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1
Oscillatori sinusoidali
Gli oscillatori sinusoidali sono degli amplificatori che forniscono un segnale armonico di ampiezza e frequenza desiderata, senza l’ausilio di alcun segnale di ingresso. Contrariamente agli astabili che operano tra una saturazione e l’altra, gli oscillatori sinusoidali operano in regione lineare e, sostanzialmente, sono degli amplificatori che, a regime, si autopilotano. Per generare il segnale armonico, essi utilizzano la reazione positiva con Aloop=1 e, perciò, lo schema di un oscillatore sinusoidale è quello di un amplificatore retroazionato privo di sorgente esterna (fig. 1)
A
BXr
Xi XoutXs=0
fig. 1
In realtà, visto che la sorgente esterna di segnali è assente, il nodo sottrattore perde di significato, dato che non deve effettuare alcun confronto; per questo motivo conviene ometterlo e lo schema dell’oscillatore sinusoidale diventa quello di fig. 2
B
AXoutXi
Xr
fig. 2
Osserviamo che , nello schema di fig. 2, avendo eliminato il blocco sottrattore, l’amplificazione
di anello diventa Β•= AAloop .
Per ricavare la condizione di oscillazione, basta notare che, a regime:
XoutAXrAXiAXout •Β•=•=•=
Affinché questa condizione sia verificata, ovviamente con 0≠Xout , è necessario che sia :
1==Β• loopAA
Questo significa che, in un oscillatore sinusoidale:
• il segnale , nel percorrere l’intero anello di reazione, non deve essere complessivamente
né attenuato né amplificato; cioè 1=loopA
• lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere
nullo (o un multiplo intero di 360°); 0=)(loopφ
2
La condizione 1=Β•A è nota col nome di condizione di Barkhausen e va soddisfatta ad una sola frequenza, quella di oscillazione; altrimenti il segnale generato è, sì, periodico ma non è sinusoidale Per fare in modo che la condizione di oscillazione sia soddisfatta alla sola frequenza di oscillazione, è necessario che il quadripolo di reazione sia selettivo (può essere una rete RC, oppure RL o ancora RLC). Osserviamo che:
• negli oscillatori sinusoidali, a regime, il segnale di ingresso, necessario all’amplificatore
per funzionare, è fornito dall’uscita dell’amplificatore stesso ( 1=loopA )
• gli oscillatori sinusoidali hanno di sicuro una coppia di poli complessi e coniugati a parte reale nulla; infatti, essi rispondono al gradino dell’accensione con una risposta oscillatoria persistente
Ma cosa succede all’accensione? In altri termini, come nascono le oscillazioni? Per innescare le oscillazioni, si procede nel modo seguente:
• si dimensiona l’oscillatore facendo in modo che, all’atto dell’accensione, risulti 1>loopA
alla frequenza di oscillazione fo ; in queste condizioni, il sistema è instabile e risponde
al gradino dell’accensione con una risposta oscillatoria crescente, alla frequenza fo
• per evitare che l’ampiezza delle oscillazioni cresca in modo eccessivo,e il segnale di
uscita risulti distorto, si stabilisce un controllo automatico su loopA ; in pratica si fa in
modo che, all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, loopA si vada riducendo;
quando loopA diventa 1 le oscillazioni si stabilizzano (fig. 3)
Time
0s 20ms
V(out)
-8.0V
-6.0V
-4.0V
-2.0V
0V
2.0V
4.0V
6.0V
8.0V
regime
accensione
Aloop=1
Aloop>1
fig. 3
In altri termini, l’oscillatore sinusoidale all’accensione ha una coppia di poli complessi e
coniugati a parte reale positiva( 1>loopA ) ; esso è instabile e risponde al gradino dell’accensione
con una risposta oscillatoria crescente; all’aumentare dell’ ampiezza della tensione di uscita la
parte reale dei poli si riduce a zero ( 1=loopA ) e le oscillazioni diventano persistenti.
Per concludere, l’oscillatore sinusoidale funziona correttamente se:
fofper solo 0(Aloop)
regime) a uguale innesco,all' maggiore ( 1Aloop=
=
≥
ϕ
3
Oscillatori di bassa frequenza
Gli oscillatori di bassa frequenza hanno frequenze di oscillazione inferiori a 100kHz ed impiegano tipicamente amplificatori operazionali; vediamone qualcuno.
Oscillatore a ponte di Wien
E’ un oscillatore di bassa frequenza molto diffuso; il suo schema è quello di fig. 4
+3
-2
V+7
V-4
OUT6
Vee
Vcc
R
C
C
R
R1
R2
out
fig. 4
Osservando lo schema di fig. 4, possiamo notare che l’oscillatore a ponte di Wien è costituito da:
• un amplificatore non invertente, la cui amplificazione è 1
21
R
R+
• una rete RC selettiva, del secondo ordine, anticipo-ritardatrice, detta rete di Wien, la cui risposta in fase è riportata in fig. 5
Frequency
1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz
P(V(out))
-100d
0d
100d
fo
fig. 5
Come possiamo vedere, lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien, al cui ingresso è applicata la tensione Vout uscente dall’amplificatore, è circa +90°, a frequenze molto basse, tende a
-90°, a frequenze molto alte ed è nullo alla frequenza fo , indicata in figura.
4
Abbiamo già visto che, affinché l’oscillatore sinusoidale funzioni correttamente, lo sfasamento complessivo subito dal segnale lungo l’anello di reazione deve essere nullo; poiché l’amplificatore usato dall’oscillatore non sfasa, l’unica frequenza a cui il sistema può oscillare è
quella per cui anche lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien è nullo ( la frequenza fo ).
Per ricavare la condizione di oscillazione, occorre ricavare e studiare l’amplificazione di anello Aloop; a tale scopo, conviene disegnare un anello aperto, che simuli in tutto l’anello chiuso (fig. 6)
+3
-2
V+7
V-4
OUT6
Vee
Vcc
R2
R1
out
R
C
C
RVin
Rin(+)
Vin1
fig. 6
Osserviamo che: • l’anello aperto di fig. 6 simula in tutto e per tutto quello reale, perché l’uscita della rete
di Wien è chiusa sulla resistenza di ingresso dell’amplificatore non invertente; essa è,
pero, molto elevata e, perciò, potrebbe essere omessa in quanto RRinR =+)(//
• la tensione uscente dall’anello di reazione è Vin1 e, quindi, Vin
VinAloop
1=
Ricaviamo Aloop
sRC
R
sCR
sRC
R
Vout
sCR
sCR
sCR
VoutVin
+++
+•=++
•=
1
11
11
1
1//
//
e quindi:
( ) 13111
222 ++•=
++++••=
sCRRCs
sCRVout
sCRsRCsRCsCR
sCRVoutVin
e ancora:
1311
2221
2
++•
+•=
sCRRCs
sCR
R
RVinVin
da cui si ricava:
131
2221
21
++•
+==
sCRRCs
sCR
R
R
Vin
VinAloop
A regime sinusoidale ( ωjs = ), otteniamo:
5
CRjRC
CRj
R
R
Vin
VinAloop
ωωω
311
2221
21
+−•
+==
L’oscillatore sinusoidale funziona correttamente solo se 1=loopA ; nell’oscillatore a ponte di
Wien, questa condizione può essere verificata solo se:
01 222 =− RCω
cioè se:
CR
1=ω
e quindi se:
foCR
f ==π21
Infatti, solo alla frequenza appena trovata, Aloop può diventare un numero reale e positivo; ciò significa che solo a questa frequenza lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo (e quindi è nullo lo sfasamento prodotto dalla rete di Wien). Affinchè l’oscillatore funzioni davvero, oltre alla condizione sullo sfasamento lungo l’anello di reazione, deve essere soddisfatta anche la condizione sul modulo di Aloop
Alla frequenza fo :
3
11
31
1
2
1
2•
+=•
+=
R
R
CRj
CRj
R
RfoA
o
oloop
ωω
)(
Osserviamo che 1=loopA solo se 311
2=+
R
R, cioè se 2
1
2=
R
R. In definitiva:
• l’oscillatore a ponte di Wien può oscillare solo alla frequenza CR
foπ21
=
• a questa frequenza lo sfasamento introdotto dalla rete di Wien è nullo; quindi è nullo lo sfasamento lungo l’intero anello di reazione, perché l’amplificatore è non invertente
• alla frequenza di oscillazione, la rete di Wien attenua di un fattore 3
1 ; l’amplificatore
deve avere, allora, un’amplificazione pari 3 per fare in modo che l’amplificazione di anello sia unitaria
All’accensione deve essere 1>loopA , per garantire l’innesco delle oscillazioni; ciò comporta:
311
2>+
R
R
e quindi :
21
2>
R
R
Per stabilire il controllo automatico su Aloop, si può scegliere tra varie possibilità; ad esempio, si può usare:
• un PTC (resistenza con coefficiente di temperatura positivo) al posto di R1; il valore di
R1, all’accensione, deve essere scelto in modo che sia 21
2>
R
R; ciò provoca l’innesco
delle oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza
6
dissipata dal PTC va, allora, aumentando e, con essa, la temperatura del PTC e il valore
di R1; di conseguenza il valore del rapporto 1
2
R
R va diminuendo sino a riportarsi a 2;
quando ciò accade, le oscillazioni si stabilizzano. Spesso, al posto di R1, si utilizza un filamento al tungsteno che si comporta, appunto, da PTC.
• un NTC (resistenza con coefficiente di temperatura negativo) al posto di R2; il valore di
R2, all’accensione, va scelto in modo che sia 21
2>
R
R provocando, così, l’innesco delle
oscillazioni ed un regime oscillatorio crescente in tutto il circuito. La potenza dissipata da R2 (NTC) va, allora, aumentando e, con essa, la sua temperatura; il valore di R2, quindi, va diminuendo all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni; di conseguenza il
valore del rapporto 1
2
R
R va diminuendo sino a riportarsi a 2; quando ciò accade, le
oscillazioni si stabilizzano. • un JFET, funzionante in regione ohmica, al posto di una parte di R1 (fig. 7).
All’accensione, Vout=o e Vgs=0; il valore di R1* va scelto in modo che 2*1
2>
+rdsR
R;
all’aumentare dell’ampiezza delle oscillazioni, il valore di Vgs va diventando sempre più negativo e il valore della resistenza del canale (rds) va aumentando; ad un certo punto,
2*1
2=
+rdsR
R e l’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza
+3
-2
V+
7V-
4
OUT6
Vee
Vcc
R3
C2
C1
R4
R1*
R2
out
R3=R4=R
C1=C2=C
Rivelatore di
picco negativo
R1
fig. 7
• una rete limitatrice in parallelo a R2 (fig. 8). All’accensione i due Zener sono interdetti e la resistenza R5 è staccata; per garantire l’innesco delle oscillazioni, deve essere
21
2>
R
R; quando l’ampiezza delle oscillazioni diventa sufficientemente elevata, i due
Zener entrano in conduzione (uno in conduzione diretta, l’altro in conduzione inversa) e il blocco costituito dalla resistenza R5 e dai due diodi in conduzione va a porsi in parallelo alla resistenza R2. L’ampiezza delle oscillazioni si stabilizza se regoliamo R5 in modo che sia
7
( )2
1
52=
++R
rrRR zdir//
dirr è la resistenza del diodo in conduzione diretta, zr è la resistenza del diodo in conduzione
inversa.
+3
-2
V+7
V-4
OUT6
Vee
Vcc
R3
C2
C1
R4
R1
R2
out
R3=R4=R
C1=C2=C
D1 D2R5
fig. 8
Oscillatore a sfasamento
Un altro oscillatore di bassa frequenza, molto popolare, è l’oscillatore a rete di sfasamento (fig. 9)
+3
-2
V+7
V-4
OUT6
R
10k
Rf
290k
0
out
Vee
Vcc
C1
3.3n
C2
3.3n
C3
3.3n
R1
10k
R2
10k
0 0
C1=C2=C3=C
R1=R2=R
fig. 9
L’ oscillatore a sfasamento utilizza un amplificatore invertente ed un quadripolo di reazione
che, alla frequenza di oscillazione fo , sfasa di altri 180°; in questo modo, alla frequenza di
oscillazione, lo sfasamento lungo l’anello di reazione è nullo. Il quadripolo di reazione è costituito da 3 reti anticipatrici, CR ciascuna delle quali produce
uno sfasamento oo 900 << φ ; di conseguenza, lo sfasamento complessivo prodotto dalle 3
reti è oo 2700 << φ e , ad una data frequenza ( fo ), lo sfasamento introdotto dal
quadripolo di reazione diventa 180°.
8
La frequenza di oscillazione è:
62
1
RCfo
π=
A questa frequenza, l’attenuazione prodotta dal quadripolo di reazione è 29
1=β che
equivale a dB229.− ; l’amplificatore invertente deve avere, allora, un’amplificazione
29=Av per compensare l’attenuazione determinata dal blocco di reazione e, fare in modo
che, alla frequenza di oscillazione sia 1=loopA ; quindi, bisogna imporre che, a regime, sia:
29=R
Rf
fig. 10
In fig. 10 sono riportate la risposta in fase e quella in ampiezza della rete di sfasamento; esse
evidenziano che alla frequenza di oscillazione ( kHzfo 971.= ) il quadripolo di reazione
introduce uno sfasamento di 180° ed una attenuazione di 29.2dB (29
1).
Stabilità della frequenza di oscillazione La frequenza di oscillazione tende a variare lentamente nel tempo in modo più o meno casuale; per i motivi più svariati, infatti, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore varia lentamente; ciò è vero soprattutto negli amplificatori di alta frequenza dove, a determinare lo sfasamento introdotto dall’amplificatore, intervengono pesantemente le capacità parassite, che dipendono da molti fattori soggetti a deriva. Il quadripolo di reazione è costretto, allora, a variare lo sfasamento che esso produce per compensare le variazioni di fase che avvengono nell’amplificatore, e in qualunque punto dell’anello di reazione, e ciò provoca uno slittamento della frequenza di oscillazione.
In fig. 11 è riportata la risposta in fase del quadripolo di reazione di un oscillatore; essa mostra che:
• se l’amplificatore introduce uno sfasamento di 20° in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 20° in ritardo e le frequenza di oscillazione è 2.7kHz (punto A)
• se, nel corso del tempo, lo sfasamento prodotto dall’amplificatore dovesse aumentare, diventando di 40° in anticipo, allora il quadripolo di reazione deve sfasare di 40° in ritardo e le frequenza di oscillazione diventa 4.55kHz (punto B)
9
Frequency
1.0Hz 100Hz 10KHz 1.0MHz
P(V(out))
-100d
0d
100d
fb=4.55kHz
fa=2.7kHz
B
A
fig. 11
Per ridurre la variazione di frequenza provocata dalle inevitabili variazioni di fase che avvengono all’interno dell’anello di reazione, e che il quadripolo di reazione è costretto a compensare, è necessario che la risposta in fase del blocco di reazione vari nel modo più
ripido possibile nell’intorno della frequenza di oscillazione fo
Frequency
1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz
P(V(1)) P(V(2)) P(V(3))
-100d
0d
100d
fo
3
2
1
fig. 12
In fig. 12 troviamo la risposta in fase di 3 distinti quadripoli di reazione; come possiamo notare:
• il quadripolo che ha la risposta in fase 1 è quello che riesce a compensare le eventuali variazioni di fase, aventi origine nell’anello di reazione, con una variazione di frequenza
minima attorno a fo ; la sua curva di fase, infatti, varia in modo ripidissimo attorno
alla frequenza di oscillazione; ciò significa che il quadripolo di reazione adoperato è molto selettivo
• il quadripolo di reazione 2 e il quadripolo di reazione 3, per compensare la stessa variazione di fase, devono variare la frequenza di oscillazione in misura maggiore; il quadripolo meno selettivo è il “3” ed esso garantisce una stabilità di frequenza minore che gli altri due
Negli oscillatori di alta frequenza, dove il problema della stabilità di frequenza è molto sentito, il quadripolo di reazione è di tipo RLC;infatti, le reti RLC che operano alle alte frequenze riescono a garantire una buona selettività ad un basso costo e con un ingombro minimo delle bobine (che devono avere poche spire e sono a bassa perdita).
10
Oscillatori di alta frequenza (AF)
Gli oscillatori di alta frequenza (sono quelli che hanno frequenza di oscillazione superiore a 100kHz) non impiegano amplificatori operazionali, visti i limiti di funzionamento che questi dispositivi manifestano alle alte frequenze, per lo meno nelle loro versioni più diffuse; al contrario, gli oscillatori di alta frequenza utilizzano dispositivi discreti, come BJT e FET. Una larga parte di oscillatori di AF rientrano in un’ampia categoria di oscillatori, chiamata oscillatori a 3 punti; vediamoli. Oscillatori a 3 punti
A
Z2
Z1 Z3
0 00fig. 13
Gli oscillatori a 3 punti sono così chiamati perché l’amplificatore e il quadripolo di reazione hanno 3 punti in comune (l’ingresso e l’uscita dell’amplificatore e la massa). Il quadripolo di reazione è di tipo LC. Per ricavare la condizione di oscillazione, al solito, conviene disegnare un anello aperto che simula quello chiuso; per questo motivo, in fig. 14, l’uscita del quadripolo di reazione è chiusa sulla resistenza di ingresso Rin dell’amplificatore
A
0
Z3
0
Z2
Z1
0
Vin1
Rin
0
VoutVin
fig. 14
Noi ricaveremo la condizione di oscillazione supponendo che Rin sia molto elevata; teniamo presente, però, che questa ipotesi, plausibile per gli amplificatori a FET, può non essere vera negli amplificatori a BJT. Al posto del blocco A, conviene sostituire il suo circuito equivalente, come in fig. 15
Z3
Z2
Z1
Vin1
Rin1
Vout
Av(op)Vin
Rout
Rin
Vin
0fig. 15
Abbiamo:
11
21
1
1
+•=
ZZ
ZVoutVin
Ma:
)+//(+
)+//(••)(=
213
213
ZZZRout
ZZZVinopAvVout
e perciò:
21
1
321
21•3
321
21•3
21
1
213
213
1
+•
++
)+(+
++
)+(
••)(=+
•)+//(+
)+//(••)(=
ZZ
Z
ZZZ
ZZZRout
ZZZ
ZZZ
VinopAvZZ
Z
ZZZRout
ZZZVinopAvVin
Riaggiustando, si ottiene:
)+(+)++(•
•••)(=
21•3321
31
1
ZZZZZZRout
ZZVinopAvVin
Di conseguenza:
)+(+)++(•
••)(==
21•3321
311
ZZZZZZRout
ZZopAv
Vin
VinAloop
Assumendo che Z1, Z2 e Z3 siano delle reattanze pure, cioè che sia:
332211 jX= Z, jX= Z, = jXZ
si ottiene:
)+(-)++(•
•-•)(=
21•3321
31
XXXXXXjRout
XXopAvAloop
Ricordiamo che l’oscillatore funziona correttamente se 1=loopA ; affinché questa condizione
possa essere verificata, per cominciare, lo sfasamento lungo l’anello di reazione deve essere nullo; ciò è vero solo se:
0=++ 321 XXX
Le 3 reattanze non possono essere, allora, dello stesso tipo; vi sono due possibilità:
• due reattanze sono capacitive e l’altra è induttiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo Colpitts
• due reattanze sono induttive e l’altra è capacitiva; in questo caso l’oscillatore è di tipo Hartley
La condizione 0=++ 321 XXX determina l’unica frequenza a cui l’oscillatore può oscillare;
ma, affinché esso possa farlo davvero, è necessario che sia soddisfatta la condizione sul modulo; cioè deve essere:
1=+
•)(=)+(-
•-•)(=)(
21
1
21•3
31
XX
XopAv
XXX
XXopAvfoAloop
Poiché 321 -=+ XXX , in definitiva otteniamo:
12
1=•)(-3
1
X
XopAv
e finalmente:
1
3
-=)(X
XopAv
Osserviamo che se l’amplificatore è invertente, cioè se )(opAv è negativa, X1 e X3 devono
essere concordi ; quindi o sono entrambe capacità (tipologia Colpitts), oppure tutte e due induttanze (tipologia Hartley), come in fig. 16
oscillatore Hartleyoscillatore Colpitts
_
0 0 0
L
C1 C2
_
0 0 0
C
L1 L2
fig. 16
Se, invece, l’amplificatore è non invertente, cioè se )(opAv è positiva, X1 e X3 devono essere
discordi (una capacità e l’altra induttanza), come in fig. 17
fig. 17
Negli oscillatori di tipo Colpitts, la frequenza di oscillazione si ricava, tenendo presente che:
0=+C•
1-
C•
1-
21
Lωωω
da cui si ottiene:
Cs•ω
1=
C
1+
1•
ω
1=L )(
21Cω
13
essendo 21 C
1+
C
1=
1
Cs e
21
21
+
•=
CC
CCCs ; da qui si ricava che la frequenza di oscillazione di un
oscillatore di tipo Colpitts è:
sLCfo
π21
=
Negli oscillatori tipo Hartley abbiamo:
0=C•
1-+ 21
ωωω LL
da cui ricaviamo:
sCLfo
π21
=
essendo 21 += LLLs
Osserviamo che nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere:
2
1
1
2
1
3
C
C-=
C•
1-
C•
1-
-=-=)(
o
o
X
XopAv
ω
ω
e, in definitiva:
)(•C=C 21 opAv
Per realizzare questo oscillatore si utilizza una configurazione invertente (ad emettitore o a
source comune, con o senza retroazione); è probabile che sia 1>>)(opAv e, in questo caso,
deve essere 21 >> CC .
Nell’oscillatore Colpitts realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, deve essere:
L’amplificatore non invertente utilizzato per realizzare questo oscillatore deve amplificare in
tensione, visto che 1>)(opAv ; la configurazione che meglio si presta per realizzare questo
oscillatore è quella a base (o a gate) comune Invece nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore invertente (fig. 16), affinché sia verificata la condizione sul modulo, deve essere:
1
2
1
2
1
3
L
L-=
L•
L•-=-=)(
o
o
X
XopAv
ωω
Quindi:
)(•L=L 12 opAv
2
1
1
21
12
s
12
1
1
3 C+1=C••
1+
C
1•
L
1=C••
C•L
1=C••=
C•
1-
-=-=)( )(C
LC
LLL
X
XopAv o
o
o
ω
ω
ω
14
e, in definitiva, 12 >> LL se 1>>)(opAv
Anche in questo caso, la configurazione usata è quella ad emettitore (o a source) comune con o senza retroazione. Nell’oscillatore Hartley realizzato con un amplificatore non invertente di fig. 17, abbiamo:
1
2
1
21
12
11
3
L
L+1=
C•
•)+(=
C••
1=
L•
C•
1-
-=-=)(L
CLL
LX
XopAv
oo
o
ωωω
L’amplificatore usato per realizzare l’oscillatore è, anche stavolta, quello a base (o a gate) comune. Abbiamo altre due configurazioni possibili di oscillatori a 3 punti, che utilizzano un amplificatore non invertente; sono quelle di fig. 18 in cui Z1 e Z3 sono scambiate di posto rispetto agli schemi di fig. 17:
oscillatore Hartleyoscillatore Colpitts
C1
L1
+
0 0 0
+
00 0
L C2 C L2
fig. 18
Nell’oscillatore Colpitts di fig. 18, deve essere:
21
1
2
s
22
2
1
3
+=
C•L
C•L=
C••
1=
•
C•
1-
-=-=)(CC
C
LLX
XopAv
oo
o
ωωω
Poiché deve essere 1<)(opAv , per realizzare l’oscillatore si utilizza un inseguitore a BJT o a
FET. Nell’oscillatore Hartley di fig. 18, abbiamo:
21
2
21
2
22
2
1
3
L+L=
C•)L+(L
C•=C••=
C•
1-
•-=-=)(
LLL
L
X
XopAv o
o
o
ω
ω
ω
Anche in questo caso deve essere 1<)(opAv e per realizzare l’oscillatore si usa un inseguitore
a componenti discreti.
15
Schemi di oscillatori AF In fig. 19 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore a source comune; il quadripolo di reazione è formato da C1, C2 e L; l’induttanza L1 (choke) di valore molto elevato, alla frequenza di oscillazione, ha reattanza molto elevata e serva a staccare il drain dall’alimentazione; Ca e Cb sono condensatori di accoppiamento, mentre Cs è un condensatore di bypass e, alla frequenza di oscillazione, sono dei cortocircuiti.
L1
10H
Rs
Rg
Cs
10u
C2
C1
L
out
Ca
10u
0
Vdd
0
0
Cb
10u
RL
0
fig. 19 Il circuito dinamico alle AF è quello di fig. 20
L
0 00
C1
C2
fig. 20
Per quanto già detto, deve essere )(•C=C 21 opAv e sLC
foπ2
1=
In fig. 21 troviamo un oscillatore Hartley che impiega un amplificatore a drain comune:
Rs
330
Vdd
15Vdc
0
0L130uH
L260uH
0
C1
10n
0
out
fig. 21
16
Esso è riconducibile allo schema di fig. 22 e, per quanto già detto, la frequenza di oscillazione è
sCLfo
π21
= , con 21 L+L=sL , mentre 21
2
L+L=)(
LopAv ; ricordiamo che , trattandosi di un
amplificatore a drain comune, Rsr
RsopAv
s +=)( dove
m
s
gr
1= è la resistenza differenziale di
source.
0
Rs
L1
L2
0 0 0
C
fig. 22
NB Potrebbe sembrare strano che, per realizzare un oscillatore si utilizzi, un inseguitore che,
come sappiamo, non amplifica in tensione; ci si aspetterebbe infatti che, essendo 1<Av , sia
impossibile soddisfare la condizione 1=•= βAAloop e che, anzi, sia 1<loopA .
In realtà, la contraddizione è solo apparente; negli oscillatori di questo tipo, infatti, il quadripolo di reazione è di tipo LC e, come sappiamo, in queste reti, nell’intorno della frequenza di risonanza, la tensione uscente dal quadripolo può essere sensibilmente maggiore
di quella di ingresso ( 1>β ) per fenomeni di sovratensione o sovracorrente; ciò rende possibile
soddisfare la condizione 1=•= βAAloop
In fig. 23 troviamo lo schema di un oscillatore Colpitts che utilizza un amplificatore ad emettitore comune, polarizzato in regione attiva mediante una rete VDB.
L1 10H
C1 10n
C2 1n
out1
TX1
Vcc
15Vdc
0
RL1k
out2
0
0
R1
15k
R2
3.3kRe
1.5k Ce
10u
0
L
Ca
10u
in
fig. 23
17
Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca l’alimentazione dal circuito di collettore; Ca è un condensatore di accoppiamento mentre Ce è il solito condensatore di bypass; il primario del trasformatore funge da “terza impedenza” del quadripolo di retroazione. Il trasformatore nel suo complesso effettua l’adattamento di impedenza tra il carico RL e l’uscita Vout1. Alle radiofrequenza, il circuito è riconducibile allo schema di fig. 24, in cui Vout1 è l’uscita
ordinaria dell’oscillatore; mentre n
V=V
out1
out2
-Vin è la tensione sul carico, dove
secondario
primario
N
N=n è
il rapporto spire del trasformatore.
Poiché, di solito, out1V<<Vin otteniamo n
V=V
out1
out2 -
0
RbC1C2
Lin
00 0
out1TX1
RL1k
out2
0
L
in
out1
fig. 24
La frequenza di oscillazione, come in tutti i Colpitts, assume la forma sLC
foπ2
1= mentre la
condizione sul modulo è )(•C=C 21 opAv .
Osserviamo che:
• poiché nell’emettitore comune 1>>)(opAv , di sicuro 21 C>>C ; nel nostro schema
21 10C=C
• i risultati che ottenuti in laboratorio potrebbero discostarsi sensibilmente dalle previsioni fatte; noi, infatti, abbiamo ricavato la condizione di oscillazione dell’oscillatore a 3 punti ipotizzando che la resistenza di ingresso dell’amplificatore fosse infinita e, nell’amplificatore ad emettitore comune, questo non è affatto vero.
La fig. 25 riporta lo schema di un oscillatore Colpitts realizzato a partire di un amplificatore a gate comune:
J2N3819
Rs
L
L1 10HC1
C2
out
0
Vcc
fig. 25
18
Nello schema, L1 è la solita bobina di valore elevato che, alle radiofrequenze, stacca la resistenza Rs dal source, per cui il circuito dinamico, nell’intorno della frequenza di oscillazione, diventa quello di fig. 26
L
C1
C2
out
0 0 0 fig. 26
La frequenza di oscillazione, al solito, è sLC
foπ2
1= mentre la condizione sul modulo è
2
1C+1=)(C
opAv
per cui deve essere:
( )1-)(•= 21 opAvCC
Poiché l’amplificatore a gate comune amplifica in tensione, aspettiamoci che sia 21 > CC
Oscillatori al quarzo
Abbiamo già visto che, se vogliamo ottenere un’elevata stabilità di frequenza, dobbiamo usare quadripoli di reazione molto selettivi; per questo motivo, gli oscillatori di AF utilizzano quadripoli LC che garantiscono una buona selettività, soprattutto se la frequenza a cui operano è sufficientemente elevata. La selettività delle reti LC, però, non va oltre un certo limite, determinato dal coefficiente di bontà delle bobine che, nel campo delle radiofrequenze, non va oltre il centinaio. Se si vuole ottenere una selettività eccellente bisogna ricorrere ai cristalli di quarzo che si comportano come circuiti risonanti estremamente selettivi; infatti, i cristalli di quarzo riescono ad avere coefficienti di risonanza compresi tra 10000 e alcune centinaia di migliaia e garantiscono, perciò, una grande stabilità della frequenza di oscillazione. Il quarzo è un cristallo piezoelettrico nel senso che:
• se provochiamo una deformazione meccanica (una compressione o uno stiramento) tra due facce del cristallo, tra di esse si manifesta una differenza di potenziale opportuna
• viceversa, se applichiamo una differenza di potenziale tra due facce del cristallo, esso subisce una deformazione meccanica. Togliendo la differenza di potenziale, la deformazione non scompare immediatamente ma solo dopo un certo numero di oscillazioni smorzate; la frequenza delle oscillazioni smorzate è quella naturale del cristallo che si comporta, perciò, come un circuito risonante.
In sostanza, nel quarzo abbiamo una trasformazione di energia da meccanica ad elettrica e viceversa; questo scambio avviene a bassissima perdita e il cristallo si comporta come un circuito risonante ad elevatissimo coefficiente di risonanza.
La frequenza naturale fo (fondamentale) del cristallo dipende dalle dimensioni e dal taglio del
cristallo; anzi fo aumenta al diminuire delle dimensioni del cristallo; in particolare fo
aumenta al diminuire dello spessore del cristallo. In realtà i quarzi hanno altre frequenze naturali oltre alla fondamentale; queste frequenze,
tutte multiple dispari della fondamentale fo , vengono chiamate frequenze overtone. Le
armoniche pari non sono consentite dalla struttura del cristallo.
19
La frequenza di oscillazione dei quarzi commerciali va dal centinaio di kHz a 30 MHz; cristalli di frequenza più elevata dovrebbero avere uno spessore molto piccolo e ciò li renderebbe molto fragili. Per questo motivo, gli oscillatori quarzati che lavorano a frequenze superiori ai 30MHz utilizzano cristalli accordati su una frequenza overtone del quarzo. Le frequenze overtone effettivamente usate sono la 3a, la 5a, la 7a e la 9a e permettono di arrivare a frequenze di oscillazione di 200MHz. In fig. 27 troviamo il simbolo elettrico del quarzo e il suo circuito equivalente, nell’intorno della sua frequenza fondamentale.
Co
R1 L1 C1
fig. 27
E’ importante sapere che:
• C1 tiene conto dell’elasticità del cristallo, dello spessore e della forma e anche dell’area degli elettrodi; il suo ordine di grandezza è di 10-15 F, cioè 0.001pF (1 femtoFarad)
• L1 tiene conto della massa del cristallo; i cristalli di frequenza più bassa sono più voluminosi ed hanno valori di L1 di qualche Henry; nei cristalli di frequenza più elevata, la massa del cristallo è più piccola ed L1 è qualche mH
• R1 rappresenta la perdita di energia all’interno del cristallo; il suo valore va dalla decina di ohm per i cristalli di frequenza intorno a 20MHz ai 200kΩ nei cristalli di frequenza 1kHz
• Co, detta capacità di shunt, tiene conto del contenitore e delle placche applicate al cristallo; il valore di Co, nei cristalli la cui frequenza è di qualche MHz, è di alcuni pF e, perciò Co>>C1
Per fare un esempio, un cristallo di frequenza MHzfo 8= ha:
pFCo 5.4= , pFC 018.0=1 , mHL 22=1 , Ω30=1R
e di conseguenza, il coefficiente di risonanza del cristallo è:
30
10•22•10•8•2=
••2=
•=
3-6
1
1
1
1 ππωR
Lfo
R
LQ
o
≅36861
ed è, quindi, molto elevato. Ma vediamo, almeno qualitativamente, come varia la reattanza del quarzo al variare della frequenza, tenendo presente il circuito equivalente del cristallo (fig.27):
• A frequenze molto basse, nella serie C1-L1 prevale la reattanza capacitiva e il cristallo, nel suo complesso, si comporta come una reattanza capacitiva, tanto più elevata quanto più piccola è la frequenza
• All’aumentare della frequenza, la reattanza di L1 va aumentando, mentre quella di C1
diminuisce; ad un certo punto 1
1
1=C
Lω
ω e, perciò, la reattanza del ramo e anche
20
quella complessiva si annullano; ciò accade alla frequenza 11•2
1=
CLfs
π, chiamata
frequenza di risonanza serie
• Aumentando ulteriormente la frequenza, nella serie L1-C1 prevale la reattanza induttiva; il ramo C1-L1 si comporta allora come una bobina, di reattanza equivalente
1
1
1-C
Lω
ω , che, ad una certa frequenza, entra in risonanza parallelo con la capacità di
shunt Co; ciò accade quando CoC
Lωω
ω1
=1
1
1- , cioè quando CsCoC
Lωωω
ω1
=1
+1
=1
1 ,
dove CoC
CoCCs
+
•=
1
1
. A questa frequenza, chiamata frequenza di risonanza parallelo, la
reattanza complessiva diventa molto grande. La frequenza di risonanza parallelo è
CsLfp
1•2
1=
π
Bisogna osservare che, essendo CoC <<1 , allora Cs è solo leggermente più piccola di Co e la
frequenza di risonanza parallelo fp è solo di poco più grande della frequenza di risonanza
serie fs .
Ciò risulta evidente dalla fig. 28 che riporta l’andamento della reattanza del quarzo al variare della frequenza; la figura mostra che:
• Le due frequenze di risonanza sono vicinissime • La reattanza del quarzo è induttiva solo nella zona di frequenza compresa tra le due
risonanze; all’esterno di tale intervallo, la reattanza del quarzo è capacitiva
fig. 28
Il quarzo viene fatto lavorare spesso nella zona di frequenza compresa tra le due risonanze, chiamata zona induttiva perché, come abbiamo già visto, il quarzo, in questa zona, ha un comportamento induttivo; in questo caso, il cristallo viene inserito, ovviamente, al posto di una bobina. Non è superfluo osservare che, quando il cristallo lavora nella zona induttiva, o in prossimità di essa, la sua reattanza varia bruscamente con la frequenza e, con essa lo sfasamento che il quarzo produce; di conseguenza, il cristallo riesce a compensare grandi variazioni di fase con variazioni minime della frequenza di oscillazione e l’oscillatore al quarzo ha, perciò, una grande stabilità di frequenza.
21
In fig. 29 troviamo lo schema di un oscillatore di Colpitts in cui l’induttanza è stata sostituita con un quarzo che lavora nella zona induttiva; questo oscillatore è noto come oscillatore di Pierce. Nello schema di fig. 29, C è un condensatore di accoppiamento mentre Cs è un condensatore di shunt; essi, alla frequenza di oscillazione sono dei cortocircuiti.
Vcc
Rs
Rd
C2
0
C
1u
RgC1
0 00
Cs
0fig. 29
Il circuito equivalente dell’oscillatore, nell’interno della frequenza di oscillazione, lo troviamo in fig. 30
RdC2
0
RgC1
0 0 0 0fig. 30