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FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELL’AUTOMAZIONE
A.A. 2010/2011
Relatore Ing. Daniele Carnevale
Correlatore
Ing Paolo Mondini
Candidato Roberto Vollaro
Realizzazione e controllo di un dispositivo di contenimento di atteggiamenti posturali involontari
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “TOR VERGATA”
Realizzare un supporto contenitivo che sia di ausilio a persone affette da tali patologie
Il lavoro svolto si colloca nell’ambito del contenimento di pazienti affetti da del movimento
atti distonici involontari in grado di danneggiare l’apparato muscolo scheletrico
Incapacità di riposizionamento
Introduzione al problema
Realizzazione e controllo di un supporto contenitivo per l’arto inferiore
Supporto mobile motorizzato
Asservimento di posizione
Assecondare un eventuale spasmo muscolare contenendone la forza
Introduzione al problema
Profilo ingegneristico
Passivity based control
Osservatori ad alto guadagno
Supervisor crontroller
Introduzione al problema
Progettazione del prototipo
Link mobile collegato ad una
cremagliera
Progettazione del prototipo
Link mobile collegato ad una
cremagliera
Sensore di posizione e sensore di forza
Progettazione del prototipo
Link mobile collegato ad una
cremagliera
Sensore di posizione e sensore di forza
Trasmissione del moto dal motore al link tramite ingranaggi
Sistemi passivi
Teoria della passività
),(),,( uxuxfxVVyuT
),(),(uxhyuxfx
Sistemi passivi
È passivo se esiste una funzione di storage V(x) semidefinita positiva, continua e differenziabile tale che:
V(x) corrisponde ad una funzione che descrive l’energia immagazzinata dal sistema
Il prodotto tra ingresso e uscita corrisponde all’energia assorbita dal sistema
Il sistema
(1)
)(),(
xhyuxfx
Sistemi passivi
Teorema:Se un sistema del tipo
• passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
• detectabile
risulta:
)(),(
xhyuxfx
0)0( )(yu
0,0)( yyyT
Sistemi passivi
Teorema:Se un sistema del tipo
allora:
l’origine x=0 può essere stabilizzata globalmente e asintoticamente da
dove:
Sistemi passivi
Possibilità di estendere metodi basati sulla passività a sistemi che non sono passivi:
Feedback passivizzante Scelta dell’uscita
22
2
)cos(2
)2
( TCmgLLMI z
rmmmm CCTI 1
22 rrTC m
r 2rrmm
Sintesi del controllo
(2) (3)
nTmgLhCnCInI mm )cos(2
)()()( 22
122
Sintesi del controllo
22
2
)cos(2
)2
( TCmgLLMI z
rmmmm CCTI 1(2) (3)
nTmgLhCnCInI mm )cos(2
)()()( 22
122
Sintesi del controllo
Si studia la passività del sistema trovato
nTmgLhCnCInI mm )cos(2
)()()( 22
122
umgLhDM )cos(2
)(
0,0)(
0)0(
)(
)(
22
1
22
h
hnTu
CnCD
InIM
m
m
Sintesi del controllo
Si studia la passività del sistema trovato
nTmgLhCnCInI mm )cos(2
)()()( 22
122
umgLhDM )cos(2
)(
0,0)(
0)0(
)(
)(
22
1
22
h
hnTu
CnCD
InIM
m
m
eee rif
Sintesi del controllo
Si studia la passività del sistema trovato
Definendo l’errore di posizione per una posizione di riferimento costante :
nTmgLhCnCInI mm )cos(2
)()()( 22
122
umgLhDM )cos(2
)(
0,0)(
0)0(
)(
)(
22
1
22
h
hnTu
CnCD
InIM
m
m
eee rif umgLeheDeM )cos(2
)(
Sintesi del controllo
Si studia la passività del sistema trovato
Definendo l’errore di posizione per una posizione di riferimento costante :
umgLeheDeM )cos(2
)(
Sintesi del controllo
Il punto di equilibrio desiderato e=0 e=0 non è punto di equilibrio per il sistema descritto
.
umgLeheDeM )cos(2
)(
vemgLu p )()cos(2
Sintesi del controllo
Il punto di equilibrio desiderato e=0 e=0 non è punto di equilibrio per il sistema descritto
.
Feedback:
umgLeheDeM )cos(2
)(
vemgLu p )()cos(2
veeheDeM p )()( 0,0)(
0)0(
eee p
p
Sintesi del controllo
Il punto di equilibrio desiderato e=0 e=0 non è punto di equilibrio per il sistema descritto
.
Feedback:
veeheDeM p )()(
Sintesi del controllo
Utilizzando V(e,e) come funzione di storage, si va a studiare la passività del sistema:
.
e
p deMeeV0
2 )(21),(
veeheDeM p )()(
e
p deMeeV0
2 )(21),(
eeeeMV )()(
veeheeD )(
0,0 e
Sintesi del controllo
Utilizzando V(e,e) come funzione di storage, si va a studiare la passività del sistema:
.
La cui derivata risulta:
.
(4)
(5)
veeheDeM p )()(
eeeeMV )()(
veeheeD )(
0,0 e
veV
Sintesi del controllo
Utilizzando V(e,e) come funzione di storage, si va a studiare la passività del sistema:
.
La cui derivata risulta:
Il sistema è passivo rispetto all’uscita e e l’ingresso v
.
e
p deMeeV0
2 )(21),(
(4)
(5)
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
• passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
• detectabile
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
detectabile
Un controllo in retroazione dall’uscita y=e stabilizza asintoticamente il sistema
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
detectabile
.
Un controllo in retroazione dall’uscita y=e stabilizza asintoticamente il sistema 0,0)(
0)0()(
eee
ev
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
detectabile
.
Un controllo in retroazione dall’uscita y=e stabilizza asintoticamente il sistema
)()()cos(2
rifpassivo mgLu
Sintesi del controllo
Le ipotesi del teorema per la sintesi di un controllo che stabilizzi asintoticamente il sistema sono soddisfatte:
passivo con una funzione V(x) radialmente illimitata e definita positiva
detectabile
.
Sintesi del controllo
Per il controllo progettato occorre conoscere l’intero stato
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO
mTMnxxx
MDx
xx
),( 2122
21
2
1
xx
)]cos(2
)([1),( 1221 xmgLxhM
xx
Sintesi del controllo
Per il controllo progettato occorre conoscere l’intero stato
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO
Sistema
mTMnxxx
MDx
xx
),( 2122
21
2
1
xx
)]cos(2
)([1),( 1221 xmgLxhM
xx
)ˆ()ˆ,(ˆˆ
)ˆ(ˆˆ
12022
1121
xyhxxTMnx
MDx
xyhxx
m
Sintesi del controllo
Per il controllo progettato occorre conoscere l’intero stato
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO
Sistema Osservatore
mTMnxxx
MDx
xx
),( 2122
21
2
1
xx
)]cos(2
)([1),( 1221 xmgLxhM
xx
)ˆ()ˆ,(ˆˆ
)ˆ(ˆˆ
12022
1121
xyhxxTMnx
MDx
xyhxx
m
22
21
1 ;
hh1
0, 21
Sintesi del controllo
Per il controllo progettato occorre conoscere l’intero stato
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO
Sistema Osservatore
LF
Sintesi del controllo
Contenere la forza tra link e arto del paziente entro valori limite
LFmaxT
Sintesi del controllo
Contenere la forza tra link e arto del paziente entro valori limite
Nel caso in cui la coppia misurata sia maggiore di quella massima prevista
LFmaxT
cceattenuatri Ku
Sintesi del controllo
Contenere la forza tra link e arto del paziente entro valori limite
Nel caso in cui la coppia misurata sia maggiore di quella massima prevista
Il motore fornisce una coppia di compensazione che faccia muovere il link nella direzione concorde a quella della coppia misurata
]1))([tanh(21)( 21
)()()cos(2
emgLu passivo
Sintesi del controllo
Commutazione dei controlli
Introduzione di una funzione non lineare che sulla base della coppia permetta la commutazione tra due controlli
Regola la pendenza di salita
Regola la dead zone
cceattenuatri Ku
)()()cos(2
emgLu passivo
]1))([tanh(21)( 21
ceattenuatripassivo uuu )())(1(
Sintesi del controllo
Commutazione dei controlli
Introduzione di una funzione non lineare che sulla base della coppia permetta la commutazione tra due controllicceattenuatri Ku
Realizzazione del prototipo
Realizzazione del prototipo
Realizzazione del prototipo
Motore 12 volt DC 32 W
Driver motore
Realizzazione del prototipo
Scheda di controllo
STm32 VL Discovery
• processore ARM cortex-M3
• 24 Mhz
• grande varietà di periferiche
• costo contenuto
Realizzazione del prototipo
Scheda di controllo
S3C6410
)ˆ()ˆ()cos(2 211 xxxmgLu rifpassivo
))(())(1( ceattenuatripassivo uuu
Dall’implementazione della legge di controllo sul prototipo realizzato si ottengo i seguenti risultati
Risultati sperimentali
cceattenuatri Ku
)ˆ()ˆ()cos(2 211 xxxmgLu rifpassivo
))(())(1( ceattenuatripassivo uuu
22
11
ˆ)ˆ(
)ˆ()ˆ(
xKx
xKx
d
rifprif
Dall’implementazione della legge di controllo sul prototipo realizzato si ottengo i seguenti risultati
Risultati sperimentali
cceattenuatri Ku
Dall’implementazione della legge di controllo sul prototipo realizzato si ottengo i seguenti risultati
Risultati sperimentali
Caso simulato (solo controllo in posizione):
Caso sperimentale (solo controllo in posizione):
Dall’implementazione della legge di controllo sul prototipo realizzato si ottengo i seguenti risultati
Risultati sperimentali
Dall’implementazione della legge di controllo sul prototipo realizzato si ottengo i seguenti risultati
Risultati sperimentali
Caso sperimentale (solo controllo in posizione):
Controllo di posizione e contenimento della forza
Risultati sperimentali
Caso simulato:
Controllo di posizione e contenimento della forza
Risultati sperimentali
Caso simulato:
Controllo di posizione e contenimento della forza
Risultati sperimentali
Caso sperimentale:
Controllo di posizione e contenimento della forza
Risultati sperimentali
Forza misurata
Risultati sperimentali
Forza misurata
Posizione
Controllo
Risultati sperimentali
Conclusioni e sviluppi futuri
Il controllo progettato soddisfa le specifiche richieste• Asservimento di posizione sufficientemente preciso
• Risposta pronta nel contenere forze superiori ad un valore limite
La passività si è rivelata un metodo generale ed elegante per l’analisi dei sistemi e la sintesi del controllo
• Non è necessario conoscere con precisione le funzioni non lineari presenti nel sistema• Flessibilità nella scelta del controllore
Ideare sulla base del prototipo realizzato, un supporto contenitivo per l’intero corpo
Conclusioni e sviluppi futuri
GRAZIE PER L’ATTENZIONE