La storia dei numeri

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Il concetto di numero risale agli inizi dellaCiviltà umana. I numeri e il concetto ad essi legato nascono conla possibilità dell’uomo di comunicare, disocializzare.Avendo l’uomo per sua natura la necessità dicomunicare, è possibile sia scaturita l’esigenza diassociare alla quantità un simbolo. Questa rappresentazione ha permesso all’uomo,attraverso il pensiero, di raggiungere, a partire daiprimi simboli, risultati altissimi.

Gli uomini primitivi non sapevano

contare.

I cacciatori del Paleolitico non

conoscevano i numeri, ma usavano

parole come uno e molti o un mucchio

per definire quantità.

Nel Neolitico gli

uomini iniziarono ad

allevare gli animali;

nacque così

l’esigenza di

controllare il

bestiame: alcuni

ammucchiavano una

pietra per ogni pecora

che usciva dall’ovile.

Altri incidevano tacche su bastoni o

ossa.

Così gli uomini iniziarono a contare.

NUMEROCiò che ci permette di associare quantità uguali, per caratterizzarle e contarle

Insieme di numeri naturali: N (0,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9)

Successione infinita, ordinata (precedente e successivo)

Ordine crescente (1, 2, 3, 4, 5) e decrescente (5, 4, 3, 2, 1, 0)

Numeri cardinali: 1, 2, 3, 4, 5

Numeri ordinali: 1°, 2°, 3° ,4°, 5°

Struttura

Un sistema di numerazione è formato

• da un insieme di simboli, utilizzati per

rappresentare i numeri,

• da un insieme di regole

– per la scrittura

– per la lettura dei numeri stessi

Sistemi additivi

• I sistemi arcaici erano solitamente di tipo additivo.

• Nei sistemi additivi il numero rappresentato era dato dalla somma dei valori costante dei simboli.

• Erano di questo tipo il sistema di numerazione egiziano, quello greco e quello romano.

• I sistemi additivi presentano lo svantaggio di richiedere sempre nuovi simboli, mano a mano che i numeri diventano più grandi. Comportavano, inoltre, difficoltà nel calcolo.

E’ possibile ricondurre la nascita del numero e di

conseguenza della matematica in tempi

lontanissimi.

Uno dei reperti più interessanti dell'archeologia,

dal punto di vista della matematica, è stato

rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo, al confine

tra Zaire e Uganda.

Stiamo parlando di un manico in osso, detto Osso

d'Ishango, custodito al museo di storia naturale di

Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa.

Questo reperto mostra incisioni in numero diverso

raccolte in gruppi, su tre righe:

riga a): 9 19 21 11 - totale 60

riga b): 19 17 13 11 - totale 60

riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48

Alcune popolazioni neolitiche, come i Gumulgal

australiani, contavano secondo un sistema binario.

Questo sistema peò rendeva difficile contare per

grandi numeri.

Questa popolazione contava così:

1 = urapon

2 = ukasar

3 = ukasar-urapon

4 = ukasar-ukasar

5 = ukasar-ukasar-urapon

6 = ukasar-ukasar-ukasar

7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon

Facciamo ora una panoramica dell’utilizzo

del numero nelle più importanti e antiche

civiltà storiche

I Numeri dei Sumeri e Babilonesi

Erano eccellenti matematici!

Sapevano calcolare le potenze di un

numero, erano in grado di estrarre le

radici e sapevano risolvere equazioni

complesse.

Scrivevano i numeri già dal 5000 a.C.

e, quando furono conquistati da una

popolazione semitica e fu fondato

l'Impero Babilonese, il loro sistema di

numerazione non subì mutamenti.

Per fare i calcoli utilizzavano delle tavole

matematiche.

Per scrivere i numeri, i sumeri e i babilonesi

usavano soltanto due simboli, che

rappresentavano rispettivamente la decina e

l'unità.

Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una

combinazione di questi simboli. Organizzarono

il loro sistema di numerazione anche in forma

sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso

simbolo che usavano per indicare l'unità; per

distinguere poi i due segni inventarono il sistema

posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che

rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano

meno di 60.

Ecco i simboli relativi ai numeri

da 1 a 50 secondo i babilonesi:

Del sistema di

numerazione a base 60

rimangono tracce anche

oggi nella suddivisione

dell'ora in minuti e nella

misurazione degli angoli.

Il numero nell'Antico Egitto

Gli Egiziani avevano un sistema di cifre

ampissimo, potevano superare il milione.

Per i primi 9 numeri usavano gruppi di linee

Per le decine una U rovesciata

Per le centinaia una spirale

Le quantità maggiori erano rappresentate

con dei geroglifici.

La matematica egizia utilizzava la base 10,

ed utilizzava simboli per le potenze di 10.

I geroglifici utilizzati erano:

1 = un tratto di corda verticale

10 = una corda a ferro di cavallo

100 = una corda arrotolata a spirale

1000 = un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura"

10000 = un dito piegato ad uncino

100000 = un girino

1000000 = un uomo a braccia levate, simobolo del dio Heh

10000000 = il sole nascente, simbolo di Ra

Il concetto di numero nell'antica

GreciaA partire dal quinto secolo a.C., in Grecia, si

sviluppò una scrittura che utilizzava, per indicare i

numeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta di

tre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altre

lingue.

Alle lettere che simboleggiavano i numeri veniva

aggiunto un apice in alto a destra, per distinguerle

dalle lettere ordinarie.

I numeri di più cifre venivano formati grazie a

un’addizione.

I greci non utilizzavano lo zero.

Per le migliaia usavano i numeri dall'uno al

nove, che contrassegnavano con un apice in

basso a sinistra, avevano inoltre sistemi per

rappresentare le decine di migliaia.

Il sistema greco era però troppo complicato per

permettere di eseguire calcoli con scioltezza; la

moltiplicazione e la divisione richiedevano un

lavoro molto elaborato e faticoso.

Più che in matematica, la Grecia ha avuto

più importanza in geometria.

Ricordiamo come personaggi più illustri nel

campo geometrico:

• Euclide

• Archimede

• Pitagora

Il numero nella cultura Maya

La civiltà dei Maya si sviluppò nel Sud del

Messico e nell'America centrale circa 2000 anni

fa; usarono uno dei sistemi di numerazione più

interessanti dell'antichità.

Dato che la loro civiltà era completamente

estranea alle civiltà sorte sulle rive del

Mediterraneo, tutta la loro cultura si sviluppò in

modo indipendente e così pure il loro sistema

di numerazione.

Per la civiltà maya la matematica faceva parte

della sfera religiosa e rappresentava forme di

conoscenza e di controllo delle energie sacre

emanate principalmente dagli astri.

Il loro sistema di numerazione si

basava solo su tre simboli:

• un punto

• un segmento

• un quadrato

Maya potevano scrivere qualsiasi

numero usando solo questi simboli.

I Maya utilizzavano un sistema di numerazione

a base vigesimale (base 20).

Erano dei matematici abilissimi, conoscevano il

concetto di zero (diversamente dai greci), cioè

di un numero che indica la quantità nulla, e lo

rappresentavano con un simbolo speciale, un

occhio stilizzato: ovale.

La loro più grande invenzione fu quella di un

sistema posizionale in cui le cifre hanno valore

diverso secondo la posizione (quelle a destra

indicano l'unità).

Ecco un esempio di addizione e sottrazione

eseguite con le tecniche Maya:

Il numero in Cina

La più antica testimonianza organizzata dei numeri, viene

fatta risale al periodo degli stati combattenti.

Sono state infatti ritrovate vicino a Jangling, una località

nella provincia di Hubei, alcune strisce di bambù che

risalgono all’epoca della dinastica Han (202 a.C. al 220

d.C.).

Queste strisce sono una raccolta di documentazione sulla

matematica.

Sembra infatti che in una di queste strisce sia stata

Rinvenuta l’intestazione Suan Shu Shu, che significa libro

di aritmetica.

Sembra ormai certo che i cinesi

arrivarono ad avere conoscenze

matematiche che noi occidentali

avremmo scoperto solamente più

tardi.

Il sistema adottato dei “bastoncini”

mostrava i primi nove numeri.

Combinando questo sistema di

simboli alternativamente da destra

verso sinistra, era possibile ottenere

qualsiasi numero si volesse.

Per quel che riguarda lo zero sappiamo

Che non veniva usato come un simbolo,

ma al suo posto veniva lasciato uno

spazio vuoto.

Solo successivamente all’uso dei numeri

Venne poi introdotto anche il simbolo per

indicare lo zero.

I Numeri dei Romani

I Romani, per scrivere i numeri,

utilizzavano le lettere del loro alfabeto:

• I, un dito, corrispondeva a una unità;

• II, a due unità;

• V, la mano aperta, indicava cinque unità;

• VI, cinque unità più uno;

• X, entrambe le mani aperte, significava dieci unità.

La numerazione andò perfezionandosi; alcuni

numeri vennero indicati con le lettere dell'alfabeto

(ad esempio, L = cinquanta; C = cento).

I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Il

loro sistema di numerazione è detto additivo

perché nell'indicare un numero si addizionano o si

sottraggono i valori dei diversi simboli; la posizione

Dei simboli è importante perché si fa un'addizione

o una sottrazione a seconda che un simbolo sia

alla destra o alla sinistra di un altro.

I Numeri Arabi

Agli Indiani si deve l'invenzione del sistema di

numerazione posizionale in base dieci portato

in occidente dagli arabi.

Furono le popolazioni indiane che inventarono

il modo per poter scrivere i numeri adoperando

solo dieci cifre con quello che ora viene

chiamato metodo posizionale nel quale, cioè,

una cifra cambia di valore a seconda del posto

che occupa.

Gli indiani e poi gli arabi operavano su radici

quadrate e cubiche.

Inventarono lo zero ed i numeri relativi.

Utilizzavano la terna pitagorica.

Ecco l’evoluzione dei simboli che

rappresentano i numeri.