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PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE SCUOLA
SECONDARIA DI II GRADO
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
INDIRIZZO DI STUDI SCIENZE UMANE
CLASSE III B
AREA SCIENTIFICA, MATEMATICA E TECNOLOGICA
DISCIPLINA MATEMATICA
DOCENTE MARIA CARMELA D’ELIA
QUADRO ORARIO 2 ore settimanali
ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA
Profilo generale della classe
Disciplina e frequenza
La classe mostra un comportamento
sostanzialmente corretto e composto. La
frequenza risulta regolare
Partecipazione
La classe evidenzia disponibilità al dialogo
educativo; la partecipazione alle attività
risulta responsabile per la maggior parte
degli allievi.
Interesse ed impegno
Interesse sostanzialmente sufficiente.
Disponibilità all’approfondimento
personale
Al momento nessuno sente l’esigenza di
approfondire le tematiche in corso di
trattazione
Alunni con bisogni educativi speciali
Due alunni presentano bisogni educativi speciali, pertanto, si è reso necessario redigere appositi PDP,
in allegato
Livelli di partenza rilevati e fonti di rilevazione dei dati
Non è stato eseguito un test d’ingresso: i livelli evidenziati si riferiscono a tecniche di
osservazione, a colloqui con gli alunni e ad esercitazioni in classe
Livello critico
(voto n.c. – 2)
Livello basso
(voti inferiori alla
sufficienza)
Livello medio
(voti 6-7)
Livello alto
( voti 8-9-10)
N.) N 4 N.11 N.1
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OBIETTIVI SPECIFICI DI APPREDIMENTO IN TERMINI DI COMPETENZE
Competenze disciplinari del III anno
1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico
ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Rafforzare la conoscenza del simbolismo e delle procedure del
linguaggio algebrico e coglierne la generalità
3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di
problemi
4. Confrontare ed analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e relazioni 5. Rafforzare la capacità di astrazione e di utilizzo dei processi di
deduzione 6. Utilizzare il metodo cartesiano – Risolvere problemi relativi alla
rette nel piano cartesiano – Determinare le soluzioni di
un’equazione e saperle interpretare dal punto di vista grafico.
7. Analizzare le principali caratteristiche geometriche di curve
fondamentali quali le coniche
Articolazione delle competenze in abilità e conoscenze RELAZIONI E FUNZIONI
COMPETENZA: Rafforzare la conoscenza del simbolismo e delle procedure del linguaggio algebrico e coglierne
la generalità ABILITÀ CONOSCENZE
Utilizzare il teorema del resto per la scomposizione di
particolari polinomi.
Applicare gli elementi dell’algebra dei vettori per mettere in
evidenza il loro ruolo fondamentale nella fisica.
Approfondire la conoscenza dei numeri reali con riguardo alla
tematica dei numeri trascendenti.
Introduzione alla problematica dell’infinito matematico e delle
sue connessioni con il pensiero filosofico attraverso il problema
della formalizzazione dei numeri reali.
Acquisire i primi elementi del calcolo approssimato sia da un
punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo
Illustrare la regola di Ruffini.
Enunciare il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
Apprendere gli elementi di algebra vettoriale e relative
operazioni.
Lo studio della circonferenza e del cerchio e del numero π.
I numeri reali e la relativa formalizzazione.
Elementi del calcolo approssimato,sia dal punto di vista teorico
sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.
ARITMETICA E ALGEBRA
COMPETENZA: Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo nei vari insiemi numerici e saperle applicare
in contesti reali ABILITÀ CONOSCENZE
Analizzare le caratteristiche dei numeri reali
Applicare la padronanza del linguaggio algebrico alla
risoluzione di problemi
Eseguire operazioni con i radicali applicando le relative
proprietà
Definire le radici n-esime di un numero reale e operare
con esse
Riconoscere numeri razionali e irrazionali, conoscere i
legami tra i vari insiemi numerici
3
Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di
equazioni, disequazioni, sistemi a coefficienti irrazionali
Eseguire operazioni con potenze a esponente razionale
Comprendere il significato di radicale in e in R
Conoscere le proprietà dei radicali
Estendere il concetto di potenza al caso potenze con
esponenti razionali
GEOMETRIA
COMPETENZE: Ragionare correttamente e sviluppare dimostrazioni. Rappresentare, confrontare e analizzare figure
geometriche del piano, individuandone reciproche relazioni. Dimostrare teoremi di equivalenza tra poligoni e risolvere
problemi sulle aree. Riconoscere il concetto di similitudine e saperlo applicare in contesti reali e nella risoluzione di
problemi. ABILITÀ CONOSCENZE
Riconoscere poligoni equivalenti
Calcolare l’area di un poligono
Applicare i teoremi di Pitagora ed Euclide per calcolare le misure di
lunghezze Disegnare e riconoscere segmenti commensurabili e
incommensurabili
Riconoscere e illustrare classi di grandezze proporzionali
Giustificare e verificare formule relative ad aree di figure piane
Applicare le proprietà della similitudine, i teoremi di Euclide e di Pitagora
Riconoscere figure simili
Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli
Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria
Conoscere e definire omotetie, similitudini e loro invarianti Esempi di loro
utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche
Dare la definizione di poligoni equivalenti e conoscere i
teoremi di equivalenza
Definire che cos’è l’area di un poligono e dedurre le
formule che esprimono le misure delle aree
Enunciare e dimostrare i teoremi di Euclide e il teorema
di Pitagora.
Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze
Introdurre in una classe di grandezze il concetto di
misura; definire rapporto e proporzionalità
Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni
Conoscere la corrispondenza di Talete
Conoscere definizioni e proprietà relative a figure piane
simili, individuare rapporti di similitudine
GEOMETRIA COMPETENZA: Utilizzare il metodo cartesiano - Analizzare le principali caratteristiche geometriche di curve fondamentali quali le
coniche
ABILITÀ CONOSCENZE Caratterizzare algebricamente le coniche come le curve con equazioni di
secondo grado
Saper determinare le equazioni delle coniche utilizzando la definizione di
luogo geometrico
Saper determinare le equazioni delle coniche di cui sono assegnate
determinate condizioni, necessarie e sufficienti
Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una conica
Saper determinare l’equazione delle/a rette/a tangenti/e ad una conica e
passanti/e per un punto dato
Conoscere le equazioni delle principali isometrie nel
piano cartesiano
Riconoscere il tipo di conica dalla semplice analisi del
grafico
Riconoscere le posizioni reciproche di una retta e di una
conica
Definire la parabola, la circonferenza l’ellisse e
l’iperbole come luoghi geometrici
RELAZIONI E FUNZIONI COMPETENZE: Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti
diversi - Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequazioni o funzioni di secondo
grado e saperle applicare in contesti reali.
ABILITÀ CONOSCENZE Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado e. in casi Definire un’equazione di secondo grado incompleta e
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particolari, di grado superiore al secondo.
Stabilire se un trinomio di secondo grado è riducibile in R e, in caso
affermativo, scomporlo.
Acquisire le tecniche per la risoluzione grafica ed algebrica di: equazioni,
disequazioni e sistemi di secondo grado.
Risolvere per via grafica o algebrica problemi che si risolvono mediante
equazioni e disequazioni
Impostare e risolvere problemi mediante il metodo grafico e con il metodo
delle equazioni e disequazioni di secondo grado.
completa.
Ricavare la formula risolutiva di un’equazione di
secondo grado.
Illustrare le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di
un’equazione di secondo grado.
Definire l’equazione di una parabola con asse parallelo
all’asse y e illustrarne le principali caratteristiche.
Illustrare i teoremi sul segno di un trinomio di secondo
grado.
Definire una disequazione di secondo grado.
DATI E PREVISIONI
COMPETENZE: Stabilire se vi è qualche grado di dipendenza tra fenomeni diversi di cui si effettua una rilevazione statistica
Fare uso delle distribuzioni doppie, condizionate e marginali, dei concetti di deviazione standard, dipendenza, correlazione e
regressione, di campione in collegamento con le altre discipline attraverso la raccolta diretta dei dati - Risalire alle probabili ‘cause’ di
un evento -
Utilizzare modelli non deterministici per analizzare quantitativamente fenomeni condizionati dal caso
ABILITÀ CONOSCENZE Leggere, interpretare e rielaborare i dati statistici forniti in forma tabulare o
grafica
Calcolare indici centrali di variabilità di una distribuzione statistica
Valutare l’eventuale dipendenza statistica tra due caratteri attraverso diversi
metodi
Conoscere le varie rappresentazioni statistiche
Conoscere gli indicatori sintetici e di variabilità di una
distribuzione statistica
I rapporti statistici
L’interpolazione statistica
La dipendenza, la regressione, la correlazione
CONTENUTI SPECIFICI DEL PROGRAMMA
Tempi LA DIVISIONE FRA
POLINOMI E LA
SCOMPOSIZIONE IN
FATTORI
I VETTORI
NUMERI
TRASCENDENTI
La divisione fra polinomi e la
scomposizione in fattori
Divisione fra polinomi – regola di Ruffini –
teorema del resto e teorema di Ruffini –
scomposizione di un polinomio con il
teorema di Ruffini
NOVEMBRE
Vettori
Vettori del piano – prodotto scalare e
prodotto vettoriale – rappresentazione
cartesiana dei vettori – problemi di
applicazione dei vettori alla fisica
DICEMBRE
DICEMBRE
Numeri trascendenti
Numeri razionali e numeri irrazionali –
numeri algebrici e numeri trascendenti
I numeri reali
Le approssimazioni di un numero razionale
– le approssimazioni di un numero non
razionale – i numeri irrazionali – l’insieme
dei numeri reali
NOVEMBRE
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NUMERI REALI E
RADICALI
I radicali
Proprietà invariantiva – semplificazione –
operazioni con i radicali – razionalizzazione
i radicali quadratici doppi
espressioni irrazionali, equazioni,
disequazioni e sistemi con coefficienti
irrazionali
Le potenze con esponente frazionari
NOVEMBRE
IL PIANO CARTESIANO
E LA RETTA
Piano cartesiano Distanza fra due punti – coordinate del
punto medio di un segmento
SETTEMBR
E
Retta
la retta nel piano cartesiano – il coefficiente
angolare di una retta – rette parallele e
perpendicolari – equazione della retta
passante per due punti – coordinate del
punto di intersezione di due rette – la
distanza di un punto da una retta
OTTOBRE
EQUAZIONE DI
SECONDO GRADO
Equazione di secondo grado Equazioni incomplete – equazione
completa: formula risolutiva –
scomposizione di un trinomio di secondo
grado – relazioni tra radici e coefficienti
DICEMBRE
DISEQUAZIONI DI
SECONDO GRADO
Parabola Caratteristiche principali della parabola
DICEMBRE Disequazioni di secondo grado Studio del segno di un trinomio di secondo
grado – disequazioni di secondo grado
LA PARABOLA
Parabola Equazione della parabola – la parabola con
asse parallelo all’asse x – retta e parabola –
le rette tangenti a una parabola -
determinare l’equazione della parabola
GENNAIO
LA CIRCONFERENZA,
L’ELLISSE,
L’IPERBOLE
La circonferenza
L’ellisse
L’iperbole
Equazione della circonferenza – retta e
circonferenza – rette tangenti – determinare
l’equazione di una circonferenza
Equazione dell’ellisse – posizioni di una
retta rispetto a un’ellisse – determinare
l’equazione dell’ellisse.
Equazione dell’iperbole - posizioni di una
retta rispetto a un’iperbole – determinare
l’equazione di un’iperbole – iperbole
equilatera
FEBBRAIO
MARZO
APRILE
STATISTICA Statistica I dati statistici – gli indici di posizione
centrale – gli indici di variabilità – i
rapporti statistici – l’interpolazione
statistica – la dipendenza, la regressione, la
correlazione
MAGGIO
GEOMETRIA Tempi 1 L’EQUIVALENZA DEI
POLIGONI
Superfici equivalenti – postulati dell’equivalenza – poligoni
equivalenti – teoremi di Euclide e di Pitagora
OTTOBRE
MAGGIO
Unità
2
LA MISURA E LE
GRANDEZZE
PROPORZIONALI
Le classi di grandezze geometriche – le grandezze commensurabili e
incommensurabili – i rapporti e le proporzioni fra grandezze – il
teorema di Talete – le aree dei poligoni
Unità
3
TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE.
LE ISOMETRIE
Generalità sulle trasformazioni geometriche del piano – le isometrie
e le loro proprietà – traslazione – rotazione – simmetria centrale –
simmetria assiale – omotetia – la similitudine e le figure piane – i
criteri di similitudine – i poligoni simili
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OBIETTIVI MINIMI
LA DIVISIONE FRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE
IN FATTORi
Saper applicare il teorema del resto e il teorema e la
regola di Ruffini
Saper individuare i casi di divisibilità di binomi
notevoli e scrivere i rispettivi quozienti senza eseguire
l’operazione.
Applicazione del teorema e della regola di Ruffini
NUMERI REALI E RADICALI
Semplificare radicali aritmetici
Eseguire operazioni con i radicali aritmetici
Razionalizzare il denominatore di una frazione
Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di
radicali semplici
Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti
irrazionali
Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente
razionale o viceversa
LA RETTA
L’equazione della retta
La condizione di perpendicolarità
La condizione di parallelismo
La distanza di un punto da una retta
L’equazione del fascio proprio ed improprio di rette
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risolvere equazioni di secondo grado ad un’incognita
complete ed incomplete
Applicare le conseguenze delle relazioni fra i
coefficienti e le radici di un’equazione di secondo
grado
Scomporre un trinomio di secondo grado
Interpretare geometricamente il grafico della funzione,
le radici reali di un’equazione di secondo grado
Formalizzare semplici problemi
Disequazioni razionali intere di secondo grado
Sistemi di disequazioni razionali intere di secondo
grado
Disequazioni fratte
Graficamente disequazioni razionali intere di secondo
grado
LA PARABOLA, LA CIRCONFERENZA, L’ELLISSE,
L’IPERBOLE
Equazione della parabola, della circonferenza,
dell’ellisse, dell’iperbole
Condizione di tangenza retta-parabola, retta-ellisse,
retta-iperbole, retta-circonferenza.
Riconoscere poligoni equivalenti
Individuare figure equiscomponibili
Riconoscere e giustificare alcune equiscomposizioni
notevoli
Enunciare , dimostrare e applicare i teoremi di Euclide
e di Pitagora
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GEOMETRIA
Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze
Introdurre in una classe di grandezze il concetto di
misura; definire rapporto e proporzionalità tra
grandezze
Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni
Conoscere la corrispondenza di Talete
Conoscere definizioni e proprietà relative a figure
piane simili, individuare rapporti di similitudine
METODOLOGIE DIDATTICHE
Lezione frontale Lavori di gruppo Discussione guidata e/o
lezione interattiva
Simulazione o esercizi
guidati
Insegnamento per
problemi
Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su
problemi ed esercizi capaci
di stimolare la riflessione
degli studenti sulle
tematiche studiate
Discussione in classe sugli
argomenti proposti Risoluzione di esercizi in
classe e a casa
Porre problemi per
riconoscere situazioni
problematiche di ampia
natura
SPAZI DIDATTICI
Aula
X
STRUMENTI DIDATTICI
Sussidi audiovisivi
e multimediali
Libri di testo Appunti/dispense
DVD
LIM
MATEMATICA.AZZURRO VOL 3
Bergamini- Trifone- Barozzi
Eventuali
MODALITÀ DI RECUPERO DELLE LACUNE RILEVATE E DI EVENTUALE
VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE
RECUPERO
CURRICOLARE
Tempi (periodo, durata)
Se non tutti gli studenti supereranno in modo sufficiente le
verifiche formative, si procederà con Esteso all’intero anno scolastico. Ogni segmento di
programma avrà la durata di un massimo di due ore
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attività di recupero (in itinere) individualizzata o
a piccoli gruppi
sospensione didattica
Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un
massimo di una settimana
VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)
Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le
verifiche formative, si procederà con
Attività di approfondimento
Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un
massimo di una settimana.
VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI
TIPOLOGIA – NUMERO E TEMPI DELLE VERIFICHE
Tipologia delle verifiche Numero Periodo di svolgimento
Prove orali
Almeno 4
Almeno 2 a quadrimestre
Prove scritta
Almeno 2
Almeno 2 a quadrimestre
Prove autentiche 2 1 a quadrimestre
COMPETENZE GENERALI IMPARARE AD IMPARARE
favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che “simulino” o “evochino” situazioni reali
ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe concettuali.
Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;
incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a casa);
organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli
COMPETENZE DI CITTADINANZA
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COLLABORARE E PARTECIPARE
partecipare attivamente;
alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma “virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti” matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).
AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE
Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i risultati).
COMPETENZE TRASVERSALI:
COMUNICARE O
COMPRENDERE
COMUNICARE O
rappresentare
decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio dell’algebra, della logica e degli insiemi)
comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale
tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale
argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;
determinare la validità di un ragionamento logico
decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni
scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo
Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli matematici
RISOLVERE PROBLEMI
fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare
formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra “verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)
riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.
INDIVIDUARE
Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o richiamarli, mettendo in evidenza le
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COLLEGAMENTI E RELAZIONI
connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e differenze nelle strutture e nei modelli
Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici
ACQUISIRE ED INTERPRETARE
L’INFORMAZIONE
Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli strumenti matematici opportuni
TIPOLOGIA DI VERIFICA PER LA RILEVAZIONE E LA VALUTAZIONE DELLE
COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA
Le competenze di cittadinanza saranno valutate attraverso la somministrazione di prove autentiche di
realtà in grado di valutare la capacità di comunicare analizzando dati ed interpretandoli attraverso
l’utilizzo di rappresentazioni grafiche, di agire in modo autonomo e responsabile e risolvere
problemi utilizzando procedure di calcolo ed individuando strategie appropriate per la soluzione di
problemi, di individuare collegamenti e relazioni utilizzando in modo consapevole le procedure di
calcolo , effettuando confronti e relazioni , di acquisire ed interpretare l’informazione analizzando
dati ed interpretarli sviluppando deduzioni logiche usando applicazioni specifiche di tipo informatico
Competenze di cittadinanza Asse matematico
1. Imparare ad imparare Osservare, descrivere e analizzare la situazione.
2. Individuare collegamenti
e relazioni
Collocare l’esperienza personale in un sistema di leggi
matematiche, capacità di cogliere collegamenti
interdisciplinari.
3. Progettare e comunicare Analizzare quantitativamente e qualitativamente la
situazione, esporre con linguaggio appropriato i dati emersi
dall’esperienza.
4. Agire in modo autonomo
e responsabile
5.
Assumersi le proprie responsabilità, capacità di
autovalutazione, consapevolezza dei propri limiti.
6. Collaborare e partecipare Interagire in gruppo collaborando e rispettando i diversi
punti di vista.
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CRITERI DI VALUTAZIONE CON RIGUARDO ANCHE ALLE COMPETENZE CHIAVE
DI CITTADINANZA
Per i criteri e gli strumenti di valutazione si seguiranno le indicazioni del consiglio di classe, quelle del
POF, attenendosi al rispetto delle griglie concordate nel dipartimento ed allegate alla presente
programmazione.
GRIGLIE/RUBRICHE DI VALUTAZIONE DA UTILIZZARE
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GRIGLIA DI VALUTAZIONE
ALUNNO :
_________________________
Compito di MATEMATICA/FISICA
Data : ______________ Classe ___
Indicatore Livello Punteggio (*)
Punteggio
ottenuto
Conoscenze specifiche
della disciplina
(conoscenza di principi,
teorie, concetti, termini,
regole, procedure,
metodi, tecniche)
Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)
Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)
Semplici ma adeguate (*)
1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)
Approfondite 2 (2,25)
Quantità di lavoro svolto
(completezza della
risoluzione degli
esercizi)
Il punteggio relativo a tale indicatore è
attribuito in funzione del numero di esercizi
svolti correttamente, secondo lo schema
riportato nella tabella A
0 : :
4 (3,5)
: :
6 (5,5)
Correttezza dello
svolgimento e
dell’esposizione (Uso di un linguaggio
specifico; chiarezza e
correttezza nei calcoli,
grafici, riferimenti
teorici, procedimenti e
argomentazioni)
Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)
Elaborato con numerosi errori nei grafici, nel linguaggio, nei
calcoli e nelle procedure 0,5 (0,75)
Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nei grafici,
nel linguaggio, nei calcoli e nelle procedure 0,75 (1)
Linguaggio, calcoli, procedure e
grafici semplici ma corretti (*)
1 (1,25)
Linguaggio appropriato con grafici, procedure e calcoli
corretti 1,5 (1,75)
Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con grafici e calcoli
accurati e con scelta di procedure ottimali, anche non
standard
2 (2,25)
(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza. Punteggio totale ottenuto
(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :
se P 3 allora V=3
se P > 3 allora V=P
VOTO (**)
Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .
Tabella A
Ese
rciz
i
Punteggi (***)
(***)
I punteggi massimi si riferiscono a
esercizi svolti correttamente; per
esercizi con errori o imprecisioni il
relativo punteggio attribuito sarà Punteggio massimo
Punteggio attribuito
13
ARGOMENTI OGGETTO
DELLA PROVA SCRITTA
n.1 // ridotto in funzione della gravità
degli errori commessi.
n.2 // n.3 // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... //
Totale 6 (5,5)
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GRIGLIA DI VALUTAZIONE PER DISLESSICI- DISGRAFICI
Compito di MATEMATICA/FISICA ALUNNO :
_________________________ Data : ______________ Classe ___
Indicatore Livello Punteggio (*)
Punteggio
ottenuto
Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)
Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)
Semplici ma adeguate (*)
1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)
Conoscenze specifiche
della disciplina (conoscenza di principi,
teorie, concetti, termini,
regole, procedure, metodi,
tecniche)
Approfondite 2 (2,25)
0
:
:
4 (3,5)
Quantità di lavoro
svolto (completezza della
risoluzione degli esercizi)
Il punteggio relativo a tale indicatore è attribuito in
funzione del numero di esercizi svolti correttamente,
secondo lo schema riportato nella tabella A
:
:
6 (5,5)
Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)
Elaborato con numerosi errori nel linguaggio e nelle procedure 0,5 (0,75)
Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nel linguaggio,
e nelle procedure 0,75 (1)
Linguaggio e procedure e semplici ma corretti (*)
1 (1,25)
Linguaggio appropriato, procedure corrette 1,5 (1,75)
Correttezza dello
svolgimento e
dell’esposizione (Uso di un linguaggio
specifico; chiarezza ,
riferimenti teorici,
procedimenti e
argomentazioni)
Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con scelta di procedure
ottimali, anche non standard 2 (2,25)
(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza.
Punteggio totale
ottenuto
(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :
se P 3 allora V=3
se P > 3 allora V=P
VOTO (**)
Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .
Punteggi (***)
Tabella A
Ese
rciz
i
Punteggio
massimo
Punteggio
attribuito
(***)
n.1
n.2
n.3
n.4
n.5
n.6
n.7
.....
.....
ARGOMENTI
OGGETTO
DELLA PROVA SCRITTA
.....
Totale
I punteggi massimi si riferiscono a
esercizi svolti correttamente; per
esercizi con errori o imprecisioni il
relativo punteggio attribuito sarà
ridotto in funzione della gravità
degli errori commessi.
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ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “G. PEANO”
c/da Fontanella MARSICONUOVO (PZ)
Sede associata Liceo Scientifico Statale – MARSICONUOVO (PZ)
Sede associata Liceo Classico Statale – VIGGIANO (PZ)
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
PROVA ORALE MATEMATICA – FISICA
CONOSCENZA
Conoscere dati,
fatti particolari o
generali, metodi e
processi, modelli,
strutture,
classificazioni
ABILITA’
Utilizzare le conoscenze acquisite per
eseguire compiti e per risolvere situazioni
problematiche note.
Usare il linguaggio specifico
COMPETENZA
Rielaborare
criticamente e in
modo
significativo
determinate
conoscenze e
competenze in
situazioni note
e/o nuove
LIVELLO COMPREN
SIONE
ANALISI SINTESI
Scarso
Voto 1 -3
Gravemente
lacunosa
Assente Non è in
grado di
effettuare
l’analisi di
un testo o
di un
problema
Nessuna.
Non è in grado
di esprimere
Nessuna
Gravemente
Insufficiente
Voto 4
Lacunosa e
incompleta
Parziale
anche se
guidato
Sa
individuare
solo alcuni
aspetti
semplici di
un testo o
di un
problema
Commette
gravi errori.
Esposizione
caotica,
confusa e
difficoltosa
Nessuna
Insufficiente
Voto 5
Parziale e
superficiale
Parziale Sa
individuare
alcuni
aspetti
semplici di
un testo o
di un
problema
solo in casi
noti
Effettua sintesi
parziali ed
imprecise.
Esposizione
faticosa e
meccanica
Nessuna
Sufficiente
Voto 6
Limitata agli
elementi di base
Essenziale Sa
individuare
Effettua sintesi
essenziali in
Solo se guidato in
16
gli aspetti
più
semplici di
un testo o
di un
problema
compiti
semplici.
Esposizione
semplice e
corretta
situazioni note
Discreto
Voto 7
Completa Corretta Sa
individuare
alcuni
aspetti
impliciti e
non di un
testo o di
un
problema
Effettua sintesi
corrette .
Esposizione
sostanzialmente
corretta
Sa applicare le
conoscenze in
situazioni nuove
talvolta commette
imprecisioni
Buono
Voto 8
Completa se
guidato sa
approfondire
Corretta
anche in
situazioni
non evidenti
Sa
individuare
tutti gli
aspetti
impliciti e
non di un
testo o di
un
problema
in modo
autonomo
Effettua sintesi
corrette.
Esposizione
sicura e corretta
Utilizza le
competenze
acquisite in modo
significativo e
consapevole
Ottimo
Voto 9 -
10
Completa e
approfondita
Corretta
anche in
situazioni
complesse
Sa
individuare
in modo
preciso gli
aspetti
complessi
di un testo
o di un
problema
Effettua sintesi
accurate.
Esposizione
ampia, sicura
precisa e/o
ricca e
articolata
Applica
autonomamente e
correttamente le
conoscenze anche
in situazioni
complesse; trova
la soluzione
migliore
17
Livelli Ottimo Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente
insufficiente
Competenze Avanzate Intermedie Di base Non raggiunte
18
A. Competenza
culturale
Ha conoscenze
approfondite che elabora
collegandole in modo
personale con la realtà.
Ha buone conoscenze che
utilizza per elaborare idee
personali.
Ha conoscenze di base di
cui fa un uso semplice, ma
corretto.
Ha conoscenze
parziali che non
riutilizza in modo
corretto
Ha conoscenze
frammentarie e
lacunose e non ne
comprende i nessi
logici
B. Competenza
comunicativa,
espressiva,
argomentativa e
pragmatica
Espone in modo chiaro
argomentando
efficacemente conoscenze
e opinioni.
Espone in modo chiaro e
argomenta correttamente
conoscenze e opinioni.
Espone in modo semplice,
ma sostanzialmente
corretto
Espone in modo
scorretto e argomenta
in modo superficiale
Espone con difficoltà e
non è in grado di
argomentare.
C. Competenza
sociale e
relazionale
Interagisce e collabora.
Agisce in modo autonomo
e responsabile
valorizzando le differenze
individuali. Si relaziona in
modo costruttivo con
compagni e insegnanti e
contribuisce a creare un
clima positivo. È
coinvolto nelle
sollecitazioni culturali
anche extrascolastiche.
Partecipa e collabora. Si
relaziona positivamente con
compagni e insegnanti. È
coinvolto nelle sollecita-
zioni culturali scolastiche.
Segue attentamente anche
se non interviene. È
generalmente corretto nei
rapporti personali.
Partecipa con scarsa
attenzione e in modo
saltuario. Non riesce
a relazionarsi in
modo corretto e
positivo con
compagni ed
insegnanti.
Non partecipa e non
interviene in modo
pertinente. Non assume
comportamenti
scolastici e di
apprendimento corretti.
D. Competenze:
applicativa e
progettuale,
testuale e
iconografica,
metacognitiva
Ha un metodo di studio
elaborativo e autonomo.
Acquisisce, elabora e
interpreta i dati in modo
personale. Effettua
collegamenti originali
intra- e interdisciplinari.
Si pone in una prospettiva
critica ed ermeneutica.
Progetta percorsi di
apprendimento
utilizzando la metodologia
della ricerca in modo
originale. Risolve
problemi complessi in
modo personale.
Ha un metodo di studio
organizzato. Coglie e
interpreta i dati significativi
e li mette in relazione.
Compie inferenze ed effettua
collegamenti intra- e
interdisciplinari. Progetta
percorsi di apprendimento
utilizzando in modo corretto
la metodologia della ricerca.
Risolve problemi in modo
autonomo.
Ha un metodo di studio
limitato a procedure note.
Schematizza in modo
corretto. Effettua semplici
collegamenti
intradisciplinari. Progetta
percorsi di apprendimento
solo seguendo procedure
note. Restituisce in modo
complessivamente corretto
i dati acquisiti
comprendendone le re-
lazioni immediate. Risolve
correttamente semplici
problemi.
Ha un metodo di
studio non
organizzato.
Comprende in modo
superficiale testi e
informazioni ed
evidenzia difficoltà di
collegamento.
Schematizza in modo
impreciso e non
completo. Restituisce
i dati in modo
parziale senza
proporre
collegamenti. Risolve
solo parzialmente i
problemi proposti.
Ha un metodo di studio
inefficiente.
Comprende in modo
frammentario testi e
informazioni e non
opera inferenze.
Evidenzia difficoltà di
applicazione delle
procedure. Riproduce i
dati in modo parziale e
scorretto. Non è in
grado di risolvere
semplici problemi.
VOTO 108 V 85,6 V 5,66 V 64 V 42 V
Viggiano, 30/10/2015 La docente
Maria Carmela D’Elia
19
20
METODOLOGIE DIDATTICHE
Lezione frontale Lavori di gruppo Discussione guidata e/o
lezione interattiva
Simulazione o esercizi
guidati
Insegnamento per
problemi
Lezione tradizionale Esercitazioni in gruppo su
problemi ed esercizi capaci
di stimolare la riflessione
degli studenti sulle
tematiche studiate
Discussione in classe sugli
argomenti proposti Risoluzione di esercizi in
classe e a casa
Porre problemi per
riconoscere situazioni
problematiche di ampia
natura
SPAZI DIDATTICI
Aula
X
STRUMENTI DIDATTICI
Sussidi audiovisivi
e multimediali
Libri di testo Appunti/dispense
DVD
LIM
MATEMATICA.AZZURRO VOL 3
Bergamini- Trifone- Barozzi
Eventuali
MODALITÀ DI RECUPERO DELLE LACUNE RILEVATE E DI EVENTUALE
VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE
RECUPERO
CURRICOLARE
Tempi (periodo, durata)
Se non tutti gli studenti supereranno in modo sufficiente le
verifiche formative, si procederà con
attività di recupero (in itinere) individualizzata o
a piccoli gruppi
sospensione didattica
Esteso all’intero anno scolastico. Ogni segmento di
programma avrà la durata di un massimo di due ore
Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un
massimo di una settimana
VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Tempi (periodo, durata)
Per gli studenti che supereranno in modo sufficiente le
verifiche formative, si procederà con
Attività di approfondimento
Alla fine del primo quadrimestre essa avrà la durata di un
massimo di una settimana.
21
VERIFICA E VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI
TIPOLOGIA – NUMERO E TEMPI DELLE VERIFICHE
Tipologia delle verifiche Numero Periodo di svolgimento
Interrogazioni
Almeno 4
Almeno 2 a quadrimestre
Prova scritta per accertare competenze ed
abilità
Almeno 4
Almeno 2 a quadrimestre
OBIETTIVI MINIMI
LA DIVISIONE FRA POLINOMI E LA SCOMPOSIZIONE
IN FATTORi
Saper applicare il teorema del resto e il teorema e la
regola di Ruffini
Saper individuare i casi di divisibilità di binomi
notevoli e scrivere i rispettivi quozienti senza eseguire
l’operazione.
Applicazione del teorema e della regola di Ruffini
NUMERI REALI E RADICALI
Semplificare radicali aritmetici
Eseguire operazioni con i radicali aritmetici
Razionalizzare il denominatore di una frazione
Trasformare radicali doppi in somma, o differenza, di
radicali semplici
Risolvere semplici equazioni e sistemi a coefficienti
irrazionali
Scrivere sotto forma di radicali potenze con esponente
razionale o viceversa
LA RETTA
L’equazione della retta
La condizione di perpendicolarità
La condizione di parallelismo
La distanza di un punto da una retta
L’equazione del fascio proprio ed improprio di rette
EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risolvere equazioni di secondo grado ad un’incognita
complete ed incomplete
Applicare le conseguenze delle relazioni fra i
coefficienti e le radici di un’equazione di secondo
grado
Scomporre un trinomio di secondo grado
Interpretare geometricamente il grafico della funzione,
le radici reali di un’equazione di secondo grado
Formalizzare semplici problemi
Disequazioni razionali intere di secondo grado
Sistemi di disequazioni razionali intere di secondo
grado
Disequazioni fratte
Graficamente disequazioni razionali intere di secondo
grado
LA PARABOLA, LA CIRCONFERENZA, L’ELLISSE,
L’IPERBOLE
Equazione della parabola, della circonferenza,
dell’ellisse, dell’iperbole
Condizione di tangenza retta-parabola, retta-ellisse,
retta-iperbole, retta-circonferenza.
22
GEOMETRIA
Riconoscere poligoni equivalenti
Individuare figure equiscomponibili
Riconoscere e giustificare alcune equiscomposizioni
notevoli
Enunciare , dimostrare e applicare i teoremi di Euclide
e di Pitagora
Conoscere gli assiomi relativi alle classi di grandezze
Introdurre in una classe di grandezze il concetto di
misura; definire rapporto e proporzionalità tra
grandezze
Illustrare i teoremi relativi all’area di poligoni
Conoscere la corrispondenza di Talete
Conoscere definizioni e proprietà relative a figure
piane simili, individuare rapporti di similitudine
23
CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE
Per i criteri e gli strumenti di valutazione si seguiranno le indicazioni del consiglio di classe, quelle del
P.O.F., attenendosi al rispetto delle griglie concordate nel dipartimento ed allegate alla presente
programmazione.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
ALUNNO :
_________________________
Compito di MATEMATICA/FISICA
Data : ______________ Classe ___
Indicatore Livello Punteggio (*)
Punteggio
ottenuto
Conoscenze specifiche
della disciplina
(conoscenza di principi,
teorie, concetti, termini,
regole, procedure,
metodi, tecniche)
Inesistenti 0 (0,25) Scarse 0,25 (0,5)
Insufficienti 0,5 (0,75) Imprecise o parziali 0,75 (1)
Semplici ma adeguate (*)
1 (1,25) Complete 1,5 (1,75)
Approfondite 2 (2,25)
Quantità di lavoro svolto
(completezza della
risoluzione degli
esercizi)
Il punteggio relativo a tale indicatore è
attribuito in funzione del numero di esercizi
svolti correttamente, secondo lo schema
riportato nella tabella A
0 : :
4 (3,5)
: :
6 (5,5)
Correttezza dello
svolgimento e
dell’esposizione (Uso di un linguaggio
specifico; chiarezza e
correttezza nei calcoli,
grafici, riferimenti
teorici, procedimenti e
argomentazioni)
Elaborato non svolto 0 (0,25) Elaborato completamente errato 0,25 (0,5)
Elaborato con numerosi errori nei grafici, nel linguaggio, nei
calcoli e nelle procedure 0,5 (0,75)
Elaborato con qualche errore e/o imprecisione nei grafici, nel
linguaggio, nei calcoli e nelle procedure 0,75 (1)
Linguaggio, calcoli, procedure e
grafici semplici ma corretti (*)
1 (1,25)
Linguaggio appropriato con grafici, procedure e calcoli
corretti 1,5 (1,75)
Linguaggio ricco, fluido e pertinente, con grafici e calcoli
accurati e con scelta di procedure ottimali, anche non standard 2 (2,25)
24
(*) In evidenza i punteggi corrispondenti ai livelli di sufficienza. Punteggio totale ottenuto
(**) Criterio di attribuzione del voto V in base al punteggio P ottenuto :
se P 3 allora V=3
se P > 3 allora V=P
VOTO (**)
Nelle attribuzioni dei punteggi relativi ai vari indicatori si utilizzeranno soltanto multipli di 0,25 .
Tabella A
Ese
rciz
i
Punteggi (***)
(***)
I punteggi massimi si riferiscono a
esercizi svolti correttamente; per
esercizi con errori o imprecisioni il
relativo punteggio attribuito sarà
ridotto in funzione della gravità
degli errori commessi.
Punteggio massimo
Punteggio attribuito
ARGOMENTI OGGETTO
DELLA PROVA SCRITTA
n.1 //
n.2 // n.3 // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... // ..... //
Totale 6 (5,5)
ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “G. PEANO” c/da Fontanella MARSICONUOVO (PZ)
Sede associata Liceo Scientifico Statale – MARSICONUOVO (PZ)
Sede associata Liceo Classico Statale – VIGGIANO (PZ)
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
PROVA ORALE MATEMATICA – FISICA
CONOSCENZA
Conoscere dati, fatti
particolari o generali,
metodi e processi,
modelli, strutture,
classificazioni
ABILITA’
Utilizzare le conoscenze acquisite per eseguire
compiti e per risolvere situazioni problematiche
note.
Usare il linguaggio specifico
COMPETENZA
Rielaborare
criticamente e in
modo significativo
determinate
conoscenze e
competenze in
situazioni note
e/o nuove
LIVELLO COMPREN
SIONE
ANALISI SINTESI
Scarso
Voto 1 -3
Gravemente lacunosa Assente Non è in
grado di
effettuare
l’analisi di un
testo o di un
Nessuna.
Non è in grado
di esprimere
Nessuna
25
problema
Gravemente
Insufficiente
Voto 4
Lacunosa e
incompleta
Parziale
anche se
guidato
Sa
individuare
solo alcuni
aspetti
semplici di un
testo o di un
problema
Commette
gravi errori.
Esposizione
caotica,
confusa e
difficoltosa
Nessuna
Insufficiente
Voto 5
Parziale e superficiale Parziale Sa
individuare
alcuni aspetti
semplici di un
testo o di un
problema
solo in casi
noti
Effettua sintesi
parziali ed
imprecise.
Esposizione
faticosa e
meccanica
Nessuna
Sufficiente
Voto 6
Limitata agli elementi
di base
Essenziale Sa
individuare
gli aspetti più
semplici di un
testo o di un
problema
Effettua sintesi
essenziali in
compiti
semplici.
Esposizione
semplice e
corretta
Solo se guidato in
situazioni note
Discreto
Voto 7
Completa Corretta Sa
individuare
alcuni aspetti
impliciti e
non di un
testo o di un
problema
Effettua sintesi
corrette .
Esposizione
sostanzialmente
corretta
Sa applicare le
conoscenze in
situazioni nuove
talvolta commette
imprecisioni
Buono
Voto 8
Completa se guidato
sa approfondire
Corretta
anche in
situazioni non
evidenti
Sa
individuare
tutti gli
aspetti
impliciti e
non di un
testo o di un
problema in
modo
autonomo
Effettua sintesi
corrette.
Esposizione
sicura e corretta
Utilizza le
competenze acquisite
in modo significativo
e consapevole
Ottimo
Voto 9 - 10
Completa e
approfondita
Corretta
anche in
situazioni
complesse
Sa
individuare in
modo preciso
gli aspetti
complessi di
un testo o di
un problema
Effettua sintesi
accurate.
Esposizione
ampia, sicura
precisa e/o
ricca e
articolata
Applica
autonomamente e
correttamente le
conoscenze anche in
situazioni complesse;
trova la soluzione
migliore
26
COMPETENZE GENERALI IMPARARE AD IMPARARE
favorire la motivazione e la disponibilità ad apprendere attraverso la proposta di problematiche che “simulino” o “evochino” situazioni reali
ottimizzare le tecniche di apprendimento attraverso varie strategie, quali: prendere appunti, utilizzare in modo consapevole il libro di testo, selezionare le informazioni, produrre schemi e mappe concettuali.
COLLABORARE E PARTECIPARE
Favorire il lavoro a gruppi e l’apprendimento tra pari;
incentivare forme di supporto di alunni in difficoltà (condivisione di appunti, aiuto nei compiti a casa);
organizzare l’attività didattica in modo da coinvolgere tutti gli studenti e farli partecipare attivamente;
alternare alla lezione frontale l’attività di laboratorio, quest’ultimo inteso non come luogo fisico ma “virtuale” nel quale gli studenti diventano protagonisti dell’attività didattica, costruiscono “oggetti” matematici, sviluppano congetture e propongono soluzioni a problemi, utilizzando, in modo consapevole, diversi strumenti (dalla matita al computer).
AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE
Far rispettare le regole; assegnare compiti e far rispettare tempi di consegna e obiettivi (attraverso i risultati).
COMPETENZE TRASVERSALI:
COMUNICARE O
COMPRENDERE
COMUNICARE O
rappresentare
decodificare ed interpretare il linguaggio simbolico e formale (in particolare: il linguaggio dell’algebra, della logica e degli insiemi)
comprendere il suo rapporto col linguaggio naturale
tradurre il linguaggio naturale in linguaggio simbolico/formale
argomentare in modo logicamente coerente le proprie affermazioni;
determinare la validità di un ragionamento logico
decodificare e codificare, tradurre, interpretare e distinguere le diverse forme di rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche e le relazioni tra le varie rappresentazioni
scegliere e passare da una rappresentazione ad un'altra, a seconda della situazione e dello scopo
Costruire modelli matematici di situazioni reali e interpretare in termini di “realtà” i modelli matematici
COMPETENZE DI CITTADINANZA
27
RISOLVERE PROBLEMI
fare congetture per individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe e saperlo comunicare
formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici
convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni (distinguere tra “verifica” e “dimostrazione”, produrre controesempi)
riconoscere analogie e regolarità fra diversi tipi di problemi e sfruttarle per la loro soluzione.
INDIVIDUARE
COLLEGAMENTI E RELAZIONI
Attraverso una didattica “a spirale”, proporre gli argomenti e, successivamente, riprenderli o richiamarli, mettendo in evidenza le connessioni tra i concetti, quindi le eventuali analogie e differenze nelle strutture e nei modelli
Proporre problemi nelle cui strategie risolutive vengano utilizzati diversi strumenti matematici
ACQUISIRE ED INTERPRETARE
L’INFORMAZIONE
Acquisire ed interpretare criticamente l'informazione proveniente dal mondo reale, utilizzando gli strumenti matematici opportuni
Le competenze di cittadinanza saranno valutate attraverso la somministrazione di prove autentiche di realtà in grado di valutare la capacità di comunicare analizzando dati ed interpretandoli attraverso l’utilizzo di rappresentazioni grafiche, di agire in modo autonomo e responsabile e risolvere problemi utilizzando procedure di calcolo ed individuando strategie appropriate per la soluzione di problemi, di individuare collegamenti e relazioni utilizzando in modo consapevole le procedure di calcolo , effettuando confronti e relazioni , di acquisire ed interpretare l’informazione analizzando dati ed interpretarli sviluppando deduzioni logiche usando applicazioni specifiche di tipo informatico
La Docente
Viggiano, 30/10/2015 Maria Carmela D’Elia
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