Controlli Automatici LB Scenari di Controllo
10/27/08
Prof. Carlo Rossi Scenari 1
Prof. Carlo Rossi DEIS-Università di Bologna
Tel. 051 2093020 Email: [email protected]
URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi
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1. Specifiche come vincoli sulla funzione d'anello 2. Scenari di controllo 3. Linee guida per il progetto del regolatore - Scenario A 4. Linee guida per il progetto del regolatore - Scenario B 5. Problemi di controllo e relative tipologie di regolatori 6. Regolatori Standard 6. Riferimenti bibliografici
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Esistono molte metodologie per la progettazione i metodi proposti nel corso valgono per
sistemi lineari, stazionari, ad un ingresso ed una uscita di limitata complessità dinamica stabili ed a fase minima
sono quindi i metodi più semplici sono illustrati in modo concettuale mediante semplici esempi hanno tuttavia valenza concettuale generale
per il progetto si useranno concetti acquisiti dagli strumenti di analisi metodi basati sulla risposta armonica il luogo delle radici come strumento
di analisi delle soluzioni di aiuto alla sintesi nei casi più complessi
i metodi di progetto illustrati si basano sulle proprietà strutturali dei sistemi dinamici
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Prof. Carlo Rossi Scenari 2
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vincoli sul modulo azione a diverse frequenze
precisione statica ω = 0
attenuaz. disturbo d(ω) ωdmin < ω < ωdmax
frequenza di attravers. ωcmin < ω < ωcmax
ovviamente ωdmax << ωcmin
vincoli sulla fase azione intorno a ωc
Margine di fase ωcmin < ω < ωcmax
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
azioni sulla fase di G
G
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vincoli sul modulo azioni sicuramente coerenti
precisione statica attenuaz. disturbo d(ω)
|L| > |G| azione potenzialmente incoerente con le prime
frequenza di attravers. |L| > |G| |L| < |G|
vincoli sulla fase si agisce sulla fase solo per renderla meno negativa
|ϕ(L)| < |ϕ(G)|
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
azioni sulla fase di G
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Separazione spettrale per garantire attenuazioni significative sul disturbo
occorre che ωdmax << ωc
almeno una decade può convenire considerare
separatamente le azioni in bassa frequenza
solo sul modulo le azioni introno ad ωc
sul modulo e sulla fase
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
azioni sulla fase di G
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Separazione spettrale azioni in bassa frequenza ⇒ solo sul modulo
errore a regime attenuazione di un disturbo
disturbo a gradino/rampa come per set-point in ω = 0
disturbo spettrale azioni selettive in ωd
azioni intorno ad ωc modificare modulo e fase per
soddisfare i vincoli
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
azioni sulla fase di G
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Definizione uno Scenario di Controllo rappresenta una
situazione di incongruenza tra la funzione di risposta armonica dell'impianto ed i vincoli nel dominio delle frequenze imposti dalle specifiche
specifiche statiche errore a regime e attenuazione del disturbo
il regolatore deve intervenire solo sul modulo della G(jω) a diverse frequenze comunque abbastanza inferiori ad ωc
specifiche dinamiche margine di fase e frequenza di attraversamento
il regolatore deve intervenire sia sul modulo che sulla fase della G(jω) a frequenze intorno ad ωc
la specifica più critica è quella dinamica definiamo due Scenari di Controllo in relazione ad Mf
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il regolatore usato per correggere il modulo può introdurre piccoli ritardi di fase aggiuntivi nella parte inferiore dell'intervallo di specifica per ωc
0
10-3 10-2 10-1 100 101 102 -200
-150
-100
-50
0
Scenario A all'interno dell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento esiste un sottointervallo in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla
fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto sarebbe adeguato
G 0.3 < ωc< 4
Mf > 60°
in 0.3 < ωc < 1 rad/s ⇒ Mf > 60°
Scenario A servono interventi:
• solo sul modulo di G
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Scenario B nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento non esiste
nessuna pulsazione in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto sarebbe adeguato
1 < ωc< 10
Mf > 70°
0
10-2 10-1 100 101 102 -200 -150
-100 -50
0
50 100
G
Scenario B servono interventi:
• sulla fase di G • sul modulo di G
per correggere la fase si possono accettare piccole variazioni di guadagno introdotte dal regolatore nell'intorno di ωc
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La fase è a posto è lo Scenario più semplice perché per soddisfare le
specifiche si può intervenire anche solo sul modulo di G se la specifica sul margine di fase è soddisfatta con abbondanza,
gli interventi sul modulo possono anche introdurre piccoli ritardi di fase nell'intorno della frequenza di attraversamento senza compromettere la soluzione
2 tipologie di specifiche statiche errore a regime costante (non nullo)
⎢L(0) ⎢ > ⎢L(0) ⎢min
errore a regime nullo ⎢L(0) ⎢ = ∞
occorre un polo nell'origine in L si considera solo il caso in cui l'impianto non ha poli nell'origine
per cui il polo nell'origine va introdotto nel regolatore se l'impianto ha un polo nell'origine l'errore a regime nullo è
garantito e vanno considerate solo specifiche sul disturbo
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Specifiche statiche
⎢L(0) ⎢ > ⎢L(0) ⎢min ⎢L(jωd) ⎢ > AdB
azioni sul modulo in ω = 0
⎢R(0)⎢dB > k0dB k0 è la differenza tra
⎢G(0) ⎢dB e ⎢L(0) ⎢mindB in ωdmin < ω < ωdmax
⎢R(jωd) ⎢dB > kddB
poiché le due azioni sul modulo sono coerenti
⎢R(ω) ⎢dB = kdB = max(k0, kd) 0 < ω < ωdmax
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
nessuna azione richiesta sulla fase di G
il più semplice regolatore per le specifiche statiche è
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche
esempio 1
Specifiche statiche |L(0) | > 15dB |L(jω) | > 10dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s Specifiche dinamiche 2 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
NO SI
kdB = max(k0, kd) kdB = max(3,0) = 3 dB
k0 = 3dB
-40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
G
kd = 0dB ωd
12 dB
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche
esempio 1 verifica
Specifiche statiche |L(0) | > 15dB |L(jω) | > 10dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s Specifiche dinamiche 2 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
SI SI
SI SI
il regolatore costante per soddisfare le specifiche statiche soddisfa anche
(casualmente) le specifiche dinamiche
-40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
ωc
G R
ωd
L
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche
Esempio 2 - specifiche più severe
Specifiche statiche |L(0) | > 26dB |L(jω) | > 20dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s Specifiche dinamiche 1 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
NO NO
kdB = max(k0, kd) kdB = max(14,8) = 14 dB
k0 = 14dB kd = 8dB
-40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
G ωd
12 dB
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche statiche
esempio 2 – specifiche più severe verifica
Specifiche statiche |L(0) | > 26dB |L(jω) | > 20dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s Specifiche dinamiche 1 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
SI SI
NO NO -40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
G
NO
ωc
R
ok NO
ωd
il regolatore costante per soddisfare le specifiche
statiche ha compromesso le specifiche dinamiche
L
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche dinamiche
si considera la nuova f.d.t G* = RmsG bisogna intervenire selettivamente sul modulo alla frequenza ωc
senza alterare la fase in ωc senza alterare il modulo fino ad ωdmax
si comprometterebbero le specifiche statiche occorre un secondo regolatore Rmd (s)
a guadagno unitario alle basse frequenze (non alteri il modulo) che introduca una attenuazione intorno ad ωc tale da
compensare in ωc il guadagno introdotto da Rms(s)
-40
-20
0
20
zero
polo
Rmd
Rmd =
1+ατs1+ τs
;α<1G*=RmsG
ωd ωc
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Specifiche |L(0) | > 20dB |L(jω) | > 26dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
SI SI
Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante Regolatore per le specifiche dinamiche
le specifiche sono soddisfatte -40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
SI SI
già calcolato per garantire
L G Rm
La coppia polo/zero deve essere collocata a frequenza inferiore ad ωc per limitare lo sfasamento in ωc
Rm = Rms Rmd = k 1+ατs
1+ τs;α<1
polo zero
Il regolatore ritarda la fase in ωp < ω < ωz
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Tipologia 1) - specifica di errore a regime costante considerazioni sul regolatore ottenuto
la collocazione del polo e dello zero in questo esempio è stata fatta per aumentare il modulo solo per le frequenze inferiori a ωc , lasciando inalterata la funzione d'anello per frequenze superiori
agendo sui parametri α e τ (ed eventualmente k in aumento) è possibile alterare anche il guadagno in alta frequenza, riuscendo quindi a modificare anche la ωc propria dell'impianto
Rm s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
-40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
polo zero
R L G
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Regolatore dinamico che modifica il modulo della L
k determina il guadagno in bassa frequenza
α (distanza polo/zero) determina l'abbassamento del guadagno, che si manifesta in alta frequenza rispetto al guadagno in bassa frequenza
-10
0
10
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -90
-45
0 τ (costante di tempo) trasla i diagrammi • verso le frequenze più
elevate • τ minore
• verso le frequenze più basse • τ maggiore
k =10α= .1τ = 2
k = 5α= .2τ = 5
k =10α= .2τ = 5
k =10α= .1τ = 5
Rm s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
kα
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Regolatore dinamico che modifica il modulo della L il regolatore manifesta la sua dinamica nell'intervallo di
frequenze compreso tra il polo e lo zero
per frequenze abbastanza esterne all'intervallo polo/zero il regolatore ha
• mette a disposizione due diversi valori di guadagno
-10
0
10
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -90
-45
0
in alta frequenza il regolatore può fornire, se serve, anche una attenuazione
polo zero
• ha effetti essenzialmente statici (f.d.t. costante)
Rm s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
GBF
GAF
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Regolatore dinamico che modifica il modulo della L il regolatore manifesta la sua dinamica nell'intervallo di
frequenze compreso tra il polo e lo zero
-10
0
10
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -90
-45
0
posizionando: • il polo a frequenza
superiore alla massima frequenza di disturbo
• lo zero a frequenza inferiore a quella di attraversamento prescelta
si può agire sul modulo alle frequenze di specifica senza alterare significativamente la fase a quelle frequenze
Rm s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
polo zero
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Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo Specifiche statiche
⎢L(0) ⎢ = ∞ ⎢L(jωd) ⎢ > AdB
azioni sul modulo in ω = 0
⎢R(0) ⎢ = ∞ in ωdmin < ω < ωdmax
⎢R(jωd) ⎢dB> kddB
un regolatore costante non può soddisfare entrambe le specifiche
per soddisfare le specifiche statiche serve un regolatore con un polo nell'origine altera anche la fase
0
-180
0
ωd
ω = 0
ωc
azioni sul modulo di G
nessuna azione richiesta sulla fase di G
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-40 -20
0 20 40
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -135
-90 -45
0
Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo questo regolatore
agisce sul modulo a tutte le frequenze amplifica fino a ω = k attenua oltre ω = k
agisce sulla fase a tutte le frequenze ritardo di fase pari a -90°
per soddisfare le specifiche statiche altera necessariamente quelle dinamiche
k > 1
k=1
occorre integrarlo con un regolatore che intorno ad ωc ripristini la situazione di partenza introdurre un anticipo di fase compensare gli effetti sul modulo Rmd s( )=1+ τs
Rms
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-40 -20
0 20 40
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -135
-90 -45
0
Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo questo regolatore agisce
selettivamente alle diverse frequenze ω << ωzero
come Rms ω >> ωzero
guadagno costante k ritardo di fase nullo
modulo crescente per ω < ωz modulo costante per ω > ωz non altera la fase in ω > ωz
Rms Rm
Il guadagno k serve per • imporre l'attenuazione di un disturbo d(ω) • per imporre la ωc se non c'è specifica su d(ω)
Rm s( )= Rms Rmd = k 1+ τs
sωzero
Quando nel regolatore serve un polo nell'origine, lo zero di compensazione della fase va sempre utilizzato
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Tipologia 2) - specifica di errore a regime nullo Specifiche dinamiche - esempio
Specifiche |L(0) | = ∞ |L(jω) | > 26dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 9 rad/s Mf > 60°
Scenari e problemi di controllo 26
-40
-20
0
20
10 -2 10 -1 10 0 10 1 -180 -135
-90 -45
0
SI SI
SI SI
G
Rm s( )= k 1+ τs
s
tutte le specifiche sono soddisfatte
zero
polo
Rm L
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Regolatori dinamici per lo Scenario A
-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270
-180
-90
0
Rm s( )= k 1+ τs
s
i due regolatori individuati sono concettualmente molto simili. Il regolatore con il polo nell'origine (azione integrale) è un caso particolare di quello precedente
Rm s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
il comportamento differisce solo in bassa frequenza
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Scenario B nell'intervallo di specifica della pulsazione di attraversamento non
esiste nessuna pulsazione in cui, imponendo l'attraversamento senza intervenire sulla fase, il margine di fase della f.d.t. dell'impianto
sarebbe adeguato per soddisfare le specifiche statiche e quelle sul disturbo
occorrono interventi sul modulo di G in bassa frequenza per soddisfare le specifiche dinamiche
occorrono interventi sulla fase e sul modulo di G si considera qui il problema degli interventi (anticipo) sulla fase in
ωc, cercando una soluzione che non alteri troppo il modulo una volta sistemata la fase in ωc, con ragionamenti analoghi a
quelli dello scenario A si può quindi intervenire sul modulo interferendo in maniera controllata sulla fase in ωc quello qui presentato è uno sviluppo concettuale in caso di specifica di errore a regime costante si progetta prima
il regolatore statico Rs = k per soddisfare le specifiche statiche e quelle sul disturbo e poi si agisce sulla fase in ωc
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-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
Scenario B - Azioni per modificare la fase della L analisi critica attraverso un esempio
G(0) = 14dB
NO NO
SI NO
Trattandosi dello scenario B l'attenzione si concentra preliminarmente sulla fase
Specifiche |L(0) | > 18 dB |L(jω) | > 15 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90° G
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-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
Azioni per modificare la fase della L esempio
uno zero introduce un anticipo di fase
NO NO
SI SI
Il regolatore però non è realizzabile
G
Specifiche L(0) > 18 dB L(j) > 15 dB
in 0.02 < < 0.05 rad/s 2 < c < 20 rad/s Mf > 90° L
Rf =1+ τs
R
Specifiche |L(0) | > 18 dB |L(jω) | > 15 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
Azioni per modificare la fase della L esempio
occorre anche un polo di realizzabilità dopo ωc per non introdurre in ωc sfasamenti significativi
G
NO NO
SI SI
Specifiche L(0) > 18 dB L(j) > 15 dB
in 0.02 < < 0.05 rad/s 2 < c < 20 rad/s Mf > 90°
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
L
R
ci sono però frequenze interne all'intervallo di specifica per ωc in cui le specifiche sulla fase
sono soddisfatte ⇒ scenario A
Il sistema così compensato non soddisfa le specifiche statiche e quelle sul disturbo
Specifiche |L(0) | > 18 dB |L(jω) | > 15 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
Regolatore per lo scenario B
G
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
L
R
L'effetto utile del regolatore è l'anticipo di fase Esso si esplica nell'intervallo di frequenze tra lo zero ed il polo
L'anticipo massimo è introdotto tra lo zero ed il polo.
• il suo valore dipende da α
Il regolatore introduce anche un aumento del guadagno.
• il suo valore dipende da α • si esplica completamente a
frequenze superiori a quello del polo
Il regolatore non modifica la funzione d'anello in bassa frequenza
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Completamento del regolatore Specifiche sul modulo della L
Tipologia 1 – errore a regime costante si considera un impianto "ampliato" G*=RfG
NO SI
SI SI -60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
G G*
Rf
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
Specifiche |L(0) | > 18 dB |L(jω) | > 15 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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Completamento del regolatore Tipologia 1 – errore a regime costante
SI SI
SI SI -60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
G G*
Rf
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
tutte le specifiche sono soddisfatte
R = k 1+ τs
1+ατs;α<1
Regolatore completo
L
+ 4 dB
Specifiche |L(0) | > 18 dB |L(jω) | > 15 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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Completamento del regolatore Tipologia 1 – errore a regime costante
-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
G G*
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
L
ωc è troppo grande
dallo scenario A serve un regolatore del tipo
Rm = k 1+ατs
1+ τs;α<1
+ 14 dB
SI SI
NO NO
Specifiche |L(0) | > 26 dB |L(jω) | > 14 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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Completamento del regolatore Tipologia 1 – errore a regime costante
Specifiche |L(0) | > 26 dB |L(jω) | > 14 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
Rm = k 1+ατs
1+ τs;α<1
-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
L
R
G
tutte le specifiche sono soddisfatte
Regolatore completo
R = k1+α1τ1s1+ τ1s
1+ τ2s1+α2τ2s
;α1,α2 <1
SI SI
SI SI
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Completamento del regolatore Tipologia 2 – errore a regime nullo
NO SI
SI SI
Specifiche |L(0) | = ∞ |L(jω) | > 14 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90° -60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
G G*
Rf
Rf =
1+ τs1+ατs
;α<1
serve un polo nell'origine
dallo scenario A si usa un regolatore del tipo
Rm = k 1+ τs
s
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-60
-30
0
30
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180
-90
0
90
Completamento del regolatore Tipologia 2 – errore a regime nullo
SI SI
SI SI G
R
Rm = k 1+ τs
s
tutte le specifiche sono soddisfatte
Regolatore completo
R = k
1+ τ1ss
1+ τ2s1+ατ2s
;α<1
il guadagno k può essere utilizzato per:
• soddisfare la specifica sul disturbo d(ω)
• modificare la frequenza di attraversamento
L
G*
Specifiche |L(0) | = ∞ |L(jω) | > 14 dB
in 0.02 < ω < 0.05 rad/s 2 < ωc < 20 rad/s Mf > 90°
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Regolatori per lo Scenario A Il regolatore deve agire prevalentemente sul modulo di L
si utilizzano le seguenti tipologie di regolatore problemi in cui si richiede errore a regime non nullo
due alternative
problemi in cui si richiede errore a regime nullo un'unica soluzione
R s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
R s( )= k 1+ τs
s
ω
|R|
ω
|R|
ω
|R|
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Regolatori per lo Scenario A condizioni di utilizzo dei due regolatori per errore a
regime costante situazioni dopo la compensazione statica L* = RsG
a) la frequenza di attraversamento della L* è esterna inferiormente al sottointervallo di [ωcmin, ωcmax] in cui la fase è ok situazione poco probabile in cui basta un regolatore statico
che aumenti ulteriormente il guadagno
b) la frequenza di attraversamento della L* è già interna al sottointervallo di [ωcmin, ωcmax] in cui la fase è ok situazione fortunata in cui non c'è bisogno di fare nulla
L* a
fase ok ωcmin ωcmax ω
b L*
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Regolatori per lo Scenario A condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime
costante situazione dopo la compensazione statica L* = RsG
c) la frequenza di attraversamento della L* è esterna superiormente al sottointervallo di [ωcmin, ωcmax] in cui la fase è ok situazione tipica in cui occorre un regolatore dinamico che
riduca il guadagno solo a frequenze superiori alla massima frequenza del disturbo
ωcmin ωcmax L* c
fase ok
R s( )= k 1+ατs
1+ τs;α<1
arg(R)
ω
|R|
ωc ωdmax
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Regolatori per lo Scenario B Il regolatore deve agire prevalentemente sulla fase di L
si utilizzano le seguenti tipologie di regolatore problemi in cui si richiede errore a regime non nullo
problemi in cui si richiede errore a regime nullo
R s( )= k 1+ τs
1+ατs;α<1
R s( )= k
1+α1τ1s( ) 1+ τ2s( )1+ τ1s( ) 1+α2τ2s( )
α1,α2 <1
R s( )= k
1+ τ1s( ) 1+ τ2s( )s 1+ατ2s( )
α<1
|R| ωdmax ω
arg(R)
ωc
|R| ωdmax ω
arg(R)
ωc
|R|
ω
arg(R)
ωc
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Regolatori per lo Scenario B condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime
costante situazioni dopo la compensazione statica L* = RsG
la frequenza di attraversamento della funzione L* = RsG è esterna inferiormente o nella parte inferiore dell'intervallo di specifica per ωc occorre un regolatore che anticipi la fase in ωc
poiché questo regolatore introduce anche un guadagno, per evitare che questo porti ωc al di fuori dell'intervallo di specifica occorre che G* tagli ben dentro l'intervallo di specifica
ωcmin ωcmax
L* L*
R s( )= k 1+ τs
1+ατs;α<1 |R|
ω
arg(R)
ωc
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Regolatori per lo Scenario B condizioni di utilizzo dei regolatori per errore a regime
costante situazioni dopo la compensazione statica L* = RsG
la frequenza di attraversamento della funzione L* = RsG è esterna superiormente o nella parte superiore dell'intervallo di specifica per ωc occorre un regolatore che oltre all'anticipo di fase introduca
anche una attenuazione a frequenza comunque superiore ad ωdmax
ωcmin ωcmax
L* L*
R s( )= k
1+α1τ1s( ) 1+ τ2s( )1+ τ1s( ) 1+α2τ2s( )
|R| ωdmax ω
arg(R)
ωc
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Risultati dell'analisi di scenario tipologie di regolatori individuate
senza poli nell'origine Reti Correttrici
R s( ) = k 1+ατs
1+ τs;α <1 rete di ritardo
rete di anticipo
R s( )= k
1+α1τ1s( ) 1+ τ2s( )1+ τ1s( ) 1+α2τ2s( )
rete di ritardo/anticipo
Scenario B
Scenario A
Scenario B
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Risultati dell'analisi di scenario tipologie di regolatori individuate
con poli nell'origine Regolatori industriali standard
Regolatori PI
Regolatori PID
Scenario B
Scenario A
rete di ritardo con polo nell'origine
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Ruolo del guadagno statico tutti i regolatori introdotti sono caratterizzati da un
guadagno statico k e da termini dinamici a guadagno unitario
in fase di progetto il termine di guadagno k gioca un ruolo diverso in relazione al tipo di regolatore e alle specifiche in bassa frequenza
la scelta del suo valore va effettuata in fasi diverse della taratura (scelta dei parametri) in funzione del tipo di regolatore utilizzato
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Ruolo del guadagno statico regolatori senza poli nell'origine
k serve per soddisfare la più severa tra le specifiche relative alla precisione statica ed al disturbo caratterizzato spettralmente per semplificare la taratura dei regolatori (scelta del valore dei
parametri) è meglio fissare il valore di k per primo questo valore di k rappresenta un valore minimo
regolatori con poli nell'origine la specifica sulla precisione statica è soddisfatta
automaticamente se c'è una specifica sul disturbo caratterizzato spettralmente
k va scelto in una fase opportuna del progetto (si vedrà più avanti) per soddisfare questa specifica
se non c'è una specifica sul disturbo caratterizzato spettralmente k è un parametro libero che è utilizzato al termine del
processo di taratura per imporre liberamente la frequenza di attraversamento
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Prof. Carlo Rossi DEIS-Università di Bologna
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