Schemi Schemi di di
moltiplicazionmoltiplicazionee
……e qualche trucchetto per e qualche trucchetto per le tabellinele tabelline
A cura di Maria Giovanna Melis
Indice Schemi …con le dita
a gelosia
a castelluccioEgizi
del contadino russo
per scapezzo a crocetta
Nepero :
Moltiplicazione
ad una cifra
Moltiplicazione
a più cifre
medioevale
All’indietro
Gli <<Ossi>> diGli <<Ossi>> di NeperoCosì scrive Nepero stesso:
Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva e la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica. Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e spedito questo processo. È con questo scopo ben fisso nella mente che ho elaborato il metodo dei logaritmi, a cui ho dedicato molti anni di studio... Nello stesso tempo, a beneficio di chi volesse far uso solo dei numeri naturali, ho predisposto altri tre brevi metodi di semplificazione dei calcoli. Il primo dei quali e stato battezzato Rabdologia e si basa sull'uso di alcune asticelle su cui sono scritti i numeri... Rabdologia, p. 1
http://www.sibiwin.it/matematica/mouseCALC2.htm
indice
3 2 4
4
3
16
08
12
3
2
4 4
31 6
0 8
1 2
2. Ricordando che 324 x 43= 324 x (40 +3), si applica la proprietà distributiva, si comincia a moltiplicare 324 x 4 decine
e si scrivono i risultati come indicato negli schemi
3
2
4 4
31 6
0 8
1 2
1 2
60
0 9
3 2 4
4
3
16
08
12
21
600
9
3. Si moltiplica 324 x 3 e si scrivono i risultati , come indicato negli schemi
4. Si addiziona in diagonale a cominciare dalle unità (2), tenendo conto di eventuali riporti
32
4 431 6
0 8
1 2
1 2
60
0 9
23931
324 x 43= 13 932
3 2 4
4
3
16
08
12
21
600
9
2393
1
(6+6+1)(9+8+1)
+ 1 di riporto
(2+1 di riporto)
indice A schema gelosia
Schema <<a Schema <<a castelluccio>>castelluccio>>
742 x 463742 x 4631- Si moltiplicava 7 x 463.
7 x 3=21. Si scriveva 1 sotto il 3 e si riportava 2.
A destra dell’1 si scrivevano due zeri in quanto si era moltiplicato per 7 centinaia.
742 X 463 _______ 100
2- Si moltiplicava 7 x 6= 42 più 2 di riporto=44.
Si scriveva 4 e si riportava 4.
Si moltiplicava 7 x 4= 28 più 4 di riporto: 32
742 X 463 _______ 324100
3- Si moltiplicavano le 4 decine per 463, mettendo uno zero per indicare che moltiplicavano le 4 decine.
742 X 463 _______ 324100 18520
4- Si moltiplicava 2 x 463 e si addizionavano i prodotti parziali
742 X 463 ________ 324100 18520
926
_________
343.546
indice
Schema <<all Schema <<all ’’indietro>>indietro>>
La stessa moltiplicazione - La stessa moltiplicazione - 742 x 463 -742 x 463 - eseguita con questo schema, simile al eseguita con questo schema, simile al ‘castelluccio’. In questo caso, però, si ‘castelluccio’. In questo caso, però, si
cominciava a moltiplicare:cominciava a moltiplicare:
1- 742 x 400= 296.800
2- 742 x 60= 44.520
3- 742 x 3= 2.226
742
x 463
___________
296800
44520
2226
____________
343 546indice
Gli Egizi Gli Egizi
e la moltiplicazionee la moltiplicazionePer eseguire la moltiplicazione, gli antichi Egizi non avevano bisogno delle tabelline.
A loro bastava saper moltiplicare e dividere per 2 e saper sommare.
Si conoscono due modi:
Primo modo
Secondo modo
indice
Questo modo di eseguire la moltiplicazione è di origine antichissima e viene descritto nel ‘papiro di Rhindpapiro di Rhind’’Per moltiplicare 25 x 11 si scrivevano i due numeri in colonna
Si calcolava la metà di 25 (1/2 di 25=12 r.1). Non si teneva conto del resto e si scriveva 12
Si calcolava la metà di 12 e si scriveva
Si calcolava il doppio di 11e si scriveva.
Si calcolava il doppio di 22 e si scriveva
Si calcolava la metà di 6 e si scriveva
Si calcolava il doppio di 44 e si scriveva
Si calcolava la metà di 3 e,non tenendo conto del resto, si scriveva 1.
Si calcolava il doppio di 88 e si scriveva
25 11
12 22
6 44
3 88
1 176
Moltiplicazione del <<contadino Moltiplicazione del <<contadino russo>>russo>>
Così denominato per il fatto che fino a poco tempo fa era ancora in uso presso i contadini
russi. Questo metodo è simile a quello egiziano. 1- Si formano due colonne di numeri: nella prima colonna, ogni numero successivo al primo è il doppio del precedente; nella seconda colonna la metà (approssimata all’unità inferiore) del precedente.2- Si prosegue in tal modo fino a che nella seconda colonna si ottiene 1.
5
24032
126 42
252 21
504 10
1008
2016
1
3- Si evidenziano i numeri dispari presenti nella seconda colonna e si addizionano i numeri che a essi corrispondono nella prima colonna.
La somma è il prodotto richiesto.
4032
126 42
252 21
504 10
1008 5
2016 21
126 x 42= 252 + 1 008 + 4 032= 5 292
126 x 42
indice
Procedimento per <<scapezzo>> o Procedimento per <<scapezzo>> o per spezzatoper spezzato
Si scompongono entrambi i fattori nella somma di due o più addendi, a piacere.
Es. 56 x 34
56= 30+20+6 34= 20+10+4
Il prodotto si ottiene applicando alla moltiplicazione
(30+20+6) x (20+10+4)
la proprietà distributiva rispetto all’addizione.
Usare uno schema facilita:30 20 6
20
10
4
600 400
300 200
120 80 24
60
120
56x34= 600+400+120+300+200+60+120+80+24= 1 904
indice
Lo schema <<a crocetta>>Lo schema <<a crocetta>>esposto da Fibonacci nel ‘Liber abaci ‘,
e noto agli indiani come ‘moltiplicazione fulminea’, permette di risolvere la moltiplicazione senza eseguire i prodotti parziali.
Es: 153 x 42153 x 42= (100+50+3) x (40+2)
1- 40 x 100= 4.000
2- 4.000+ (40 x 50)= 6.000
3- 6.000+ (40 x 3)= 6.120
4- 6.120+ (2 x 100)= 6.320
5- 6.320+ (2 x 50)= 6.420
6- 6.420+ (2 x 3)= 6.426
100+50+3
40+2
indice
Lo schema Lo schema Medioevale,,
progenitore di quello attuale
9 3 4
4
1
3
6373
439
2082
2 9 3 2 7 6
Questo schema è stato tratto da ‘larte de labbacho’‘larte de labbacho’, di autore ignoto, opera stampata a Treviso nel 1478.
Op. cit. Barbanera, De Luca.