Termodinamica
Francesco Lai
Tecnologia Farmaceutica ApplicataDipartimento di Scienze della Vita e dell’Ambiente
Università degli Studi di Cagliari
Solubilità
La solubilità di una sostanza (farmaco) ad una data temperatura è la massima quantità di
un soluto che a quella temperatura si scioglie in una data quantità di solvente.
Dipende da:
• Polimorfismo
• Temperatura
• Dalle dimensioni particellari
• Dal pH
• Presenza di altre sostanze disciolte nel solvente (ione comune)
Definizioni
La termodinamica (thermon = calore e dinamis = forza) descrive le trasformazioni subite da un sistema in
seguito a processi che coinvolgono la trasformazione di calore in lavoro e viceversa.
Sistema termodinamico: Una porzione di materia idealmente isolata dal resto dell'Universo, che viene
considerato come ambiente esterno.
Le grandezze termodinamiche: pressione , volume, temperatura,
numero di moli ecc.
Es: P V = n R T
Trasformazione termodinamica processo tramite il quale un sistema termodinamico passa da uno stato di
equilibrio termodinamico ad un altro.
sistema
Ambiente
Equilibrio termodinamico: le variabili termodinamiche del sistema,
sono ben definite e non variano nel tempo. All’equilibrio le grandezze
termodinamiche non sono indipendenti ma vi è una relazione
funzionale tra di esse, detta equazione di stato.
Trasformazioni termodinamiche
trasformazione termodinamica può avvenire:
• Scambiando lavoro ma senza scambi di calore (per un sistema adiabatico);
• Scambiando calore ma non scambiando lavoro; (per esempio per una trasformazione isocora)
• Scambiando sia lavoro che calore (per esempio per una trasformazione isobara o isoterma)
• Trasformazioni reversibili (il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio termodinamico)
• Trasformazioni irreversibili
Isobare, (la pressione si mantiene costante)
Isocore, (il volume si mantiene costante -il lavoro scambiato tra sistema ed esterno è nullo)
Isoterme, (la temperatura si mantiene costante)
Adiabatiche (il calore totale scambiato è nullo)
I sistemi termodinamici
• Sistemi aperti: scambiano energia (calore e lavoro) e massa con l'ambiente.
• Sistemi chiusi: scambiano energia, ma non massa con l'ambiente.
• Sistemi isolati: non scambiano né energia né massa con l'ambiente
Sulla base dello scambio di calore in:
Sistemi adiabatici, se non consentono lo scambio di calore;
Sistemi diatermici, se invece lo consentono;
Sulla base dello scambio di lavoro in:
Bordi rigidi, se non consentono lo scambio di lavoro;
Bordi flessibili, se invece lo consentono;
Sulla base dello scambio di massa in:
Bordi permeabili, se consentono il passaggio di ogni specie chimica
Bordi semipermeabili, se consentono il passaggio di alcune specie chimiche
Bordi impermeabili, se invece non consentono il passaggio di alcuna specie chimica.
sistema
Ambiente
Il Calorico
Benjamin Thompson 1753-1814
Legge di conservazione dell’energia: Non è possibile creare o distruggere energia (Mayer, Joule, Von Helmholtz, Colding)
…..E ragionando su questo soggetto non dobbiamo dimenticare di considerare la
circostanza più degna di nota: la sorgente del calore generato per attrito in
questi esperimenti appariva evidentemente inesauribile.
Non occorre aggiungere che qualunque cosa possa essere fornita senza limite
a un qualsiasi corpo o sistema di corpi isolato non può assolutamente essere
una sostanza materiale, e mi sembra estremamente difficile, se non addirittura
impossibile, formarmi delle idee precise su qualcosa capace di essere eccitata
e comunicata nel modo in cui il calore era eccitato e comunicato in questi
esperimenti se non il MOTO.
Legge di conservazione dell'energia meccanica
corpo di massa m
h
Epot =mgh
Ecin=0
Epot = 0
Ecin=½ mV2
Epot = Ecin
mgh=½ mV2
𝑉 = √2𝑔ℎ
Energia interna (U)
Legge di conservazione dell’energia: Non è possibile creare o distruggere energia
Energia interna U (in un sistema chiuso)
È la somma dei contributi dell’energia cinetica e potenziale all’energia
di tutti gli atomi, ioni, molecole del sistema stesso
ΔU = Q-L Q= calore L = lavoro
dU = dQ - dL
Primo principio della termodinamica: l’energia interna di un sistema isolato (che cioè non può scambiare calore o lavoro con l’ esterno) è costante.
Ad ogni sistema termodinamico in uno stato di equilibrio compete una variabile di stato detta energia interna U, la cui variazione infinitesima dU è uguale a dQ-dL
Entalpia (H)
Calore scambiato a pressione costante (esempio reazione chimica condotta in un
recipiente aperto)
ΔH = Q a pressione costante
ΔH >0 Processo Endotermico (viene fornito calore dall’ambiente al sistema, che è
libero di cambiare il suo volume)
ΔH <0 Processo Esotermico (il sistema cede calore all’ambiente)
Entropia (S)
Misura del disordine del sistema
qrev=calore scambiato in un processo reversibile T=temp. (°K)DS= qrev
T
Secondo principio della termodinamica: è impossibile che una macchina ciclica produca come unicorisultato un trasferimento continuo di calore da un corpo ad un altro che si trova a temperatura piùelevata (il secondo principio nega la possibilità che l’energia termica fluisca da un corpo freddo ad
uno caldo a meno che non si utilizzi lavoro esterno)
• L’entropia di un sistema isolato cresce a seguito di un cambiamento spontaneoΔSsistema >0
• Se il sistema non è isolato bisogna considerare l’entropia del sistema e dell’ambiente e per un cambiamento spontaneo si avrà
ΔSsistema+ ΔSambiente >0
Esempi: Fusione di un solido
variazione di entropia in un processo di fusione di un solido
Entropia (S)
DS=DH fus
T
Energia Libera di Gibbs (G)
A T=cost
Variazione dell’entropia totale (sistema+
ambiente) in funzione di ΔG
Contributi alla variazione dell’energia libera di Gibbs:
• Contributo entropico (ΔS)
• Contributo entalpico (ΔH)
Contributi all’Energia Libera di Gibbs
ΔH e ΔS del sistema
0
Esempi
Esempio 1
ΔH =2
ΔS =3
T=1
ΔG =2-1*3=-1
ΔG < 0 reazione spontanea
Esempio 2
ΔH =3
ΔS =2
T=1
ΔG =3-1*2=1
ΔG > 0 reazione non spontanea
ma variando la temperatura……
ΔH =3
ΔS =2
T=2
ΔG =3-2*2=-1
ΔG < 0 reazione spontanea
ΔG congelamento di una mole di acqua
H2O(l) H2O(s)
La variazione di entalpia del processo per una mole è: ΔHcong = - 6007 J
La temperatura di congelamento (P=1 atm) è: T = 0°C = 273.2 K
ΔG congelamento di una mole di acqua
H2O(l) H2O(s)
La variazione di entalpia del processo per una mole è: ΔHcong = - 6007 J
La temperatura di congelamento (P=1 atm) è: T = 0°C = 273.2 K
Quindi la variazione di entropia sarà
Il potenziale chimico μ
È l’energia libera di Gibbs riferito ad una mole di sostanza pura
Il Potenziale chimico di una sostanza non pura è l’energia libera di Gibbs parziale molare
Potenziale chimico di un componente in soluzione
Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione
espressa come frazione moli
Per cui:
p e T di condizioni stesse alle puro soluto del chimico potenziale :
attività :
ln
)(
)()(
s
ssoluto
a
aRT
X =n
SOLUTO( )
nSOLUTO+SOLVENTE( )
XRTSSOLUTO ln
Energia Libera nella dissoluzione
XRTsSoluto ln
Soluto a Solvente b Soluzione a-b
X =n
SOLUTO( )
nSOLUTO+SOLVENTE( )
Il potenziale chimico μ
È l’energia libera di Gibbs riferito ad una mole di sostanza pura
Il Potenziale chimico di una sostanza non pura è l’energia libera di Gibbs parziale molare
Potenziale chimico di un soluto in soluzione in equilibrio con corpo di fondo
Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione
espressa come frazione moli
Per cui:
All’equilibrio termodinamico X= solubilità
m(soluto) = m(L ) + RT lna
a: attività
m(L): potenziale chimico del soluto puro allo stato liquido
X =n
SOLUTO( )
nSOLUTO+SOLVENTE( )
XRTLSoluto ln
Polimorfismo
Livelli serici di Cloramfenicolo palmitato dopo somministrazione
orale di una dose di 1.5 g sotto forma di diversi polimorfi
polimorfo B
polimorfo A
polimorfo B+A
Correlazione tra energia libera (polimorfismo) e solubilità
GG
in soluzione diluita a=X (frazione molare del soluto)
m(SOLUTO) = m(L )
* + RT ln X
ma
* = m(L)
* + RT ln Xa
mb
* = m(L)
* + RT ln Xb
Xα: solubilità della forma α espressa come frazione molare
Xβ : solubilità della forma β espressa come frazione molare
μ*(L) : potenziale chimico del soluto puro (X=1) allo stato liquido
Il potenziale chimico del soluto all’equilibrio termodinamico con il solido è uguale a quello del solido.
a**
a +m=m XlnRT)L(
b**
b +m=m XlnRT)L(
poiché Gα<Gβ e μ*α<μ*
β allora
COEFFICIENTE DI SOLUBILITÀ: variazione di solubilità di un solido al variare unitario della temperatura:
• POSITIVO (la solubilità aumenta con la T) Processo endotermico
• NEGATIVO (la solubilità diminuisce con l’aumentare della T) Processo esotermico
• NULLO (la solubilità non varia con T) Processo atermico
Correlazione tra temperatura e Solubilità
Il ΔHsol per avere la dissoluzione dipende da vari fattori:
• attrazione soluto‐soluto (ΔHenergia reticolare)
• attrazione solvente‐solvente (ΔHrottura legami tra molecole di acqua)
• attrazione tra molecole di soluto e molecole di solvente (ΔHidratazione)
ΔHsol < 0 Reazione esotermica Abbassamento temperatura favorisce la solubilizzazione
ΔHsol > 0 Reazione endotermica Aumento temperatura favorisce la solubilizzazione
Correlazione tra temperatura e Solubilità
Correlazione tra Solubilità e Temperatura
m(soluto) = m(L ) + RT lna
a: attività
m(L): potenziale chimico del soluto puro allo stato liquido
Potenziale chimico di un componente in soluzione
Per soluzione ideale (soluzione diluita), all’attività possiamo sostituire la concentrazione espressa
come frazione moli
Per cui:
All’equilibrio termodinamico
quindi:
X= solubilità
X =n
SOLUTO( )
nSOLUTO+SOLVENTE( )
mSOLUTO( )
= mL( )
* + RT lnX
mS( )
= mSOLUTO( )
mS( )
= potenziale chimico della sostanza pura solida
mS( )* = m
L( )* + RT ln X
ln X =m
S( )* -m
L( )*
RT= -
DGFUSIONE
RT
ΔGFUS è 0 alla temperatura di fusione, temperatura alla quale il solido e il liquido sono in equilibrio
termodinamico:
T = TFUS
DGFUS = 0
DGFUS
RTFUS
= 0
ln X = -DGFUS
RT+
DGFUS
RTFUS
= -DHFUS
RT+
TDSFUS
RT+
DHFUS
RTFUS
-DSFUS
RTFUS
TFUS
DG= DH -TDS
ln X =DHFUS
R
1
TFUS
-1
T
æ
èçç
ö
ø÷÷
Dipendenza della solubilità dalla temperatura
Correlazione tra Solubilità e Temperatura
lnXT1
XT2
= ln XT1- ln XT2
=DHFUS
R
1
TFUS
-1
T1
-1
TFUS
+1
T2
æ
èçç
ö
ø÷÷
12
11ln
2
1
TTR
H
X
X
T
T
Correlazione tra Solubilità e Temperatura
Per ΔH>0 (processo endotermico)
Se T1>T2 allora >0 >0 per XT1>XT2
Per ΔH< 0 (processo esotermico)
Se T1>T2, allora < 0 < 0 per XT1< XT2
2
1lnT
T
X
X
12
11
TTR
H
2
1lnT
T
X
X
12
11
TTR
H