Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca
IIS "Giulio Casiraghi" – Liceo classico, linguistico e scientifico Via Gorkj, 106 – Parco Nord - 20092 Cinisello Balsamo (Milano)
Tel: 02/6173001 - 02/6173828 Fax: 02/61290579 E-mail: [email protected] - [email protected]
web: www.liceocasiraghi.gov.it C.F. 85015670152 - C/C postale 25189200
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PIANO DI LAVORO MATERIA: MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO: 2016/2017
LICEO: CLASSICO SCIENTIFICO LINGUISTICO
1. FINALITÀ E OBIETTIVI SPECIFICI
PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra:: Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.
Svilupperà le capacità nel calcolo con i numeri interi, razionali, irrazionali ; Lo studente apprenderà le basi del calcolo letterale senza eccessivi tecnicismi di calcolo, acquisirà la capacità di utilizzare espressioni letterali nella risoluzione dei problemi
Geometria: Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea
del piano. Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
Lo studente acquisirà inoltre la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche, apprenderà il
metodo delle coordinate cartesiane
Relazioni e funzioni: Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo
passo all’introduzione del concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni (razionali lineari, di secondo grado, fratte); a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
Dati e previsioni: Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.
Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.
SECONDO BIENNIO Aritmetica e algebra: Lo studio della circonferenza e del cerchio, del numero π, e di contesti in cui
compaiono crescite esponenziali con il numero e, permetteranno di approfondire la conoscenza dei numeri
reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti. Saranno studiate la definizione e le proprietà di
calcolo dei numeri complessi, nella forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
Geometria: Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico che analitico. e
lo studio della geometria proseguirà con l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana,
anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica.
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Relazioni e funzioni: Un tema di studio sarà il problema del numero delle soluzioni delle equazioni polinomiali.
Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per
ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.
Approfondirà lo studio delle funzioni elementari dell’analisi e, in particolare, delle funzioni esponenziale e
logaritmo. Sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di
andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline;
Dati e previsioni: Lo studente, in ambiti via via più complessi, il cui studio sarà sviluppato il più possibile in
collegamento con le altre discipline e in cui i dati potranno essere raccolti direttamente dagli studenti,
apprenderà a far uso delle distribuzioni doppie condizionate e marginali, dei concetti di deviazione
standard, dipendenza, correlazione e regressione, e di campione.
Studierà la probabilità condizionata e composta, la formula di Bayes e le sue applicazioni, nonché gli
elementi di base del calcolo combinatorio.
In relazione con le nuove conoscenze acquisite approfondirà il concetto di modello matematico
QUINTE Nell’anno finale lo studente approfondirà la comprensione del metodo assiomatico e la sua utilità
concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica. Gli esempi
verranno tratti dal contesto dell’aritmetica, della geometria euclidea o della probabilità.
Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti
dalla fisica o da altre discipline.
Lo studente acquisirà i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la
derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea
in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi)
Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale
fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. Inoltre, lo
studente acquisirà familiarità con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi
ambiti.
Lo studente apprenderà le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità .In
relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell’ambito delle relazioni della matematica con altre
discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne
e analizzarne esempi.
2. NUCLEI FONDANTI
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2.1. CONOSCENZE 2.2. ABILITÀ 2.3. COMPETENZE
PR
IM
O B
IEN
NIO
RICHIAMI SUGLI INSIEMI NUMERICI L’insieme numerico N L’insieme numerico Z Le operazioni e le
espressioni
Multipli e divisori di un numero
I numeri primi Le potenze con
esponente naturale Le proprietà delle
operazioni e delle
potenze Le leggi di monotonia
nelle uguaglianze e nelle disuguaglianze
Risolvere espressioni aritmetiche e problemi
Semplificare espressioni Tradurre una frase in
un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere
Trasformare numeri decimali in frazioni
Calcolare il valore di un’espressione numerica
Tradurre una frase in un’espressione e un’espressione in una frase
Applicare le proprietà delle potenze
Scomporre un numero naturale in fattori primi
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali
Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un’espressione letterale
Applicare le leggi di monotonia a uguaglianze e disuguaglianze
L’insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri
razionali Le operazioni e le espressioni
Le potenze con esponente intero I numeri decimali finiti e periodici
I numeri irrazionali e i numeri reali
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di
problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico.
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ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E DI LOGICA MATEMATICA Il significato dei simboli
utilizzati nella teoria degli insiemi
Le operazioni tra insiemi e le loro proprietà
Il significato dei simboli utilizzati nella logica
Le proposizioni e i
connettivi logici Le espressioni logiche e
l’equivalenza di espressioni logiche
Analogie e differenze nelle operazioni tra insiemi e tra
proposizioni logiche Alcune forme di ragionamento: modus ponens e modus tollens
Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme
Eseguire operazioni tra insiemi
Determinare la partizione di un insieme
Riconoscere le proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni
logiche utilizzando le tavole di verità
Applicare le proprietà degli
operatori logici Utilizzare il modus ponens e il
modus tollens Trasformare enunciati aperti in proposizioni mediante i quantificatori
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
RELAZIONI E
FUNZIONI Le relazioni binarie e le
loro rappresentazioni Le relazioni definite in
un insieme e le loro
proprietà Relazioni di equivalenza
e di ordine Le funzioni Piano cartesiano e
grafico di una funzione
Funzioni composte e funzioni inverse
Funzioni lineari Funzioni definite a tratti Proporzionalità diretta
quadratica e cubica
Rappresentare una relazione
Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente
Riconoscere una relazione d’ordine Rappresentare una funzione e
stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva
Disegnare il grafico di una funzione Ricercare il dominio naturale e gli
zeri di una funzione numerica Determinare l’espressione di
funzioni composte e funzioni inverse
Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e cubica e disegnarne il
grafico Riconoscere una funzione lineare e
disegnarne il grafico Riconoscere una funzione definita a
tratti e disegnarne il grafico Riconoscere le funzione circolari,
disegnarne il grafico e utilizzarle per risolvere problemi sui triangoli rettangoli
Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche
Individuare strategie
appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e
ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
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MONOMI E POLINOMI Definizione di monomio Addizione e
moltiplicazione
Divisione e potenza MCD e mcm Problemi e monomi Definizione di polinomio Addizione e
moltiplicazione Prodotti notevoli
Triangolo di Tartaglia Problemi e polinomi
Riconoscere un monomio e stabilirne il grado
Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e
quozienti di monomi Semplificare espressioni con
operazioni e potenze di monomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra
monomi Risolvere problemi con i monomi Riconoscere un polinomio e
stabilirne il grado Eseguire addizione, sottrazione e
moltiplicazione di polinomi Applicare i prodotti notevoli Calcolare potenze di binomi Risolvere problemi con i polinomi
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche
sottoforma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI
Le identità Le equazioni Le equazioni
equivalenti e i principi di equivalenza
Equazioni
determinate, indeterminate, impossibili
Disuguaglianze e disequazioni
Disequazioni numeriche intere
Sistemi di disequazioni
Equazioni con
valori assoluti Disequazioni con
valori assoluti
Stabilire se un’uguaglianza è un’identità
Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione
Applicare i principi di equivalenza delle equazioni
Risolvere equazioni numeriche intere
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni
Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni su una retta
Risolvere sistemi di disequazioni
Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi
Risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti
Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
DIVISIONE TRA POLINOMI E SCOMPOSIZIONE IN
FATTORI Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Scomposizione in fattori
e raccoglimento Trinomio speciale Scomposizione con
prodotti notevoli Teorema del resto,
teorema di Ruffini
Mcm e MCD di polinomi
Eseguire la divisione tra due polinomi
Applicare la regola di Ruffini
Raccogliere a fattore comune Scomporre in fattori particolari
trinomi di secondo grado Utilizzare i prodotti notevoli per
scomporre in fattori un polinomio Applicare il teorema del resto e il
teorema di Ruffini per la scomporre in fattori Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche sottoforma grafica.
Individuare strategie
appropriate per la soluzione di problemi
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FRAZIONI ALGEBRICHE Che cos’è una frazione
algebrica Proprietà invariantiva e
semplificazioni Operazioni
Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica
Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con
le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche
sottoforma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
EQUAZIONI E
DISEQUAZIONI FRATTE
E LETTERALI Equazioni numeriche
fratte Equazioni letterali Disequazioni numeriche
fratte
Disequazioni letterali .
Risolvere equazioni numeriche
fratte
Risolvere equazioni letterali intere e fratte
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
Risolvere disequazioni numeriche fratte
Risolvere disequazioni letterali intere e fratte
Utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di
problemi
ELEMENTI DI STATISTICA Popolazione e campione Indici di posizione:
media, moda, mediana
Indici di dispersione: varianza e deviazione
standard
Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati
Determinare frequenze assolute e
relative Trasformare una frequenza relativa
in percentuale Rappresentare graficamente una
tabella di frequenze
Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
ELEMENTI DI INFORMATICA Informazione digitale Problemi e algoritmi
Geogebra : saper usare le finestre di Algebra e di Geometria. Saper usare i principali comandi e strumenti per costruire figure e studiare funzioni
Comprendere le basi della rappresentazione digitali delle informazioni: numeri, testi e immagini, suoni
Scrivere algoritmi per la risoluzione di problemi Rappresentare algoritmi mediante diagrammi a blocchi, utilizzando gli schemi di composizione fondamentali: sequenza, selezione,
iterazione
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
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GEOMETRIA RAZIONALE Fondamenti assiomatici
della geometria euclidea: i concetti primitivi; assiomi di appartenenza , ordinamento e partizione del piano
assiomi di congruenza;
lunghezza di segmenti e ampiezza degli angoli
I triangoli: criteri di congruenza; teorema del triangolo isoscele; teorema dell’angolo esterno; disuguaglianze
triangolari Rette parallele e
perpendicolari: rette perpendicolari e triangoli rettangoli; rette parallele e assioma di Euclide; criterio di
parallelismo; teorema dell’angolo esterno e
della somma degli angoli interni di un triangolo.
Quadrilateri e parallelogrammi:
trapezi; parallelogrammi: condizioni necessarie e sufficienti; parallelogrammi particolari.
teorema del fascio e sue
conseguenze nei triangoli
.
Riconoscere e saper costruire le
principali figure geometriche Conoscere le proprietà essenziali
delle figure Comprendere saper riprodurre i
passaggi logici di una dimostrazione Risolvere problemi di natura sintetica
Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
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SISTEMI LINEARI E MATRICI Sistemi lineari di
equazioni
Metodi algebrici e metodo grafici
Sistemi determinati, impossibili, indeterminati
I sistemi letterali Matrici e determinanti
Sistemi di tre equazioni in tre incognite
Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione
Risolvere un sistema con il metodo del confronto
Risolvere un sistema con il metodo di riduzione
Risolvere un sistema con il metodo di Cramer
Risolvere sistemi numerici fratti
Risolvere problemi mediante i sistemi
Risolvere e discutere sistemi letterali
Riconoscere le matrici e svolgere semplici operazioni con esse
Calcolare il determinante di matrici
2x2 e 3x3 Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite
Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto
forma grafica. Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
RADICALI IN R
L’insieme numerico R
Il calcolo approssimato I radicali e i radicali
simili Le operazioni e le
espressioni con i radicali Razionalizzazione
Equazioni, disequazioni, sistemi con i radicali
Le potenze con esponente razionale
Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di
approssimazioni Applicare la definizione di radice
ennesima Determinare le condizioni di
esistenza di un radicale Semplificare, ridurre allo stesso
indice e confrontare tra loro radicali
numerici e letterali Eseguire operazioni con i radicali Trasportare un fattore fuori o
dentro il segno di radice Semplificare espressioni con i
radicali Razionalizzare il denominatore di
una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e
sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali
Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale
Utilizzare tecniche e le procedure del calcolo
aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
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PIANO CARTESIANO E RETTA Le coordinate di un
punto
I segmenti nel piano cartesiano
L’equazione di una retta Il coefficiente angolare e
l’ordinata all’origine di una retta
Il parallelismo e la
perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa
Calcolare la distanza tra due punti Determinare il punto medio di un
segmento
Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
Determinare il coefficiente angolare di una retta
Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi
Stabilire se due rette sono
incidenti, parallele o perpendicolari Operare con i fasci di rette propri e
impropri Calcolare la distanza di un punto da
una retta Risolvere problemi su rette e
segmenti
Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti
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sotto forma grafica.
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EQUAZIONI E SISTEMI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE La forma normale di
un’equazione di secondo grado
La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado e la formula ridotta
Equazioni fratte e letterali
Relazioni tra soluzioni e
coefficienti Le equazioni
parametriche Parabola Sistemi di secondo grado
e di grado superiore
Equazioni di grado superiore al secondo
Applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
Risolvere equazioni numeriche di secondo grado
Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado
Calcolare la somma e il prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado senza risolverla
Studiare il segno delle radici di un’equazione di secondo grado
mediante la regola di Cartesio Scomporre trinomi di secondo
grado Risolvere quesiti riguardanti
equazioni parametriche di secondo grado
Risolvere problemi di secondo
grado Disegnare una parabola,
individuando vertice e asse Interpretare graficamente le
equazioni di secondo grado Determinare l’equazione di una
parabola, noti alcuni elementi
Risolvere problemi di massimo e minimo mediante le parabole
Risolvere algebricamente e interpretare graficamente sistemi di secondo grado
Risolvere sistemi simmetrici di
secondo grado Risolvere equazioni binomie,
trinomie e biquadratiche Risolvere equazioni di grado
superiore al secondo con la scomposizione in fattori
Risolvere algebricamente e
interpretare graficamente particolari sistemi di grado superiore al secondo
Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado superiore al
secondo e sistemi omogenei Risolvere problemi utilizzando
sistemi di secondo grado
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto
forma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
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DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE E LORO APPLICAZIONI
Le disequazioni di secondo grado
Le equazioni irrazionali
Le equazioni con valori assoluti
Le disequazioni di grado superiore al secondo
Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Le disequazioni con
valori assoluti
Studiare il segno di un prodotto Studiare il segno di un trinomio di
secondo grado Risolvere disequazioni di secondo
grado intere e rappresentarne le soluzioni
Interpretare graficamente disequazioni di secondo grado
Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo
Applicare le disequazioni per
risolvere equazioni irrazionali Applicare le disequazioni per
risolvere equazioni con i valori assoluti
Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni con i valori assoluti
Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni in
cui compaiono disequazioni di secondo grado o di grado superiore
Utilizzare le disequazioni di secondo grado per risolvere problemi
Risolvere quesiti riguardanti
equazioni e disequazioni parametriche
Applicare le disequazioni per determinare il dominio e studiare il segno di funzioni
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto
forma grafica.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Le funzioni circolari I teoremi sui triangoli rettangoli
Disegnare il grafico di una funzione circolare
Conoscere le funzioni goniometriche e le loro proprietà
Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari
Saper costruire le funzioni seno e
coseno con GeoGebra Riconoscere le funzione circolari,
disegnarne il grafico e utilizzarle per risolvere problemi sui triangoli rettangoli
Applicare il 1° e 2° teorema sui
triangoli rettangoli
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sottoforma grafica.
Individuare strategie
appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi
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ELEMENTI DI PROBABILITA’ Eventi certi, impossibili e
aleatori La probabilità di un
evento secondo la concezione classica
La somma logica di eventi
Il prodotto logico di
eventi
Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione
classica Determinare la probabilità di un
evento aleatorio, secondo la definizione statistica
Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti
Calcolare la probabilità condizionata Descrivere esperimenti aleatori
mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca
IIS "Giulio Casiraghi" – Liceo classico, linguistico e scientifico Via Gorkj, 106 – Parco Nord - 20092 Cinisello Balsamo (Milano)
Tel: 02/6173001 - 02/6173828 Fax: 02/61290579 E-mail: [email protected] - [email protected]
web: www.liceocasiraghi.gov.it C.F. 85015670152 - C/C postale 25189200
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GEOMETRIA RAZIONALE I luoghi geometrici La circonferenza e il
cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche
di retta e circonferenza Le posizioni reciproche
di due circonferenze Gli angoli al centro e alla
circonferenza I punti notevoli di un
triangolo I poligoni inscritti e
circoscritti Quadrilateri e poligoni
regolari
L’estensione delle superfici e l’equivalenza
I teoremi di equivalenza fra poligoni
I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora Particolari triangoli
rettangoli Le grandezze
geometriche e le proporzioni
Il teorema di Talete I triangoli simili e i criteri
di similitudine La similitudine e i
teoremi di Euclide Poligoni simili Corde, secanti e tangenti
e similitudine Sezione aurea
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
Le trasformazioni geometriche
Le isometrie: traslazione, rotazione,
simmetria assiale e simmetria centrale
L’omotetia
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale
individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in
situazioni concrete Disegnare figure geometriche con
semplici tecniche grafiche e operative
In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo
geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione
Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione
Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.
2.1. CONOSCENZE 2.2. ABILITÀ 2.3. COMPETENZE
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SEC
ON
DO
BIEN
NIO
proprietà dei
radicali aritmetici definizione e
proprietà dell'operatore valore assoluto
definizione di numero reale
il numero e
operazione esponenziale e proprietà
operazione logaritmo e proprietà
grafico funzione
esponenziale grafico funzione
logaritmo operatori seno,
coseno, tangente
e proprietà
grafici funzioni goniometriche
grafici funzioni
retta, parabola, polinomio e trascendenti
Definizione numero immaginario
Definizione numero complesso, forma algebrica, goniometrica
Rappresentazione nel piano di Gauss
Operazioni in C
Risolvere equazioni e
disequazioni irrazionali e con valori assoluti
Risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali e logaritmiche
Risolvere equazioni e
disequazioni goniometriche
Risolvere equazioni e
disequazioni tramite confronto
grafico; calcolo soluzioni polinomio
Calcolo semplici espressioni in C utilizzando la forma più appropriata
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in R e in C rappresentandole anche sotto forma grafica
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SUCCESSIONI E PROGRESSIONI
progressioni
aritmetiche progressioni
geometriche postulato di
induzione
successioni:definizione e proprietà di convergenza e divergenza [ esempi per e ]
Riconoscimento successioni
di numeri aritmetiche e geometriche
LE CONICHE
Definizione delle
coniche come sezioni piane di un cono infinito circolare retto
Definizione delle
coniche come luogo geometrico di punti del piano
Costruzione delle
equazioni canoniche di circonferenza, parabola, ellisse
ed iperbole nel
piano cartesiano Proprietà e
caratteristiche delle coniche attraverso i
coefficienti delle loro equazioni
Fasci di coniche
Saper riconoscere le coniche Saper rappresentare le coniche
in un piano cartesiano
Confrontare ed analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e relazioni.
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LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano e loro equazioni: simmetrie centrale e assiale, omotetia,
traslazione, rotazione
Saper scrivere le equazioni
delle trasformazioni e saper applicare le trasformazioni
alle curve studiate
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
GEOMETRIA DELLO SPAZIO
perpendicolarità e
parallelismo nello spazio fra rette e
rette, rette e piani e fra piani
angoli diedri simmetrie nello
spazio
Prismi Parallelepipedi e
piramidi I poliedri regolari La sfera, il
cilindro, il cono Solidi di rotazione Solidi equivalenti
e calcolo dei volumi
Il principio di Cavalieri
Proprietà dei poliedri
Saper riconoscere posizioni
reciproche di rette e piani nello spazio
Conoscere le proprietà dei solidi
regolari e dei solidi di rotazione
Confrontare ed analizzare
figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
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IL PROBLEMA GEOMETRICO
Tecniche del calcolo algebrico
Equazioni cartesiane e proprietà delle coniche
Teoremi sui
triangoli rettangoli, teorema dell’area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno
Tecniche del calcolo goniometrico
Proprietà dei poliedri
Saper risolvere i problemi nel piano cartesiano
Saper risolvere i problemi per via trigonometrica
Saper risolvere i problemi di geometria solida
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di
problemi
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STATISTICA DESCRITTIVA Monovariata
tipi di variabili,
distribuzioni di frequenza
indici statistici di
posizione, distribuzione e
forma (media, moda, mediana,
scarto q.m.)
Bivariata
Distribuzioni
marginali e condizionate
Connessione e
dipendenza Correlazione e
regressione lineare Metodi di
campionamento
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Calcolo combinatorio
Il binomio di Newton
Probabilità classica
Frequenza e
probabilità Definizione
assiomatica della probabilità
Probabilità condizionata
Regola del prodotto
Teoremi probabilità totali e teorema Formula di Bayes
Sapere rappresentare i dati scegliendo il modello opportuno.
Sapere individuare i legami e le relazioni esistenti tra i fenomeni oggetto di indagine
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
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2.1. CONOSCENZE 2.2. ABILITÀ 2.3. COMPETENZE
QU
IN
TO
AN
NO
CALCOLO DIFFERENZIALE
successioni serie
limiti di funzioni R→R: definizioni e
teoremi derivate di
funzioni: definizioni e
teoremi funzioni continue
e derivabili: definizioni e teoremi
problemi di massimo e
minimo integrale indefinito equazioni
differenziali integrale definito
saper individuare il termine
generale di una successione saper calcolare il limite di una
successione
saper individuare il carattere di una serie
saper calcolare i limiti di funzioni R→R
saper calcolare la derivata di funzioni R→R
saper rappresentare il grafico di una funzione R→R
saper calcolare integrali indefiniti saper risolvere equazioni
differenziali
saper impostare e risolvere problemi in diversi contesti [matematico, fisico, economico] con l’utilizzo delle funzioni, degli integrali e delle equazioni differenziali
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo in N e in
R rappresentandole anche sotto forma grafica
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GEOMETRIA CARTESIANA NELLO SPAZIO
coordinate cartesiane nello spazio
equazioni di piani e rette
equazione superficie sferica
e sfera
saper scrivere le equazioni di rette e piani nello spazio
saper stabilire relazioni di parallelismo e perpendicolarità fra i vari enti geometrici
saper risolvere problemi
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’
variabili aleatorie e
distribuzioni di probabilità discrete : Bernoulli e Poisson
variabili aleatorie e
distribuzioni di probabilità continue: esponenziale e normale (Gauss)
conoscere le caratteristiche delle diverse distribuzioni di probabilità
saper esemplificare tali distribuzioni in diversi contesti (fisico, economico, sociale)
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche,
usando consapevolmente le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
METODOLOGIA DIDATTICA
I docenti dell’istituto, potranno seguire , come verrà indicato nei rispettivi piani di lavoro individuali, le seguenti metodologie: Lezione frontale
Lezione interattiva Metodo induttivo Uso di aule attrezzate lavoro di gruppo Discussione guidata Metodologia CLIL
Classe capovolta
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4. TIPOLOGIA VERIFICHE
I docenti indicheranno nei rispettivi piani di lavoro le tipologie adottate tra le seguenti: Lezione frontale
Interrogazione Registrazione di interventi Prove a risposta chiusa e aperta Esercizi e relazioni Verifiche online
5. NUMERO DI VERIFICHE MINIME
TRIMESTRE 4
PENTAMESTRE 5
6. CRITERI DI VALUTAZIONE
Si rimanda alla griglia di valutazione presente nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa (PTOF)
7. ATTIVITÀ DI RECUPERO
Recupero in itinere Partecipazione alle attività di recupero e consolidamento previste dall’istituto in ottemperanza con la legge vigente