Esercitazione di Calcolatori ElettroniciProf. Fabio Roli
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
Esercitazione 1 (Capitolo 2)Reti Logiche
Reti Logiche - Prof. Fabio Roli
Sommario
• Mappe di Karnaugh• Analisi e sintesi di reti combinatorie• Analisi e sintesi di reti sequenziali sincrone
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Semplificazione ottima di F
• Tabella di verità:
x y z F x y z F
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1 1
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Semplificazione di F
• Mappe di Karnaugh
1
0
11 10 01 00 z
x y
1
1 1 1 1
Implicanti primi
xyzF +=
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Semplificazione ottima di G
11
10
01
00
11 10 01 00 yz
vw
1
1
1
1
1
1
1
wzvywvzwG ++⋅=
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Analisi di reti combinatorie
• Si consideri la rete combinatoria caratterizzata da tre ingressi A, B, C e da due uscite le cui funzioni sono:
1. Scrivere la tabella di verità.
2. Calcolare le forme minime per mezzo delle mappe di Karnaugh.
Y1
= ABC + ABC + ABC + ABC
Y2
= ABC + ABC + ABC + ABC
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Tabella di verità e mappe di Karnaugh
A B C Y1 Y2
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
1
1
0
11 100100C
A B
1
1
1
1 1
0
11 10 01 00
1
C
A B
1 1
Y2= AB + AC + BC
Y1 è già in forma minima!
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Realizzare Y1 con porte NAND
Y1= ABC ⋅ ABC ⋅ ABC ⋅ ABC =
= A ↑ B ↑ C( )↑ A ↑ B ↑ C( )↑ A ↑ B ↑ C( )↑ A ↑ B ↑ C( )
Y1
A B C
Simboli NAND: ,↑ |
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Calcolare Y3 = Y1 + Y2
1
0
11 10 01 00 C
A B
1
1
1
1 1
1 1
Y3= A + B + C
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Sintesi di reti combinatorie:Esercizio 1
• Progettare una rete combinatoria che confronti due numeri X e Y a 2 bit, presentando un’uscita Z = 1solo quando il primo è minore o uguale al secondo (X≤Y).
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Soluzione
X=(X0X1)2 e Y=(Y0Y1)2, dove (…)2 significa “in base 2”
In particolare: (00)2 = 0, (01)2 = 1, (10)2 = 2, (11)2 = 3
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Mappe di Karnaugh
1
11
10
01
00
11 10 01 00 X0 X1
Y0 Y1
1 1 1
1 1 1
1
1
1
Z = X0⋅ X
1 + X0
⋅Y1
+
X0⋅Y
0 +Y0
⋅Y1 + X
1⋅Y
0
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Sintesi di reti combinatorie:Esercizio 2
• Si progetti la rete logica che realizza un "visualizzatore a 7 segmenti”(ogni segmento è costituito da un led).
• Tale dispositivo consente di rappresentare le 10 cifre decimali, rappresentate in formato BCD (Binary Coded Decimal), accendendo la combinazione opportuna di segmenti.
• Ipotizzare che ciascun segmento venga acceso attraverso il segnale 1 e venga mantenuto spento con il segnale 0.
1
2 3 4
5 6
7
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Soluzione: Suggerimenti
• Definizione del numero di ingressi: – Le cifre decimali sono dieci.– Quanti bit di ingresso sono necessari?
• Definizione del numero di uscite:– I segmenti sono sette.– Ognuno di essi assume due configurazioni:
acceso/spento.– Quanti bit di uscita sono necessari?
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Rappresentazione delle cifre
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Tabella di verità
1
2 3 4
5 6
7
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Mappe di Karnaugh (1)
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Mappe di Karnaugh (2)
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Mappe di Karnaugh (3)
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Mappe di Karnaugh (4)
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Reti sequenziali: analisi e sintesi
• Analisi: dal circuito, risalire alla funzione svolta dalla rete sequenziale.
• Sintesi: dalla definizione dei requisiti, progettare il circuito che realizza la funzionalità richiesta.
Rete sequenziale
Retecombinatoria
per latransizionedello stato
Retecombinatoriaper il calcolodell’uscita
FF
X SS’ YFF
FF
FF
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Flip flop utilizzati per l’implementazione del blocco ritardante
Q(t+delta) Q(t)
Stato successivo Stato attuale
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Analisi di reti sequenziali sincrone: Esercizio
A BX
T
T
Z
CLK
CLK
TA
TB
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(1) Calcolo delle funzioni implementate dalle reti combinatorie
• Funzione di transizione dello stato:
• Funzione di uscita:
XBXBBAT
AXXBT
B
A
++=
+=
ABXZ =
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(2) Calcolo della tabella delle transizioni
TA
= B X + AX
TB
= AB + B X + BX
Z = ABX
Q(t) Q(t+ δελτα) T
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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(3) Calcolo della tabella di flusso
• Associo a ogni configurazione della coppia AB uno stato: – 00 � S0; 01 � S1; 10 � S2; 11 � S3
• N.B.: lo stato futuro è rappresentato dalla coppia A’B’ nella tabella delle transizioni.
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(4) Calcolo del diagramma degli stati
Riconosce lasequenza 1001
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Sintesi di una rete sequenziale:Esercizio 1
• Progettare una rete sequenziale che presenti un ingresso X e un’uscita Z posta a 1 qualora venga rilevata la sequenza 1011.
• Si calcolino le forme minime delle variabili di eccitazione con le mappe di Karnaugh, utilizzando flip flop D.
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Grafo degli stati
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Tabella di flusso, codifica degli stati e tabella delle transizioni
Codifica degli stati:
S0: 00S1: 01S2: 10S3: 11
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Mappe di Karnaugh
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Sintesi di una rete sequenziale:Esercizio 2
• Progettare una rete sequenziale che presenti un ingresso X e un’uscita Z posta a 1 ogni volta che viene riconosciuta la sequenza di sei bit 100101.
• Si richiede:– Il diagramma degli stati, la tabella di flusso e la
tabella delle transizioni.– Il calcolo delle forme minime delle variabili di
eccitazione dei flip flop con le mappe di Karnaugh. Si usino flip flop JK.
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Grafo degli stati
S0 S1 S2
S3S4S5
0/0 1/0
0/0
1/0
0/01/1 1/0
0/0
0/0
0/0
1/0
1/0
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Tabella di flusso
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Codifica degli stati
• Per codificare 6 stati occorrono tre flip flop. La codifica è la seguente: – S0 � 000; S1 � 001; … ; S5 � 101.
• Nel seguito indicheremo ciascun bit della codifica con le lettere A, B, C. L’apice indicherà il bit nell’istante successivo a quello considerato.
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Tabella delle transizioni
Tabella di eccitazione del flip flop JK
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Mappa di Karnaugh Flip Flop ‘A’
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Mappa di Karnaugh Flip Flop ‘B’
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Mappa di Karnaugh Flip Flop ‘C’
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Mappa di Karnaugh dell’uscita Z
• Infine, per quanto riguarda l’uscita:• Volendo utilizzare anche i don’t care:
Z = ABCX
Z = ACX
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Sintesi di una rete sequenziale:Esercizio 3
• Realizzare un flip flop JK a partire da un flip flop T e una opportuna rete logica. Sintetizzare la rete logica minima usando le mappe di Karnaugh e disegnare il relativo circuito.
• Esporre con la massima chiarezza il ragionamento seguito.
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Struttura del circuito
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Tabelle di eccitazione deiflip flop JK e T
Q(t) Q(t+τ) J K
0 0 0 d
0 1 1 d
1 0 d 1
1 1 d 0
Q(t) Q(t+ τ) T
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Tabella delle transizioni e mappa di Karnaugh
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Circuito completo
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Sintesi di una rete sequenziale:Esercizio 4
• Realizzare, con il metodo visto nell’esercizio precedente:– Un FF-T a partire da un FF-JK;– Un FF-D a partire da un FF-JK.
• La soluzione è lasciata come esercizio:– Si tratta di dimostrare che un FF-T è ottenibile da un FF-JK
ponendo T=J=K;– Analogamente, si può ottenere un FF-D ponendo D=J=K’
(l’apice indica la negazione).
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Esercizio sui latch
• Esprimere le uscite di un latch JK asincrono e di uno sincrono secondo l’andamento dei segnali in figura (CLK è il segnale di sincronismo).
CLK
J
K
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Soluzione
CLK
J
K
QS
QAS
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Domande?
??