Post on 25-Feb-2019
transcript
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 2
La macchina termica
Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato
e vi ritorni costituisce una macchina termica
n un ciclo termodinamico
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 3
La macchina termica
In ogni ciclo la variazione di energia
interna è nulla
n non è nullo il calore fornito o ceduton non è nullo il lavoro prodotto o assorbito
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 4
La macchina termican Supporremo che una macchina lavori fra due
sorgenti di calore a temperatura sempre costante
n termostatin riserve di energia molto grandi rispetto alla macchina
n Da quella a temperatura più alta viene prelevato calore
n Calore viene ceduto a quella a temperatura più bassa
n La differenza va in lavoro
1Q
2Q1 2L Q Q= −
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 6
La macchina termica
n Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito
1 2 2
1 1 1
1 1L Q Q QQ Q Q
η−
= = − <=
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 8
II° principio della termodinamica
Formalizzazione di un’osservazione sperimentaleI fenomeni termici che accadono
in Natura hanno una spiccata caratteristica di
irreversibilità
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 9
Il II° principio della termodinamica
Due formulazioni principalin Clausius (tedesco, 1822-1888)
non è possibile che il calore fluisca spontaneamente da temperature più basse a
temperature più alte
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 10
Il II° principio della termodinamica
n Kelvin (inglese, 1824-1907)
non è possibile realizzare una macchina termicache trasformi il calore
integralmente in lavoro
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 11
II° principio della termodinamican Alcune precisazionin non è vietato il passaggio di calore da
corpo caldo a corpo freddon è vietato che ciò accada spontaneamente
n frigorifero...
n non è vietata la trasformazione di calore integralmente in lavoron è vietata in una trasformazione ciclica
n trasformazione isoterma...
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 12
II° principio della termodinamica
n I due principi sono equivalentin Se fosse possibile avere la macchina
proibita di Kelvin col lavoroottenuto potremmo produrre calore a qualunque temperatura!
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 14
La macchina di Carnotn Carnot (francese, 1796-1832) ipotizza
una macchina termica idealen non realizzabile in pratican che stabilisce dei limiti per le prestazioni
delle macchine reali
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 16
11
22
qqHHTTHH= = costantecostante
3344 qqLL
TTLL= = costantecostante
VV
pp
Ciclo di Carnot11--2 : Isoterma2 : Isoterma
22--3 : Adiabatica3 : Adiabatica
33--4 : Isoterma4 : Isoterma
44--1 : Adiabatica1 : Adiabatica
Lavoro EstrattoLavoro Estratto
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 17
Ciclo di Carnotnn EfficienzaEfficienza::
LavoroLavoro CompiutoCompiuto / / CaloreCalore AssorbitoAssorbito = = 11--TTCC/T/THH
nn NessunNessun ciclociclo puopuo’ ’ essereessere piupiu’ ’ efficienteefficiente didi un un ciclociclo didi CarnotCarnotsenzasenza violareviolare la la SecondaSeconda LeggeLegge
nn SiSi puopuo’ ’ tenderetendere a a EfficienzaEfficienza →→ 11se se TTC C →→00
nn PercorrendoPercorrendo un un ciclociclo in in sensosensoantiorarioantiorario otteniamootteniamo un un frigoriferofrigorifero..
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 18
La macchina di Carnotn Si tratta di due trasformazioni isoterme
n da A a B a temperatura T1n viene assorbito calore e prodotto lavoro
n da C a D a temperatura T2 < T1
n viene ceduto calore ed assorbito lavoro
1 ln BA B
A
TV
L nRV→ =
2 ln DC D
C
TV
L nRV→ =
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 19
La macchina di Carnot
n Inoltre due trasformazioni adiabatichen Il lavoro è uguale all’opposto della
variazione di energia interna
( )( )
( )
B C B C V C B
D A D A V D A
V C B
L U nC T T
L U nC T T
nC T T
→ →
→ →
= −∆ = − −
= −∆ = − −
= −=-
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 20
La macchina di Carnot
Quindi il lavoro fatto sulle adiabatiche nel ciclo assomma in totale a zero
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 21
La macchina di Carnot
n Calcoliamo il rendimento
1 2
1 2
11
1 2
11
ln ln
ln
ln ln
ln
B D
A B C D A C
BA B
A
B D
A C
B
A
V VnRT nRT
L L V VLVQ L nRTV
V VT T
V VV
T
T T
VT
η → →
→
++
= = =
−=
+=
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 22
La macchina di Carnot
n L’ultimo passaggio si giustifica tenendo presente che (A,D) e (B,C) giacciono su due adiabatiche 1 costT V γ − =
1
1
1
2
1 2
1cost cost
B C
A D
CB
A D
T V T V T V
V T V TV
VVV VT V T
γ
α
α
α
α α
γ −− = =
=
=
==
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 23
La macchina di Carnot
n Una conseguenza importanten dalla relazione…
...otteniamo
1 2 2
1 1 1
2
1
11L Q Q QQ Q
TTQ
η−
= = = = −−
1
2 1
2TQ Q
T=
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 24
La macchina di Carnotn …e se facciamo funzionare il ciclo alla
rovescia?n TUTTI i calori e TUTTI i lavori cambiano di
segnon forniremo lavoron assorbiremo calore dalla sorgente freddan forniremo calore alla sorgente calda
AVREMO UN FRIGORIFERO
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 26
La macchina di Carnot
n Attenzione: ciò non è vietato da Clausius, ciò che è vietato è questo
T1
T2
Q1
Q2
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 27
La macchina di Carnotn Si definisce come rendimento della
macchina frigorifera il rapporto fra calore tolto alla sorgente fredda e lavoro necessario per farlo
n …e questo può benissimo essere superiore a 1!
2 2 2 2
1 2 1 2
Q Q T TL Q Q T T T
ξ = = = =− − ∆
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 28
La macchina di Carnotn Il rendimento di una macchina di Carnot
dipende solo dalle temperature dei due termostatin non dipende dalla sostanza usatan non dipende da quanto è grande la macchina
n Importante il
Teorema di Carnot
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 29
Il teorema di Carnot
NESSUNA MACCHINA TERMICA PUÒ SUPERARE IL
RENDIMENTO DI UNA MACCHINA DI CARNOT CHE
LAVORI FRA LE STESSE TEMPERATURE
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 30
Il teorema di Carnotn Prendiamo una macchina X che abbia un
rendimento superiore a quella di Carnotn Poi una macchina di Carnot C che
facciamo funzionare a rovescion un frigorifero!
n Facciamo in modo che X faccia giusto funzionare C
n …e supponiamo per assurdo che X abbia un rendimento superiore alla macchina di Carnot
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 32
Il teorema di Carnot
n Supponiamo che sia
n Se abbiamo aggiustato i lavori come detto
' '1 2 1 2
'1 1
X C
Q Q Q QQ Q
η η− −
= > =
' '1 2 1 2Q Q Q Q− = −
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 33
Il teorema di Carnotn Quindi
n il termostato a temperatura alta riceve più calore di quanto ne dia
n ..e lo riceve da quello a temperatura più bassa...
'1 1'
1 1
1 1Q Q
Q Q> <
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 35
Calcolo di un ciclo qualunque
n Di solito sono datin Alcuni parametri degli stati per cui passa il
gasn I tipi di trasformazioni attraverso cui passa
il gas
n Seguire i seguenti passi
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 36
Calcolo di un ciclo qualunque
n Passare i dati forniti nel SIn Calcolare il numero di moli del gasn Preparare una tabella come di seguito
P V T
A
B
…
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 37
Calcolo di un ciclo qualunquen Riempire le caselle coi dati notin Usare l’equazione dei gas per finir di
riempire le altren Fare uno schizzo del ciclo nel piano PVn Segnare calori che entrano o escono
nelle varie trasformazionin Preparare una seconda tabella come in
figura
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 38
Calcolo di un ciclo qualunque ∆U L Q
A-B
B-C
…
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 39
Calcolo di un ciclo qualunquen Riempire per prima la colonna delle
variazioni di energia internan controllare che la somma finale sia zero!
n Riempire per seconda la colonna dei lavori
n può essere necessario fare degli integrali…
n Riempire per ultima la colonna dei calorin Usare solo unità SIn Controllare i segni delle varie quantità
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 40
Calcolo di un ciclo qualunque
n A questo punton il lavoro del ciclo è dato dalla somma
algebrica della colonna dei lavorin il calore assorbito è dato dalla somma di
tutti i calori positivin il rendimento si ottiene come quoziente dei
numeri precedenti
Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 42
Conseguenze importantin Una macchina termica può trasformare
solo una parte dell’energia disponibile in lavoro utile
n Una macchina termica può lavorare solo se sono presenti differenze di temperatura
n L’energia può esserci ma non essere utilizzabile