Fondamenti e didattica della matematica -Geometria

10 novembre 2007

Marina Bertolini (marina.bertolini@mat.unimi.it)

Dipartimento di Matematica F.Enriques

Università degli Studi di Milano

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 1/21

Qualche idea per la scuola materna e non solo. . .

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 2/21

Bibliografia per la scuola materna

Alcuni siti consigliati:

http : //www.alessandrogambini.net/milano.html

Indice materiali del corso del Prof. GiorgioBolondiRaccomandazioni per le scuole dell’infanziaIndicazioni per le attività educative nelle scuoledell’infanziaLa matematica negli orientamentiLucidi delle lezioniRaccolta testi d’esameConversazioni con bambini di 4 anni

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 3/21

Bibliografia per la scuola materna

http : //www − math.science.unitn.it/LRM3D2/

Fascicolo 4

I giorni prima di domani l’altro: l’incontro con ibambini sul terreno delle loro conoscenzematematiche.A cura di Lucia Alessandrini, Giorgio Bolondi,Mimmo IannelliFascicolo 6 Giochi, disegni e filastrocche: lamatematica nascosta nella scuola dell’infanzia.A cura di Giorgio Bolondi, Tiziana Ceol, LuisaFontanari, Mimmo Iannelli

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 4/21

Bibliografia per la scuola elementare

La formica e il miele - Raccolta di giochiA cura di Isabella Bonaiti, Lidia Chiesa, SimonaLanfranchi Edizioni Mimesis 2005

Torri, Serpenti e . . . Geometria - Quaderni dilaboratorioA cura di Ombretta Locatelli Edizioni Mimesis 2006

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 5/21

Contenuti geometrici

Quali sono i contenuti geometrici delle indicazioniper la scuola materna?

Muoversi spontaneamente e in modo guidato, dasoli e in gruppo. Esplorare, conoscere eprogettare.Localizzare e collocare se stesso, oggetti epersone in situazioni spaziali, eseguire percorsio organizzare spazi sulla base di indicazioniverbali o non verbali, guidare in maniera verbaleo non verbale il percorso di altri, oppure ladistribuzione di oggetti e persone in uno spazionoto.Manipolare, smontare, montare, piantare, legareecc., seguendo un progetto proprio o di gruppo,oppure istruzioni ricevute.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 6/21

Un percorso sul percorso: esplorare elocalizzare

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 7/21

Un percorso sul percorso

Esploriamo la strada che porta dalla scuola al centrocommerciale. Le tappe della attività:

Conversazione preliminare (mirata a individuarequali elementi conoscono dello spazio, se hannoconsapevolezza di qualche relazione tra questielementi o tra questi e la scuola).

Escursione (osservazione dello spazio ecollegamento con il precedente colloquio).

Conversazione post escursione (forma dirappresentazione individuale dello spazio esplorato).

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 8/21

Un percorso sul percorso

Disegno della propria esperienza (altra forma dirappresentazione individuale) in due fasi:

Individuazione dei punti di riferimento, lorodisegno e ordinamento (forma dirappresentazione collettiva del percorso,eseguita attraverso i punti di riferimento).Costruzione di una mappa collettiva(rappresentazione grafica condivisadell’escursione e dello spazio esplorato).

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 9/21

Un percorso sul percorso

L’itinerario non è scelto a caso

Meta: un gruppo di negozi, distanti circa 200 metridalla scuola.

È stato scelta per poter lavorare su uno spaziogià conosciuto dai bambini, ma in manieraframmentaria.Un percorso troppo semplice non sarebbe statointeressante e non sarebbe stato oggetto didiscussioni, mentre da un percorsocompletamente sconosciuto sarebbe derivatauna ricostruzione troppo difficile, oltre che privadi significato.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 10/21

Conversazione preliminare

Emergono subito differenze importanti: ci sonobambini la cui descrizione abbonda di punti diriferimento, altri che non ne fanno uso.

Quali negozi ci sono?

I bambini li conoscono, ma non riescono a disporliordinatamente nello spazio

Nel centro commerciale, di solito, non si segue unitinerario preciso, lineare.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 11/21

L’escursione

Dal racconto della maestra: Durante l’uscita tutti ibambini erano molto euforici. Spesso uscivano dallafila per avvicinarsi a me e farmi notare i punti diriferimento che avevano evidenziato il giornoprecedente.

Ad ogni incrocio l’insegnante si ferma e chiedequale è la direzione da prendere: i bambinirispondono sempre correttamente indicando lastrada da percorrere.

Questo coinvolge la capacità di muoversi nellospazio e di orientarsi, attività nella quale tutti ibambini non hanno incontrato il minimo problema.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 12/21

Il ritorno a scuola

L’insegnante propone di tornare per una stradadifferente, compiendo così un percorso chiuso

I bambini lo conoscono molto di meno: la maestra silascia guidare dai bambini

L’insegnante chiede ad ogni incrocio dove bisognaandare

qualche volta i bambini si sbagliano, anche semostrano di conoscere alcuni punti di riferimento

C’è un punto di riferimento: un grande negozio dimobili, con una enorme insegna. Tutti i bambini loidentificano, e riferiscono ad esso le tappe delpercorso.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 13/21

La conversazione postescursione

Insegnante: E che negozi abbiamo visto?

I negozi si ricordano bene. I bambini iniziano a usaretermini come prima, dopo, . . . che fanno riferimentoalla successione temporale della loro esperienza.

Si discute sulla strada del ritorno

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 14/21

Il disegno dell’esperienza

Alla consegna: Disegnate la strada che abbiamofatto per arrivare ai negozi i bambini hanno rispostodisegnando il gruppo dei bambini che percorre lastrada.

Ovviamente nessuno ha pensato ad una mappa!

Occorrerà l’intervento dell’insegnante per passare allivello simbolico e dal personale al condiviso.

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 15/21

La costruzione della mappa

Una operazione molto complessa! Richiede unaserie di operazioni:

L’identificazione dell’insieme di oggetti dariprodurreL’identificazione delle relazioni spaziali tra glioggettiLa riduzione di dimensione e di scala, dalmacrospazio esplorato (tridimensionale) almicrospazio rappresentativo (bidimensionale)L’identificazione di ciò che deve essere descrittodalla mappa (scopo per cui la mappa è costruita)Seduti per terra, tranquilli, attorno a un grandefoglio bianco . . .

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 16/21

Concetti geometrici coinvolti

orientamento nello spazio

sistemi di riferimento

proporzionalità e riduzione in scala

nel disegno: selezione e riorganizzazione mentaledelle forme viste

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 17/21

Varianti dell’ attività

dentro la scuola, dentro la propria casa

disegno di una mappa di un luogo noto (solo partefinale)

. . .

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 18/21

Altre proposte relative alla

manipolazione di figure

figure geometriche al telefono (con la carta aquadretti)

lettere simmetriche. Utilizzare le camere di specchi.

riconoscere forme geometriche dal tatto (nascoste inun sacco).

. . .

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 19/21

Qualche idea per giochi o laboratori

tratti dai laboratori dihttp://specchi.mat.unimi.it/

Giocare con le forme:indovinare la forma estratta (con domande)accostare figure assegnate con le forme adisposizioneTombola delle figure: riconoscere la formaestratta su cartelle della tombola.Domino

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 20/21

Una proposta per la scuola elementare

La proposta dei Giochi matematici è pubblicamenteaccessibile per tutti gli insegnanti in serviziohttp://www.quadernoaquadretti.it/giochi/

Fondamenti e didattica della matematica - Geometria – p. 21/21