OPERAZIONI CON I

MONOMI

a2

1

2

3 5x y

175 3 4

, a b c 0 3

6 2, x yz

Prof Giovanni Ianne

Con questa unità didattica imparerai ad operare con i

monomi

Al termine dell’unità dovrai saper:

• Calcolare la somma algebrica di due monomi

• Calcolare il prodotto ed il quoziente di due

monomi

• Calcolare la potenza di un monomio

• Calcolare il valore di espressioni algebriche con i

monomi

Prof Giovanni Ianne

Indice

• Somma algebrica di due monomi

• Prodotto di due monomi

• Quoziente di due monomi

• Potenza di un monomio

• Esercizio riassuntivo

• Esercizi di verifica

• Fine

Prof Giovanni Ianne

SOMMA ALGEBRICA

DI MONOMI

175 3 4

, a b c

1

2

3 5x y

Prof Giovanni Ianne

Suggerimento

Risposta

Se M={x|x è un monomio}

La somma algebrica NONè un’operazione in M

Cosa significa questo?

Prof Giovanni Ianne

LA SOMMA ALGEBRICA

DI MONOMI E’

POSSIBILE SOLO SE I

MONOMI SONO

SIMILI

Prof Giovanni Ianne

Il monomio somma è un

monomio che ha:

1. Per coefficiente la somma

algebrica dei coefficienti

2. Come parte letterale la stessa

parte letterale dei monomi dati

Prof Giovanni Ianne

a a a2 2 21

2

3

2

1

23

7

2

3 5 3 5 3 5x y x y x y

0 2 10 0 4 9 46 2 6 2 6 2 6 2

, , ,x yz x yz x yz x yz

Prof Giovanni Ianne

Se i monomi non sono simili

l’operazione resta indicata

esempi

a a2 41

2

1

21 7

3 5 5 3 4x y a b c,

Prof Giovanni Ianne

MOLTIPLICAZIONE

TRA MONOMI

175 3 4

, a b c

1

2

3 5x y

Prof Giovanni Ianne

Se M={x|x è un monomio}

La MOLTIPLICAZIONE

E’

un’operazione in M

Cosa significa questo?

Risposta

Prof Giovanni Ianne

1. Si moltiplicano i coefficienti

Per ottenere il monomio risultante

2. si moltiplicano le parti

letterali applicando le

proprietà delle potenze

Prof Giovanni Ianne

a a a2 4 61

2

1

2

1

216 8

3 5 5 3 4 5 3 7 5x y a b x a b x y

4

5

25

32

5

8

5 3 8 1 6 3 4 3 11a b c a b c a b c

Prof Giovanni Ianne

Se M={x|x è un monomio INTERO}

La divisione NON è

un’operazione in M

il risultato, infatti, può non

essere un monomio intero,

ma frazionario

Prof Giovanni Ianne

Per calcolare il risultato

(quoziente)

•si trasforma la divisione in moltiplicazione

•si scrive il reciproco del divisore

(secondo monomio)

•si esegue la moltiplicazione con la regola

vista prima

Prof Giovanni Ianne

a a4 21

2:

a4

2

2a 2

2a

Prof Giovanni Ianne

1

2

5

16

6 9 4 5 5 3 4a b x y a b x:

1

2

6 9 4 5a b x y

16

5

5 3 4a b x

8

5

6 5ab y

Prof Giovanni Ianne

4

5

32

25

5 3 8 8 6 3a b c a b c:

4

5

5 3 8a b c

25

32

8 6 3a b c

5

8

3 3 5a b c

Attenzione NON è un

monomio intero!!!

Prof Giovanni Ianne

ELEVAMENTO A

POTENZADI MONOMI

4

5

5 3 82

a b c

Prof Giovanni Ianne

Si eleva alla potenza

indicata tutto ciò che c’è

all’interno della parentesi

4

5

5 3 82

a b c 16

25a

10b

6c

16

Prof Giovanni Ianne

1

2

1

8

23

6a a

3

2

81

16

5 3 44

20 12 16a b x a b x

8

5

64

25

3 7 52

6 14 10a b c a b c

Prof Giovanni Ianne

Pensa alla definizione di operazione

binaria in un insieme

Prof Giovanni Ianne

La somma di due monomi non è sempre

eseguibile, infatti il risultato non è detto

che sia un monomio

Prof Giovanni Ianne

Due monomi sono simili se hanno la

stessa parte letterale ( stesse lettere con

lo stesso esponente)

Prof Giovanni Ianne

La moltiplicazione tra due monomi è

sempre possibile; il risultato è un

monomio

Prof Giovanni Ianne

Il reciproco di un monomio ha per

coefficiente il reciproco del coefficiente

e gli esponenti delle lettere opposti

ad esempio 4

5

5 3 8a b c

5

4

5 3 8a b c

Prof Giovanni Ianne

Un’operazione binaria in un insieme

non vuoto A è una legge che associa

ad ogni coppia di elementi a e b di A

un unico elemento c appartenente

anch’esso ad A

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Proprietà delle potenze

0 a10 a

mnmn aaa

mnmn aaa :

mnmn aa

nnn baba

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Un monomio si dice frazionario

quando alcune lettere compaiono

al denominatore oppure si trovano

al numeratore, ma hanno

esponente negativo

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ESERCIZIO RIASSUNTIVO

2

323232

3

3

4

22

12

1

3

2

4

1:

2

3

3

2xaxaxaxaxx

2

3239

4

2

3

1:

8

27

3

1xaxax

64398

9

1:

8

27

81

1xaxax

64119 924

1xaxa 55

8

3xa

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ESERCIZI DI VERIFICA

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La somma di monomi simili

è può esserenon è

un monomio simile agli addendi

Prof Giovanni Ianne

Il prodotto di monomi simili il cui

grado è maggiore di 0

è può esserenon è

un monomio simile ai fattori

Prof Giovanni Ianne

Il monomio

è non è

divisibile per

zyx 238

xy2

1

Prof Giovanni Ianne

Il monomio

divisibile per

zyx 238

zyx m4

5

1

è può esserenon è

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baba 32

132

2

1L’espressione è uguale a

ab b a

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bcaacabc 232 24

3

3

2

L’espressione è uguale a

624 cba62

2

1bca bca2

2

1

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3223

5

1:

5

2yzxzyxL’espressione è uguale a

22 xyz4352 zyx xyz2

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2

513

3

2

baL’espressione è uguale a

715

9

4ba 1026

9

4ba 1026

9

4ba

Prof Giovanni Ianne

2242222

2

243 212:725

2:

5

4abbabbcaabcba

L’espressione

è uguale a

ac1622

3

10ca 223 ca

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66

3

6463

222

4

1:

4

1:

16

1164:2 bbabaaab

L’espressione

è uguale a

6

5

3b64b

61812 bb

Prof Giovanni Ianne

Un monomio è divisibile per un altro

se il risultato è un monomio intero

Prof Giovanni Ianne