Tuttavia, rispetto alle dimensioni delle strutture che interagiscono con ilterreno (fondazioni, paratie, gallerie, ecc.), le particelle hanno dimensionetanto piccola che il mezzo particellare può esser assimilato a un continuosolido
Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo èpossibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzisij e uno stato di deformazione definito dal tensore delle deformazioni ehk
I terreni sono mezzi polifasecostituiti da particelle solide, gase acqua
La caratterizzazione matematicadel loro comportamento dovrebbeessere basata sull’analisidell’interazione tra singoli granellisottoposti ad un dato carico(meccanica particellare)
sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2019-202005.03.2020
Particellesolide
acqua e gas
sulla MECCANICA DEI TERRENI A.A. 2019-202005.03.2020
Assunzione: terreno = “mezzo continuo” (fenomenologia) è possibile applicare ai terreni i concetti di tensione e deformazione e le leggi della meccanica del continuo
Proprietà
dei
materiali
Spostamenti
Deformazioni
Congruenza
Forze
Tensioni
Equilibrio
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020
Legge di interazione tra le fasi (scheletro solido e fluidi interstiziali) che esprime la ripartizione interna degli sforzi
In un terreno, le tensioni di taglio (τ) sono interamente sopportate dalla fase solida
Se il terreno è SATURO, le tensioni normali (σ) sono somma di due componenti:
•tensioni normali agenti sullo scheletro solido o tensioni efficaci(σ’)
•tensioni normali agenti sul fluido che riempie glispazi intergranulari o pressione interstiziale (u)
σ = σ’ + u
Le deformazioni di un elemento di terreno e la sua resistenza al taglio dipendono unicamente dalla componente di tensioni normali che agisce sulla fase solida (tensioni efficaci)
σ’
u
σ
Terzaghi (1936), Congresso Internazionale di Meccanica delleTerre
” Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramitela conoscenza delle tre tensioni principali totali s1, s2, s3
Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua aventepressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti:
u = pressione neutra, agisce sull’acqua e sui grani in ognidirezione con uguale intensità (ISOTROPA)
s’i = si - u = tensioni efficaci = tensioni, in eccesso rispettoalla pressione neutra, che hanno sede nella fase solida ”
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020
Il mezzo poroso (che ha una natura discreta) viene assimilato adue continui sovrapposti che, limitatamente alla componentenormale dello stato di sforzo, operano in parallelo
” Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volumeTutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato disforzo, quali una compressione, una distorsione ed una variazionedella resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad uncambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza, ogni indagine distabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delletensioni totali sia delle pressioni neutre”
Ovvero: La risposta meccanica di un elemento di terreno dipendedalle tensioni efficaci
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020
Esperienza di Terzaghi:
Confrontando il comportamento di campioni di terreno saturi sottoposti astati tensionali che differivano solo per il valore della pressione dell’acqua,si accorse che resistenza e deformabilità erano le stesse
Ne concluse che la pressione dell’acqua, di per sé, non ha alcuna influenzasul comportamento meccanico del terreno e la chiamò pressione neutra
Al contrario, resistenza e deformabilità dipendono unicamente dallo sforzoefficace, così chiamato per questo motivo
• Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioniefficaci, ma le definisce esclusivamente come differenza tratensioni
• Le s’ non sono direttamente misurabili, ma possono esseredesunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delles e della u (calcolabili o misurabili sperimentalmente)
• Il principio degli sforzi efficaci è una relazione di carattereempirico, non dimostrabile analiticamente (non si possonomisurare le forze di contatto tra grani), sebbene sia statosempre confermato dall’evidenza sperimentale
• Il principio si applica a rigore ai terreni saturi (S = 1) osecchi (S=0)
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Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno dipende da:
peso proprio del terreno, condizioni di falda, storia tensionale, carichiesterni applicati
Nel caso di deposito delimitato da p.c. orizzontale ed infinitamente esteso,con assenza di variazioni di proprietà in orizzontale
- Ogni sezione verticale è un piano di simmetria: sui piani verticali eorizzontali non esistono tensioni tangenziali
- Le tensioni verticali e orizzontali sono principali
- La tensione verticale alla generica profondità z dipende dal peso delterreno sovrastante
z
verticaleσz = σv0
orizzontaleσy = σh0
g
dydx
dz
t nulle per simmetria
Deformazione piana
σv0
σh0
TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020
z
σz = σv0
g = peso dell’unità di volume del terreno
PC
dy dx=1
dz
dPs v0 =
dP
dA=
g 1*dy*z( )1*dy
=g * z
Equilibrio in direzione verticale:
Tensione verticale provocata dal peso del terreno al di
sopra dell’elemento consideratoNel caso di terreno stratificato:
g1
g2 σv0
z1
z2
s v0 =g1 *z1 +g2 *z2 = g i *ziå
Lo strato 1 può essere considerato come un sovraccarico
uniformemente distribuito q = g1 z1
TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020
s v0 =g *z+q
In presenza di un sovraccarico q, infinitamente esteso, dovutoad esempio ad un rilevato o ad una fondazione, la tensioneverticale agente alla generica profondità z è la somma dellaquota parte geostatica più quella indotta dal sovraccarico
σv0 gz
q
TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020
TENSIONI GEOSTATICHE A.A. 2019-202005.03.2020
g1
g2 σv0
z1
z2 gggs ii22110v z*z*z*
s’v0 = s v0 – u0
u0
gw
)zz(*u 21w0 g
Note le condizioni di falda e quindi nota la pressione dell’acquau0, le tensioni verticali efficaci sono date da:
A differenza delle tensioni verticali, le tensioni geostaticheorizzontali, totali ed efficaci, non sono di immediatadeterminazione perché dipendono dalla storia dello statotensionale del deposito, ovvero dalla storia delle tensioni cui ildeposito è stato soggetto dalla formazione alla configurazioneattuale
Curva ABC = CURVA DI COMPRESSIONE per sedimentazione (PROCESSOMONODIMENSIONALE, ovvero deformazioni laterali impedite) = Rispostavolumetrica, di un elemento di terreno, alla compressione indotta dal pesodei sedimenti che si stanno depositando al di sopra di esso
STORIA TENSIONALE A.A. 2019-202005.03.2020
Terreno NC: la max s’v alla quale è stato sottoposto coincide con la s’v attualeTerreno OC: la s’v attuale è inferiore al valore raggiunto nel corso della sua storia
tensione di preconsolidazione σ’p (snervamento)
A partire da A il terreno è scaricato:
A B1: comportamento elastico, reversibile, il Δeindotto dal Δσ’z è totalmente recuperato
A B2: comportamento plastico, il Δe indotto dal Δσ’znon è recuperato
A B3: comportamento elasto-plastico , il Δe indottodal Δσ’z è parzialmente recuperato
SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020
Lungo la curva di compressione monodimensionaleil terreno si comporta come un mezzo elasto-plastico: se scaricato recupera le def. elasticheA partire da B3 il terreno è ricaricato: a parteuna modesta isteresi, la curva di scarico AB equella di ricarico BC sono pressoché coincidenti:lungo le curve carico-scarico il comportamento delterreno può essere considerato elasticoSuperata la tensione di preconsolidazione, ilpercorso di carico torna sulla curva dicompressione monodimensionale
La compressibilitàvolumetrica delterreno è diversa suun ramo discarico/ricarico esulla curva dicompressione
Il legame (s’v, e) è un legame tensioni-deformazioni (analogo a quellorelativo ad un elemento d’acciaio)
La tensione di preconsolidazione σ’p è una tensione di snervamento
La curva di compressione monodimensionale è una curva di stato
SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020
Lungo la curva di deposizione O-A il terreno è NC
Per tutti gli stati tra A e B e tra B e C il terreno è OC: σ’C = σ’pSi definisce grado di sovraconsolidazione: OCR = σ’p / σ’v0
Se ricaricato, raggiunto e superato C il terreno è di nuovo NC
(OCR)0 = (OCR)A = (OCR)C = (OCR)D = 1 (OCR)B = σ’c/σ’vB = σ’p/σ’vB > 1
La rigidezza monodim. aumenta lungo la curva di sedimentazione
TENSIONE VERTICALE EFFICACE
• Caratteristiche stratigrafiche del deposito
• Pressioni neutre
TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE
Durante la fase di deposizione, in condizioni di deformazione lateraleimpedita (monodimensionali) le tensioni orizzontali aumentanoproporzionalmente all’aumentare di quelle verticali:
s’h0 = K0 s’v0
K0 = coefficiente di spinta a riposo
Il rapporto K0 rimane COSTANTE fin quando il terreno è normalconsolidato
Se la fase di deposizione è seguita da una fase di erosione con scarico delletensioni verticali (il terreno diventa sovraconsolidato) anche le tensioniorizzontali diminuiscono ma il rapporto K0 non è più costante, ma aumentaall’aumentare di OCR:
K0(OC) = K0(NC) ∙OCRα α = 0.46 + 0.06
sv0 = gz
s’v0 = sv0 - u
TENSIONI ORIZZONTALI EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020
COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2019-202005.03.2020
COEFFICIENTE DI SPINTA RIPOSO:
K0 = σ’h/σ’v
TERRENO NC:
TERRENO OC:
OCR = 4 – 5 K0 ≈ 1
OCR >> 5 K0 > 1 σ’h > σ’v
Formula di Jaky (1944)
K0(NC) = 1+2sinj '
3
æ
èç
ö
ø÷1-sinj '
1+ sinj '
K0(NC) @1-sinj '
K0(OC) = K0(NC)*OCRa @ (1-sinj ')*OCRaa ≈ 0,5
COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO A.A. 2019-202005.03.2020
sv0 = g z
s’v0 = sV0 – u0 = g z – u0
s’h0 = K 0 s’v0
sh0 = s’h0 + u0
z
s’h0 = K0 s’v0
s’v0
TENSIONI TOTALI ED EFFICACI A.A. 2019-202005.03.2020
K 0 = f (f’) per terreni NC
K 0 = f (f’, OCR) per terreni SC
In superficie i terreni possono essere leggermente OC anche in assenza dievidenze di scarico tensionale dovuto ad erosione, per fenomeni diessiccamento o di OSCILLAZIONE DI FALDA
Prima dell’innalzamento di falda, alla profondità z:
s’v1 = gz – gw (z – z1)
Dopo dell’innalzamento di falda, alla profondità z :
s’v0 = gz – gw (z – z0) < s’v1 = s’p
SOVRACONSOLIDAZIONE A.A. 2019-202005.03.2020
z z0
Stato tensionale dell’elemento a profondità z prima della variazione di falda
Stato tensionale dell’elemento a profondità z dopo la variazione di falda
g
Innalzamento del livello di falda da z1 a z0