Il concetto di superficie relativae la sua importanza nei fenomeni biologici

Tiziano Terrani, Liceo di Lugano 2

CH-6942 SAVOSA

Riscaldamento

A parità di altre condizioni (forma, materiali da costruzione, meteo, temperatura media interna, ecc.) come giudichi il consumo di energia per riscaldare: a) una villetta unifamiliare con un volume di 1000 m3 e b) un appartamento di uguale volume in un edificio di più appartamenti?

a)

b)

Riscaldamento

L’energia usata per riscaldare serve a rimpiazzare l’energia termica dissipata attraverso le superfici dello stabile

L’energia termica viene dispersa attraverso le 6 facce esposte all’ambiente esterno

20°C

10°C

Riscaldamento

L’energia termica viene dispersa attraverso le 6 facce esposte all’ambiente esterno

20°C

10°C

L’energia termica viene dispersa attraverso le 3 facce esposte all’ambiente esterno (le altre confinano con appartamenti con la stessa temperatura!)

I 1000 m3 di villetta disperdono più calore nell’unità di tempo rispetto all’appartamento di 1000 m3 nello stabile a più appartamenti: di conseguenza si dovrà usare più energia per riscaldare la villetta!

S/V effetto scala (cambiamento delle dimensioni a parità di forma!)

l’effetto scala

l = 1 cml = 2 cm

l = 3 cm

superficie (Sc1) = 12 cm2 x 6 = 6 cm2

superficie (Sc2) = 22 cm2 x 6 = 24 cm2

superficie (Sc3) = 32 cm2 x 6 = 54 cm2

volume (Vc2) = 23 cm3 = 8 cm3

volume (Vc1) = 13 cm3 = 1 cm3

volume (Vc3) = 33 cm3 = 27 cm3

S/V = 24 cm2/8 cm3 = 3 cm2 /1cm3

S/V = 54 cm2/27 cm3 = 2 cm2 /1cm3

S/V = 6 cm2/1 cm3 = 6 cm2 /1cm3

S/V non rimane costante, ma diminuisce all’aumentare delle dimensioni lineari del’oggetto

S/V è da intendere come quante unità di superficie sono

esposte per ogni unità di volume

S/V effetto scala (cambiamento delle dimensioni a parità di forma!)

l’effetto scala

S/V = 3 cm2 /1cm3

S/V = 2 cm2 /1cm3

S/V = 6 cm2 /1cm3

S/VS/VS/V > >

All’aumentare delle dimensioni lineari, il volume aumenta in ragione della terza potenza, mentre la superficie solo in ragione della seconda potenza!

Perché le cellule sono microscopiche?

fabbisogno di ogni:

assorbimento attraverso ogni:

(unità di volume)

(unità di superficie)

1 porzione di cibo al minuto!

2 porzioni di cibo al minuto!

Ogni unità di volume di una cellula deve ricevere nell’unità tempo un determinato numero di molecole di cibo e di ossigeno. Le molecole entrano di regola nelle cellule attraverso la superficie che esse espongono verso l’ambiente acquoso che le circonda.

Esercizio. Per comprendere che cosa ciò comporta immaginiamo che una cellula abbia bisogno di 2 unità di cibo al minuto e che attraverso una unità di superficie entri nella cellula una porzione di cibo al minuto. Che cosa succede se la cellula diventa sempre più grande?

Perché le cellule sono microscopiche?

fabbisogno della cellula: 2x27= 54 porzioni/min

assorbimento della cellula: 1x54= 54 porzioni/min

fabbisogno della cellula: 2x8= 16 porzioni/min

assorbimento della cellula: 1x24= 24 porzioni/min

fabbisogno della cellula: 2x1= 2 porzioni/min

assorbimento della cellula: 1x6= 6 porzioni/minL=1

L=2

L=3

Perché le cellule sono microscopiche?

fabbisogno della cellula: 2x64= 128 porzioni/min

assorbimento della cellula: 1x96= 96 porzioni/minL=4

L=1

diventando 4 volte più grande nelle dimensioni lineari (L=1 L=4), la cellula non riuscirebbe più ad assorbire cibo a sufficienza per soddisfare il suo fabbisogno (proporzionale al volume).

Animali e freddo

S/V < S/V

Legge di Bergman

S/V < S/V

Considerazioni sul rapporto S/V

L’effetto forma

lato = 2 cm

superficie (Sc) = 22 cm2 x 6 = 24 cm2

volume (Vc) = 23 cm3 = 8 cm3

volume (Vp) = Vc = 8 cm3

superficie (Sp) = ?

S/V = 24 cm2/8 cm3 = 3 cm2 /1cm3

Considerazioni sul rapporto S/V

L’effetto forma

a parità di volume!

S/V S/V S/V< <

La forma degli organismi

sopravvivere al freddo

Legge di Allen

superficie assoluta e superficie relativa

superficie assoluta superficie assoluta

>superficie relativa > superficie relativa

S/VS/V

superficie assoluta, superficie relativa e dispersione di calore

superficie relativa > superficie relativa

S/V S/V

… attraverso l’unità di superficie esce la medesima quantità di calore nell’unità di tempo

se la parete è uguale nei due casi e se la differenza di T tra l’interno e l’esterno è la medesima (∆T) allora …

In proporzione il corpo piccolo perde più calore rispetto al corpo grande(rispetto al proprio volume, il corpo piccolo perde più calore del corpo grande nell’unità di tempo)

Analogia: rapporto perimetro/superficie

1 porta ogni due metri lineari

l = 2 m

1 persona ( ) /m2

l = 10 m

perimetro/superficie > perimetro/superficie

8/4 40/100

1 persona impiega 2 secondi ad attraversare la porta

ci vogliono 2 secondi per svuotare la sala da 4 m2

mentre

la sala da 100 m2 avente la medesima densità (1persona/m2) impiega 10 secondi per svuotarsi

La forma delle cellule

Di regola solo cellule molto piccole hanno forma sferica!

Batteri la cui cellula misura ca. 1 micrometro di diametro

Questo paramecio, la cui cellula può misurare fino a 200 micrometri, ha una forma piuttosto appiattita.

Esercizio

I globuli rossi del sangue sono cellule molto piccole assimilabili a dischi appiattiti dalle seguenti dimensioni: diametro da 7.2 a 7.5 µm e altezza ca. 2 µm.

Il loro numero è enorme: nel sangue di una persona adulta ce ne sono ca. 25 x 1012.

I globuli rossi contengono ognuno tra 250 e 300 milioni di molecole di emoglobina, una proteina che funge da trasportatore di ossigeno (ad ogni molecola di emoglobina si legano 4 molecole di O2).

I globuli rossi sono cellule specializzate nel trasporto di O2

in un globulo rosso ci sono ca. 300 milioni di molecole di emoglobina!

6.4 nm

7200 nm

molecola di emoglobina

Ogni molecola di emoglobina può legare 4 molecole di O2

molecola di ossigeno

Esercizio

Quali conseguenze ti potresti immaginare se i nostri globuli rossi fossero linearmente 10 volte più grandi ( poniamo diametro 70 µm e altezza 20 µm), con un volume complessivo (l’insieme di tutti i globuli rossi) uguale a quello dei globuli rossi normali?

Motiva quantitativamente, per mezzo di calcoli, la tua ipotesi.

Come è fatto un calorifero?