Riccardo U. Claudi
INAF Astronomical Observatory of Padova
Asterosismologia
6. Proprietà Oscillazioni
Asterosismologia: 6. Proprietà Oscillazioni
FluidodinamicaI
Descrizionedel moto
Lagrangiana
Euleriana
Descrizione nel tempo del moto di un oggetto materiale
s=s(t)
Descrizione delle variazioni delle grandezze caratteristiche di un sistema che avvengono rispetto ad un punto fisso
s=s(r,t)
Asterosismologia: 6. Proprietà Oscillazioni
Fluidodinamica II
La descrizione euleriana del moto porta ad una definizione della derivata temporale di una grandezza fisica che comprende il concetto di derivata sostanziale e di derivata locale
€
dΨ
dt=∂Ψ
∂t+∇Ψ ⋅
dr
dt=∂Ψ
∂t+ v ⋅∇Ψ
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Equazioni Fondamentali Fluidodinamica
€
∂ρ∂t
+ div ρv( ) = 0
ρdv
dt= −∇p− ρ∇Φ
∇ 2Φ = 4πGρ
1
P
dp
dt=
Γ1
ρ
dρ
dt
ρdq
dt= ρε − divF
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Perturbazione Euleriana e Lagrangiana
Euleriana
Lagrangiana€
p r, t( ) = p0 r( ) + p'(r, t)
€
r0 + δr
€
δp r( ) = p r0 + δr( ) − p0(r0) = p(r0) + δr ⋅∇p0 − p0(r0) =
= p'(r0) + δr ⋅∇p0
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Equazioni Fondamentali
€
dξ rdr
= −2
r+
1
Γ1p
dp
dr
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ξ r +
1
ρc 2
Sl2
ω2−1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟p'+l l +1( )ω2r2
Φ'
dp'
dr= ρ ω2 −N 2
( )ξ r +1
Γ1p
dp
drp'−ρ
dΦ'
dr
1
r2
d
drr2 dΦ'
dr
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟= 4πG
p'
c 2+ρξ rgN 2
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟+l l +1( )r2
Φ'
Componente orizzontale equazione del moto
Componente verticale equazione del moto
Equazione di Poisson
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Approssimazione di Cowling
€
dξ rdr
= −2
r+
1
Γ1p
dp
dr
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ξ r +
1
ρc 2
Sl2
ω2−1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟p'
dp'
dr= ρ ω2 −N 2
( )ξ r +1
Γ1p
dp
drp'
Considerare trascurabile la variazione del campo gravitazionale rispetto alle variazioni di densità
Ciò che rimane dall’approssimazione può essere combinata in:
€
d2ξ rdr2
=ω2
c 21−N 2
ω2
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟Sl
2
ω2−1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ξ r
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Frequenza di galleggiamento:
Frequenza acustica
Frequenze Caratteristiche
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Mode trapping
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Modi p
€
c 2(rt )
rt2
=ω2
l l +1( )Il turning point si ha quando =Sl(rt)
l=0; n=23
l=20; n=17
l=60; n=10
=3310Hz
=3375Hz
=3234Hz
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Modi gLa relazione di dispersione dei modi g:
€
2 =N 2
1+kr
2
kh2
€
kr2 =l l +1( )r2
N 2
ω2−1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
l=1; n=-5 =110Hz
l=2; n=-10 =103Hz
l=4; n=-19 =100Hz
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Modelli con nuclei convettivi
l=0 l=1 l=2
Modi g
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Stato evolutivo di Boo
1.66 M¯
1.6 M¯
Pre-Hipparcos
Post-Hipparcos
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N, Sun
S1
N, Boo
S2
Mixed modes