Transitori di Corrente nei Trasformatori
Consideriamo il circuito equivalente di una fase di un trasformatore; riportando tutto al secondario e trascurando le correnti a vuoto si ottiene il circuito seguente:
La tensione v(t) è sinusoidale. Si chiude l’interruttore all’istante t0 che definisce l’inizio del transitorio che vogliamo determinare; ponendo t = 0 all’istante t0, la tensione v(t) è data da:
con
La corrente i(t) che percorre l’avvolgimento del trasformatore durante il transitorio è definita dalla equazione
~LR
t0
i(t)v(t)
)t(sinV)t(v m 0t
)t(sinVRidt
diL m
L’omogenea associata a questa equazione differenziale è data da
ed ha come soluzionecon
L’integrale generale è quindi dato da i(t)=i0(t)+ip dove ip è un
integrale particolare la cui forma è del tipo
dove A e B sono delle costanti. Orae la derivata di ip vale
sostituendo:
0Ridt
diL
t0 eC)t(i
L
R
)t(Bsin)tcos(Aip
)t(sinVRidt
diL mp
p
)tcos(B)t(sinAdt
dip
)t(sinV))t(Bsin)tcos(A(R))tcos(B)t(sinA(L m
)t(sinV)tcos()RABL()t(sin)ALBR( m
eguagliando i coefficienti dei termini simili si ottengono le due equazioni che permettono di determinare i due coeff. incogniti.
mVALBR
0RABL R
BLA
;VLR
BLBR m
;V
R
LBBR m
22
m222 RV)LR(B 222
m
LR
RVB
222m
LR
RV
R
L
R
BLA
222m
LR
LVA
L’integrale particolare che soddisfa l’equazione diff. risulta quindi
)t(sinLR
RV)tcos(
LR
VLi
222m
222m
p
)t(sinLR
R)tcos(
LR
LVi
222222mp
Semplificando
dove è stato posto
sapendo che
)t(sinq)tcos(pVi mp
222 LR
Lp
222 LR
Rq
)(sinrqsincosp
22 qpr
q
ptanarc
2222222
22222
LR
1
)LR(
RLqp
222
22
LR
1qpr
R
Ltanarc
R
Ltanarc
R
Ltanarc
L’integrale particolare cercato assume quindi la forma
Gli elementi R ed X=L sono i componenti dell’impedenza di corto circuito:
ed in modulo:
)t(sinLR
Vi
222
mp
LjRZcc cc222 ZLR
In definitiva possiamo scrivere
L’integrale generale dell’equazione, dato da risulta
La costante C si determina dalle condizioni iniziali. Per t=0 => i(0)=0. Si ha
La soluzione generale dell’equazione generale è quindi
)t(sinZ
Vi
cc
mp
p0 i)t(i)t(i
)t(sinZ
VeC)t(i
cc
mt
L
R
0)(sinZ
VC
cc
m )(sinZ
VC
cc
m
)t(sinZ
Ve)(sin
Z
V)t(i
cc
mt
L
R
cc
m
tL
R
cccc et
Z
Vti )(sin)(sin
2)(
R
L tan;
L’andamento della icc nel tempo (a partire dall’istante t = 0 in cui si chiude l’interruttore M) è indicato nel grafico seguente, in cui si è posto:
Ip : valore massimo della corrente di corto circuito
Iccr : valore di cresta della corrente di corto circuito a regime;
Ip
t
i
Iccr
tL
R
cc
eZ
V )(sin
2 icc(t)corrente unidirezionale
La corrente di corto circuito a regime si determina per t=>
)t(sinZ
V)t(i
cc
mccr
La corrente di corto a regime è sfasata in ritardo rispetto alla
tensione dell’angolo R
Ltanarc
ed ha (com’è ovvio) un valore efficace
ed un valore di cresta cc
cc Z
VI
ccccr Z
V2I
Se la resistenza degli avvolgimenti Rcc è trascurabile nei confronti della reattanza Xcc=L (Rcc<<Xcc), si ha che /2 e quindi la corrente di corto a regime, sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione, è data da:
)t(cosZ
V2)t(i
cccc
Il valore di picco della corrente di corto circuito, Ip, dipende dall’angolo di fase della tensione applicata, =t0 e quindi dall’istante t0 in cui ha inizio il corto circuito.
Nel grafico seguente è riportato l’andamento della corrente di corto per diversi valori dell’angolo – (arctan(-L/R) dipende dagli elementi circuitali e dalla pulsazione che possiamo ritenere costante dal momento che il sistema funzione a 50 Hz)
1
2
Ip / Iccr
Ip
Iccr
= 90°
= 60°
= 30°
= 0°
t0
icc(t)
Nelle ordinate del grafico precedente è anche riportato il rapporto fra valore di picco Ip della corrente e valore di cresta della corrente di corto a regime Iccr .Il più alto valore di tale rapporto si ha per – =90°, cioè per = , dove si ha
Ip/Iccr = 2.
In realtà la parte iniziale del transitorio è descritta da un circuito equivalente più complesso di quello utilizzato, che tenga conto anche delle capacità degli avvolgimenti ecc. ;il transitorio che ne deriva è del tipo di quello indicato nel grafico seguente, in cui il valore di picco della corrente di corto è inferiore a Ip=2Iccr.
Per i calcoli di progettazione di solito si assume Ip/Iccr = 1,8 , cioè
e
è il valore efficace della corrente di corto a regime. Per quanto riguarda la durata delle sovracorrenti, si assume di solito che esse non superino il tempo tmax = 1 s, in quanto si conta su un efficace e tempestivo intervento delle protezioni.
ccccccccrp I55,2I54558,2I28,1I8,1I cc
cc X
VI
t
Ip/Icc
Le sovracorrenti producono sollecitazioni termiche e meccaniche.
• Le sollecitazioni termiche vengono integrate dalla massa dell’avvolgimento e si possono trattare considerando il fenomeno adiabatico.
• Le sollecitazioni meccaniche sono invece proporzionali al quadrato del valore istantaneo della corrente.
• Le sollecitazioni elettrodinamiche negli avvolgimenti, in presenza delle correnti nominali, sono modeste, con effetti termici e meccanici trascurabili, anche le sovracorrenti di inserzione, pur essendo 15-20 I0 sono dell’ordine delle correnti di pieno carico.
•È invece necessario effettuare delle verifiche meccaniche in corrispondenza delle correnti di corto circuito, tali correnti infatti, non producono di solito effetti termici apprezzabili, ma possono creare problemi meccanici anche assai rilevanti, soprattutto in presenza di lacune o di dissimmetrie negli avvolgimenti.
FORZE ELETTRODINAMICHE
Per capire a quali sforzi elettrodinamici sono sottoposti gli avvolgimenti dei trasformatori, partiamo dal fenomeno che si verifica quando un conduttore percorso da corrente I è immerso in un campo magnetico B:
Sul conduttore si sviluppa una forza elettrodinamica F che agisce in direzione perpendicolare sia al campo magnetico B sia alla corrente I.
Il verso della forza F è determinato dalla regola della mano sinistra: è quello del pollice della mano sinistra disposta lungo il conduttore nel verso della corrente I, con le linee del campo B entranti nel palmo della mano.
Il modulo della forza F è dato da:
dove l è la lunghezza della parte di conduttore interessata dal campo magnetico B.
F B I l
l I B F
Dimensionalmente: 2 2
Wb V sN T A m A m
m m
A m
V A s
m
Conduttore rettilineo percorso da corrente continua e immerso in un mezzo omogeneo lineare di estensione infinita:
• la corrente che scorre nel conduttore crea attorno a sé un campo di induzione magnetica, le cui linee sono di forma circolare, centrate rispetto al conduttore e giacenti in piani ortogonali al conduttore stesso.
• il verso del campo di induzione magnetica è dato dalla regola della mano destra: considerando il pollice nel verso in cui scorre la corrente, il verso del campo di induzione magnetica è dato dal verso di chiusura della mano.
L’intensità del campo di induzione magnetica prodotta dalla corrente I è data da:
2
IB
d
= permeabilità magnetica del mezzo,
d = distanza dal conduttore
SFORZI ELETTRODINAMICI
In conseguenza a questi due fenomeni, si ha che, tra due conduttori percorsi da corrente si instaurano delle forze, di attrazione o di repulsione a seconda dei versi delle correnti, dovute al campo magnetico creato da un conduttore e agente sull’altro.
1° CASO: il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I2 è immerso in un campo magnetico B1 prodotto dalla corrente I1:
Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I2 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:
1 21 2 2
I I lF B I l
d
11 2
IB
d
SFORZI ELETTRODINAMICI
Analogamente, il conduttore di lunghezza l percorso da corrente I1 è immerso in un campo magnetico B2 prodotto dalla corrente I2:
Di conseguenza, il conduttore percorso da corrente I1 è sottoposto a una forza elettrodinamica F nel verso determinato dalla regola della mano sinistra:
2 12 1 2
I I lF B I l
d
22 2
IB
d
Questa forza F è di attrazione se i conduttori sono percorsi da correnti concordi (entrambe uscenti o entrambe entranti).
SFORZI ELETTRODINAMICI
2° CASO: se i conduttori sono percorsi da correnti discordi, si ha:
Questa forza F è di repulsione se i conduttori sono percorsi da correnti discordi (una uscente e una entrante).
1 2
2
I I lF
d
SFORZI ELETTRODINAMICI NEI TRASFORMATORI
Cosa succede nei trasformatori?
i0
v1
R1 i2
v2
R2i1
1L
Lm1
i’22L
e1 e2 Z
In ciascuna fase del trasformatore, la corrente entra da un avvolgimento (primario) e esce dall’altro avvolgimento (secondario): quindi le correnti che circolano negli avvolgimenti BT e AT sono discordi tra loro.
AVVOLGIMENTO CONCENTRICO
X O
a1 b a2
BTAT
Per esempio, nel caso di avvolgimento concentrico, si hanno forze radiali di repulsione tra i conduttori BT e AT:
le forze sono di compressione dell’avvolgimento BT sul nucleo e di dilatazione radiale dell’avvolgimento AT verso l’esterno.
Il valore massimo dell’induzione che si raggiunge nel canale di separazione tra i due avvolgimenti è:
0 1 1 0 2 2 0max
2 2 2N I N I N IB
h h h
Rb Bmax
hFr
dove I1, I2 e I sono i valori efficaci delle correnti.
Fr
AVVOLGIMENTO CONCENTRICO
In corrispondenza di ciascun avvolgimento l’induzione magnetica cresce linearmente dal valore nullo al valore massimo Bmax.
Se si considera il valore medio pari alla metà del valore massimo e la lunghezza media della spira pari a 2Rb, la forza elettrodinamica media a cui è sottoposto ciascun avvolgimento è data da:
max 2 22 b
BF N I R
X O
a1 b a2
BTAT
Rb Bmax
hFrFr
20 02
2 2 22
bb
N I RF N I R N I
h h
(N)h
l
10
IN*6,4F m
2
4
MccM
Osservazioni:
• La forza elettrodinamica dipende dal quadrato della corrente.
• La corrente è periodica alternata sinusoidale con frequenza f = 50 Hz.
• Di conseguenza, la forza elettrodinamica avrà una componente periodica alternata sinusoidale con frequenza doppia di quella della corrente, cioè 100 Hz.
Fr
Aint
Aest
Fa
FaFa
Fa
Fr
nucleo
Si considerino avvolgimenti cilindrici e coassiali di cui quello esterno (ES) è generalmente di AT, mentre quello interno (INT) è generalmente di BT.
Fra gli avvolgimenti ES e INT del trasformatore sono sollecitati dalle
forze di repulsione radiali Fr
forze di compressine assiali Fa
E’ dunque necessario determinare le forze meccaniche che sollecitano gli avvolgimenti al fine di prevedere opportuni ancoraggi meccanici che impediscano la deformazione o la distruzione meccanica degli avvolgimenti stessi.
Sforzi Radiali:
In pianta si ha:
R ba1 a2
a1/3 a2/3
Rb
c
c
h
3
aabc 21
Gli avvolgimenti esterno (ES) ed interno (INT) sono separati da un canale di spessore b. Si consideri la distanza elettromagnetica degli avvolgimenti c, definita nel calcolo delle reattanze di dispersione:
forze radiali di compressione FINT
forze radiali di dilatazione FES
INT ES
Per determinare le forze che sollecitano l’avvolgimento si usa il principio dei lavori virtuali. Sia W(xyz) l’energia del campo magnetico connesso con gli avvolgimenti e F(xyz) la forza generata da questo campo magnetico.
Consideriamo una componente di tale forza lungo una determinata coordinata, ad esempio la componente Fx(x ) lungo l’asse x;Se la geometria del sistema varia lungo la coordinata x di una quantità infinitesima dx, il lavoro svolta dalla relativa componente della forza F è dato da
dL=Fx(x)dx
Questo lavoro può svolgersi solo per effetto di una variazione dW dell’energia del campo W, per cui si ha (conservazione dell’energia)
Fx(x)dx-dW=0 e quindi Fx(x)=dW/dx
Poiché dobbiamo determinare le forze radiali e supponiamo che entrambi gli avvolgimenti siano costruiti in modo da avere una simmetria cilindrica, assumeremo come coordinata di riferimento la coordinata radiale r .
Avvolgimento Esterno:
Si assume come distanza di riferimento la distanza elettromagnetica c.
Supponiamo ora che per effetto delle forze FES l’avvolgimento esterno si deformi
simmetricamente provocando un incremento dc della coordinata c. Possiamo
scrivere FES (c)dc=dW
dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimento;
quest’ultima è data da
dove Xcc è la reattanza di corto circuito dell’avvolgimento ed i(t) la corrente che lo percorre. La reattanza di cto.cto. è data da
Rb
c
c
h
FESFINT
a)
Rb
c
c dc
FINT FES
b)
2cc2 )t(iX
2
1)t(iL
2
1)t(W
h
cpNf2X 2
0cc
dove N è il numero di spire di un avvolgimento (NAT o NBT) e p=2Rb è il perimetro medio del canale. Poiché si ritiene che la deformazione dell’avvolgimento sia solo radiale, l’altezza dell’avvolgimento h rimane costante, l’eq. diventa
con costante, e si ha
da cui risulta
In prima approssimazione, A può essere determinato dalla reattanza nominale di cto.cto. (valore determinato in assenza di deformazioni dovute al corto circuito), ottenendo A=Xcc/c e quindi
ricordando che Ip=2.5 Icc=2.5 V/Xcc , il valore massimo della forza è
semplificando e risulta
cA)c(X cc h
pNf2A 2
0
2)t(icA
2
1W
2ES I
A
2
1
dc
dWF
2ccES )t(i
c
X
2
1F
cc
222
cc
cc2p
ccES Xc
V
2
5,2
X
V5,2
c
X
2
1I
c
X
2
1F
125,32
5,2 2
cccc ZX
cc
2
cc
2
cc
2
ES Zcf2
V
Xcf2
V
Xcf2
VF
La forzacc
2
ES Zcf2
VF
ESR
PES
è dovuta al campo magnetico creato dall’intero avvolgimento, e quindi è la risultante delle forze di dilatazione che, sulla base dell’ipotesi fatta di avvolgimento omogeneo e a simmetria cilindrica, sono uniformemente distribuite su tutto l’avvolgimento.
Questo significa che l’avvolgimento esterno è soggetto ad una pressione, dall’interno verso l’esterno, data da
dove RES è il raggio medio dell’avvolgimento (approssimazione).
Per valutare lo sforzo che sollecita l’avvolgimento, consideriamo una generica sezione dell’avvolgimento.
Se indichiamo con dS=RES d h un elemento di
superficie del cilindro che costituisce l’avvolgimento, valutato in corrispondenza del raggio medio, la forza dF che agisce su dS è data da
hl
F
h)R2(
FP
ES
ES
ES
ESES
h
dES
FS
FS
ESR
Fx
dSPdF ES
E la sua componente lungo l’asse x è
La risultante, lungo l’asse x, delle forze che agiscono sul semicilindro che stiamo considerando è quindi
sapendo che si ottiene
Questa forza è bilanciata dalle due forze di trazione
Fs=Fx/2 che agiscono sull’avvolgimento nella
sezione considerata; questa sezione di avvolgimento è data da Savv=dES hper cui è sollecitata da uno sforzo di trazione
dF
dFx
Fx
FS
FS
x
dS
ESR
dcoshRPdScosPdF ESESESx
hRP2sinhRPdcoshRPF ESES2
2ESES
2
2
ESESx
ES
ESES
ESx
FhR
hR2
F2F
cc
2
ES Zcf2
VF
cc
2
x Zcf2
VF
hd2
F
hd2
F
hd
F
ES
ES
ES
x
ES
SS
hdcZf4
V
EScc
2
S
L’eq. esprime lo sforzo di trazione che sollecita l’avvolgimento, e tale sforzo deve essere inferiore allo sforzo massimo ammesso max per quel tipo di struttura: s <max.A titolo indicativo si può ritenere che per un avvolgimento di trasformatore sia
hdcZf4
V
EScc
2
S
2max kg/mm 8
Lo sforzo s è un valore medio, di prima approssimazione, ottenuto ipotizzando un avvolgimento cilindrico massiccio ed omogeneo, uniformemente sollecitato.
In realtà le singole spire che giacciono sullo stesso piano diametrale, anche se percorse dalla stessa densità di corrente, sono sollecitate forze diverse che diminuiscono all’aumentare della distanza dal nucleo per la non uniformità dei flussi concatenati (la Fx diminuisce all’aumentare di c):
le spire più interne sono sollecitate da una forza maggiore, e quelle più esterna da una forza minore.
interno esternoavvolgimento
F1F3 F6
631 FFF
Colonna
Avv.BT
Avv.AT
Cassone
Studio ad elementi finiti per la visualizzazione degli sforzi elettrodinamici
Flusso disperso
Risultanti di forze
cc
2
EScc
2
S Z
VK
hdcZf4
V
dove K è un fattore che dipende dalla frequenza (50 Hz) e dai parametri geometrici di dimensionamento degli avvolgimenti. Poiché Zcc=Vcc/In , facendo riferimento alla tensione nominale (V = Vn) , si ha:
hdcf4
1K
ES
%cc
n
cc
n
n
cc
2
cc
2
S V
PK
VVVI
K
IVV
KZ
VK
A parità di valori di K e della tensione di corto circuito vcc% , lo sforzo aumenta con la potenza nominale della macchina;
In realtà anche la tensione di corto circuito aumenta con la potenza nominale, per cui l’incremento degli sforzi meccanici con la potenza nominale ha all’incirca l’andamento mostrato nella figura seguente (valori indicativi):
Avvolgimento Interno
La forza radiale di compressione che sollecita l’avvolgimento interno ha (ripetendo lo stesso ragionamento fatto in precedenza) la stessa espressione della precedente, facendo ovviamente riferimento ai parametri geometrici dell’avvolgimento interno; si ha cioè
FINT
Aint
Aest
INTR
FES
h
INTRPINT
appoggi
cc
2
INT Zcf2
VF
Facendo ancora l’ipotesi che l’avvolgimento interno sia un unico cilindro omogeneo dotato di simmetria cilindrica, la forza FINT dà luogo ad una pressione (di compressione) data da :
hl
F
h)R2(
FP
INT
INT
INT
INTINT
Questa pressione è contrastata da n appoggi verticali, ancorati al nucleo del trasformatore, posti alla distanza
Consideriamo un settore di questo avvolgimento, compreso fra due appoggi contigui come schematizzato nel disegno seguente:
n
R2
n
lb INTINT
INTR
PINT
b
h
dINT b
Questo tratto di avvolgimento può essere trattato come una trave, di lunghezza b, spessore dINT e larghezza h, incastrata alle estremità, uniformemente caricata dalla
forza bhPF INTc
dINT
hb
PINT
Il modulo di resistenza a flessione di questa trave è dato
da Sappiamo inoltre che l’andamento del momento flettente che sollecita l’avvolgimento è dato da
6
dhW
2INT
6
1
b
x
b
x
2
bF)x(M
2
2INT
Il momento flettente massimo si ha nella mezzeria della trave e vale
24
bhP
24
bFM
2INTc
max
Mentre quello sugli incastri (x=0; x=b) è dato da
e quest’ultima sollecitazione risulta quella massima (M0>Mmax).
Quindi il massimo sforzo a flessione che sollecita l’avvolgimento, che si ha agli incastri, risulta
aumenta con la distanza fra gli appoggi b e diminuisce all’aumentare dello spessore dINT dell’avvolgimento. La pressione che sollecita l’avvolgimento interno è data da
mentre FINT è si ha, allora
con
12
bhP
12
bFM
2INTc
0
2
INTINT2
INT
2
INTmax
I d
bP
2
1
dh
6
12
bhP
W
M
hl
F
h)R2(
FP
INT
INT
INT
INTINT
cc
2
INT Zcf2
VF
2int
2
INTcc
2
I d
b
hR2
1
Zcf2
V
2
1
cc
2
INT2INTINT
2
cc
2
I Z
VK
dhRc
b
Zf2
V
4
1
2INTINT
2
INT dhRc
b
f2
1
4
1K
%cc
nINT
cc
nINT
ncc
2
INTI v
PK
VV
VIK
IV
VK
A parità di KINT e della tensione di corto circuito percentuale, lo sforzo a flessione aumenta con la potenza nominale della macchina.
Sforzi Assiali
Con riferimento a due avvolgimenti cilindrici, concentrici, omogenei ed a simmetria cilindrica, le forze generate dalle correnti che circolano negli avvolgimenti sono di compressione per ambedue gli avvolgimenti.Queste forze possono raggiungere valori elevati, e quindi pericolosi per l’integrità meccanica degli avvolgimenti, durante il transitorio di corto circuito.Per valutare queste forze e gli sforzi di compressione che ne derivano, si ricorrere ancora al principio dei lavori virtuali.Si consideri un solo avvolgimento (interno o esterno)
Aint
Aest
Fa
FaFa
Fa
Si ipotizza la deformazione dovuta alle forzi assiali si manifesti solamente con una variazione dh dell’altezza h dell’avvolgimento; con riferimento alla figura si ha che
dove W è l’energia del campo relativa all’intero avvolgimentoh
dh
Fa
dWdh)h(FA
2cc2 )t(iX
2
1)t(iL
2
1)t(W
con Xcc reattanza di corto circuito dell’avvolgimento ed i(t) corrente che lo percorre.La reattanza di cto.cto. Vale
dove N è il numero di spire di un avvolgimento (NAT o NBT) e p è il perimetro medio del canale (vedi par. 2.2.1); si ha quindi
e si ottiene
h
cpNf2X 2
0cc
220
220 i
h
cpN
2
1i
h
cpNf2
2
1W
22
20
22
20A i
h
cpN
4
1i
h2
1cpN
2
1
dh
dWF
La forza FA risulta negativa rispetto al sistema di coordinate utilizzato, e quindi è di compressione.Il suo valore massimo si ha in corrispondenza del picco di corrente
Pertanto il valore della forza assiale di compressione che deve essere utilizzato per il calcolo degli sforzi è
A questa forza corrisponde uno sforzo di compressione dell’avvolgimento
dove
è il volume dell’avvolgimento.
ccccp X
V5,2I5,2I
2cc
2
22
0
2
cc2
20A X
V
h
cpN6,1
X
V5,2
h
cpN
4
1F
2cc
2
avvavv
20
avvavv
AA X
V
h)hdR2(
cpN6,1
dR2
F
2cc
2
avv
20A X
V
hVol
cpN6,1
hdR2Vol avvavvavv
ESEMPIOESEMPIO
In=150 A Im=215 A N=500
lm=250 cm h=155 cm Icc=3520 A
Questo esempio mostra come non sia possibile dimensionare le strutture per resistere agli sforzi meccanici di un corto secco a valle del trasformatore
In=150 A Im=215 A N=500
lm=250 cm h=155 cm Icc=3520 A
Questo esempio mostra come non sia possibile dimensionare le strutture per resistere agli sforzi meccanici di un corto secco a valle del trasformatore
kg1140155
250
10
2155004.6F
2
4
kg104000155
250
10
8.135205004.6F
2
4
Il rame elettrolitico è duttile e quindi le bobine e gli avvolgimenti tendono ad adattarsi agli sforzi
Per il dimensionamento degli sforzi meccanici si considera un aumento del 20%-30% rispetto alla 2In
che corrisponde al picco di corrente che si viene a determinare nei transitori sotto carico
Il corto netto immediatamente a valle del trasformatore non lo riesco a tenere, pena la realizzazione di trasformatori immensi.
Se avviene, il trasformatore esplode.
Il rame elettrolitico è duttile e quindi le bobine e gli avvolgimenti tendono ad adattarsi agli sforzi
Per il dimensionamento degli sforzi meccanici si considera un aumento del 20%-30% rispetto alla 2In
che corrisponde al picco di corrente che si viene a determinare nei transitori sotto carico
Il corto netto immediatamente a valle del trasformatore non lo riesco a tenere, pena la realizzazione di trasformatori immensi.
Se avviene, il trasformatore esplode.
AVVOLGIMENTO DOPPIO CONCENTRICO
Nell’avvolgimento doppio concentrico, l’avvolgimento BT è diviso in due metà, una disposta vicino al nucleo e l’altra all’esterno.
In questo caso, il valore massimo dell’induzione è pari alla metà rispetto al caso concentrico semplice: X O X
b b
AT
BT
a1/2 a2 a1/2
RbBmax
0 1 1 0 2 2 0max
2 2 2
2 2 2
N I N I N IB
h h h
20 24
bRF N I
h
FrFr Fr Frh
Mentre la forza elettrodinamica risulta un quarto rispetto al caso concentrico semplice:
Avvolgimento a Bobine AlternateAvvolgimento a Bobine Alternate
B max vale: BM=0H = 0NI/h*cs
(N)NI 2
2s
m0m
ch2
lF
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE
Fa
Fa
h”
h
Si ricerca la simmetria degli avvolgimenti e si cambia il verso di circolazione della corrente ad alcune bobine
Si ricerca la simmetria degli avvolgimenti e si cambia il verso di circolazione della corrente ad alcune bobine
AT
BT
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE
AVVOLGIMENTI CONCENTRICI SPOSTATI ASSIALMENTE O CON LACUNE
Nel caso di avvolgimenti concentrici spostati assialmente o con lacune di solito dovute alla regolazione di tensione sono presenti sforzi assiali che tendono a sfilare i due avvolgimenti.
Nel caso di avvolgimenti spostati assialmente si ha un incremento di induttanza di dispersione circa pari a:
R = raggio dell’avvolgimento in cm.
Nel caso di avvolgimenti concentrici spostati assialmente o con lacune di solito dovute alla regolazione di tensione sono presenti sforzi assiali che tendono a sfilare i due avvolgimenti.
Nel caso di avvolgimenti spostati assialmente si ha un incremento di induttanza di dispersione circa pari a:
R = raggio dell’avvolgimento in cm.
l" Nh"
hR10 (H)1
22
7
Poichè per uno spostamento dh” il lavoro delle forze esterne deve essere pari alla corrispondente variazione dell’energia magnetica si ha:
da cui
Si ottiene quindi la forza assiale:
E’ necessario tenere conto che tutte le forze considerate variano con una frequenza pari a 2f.
Poichè per uno spostamento dh” il lavoro delle forze esterne deve essere pari alla corrispondente variazione dell’energia magnetica si ha:
da cui
Si ottiene quindi la forza assiale:
E’ necessario tenere conto che tutte le forze considerate variano con una frequenza pari a 2f.
F dh"1
2I dl"a 1
2 F1
2I
dl"
dh"a 12
FI N
hRh"a
12
12
2 (N)
Le forze che agiscono sull’avvolgimento interno si trasmettono al nucleo della colonna
Tali forze tendono ad avvicinare tra loro i lamierini ed a ridurre i traferri equivalenti
Sono proporzionali ad I2 e quindi a B2
Sono pulsanti a 100 Hz
Le forze che agiscono sull’avvolgimento interno si trasmettono al nucleo della colonna
Tali forze tendono ad avvicinare tra loro i lamierini ed a ridurre i traferri equivalenti
Sono proporzionali ad I2 e quindi a B2
Sono pulsanti a 100 Hz
Forze Elettromagnetiche sul NucleoForze Elettromagnetiche sul Nucleo
DIMENSIONAMENTO DEL CASSONE DIMENSIONAMENTO DEL CASSONE
Si assumono come parametri di progetto i seguenti dati:
Sorgenti di calore: Pfe: perdite nel ferro
Pcu1, Pcu2: perdite negli avvolgimenti primario e secondario (80 - 90% delle perdite totali)
Temperature di riferimento Temperatura esterna dell’aria a=40°C (convenzionale,
norme) Temperatura massima ammissibile, dettata dalla classe di isolamento (es.:olio in classe A => 105 °C)
Si assumono come parametri di progetto i seguenti dati:
Sorgenti di calore: Pfe: perdite nel ferro
Pcu1, Pcu2: perdite negli avvolgimenti primario e secondario (80 - 90% delle perdite totali)
Temperature di riferimento Temperatura esterna dell’aria a=40°C (convenzionale,
norme) Temperatura massima ammissibile, dettata dalla classe di isolamento (es.:olio in classe A => 105 °C)
Mf= temperatura massima nel ferro
Mcu= temperatura massima del rame
Mo= temperatura massima dell’olio
mo= temperatura media dell’olio
min o= temperatura minima dell’olio
La temperatura dell’olio cresce lungo la verticale raggiungendo il massimo vicino al coperchio
Mf= temperatura massima nel ferro
Mcu= temperatura massima del rame
Mo= temperatura massima dell’olio
mo= temperatura media dell’olio
min o= temperatura minima dell’olio
La temperatura dell’olio cresce lungo la verticale raggiungendo il massimo vicino al coperchio
Temperatura funzionamento per la classe A = 105°C
Salto di temperatura che deve essere garantito dal sistema di raffreddamento =65°C
Condizioni normali di funzionamento:
Mo< o =60°C Mo / mo= 1.1 - 1.15
mo< o =50°C Mo- min o=20- 30°C
Lamiere per cassoni
Psm [W/dm2] potenza smaltita per unità di superficie dal materiale scelto per realizzare il cassone o superficie necessaria per smaltire 1 W di potenza persa (es.: 35-40 cm2/W, spessore 1-2 mm, pressione di tenuta 10 kg/cm2)
Temperatura funzionamento per la classe A = 105°C
Salto di temperatura che deve essere garantito dal sistema di raffreddamento =65°C
Condizioni normali di funzionamento:
Mo< o =60°C Mo / mo= 1.1 - 1.15
mo< o =50°C Mo- min o=20- 30°C
Lamiere per cassoni
Psm [W/dm2] potenza smaltita per unità di superficie dal materiale scelto per realizzare il cassone o superficie necessaria per smaltire 1 W di potenza persa (es.: 35-40 cm2/W, spessore 1-2 mm, pressione di tenuta 10 kg/cm2)
Altezza del CassoneAltezza del Cassone
Hc=H+2hg+bsup+binf
dove
Hc : l’altezza complessiva del cassone
H: altezza di colonna
hg: altezza dei gioghi
bsup e binf: battenti di olio della parte superiore ed inferiore del trasformatore. Possiamo fissare bsup=15-30 cm e binf=5-10 cm i due battenti
Il battente inferiore ampio è necessario per consentire alla fanghiglia di olio di depositarsi sul fondo senza che ci siano problemi per la circolazione
Il battente superiore deve essere abbastanza ampio per consentire il moto convettivo dell’olio. Si può abbassare nel caso di forzatura di circolazione
Hc=H+2hg+bsup+binf
dove
Hc : l’altezza complessiva del cassone
H: altezza di colonna
hg: altezza dei gioghi
bsup e binf: battenti di olio della parte superiore ed inferiore del trasformatore. Possiamo fissare bsup=15-30 cm e binf=5-10 cm i due battenti
Il battente inferiore ampio è necessario per consentire alla fanghiglia di olio di depositarsi sul fondo senza che ci siano problemi per la circolazione
Il battente superiore deve essere abbastanza ampio per consentire il moto convettivo dell’olio. Si può abbassare nel caso di forzatura di circolazione
Dimensionamento delle Alette del MantelloDimensionamento delle Alette del Mantello
Se scegliamo una struttura ad alette, per modellare e realizzare la necessaria superficie di scambio termico siano:
a:passo di alettatura, h=altezza di aletta
a: passo interno b=passo esterno
le alette devono essere dimensionate in modo che non si creino ristagni o moti turbolenti nelle intercapedini
Se scegliamo una struttura ad alette, per modellare e realizzare la necessaria superficie di scambio termico siano:
a:passo di alettatura, h=altezza di aletta
a: passo interno b=passo esterno
le alette devono essere dimensionate in modo che non si creino ristagni o moti turbolenti nelle intercapedini
a
h
a
b
Si fissano delle dimensioni di riferimento
45<a<75 mm
a=10-75 mm
h=60-300
b/a=2.5-3
h/a =4.5-5.5
Si fissano delle dimensioni di riferimento
45<a<75 mm
a=10-75 mm
h=60-300
b/a=2.5-3
h/a =4.5-5.5
X
z
Perimetro interno Pi
Perimetro esterno Pe
h
Ri
Re
Parete Cassone
y
Devo determinare la lunghezza del perimetro del cassone che circonda e contiene il trasformatore stesso. Tra cassone e trasformatore ho la tensione di fase
Devo determinare la lunghezza del perimetro del cassone che circonda e contiene il trasformatore stesso. Tra cassone e trasformatore ho la tensione di fase
Siano Pi e Pe i perimetri interno ed esterno del cassone, rispettivamente
Pi=4X+2(Ravv+y) Pe=4X+2(Ravv+y+h)
L’area della superficie totale radiante è:
A=HcPe
La superficie necessaria per smaltire il calore prodotto all’interno del trasformatore è
St= Psm Pd
Se Hc è l’altezza del cassone, lo sviluppo in lunghezza del perimetro, comprese le alettature è
L=St/Hc
Inoltre
Siano Pi e Pe i perimetri interno ed esterno del cassone, rispettivamente
Pi=4X+2(Ravv+y) Pe=4X+2(Ravv+y+h)
L’area della superficie totale radiante è:
A=HcPe
La superficie necessaria per smaltire il calore prodotto all’interno del trasformatore è
St= Psm Pd
Se Hc è l’altezza del cassone, lo sviluppo in lunghezza del perimetro, comprese le alettature è
L=St/Hc
Inoltre
L=N(a+b+2h)=N(a+2h)=Pi+N2h
N=(L-Pi)/2h (N deve essere intero e pari per simmetria)
essendo a=a+b=Pi/N (b/a=2.5-3)
Fisso h e ricavo tutti i dati che mi servono per progettare le alette
Va segnalato che il processo è iterativo in quanto si stima l’area necessaria a smaltire la potenza persa, si calcola la lunghezza del mantello, (l’altezza è fissata), si calcolano il numero e le dimensioni delle alette e si correggono i dati ottenuti per ottenere una struttura simmetrica. Si ricalcolano tutte le dimensione alla luce dei dati che sono stati fissati per ottenere dimensioni di facile realizzabilità e controllo
L=N(a+b+2h)=N(a+2h)=Pi+N2h
N=(L-Pi)/2h (N deve essere intero e pari per simmetria)
essendo a=a+b=Pi/N (b/a=2.5-3)
Fisso h e ricavo tutti i dati che mi servono per progettare le alette
Va segnalato che il processo è iterativo in quanto si stima l’area necessaria a smaltire la potenza persa, si calcola la lunghezza del mantello, (l’altezza è fissata), si calcolano il numero e le dimensioni delle alette e si correggono i dati ottenuti per ottenere una struttura simmetrica. Si ricalcolano tutte le dimensione alla luce dei dati che sono stati fissati per ottenere dimensioni di facile realizzabilità e controllo
Si verifica se i salti termici sono quelli previstiSi verifica se i salti termici sono quelli previsti
VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE:Metodo delle Resistenze Termiche
VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE:Metodo delle Resistenze Termiche
Pfe
Pcu1
Pcu2 cu2
cu1
fe
Rfe oRcu1 oRcu2 o
Ro a
a
M o
min o
m o
Rfe o: RT nucleo olio
Rcu1 o: RT avv.1 olio
Rcu2 o: RT avv.2 olio
Ro a : RT olio-cassone-aria
Rfe o Rcu1 o Rcu2 o: serie di resistenze di conduzione e
convezione (R=Rcond+Rconv)
Ro a : resistenza di conduzione in serie con il parallelo delle resistenze di convezione e di irraggiamento esterno
Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio
si trascura la conduzione
Afe: superficie di contatto nucleo olio in m2 (con canali di raff.)
0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C)
Rfe o Rcu1 o Rcu2 o: serie di resistenze di conduzione e
convezione (R=Rcond+Rconv)
Ro a : resistenza di conduzione in serie con il parallelo delle resistenze di convezione e di irraggiamento esterno
Def di Resistenze Termiche: RT nucleo olio
si trascura la conduzione
Afe: superficie di contatto nucleo olio in m2 (con canali di raff.)
0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C)
fe0ofe A
1R
RT rame olio (si trascura la conduzione)
Acu: superficie di contatto rame olio in m2
0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C)
Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione
Acu=kNlm(2B+k’2H)
dove (k=0.8, k’=0,5
RT rame olio (si trascura la conduzione)
Acu: superficie di contatto rame olio in m2
0: coeff. di convezione => 80 (W/m2°C)
Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione
Acu=kNlm(2B+k’2H)
dove (k=0.8, k’=0,5
cu0ocu A
1R
B
H
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2)
dove:k è un coefficiente che tiene contodel cattivo contatto tra rame ed olioper la presenza dei distanziatoribobina-bobina (k=0.8)
k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario
c altezza di bobina
a e b raggi esterni ed interni di bobina
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2)
dove:k è un coefficiente che tiene contodel cattivo contatto tra rame ed olioper la presenza dei distanziatoribobina-bobina (k=0.8)
k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario
c altezza di bobina
a e b raggi esterni ed interni di bobina
b
a
c
RT olio aria
RT olio cassone
0c: coeff. di convezione olio cassone => 35 (W/m2°C)
Ac: superficie totale esterna del cassone in m2
u: rapporto tra la superficie di contatto olio-cassone e superficie esterna
RT olio aria
RT olio cassone
0c: coeff. di convezione olio cassone => 35 (W/m2°C)
Ac: superficie totale esterna del cassone in m2
u: rapporto tra la superficie di contatto olio-cassone e superficie esterna
iaca
iacacoao RR
RRRR
cocco uA
1R
RT cassone aria
0c: coeff. di convezione cassone-aria => 6-8 (W/m2°C) con velocità dell’aria di circa 1m/s
y: coefficiente correttivo della convezione (<1), di valore minore di uno, dipendente dal tipo di radiatore o tubo considerato
ia: coeff. di irraggiamento.
Con colori grigi normali=> 6 (W/m2°C)
RT cassone aria
0c: coeff. di convezione cassone-aria => 6-8 (W/m2°C) con velocità dell’aria di circa 1m/s
y: coefficiente correttivo della convezione (<1), di valore minore di uno, dipendente dal tipo di radiatore o tubo considerato
ia: coeff. di irraggiamento.
Con colori grigi normali=> 6 (W/m2°C)
ccaac yA
1R
iiaai A
1R
Ai: superficie esterna di irraggiamento (superficie di inviluppo)
Sia i=Ai/Ac rapporto tra superficie radiante e quella esterna
allora:
u, y, i dipendono strettamente dalla forma del cassone
cassone liscio: u=1, y=1, i=1
cassone alettato: u1, y dal grafico, i=a/(2h+ a)
Ai: superficie esterna di irraggiamento (superficie di inviluppo)
Sia i=Ai/Ac rapporto tra superficie radiante e quella esterna
allora:
u, y, i dipendono strettamente dalla forma del cassone
cassone liscio: u=1, y=1, i=1
cassone alettato: u1, y dal grafico, i=a/(2h+ a)
Ai
i6y8
1
u35
1
A
1R
coa
cassone a tubi: u1, y=0.6 - 1, i calcolato (y basso => elevato numero di radiatori e/o tubi lunghi)
cassone a radiatori: u1, y fornito dai costruttori, i calcolato
cassone a tubi: u1, y=0.6 - 1, i calcolato (y basso => elevato numero di radiatori e/o tubi lunghi)
cassone a radiatori: u1, y fornito dai costruttori, i calcolato
a
ha
b
VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATUREVERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE
cu< o =65°Ccu< o =65°CMo< o =60°CMo< o =60°C
mo< o =50°Cmo< o =50°C
min o< o =40°Cmin o< o =40°C
Mo- min o =20°CMo- min o =20°Ccu o =15°Ccu o =15°C
Si deve verificare che le sovra-temperature stiano nei limiti previsti. Con riferimento alla rete termica:
Si deve verificare che le sovra-temperature stiano nei limiti previsti. Con riferimento alla rete termica:
cuo
cuocucuocu A
PRP
feo
feofefeofe A
PRP
iy
1
u
1
A
PRP
icaocc
daodom
ocuomcu
ofeomfe Si deve verificare che le sovratemperature siano nei limiti prescritti
SISTEMA ONAF
I ventilatori spingono l’aria contro i tubi o radiatori.
La velocità dell’aria è circa 2 m/s; ciò implica che:
caf: coeff. di convezione aria forzata => 13 - 16 (W/m2°C)
Si suppone un salto termico tra l’aria fredda e calda di 10 °C
La portata di aria Q [m3/s]
SISTEMA OFANSi applicano pompe di circolazione dell’olio. Si aumenta il coeff. Di convezione dell’olio, specialmente quello tra olio e cassone (tutti gli sono funzione della velocità ed aumentano con essa)
SISTEMA ONAF
I ventilatori spingono l’aria contro i tubi o radiatori.
La velocità dell’aria è circa 2 m/s; ciò implica che:
caf: coeff. di convezione aria forzata => 13 - 16 (W/m2°C)
Si suppone un salto termico tra l’aria fredda e calda di 10 °C
La portata di aria Q [m3/s]
SISTEMA OFANSi applicano pompe di circolazione dell’olio. Si aumenta il coeff. Di convezione dell’olio, specialmente quello tra olio e cassone (tutti gli sono funzione della velocità ed aumentano con essa)
a
v
1220
PQ
SISTEMA OFAF
Il salto termico dell’olio è contenuto attorno a 8 -10 °C (metà rispetto ad ONAN); l’aria subisce un incremento di 20 - 25 °
La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di aria Qa=2 - 2.5 m3/min per kW di perdita
coeff. di convezione olio aria-aumentano con la velocità
La prevalenza aumenta con il numero di canali di raffreddamento
SISTEMA OFWF
Il salto termico dell’olio è circa 8°C; l’acqua subisce un incremento di 15 °C a partire da una T=25°C
La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di acqua Qaq=1 m3/min per kW di perdita
con una velocità di 0.7 l/min
SISTEMA OFAF
Il salto termico dell’olio è contenuto attorno a 8 -10 °C (metà rispetto ad ONAN); l’aria subisce un incremento di 20 - 25 °
La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di aria Qa=2 - 2.5 m3/min per kW di perdita
coeff. di convezione olio aria-aumentano con la velocità
La prevalenza aumenta con il numero di canali di raffreddamento
SISTEMA OFWF
Il salto termico dell’olio è circa 8°C; l’acqua subisce un incremento di 15 °C a partire da una T=25°C
La portata dell’olio si stima in Qo=5 - 7 l/min per 1 kW di perdita; la portata di acqua Qaq=1 m3/min per kW di perdita
con una velocità di 0.7 l/min
Utilizziamo un metodo empirico consigliato dalle norme
Siano Pp le perdite del trasformatore. Il valore del salto di temperatura tra parti attive ed aria esterna può essere stimato con la relazione:
dove A è la superficie radiale esterna (A=HcPe) e tiene conto del contributo di calore irradiato ed St è la superficie totale del cassone
Se il dimensionamento è stato correttamente eseguito M<50°C (47°C-49°C)
Si fa una verifica sperimentale in sala prove posizionando le termocoppie nella parte alta del trasformatore
Utilizziamo un metodo empirico consigliato dalle norme
Siano Pp le perdite del trasformatore. Il valore del salto di temperatura tra parti attive ed aria esterna può essere stimato con la relazione:
dove A è la superficie radiale esterna (A=HcPe) e tiene conto del contributo di calore irradiato ed St è la superficie totale del cassone
Se il dimensionamento è stato correttamente eseguito M<50°C (47°C-49°C)
Si fa una verifica sperimentale in sala prove posizionando le termocoppie nella parte alta del trasformatore
VERIFICA DELLE SOVRATEMPERATUREVERIFICA DELLE SOVRATEMPERATURE
pt
pM P001.0S8.0A
P25.0
Un’altra relazione empirica fornisce la sovra-temperatura media dell’olio rispetto al cassone
e deve risultare che M/ m=1.1-1.5
Si può valutare anche la sovra temperatura media dell’olio a contatto con il cassone
Esistono anche formule empiriche che valutano le sovra temperature per il rame ed il ferro di colonna sull’olio circostante
Un’altra relazione empirica fornisce la sovra-temperatura media dell’olio rispetto al cassone
e deve risultare che M/ m=1.1-1.5
Si può valutare anche la sovra temperatura media dell’olio a contatto con il cassone
Esistono anche formule empiriche che valutano le sovra temperature per il rame ed il ferro di colonna sull’olio circostante
t
pm S85.0A
P13.0
2mM
0
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
dove 3 è il numero di colonne,
kt è il coefficiente di trasmissione del calore (80 [W/m2°C]
Acu è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio e
Cu è la sovratemperatura del rame sull’olio
Acu si stima con una relazione empirica
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
dove 3 è il numero di colonne,
kt è il coefficiente di trasmissione del calore (80 [W/m2°C]
Acu è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio e
Cu è la sovratemperatura del rame sull’olio
Acu si stima con una relazione empirica
SOVRATEMPERATURE DEL RAME/OLIOSOVRATEMPERATURE DEL RAME/OLIO
Cut
CuCu Ak3
P
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2)
dove:k è un coefficiente che tiene contodel cattivo contatto tra rame ed olioper la presenza dei distanziatoribobina-bobina (k=0.8)
k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario
c altezza di bobina
a e b raggi esterni ed interni di bobina
Per avvolgimenti a bobina stilizzati a forma di toroide si utilizza sempre una relazione empirica
Acu=2kcN(a+b)+ 2k’N(a2-b2)
dove:k è un coefficiente che tiene contodel cattivo contatto tra rame ed olioper la presenza dei distanziatoribobina-bobina (k=0.8)
k’ tiene conto della superficie sottratta allo scambio termico per la presenza dei separatori primario e secondario
c altezza di bobina
a e b raggi esterni ed interni di bobina
b
a
c
Per avvolgimenti a spirale, tipici delle BT, per stimare le sovratemperature, si ricorre alla medesima relazione empirica
ed i parametri hanno lo stesso significato già indicato
Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione
Acu=kNlm(2B+k’2H)
dove anche k e k’ hanno il significato già spiegato in precedenza (k=0.8, k’=0,5)Inoltre, il salto deve cadere nello stessointervallo di valori
Per avvolgimenti a spirale, tipici delle BT, per stimare le sovratemperature, si ricorre alla medesima relazione empirica
ed i parametri hanno lo stesso significato già indicato
Per Acu, che è la superficie dell’avvolgimento a contatto con l’olio, si ricorre alla relazione
Acu=kNlm(2B+k’2H)
dove anche k e k’ hanno il significato già spiegato in precedenza (k=0.8, k’=0,5)Inoltre, il salto deve cadere nello stessointervallo di valori
Cut
CuCu Ak3
P
B
H
Facendo riferimento alla medesima relazione
dove
AC=2Rchckf AG=2(Sg+Pglg )
kf tiene conto della presenza dei gradini, Rc ed hc sono il raggio e la altezza di colonna
mentre Sg è la sezione di base, Pg il perimetro e lg la lunghezza dei gioghi
I salti di temperatura devono rimanere sotto i 10 °C
Facendo riferimento alla medesima relazione
dove
AC=2Rchckf AG=2(Sg+Pglg )
kf tiene conto della presenza dei gradini, Rc ed hc sono il raggio e la altezza di colonna
mentre Sg è la sezione di base, Pg il perimetro e lg la lunghezza dei gioghi
I salti di temperatura devono rimanere sotto i 10 °C
SOVRATEMPERATURE DEL FERRO/OLIOSOVRATEMPERATURE DEL FERRO/OLIO
G/Ct
FeFe Ak3
P