TEOREMA DI LAGRANGE(o Teorema del valor medio)
Dimostrazione
La funzione g(x) soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle,g(x) è continua in [a,b] (perché differenza di due funzioni continue)g(x) è derivabile in (a,b) (perché differenza di due funzioni derivabili)g(a)= g(b)=0. Quindi esiste almeno un punto c appartenente all'intervallo(a,b)in cui g'(c)=0.
Esempi di Funzioni che non soddisfano il teorema di Lagrange
Prima CONSEGUENZA DEL TEOREMA DI LAGRANGE
Dimostrazione
II) Se due funzioni continue f(x) e g(x) derivabili in un intervallo (a,b), hanno derivata uguale in tutti i punti dell’intervallo, esse differiscono di una costante.
III) Sia f(x) una funzione continua in un intervallo [a,b] e derivabile al suo interno; se f'(x)>0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è strettamente crescente in [a,b]; se f'(x)<0 in ogni punto di (a,b), allora la funzione è strettamente decrescente in [a,b].