Prof. Ing. Enrico Mangoni
Docente di “Progetto e Riabilitazione delle Strutture “presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Firenze Email: [email protected], [email protected]
ORDINE DEGLI INGEGNERI DI PISTOIA
Analisi ed interventi strutturali su edifici in muratura ai sensi della norma NTC 2008
ASPETTI APPLICATIVI E DI PROGETTO
Pistoia, 26 Ottobre 2012
EDIFICIO IN MURATURA ORDINARIA
Caratteristiche dei materiali
• Muratura di mattoni pieni e malta di calce• Ipotizziamo di aver eseguito indagini in-situ limitate: livello di conoscenza LC1
Nota bene:
Livello di conoscenza LC1 sull’edificio non vuol dire che non devo
fare alcuna indagine!!!
C8A.1.A.3 – Costruzioni in muratura: proprietà dei materiali
Saggio effettuato solo sulla
parte esterna della muratura !!!!
7.2.2 - Caratteristiche generali delle costruzioni
L’edificio è regolare in
altezza
L’edificio è regolare in
altezza
L’edificio è regolare in
altezza
q =αu/ α1= 3
Nota bene: per H si assume l’altezza media della costruzione. H non dipende
dalla planimetria!
Analisi dei carichi
• Peso proprio e carichi permanenti del solaio di sottotetto 0.8 kN/mq• Peso proprio e carichi permanenti solaio di copertura 1.5 kN/mq• Carico accidentale solaio di copertura 1.0 kN/mq• Pareti in mattoni a doppia testa con intonaci 5.2 kN/mq• Pareti in mattoni a singola testa con intonaci 2.8 kN/mq
Analisi sismica dell’edificio• Località Pistoia• Categoria di sottosuolo C• Categoria topografica T1• Vita nominale 50 anni• Classe d’uso 2 cu = 1
L’analisi sismica del fabbricato
deve prendere in considerazione
sia il comportamento globale che
quello locale (punto C8.7.1.1).
L’analisi deve essere eseguita
con i criteri di cui al punto
7.8.1.5.2.
Ipotizziamo che in testa alle
murature ci sia un piccolo cordolo
in c.a..
Analisi sismica globaleCome visibile dalla figura sottostante, dovrei verificare anche i “timpani”, ovvero le
porzioni di parete poste tra il sottotetto e la copertura.
Visto che non presentano aperture e quindi hanno sezione di base molto estesa,
ipotizzo di non verificarle e, quindi, che queste diano luogo solo a massa in
corrispondenza del piano primo.
In testa ad ogni parete nasce un’azione sismica in proporzione alla massa che questa
deve sopportare.
Fi = Wi·Sd(T)
T=0.05H^(3/4)
Lo schema planimetrico dei maschi murari resistenti è il seguente:
Si capisce subito che il
problema sussiste per le
pareti sottoposte ad azioni
ortogonali alla loro linea
d’asse, e quindi l’edificio
non potrà che andare in
crisi secondo la direzione
della forza sismica
parallela all’orditura
prevalente dei solai.
T = 0.148 sec
W = 843.10 kN
Fh = 153.5 kNArea tot maschi =12.83m2
Area tot = 130.3m2
Percentuale area maschi su
area occupata = 9.8%
Caso 1:
Piano
deformabile
Sisma x Sisma y
Indicativo T
(kN)1 12.112 5.863 3.504 6.745 2.276 1.697 2.258 9.579 20.96
10 5.3711 4.2712 7.3713 4.6314 1.1115 8.5616 9.6717 8.4918 3.7119 3.4520 8.6421 5.4422 4.9423 3.0624 9.81
Indicativo T
(kN)1 12.112 5.863 3.504 6.745 2.276 1.697 2.258 9.579 20.96
10 5.3711 4.2712 7.3713 4.6314 1.1115 8.5616 9.6717 8.4918 3.7119 3.4520 8.6421 5.4422 4.9423 3.0624 9.81
N.B. Tale regola non può essere valida nel caso di piano deformabile!!!!!
Nota bene: la determinazione dei tagli precedenti è sicuramente un po’ grossolana.
Non trattandosi di una costruzione in senso lato, bensì di una serie di pareti scollegate
in testa, ai fini sismici potrei considerare ciascuna di queste come un oscillatore
semplice per cui:
k
mT 2
La singola parete è libera in testa, è sottile perché si sviluppi un effetto arco,
per cui il suo comportamento è assimilabile a quello di una mensola. In
questo caso si ottengono i seguenti valori di taglio sollecitante
3
3
h
EJk
n° maschio T (kN) Tx0-Tx1 Ty0-Ty11 12.1 7.6 7.42 5.9 0.0 4.33 3.5 -0.1 1.94 6.7 3.7 5.25 2.3 0.0 1.56 1.7 0.0 1.37 2.3 0.0 1.08 9.6 5.2 5.49 21.0 15.1 13.9
10 5.4 2.6 2.511 4.3 1.7 1.012 7.4 3.3 3.113 4.6 2.2 0.014 1.1 0.2 0.015 8.6 6.0 0.016 9.7 6.9 0.017 8.5 6.2 0.018 3.7 2.9 1.119 3.4 2.7 1.320 8.6 6.4 0.021 5.4 3.1 0.422 4.9 2.9 0.023 3.1 1.7 0.024 9.8 4.7 6.1
Differenza tra i tagli sollecitanti ottenuti
utilizzando il periodo proprio della
struttura (T0) e quelli ottenuti utilizzando il
periodo proprio del singolo oscillatore
semplice (T1)
n° maschio Kx (N/m) Ky (N/m) Periodo x (s) Periodo y (s) Tx (kN) Ty (kN)1 83622776 186060 0.06 1.19 4.5 4.72 2868151 39885 0.21 1.78 5.9 1.53 3262215 73107 0.15 1.02 3.6 1.64 31406539 36008 0.07 2.01 3.1 1.55 455023 6058 0.33 2.85 2.3 0.86 629804 10715 0.24 1.85 1.7 0.47 1707494 74110 0.17 0.81 2.3 1.38 43620845 38182 0.07 2.33 4.4 4.29 261442651 246608 0.04 1.36 5.8 7.1
10 18936972 156504 0.08 0.86 2.8 2.911 163247 7197480 0.75 0.11 2.6 3.212 235036 21480773 0.82 0.09 4.1 4.213 125877 3299789 0.89 0.17 2.4 4.614 68839 539697 0.59 0.21 0.9 1.115 15567 6310216 3.45 0.17 2.5 8.616 16289 7229106 3.59 0.17 2.7 9.717 12480 5058852 3.84 0.19 2.3 8.518 4133 183667 4.41 0.66 0.9 2.619 3719 133893 4.48 0.75 0.8 2.120 12150 4667380 3.93 0.20 2.2 8.621 105000 6001128 1.06 0.14 2.4 5.122 87222 3439905 1.11 0.18 2.1 4.923 62778 1282575 1.03 0.23 1.4 3.124 274865 67578891 0.88 0.06 5.1 3.7
Nota bene: Lo schema di mensola per le pareti investite da
azioni ortogonali può apparire troppo cautelativo, in verità lo
sarebbe per specchiature poco estese con la presenza di
aperture dove sussiste la diffusione laterale.
La verifica delle pareti si effettua sulla base delle relazioni
Momento resistente per
edifici esistenti/di nuova
realizzazione
Taglio resistente per edifici
esistenti
Le verifiche sono effettuate tenendo conto della parzializzazione delle sezioni
Taglio resistente per edifici di
nuova realizzazione
m
m
vk
vksdR
thf
b
hf
V
0
0
0
00, 3
1
4.05.1
tb
N
0
La formula vale anche per le travi in muratura, ponendo N = P min
paretedellaaltezzah 0
La verifica a taglio sugli elementi che
nella verifica a pressoflessione
raggiungono la crisi per ribaltamento
non è significativa, in quanto non
considera in alcun modo la
parzializzazione della sezione!!!!!
Sisma lungo xVERIFICHE A TAGLIO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteh = Altezza parete dallo spiccato di fondazioneb = Parametro per la duttilità 1 < h /l <1,5
gm Taglio sollecitante/Taglio resistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x
Numero Indicativo l t h T N Vt Verifica gm
(m) (m) (m) (kN) (kN) (kN)1 1 5.3 0.25 4.37 16.92 126.74 86.88 SI 0.192 2 2.12 0.25 5.38 2.34 61.83 24.98 SI 0.093 3 1.37 0.25 4.06 1.63 30.55 14.59 SI 0.114 4 4.43 0.15 4.27 9.44 63.50 43.56 SI 0.225 5 1.3 0.15 5.14 0.54 21.80 9.04 SI 0.066 6 1.15 0.15 4.08 0.72 15.87 7.43 SI 0.107 7 0.9 0.25 3.62 1.74 18.01 9.22 SI 0.198 8 5.07 0.15 4.38 9.57 83.69 52.58 SI 0.189 9 8.14 0.25 4.59 7.68 212.30 137.85 SI 0.06
10 10 2.45 0.25 3.72 1.89 50.30 25.33 SI 0.0711 11 1.36 0.25 3.1 3.83 32.00 14.77 SI 0.2612 12 2.39 0.25 3.1 7.37 59.73 30.71 SI 0.2413 13 1.28 0.25 3.1 4.63 35.75 14.83 SI 0.3114 14 0.7 0.25 3.1 1.11 11.76 6.75 SI 0.1615 15 3.02 0.15 4.97 8.56 68.03 23.62 SI 0.3616 16 3.16 0.15 4.97 9.67 75.12 25.27 SI 0.3817 17 3.02 0.15 5.35 8.49 69.25 23.79 SI 0.3618 18 1 0.15 5.35 3.71 27.86 8.55 SI 0.4319 19 0.9 0.15 5.35 3.45 25.68 7.77 SI 0.4420 20 2.94 0.15 5.35 8.64 69.50 23.45 SI 0.3721 21 1.89 0.25 3.75 5.44 48.31 21.18 SI 0.2622 22 1.57 0.25 3.75 4.94 42.45 17.97 SI 0.2723 23 0.83 0.25 3.75 2.52 21.96 9.42 SI 0.2724 24 3.92 0.25 3.47 9.81 89.27 63.11 SI 0.16
d
dt bltV
0
00
5.11
5.1
VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione
gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 1 5.3 0.25 4.37 73.94 126.74 293.33 SI 0.252 2 2.12 0.25 5.38 12.61 61.83 55.42 SI 0.233 3 1.37 0.25 4.06 6.61 30.55 18.46 SI 0.364 4 4.43 0.15 4.27 40.29 63.50 122.86 SI 0.335 5 1.3 0.15 5.14 2.78 21.80 12.07 SI 0.236 6 1.15 0.15 4.08 2.93 15.87 8.01 SI 0.377 7 0.9 0.25 3.62 6.29 18.01 7.25 SI 0.878 8 5.07 0.15 4.38 41.93 83.69 181.26 SI 0.239 9 8.14 0.25 4.59 35.26 212.30 744.77 SI 0.05
10 10 2.45 0.25 3.72 7.04 50.30 54.92 SI 0.13
du f
tlM
85.01
200
2
VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione
gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 11 1.36 0.25 3.1 11.87 32.00 3.50 NO:ribaltamento 3.392 12 2.39 0.25 3.1 22.83 59.73 6.48 NO:ribaltamento 3.523 13 1.28 0.25 3.1 14.35 35.75 3.81 NO:ribaltamento 3.774 14 0.7 0.25 3.1 3.45 11.76 1.34 NO:ribaltamento 2.585 15 3.02 0.15 4.97 42.53 68.03 4.09 NO:ribaltamento 10.406 16 3.16 0.15 4.97 48.06 75.12 4.45 NO:ribaltamento 10.797 17 3.02 0.15 5.35 45.40 69.25 4.14 NO:ribaltamento 10.968 18 1 0.15 5.35 19.84 27.86 1.58 NO:ribaltamento 12.599 19 0.9 0.15 5.35 18.44 25.68 1.44 NO:ribaltamento 12.8010 20 2.94 0.15 5.35 46.23 69.50 4.13 NO:ribaltamento 11.2111 21 1.89 0.25 3.75 20.40 48.31 5.22 NO:ribaltamento 3.9112 22 1.57 0.25 3.75 18.53 42.45 4.55 NO:ribaltamento 4.0713 23 0.83 0.25 3.75 9.47 21.96 2.36 NO:ribaltamento 4.0114 24 3.92 0.25 3.47 34.05 89.27 9.81 NO:ribaltamento 3.47
du f
ltM
85.01
200
2
Attenzione: ai fini delle verifiche a
pressoflessione nel piano, il
momento flettente considerato è
quello dello schema a mensola!!!!
e
(m)0.36 >t/20.38 >t/20.40 >t/20.29 >t/20.63 >t/20.64 >t/20.66 >t/20.71 >t/20.72 >t/20.67 >t/20.42 >t/20.44 >t/20.41 >t/20.38 >t/2
Sisma lungo yVERIFICHE A TAGLIO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteh = Altezza parete dallo spiccato di fondazioneb = Parametro per la duttilità 1 < h /l <1,5
gm Taglio sollecitante/Taglio resistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y
Numero Indicativo l t h T N Vt Verifica gm
(m) (m) (m) (kN) (kN) (kN)1 1 5.3 0.25 4.37 12.11 126.74 86.88 SI 0.142 2 2.12 0.25 5.38 5.86 61.83 24.98 SI 0.233 3 1.37 0.25 4.06 2.93 30.55 14.59 SI 0.204 4 4.43 0.15 4.27 6.74 63.50 43.56 SI 0.155 5 1.3 0.15 5.14 2.27 21.80 9.04 SI 0.256 6 1.15 0.15 4.08 1.69 15.87 7.43 SI 0.237 7 0.9 0.25 3.62 1.74 18.01 9.22 SI 0.198 8 5.07 0.15 4.38 9.57 83.69 52.58 SI 0.189 9 8.14 0.25 4.59 20.96 212.30 137.85 SI 0.15
10 10 2.45 0.25 3.72 4.84 50.30 25.33 SI 0.1911 11 1.36 0.25 3.1 3.39 32.00 14.77 SI 0.2312 12 2.39 0.25 3.1 9.92 59.73 30.71 SI 0.3213 13 1.28 0.25 3.1 2.97 35.75 14.83 SI 0.2014 14 0.7 0.25 3.1 0.66 11.76 6.75 SI 0.1015 15 3.02 0.15 4.97 8.73 68.03 23.62 SI 0.3716 16 3.16 0.15 4.97 9.49 75.12 25.27 SI 0.3817 17 3.02 0.15 5.35 11.73 69.25 23.79 SI 0.4918 18 1 0.15 5.35 0.81 27.86 8.55 SI 0.1019 19 0.9 0.15 5.35 0.61 25.68 7.77 SI 0.0820 20 2.94 0.15 5.35 11.13 69.50 23.45 SI 0.4721 21 1.89 0.25 3.75 4.01 48.31 21.18 SI 0.1922 22 1.57 0.25 3.75 2.70 42.45 17.97 SI 0.1523 23 0.83 0.25 3.75 0.55 21.96 9.42 SI 0.0624 24 3.92 0.25 3.47 15.45 89.27 63.11 SI 0.24
d
dt bltV
0
00
5.11
5.1
VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione
gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 11 1.36 0.25 3.1 10.51 32.00 19.05 SI 0.552 12 2.39 0.25 3.1 30.75 59.73 61.93 SI 0.503 13 1.28 0.25 3.1 9.19 35.75 19.50 SI 0.474 14 0.7 0.25 3.1 2.05 11.76 3.75 SI 0.555 15 3.02 0.15 4.97 43.41 68.03 82.31 SI 0.536 16 3.16 0.15 4.97 47.18 75.12 93.79 SI 0.507 17 3.02 0.15 5.35 62.76 69.25 83.41 SI 0.758 18 1 0.15 5.35 4.35 27.86 10.51 SI 0.419 19 0.9 0.15 5.35 3.24 25.68 8.65 SI 0.3710 20 2.94 0.15 5.35 59.57 69.50 80.86 SI 0.7411 21 1.89 0.25 3.75 15.04 48.31 39.48 SI 0.3812 22 1.57 0.25 3.75 10.12 42.45 28.56 SI 0.3513 23 0.83 0.25 3.75 2.07 21.96 7.84 SI 0.2614 24 3.92 0.25 3.47 53.63 89.27 153.88 SI 0.35
du f
tlM
85.01
200
2 VERIFICHE A PRESSOFLESSIONE FUORI DAL PIANO
l = Lunghezza paretet = Spessore Pareteσ0 = tensione normale media riferita all'area totale della sezione
gmcoefficiente di sicurezza=Msollecitante/Mresistente
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo y
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)1 1 5.3 0.25 4.37 52.90 126.74 13.84 NO:ribaltamento 3.822 2 2.12 0.25 5.38 31.50 61.83 6.54 NO:ribaltamento 4.823 3 1.37 0.25 4.06 11.89 30.55 3.37 NO:ribaltamento 3.534 4 4.43 0.15 4.27 28.76 63.50 4.16 NO:ribaltamento 6.915 5 1.3 0.15 5.14 11.64 21.80 1.39 NO:ribaltamento 8.366 6 1.15 0.15 4.08 6.91 15.87 1.05 NO:ribaltamento 6.617 7 0.9 0.25 3.62 6.29 18.01 2.01 NO:ribaltamento 3.128 8 5.07 0.15 4.38 41.93 83.69 5.36 NO:ribaltamento 7.829 9 8.14 0.25 4.59 96.20 212.30 22.87 NO:ribaltamento 4.21
10 10 2.45 0.25 3.72 18.01 50.30 5.60 NO:ribaltamento 3.21
du f
ltM
85.01
200
2
La verifica a taglio sugli elementi che nella
verifica a pressoflessione raggiungono la
crisi per ribaltamento non è significativa, in
quanto non considera in alcun modo la
parzializzazione della sezione!!!!!
Attenzione ai fini delle verifiche a pressoflessione
nel piano, il momento flettente considerato è
quello dello schema a mensola!!!!
e
(m)0.42 >t/20.51 >t/20.39 >t/20.45 >t/20.53 >t/20.44 >t/20.34 >t/20.50 >t/20.45 >t/20.36 >t/2
In verità, nella determinazione delle sollecitazioni sulle pareti, siamo stati un po’
grossolani, quantomeno non si è tenuto conto di effetti importanti di
ridistribuzione, presenti se è presente un cordolo sulle pareti e se queste sono
collegate dai travetti di solaio.
jj
ii J
JFT
A titolo di esempio, si considerino le pareti ortogonali all’allineamento x2, indicate nella
figura seguente (n°12, 16, 18, 22)n° maschio T0 (kN) l (m) t (m) J (m4) T1 (kN) Δ (%)
12 7.37 2.39 0.25 0.00311198 12.63399 72%16 9.67 3.16 0.15 0.00088875 3.60814 -63%18 3.71 1 0.15 0.00028125 1.141816 -69%22 4.94 1.57 0.25 0.00204427 8.299313 68%
25.68 0.01
Con “T0” è stato indicato il taglio sollecitante ottenuto senza ridistribuzione,
con “T1” è stato indicato il taglio sollecitante ottenuto effettuando la
ridistribuzione, resa possibile dalla presenza del cordolo di testa sulle
pareti. Di seguito sono riportate le verifiche a flessione aggiornate e per
confronto quelle effettuate senza ridistribuzione.VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x con ridistribuzione
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)
2 12 2 2.39 0.25 3.1 39.17 59.73 6.48 NO:ribaltamento 6.05
6 16 2 3.16 0.15 4.97 17.93 75.12 4.45 NO:ribaltamento 4.03
8 18 2 1 0.15 5.35 6.11 27.86 1.58 NO:ribaltamento 3.88
12 22 2 1.57 0.25 3.75 31.12 42.45 4.55 NO:ribaltamento 6.84
VERIFICHE SISMICHE - sisma lungo x senza ridistribuzione
Numero Indicativo l t h M N Mu Verifica gm
(m) (m) (m) (kNm) (kN) (kNm)
2 12 2 2.39 0.25 3.1 22.83 59.73 6.48 NO:ribaltamento 3.52
6 16 2 3.16 0.15 4.97 48.06 75.12 4.45 NO:ribaltamento 10.79
8 18 2 1 0.15 5.35 19.84 27.86 1.58 NO:ribaltamento 12.59
12 22 2 1.57 0.25 3.75 18.53 42.45 4.55 NO:ribaltamento 4.07
tip di muratura
tip di muratura
N.B. Anche se avessi approfondito le indagini sul fabbricato e sui materiali l’edificio
avrebbe avuto problemi, quindi è chiaro che la resistenza in questo caso è più un fatto
GEOMETRICO che un fatto di materiale!!!!!.
Le pareti nel piano come si comportano?
Consideriamo per esempio la parete di
piano terra allineamento y1
Con riferimento al punto 7.8.1.5.2 della norma, devo considerare sia le rigidezze
flessionali che taglianti. A questo proposito posso fare riferimento ai due schemi limite
seguenti.
3
12
h
EJk f
h
GAkT 6
5
Nella muratura G 0.4E : 2
2
3
33
124.05
72
5
612hd
hsd
sd
GA
h
h
EJk
k
T
f
d/h 0.1 0.3 0.5 1 2 5
Kf/kT 0.03 0.27 0.75 3 12 50
Deformazione per
solo taglio
Deformazione per
sola flessione
3
3
h
EJk f
h
GAkT 6
5
23
2375.0
12
9
5
63hd
sd
sd
hGA
h
h
EJk
k
T
f
Nell’ altro caso limite:d/h 0.1 0.3 0.5 1 2 5
Kf/kT 0.0075 0.0675 0.185 0.75 13 18.75
Deformazione
per solo taglioDeformazione per
sola flessione
Il modello più semplice da utilizzare per schematizzare la parete è il seguente:
Nel caso di piano rigido, tale modello è sempre utilizzabile. Nel caso di piano
deformabile, solo se esiste un cordolo
a collegare le pareti.
Considero gli elementi di
accoppiamento. Si noti che
per poterlo fare deve
esserci un architrave
resistente a flessione.
In tal caso:
La fase I ci era nota anche
prima, quando l’unico
metodo di verifica era il
metodo POR, la fase II no.
Si introduce in sostanza la “trave” in muratura armata. Nel nostro caso:
La verifica della trave deve essere effettuato a flessione e taglio.