Progetto di reattori Non isotermi in stato non stazionario
Equazioni generaliCSTR, batch e semibatch in stato non stazionarioControllo di reattoriReazioni multiple non isotermeReattori PF in stato non stazionario
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 2
TermodinamicaPrimo principio Per un sistema chiuso (massa):
WQEsys
Cambio totale di energia nel sistema
Flusso termico al sistema
Lavoro fatto dal sistema verso
l’ambiente
Q
W
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 3
Sistema aperto (per esempio, CSTR) Q
W
Fin
Hin
Fout
Hout
out
n
iiiin
n
iii
sys EFEFWQdt
dE
11
Accumulo di energia nel sistema
Portata di calore al sistema dall’ambiente
Portata di lavoro fatto dal sisteam sull’ambiente
Energia che entra il sistema per flusso di massa
Energia che lascia il sistemaPer flussi di massa
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 4
Il termine di lavoro
Termine separato in “lavoro a flusso” e “altro lavoro”. Lavoro a flusso
Per portare la massa dentro e fuori il sistema Per esempio quando resistenze viscose sono assenti
n
isoutii
n
iinii WPVFPVFW
11
Lavoro a flusso + altro lavoro (lavoro tecnico utile)
P : pressioneVi : volume specifico
out
n
iiiin
n
iii EFEFWQ
dt
dE
11
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 5
out
n
iiiiin
n
iiiis
sys PVEFPVEFWQdt
dE
11
)()(
Energia Interna
othergzu
UE ii
ii 2
2
Energia cinetica
Energia Potenziale
Elettrico, magnetico, luce, ...
Di solito: othergzu
U ii
i 2
2
ii UE
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 6
out
n
iiiiin
n
iiiis
sys PVUFPVUFWQdt
dE
11
)()(
Entalpia!!, funzione di Tiii PVUH unità : (cal / mole)
out
n
iiiin
n
iiis
sys HFHFWQdt
dE
11
Stato non stazionario
= velocità di cambiamento dell’energia totale del sistema
othergzu
UE
ENE
ii
ii
n
iiisystem
2
2
1iii PVHU
n
iiii
sys PVHNdt
d
dt
dE
1
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 7
n
i
n
i
n
i
ii
iiout
n
iiiin
n
iiis VP
dt
d
dt
dNH
dt
dHNHFHFWQ
1 1 111
n
i
n
i
n
i
ii
ii
n
i
n
i
n
iii
ii
ii
n
iiiii
n
iiii
VPdt
d
dt
dNH
dt
dHN
VNPdt
d
dt
dNH
dt
dHN
PVNHNdt
d
PVHNdt
d
1 1 1
1 1 1
1
1
T
T piRiR
dTCTHH )(dt
dTC
dt
dHpi
i
n
i
n
i
n
i
iipiiout
n
iiiin
n
iiis VP
dt
d
dt
dNH
dt
dTCNHFHFWQ
1 1 111
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 8
n
i
n
i
n
i
iipiiout
n
iiiin
n
iiis VP
dt
d
dt
dNH
dt
dTCNHFHFWQ
1 1 111
CSTR : volume e pressione uniformi
)()( 00 VrvFFVrFFdt
dNAiiiiii
i
01
n
i
VPdt
d
CSTR :
n
iii
n
iii
n
i
n
iAiipii
n
iii
n
iiis FHFHVrvH
dt
dTCNHFHFWQ
110
1 11100
n
ipii
ARX
n
iiiis
CN
VrHHHFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 9
n
ipii
ARX
n
iiiis
CN
VrHHHFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
No cambiamenti di fase
n
ipii
ARX
n
iipiis
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
~
Per fase liquida
psA
n
ipiiA
n
ipii
n
ipii
CNCN
CNCN
01
0
10
1
Cps e il calore specifico della soluzione
Per fase liquida
psA
n
ipii CFCF 0
10
psA
ARXpsAs
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
0
00 ))(()(
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 10
n
i
n
i
n
i
iipiiout
n
iiiin
n
iiis VP
dt
d
dt
dNH
dt
dTCNHFHFWQ
1 1 111
Batch : volume, pressione, temperatura e concentrazione uniforme
01
n
i
VPdt
d
Batch :
n
i
n
iAiipii
n
iii
n
iiis VrvH
dt
dTCNHFHFWQ
1 11100
n
ipii
ARXs
CN
VrHWQ
dt
dT
1
))((
)( VrvVrdt
dNAii
i
Batch : 00 ii FF
)(0 XvNN iiAi
n
ippiiA
ARXs
XCCN
VrHWQ
dt
dT
10
))((
Vrdt
dXN AA 0
Equazione che va accoppiata con
bilancio di molil’eq. cinetica
.. e risolta numericamente
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 11
Reattori batch condotti adiabaticamente
Calore = 0 per un batch (Fi0=0) con lavoro trascurabile (Ws=0):
Ma da un bilancio di moli su un batch
Si sostituisce la velocità di reazione e si ottiene una eq. in dX/dt e dT/dt che si può integrare, separando le variabili ed ottenere X e T
XCCN
VrTH
dt
dT
ppsA
ARx
0
Vrdt
dXN AA 0
dt
dTXCC
dt
dXTTCH ppRpRx 0
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 12
Reattori batch condotti adiabaticamente
Si ottiene in condizioni adiabatiche la stessa relazione tra T ed X per batch CSTR, PBR, PFR
A questo punto si può determinare il tempo di batch
TH
TTC
TH
TTCX
Rx
pii
Rx
ps
00
ppii
Rx
pps
Rx
CXC
XTHT
CXC
XTHTT
0
00
0
X
AVr
dXt
0
X
T
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 13
Reattore batch adiabatico: esempio 9-1
Glicole propilenico è prodotto per idrolisi di ossido di propilene:
3223242 CHCHCHOHCHCHCH SOH
O OH
OH
La reazione avviene in un reattore batch di 10-gal agitato.1 gal di metanolo e 5 gal di acqua con 0.1 wt% H2SO4 sono caricate conT iniziale di 58F.
Quanti minuti ci vogliono per raggiungere una conversione di 51.5% con una legge cinetica di:
AA kCr
CBA
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 14
CBA AA kCr
Bilancio massa(batch)
Vrdt
dXN AA 0
Cinetica
AA kCr
Stechiometria
)1()1( 00 X
V
NXCC A
AA
RT
EAek
n
ippiiA
ARXs
XCCN
VrHWQ
dt
dT
10
))((Bilancio energia
= Cps
XCC
XAeH
dt
dT
pps
RTE
RX
))1()(()1(/ XAedt
dX RTE Da risolvere assieme
)1(0 XV
NAer ART
E
A
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 15
)1(/ XAedt
dX RTE
FAoxidepropylenemollbBtu
CF
FC
F
FC
CCCCCC
pMA
MpB
A
BpA
pMMpCCpBBpAA
n
ipiips
)(/3.403
~~~
~~~~~
0
0
0
0
1
FAoxidepropylenemollbBtu
CCCCABC pppp
)(/7
ˆˆˆˆ
)(/36400
)68()68()68()(
AoxidepropylenemollbBtu
FHFHFHTH ABCRRX
)528(736400
)(ˆ)()(
T
TTCTHTH RpRRXRX
XCC
XAeH
dt
dT
pps
RTE
RX
))1()((
dtdX
XCC
H
dt
dT
pps
RX
)(
XCC
H
dX
dT
pps
RX
)(
)(45.90535 RXT
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 16T (t) ed X (t) , pag 598
d(X)/d(t) = k*(1-X) #T = 515+90.1*X #k = 0.000273*exp(16306*((1/535)-(1/T))) #t(0)=0X(0)=0t(f)=4000
Soluzione polymath
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 20
Una analisi di un serio incidente (9-2)
Incidente a Monsanto, Illinois, 8 agosto alle 12:18 amUn reattore batch esplode la notteReattore per la produzione di nitroanilina da ammoniaca e o-nitroclorobenzene (ONCB)La reazione è normalmente condotta isotermicamente a 175°C e 500 psi. Acqua di raffredamento a 25°C.Il giorno dell’incidente succedono due cose: Il reattore viene caricato con 9.044 kmol di ONCB invece che
3.17 kmol di ONCB LA reazione è condota isotermicamente per 45 min, il
raffredamento al reattore viene fermato per 10 min (system failure). Normalmente il run va avanti isotermicamente per 24 ore
La valvola di sicurezza (700 psi) non ha funzionato
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 21
Altre informazioniLa costante e la legge cinetica sono note: reazione del primo ordine per entrambi i reagentiIl volume del reattore dipende dalla quantità di reagenti V= 5.119 m3 per una carica di 9.044 kmol ONCB V= 3.26 m3 per una carica di 3.17 kmol ONCB
Entalpia di reazione ed energia di attivazione è dataCapacità termica di tutte le speci è notaSono noti i coefficienti di trasferimento di caloreReazione: A + 2B C + D
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 22
Una analisi di un serio incidente…
NO2
Cl
32NH
NO2
NH2
ClNH 4
Produzione di nitroanalina da ammoniaca con o-nitroclorobenzene (ONCB)
DCBA 2 BAA CkCr Catkmol
mk 188
min00017.0
3
Normalmente il reattore batch è operato isotermicamente a 175 C e circa 500 psi usando acqua di raffreddamento a T ambiente 25 C. Le nuove condizioni sono :
V = 5.119 m3 ; 9.044 kmol di ONCB + 33.0 kmol di NH3 + 103.7 kmol di H2O
Normalmente è: V = 3.26 m3; 3.17 kmol di ONCB + 43.0 kmol di NH3 + 103.6 kmol di H2O
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 23
n
ippiiA
ARXs
XCCN
VrHWQ
dt
dT
10
))((
DCBA 2 BAA CkCr
Bilancio di massa(batch)
Vrdt
dXN AA 0
Cinetica
BAA CkCr
Stechiometria
)1(0 XCC AA RT
EAek
Bilancio di energia
assumendo = 0
n
ipiiA
ARXa
CN
VrHTTUA
dt
dT
10
))(()(
)2)(1(20
/ XXCAer BARTE
A
)2()2 000 XCXCCC BAABB
)2)(1(0/ XXCAe
dt
dXBA
RTE
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 24
n
ipiiA
ARXa
CN
VrHTTUA
dt
dT
10
))(()(
pwwpBBpAA
ARXa
CNCNCN
VrHTTUA
dt
dT
00
))(()(
pwwpBBpAA
generateremove
CNCNCN
dt
dT
00
)2)(1(0/ XXCAe
dt
dXBA
RTE
min/3830)2)(1()())(( 20 kcalVXXkCHVrHQ BARXARXg
Caso (I) : Isotermo fino a 45 min (k = costante)
)264.3)(1(0 XXkCdt
dXA
Al tempo di (t = 45 min) :
Da t = 0 ~ t = 45 min
X = 0.033
min/5378)298448(85.35)298( kcalTUAQr
generateremove QQ sicuro
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 25
Batch run in condizioni normaliIl calore generato Qg by dalla reazione è sempre minore di quello scambiato dallo scambiatore (Qr) l’operazione è stabile e la temperatura è controllata
Per carica di 9.044 kmol
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 26
Batch run in condizioni ‘anormali’Operazione Isoterma per 45 min: stesso comportamento10 minuti operazione adiabatica: temperatura aumenta di 20°C da 448 K a 468 K MA adesso Qg > Qr ed il punto di non ritorno è superatoDa adesso la temperatura continua ad aumentare, anche se la rimozione di calore è attivata di nuovoNota che se la carica fosse stata normale (attorno a 3 kmol) il Qg < Qr e non ci sarebbero stati problemi
Risultati: Un lungo e leggero aumento di temperatura nel reattore Dopo circa 120 min, l’aumento è brusco (sopra 300 °C) Una reazione secondaria ha luogo: decomposizione di
nitroanilina in gas (CO, N2, NO2), che rilascia ancora più energia.
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 27
Case (II) : Adiabatico per 10 minuti (dal 45 min al 55 min) :
Condizioni iniziali: t = 45 min ; X = 0.033 ; T = 448K
pwwpBBpAA
ARXa
CNCNCN
VrHTTUA
dt
dT
00
))(()(
)2)(1(0/ XXCAe
dt
dXBA
RTE
)2)(1(20
/ XXCAer BARTE
A
min/6591)2)(1()())(( 20 kcalVXXkCHVrHQ BARXARXg
Al tempo (t = 55 min) :
AL tempo t = 55 min ; X = 0.0424 ; T = 468 K
Ripristiono dell’ acqua di rafredamento:
min/6093)298468(85.35)298( kcalTUAQr
generateremove QQ Il punto di non ritorno è passato!LA T continua a salire e questo porta all’esplosione!
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 28
Profilo di Temperature dopo 55 min
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 29
Quando esplode?
pwwpBBpAA
generateremove
CNCNCN
dt
dT
00
min/2.0/2504
min/60936591C
Ckcal
kcal
dt
dT
Se la valvola di sicurezza funziona correttamente a 265 C :
min/449000
)298538(85.35540min
830
)298(
kcal
kg
kcalkg
TUAHmQ vapvapr
generateremove QQ Sicuro
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 30
ConclusioniL’esplosione è avvenuta perchè: Il reattore è stato caricato con un grande quantità di
reagente Il calore non è stato rimosso per 10 minuti (solo) dopo 45
minuti dall’inizio del batch Il disco di rottura non ha funzionato
Il modello riportato è stato capace di riprodurre il comportamento reale del reattoreL’esplosione si sarebbe potuta evitare fermando manualmente il reattore (a saperlo…)La simualzione di processo è importante nella safety analysis
Reattori a flusso in stato non stazionario
Transitorio in CSTR, Batch e Semibatch con Scambio termicoApproccio allo stato stazionario
Overshoot in temperatura Concetto di stabilità pratica Piano delle fasi T – concentrazione
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 32
Reazione di saponificazione del secondo ordine di etil acetato è condotta in un semibatch:
OHHCCOOCHNaNaOHCOOCHHC 523352 )()(
DCBA Idrossido di sodio in soluzione acquosa è alimentato ad una concentrazione di 1 kmol/m3, alla temperatura di 300 K, portata di 0.004 m3/s ad una soluzione di acqua ed etil acetato di 0.2 m3 . La concentrazione iniziale di etil acetato e acqua è di 5 kmol/m3 e 30.7 kmol/m3, rispettivamente.
La reazione è esotermica ed è necessario aggiungere uno scambiatore di calore per tenere la Temperatura sotto di 315 K. Si usa una portata di rafreddante sufficientemente alta da mantenere la T costante a 290 K.
Si chiede se lo scambiatore è adeguato per mantenere la T del reattore sotto a 315 K ? Fare il grafico della T, CA, CB, e CC in funzione del tempo.
Effetti termici in un reattore semibatch (9-4)
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 33
CAi, Cwi
CW0, CB0
T, X
, Ta1
Ta2
cm
Bilancio moli
DCBA
V
Cvr
dt
dC AA
A 0
V
CCvr
dt
dC BBB
B )( 00
V è funzione del tempo
V
Cvr
dt
dC CC
C 0
V
Cvr
dt
dC DD
D 0
00vCdt
dNWi
W
Cinetica
C
DcBAA K
CCCCkr
DCBA rrrr
tvVV 00
Bilancio energia
n
ipii
ARX
n
ipiis
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
~
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 34
n
ipii
ARX
n
ipiis
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
~
Flusso termico verso il sistema: (B e W)quindi :
pWWpBB
n
ipii CFCFCF 00
10
~
pWWpDDpCCpBBpAA
ARXpWWpBBa
CNCNCNCNCN
VrHTTCFCFTTUA
dt
dT
))(()()( 000
Questa equazione di bilancio di energia è risolta assieme alle equazioni di bilancio di massa per ottenere il profilo di temperatura.
)( TTUAQ a
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 35
Nell’esempio precedente la T ambiente era mantenuta costante ( Ta = costante). Cosa succede se così non è?
CSTR o semibatch con scambio termico :
T, X
FA0
T, X
, Ta1
Ta2
La quantità di calore trasferita dallo scambiatore al reattore:
2
1
21
ln
)(
a
a
aa
TTTT
TTUAQ
cm
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 36
Bilancio di energia con scambiatore
0
ln
)()()(
2
1
2121
a
a
aaRapcRapc
TTTT
TTUATTCmTTCm
CC
Energia in ingresso col flussoEnergia in uscita col flusso
Energia dallo scambiatore al reattore
)(
ln
)(21
2
1
21aapc
a
a
aa TTCm
TTTT
TTUAQ
C
Eliminando Ta2
C
C
pcapc Cm
UATTCmQ
exp1)( 1
Adesso ritorniamo all’equazione di bilancio energetico.
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 37
n
ipii
ARX
n
ipiis
pcapc
CN
VrHTTCFWCmUA
TTCm
dt
dT C
C
1
1001 ))(()(
~exp1)(
CSTR in stato stazionario:
n
ipiiA
n
ipii
AA
TTCFTTCF
dt
dT
VrXF
100
100
0
)(~
)(~
0
)(
)(~
exp1)(
0
1001
RXA
n
ipiiAs
pcapc
HF
TTCFWCm
UATTCm
XC
C
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 38
d(Ca)/d(t) = ra-(v0*Ca)/V #d(Cb)/d(t) = rb+(v0*(Cb0-Cb)/V) #d(Cc)/d(t) = rc-(Cc*v0)/V #d(T)/d(t) = (Qr-Fb0*cp*(1+55)*(T-T0)+ra*V*dh)/NCp #d(Nw)/d(t) = v0*Cw0 #v0 = 0.004 #Cb0 = 1 #UA = 3000 #Ta = 290 #cp = 75240 #T0 = 300 #dh = -7.9076e7 #Cw0 = 55 #k = 0.39175*exp(5472.7*((1/273)-(1/T))) #Cd = Cc #Vi = 0.2 #Kc = 10^(3885.44/T) #cpa = 170700 #V = Vi+v0*t #Fb0 = Cb0*v0 #
ra = -k*((Ca*Cb)-((Cc*Cd)/Kc)) #Na = V*Ca #Nb = V*Cb #Nc = V*Cc #rb = ra #rc = -ra #Nd = V*Cd #rate = -ra #NCp = cp*(Nb+Nc+Nd+Nw)+cpa*Na #Cpc = 18 #Ta1 = 285 #mc = 100 #Qr = mc*Cpc*(Ta1-T)*(1-exp(-UA/mc/Cpc)) #Ta2 = T-(T-Ta1)*exp(-UA/mc/Cpc) #t(0)=0Ca(0)=5Cb(0)=0Cc(0)=0T(0)=300Nw(0)=6.14t(f)=360
Equazioni in Polymath
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 39
Soluzione Polymath
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 40
É fondamentale sapere come T e conc. arrivano allo stato stazionario durante lo startup.
Esempio
Il glicole propilenico è prodotto per idrolisi di propilene in un CSTR con scambio termico :
3223242 CHCHCHOHCHCHCH SOH
O OHOH
CBA
Inizialmente c’è solo acqua a 75F e 0.1 wt% H2SO4 in un reattore da 500 gal. La carica consiste in 80 lb mol/h di A, 1000 lb mol/h di B contenenti 0.1 wt% H2SO4, e100 lb mol/h di M.Fare il grafico di T e conc. di A in funzione del tempo, ed il grafico della conc. contro la T per diverse temperature di ingresso e concentrazioni iniziali di A nel reattore.
Lo “startup” di un reattore CSTR (9-5)
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 41
A, B, M
T, X
, Ta1
Ta2
cm
Bilancio di moli
CBA
V
CCvr
dt
dC AAA
A )( 00
V
CCvr
dt
dC BBB
B )( 00
V è funzione del tempo
V
Cvr
dt
dC CC
C 0
V
CCv
dt
dC MMM )( 00
Cinetica
AA kCr
CBA rrr
tvVV 00
Bilancio di energia
n
ipii
ARX
n
ipiis
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
~
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 42
n
ipii
ARX
n
ipiis
CN
VrHTTCFWQ
dt
dT
1
100 ))(()(
~
Flussi di calore al sistema: (A, B and M)quindi :
pMMpBBpAA
n
ipii CFCFCFCF 000
10
~
pMMpCCpBBpAA
ARXpMMpBBpAA
CNCNCNCN
VrHTTCFCFCFQ
dt
dT
))(()( 0000
Questa equazione di bilancio di energia è risolta simualtaneamente alle equazioni di bilancio di massa per ottenere il profilo di T. Vedi figure in polymath.
C
C
pcapc Cm
UATTCmQ
exp1)( 1
Corso di Reattori Chimici Trieste, 11 April 2023 - slide 43
d(Ca)/d(t) = 1/tau*(Ca0-Ca)+ra #d(Cb)/d(t) = 1/tau*(Cb0-Cb)+rb #d(Cc)/d(t) = 1/tau*(0-Cc)+rc #d(Cm)/d(t) = 1/tau*(Cm0-Cm) #d(T)/d(t) = (Q-Fa0*ThetaCp*(T-T0)+(-36000)*ra*V)/NCp #Fa0 = 80 #T0 = 75 #V = (1/7.484)*500 #UA = 16000 #Ta1 = 60 #k = 16.96e12*exp(-32400/1.987/(T+460)) #Fb0 = 1000 #Fm0 = 100 #mc = 1000 #ra = -k*Ca #rb = -k*Ca #rc = k*Ca #
Nm = Cm*V #Na = Ca*V #Nb = Cb*V #Nc = Cc*V #ThetaCp = 35+Fb0/Fa0*18+Fm0/Fa0*19.5 #v0 = Fa0/0.923+Fb0/3.45+Fm0/1.54 #Ta2 = T-(T-Ta1)*exp(-UA/(18*mc)) #Ca0 = Fa0/v0 #Cb0 = Fb0/v0 #Cm0 = Fm0/v0 #Q = mc*18*(Ta1-Ta2) #tau = V/v0 #NCp = Na*35+Nb*18+Nc*46+Nm*19.5 #t(0)=0Ca(0)=0Cb(0)=3.45Cc(0)=0Cm(0)=0T(0)=75t(f)=4
Implementazione in Polymath
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Soluzione Polymath
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Caduta dallo stato stazionario superiore (9-6)
Esempio precedente: per una T0 = 75#F la T di stato stazionario è di 138#F.Cosa succede se la T di ingresso scende a 70#F ?
G(T)&R(T)
T
12
3
4
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Implementazione Polymathd(Ca)/d(t) = 1/tau*(Ca0-Ca)+ra #d(Cb)/d(t) = 1/tau*(Cb0-Cb)+rb #d(Cc)/d(t) = 1/tau*(0-Cc)+rc #d(Cm)/d(t) = 1/tau*(Cm0-Cm) #d(T)/d(t) = (Q-Fa0*ThetaCp*(T-T0)+(-36000)*ra*V)/NCp #Fa0 = 80 #T0 = 70 #V = (1/7.484)*500 #UA = 16000 #Ta1 = 60 #k = 16.96e12*exp(-32400/1.987/(T+460)) #Fb0 = 1000 #Fm0 = 100 #mc = 1000 #ra = -k*Ca #rb = -k*Ca #rc = k*Ca #
Nm = Cm*V #Na = Ca*V #Nb = Cb*V #Nc = Cc*V #ThetaCp = 35+Fb0/Fa0*18+Fm0/Fa0*19.5 #v0 = Fa0/0.923+Fb0/3.45+Fm0/1.54 #Ta2 = T-(T-Ta1)*exp(-UA/(18*mc)) #Ca0 = Fa0/v0 #Cb0 = Fb0/v0 #Cm0 = Fm0/v0 #Q = mc*18*(Ta1-Ta2) #tau = V/v0 #NCp = Na*35+Nb*18+Nc*46+Nm*19.5 #X = 1-Ca/(80/v0) #t(0)=0Ca(0)=0.03789Cb(0)=2.12Cc(0)=0.143Cm(0)=0.2265T(0)=138.53t(f)=4
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Soluzione Polymath
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Reattore Plug Flow in stato non stazionario
Equazione di bilancio dell’energia:
Combinata con il bilancio di moli:
E con una espressione per la velocità di reazioneE poi risolta con un PDE solver. Oppure usando l’approccio dei CSTR in serie
t
T C C
V
T C F H /r -
dt
) W- d(Q N
1jpjj
N
1jpjjrAA
s
AA
jj
jj r r t
C
V
F
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Altri argomentiReazioni multiple non isoterme (vedi esercizio 9-7) Vedere l’esercizio a casa
Controllo di reattori chimici
Vedi Slides aggiuntive ed esercizio con Control Station