��������������������������� �
���
��������� ������
� ���������� � �� �� ������ ����� ����� � ��������� � ��
�" #���� � ����� �$
����
� %�&�'� �� ���� �� ������ ��( ����
)��� �������( #���� � ��� � #�� � ����� � ��� � ����� �$
���� � ��� � �
$
�
� �����( #���� � ����� �$
���� � ���
�#�� ����
$
�
��
�"�
����� �
$*� �* �
!
�$���
�� ���� � ���� %�&�'� �� ���� �� ������ ��( ���� )��������� � ���� ��� �� �������� �� ���� �� ������ �� ������ �� ��� � ������� � ������� ��� �� ���(
+ ������ ��� %�&�'� �� ������ ��� ���� ��
+ ������� ��� %�&�'� �� ������� ��� ���� ��
,�� �� �� ������(�
����� �
$*� �* �
!
�$��� �
�
����
���
�
*���� �
#
��
��������� �������
� ������� � �� �� ������ ����� ����� � ��������� � ��
�" �$������* � � �� �� � $*� ��� � ���� ������� � ������� � ����������� �������
�������!� ������� � �������� ���������
�" #����� �$
��*�� � �$��� �
$
*��� � # ������� � ��� �������� �
�
�� ������� � ������� � ������� � ������� �
�������
*� ��������
���������
� �" #�� � #�� � #��������� �������� ���� � ��� � ����������� ��������
�" ���� -� � ����������� �������� �*���� �*� � �*�����������������
� �" ��� � ��� � � � ���������� �������� �������� ���� ��� � �� � ��������������������������������
�" ��� � �� � �� � ����������������������������������
��� �
*�� �
-
#� � ��������������������������������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
� �� �� � �� � �� ����� ��� �� � � �����
�� ����� � ����� � ����� � ���� �����
� �� �� ��
�� �
�
�� � �� � �� �����
�� ����� ��
����� �
�
����� � ���� �����
� �� ��
��� �
�
��� � �� �����
�������� � ������ �������� �� ����� ������������ �������
�� ������ ������ � ��� ����� ����� ��� �������� ���� � ��� ������� ��� � ���
�� �� � � ��� �� �� �� �� ��� ����� � ��� ���� ��� ���� ��� ���� ����
�� ���� �� ���� �� ��� � �� ������ ��� ������ ��� ����� � ���
�� ����� ���� �� ��� ����� ��� � ��� �������� � ��� ���� ����� ������� �� � ���
�� ����� � ����� � ��� � ���� �������
�� ����� �
����
��������� ���� ���� ������� ����� ���
��
��� � ���� �
�
����
�� ��
��� �
����� � ��
�
��� �� � ���� �
�
��� ������ � ����� � ����
�� ��
��
���
���� � �
�� � ���
��
�
��� � ��� �
�
���� ����
���� � ����� �
��
� ����� ��� � ��� ����� ����� � ���� � ���� � ����� ����
������� �� ��� ������ � ���� ����� ������� � �� �����
�� ����� � ����� � ������ ������ � ������ �����
��������� �� ���� ��������� � ����� ������
�� ������� � ������� � ������
�����
�
����� �
�
�����
�� ���������� � ����� � ������
�
�������� � ���� � ���
�
�� ���� � ����� ����� ����� ���� �� ������� �� ���� ������ � �� ���
�� ����� � ��� � ����� � ������ ���������� � ��� � ����� ����
���
� ���� �
�
���� �
�
� ���� ��� � ���� ����
��
����
��
��� � ��� �
�
� ���
�� ����� �� ����
�
�� ��� ���� ���� ��
������ �
��
������� � �����
������ �� ���� �����
��
�
�����
��
��� � �
��
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ������ ������ � ����� � �������
����� �
�
����� �
��
����
�������� ���� �� �������
�
�������� ���� ��
�
�� ����� � ���� ��� � �������
����
�
����� �
�
����
������ � ��� ��� ��������
����� ���� �
�
����
�� ����� ������� � �������� � �������� � ����� ������� ��� � ����� � ������ � ����
�� ����� � ����� ����� ����� �������� �� � �� �����
���
������� �
�
������� �
�
������� �
�������
��
�����
��
������ � ��� �
�
����� �
�����
�� ����� ��
��� �
�
����� ���
���
����� �
�
��
�
����� � �
��
�� ����� � ������ � ������ � ����� � ����� ���������� � ����� � ����� � �� ����
����
��� �
��
��� �
��
�������� � ����� ����
���
��� �
�
��� �
�
��
�� �������� ��� ����
�
� �������� � �������� � ���� � ����� ������������ ����� � ��� ������
�� ��� �� � ������ ���������
������� � �� �����
�
�� ��� ���� � ������� � ������ � ������
�������� � ����� ���� � ���
�
��������� �����
�� ���������� �� ��������� ����� ��� � ����� ���� � ����� ��� �������� �� �������� � �������� �������
!!������� �"� � ������� ������ �� ������� ��� ��������� !���# � � ��� ���� $������� �� ��������� ���� �������#
����� ��� � ����� ���� � ����� ��� � ���� ������ ���� ��� � ��
%!�&����� � ������� ������ �� �������!� '����� � ��������� &�� ��������� ������� !�����#
���� ������ ��� ���� �� � ���� ������� ���� ��
!!������� ��� �"� � ������� ��� ��������� ���� ���� �� "���� ���� ������� ������ ���������� �� �������� ���� ������� � ����������� ���� �� ���������( ����������� ����� ����������������� ���������#
���� ��� � � � ���� ��� �� � ����� ������� ��� ��
��������� ��� �
�� ������� �� !�&����� ��������� �������� �� �������� � ������� �������
��� ��� � ����� �� � ����� �� �
� �������� � ������������ ������������ �������� � ��� ���������� � � ���������� �������� �
� ��� ����������� ����������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�������� � ������ �������� ������ � �� ��� ���� �� ������� � ���� � ������� ������
�� ����� �� � ������ �� ����� �� � ���� �� ����� ����� ���� ���� ����� ���
�� ���� �� � ���� �� ���� �� � ���� �� ���� ����� ��� ��� ����� ���
�� ��� ��� � ��� ��� ���� ����� �� � ����� �� ���� ������ �� ��� ���� ����� ���
�� ��� ���� � ��� ���� ��� �� ���� ������ �� � ���� ����� ��
���� ����� � �� ��� ���� ������ ���
�� ���� ���� � ����� ��� ����� �� � ������ ��� ������ ���� ����� ������ � ��� ���
�� ����� �� � ����� �� � ���� �� ���� ��� � ����� ��� � ����� ���
����� ����� ��� ����� ����
�� ����� ���� � ������ ����� ����� � ��� � ������ ��
������� �������� ��� ������ � ��� ����
�� ������� �� � ������� ��� ������� ����� � ���� ����
�� ����� �� ��� � ����� �� ��� � ����� �� ��� ���� �� ������� ��� ����
� ������ ����� �� � �������� ����� �� ������� ����� ����� �����
�� ����� ��� � ����� ��� ����� ����
�� ����� ��� � ������ �� ������� ���
�� ������ �� � ��� ������ �� � ��� ������ �� ������� ���
�� ������ �� � ���� ������ �� � ��� ������ �� � ���� ������� �� ����� ������ ����
� ������ ����������
� ��� ���� � ����� ����� ������ ��� ���� ���� � ���� ������ ����������� ����������
�� ���� � ��� � �� � ������ � ���
� ���� ���� � ���� � ��� � ������ ��� ���� � �����
�� ���� ��� � ���� �� � ���� ����� ��
� ���� ��������
� �� !��� �� ����� ������� ��� " �� � �� ���� �� ������������ �����#
�� �� � ��� � � � ��� � ��� � � �� �� � ��� � �
� ����������� �������� �� ��������� ��������
�����
� $�� ������� �� ��������� ���� ���� ��� ���
%���&' �� (�$�)� �� ��� ������ " ����� � ��������������������������� * ��� " �� � �� ++����� �� ��������,���� � ������������������������������������������������������ � - ������* ��������* �& " �� � �� ���� �� ������ ��� � ���,�� �� ������ �� +����� ��������������������������� ��� �� ���� �� !����� ����� �� +����� ��������������������������� �
-������� �� ��� ����.
���� ���� ��� �� � ������� ��� ��� � ���� ���
� ������������ ++������ ��� ���� ++����� ����&' � ���� ������� �� ��������� �� ��� " �� , � �� ���� �� ������ �� +����� ������������������������������������������������������ �
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� ��� ��������� ���� ��� �� �� � ����� ������ ����� ���������� ������������� ���������������������������
�����������
� ����� ������� �� �������� ������� �� � ������ ��� �� ����� � �� ����� ������� �� ������� ���������
� ��� �� ������� � �� ������ ������� �� ������� ��������� �
���
��������� �����
�� ����������� �� ������� � �������� �������� �������� ������������� ���������
�� ���� ���� ��� ��
������������ �� ������� ������ �� ��� � ����� ��� ������� � �� ������� � ��� ��� ������ ��������������
����� �� � ���� ��
�� ���� �������� �� � ������ ��� ��� �� ������� �� ��������������� ��� ��������� �����
��� ������ ��
���� ������ ��������� �� ������ ����� �������� ��� ���� ���������
���� ���� ��� �� � ����� �� � ����� �� � ���� ����� ��
� ���������������������
� ���� �� �� � ����� �� �� � ��� �� ����� ���
!������
��������� ���� ���� ��� � ���� ��� � ���� ��� � ���� ��� �
� ��� ������ �� ��
��������� ��� �
�� �������� �� ������� � �������� �������� �������� ������������� ���������
�� ��� � ���� � � � ��
��� � ���� �� � �� � ���� � ����������������� � �������� � ��������� ������������ �
� �� � ��� "#�� #�� �� � ��
��� �� �"#�� #� ���� �� � ������ ������ �����������#�� �������� �������� �� � �� ��������� �����#� ������
���������
�� �� �������������� ���������� �������� � ���������� �������� � ��������������������������������
�������
������������� � ���������� �������� � ����������� �������� � ��������������������������������
� ���� ��� ���������� �������� � ��������� �������� � ��������������������������������
�������
��� � �� � ���������� �������� � "��������� �������� � ��������������������������������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�� �� ����������� � ��������� � �������� � ��������� � �������� � ��������������������������������
�������
��������� ��� ��������� � �������� � ��������� � �������� � ��������������������������������
� �������� ���� � ������������������ � ����������������� � ��������������������������������
�������
�������� ����� ����������������� � ����������������� � ��������������������������������
�������� � ������ �������� �� ����� ������������ ���������
�� �� � �� � ��� � ��� �� � ��� �� ���� ����� � ��� ��� ��������
�� ���� � �� �� � �� �� � ��� � ��� � ���� � ����� � ��� ��� ����� � ���
�� ��� � ��� � ��� � �� ��� � ���� � ��� � ����� ������ ��� ���� ������ � ���
�� ���� ���� ���� ��� ��� ����� �� ��� ����� ����� ���� ��� ������� ���
�� ���� ���� ��� �� ��� � ��� � ���� � � ��� ��� � ������ ��� �� � ����� � �����
�� ���� ���� ���� ��� ��� � ��� � ��� � ��� ����� ������� ��� ��� ����� � ����
� �� �� ���� ��� ��� ��� ��� �� ���� ���� ���� ��� ����� ���
�� �� � ��� ��� �� �� ��� �� �� ���� ����� ��� ��� ����� ��
�� �� �� �� �� ��� ��� �� �� �� � ���� ���� ��� ��� ����� � ���
�� ��� ��� �� � �� � �� � �� � ���� ����� �� ��� ����� � ���
�� ��� � � ��� ��� �� ��� � � ��� ���� �� ���� ������ ��� ���� ������ ���
�� � �� � ��� ���� �� �� � �� � �� � �� ����� ���� ���� ��� ���� � ���
�� ��� ��� ��� �� �� �� �� �� � ���� �� ����� � ���
�� ��� � ��� � �� � ��� � ��� � �� � ��� ��� � ����� ��� ����� � �� � ���
�� ����� � ������ � � ���� � ��� ������� � ������� ���
�� �� � �� � ��� �� �� � ��� � ��� �� �� � �� � ���� ����� � �� ��� ��� ����� � �� ���
� ���� ���� ���� ��� � ���� ��� ����� �� ����� ���
�� �� �� ���� �� �� ��� ���� ������ � ���
�� ���� ����� ��� ���� ����� �� ���� ��� ������ ����
�� �� � �� � ��� � ����� ���� ��� ���� � �� ������ ����
�� ��� � ���� ��� � ���� � ��� � ���� ���� ��� ������ �����
�� �� � ���� ��� � ��� � ��� � ��� ���� �� ����� � ����
�� �� � ��� �� � �� �� � �� � �� � � ���� �� � � ����� ���
�� ��� � ����� ���� � ������ ���� � ����� ������� ����� � � ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
��������� �����
�� ����������� �� ���� � �� ���� ���������
�� ���� �� � ���� ���
��� �������� ��� ��� � �������� ��������� ���� ������ �� �������� � �� ����� ��� ������ �� ���� ���� ������� �� ��������� �� ��� ���� ��������� ������� �� ���� ������� �����
���� �� � ����� �� � ��� ����� ���
�� ���� � � �� � �� � ���
!� ���������� ���� �� ��� ��� ��� �� ���� ������ � ��� �������
����� � ���� � � � ���
!�������� �� �� ���� ������ ������� � � ����� ���� ������� �����
������ � ��� � �� � ��� � ����� ��� � ���
��������� ��� �
�� �������� �� ���� � �� ���� ���������
�� ������ "� � "#�� � $� �
� ������ "� � $���������� �������"� �
� ���� "����� ��������� � � � ����������������
�� ��� ��� ������ ����� �
� �������� �� �� ����� � ��������� �
� ������������ ��������������� ��� � ���� ���������� � ����
�������� �� ���� � �� ���� ���������
�� ��� ����� �� � �� �� ��� � � ���� ����� �� � ����
�� ���� ���� �� �� � ���� ��� � ���� ������ "��
�� �"���� � %���� � ���#�� � "$���# � �����&�� ���"� �����
�� ��� � ��� � �� � $�� ������� ����� � ���
�� �� � "��� � ��� $ ���� ��� �� � ���
�� ����� �'���� � ��� ��� ����� ������� � "��
�� ��� ���� � ���� ���� ���� ������ ��� ����
� ���� �� ���� �� ����� ���� ��� ��
� � ��� ���������
�� ����(��� ��� �� �� ���� ������������� ���� ��� �������� �� �� ���� )���������� � ��� � ����
�� �� � ��� ����� �� � ������ �� � ���� �� � ��� ����� ������ � ��
�� �� � "'�� � ��� � � ������� �� � "���� �� � ���� ������ � "�
�� ��� � "'� � �' � ����"� ��� ��
�� ��� "��� #��� � ���� � ���"� ��� � "���"� ��� � � ��� "����"� ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
� ����� �������
�� ����� ��� ������ ����� � � �� ��� ������� ����� � �������� �� ���������
�� �� � �� � ��� � � �� ��� � ����� ��� �� ���� � ��� � ��� �
�� ��������� ������� �������� ��������
����������� ����� �� ������ �� �� !������
�����
�� �� � �� � ��� ���� ��������������� ���
�� ���� �� ��� �� �� � �� �� ���������� �� ������ �� �� ��������������������������� � �� ��������� ��� �� ��� � �� �� ��� �� �� � �� �� ������������������������������������������������������ �
���
�������� �����
�� �� ���� � � ������ ��� ��
�� ��� � �� � ����� � �� � ���� ������ ��
����
���� �
�
!�� �
��
�������
����
���
���
�
����
�
���
�
���
�������� "�����
�� �� ��� � ����� � ������ ��� ��
�� !���� � ���� �
� ���� ������� � �������� ������������ �������
������� ����������
���
���� � "��"��� �
��
�������
��� � ���������� �������
���������
��� �������!��� �������
��
��
�������
��� � ���������� �������
���������
�� � ���� �������
���������
�� � �����
�
��������� � �������� �� � ����� � ������ ������
�� �� � � �� � � ���� ����� ��# �������������
�� �� � ���� ���� � ���� ���� ������ ���# ���� ������� ����
��� �� �� �� � ��� ���� ����� ����� ���# ��� ������ ����
��� ���� � �����
�� �� ����� � ������� � ���# �������������
�� �� � �� �!�� � � ���� ����� ����� � ���# �$�� � ���$�� � ���
��� �" � ��� !�� � ���� ���� � ������ � ���# ���� � "������� � "���%
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
����
��� �
�
���
�
���� �
��
���
���
���
�
�����
�
���
�
�������
���
�
����
�
���
�
����
��� ����� � �����
������ � ����
��� �������
��
���� � ����
���
���� � ����
��
��� �� � ���� ���� � � ���� � ������� ������ ���� ����� � ������ � ������ � ���
��� �� � �� ������ �������������������������� ���������������������������
��� ���� � ��� ���� ��
���� ����� � �������� � ���� ���
�
���
� ����
�
���
� �� �
��� ���� � ���� �� � ��� ���� � �������� ������� ���� ��� � ������ ����� ��� �
��������� �����
��� ����������� �� ������ � ��� ���� �������� ���������� � ������ ���� � �� �� ������
���
����� � �� � ��
��
����� � �
�� ��
��
���� �
���
���� �
�
�� ��� � ����� � ����� ����� � ����� � ���� � ����� � ���� �
� ��� � �������� ��� � ��� ������ ������� ���
��������� ��� �
��� �������� �� ������ � ��� ���� �������� ���������� � ������ ���� � �� �� ������
�� ����� � ������� �
� ������� � ������������ �
� ������� ��������� ����������� ���������� ��������
�� ���� � �� � ���� � ����
���� � �� ����� � ���� �
� ������ � �������� � ������ � �������� �
� ���� � ���������� ������� � � �������� �
� ���� � ����������� ���������� ���������
�������� �� ���� � �� ���� �������� ���������� � ����� ���� � �� �������
��� �� ���� ������ � ������ ����� ������ ���� ������� ������� ����
���
��� �
�
�� ��� � ������
����
���
�
�
���
���
�
�
�� ������ ������ ���
�
��� ���� � ��� ����� ��� ������ ����� ��� ����� ����� ���
��� ���� ��� ����� � ���� ������ ����� ��� � ����� ����� ���
��� ������ ��� ��������� � ������ ������ ���
��� �� �� ���� ��� ��� � �� � ���� �� ���� ����� ����� ��� ���� ������ �� ���
��� ��� � ��� � ��� � ��� ����� ������� ��� ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
��� ���� � ���� � �� � ���� ������ ������ ���
��� ����� � ���� � �� � � ���� ����� ������ � ���
��� �� � ����� � �� ���� ���� ������ ������ � ���
��� ��� ��� �� � ��� � ��� � ��� ��� �� ����� ����� ��� �
��� ���� ���� �� � ���� ���� �� ��� ����� ����� �� ��� �
��� ���� ��
��� � ��� �
�
�
� ��� �
�
�
� ��� �
�
�
� �� �
��������� �����
��� ����� �� ������� �� �� � �� � ��� ����� ��� ���� � � � �� � �� ��� ������ ��� ������ ����� � �� ��
�� ��� ���� � ��� � ��� ���� � ����� � ��� ��� ������ ��� ���
�� ������ � ���� ���� � ������ � ���� ���� � ����� ���� ��������� ���� ���� �
� ����� ��� �������� ��� ���
�� ���� ��� � ��� � ��� � ����� �� � ��� � �������� �� � ��� � ��� �
� ���� �� �� � ������ �� �� � ��
��������� ��� �
��� ����� �� ������� �� �� � �� � ��� ����� ��� ���� � � � �� � �� ��� ������ ������ ����� � �� ��
�� ���� ��� � �
� ����� �� � �������������������������������� ��������� � ���� ���������������� � ��
�� ��� � ��� � ���
� ��� ��������� � ��� � ��� � ��� ������� � ��� � ������ �������
���������� � ��� � ���������� � ������ ���������
�� ��� ��� � ���� ���
� ���� ������������� ������� �� � ������������������������ � ���� ������������ ��������
�������� �� ���� � �� ���� �������� ���������� ��� �� ������ �� � �� � ��� ����� ��� ���� � � � � � �����
��� ��� ���� � ����� ���� ��� ������� ��� �����
��� ���� ��� � ��� ����� � ��� � ������ ����� ������ ��� ������ � ��������� � ���
��� �� � ��� ��� �� � ��� ��� ���� �� ����� �� ��� ��� �� ���� � �� ���
��� ����� ��� � ����� ����� ��� � ����� ������ �� � ������ ���
��� �� � ���� ��� �� � ���� ��� ������ ������ ��� ���� ������� ���
��� ������ � ��� ���� ������ � ��� ���� ������ ������� ��� ����� ������� ���
��� ��� ��� � �� ��� ��� ��� � ��� ��� ���� �� � ����� �� � ��� ����
��� ���� ��� � ��� ��� ���� ��� � ��� ��� ������ ��� ���� ������ ���
��� ��� ��� � �� ���� ��� � ��� ��� ����� ���� ���� ����� ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
� ������ ����������
��� ��������� � ����� ��� �� � � �� ����� ������� ����� �������� �����������
�� ���� � ��� � ���� ������� ��� �� �� � �� � ��� � ������ � ���
�� ���� � ��� ��� � ���� ������ �� �� ��� � ��� � ���� ������� ���
� ���� ��������
��� ����� ��� �������� ������ �� �� ��� ��������� �� ��� ������!
�� "��� � � �� �� � ����� ���� �� �� �"���� �� ��� ����
���� �� ��� ������� �� �������� �� � ��� ��
�����
��� #�� ����� �� � ���� ���$ ������ ����� �� ��� ����� �� ��������� $ ������������������ ��� �����
�� �� � �������� � � ���������������������� �� �� ������������������ ���� �� � �� ���
��� %� ����� �� ��� ��� ������ ���� � ������ �� ��� ���� � �� ��� ������ ��� �� ����
��������������������������� ��� ���� ������$ ��� ����� ������ ��� ����� �� �� ������ &��� �� ������'
�� �����������( �� � ���� �� � ��� ������������
���
��������� �����
��� )������� � �������� ����� �� ������ �� ������
�� �� � ���� ��
���� �*�� � ����������� ��� ������ ��������
� � � � * � ��� � +������� �� �� ������ �������� �� �� ���� ��������� ���� ��� �������
� ���
� +������� �� ���� ��� ���� ���� ��� ������� ������������� *��
�� ���� � �,�� � �
������ ���� � ����������� � ������ ������� � ���������� �� �����
� � ��� � � � �,�� � +������� �� ���� ���� ����� �����
� �,�� � +������� �� ���� ��� ���� ���� ��� ������
� ���� � �,�� � � � ���� � ���
��������� �������
��� )����� � �������� ����� �� ������ �� ������
�� ��� � �� ��� � ��������� ��������� � ���������� � ������ � ������� � ��� �������
����������
�� ����� � �,�� � � ������ �����������,� ������������ � ������������� � �������
� � ����������� � �� � ����������� ���������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
��������� � �������� � �� ��� ������� �� � ������ �� ������
��� �� � ��� � �� � ���� ��� ���� ���� ��� �����
��� ��� � ���� � ���� � �� � ���� ����� ���� ���� ����
����
��� �
�
��� � �� � ��� � ��
���
��� �
��� ��� � ���
�
��� ��� � ��� � �� � ��� � ����� ���� ����� ����
��� ��� � �����
��� ��� � ��� � ����
�����
�
����� ���� ����
�
��� ���� � ��� ��� ���� � �� � ���� ������ ���� ���� ����
��� ����� � �� ������
��� �
��
���� ����
������� � ����
��
��� ��
���
��� ���� � ���� � � ���� � ��� � �� ���� � ���� ��� � ���� �
�� ��� � ���� �� ���� � �����
����� ���� ���
�
�
� ��� �
��� ���� � ���� � ���� ���� � ���� � ���� ������ ���� ���� �����
��� ����� � ����� � � �� � ��� � � ������ � ���� ��� � ���� �
��� �� � ��� � � �� � ��� � � ���� � ���� ��� � ����
��� �� � ��� � � �� � ����� � �� ���� � ���� ��� � �����
��� ���� � ������ � ��� ��� � ������ � ��� ����� � ������ ���� � �����
����
��� �
�
�����
�
��� �� �
�
���� �
�
����
���
��� �
�
����� ����� ���
�
����
����
�
�������
�
���� ����������
���
����
�
������ ��������
�
��� ����� � ���� � � ����� � ���� � ����� � ���� � ���� ����
��� ��� � ���� �� ��� � ���� �� �� ��� � ���� �� ��
��� �
�
��� �
�
���
��� ���� � ����� ��� ��� � ��� � � ��� ��� � �� ��� ��� � ��� � ����
��������� �����
��� ����������� �� ������ � �������� �������� ��������� � ����� ���� � �� ��������
�� ���� � ���� � ��� � ������� � ��� �� � ������� ���
� ���� � ����� ���� ��� � ����� ��� � ����� � ���� ��� � ���� � ���� ��� �
� ��� � ���� ������� �� � ��� ������� ��
��������� ��� �
��� �������� �� ������ � �������� �������� ��������� � ����� ���� � �� ��������
�� ����� ������ ���� � ����� �������
���������� �������� � ������� � ��� ���������
� ������ �� � ������ �� � ����� �� � �������������������������� � ��� �������� � �������������������������� ���������
�� ����� � �� � ����� � �� � ��� � �� � ��� � ������������������������� � ��� ���� ����������� ��������� �������
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
�������� �� ���� � �� ���� �������� ���������� � ����� ���� � �� �������
��� ������� ������ ��
����� ��� � ����� ����
�����
�����
�
����� ���� ����
�
��� ��� � ������ ���� ��� � ��� � �� ������ ����� ����� ����
��� ��� � ���� � ��� ������ ���� � ���� ����� ����� � ����� � ����
��� �� � ����� ��� ���� ����� � ���� ����� ���� ����� ����
��� ����� � ������ � ������ �� � ����� � ���� ��������� ���� ��� � ������� � �����
��� ��� � ����� � �� �������� ����
��� ��� � ���� ��� � ���� ���� � ���� ��� � ����� ����
��� ����� ����� ����� ����� ������ ����� ���� ������ �����
��� ���� � ����� � ���� �������� � ����
� ������ ����������
�� �� � ��� �������� ��� �� ����� �������� ����� �������� ������� � ��� � ������� ���
��� � ���� � �� � ���� ����
� ���� ��������
��� ���� �� ������� �� ��� ��� �� �� �� ����� ��� !������� � �� " ��� �#
�$ �� � ���� �� "$ �� � ���� � ���% �$ �� � ���� ��
������� ���� ������ �� �������� �� � �������
�����
��� �� � �� � �� � ���� ���������� � ���������� � ��� �� ���������
��� � ��� ��� � �� � ��� � �� � ���� ����� ���� ��� ���� ������ �� �� ����� ��� !������� � ��
�� ��� �& �� ���' � ���� ���� ��� !������ ���(��� )���� ������� ������������������ � ������������������$* � ���� ��
���& �(��� & ��� �� � !������� � ����� ����� � �� ���' �� ������������������������������������������������������������������������ �
���
��������� �����
��� +������ ��� ������� ��� ��� � !������ � �� ��� �
�$ ��� � ��� � �� �%���� ���� � �%� �
� ������ � ���� � �� � ��������� � �������� ����� � ���� � �� ���
"$ ��� � ��� � �� ����� ��� �� �
� ����� � ������ � �� � ���������� � ����� � �� ������ � � � ���� ��� ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
��������� �����
��� �������� � ������ �������� �� ������ �� ��������
�� �� � ��� � �� � ���� ����� ���� �
� �� � ���������� � �� ��������� � � � � � �� �������� � � � � � �� � � � �� ��������� ������� � ��� � ������� � �������
�� �������
�� ���� � ���� � �� � ����� ����� � ���� �
� �� ������������� ��������
������� �������� � � ������� � ������ � � ����� � ������ � � ������� �
� ���� ��������������������
��������� � �������� � �� ��� �������� �� � ������ �� ��������
��� �� � ���� �� � ��� � ��� � ��� ���� �� �����
��� ��� � �� � ��� � ���� ���� ��� ���� ��� �����
��� �� � ��� � ��� � �� � ����
��������������
��� �� � ���� ��� � ���� ����� ��� ���� ��� �����
��� �� � �� � �� ���� ��� �� ���� �� ����
��� �� � ��� � ���� ��� ��� � ����� �� ����
�� �� � �� � �� ���� ��� �� ���� �� ����
��� ���� ��
��� � ��� ��� � ���� � ���
����� �
�
��� � �
���
��� �� � �� � �� � ���� ��� � ��� �������������
��� ��� � �� � ���� ���� ����
���
����� ��
�
�����
��� �� ��
��� � ���
�
��� �
�
��� �
�
���
����
�
���
�
�����
��� ��� ��
��� � ��
�
���� ���� ��
�����
�
��� �
���
��� ���� ��
������ � ����� ���� � ���� �
����� �
�
���� �
���
� ���� �� ������
��� �������� �������� � � �! ����� �������� ����� ������ ��������"���� � ���������
�� � ��� � �� � ���� ���� ��� � ��� �� ���
� ���� � �������
��� #��� ��� ������ �������� ��� �! �� ������� ��� ������ �� � ��������$
�� ��� � �� � �� � ���� ��� � ��� �� ��� � �� � �� � ���� ��� � ���
�� ��� � �� � �� � ���� ��� � ��� �� ��� � �� � �� � ���� ��� � ���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� ����
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara
����������� �������� � �� ��� �� �� �������
�����
��� �� � ����� ���� � �� � ��� ��������
���������� �� � ����� ���� � �� � ���������������������������
��� ������ �� �������� ������ �� ������������������ ����� ���� ��� ������� �� ���� �� �� �������
� �� �������� ���� ������ �� ���� �� �� ���� �� ��������������������������� ��������� ������������
�� �������� �� ���� ����� �� �� ������ �� ���� ����� �� �� ��������������������������� �� ��
������ � ����� � ����� �� �������� �������� �� ���� �� �� ������ ���� �������� � ��
����� �� ������ ������� ������ ��������������������������� �
���
������� �� ��
��� ��������� �� ����� �������� �� ���� �� �� �������
��� � ���� � ��� �
����� ����� � ���������� �� �����
� � ����� � ���� � � � !������ ������� "���������� �# � �� ����� ������� ����
�� � ������ �������� ������� �������� ���������� �� ���� �� ������ ������������� � ����� � � � �� � � � ���
���� � ���� � ��� � � ���� ���
������� �������
��� ������� �� ����� �������� �� ���� �� �� �������
�� � ����� � ����! � ��� �
� �� � �������� ������������ � � ������������������� � ������������ �
� ��������� ���������
�������� � ������ �������� �� � � �� ������
��� �� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � ���� ���$ ��� ����
��� ��� � ���� � ��� ��
�%�� �
�
��� � �� �
����� ���$
��
��� �
���
��� �� � �� ��
���
�
�%
��
�%�
��
�� �� �
����
�
�
��$��
�� �
���
����
��� � ��� �
�
����� ���� ��� � �����
�
���� �
�
���
���
��� ��
��$����
�
�����
��� ��� � ���� � &!�� �% ��
�!�� �
�
������
�
!��� � ��
����� ���$
��
�
!�� �
���
������������ � �� �� ���� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� ��
Percorso Matematica 2 @ 2011 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara