MISURE DI DEFORMAZIONEMEDIANTE ESTENSIMETRI
unità di misura unità di misura L/L [L/L [m/m] (1m/m] (1m = 10m = 10-6-6 m) m)
NB: i termini microepsilon, microstrain non sono NB: i termini microepsilon, microstrain non sono unità ISO e non si usanounità ISO e non si usano
yy
xx
yyyy xx
EE EE
xxxx yy
EE EE
xx
xx yyEE
11 22
yy
yy xxEE
11 22
GG
EE
22 11
xyxy xyxyGG
11
zz 00Stato di Tensione pianoStato di Tensione piano
Forma originale
xx
Ey
Ez
E
yx
Ey
Ez
E
zx
Ey
Ez
E
Stato di Tensione triassialeStato di Tensione triassiale
Se si estende lo stato di tensione a tutte e e tre le dimensioni
Quando si devono misurare deformazioniQuando si devono misurare deformazioni
PROGETTOPROGETTO VERIFICAVERIFICA UTENZAUTENZA
COLLAUDOCOLLAUDO
ESERCIZIOESERCIZIO
MONITORAGGIOMONITORAGGIO
REALIZZAZIONEREALIZZAZIONE
In applicazioni prevedibili...
In applicazioni imprevedibili...
Come si misurano le deformazioni
Per la misura di deformazioni si usano trasduttori chiamati estensimetri, capaci di convertire il segnale di deformazione in un segnale analogico di tipologia differente a seconda della tipologia di estensimetro e se necessario di amplificarlo opportunamente mediante un sistema di leve .
Tipi di estensimetri
Estensimetri meccanici (a leva meccanica) : sono stati i primi ad essere sviluppati in ambito industriale, ma non avendo un accettabile rapporto tra livello di accuratezza e costi di realizzazione, sono stati soppiantati da altri tipi. Un altro limite è costituito dal fatto che gli elementi meccanici presentano inevitabilmente inerzia e attriti che non consentono di fare misure di deformazioni dinamiche.
Estensimetri ottici (a leva ottica, fotoelastici, interferometrici): garantiscono elevate accuratezze, ma a causa dell'elevato costo sono generalmente impiegati solo in laboratori metrologici.
Estensimetri acustici: usano il principio della corda vibrante, ovvero il fatto che una corda vibrante emette onde sonore a differente frequenza a seconda della tensione della corda.
Estensimetri elettrici a resistenza: i più diffusi e più economici, realizzabili in diverse dimensioni, generalmente di ottima accuratezza, con facile circuito di lettura
Generalmente si pratica anche la seguente diversificazione
estensimetro (strain gauge) = trasduttore utilizzato per misurare le deformazioni locali in un componente di forma qualsiasi;
estensometro (extensometer) = particolare tipo di estensimetro adatto principalmente a misurare la deformazione media di un provino, per esempio il tipico provino utilizzato nelle prove di trazione.basi di misura normalizzate: 25 - 50 - 100 - 150 - 250 mm
Gli estensometri trovano appilcazione soprattutto nelle macchine di trazione ( verifica delle proprietà meccaniche dei materiali)
Estensimetro meccanico
In un estensimetro meccanico sono presenti in genere:
Gli allungamenti da misurare, in campo elastico su materiali metallici, sono molto piccoli.
Bisogna quindi ricorrere all’amplificazione per mezzo di viti micrometriche, leve e sistemi di leve o ingranaggi
due coltelli (o due afferragi), disposti su di un’apposita incastellatura ad una distanza prefissata che costituisce la base di misura dell’estensimetro. Lo spostamento del coltello mobile rispetto al coltello fisso consente di determinare la deformazione;
il trasduttore di misura, che trasforma lo spostamento tra i coltelli in un segnale amplificato;
Estensimetro di Howard (1888)
Lo spostamento relativo tra i due tubi è misurato utilizzando la vite micrometrica che assicura un’accuratezza di circa 5 μm.
L'estensimetro, molto semplice, è costituito da due tubi coassiali terminanti con punte coniche che si inseriscono in forellini praticati nel componente da misurare
Estensimetro di Howard (1888)
Estensimetro di Berry (1910)
In seguito vennero usate soluzioni più complesse per aumentare l'accuratezza di misura attreverso leve meccaniche come nell'estensimetro di Berry
Estensimetro meccanici a leve multiple ( Huggenberger)
Il piu' accurato fra gli estensimetri meccanici sviluppato attorno al 1935.
Attraverso una amplificazione a leve multiple, consente una amplificazione dello spostamento del coltello mobile fra 300 e 2000.
Estensimetri ottici Gli estensimetri ottici sono analoghi agli estensimetri meccanici a leva, solo che utilizzano leve ottiche e non meccaniche.
In questi estensimetri è presente uno specchio solidale al coltello mobile (braccio meccanico della leva) che per effetto della deformazione ruota attorno alla cerniera. Lo specchio riflette un raggio luminoso (braccio ottico della leva) che per la legge della riflessione ruota di un angolo doppio.
Le leve ottiche consentono rapporti di amplificazione più elevati delle leve meccaniche.
La base di misura è di solito compresa tra 50 e 200 mm.Con l’estensometro di Martens si hanno risoluzione e fondo scala dell’ordine rispettivamente di 4 μm/m e 6000 μm/m (per la base di misura di 50 mm).
Nella figura a destra estensometro Martens con due specchi di misura le cui letture vengono mediate.
Estensometro Laser
Si basa sullo scattering diffuso di una luce laser inviata su striscie adesive poste sul provino.La luce diffusa viene registrata mediante un apposito sensore laser che permette, mediante la conoscenza accurata della rotazione dello specchio, di ricostruire la posizione delle striscie durante la prova di trazione.
Sono ormai gli estensometri più utilizzati nelle prove di trazione.
- la costante di taratura dell’estensimetro deve - la costante di taratura dell’estensimetro deve essereessere stabile e non variare nel tempo, per effetti termicistabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali;od altri fattori ambientali;- deve misurare la deformazione locale e non quella- deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due puntimedia (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini);molto vicini);- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve essere economicamente accessibile per - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego.permettere un largo impiego.
Caratteristiche desiderate in un estensimetro
Estensimetri elettrici a resistenza
Gli estensimetri elettrici a resistenza si basano sul princiopio fisico che l'allungamento di un conduttore filiforme è proporzionale alla sua resistenza interna
Gli estensimetri elettrici sono qundi costuituiti da una o più griglie di conduttore filiforme disposti su un supporto che viene incollato al materiale da testare. L'estensimetro è ovviamente anche isolato elettricamente dal materiale sottostante
griglia fotoincisa
Una volta incollato l'estensimetro viene collegato al circuito di lettura e ricoperto di uno strato protettivo
Deformazione massima
Deformazione misurata
Lunghezza (mm)Lunghezza della griglia
L'estensimetro legge sempre una deformazione media relativa alla lunghezza della griglia
Configurazioni tipiche
Valori tipiciValori tipici● resistenza nominale: R = 120 resistenza nominale: R = 120 ΩΩ, 350 , 350 ΩΩ tolleranza: ± 1% tolleranza: ± 1%● base: 0,6-200 mmbase: 0,6-200 mm
per acciaioper acciaio 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 3/350 6/350 10/350 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 3/350 6/350 10/350
perper alluminio alluminio 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 3/350 6/350 10/350 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 3/350 6/350 10/350
per acciaioper acciaio 0,6/120 1,5/120 3/120 6/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120
Come scegliere la lunghezza dell'estensimetro?
Se ho materiali poco omogenei ( materiali da costruzione) devo scegliere basi di misura elevate per avere un valore medio del comportamento del materiale
Se ho elevati gradienti di deformazione uso griglie di misura ridotta
Altre Caratteristiche
Corrente di alimentazione Alta Bassa
Autoriscaldamento Alto Basso
Sensibilità alla riduzione dell'isolamento Bassa Alta
Sensibilità all'Interferenza elettromagnetica Bassa Alta
Effetto di resistenze nella trasmissione ( cavi,slipring...) Alto Basso
120 Ω 350 Ω
Legame tra deformazione e variazione di resistenza
Per un conduttore filiforme la resistenza vale:
RlA
Dove l e' la lunghezza , A la sezione e ρ è la resistività elettrica del materiale
RR
1R
R R
ll
R
AA
RR
ll
AA
Esprimendo la variazione di resistenza relativa in funzione dei parametri si ha:
Rappresentando l'area mediante un fattore di forma C e un parametro caratteristico D si ha :
A C D2 AA
2C DA
AA
2D
D
RR
ll
2D
D
Ricordando che nel caso elastico è possibile scrivere:
RR
ll
2l
l
t a
DD
ll
RR
ll
1 2
quindi:
sostituendo a
ll
RR a
aa 1 2 a
a
1 2
KR
R1
a a
1 2 ν ≈ 0.3 per i metalli quindi 1+2ν ≈ 1.6
Sensibilità geometricaSensibilità piezoresistiva
Per estensimetri metallici è ≈ 0.4Per estensimetri a semiconduttore varia tra 100 e 1000
Si ha
Sensibilità dell'estensimetro chiamata K o anche GF ( Gauge Factor)
1a LEGGE FONDAMENTALE DELLA ESTENSIMETRIA
Caratteristica lineare di estensimetri assiali
K K ≈ 2≈ 2
α= α= atan(K)atan(K)
RR
K
10 3mm
103 mm
RR
2 10 3
se R 120 R 2 10 3 120 0.24
se base dimisura L 5mm e ho L 5 m
LL
5 10 6m
5 10 3m
Sensibilità trasversale
La relazione di ingresso per un estensimetro ideale non tiene conto del fatto che la griglia ha dei tratti di conduttore disposti in direzione ortogonale alla direzione di misura e che quindi sono sensibili alla deformazione lungo l'asse ortogonale a quello di misura.
Si può però notare che i tratti trasversali sono di lunghezza abbastanza limitata e quindi la loro influenza sulla variazione della resistenza si può pensare limitata e spesso trascurabile
S t
K t
K
t
a
E' comunque possibile adattare la formula trovata precedentemente mediante il coefficiente di sensibilità trasversale S
t
St in
genere <1%R
RK a K t t
RR
K a S t t
K * R
R a
K 1 S t
SStt
erro
re (
%)
erro
re (
%)
tt//
aa
554433221100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5
+40+40
+30+30
+20+20
+10+10
00
-10-10
-20-20
-30-30
-40-40-0,06-0,06 -0,04-0,04 -0,02-0,02 00 +0,02+0,02 +0,04+0,04 +0,06+0,06
Schema originario (1843) del ponte di Wheastone
Lettura degli estensimetri
La resistenza degli estensimetri viene letta in un circuito a ponte di Wheastone
RR11RR22
RR44 RR33
EbEb
E0E0
C
B
G
A
++
--
ponte di Wheastone
II11 II22
E 0 R2 I 2 R1 I 1 0E b R1 R4 I 1
E b R2 R3 I 2
I 2
I 1
R1 R4
R2 R3
E 0 R1 I 1 R2 I 2
E 0
E b
R1 I 1
R1 R4 I 1
R2
R1 R4 I 1
R2 R3 R1 R4 I 1
E 0
E b
R1
R1 R4
R2
R2 R3
Dal sistema si ottiene
Che semplificando diventa
E 0
E b
R1R3 R2 R4
R1 R4 R2 R3
ponte di Wheastone
Supponiamo che il ponte sia inizialmente azzerato
E 0
E b
R1 R1 R3 R2 R4
R1 R1 R4 R2 R3
R1 R3
R1 R4 R2 R3 R1 R2 R3
E 0 R1 R3 R2 R4 0
variamo ora la resistenza R1 di ΔR1
E 0
E b
R1 R3
R1 R4 R2 R3
1
1R1
R1 R4
R3
R2 R3
e Rm R1 R4
sostituendo
E 0
E b
R1
Rm
1
1R1
Rm
R1
Rm
molto piccolo e R1 R2 R3 R4
Nelle ipotesi
E 0
E b
R1
Rm
1
1R1
Rm
R1
Rm
12
R1
2 R1
14
R1
R1
Quindi lo sbilanciamento del ponte è direttamente proporzionale alla variazione di resistenza
Utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti con la formula semplificata appena ricavata si può scrivere la più generale formula in cui tutte e quattro le resistenze possono variare
E 0
E b
14
R1
R1
R2
R2
R3
R3
R4
R4
E 0
E b
14K 1 2 3 4
2a LEGGE FONDAMENTALE DELLA ESTENSIMETRIA
KR
RRicordando
Possiamo quindi collocare da 1 a 4 estensimetri in un ponte di Wheastone e conoscere la deformazione attraverso la lettura dello sbilanciamento del ponte
Quarto di ponte
Mezzo ponte Ponte Intero
E 0
E b
14K 1
E 0
E b
14K 2
E 0
E b
14K 1 2
E 0
E b
14K 1 2 3 4
R1
Rm
1
1R1
Rm
R1
Rm
L'approssimazione
ovvero trascurare il termine
1
1R1
Rm
1Si ritiene valido se
Oltre a questo valore bisogna tenere conto dell'errore di non linearità
Generalmente si accetta :
1
1R1
Rm
R1
Rm
1%R1
Rm
10 10 3Quindi
k2
R1
2 R1
10 10 3 1k
20 10 3mm
10 103 mm
A
LR
Termine che tiene conto delle variazioni specifiche di resistività del materiale (termine piezoresistivo)
dRR
K
21
Coefficiente poisson materiale griglia
Effetti della temperatura nelle misure di deformazione con estensimetri elettrici
La temperatura costituisce un ingresso di disturbo sia interferente che modificante nelle misure di deformazione tramite estensimetri elettrici
ingresso di disturbo di natura interferente:provoca variazioni dirette della resistenza facendo variare
ingresso di disturbo di natura modificante:
resistività del filo
lunghezza della griglia a causa delle dilatazioni differenziali fra griglia e materiale su cui l’estensimetro è incollato
resistenza dei cavi di collegamento tra i lati del ponte
connesso alla dipendenza del termine piezoresistivo dalla temperatura
1) La variazione di resistività risulta pari a:
Ove 0 è la resistività alla temperatura di riferimento e p è il coefficiente termico per la resistività
La variazione di resistenza sarà allora pari a:
2) l’estensimetro subisce una deformazione l a causa della differenza tra il coefficiente di dilatazione del materiale su cui è incollato l’estensimetro m e quello del materiale di cui è costituita la griglia g:
Effetti della temperatura nelle misure di deformazione con estensimetri elettrici a resisenza ( EFFETTO INTERFERENTE)
Data una variazione di temperatura ΔT=T-T0 si possono calcolare le
variazioni di resistenza dell’estensimetro.
T 0 0 p T
R R T R T 0 R0 p T
l l m g T
Per la definizione di deformazione e del fattore di taratura degli estensimetri si potrà scrivere
KR
Rl
l m g T T
RR0
K m g T
R R0 K m g T
Combinando ora i due effetti
R T R R R0 p T R0 K m g T T R0 p R0 K m g
R T
R0
T p K m g
Quindi scegliendo opportunamente i coefficienti di dilatazione termica dell'estensimetro e della griglia si può compensare la variazione di resistività (autocompensazione) e ridurre l'effetto interferente
p K m g 0
Esempio
Si calcoli la deformazione fittizia dovuta all'ingresso interferente di temperatura in un estensimetro con K=2.055 con g=1510-6 °C-1 incollato su acciaio (m=1110-6 °C-1) per una variazione di temperatura di 5°C dalla temperatura di taratura. Si sappia che il coefficiente di temperatura della resistività elettrica p=2010-6 °C-1
R T
R0
T p K m g 5 20 10 6 2.055 11 10 6 15 10 6
5 (20*10^-6 -8.21*10^-6)R T
R0
5 20 10 6 8.21 10 6 5.8910 5mm
58.9m
m
Disturbo dell'ordine del 6 % di una misura di 1000 μm/m
L'effetto modificante è connesso alla dipendenza dalla temperatura del termine piezoresistivo che compare nella formula del fattore di taratura K.
Effetti della temperatura nelle misure di deformazione con estensimetri elettrici a resisenza ( EFFETTO MODIFICANTE)
I materiali comunemente adottati per gli estensimetri elettrici a resistenza, e in particolare la costantana, manifestano un ridotto contributo piezoresistivo al fattore di taratura, di conseguenza anche l’effetto modificante non ha rilevanza nell’impiego a temperatura ambiente, in particolare indicata con tamb=24 °C per un campo di temperature compreso in 25°C rispetto tamb, l’eventuale correzione da apportare al fattore di taratura è minore del 0.5% e quindi solitamente dello stesso ordine di grandezza dell’incertezza con cui è noto tale parametro.
L’impiego di estensimetri elettrici in campi di temperatura esterni all’intervallo indicato richiede la correzione del fattore di taratura per mezzo di appositi diagrammi forniti dal costruttore dell’estensimetro.
K T K 24°C 1 T 24 ° C
Tipica variazione dell'uscita di zero di estensimetri autocompensanti in costantana (A-alloy) e Karma(K-alloy)
Siccome per gli estensimetri l'autocompensazione non è efficace se non nell'intorno della condizione nominale gli effetti termici vengono ridotti mediante opportuni accorgimenti sulla configurazione del ponte di Wheastone
Copensazione degli effetti della temperatura nella lettura del ponte di Wheastone
RR11RR22
RR44 RR33
EbEb
E0E0
C
B
G
A
++
--
II11 II22
Quarto di ponte
Si supponga di avere un solo estensimetro( resistenza varaibile R1 ) e che le altre resistenze del ponte siano costanti
E 0
E b
14K 1 a 1 T
Lo sbilanciamento sarà dato dalla trasduzione del segnale desiderato (ε
1a) e del segnale interferente di
temperatura (ε1ΔT
)
Nella configurazione a quarto di ponte non c'e' compensazione
E 0
E b
14K 1
RR11RR22
RR44 RR33
EbEb
E0E0
C
B
G
A
++
--
II11 II22
Mezzo ponteSi supponga di avere due estensimetri(resistenze variabili R1 e R2 ) e che le altre resistenze del ponte siano costanti e si supponga che l'estensimetro R2 non sia soggetto alla condizione di carico ma sia incollato sullo stesso materaiale e sia alla stessa temperatura di R1
Nella configurazione a mezzo ponte c'e' compensazione
Copensazione degli effetti della temperatura nella lettura del ponte di Wheastone
E 0
E b
14K 1 a 1 T 2 T
E 0
E b
14K 1 2
E 0
E b
14K 1a
Estensimetro compensatore
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
EbEbEE00
Le resistenze Rk1 e Rk2 influiscono nel voltaggio di alimentazione del ponte ( il ponte “vede” un voltaggio più basso di Eb ) mentre Rk3 e Rk4 non influenzano la lettura perche' l'impedenza del Voltmetro è molto più elevata della resistenza dei cavi.
Ponte intero
Chiamando Rp la resistenza equivalente del ponte “vista” dal generatore di tensione Eb
IE b
R p Rk1 Rk2
La tensione effettivamente applicata al ponte sarà:
E b* E b
R p
R p Rk1 Rk2
E 0
E b*
14K 1 2 3 4
E 0
E b
14K 1 2 3 4
R p
R p Rk1 Rk2
La conseguente lettura:
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
EbEbEE00
Semi ponte
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
adesso Rk2 e Rk3 sono interne al ponte e vanno direttamente a influenzare la sensibilità del ponte. Se si ipotizza Rk2 = Rk3=Rk e R1=R4=R
E 0
E b
14
R1
R1 Rk2
R4
R4 Rk3
14K 1 4
RR Rk
E 0
E b
14K 1 4
RR Rk
14K 1 4
1
1Rk
R
14K 1 4
1Rk
R
1Rk
R1
Rk
R
E 0
E b
14K 1 4 1
Rk
R
Esempio:
un conduttore di rame di 10m sezione 0.5 mm^2 ha una resistenza Rk=0.35Ω. Considerando un estensimetro da 120Ω si ha:
1Rk
R1
0.35120
0.99708
1Rk
R
1Rk
R1
Rk
R
10.35120
10.35120
10.35120
0.99709
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
EbEbEE00
Quarto di ponte
Il caso è simile al precedente
E 0
E b
14K 1
RR 2 Rk
14K 1
1
12 Rk
R
E 0
E b
14K 1
12Rk
R
12Rk
R1
2 Rk
R
14K 1 1
2Rk
R
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
EbEbEE00
Quarto di ponte con terzo cavo
Il terzo cavo e' necessario perche' nella configurazione precedente a un quarto di ponte non vi e' compensazione di temperatura per i cavi elettrici perche' sono entrambi dalla stessa parte del ponte
Utilizzando il terzo cavo Rk11 il cavo Rk12 compensa in temperatura il cavo Rk2 perche è su un ramo contiguo del ponte
Ovviamente anche in questo caso Rk2 diminuisce la sensibilità del ponte:
E 0
E b
14K 1 1
Rk
R
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
Effetti della temperatura nei cavi lunghi del ponte di Wheastone
I cavi di collegamento tra i vari lati del ponte possono, talvolta, essere lunghi anche diversi metri di conseguenza una variazione di temperatura ne determina una variazione di resistenza che conduce ad uno sbilanciamento del ponte di Wheatstone con la possibilità di interpretare tale sbilanciamento come causato da una deformazione rilevata dagli estensimetri.
Il coefficiente di temperatura per la resistività del metallo base della griglia è di norma modesto (ad es. per la costantana α
g=2010-6 °C-1) mentre per il rame tale valore è circa
pari a 410-3 °C-1 e quindi variazioni di temperatura sono di un fattore 1000 più cospicue.
23 1025104
tR
Rram e 10735.0102 32R
Esempio
Un conduttore lungo 10m, di sezione 0.5 mm2, la sua resistenza è di circa 0.35, per una variazione di 5 °C la corrispondente variazione di resistenza diventa:
Cui corrisponde, assumendo che tale conduttore sia collegato all’estensimetro in esame, una deformazione apparente di:
m
μm
KR
RT 4.28
055.2120
107 3
Come si è visto questo genere di disturbo è comunque eliminabile con la connessione a 3 fili.
Disturbo dell'ordine del 3% di una misura di 1000 μm/m
Quindi in tutte le configurazioni precedentemente analizzate la presenza di cavi lunghi determina:
Disturbo modificante: Variazione della sensibilità del ponte
Disturbo interferente: dovuto a eventuali variazioni di temperatura dei cavi lunghi ( compensato nel ponte intero, mezzo ponte e quarto di ponte con 3 fili, non compensato nel quarto di ponte senza terzo filo)
Effetti dei cavi lunghi nella lettura del ponte di Wheastone
Come detto in precedenza è di fondamentale importanza che il supporto dell'estensimetro e il collante sottostante fungano efficacemente da isolante elettrico in modo da non mettere in parallelo per il circuito di lettura il segnale desiderato ( resistenza dell'estensimetro) con una resistenza esterna.
Isolamento elettrico dell'estensimetro
La resistenza di isolamento verso terra deve essere almeno dell'ordine di migliaia di MΩ.
RR Ri
R Ri
RR
1Ri
R
Considerando R la resistenza dell'estensimetro e Ri la resistenza di isolamento si ha una variazione fittizia della resistenza R pari a
Parallelo delle resistenzese R 120 eRi 1 M
RR
1
1Ri
R
1
1106
120
1
8.33 103 1.19 10 4
RRK
5.99 10 5mm
59.9m
m
Disturbo dell'ordine dello 6 % di una misura di 1000 μm/m
Aumentando la resistenza di isolamento a 1000 MΩ si ha:
RR
1
1Ri
R
1
1109
120
1
8.33 106 1.19 10 7
RRK
5.99 10 8mm
0.0599m
m
Disturbo dell'ordine dello 0.006 % di una misura di 1000 μm/mTRASCURABILE
Questi estensimetri invece da una griglia di fili sono costituiti da una lamina di semiconduttore di tipo N o di tipo P (dipendentemente dal drogaggio eseguito).
Estensimetri elettrici a semiconduttore ( chiamati anche piezoresistori)
Hanno elevatissima sensibilità piezoresistiva e quindi in generale più elevata sensibilità degli estensimetri a filo, ma hanno come svantaggio una elevata sensibilità alla temperatura e una elevata fragilità meccanica.
RR
C 1 C 22 C 3
3
E' generalmente possibile esprimere la variazione della resistenza con legge polinomiale
I coefficienti C1,C
2,C
3 dipendono dalla
temperatura
Utilizzo degli estensimetri per la misura di deformazione in applicazioni caratteristiche
Vengono ora presentate alcune applicazioni “classiche” degli estensimetri per la determinazione di stati di deformazione.
Si ricordi sempre che per un ponte di Wheastone nelle due ipotesi di: comportamento linearizzabile ( variazione relativa delle reistenze <1%) e ponte inizialmente equilibrato vale che :
Variazioni di resistenza su rami contigui del ponte si sottraggono
Variazioni di resistenza su rami opposti del ponte si sommano
E 0
E b
14
R1
R1
R2
R2
R3
R3
R4
R4
Sollecitazione normale
x cost x
E
x costFA
Asta soggetta a trazione e incernierata a sinistra
Non incollare qui!
G* Disposizione degli estensimetri
Nessuna compensazione termica
sensibilità elevata ma nessunacompensazione termica
compensazione termica
sensibilità massima, compensazione termica
F
F
F
F
F
F
F
F
sensibilitàE 0
F14G * K E b F
EADinamometro assiale
Asta soggetta a flessione retta e incernierata a sinistra
Flessione retta
Non incollare qui!
F
La tensione è legata al momento flettente applicato in ogni singola sezione
Mo
men
to (
Nm
)
Distanza (m)
M=F*x
Mmax=FL
La deformazione ha lo stesso andamento della tensione ed e' scalata mediante il modulo di Young
xx
E xmax6 Fl
a b2 E
x
MI
y
y
0 Asse neutro
Zona in compressione
Zona in trazione
La tensione in ogni singola sezione ha forma a farfalla, è possibile individuare in ogni sezione un asse neutro che delimita le due zone in cui il materiale e' in compressione e trazione. Lo stato di tensione è proporzionale alla distanza dall'asse neutro
x
F L 12
ab3 y
Ia b3
12
Per una sezione rettangolare
xmax
F L 12
ab3
b2
6Fl
a b2
b
\\\Nessuna compensazione termica
Compensazione termica
Sensibilità massima, compensazione termica
sensibilità non massima, compensazione termica
G* Disposizione degli estensimetrisensibilità
E 0
F14G * K 6 L E b
ab2
Dinamometro a mensola
F
F
F
F
a b
L
\
Esempi applicativi
Cella di carico per carichi assiali con 3+3 estensimetri ( a 3 a 3 in serie)
Gli estensimetri sono spesso utilizzati nella costruzione di misuratori di forza ( dinamometri e celle di carico)
Cella di carico per carichi assiali con 4 estensimetri
Dinamometro a 4 estensimetri per carichi assiali
Esempi applicativi
Esempi applicativi
estensimetri
Alcune configurazioni “classiche” di celle di carico
Cenni alle rosette estensimetriche
Le rosette estensimetriche sono composizioni di almeno due estensimetri (solitamente tre) disposti in opportuna geometria e sono generalmete utilizzate nell'analisi dello stato di tensione piano.
Potrete trovare due grandi gruppi : rosette rettangolari e rosette a delta
rosette rettangolari sono quelle in cui il secondo e terzo asse di misura sono messi a 45° e a 90° rispetto al primo asse
rosette a delta sono quelle in cui gli assi sono disposti rispettivamente a 60° e 120° rispetto al primo asse.
Esistono passaggi matematici (consultare testi specifici) che permettono attraverso tre misure indipendenti di deformazione di determinare gli assi principali di stress e deformazione e l'entità dello stress e della deformazione.
Nella figura è riportato il concio di un tirante a sezione circolare cava, di una struttura reticolare. Su tale tirante vengono collocati quattro estensimetri per la misura del carico F in direzione assiale.
1) Indicare la collocazione e l’orientazione degli estensimetri sul tirante e la disposizione sul ponte di misura giustificando la scelta.
2) Determinare lo sforzo normale F corrispondente ad una lettura di 10.0 mV di sbilanciamento con il ponte
alimentato a 10.0 V
D=26 mm
d=0.8 inc
E=205 Gpa
=0.30
Caratteristiche estensimetro:
K=2.0550.5%
Ro=120 0.3%
R1 R2
R3R4
indicat.
D
C
BAVi
Vo = Vunbal.
Ii
I1I2
Rki1
Rki2
Per convenzione le impedenze del ponte sono nominate in verso orario.
circuito a ponte di Wheatstone
R4
R3
DIi
R1
Vi
A
I2
I1
R2
indicat.Vo
B
C
4
4
3
3
2
2
1
10
4
1
R
R
R
R
R
R
R
R
V
V
i
Lo stato di tensione associato ad una sollecitazione monodimensionale di trazione sul provino da luogo in una qualsiasi sezione ortogonale all’asse del provino ad una tensione normale costante nella sezione considerata e pari a:
4
22 dD
F
A
F
Si disporranno quindi 2 estensimetri lungo l’asse longitudinale (su due generatrici opposte del cilindro), e tali trasduttori saranno collegati su rami opposti nel ponte di Wheastone (R1 e R3) (il segnale si somma), mentre gli ulteriori 2 estensimetri (R2 e R4) saranno disposti ortogonalmente all’asse della sollecitazione e permetteranno di compensare gli ingressi interferenti dovuti alla temperatura.
Se sul provino agisse una sollecitazione di momento flettente giacente su un piano passante sull’asse del provino e sugli estensimetri 1 e 3, la deformazione conseguente a tale sollecitazione non darebbe luogo ad uno sbilanciamento del ponte di Wheatstone: in questo caso gli estensimetri 1 e 3 sono sottoposti a deformazioni uguali in modulo ma di segno opposto, il conseguente sbilanciamento del ponte di Wheatstone, visto il collegamento di R1 e R2, risulta quindi, per tale componente di sollecitazione, nullo.
La disposizione a ponte completo così come indicata nel caso in esame consente di :
1) fornire il segnale massimo
2) compensare gli effetti della temperatura
3) eliminare gli effetti dell’eventuale presenza del momento flettente
Nell’eventualità siano disponibili 2 soli estensimetri (collegamento a 1/2 ponte) da porsi su due rami adiacenti del ponte di Wheatstone, gli estensimetri da scegliere sono il nr. 1 e 2 oppure il nr. 3 e 4, le altre combinazioni a 1/2 ponte fornirebbero segnale nullo.
La disposizione a 1/2 ponte completo così come indicata nelle righe precedenti porta a:
1) fornire il segnale pari alla metà di quello rilevato nel caso di ponte intero
2) compensare gli effetti della temperatura
3) gli effetti di un eventuale momento flettente sono misurati e sommati al contributo dato dalla forza di trazione F
R1 R2
R3R4
indicat.
D
C
BAVi
Vo = Vunbal.
Ii
I1I2
Rki1
Rki2
Per convenzione le impedenze del ponte sono nominate in verso orario.
circuito a ponte di Wheatstone
R4
R3
DIi
R1
Vi
A
I2
I1
R2
indicat.Vo
B
C
4
4
3
3
2
2
1
10
4
1
R
R
R
R
R
R
R
R
V
V
i
Ricordando le modalità di collegamento degli estensimetri a ponte intero esposte in precedenza si avrà:
Estensimetro 1 e 3
deformazione cui è sottoposto:
A
F
El
ove
Estensimetro 2 e 4
deformazione cui è sottoposto:
lt
Quindi le variazioni sui singoli rami del ponte di Wheatstone risulteranno
lKR
R
1
1lK
R
R
3
3 lt KKR
R
2
2 lKR
R
4
4
Supponendo di impiegare estensimetri uguali, e quindi con lo stesso fattore di taratura K, dalla relazione per il calcolo dello sbilanciamento dl ponte di Wheatstone si ottiene:
1
212
44
10 KKK
V
Vllll
i
1
20
l
i
K
V
V
Noto pertanto lo sbilanciamento di 10mV del ponte di Wheatstone è possibile ricavare il conseguente valore della deformazione, in particolare si ottiene:
m
m
m
m
KV
V
i
l
6.748106.748)3.01(055.2
2
10
1010
1
2 63
0
Nota la relazione che esprime la deformazione attesa sul provino in funzione della forza esterna applicata F, impiegando unità di misura fra loro congrue si ricava:
2222
4 ;
4A ; ove dDEεσAFdD
A
F
Ell
mmmincd 31032.2032.204.258.08.0 mmmD 3102626
NdDEεF l 317111032.20264
106.748102054
6226922