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TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
Tesi di Dottorato di Ricerca in
ENERGETICA
CICLO XXIII
TITOLO
“Analisi e confronto del LEC (levelised energy cost) per impianti solari
termodinamici, idroelettrici e a carbone in caso
di incertezza e irreversibilità”
DOTTORANDO: MAURIZIO LIMITI
DOCENTI GUIDA: VINCENZO NASO E MAURO VILLARINI
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
INDICE
PREMESSA......................................................................................................................................... 1
INTRODUZIONE .............................................................................................................................. 2
1 Capital Budgeting ......................................................................................................... 4
1.1 Introduzione ................................................................................................................... 4
1.2 Il valore del denaro nel tempo: il tasso di sconto........................................... 4
1.2.1 Il rischio e il Capital Asset Pricing Model (CAPM) ............................................ 8
1.2.2 I flussi di cassa............................................................................................................ 11
1.2.3 Stime prospettiche..................................................................................................... 17
1.3 Metodo di valutazione tradizionale – Il Van..................................................... 20
1.4 Levelised cost of Energy.......................................................................................... 22
1.4.1 LEC - sistemi convenzionali vs rinnovabili........................................................ 25
1.4.2 Curve di apprendimento .......................................................................................... 33
1.5 La letteratura sul LEC ............................................................................................... 35
1.6 Analisi di sensitività - VAN...................................................................................... 36
1.6.1 Avvio produzione ........................................................................................................ 36
1.6.2 Esborsi investimento iniziale.................................................................................. 37
1.6.3 Scenario prezzi ............................................................................................................ 39
1.6.4 Tasso di sconto............................................................................................................ 40
1.6.5 Fattore di capacità ..................................................................................................... 40
1.6.6 Costi di insolvenza ..................................................................................................... 42
2 Le opzioni reali ............................................................................................................ 48
2.1 Introduzione ................................................................................................................. 48
2.2 Le opzioni finanziarie ................................................................................................ 48
2.3 Le opzioni reali ............................................................................................................ 57
2.3.1 Le opzioni semplici..................................................................................................... 59
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2.3.2 Le opzioni composte.................................................................................................. 62
2.4 La letteratura sulle opzioni reali ........................................................................... 63
2.5 Gli alberi binomiali ..................................................................................................... 65
2.6 La neutralità al rischio.............................................................................................. 71
2.7 Il modello di Black Scholes..................................................................................... 79
2.8 Volatilità ......................................................................................................................... 87
2.9 La programmazione dinamica ............................................................................... 87
2.10 Irreversibilità e incertezza ...................................................................................... 92
3 Le tecnologie di generazione ................................................................................. 95
3.1 Introduzione ................................................................................................................. 95
3.2 Solare termodinamico .............................................................................................. 95
3.2.1 Il sistema incentivante italiano............................................................................. 95
3.2.2 Il ritiro dedicato ........................................................................................................ 102
3.3 Idroelettrico ................................................................................................................ 111
3.3.1 Il sistema incentivante italiano........................................................................... 111
3.4 Carbone........................................................................................................................ 116
4 Il modello di valutazione ....................................................................................... 118
4.1 Introduzione ............................................................................................................... 118
4.2 LEC, irreversibilità e incertezza .......................................................................... 118
4.3 Il modello a alberi binomiali................................................................................. 119
4.3.1 Il modello DCF ........................................................................................................... 121
4.3.2 Il modello Monte Carlo ........................................................................................... 123
4.3.3 Il modello binomiale di Cox e Rubenstein ...................................................... 124
4.4 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW ......................... 129
4.5 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW .......................................... 133
4.6 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW............................................ 136
4.7 Il modello di Dixit e Pindyck ................................................................................ 140
4.7.1 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW ......................... 141
4.7.2 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW .......................................... 142
4.7.3 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW............................................ 143
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5 Conclusioni.................................................................................................................. 147
5.1 Equivalenza tra alberi binomiali e programmazione dinamica............... 147
5.2 Confronto delle tecnologie di generazione ..................................................... 148
5.3 Politiche energetiche e il ruolo del LEC............................................................ 150
5.4 Possibili sviluppi ........................................................................................................ 151
5.4.1 Analisi e confronto di altre tecnologie (nucleare, CCGT, eolico) ........... 151
5.4.2 Politiche energetiche escludendo gli incentivi............................................... 151
Bibliografia .................................................................................................................................... 153
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A Gintare, per tutti i week end e le nottate sottratte e spese su questo lavoro.
Creare abitualmente nuove valutazioni, questa è elevazione
(Ralph Waldo Emerson)
La strategia è l’affare più importante dello Stato, il terreno di vita
o di morte, la via che conduce alla sopravvivenza o all’estinzione:
si deve sondarla attentamente.
Perciò, pianificatela mediante i cinque elementi concreti, correggetela
mediante i calcoli opportuni, e poi esaminate le circostanze.
(Sun-Tzu)
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PREMESSA
L’attività di ricerca svolta nasce dall’opportunità di applicare al calcolo del costo di generazione per
un impianto di generazione elettrica denominato LEC (Levelised Energy Cost) gli aspetti di
irreversibilità dell’investimento e di incertezza degli scenari futuri, evidenziati in numerosi studi e
ricerche di Dixit [52], Bernanke [50], R. McDonald e D. Siegel [27] e Pindyck [59], che la
letteratura sul LEC ad oggi ha trascurato.
Il criterio alla base della ricerca è che, in caso di impianti con flussi volatili e investimenti
irreversibili, decidere di investire oggi piuttosto che aspettare per avere maggiori informazioni in
futuro rappresenta un costo opportunità che deve essere considerato come costo nel calcolo del LEC.
Il valore di tale costo opportunità è ascrivibile al valore di un’opzione di differimento, cosidetta
opzione reale, associabile a un’opzione call nel mercato finanziario.
L’obiettivo della ricerca è quello realizzare dei modelli di valutazione del LEC per impianti a
carbone, solari termodinamici e idroelettrici in Italia basato sull’approccio delle opzioni reali al fine
di considerare i benefici derivanti dall’incertezza degli scenari futuri, soprattutto per parametri molto
volatili, e gli impatti legati alla irreversibilità delle scelte di investimento in impianti monofuel. In
questo contesto, nel caso del solare termodinamico, non è stato considerata la possibilità di realizzare
impianti ibridi che utilizzino anche gas per la generazione elettrica. Le valutazioni per le tre tipologie
d’impianto sono state calate nel contesto politico-energetico italiano considerando quindi eventuali
incentivi previsti dalla legislazione attuale.
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INTRODUZIONE
La presente tesi è costituita da cinque capitoli. Il primo illustra il concetto di capital budgeting e il
metodo di valutazione convenzionale degli investimenti del VAN. In questo capitolo si descrive
inoltre il concetto del valore del tempo del denaro, alla base dei metodi di valutazione convenzionali
che utilizzano i flussi di cassa attualizzati.
Il secondo capitolo descrive il metodo delle opzioni reali, partendo dalle opzioni finanziarie,
illustrandone i concetti chiave e evidenziando l’inadeguatezza del metodo convenzionale del VAN e
il valore aggiunto offerto dalle opzioni reali. Particolare attenzione è data agli aspetti di
irreversibilità e incertezza degli investimenti e al loro ruolo nelle valutazioni degli stessi.
Il terzo capitolo illustra le tecnologie oggetto di valutazione nonché i regimi incentivanti nei quali
ricadono. In particolare il capitolo è dedicato al DM 11 aprile 2008 per l’incentivazione di impianti
solari termodinamici e ai certificati verdi che contribuiscono alla redditività degli impianti
idroelettrici.
Il quarto capitolo è focalizzato sul concetto di Levelised Energy Cost. In questo capitolo si descrive
il significativo dell’indice, si elencano gli attuali studi e ricerche presenti in letteratura e si
descrivono sia il metodo di calcolo tradizionale sia il metodo con le opzioni reali Nel capitolo sono
inoltre presentati due modello di calcolo del LEC per le tre tecnologie con particolare attenzione agli
impatti dell’incertezza e dell’irreversibilità sull’indice. Il primo utilizza gli alberi binomiali con il
metodo di Cox e Rubenstein [19] e il secondo utilizza la programmazione lineare secondo il metodo
di Dixit e Pindyck [71].
Nel capitolo conclusivo si riportano i risultati della ricerca con l’applicazione delle due tipologie di
modelli (alberi binomiali e programmazione dinamica) a tre impianti con le differenti tecnologie di
generazione con particolare focus sul valore aggiunto offerto dalle opzioni reali. Nel capitolo inoltre
si dimostra l’equivalenza dei risultati ottenuti con le due tipologie di modelli (alberi binomiali e
programmazione dinamica) e infine si descrive il ruolo del LEC sulla politica energetica Italiano in
termini di scelta del mix energetico di generazione e riconoscimento di incentivi alle fonti
rinnovabili ai fini delle politiche di riduzioni delle emissioni. Infine nello stesso capitolo sono
illustrati possibili sviluppi della ricerca quali l’applicazioni a altri fonti di generazione, l’opportunità
di utilizzo per lo studio delle politiche energetiche in Paesi in via di sviluppo.
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CAPITOLO 1
CAPITAL BUDGETING
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1 Capital Budgeting
1.1 Introduzione
Ogni investimento industriale che comporti esborsi iniziali di capitale, costi operativi nel corso della
vita dell’investimento e, eventualmente costi di smantellamento, dovrà essere valutato
accuratamente, prima di essere intrapreso, al fine di dimostrare attraverso stime prospettiche sulla
sua capacità di generare cassa, di essere in grado di soddisfare i requisiti richiesti dagli investitori.
L’obiettivo di questo capitolo è fornire una trattazione semplice ma il più possibile completa degli
strumenti necessari all’analisi degli investimenti.
Verrà quindi presentato il metodo di valutazione degli investimenti tradizionale chiamato metodo del
valore attuale netto (VAN) che è la base sulla quale si poggia l’evoluzione del metodo delle opzioni
reali..
Un paragrafo a parte sarà dedicato all’analisi del LEC, parametro che riveste particolare importanza
per il confronto del costo dell’unità di energia elettrica – kWh - prodotto da impianti alimentati da
fonti rinnovabili e non rinnovabili.
L’ultima parte del capitolo riguarderà l’analisi di sensitività, che permette di testare la sensibilità dei
valori di redditività al variare di alcune condizioni esogene e endogene caratteristiche. Tale analisi si
pone a ideale completamento della valutazione, poiché genera, partendo da un caso base come
riferimento e modificando alcune assunzioni quali ad esempio il costo dell’investimento o il tasso di
sconto, dei range [min ; max] entro i quali possono variare gli indici di redditività. Un investimento
la cui redditività “sopravviva” all’analisi di sensitività sarà un investimento con maggiori possibilità
di successo.
1.2 Il valore del denaro nel tempo: il tasso di sconto
Un ammontare di denaro assume, in un determinato momento, un valore superiore a quello che avrà
in un momento successivo e ciò è attribuibile al fatto che esso può essere investito oggi generando
interessi nel futuro, incrementando così il suo valore. Si deduce quindi che il valore ad oggi di un
ammontare di denaro che si prevede di incassare o di pagare fra un anno, sarà pari al valore stimato
fra un anno moltiplicato per un fattore di sconto minore di uno e pari a
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1/(1+r)
dove r rappresenta il tasso di rendimento atteso dall’investitore, chiamato comunemente “tasso di
sconto”. Ipotizzando di avere a disposizione 100.000 euro e di investirli in titoli di Stato con un tasso
di interesse del 4% si avrebbe tra un anno un ammontare pari a
100.000* (1+r)=104.000
Questa operazione è nota come “capitalizzazione” (calcolo del valore futuro di un capitale investito
oggi).
Viceversa, qualora si preveda che un investimento nell’arco di un anno, generi un incasso pari a
104.000 euro, il suo valore oggi, se il tasso di sconto è del 4%, sarebbe pari a
104.000/(1+r)=100.000
Tale valore è detto “valore attuale”. In altre parole il tasso di sconto r rappresenta la remunerazione
del capitale, attraverso i titoli di Stato, alla quale si rinuncia oggi intraprendendo l’investimento.
Il calcolo del valore attuale e l’operazione di capitalizzazione permettono di convertire il valore di
somme denaro ottenute in diversi istanti di tempo in un’unica unità di misura.
Gli esempi di attualizzazione e capitalizzazione sopra riportati fanno riferimento a un orizzonte
temporale di un anno. Se si volesse invece calcolare il valore capitalizzato di un ammontare di
denaro al secondo anno dovremmo considerare che l’investimento in titoli di Stato produrrebbe
interessi, nel corso del secondo anno, non solo sui 100.000 euro di capitale inizialmente investiti, ma
anche sugli interessi generati nel primo anno d’investimento
100.000*(1+r)*(1+r)
Generalizzando il discorso ad n anni, la formula di capitalizzazione di un ammontare all’anno
ennesimo diventa
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100.000*(1+r)n
Ipotizzando n incassi o esborsi X1, X2, X3,…, Xn, relativi ad un investimento con un orizzonte
temporale di n anni e n tassi di interesse r1, r2, r3,…, rn, il valore attuale dell’investimento risulterebbe
pari alla somma dei singoli importi annuali attualizzati e quindi
∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 1 a n
È importante sottolineare due aspetti fondamentali legati al concetto di tasso di sconto.
Il primo è legato al fattore di rischio e tiene conto del fatto che i tassi di interesse cambiano in
funzione della rischiosità dell’investimento: è evidente che più alto è il rischio e maggiore è il tasso
di interesse. Il secondo è legato alla variabilità del tasso di sconto: nonostante sia prassi comune
assumere per il tasso di attualizzazione, un unico valore, nei processi di capitalizzazione e
attualizzazione sarebbe più corretto applicare per ogni anno il tasso di sconto stimato.
Infine, è opportuno fare un cenno agli aspetti legati ai periodi di attualizzazione. Ipotizzando di
trovarsi al momento t0, l’applicazione della formula precedente
∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 1 a n
significa ipotizzare che gli incassi e gli esborsi annuali vengano effettuati alla fine di ogni anno,
come rappresentato nella figura seguente
t0 t1
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In questo modo, alla fine del primo anno, si ipotizza un incasso da scontare di (1+r) e cioè per un
intero anno.
In taluni casi, in linea con specifiche policy aziendali, l’incasso o l’esborso può essere ipotizzato a
metà anno o, addirittura, ad inizio anno e cioè proprio al tempo t0. In queste ipotesi la formula deve
essere modificata per tener conto dei diversi riferimenti dei periodi di attualizzazione.
Nel caso in cui si ipotizzi l’incasso o esborso a metà anno si sconterà ogni periodo solo della metà,
ottenendo la formula seguente
∑(Xi/(1+ri)(i-0,5)), dove i va da 1 a n
rappresentata nell’immagine a seguire:
Nel caso in cui si ipotizzi l’incasso o esborso ad inizio anno, come ad esempio per gli esborsi legati
al’acquisizione di una società, la formula diventa
∑(Xi/(1+ri) (i-1)), dove i va da 1 a n
e non si effettua alcuna attualizzazione al primo anno, come rappresentato nell’immagine a seguire:
t0 t1
t0 t1
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1.2.1 Il rischio e il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Il rischio di un’attività finanziaria rappresenta lo scostamento tra rendimento atteso e rendimento
effettivo e può essere calcolato come varianza o deviazione standard dei rendimenti:
Var = (1/n)*∑(ri- ratteso)2
σ =sqrt(Var)
Nella pratica, un investitore ha la possibilità di investire in un portafoglio di attività finanziarie
attraverso il cosiddetto “processo di diversificazione”. Diversificando le sue attività l’investitore
riduce il rischio di un singolo titolo, in quanto i rendimenti effettivi rispetto ai rendimenti attesi non
hanno tutti un andamento dello stesso segno e sono correlati tra loro. L’investitore, comunque, può
ridurre solo una parte del rischio, la cosiddetta componente specifica, ma non può annullare
interamente la componente del rischio cosiddetta sistematica e legata al rischio di mercato.
In questa situazione il rischio che l’investitore dovrà considerare non dipende più solamente dalla
varianza del rendimento dell’investimento, ma anche dalla relazione tra il rendimento del singolo
investimento e le altre possibili modalità di impiego dei capitali, (portafoglio di mercato). In questo
caso il rischio di un investimento è strettamente connesso al grado di interdipendenza tra lo specifico
investimento oggetto di valutazione ed il portafoglio di mercato. Tale interdipendenza può essere
calcolata come covarianza dei rendimenti; considerando due generiche attività x ed y, la covarianza
tra i rendimenti è data da:
Covxy=(1/n)*∑(rx-i- rx-atteso)*(ry-i- ry-atteso)
Partendo dal concetto di covarianza, è possibile calcolare il rendimento atteso come somma tra il
tasso privo di rischio e un premio per il rischio del portafoglio di mercato che, come vedremo, è
strettamente connesso all’interdipendenza tra il rendimento di una attività economica e quello di
mercato. Chiamando rf il rendimento privo di rischio, il rendimento di una attività rischiosa sarà:
r=rf+premio
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Le relazioni tra rendimento atteso di un investimento e il suo rischio sono state analizzate e
rappresentate attraverso numerosi modelli di mercato. Il più utilizzato è il Capital Asset Pricing
Model, CAPM, secondo il quale il rendimento atteso di un investimento è proporzionale al suo
rischio. In altre parole, gli investitori sono disposti a investire in attività rischiose solo se il
rendimento aumenta proporzionalmente al rischio.
Il CAPM misura anche il contributo dell’investimento al rischio del portafoglio complessivo come
rapporto tra la covarianza tra i rendimenti degli investimenti e il rendimento del portafoglio di
mercato e la varianza dei rendimenti del portafoglio di mercato. Tale rapporto è indicato come β ed è
pari a
βi=Covim/Varm
e rappresenta il modo in cui il rendimento di un investimento è correlato all’andamento del
rendimento del portafoglio di mercato.
Il CAPM, quindi, indica β come coefficiente di proporzionalità tra rendimento atteso e premio per il
rischio. In altre parole, il rendimento atteso di un investimento potrà variare in un range compreso tra
il tasso privo di rischio, nel caso in cui β sia pari a zero, e la somma tra tasso privo di rischio e
premio per il rischio di portafoglio, nel caso in cui β sia pari a 1.
r=rf+β*( rm-rf)
Tale formula, dove rm rappresenta il rendimento del mercato di riferimento, permette di calcolare il
tasso di sconto per un investimento rischioso solo nel caso in cui non si preveda indebitamento da
parte dell’investitore. Infatti, il tasso di sconto da utilizzare per calcolare il valore attuale di un
investimento è pari al rendimento atteso di un investimento che presenta lo stesso rischio
dell’investimento da valutare. In questo caso il tasso di sconto rappresenta quindi il costo del capitale
proprio, detto anche equity.
Nel caso in cui l’investitore non utilizzasse unicamente equity ma anche capitale di debito, il tasso di
sconto dovrebbe essere una media ponderata del costo del capitale equity e del costo del capitale di
debito, conosciuto come costo medio ponderato del capitale o anche weighted average cost of capital
(WACC), calcolato semplicemente come il prodotto del tasso di interesse del prestito al netto delle
imposte. La formula del tasso di sconto risulterebbe
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WACC%=(E/V)*r+(D/V)*i
dove E rappresenta il capitale equity, V il capitale investito, D il capitale di debito, r il tasso di
sconto del capitale equity, i il tasso di interesse del debito.
Uno degli aspetti più critici del CAPM risiede proprio nella difficoltà di determinare le varie
componenti per il calcolo del WACC.
Nei casi pratici possono essere utilizzati per il calcolo i dati reperiti dalle seguenti fonti:
− β --------> dati disponibili di società assimilabili − rf --------> rendimento dei titoli di Stato a 10 anni − (rm-rf) --> dati storici − E/V -----> dati disponibili di società assimilabili − D/V ----> dati disponibili di società assimilabili − i --------> tasso di interesse IRS + spread annuo
Di seguito si schematizza la struttura di calcolo del WACC.
E/V
Costo ponderato capitale equity Tasso privo di rischio
Costo capitale equity Beta
Premio sul rischioWACC
D/V
Costo ponderato capitale di debito
Costo capitale di debito ante imposte
Struttura di calcolo del WACC
Nel caso in cui si ricorra a capitale di debito si genera un beneficio fiscale, ovvero un risparmio
derivante dalla deducibilità degli interessi. Tale beneficio potrebbe essere incluso a livello di flussi
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di cassa da attualizzare al tasso sopra descritto o alternativamente se ne può tener conto nel costo
effettivo del debito legato all’aliquota di imposta, calcolando le imposte come se l’impresa fosse
finanziata interamente da capitale proprio.
La formula in questo caso risulta
WACC post imposte=(E/V)*r+(D/V)*i*(1-T)
dove T rappresenta l’aliquota fiscale.
In questo modo il vantaggio fiscale dell’indebitamento è considerato nella riduzione del tasso di
sconto. Tale metodo è applicabile solo a investimenti che presentino lo stesso rischio dell’impresa e
nel caso in cui non si preveda che indebitamento e rischio varino rispetto alla situazione corrente;
inoltre non è applicabile a investimenti che modifichino il leverage dell’impresa.
Di seguito si schematizza la struttura di calcolo del WACC post imposte.
E/V
Costo ponderato capitale equity Tasso privo di rischio
Costo capitale equity Beta
Premio sul rischioWACC
D/V
Costo ponderato capitale di debito Costo capitale di debito ante imposte
Costo capitale di debito post imposte
(1- imposte)
Struttura di calcolo del WACC post imposte
1.2.2 I flussi di cassa
Al fine di calcolare correttamente la redditività di un investimento, è necessario conoscere la natura
dei flussi di cassa da considerare e la struttura delle singole voci che li compongono. Intraprendere
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un investimento significa investire del denaro per generare flussi di cassa differenziali, rispetto alla
situazione senza investimento, che consentono di recuperare l’esborso iniziale e remunerare gli
investitori. Di conseguenza, si dovrà tener conto di eventuali interferenze e impatti che il nuovo
investimento potrà produrre sulla situazione dell’investitore.
Come illustrato da M. Villarini, D. Germanò, F. Fontana e M. Limiti [101], si consideri ad esempio
il caso del proprietario di uno store sportivo che voglia valutare l’investimento per la costruzione di
un secondo store. Le vendite del secondo store potrebbero interferire sulle vendite del primo. In altre
parole, alcuni clienti che precedentemente si rifornivano al primo store potrebbero invece preferire il
secondo, riducendo cosi le vendite del primo. Se la valutazione dell’investimento tenesse conto
unicamente delle vendite stimate per il secondo store, senza considerare che una parte di
quest’ultime sono in realtà sottratte al primo store, si sovrastimerebbe la redditività
dell’investimento. È da sottolineare, peraltro, che le interferenze non hanno effetti negativi solo sui
flussi di cassa ma potrebbero generare anche una contrazione dei costi del personale a causa della
riduzione della clientela del primo negozio con un vantaggio complessivo in termini di flussi di
cassa.
I flussi di cassa da considerare, quindi, saranno in realtà il risultato della somma di effetti positivi e
negativi delle interferenze dei due store.
Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia tali possibili effetti.
Situazione attuale
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Negozio esistente 50 55 67 78 90
Situazione post investimento
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Negozio esistente 48 52 64 74 86
Delta vs attuale -3 -3 -3 -4 -5
Negozio nuovo 65 70 82 98 110
Totale 63 67 79 94 106
Flussi di cassa attività interferenti
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Un ulteriore caso da considerare riguarda investimenti che invece di presentare interferenze con la
situazione attuale si pongono come alternativi a quest’ultima. Si consideri l’esempio di un terreno
dato in affitto a terzi. Se il proprietario volesse valutare l’opportunità di utilizzare il terreno per
realizzare un circolo sportivo, dovrebbe considerare non solo i flussi di cassa stimati della nuova
attività sportiva ma anche i mancati ricavi dall’affitto. Se così non facesse, sovrastimerebbe
l’investimento e perderebbe l’affitto senza neanche rendersene conto.
Situazione attuale
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Affitto attivo terreno 50 50 50 50 50
Situazione post investimento
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Affitto attivo terreno 50 50 50 50 50
Nuovo circolo sportivo 120 150 180 180 180
Totale 70 100 130 130 130
Flussi di cassa alternativi
Un ulteriore caso da considerare riguarda, invece, investimenti di ammodernamento che permettono
di evitare interventi di manutenzione straordinaria per il futuro. Si prenda come esempio il
proprietario di una barca da regata che intenda effettuare un investimento di ammodernamento sullo
scafo in modo da evitare gli interventi di manutenzione straordinaria già programmati. In questo
caso, è evidente che il risparmio correlato agli interventi di manutenzione straordinaria non più
necessari dovrebbe essere considerato nella valutazione dell’investimento, onde evitare di
sottostimare l’investimento stesso.
Di seguito si riportano i flussi di cassa dell’esempio sopra riportato.
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Situazione attuale
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Interventi di manutenzione - - - - -100
Situazione post investimento
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Interventi di manutenzione - - - - 100
Interventi di ammodernamento -500 -150 - - -
Totale -500 -150 - - 100
Flussi di cassa sostitutivi
Infine, in particolare nel lancio di nuovi prodotti, eventuali costi di ricerca e sviluppo già sostenuti
non dovranno essere considerati nell’ambito dell’investimento in quanto si tratta di costi sostenuti
indipendentemente dall’investimento stesso.
Per approfondire l’argomento è necessario analizzare anche la struttura dei flussi di cassa e
comprendere come sono costruiti.
Per flussi di cassa devono intendersi le entrate e le uscite monetarie e, quindi, il denaro che
effettivamente entra ed esce dalle casse della società. In questo senso non fanno parte dei flussi di
cassa le spese non monetarie come gli ammortamenti e gli accantonamenti. Tale concetto
rappresenta la differenza base tra ragioneria e finanzia.
In linea generale, il flusso di cassa è rappresentato dalla sommatoria di:
− flusso di cassa operativo, a sua volta costituito dalle voci del conto economico. In
particolare è rappresentato dalla sommatoria degli utili e degli ammortamenti che, non
rappresentando un’uscita monetaria, devono essere considerati solamente per il calcolo
dell’utile ante imposte e quindi delle tasse;
− investimento e costi connessi, tra cui le uscite di cassa nel corso degli anni relative alla
realizzazione e alla manutenzione straordinaria;
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− variazione del capitale circolante, costituita da magazzino, debiti verso fornitori e crediti
verso clienti, e rappresenta l’impatto sulla cassa delle dilazioni di pagamento ai fornitori ed
ai clienti e dalla immobilizzazione dello stock.
Le componenti dei flussi di cassa sono i seguenti:
Ricavi L’attività relativa ad ogni investimento genera dei ricavi che, nel caso specifico dell’esercizio in
conto energia (e vendita di energia) di un impianto solare termodinamico, sono i seguenti:
o ricavi da incentivo in conto energia
o ricavi da vendita di energia elettrica (in modalità diretta o indiretta)
o eventuali altri ricavi da ritiro dedicato (nel caso di vendita indiretta)
Costi Al fine di espletare le attività relative all’investimento è necessario sostenere dei costi sia di natura
variabile, in maniera proporzionale all’effettiva produzione dell’investimento, sia fissi e cioè
indipendenti dal fatto che l’investimento sia operativo o meno. Nel caso specifico dell’esercizio in
conto energia (e vendita di energia) di un impianto solare termodinamico, possiamo annoverare tra le
dimensioni di costo variabile:
o costi amministrativi (modalità di vendita indiretta e diretta)
o costo di trasmissione
o costo aggregazione misure
Oltre ai suddetti costi variabili, nel caso di sistemi ibridi si avranno costi per l’utilizzo di
combustibili fossili.
Tra le voci di costo fisso possiamo annoverare:
o costi per il personale
o costi di commissione
o assicurazione
o manutenzione ordinaria
Ammortamenti L'ammortamento rappresenta la ripartizione del valore economico dei beni caratterizzati da una vita
utile maggiore del singolo esercizio nei diversi periodi in cui tale vita utile trova realizzazione.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
16
Quando un’azienda acquista un bene destinato a essere utilizzato per più anni, il relativo costo, viene
ripartito in funzione del numero di anni per i quali il macchinario sarà presumibilmente impiegato.
Interessi Nel caso in cui una parte dell’investimento venga coperto con capitale di debito, si considerano gli
interessi ad un certo tasso sulla quota presa in prestito.
Imposte Nel caso specifico del termodinamico, il regime fiscale dipenderà, secondo quanto indicato nel
capitolo 5, dalla figura giuridica che intraprende l’investimento (società di capitali, società a
responsabilità limitata).
Investimenti e rimborso capitale di debito Dal flusso di cassa operativo bisogna sottrarre gli investimenti sostenuti con capitale equity, il
rimborso del capitale di debito alle banche e eventuali investimenti per manutenzioni straordinarie
ipotizzate dopo un certo numero di anni dall’avvio.
Variazione del capitale circolante Nel caso specifico del termodinamico, in base al sistema incentivante italiano, si avranno le seguenti
voci di capitale circolante:
o Crediti vs GSE
o Debiti vs GSE
o Debiti vs fornitori
o Saldo IVA
La struttura dei flussi di cassa è riassunta nella seguente tabella:
Ricavi -
Costi =
Margine operativo Lordo -
Ammortamenti =
Utile operativo -
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
17
Interessi =
Utile ante imposte -
Imposte =
Utile netto +
Ammortamenti -
Capitale proprio -
Rimborso capitale di debito -
Manutenzione straordinaria -
Variazione CCN =
Flusso di cassa
Flussi di cassa
Nel caso in cui si utilizzi il WACC post imposte bisogna considerare i flussi di cassa unlevered e
cioè al lordo del beneficio fiscale degli interessi, calcolando cioè le imposte sull’Ebit piuttosto che
sull’Utile ante imposte.
1.2.3 Stime prospettiche
Un ultimo aspetto che merita di essere sottolineato è legato alle stime prospettiche delle variabili che
generano i flussi di cassa.
La maggior parte degli investimenti è valutato in un orizzonte temporale molto ampio, in genere dai
20 ai 40 anni, e perciò la proiezione delle variabili negli anni è un’operazione abbastanza delicata.
In particolare, proprio nel settore dell’energia, i ricavi e i costi variabili, che dipendono fortemente
dai prezzi del MWh e dai prezzi dei combustibili, presentano una forte volatilità e non è facile
stimarne l’andamento negli anni.
La figura seguente mostra la variazione del prezzo dell’elettricità rispetto all’anno precedente per le
famiglie italiane nel periodo dal 1997 al 2009 e evidenzia come una proiezione indicizzata
all’inflazione darebbe un risultato non rappresentativo del €/MWh.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
18
*Media gennaio maggio
Fonte: Autorità per l'energia elettrica e il gas su dati Istat.
Variazione del prezzo dell’elettricità rispetto all’anno precedente dal 1997 al 2009
Il prezzo del MWh può essere in alcuni casi proiettato negli anni riproporzionandolo secondo
l’andamento prospettico del costo dei combustibili fossili utilizzati per la sua generazione. Il
confronto storico tra prezzo del kWh e prezzo del petrolio Brent trimestrali dal 2003 al 2009 mostra
l’andamento di seguito riportato.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
19
* Dati bimestrali
Fonte: Autorità per l'energia elettrica e il gas su dati interni e su dati Platts
Variazione percentuale della quotazione Brent e prezzo KWh kWh dal 2000 al 2009
In assenza di dati sull’andamento dei combustibili fossili l’analisi può essere comunque condotta
proiettando i valori correnti con l’inflazione ma, alla luce di quanto sopra esposto, sarà utile
effettuare delle sensitivity con i prezzi del MWh e dei combustibili costanti negli anni al fine di
calcolare la redditività dell’investimento alle condizione attuali.
I costi del personale dovrebbero essere proiettati con la dinamica salariale prevista piuttosto che con
l’inflazione e gli esborsi per l’investimento iniziale e per le manutenzioni straordinarie dovrebbero
essere indicizzati al tasso d’inflazione previsto con riferimento agli anni in cui sono programmati.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
20
1.3 Metodo di valutazione tradizionale – Il Van
Come indicato nel paragrafo 6.2, ipotizzando n incassi o esborsi X1, X2, X3,…, Xn, relativi
all’investimento, n tassi di interesse r1, r2, r3,…, rn ed un esborso di investimento iniziale di X0, il
valore attuale netto dell’investimento risulterà pari alla somma dei singoli flussi di cassa annuali
attualizzati meno l’esborso iniziale e quindi
VAN = ∑(Xi/(1+ri)i) - X0, dove i va da 1 a n
dove 1/(1+ri)i rappresenta il cosiddetto coefficiente di sconto
Ciò è valido nel caso in cui, come già anticipato precedentemente, si assuma l’esborso X0 al tempo
t0.
Nel caso in cui, invece, l’uscita di cassa per l’investimento iniziale si verifichi al tempo t1, l’esborso
X0 sarebbe contestuale a X1 e quindi il VAN risulterebbe
VAN = (X1- X0)/(1+r) + ∑(Xi/(1+ri)i), dove i va da 2 a n
Questa formula permette di verificare se, avendo a disposizione un certo ammontare di denaro, sia
conveniente effettuare un investimento in relazione alla capacità dell’investimento stesso di generare
negli anni futuri incassi che portino il VAN ad assume valori positivi. Se cosi non fosse,
l’investimento distruggerebbe valore invece di crearne.
Questo metodo risulta particolarmente utile per confrontare investimenti alternativi in quanto
permette di mettere a confronto i valori di VAN relativi a più progetti. Occorre, però, porre
particolare attenzione ai tassi di sconto utilizzati. Se per i diversi investimenti alternativi si applicano
tassi di sconto differenti - ad esempio perché afferenti ad attività con rischi non comparabili o per
profonde diversità nella struttura della leva finanziaria – anche a parità di flussi di cassa, risulteranno
valori diversi del VAN e, quindi, saranno necessari ulteriori analisi e approfondimenti. Maggiori
approfondimenti sull’analisi di sensitività saranno oggetto del paragrafo 6.5.
Di seguito si riporta un esempio dell’impatto del tasso di sconto sul VAN a parità di flussi di cassa.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
21
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Investimento 1 -120 50 50 50 50
VAN 48
Tasso di sconto pari a 8.5%
Flussi di cassa Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Investimento 2 -120 50 50 50 50
VAN 40
Impatto del tasso di sconto sul VAN
L’esempio mostra come gli stessi flussi di cassa attualizzati alternativamente a un tasso del 6,5% o
dell’ 8,5% diano un VAN rispettivamente di 48 e di 40; tale differenza tra i due VAN aumenta
all’aumentare del gap tra i due tassi di sconto.
Un ulteriore approfondimento deve essere fatto in merito al peso temporale dei flussi di cassa.
L’accuratezza e l’affidabilità delle stime di incassi ed esborsi futuri diminuiscono più ci si allontana
dal t0 e ciò è riflesso nel peso che si attribuisce ai flussi di cassa futuri. Di fatti il coefficiente di
sconto considerato nella formula di attualizzazione dei flussi di cassa aumenta con il tempo.
L’esempio di seguito mostra l’impatto dei valori crescenti con il tempo del coefficiente di sconto sui
relativi flussi di cassa scontati.
Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Coeff. Sconto 1.07 1.13 1.21 1.29 1.37
Flussi di cassa (FC) -120 50 50 50 50
FC scontato -113 44 41 39 36
Peso temporale dei flussi di cassa
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
22
Tale fenomeno assume rilevanza soprattutto quando si preveda di modulare l’investimento iniziale
su più anni. L’esempio seguente riporta l’impatto sul VAN di due investimenti con lo stesso tasso di
sconto e con lo stesso esborso iniziale ma con una ripartizione diversa negli anni: l’investimento 1
concentra tutti gli esborsi nel primo anno; l’investimento 2 presenta esborsi in tre anni.
Esborso anno 1 Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa* 50 50 50 50 50
Investimento -170
Flussi cassa -120 50 50 50 50
VAN 48
Esborsi anno 1-2-3 Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa* 50 50 50 50 50
Investimento -100 -30 -40
Flussi cassa -50 20 10 50 50
VAN 54
Impatto degli esborsi per investimento iniziale sul VAN
1.4 Levelised cost of Energy
Un paragrafo a sé è dedicato al LEC per la sua valenza come metodologia nel confrontare i costi di
generazione di diverse alternative per la produzione di energia elettrica. È utile sottolineare che tale
indice non misura la redditività dell’investimento, che deve essere valutata con i metodi esposti nel
precedente paragrafo, e quindi non fornisce una risposta definitiva alle decisioni di investimento, ma
piuttosto restituisce un primo ordine di grandezza legato ai costi complessivi della tecnologia.
L’indice, introdotto dall’International Energy Agency (IEA) nella “Guidelines for The Economic
Analysis of Renewable Energy Technology Applications” nel 1991,.rappresenta la somma dei costi
unitari attualizzati relativi sia al valore dell’investimento iniziale sia ai costi operativi dell’impianto.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
23
In altre parole, rappresenta il prezzo del kWh costante che si dovrebbe applicare per pareggiare
l'investimento iniziale e i costi di funzionamento dell'impianto, tenendo conto del valore del denaro
nel tempo. Di seguito si riporta la formula per il calcolo del LEC
∑
∑
=
=
+
+++
= n
t
n
t
irEi
irViFiXi
LEC
1
1
)1(
)1(
dove Xi rappresenta l’esborso di capitale per l’investimento iniziale e eventuali manutenzioni
straordinarie, Fi rappresenta i costi operativi fissi, ad esempio costi di manutenzione e personale, Vi
rappresenta i costi operativi variabili come il costo del combustibile e Ei rappresenta la quantità di
energia prodotta.
Di seguito si riporta un esempio di calcolo del LEC.
Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Esborsi di capitale 60 60 60 60 60
Costi fissi e variabili 50 45 40 35 30
Totale costi 110 105 100 95 90
Totale costi scontati 103 93 83 74 66
VA totale costi 418
Energia prodotta (E) 1500 1500 1500 1500 1500
E scontata 1408 1322 1242 1166 1095
VA energia 6234
LEC 67.09
Calcolo del LEC
Di seguito si riporta il breakdown dei costi considerati nel calcolo del LEC.
− costi operativi
− manutenzione (materiali, manovalanza, servizi)
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
24
− personale tecnico
− amministrazione
− imposte specifiche per l’impianto
− assicurazioni specifiche per l’impianto
− combustibili
− trasporto combustibili
− accise (escluse le tasse su emissioni inquinanti)
Gli esborsi di capitale considerati nel calcolo del LEC includono:
Costruzione e esercizio
− preparazione del sito
− opere civili
− materiali, attrezzature e manovalanza
− progettazione e supervisione
− costi di amministrazione generale
− ricerca e sviluppo
− parti di ricambio
− selezione e acquisto del sito
− pubbliche relazioni
− permessi e licenze
− imposte di registro
− manutenzioni straordinarie
Decommissioning
− progettazione
− licenze
− pubbliche relazioni
− smantellamento e movimentazione rifiuti
− stoccaggio rifiuti
− bonifica del sito
È utile segnalare che l’indice rappresenta correttamente i costi per la produzione di energia elettrica
di un impianto, ma non riflette l’impatto sul sistema elettrico complessivo dell’inserimento in rete
dell’investimento da valutare.
Sulla base dei concetti esposti nei precedenti paragrafi, quali ad esempio il valore del denaro nel
tempo, si evidenzia che il valore del LEC dipenderà anche dai seguenti parametri:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
25
− Vita utile dell’impianto, coincidente con l’orizzonte della valutazione
− Fattore di carico dell’impianto
− Tasso di sconto
− Profilo di esborso negli anni
1.4.1 LEC - sistemi convenzionali vs rinnovabili
Nel presente paragrafo verranno presentati e confrontati i risultati di due studi sul LEC e sui costi di
investimento dei sistemi di generazione elettrica, con particolare attenzione ai sistemi
termodinamici, il primo commissionato dalla Banca Mondiale nel 1999 [69] e relativo agli impianti
SEGS costruiti tra il 1984 e il 1991 dalla Luz International Ltd nel deserto del Mojave nella
California del Sud, e il secondo, elaborato dalla Lazard [70] nel 2008, maggiormente generalizzato al
confronto tra sistemi convenzionali e rinnovabili. Il confronto permetterà di individuare in che
misura i costi di investimento e i LEC dei sistemi termodinamici si sono ridotti nel periodo che va
dal 1999 al 2008.
Lo studio della Banca Mondiale “Cost Reduction Study for Solar Thermal Power Plants” del 1999
confronta i LEC dei sistemi convenzionali con i valori del solare termodinamico. Le tecnologie
tradizionali analizzate sono impianti a carbone e impianti a gas, ipotizzando un fattore di capacità di
50% e 25% e un tasso di sconto del 10%, mentre per i sistemi termodinamici si analizzano cinque
soluzioni ibride, di cui tre a specchi parabolici e due a torre, partendo dai dati ricavati dagli impianti
SEGS, di cui di seguito si riportano i dati principali.
SEGS I II III IV V VI VII VIII IX
Potenza
(MW)
13,8 30 30 30 30 30 30 80 80
Superficie
(ettari)
29 67 80 80 87 66 68 162 169
Campo
solare
(ettari)
8,3 19,0 23,0 23,0 25,1 18,8 19,4 46,4 48,4
Temperatura
Outlet (°C)
307 321 349 349 349 391 391 391 391
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
26
Valori progettuali annuali
Efficienza
termica
campo
solare (%)
35 43 43 43 43 43 43 53 50
Efficienza
elettrica (%)
9,3 10,7 10,2 10,2 10,2 12,4 12,3 14,0 13,6
Produzione
elettrica
(GWh)
30,1 80,5 91,3 91,3 99,2 90,9 92,6 252,8 256,1
Dati degli impianti SEGS
I dati di LEC dei sistemi convenzionali dello studio della Banca Mondiale sono riportati nelle tabelle
di seguito:
LEC $/MWh 160MW Turbina
a combustione
400MW Rankine a
carbone
300MW Rankine a
gas
376MW
combinato
Fattore di
capacità
25% 50% 50% 50%
Costo capitale 26,5 35,3 32,3 13,2
Costi
combustibile
51,5 17,6 39,7 26,5
Costi
operativi
4,4 10,3 8,8 4,4
LEC 82,3 63,2 80,9 44,1
LEC per impianti convenzionali Intermediate e Peak (in $/MWh)
I LEC relativi ai sistemi solari termodinamici analizzati nello studio della Banca Mondiale sono
indicati di seguito:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
27
LEC
$/MWh
30MW
ISCCS
specchi
parabolici
30MW ISCCS
a torre con
stoccaggio
30MW
Rankine a
specchi
parabolici
200MW
Rankine a
specchi
parabolici
30MW
Rankine a
torre con
stoccaggio
Totale
impianto
64,7 n.d. 152,9 105,8 204,3
Di cui
solare
224,9 177,9 244,0 148,5 224,9
LEC per impianti solari termodinamici (in $/MWh)
Dalle tabelle si evince che la porzione solare degli impianti ibridi a ciclo combinato presenta un LEC
superiore a 170 $/MWh, più di quattro volte superiore al LEC di un ciclo combinato e presenta un
valore più basso nel caso di torre con stoccaggio rispetto agli specchi parabolici per effetto delle
maggiori produzioni legato alla stoccaggio che compensano i maggiori costi di investimento.
I sistemi a ciclo Rankine presentano dei LEC circa 10-20% più alti dei cicli combinati a parità di
taglia. Innalzando le potenze, ad esempio a 200MW, il LEC del sistema Rankine si riduce di circa
100 $/MWh.
Lo studio della Banca Mondiale indica inoltre una riduzione dei costi di investimento per gli
impianti SEGS a specchi parabolici da 4.500$/kW del 1984 a 3.000$/kW del 1991 (valori costati
1999) e fornisce i seguenti costi di investimento al 1999 per nazione:
Nazione Tipo Costo
($/MW)
Fonte
Messico Rankine 2.244 Spencer Management Associates, 1994
Giordania Rankine 2.100 Geyer, 1997
India Rankine 3.100 Pilkington, 1996
Marocco Rankine 2.662 Pilkington, 1998
Messico ISCCS 1.498 Spencer Management Associates, 1994
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
28
Marocco ISCCS 877 Pilkington, 1998
Costi di investimento al 1999 per Nazione (in $/MWh)
La figura seguente riporta i costi per MW degli impianti Rankine a specchi parabolici di cui sopra in
USA, India, Marocco, Messico e Giordania e mostra come i costi medi di investimento in USA nel
1999 erano il 18% più alti rispetto ai costi nei Paesi in via di sviluppo.
Costi di investimento per impianti Rankine a specchi parabolici per Nazioni
Lo studio della Lazard del 2008 ha individuato i LEC per varie fonti di generazione assumendo 60%
di capitale di debito al 7% di tasso di interesse, 40% di capitale equity al 12%, una vita utile di 20
anni, imposte pari al 40%, prezzo del carbone di $2.5 per MBtu e del metano di $8.0 per MBtu.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
29
Nel grafico seguente si riportano i valori di LEC per fonte di generazione desunti dallo studio della
Lazard:
Fonte: Lazard
Note: Reflects production tax credit, investment tax credit, and accelerated asset depreciation as applicable. Assumes 2008 dollars, 60%
debt at 7% interest rate, 40% equity at
12% cost, 20-year economic life, 40% tax rate, and 5-20 year tax life. Assumes coal price of $2.50 per MMBtu and natural gas price of
$8.00 per MMBtu.
(a) Low end represents single-axis tracking crystalline. High end represents fixed installation.
(b) Represents a leading solar crystalline company’s targeted implied levelized cost of energy in 2010, assuming a total system cost of $5.00
per watt. Company guidance for
2012 total system cost of $4.00 per watt would imply a levelized cost of energy of $90 per MWh.
(c) Represents the leading thin-film company’s targeted implied levelized cost of energy in 2010, assuming a total system cost of $2.75 per
watt. Company guidance for
2012 total system cost of $2.00 per watt would imply a levelized cost of energy of $62 per MWh.
(d) Low end represents solar tower. High end represents solar trough.
(e) Represents retrofit cost of coal plant.
(f) Estimates per National Action Plan for Energy Efficiency; actual cost for various initiatives varies widely.
(g) High end incorporates 90% carbon capture and compression.
(h) Does not reflect potential economic impact of federal loan guarantees or other subsidies.
(i) Based on advanced supercritical pulverized coal. High end incorporates 90% carbon capture and compression.
Nel caso del fotovoltaico si è ipotizzato un impianto da 10MW con dei costi fissi annuali pari a 25$
per kW, un fattore di capacità medio di circa il 25% e un tempo di costruzione di 12 mesi.
Il LEC risultante varia da 96 a 124$/MWh nel caso del film sottile e da 128 a 154$/MWh nel caso
del silicio cristallino a causa dei costi di investimento più elevati.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
30
Il caso del solare termodinamico è analizzato sia per collettori parabolici lineare sia per la soluzione
a torre per i quali si considera rispettivamente una potenza di 200MW e 100MW, costi fissi medi
annuali di 65$ per kW, un fattore di carico medio di circa 30% e un tempo di costruzione di 24 mesi.
IL LEC calcolato varia da 90 a 145$/MWh rispettivamente per la soluzione a torre e la soluzione a
collettori parabolici. Nonostante la soluzione a torre presenti un costo di investimento e costi
operativi più elevati del sistema a collettori, il LEC risulta più basso grazie all’effetto del fattore di
capacità più elevato per il sistema a torre.
Relativamente ai sistemi a gassificazione del carbone IGCC (Integrated Gasification Combined
Cycle) si ipotizza una potenza di 580MW, costi fissi medi annuali di circa 27$/kW, costi variabili
medi annuali pari a circa 7$/MWh, un fattore di capacità di 80% e un consumo di combustibile di
circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 5 anni e il LEC risultante varia da
104 a 134$/MWh a seconda della presenza di sistemi di cattura e compressione di CO2.
I cicli combinati considerati hanno una potenza di 550MW, costi fissi medi annuali di circa 6$/kW,
costi variabili medi annuali pari a circa 3$/MWh, un fattore di capacità che può variare da 40% a
85% e un consumo di combustibile di circa 7 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di
circa 3 anni e il LEC risultante varia da 73 a 100$/MWh al variare del costi di investimenti e del
fattore di carico.
Nel caso degli impianti cosiddetti di picco, si considera una potenza di 150MW, costi fissi medi
annuali che possono variare sensibilmente da 6 a 27$/kW, costi variabili medi annuali che possono
variare da 4 a 28$/MWh, un fattore di capacità medio di 10% e un consumo di combustibile di circa
10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 2 anni e il LEC risultante varia da 221 a
334$/MWh al variare del costi di investimenti e del fattore di carico.
Per gli impianti a carbone si ipotizza una potenza di 600MW, costi fissi medi annuali medi di circa
25$/kW, costi variabili medi annuali di circa 4$/MWh, un fattore di capacità medio di 85% e un
consumo di combustibile di circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 5 anni
e il LEC risultante varia da 74 a 135$/MWh al variare del costi di investimenti e della presenza di
sistemi di cattura e compressione di CO2.
Nel caso degli impianti nucleari si considera una potenza di 1.100MW, costi fissi medi annuali di
circa 13$/kW, costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 90% e un
consumo di combustibile di circa 10 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 6 anni
e il LEC risultante varia da 98 a 126$/MWh al variare del costi di investimenti.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
31
Per gli impianti a celle di combustile si è ipotizzato una potenza di 2.3MW, costi fissi medi annuali
di circa 169$/kW, costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 95% e un
consumo di combustibile di circa 6.5 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 3 mesi
e il LEC risultante varia da 115 a 125$/MWh.
Nel caso delle biomasse si considera una potenza di 35MW, costi fissi medi annuali di circa 83$/kW,
costi variabili medi annuali di circa 11$/MWh, un fattore di capacità di 80% e un consumo di
combustibile di circa 14.5 kBtu per kWh. Il tempo di costruzione stimato è di circa 3 anni e il LEC
risultante varia da 50 a 94$/MWh al variare del costi di investimenti.
Per gli impianti eolici si ipotizza una potenza di 100MW, costi fissi medi annuali di circa 45$/kW,
un fattore di capacità medio di 30%. Il tempo di costruzione stimato è di circa 12 mesi e il LEC
risultante varia da 44 a 91$/MWh al variare del costi di investimenti.
Nel caso di impianto geotermici si ipotizza una potenza di 30MW, costi variabili medi annuali di
circa 30$/MWh, un fattore di capacità di 75% e un tempo di costruzione stimato è di circa 3 anni. Il
LEC risultante varia da 42 a 69$/MWh al variare del costi di investimenti.
Nel caso di biogas si ipotizzano potenze di 5W, costi variabili medi annuali di circa 17$/MWh, un
fattore di capacità di 80% e un consumo di combustibile di circa 13.5 kBtu per kWh. Il tempo di
costruzione stimato è di circa 12 mesi e il LEC risultante varia da 50 a 81$/MWh al variare del costi
di investimenti.
Per gli impianti a cofiring di biomasse e carbone si ipotizza un incremento di potenza rispetto al solo
impianto a carbone del 2%-20%. Si stimano costi fissi medi annuali di circa 15$/kW, un fattore di
capacità di 80% e un consumo di combustibile di circa 10 kBtu/kWh. Il tempo di costruzione stimato
è di circa 12 mesi e il LEC risultante varia da 3 a 37$/MWh al variare del costo di investimento.
Il confronto tra le varie tecnologie deve comunque tener conto della effettiva confrontabilità delle
stesse, ad esempio in termini di tipologia di carico, baseload o di picco, della localizzazione
dell’impianto, a seconda che sia presso il consumatore o presso una centrale.
Tipologia impianto LEC CO2 Localizzazione Tipologia di carico
$/MWh Cliente centralizzata Intermitt. picco modulabile BL
Fotovoltaico 96-154 √ √ √ √
Celle a combustibile 115-125 √(1) √ √
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
32
Solare termodinamico 90-145 √ √ √ √
Biomassa 50-94 √ √ √
Biogas 50-81 √ √
Eolico 44-91 √ √
Geotermico 42-69 √ √
Di picco a gas 221-334 √ √ √ √
IGCC 104-134 √(2) √ √
Nucleare 98-126 √ √ √
Carbone 74-135 √(2) √ √
Ciclo combinato a gas 73-100 √ √ √ √ √
Fonte: Lazard
(1) I requisiti RPS variano localmente.
(2) Si può considerare priva di emissioni se integrate con il sistema di cattura e compressione.
Criteri di confronto delle fonti di generazione
Di seguito si riportano gli esborsi di capitale durante la vita degli impianti ipotizzati nello studio di
Lazard:
Fonte: Lazard
(a) Low end represents single-axis tracking crystalline. High end represents fixed installation.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
33
(b) Based on a leading solar crystalline company’s guidance of 2010 total system cost of $5.00 per watt. Company guidance for 2012 total
system cost is $4.00 per watt.
(c) Based on the leading thin-film company’s guidance of 2010 total system cost of $2.75 per watt; company guidance for 2012 total system
cost is $2.00 per watt.
(d) Low end represents solar trough. High end represents solar tower.
(e) Represents retrofit cost of coal plant.
(f) High end incorporates 90% carbon capture and compression.
(g) Based on advanced supercritical pulverized coal. High end incorporates 90% carbon capture and compression.
L’analisi dell’andamento dei LEC degli impianti solari termodinamici dal 1999 al 2008 evidenzia
per i sistemi a specchi parabolici una diminuzione del LEC di circa il 30%. Tale percentuale è in
parte sovrastimata dal confronto disomogeneo di impianti con taglie di potenza molto diverse (da
30MWe a 200MWe).
Il LEC dei sistemi a torre sembrerebbe ridursi del 55% dal 1999 al 2008 ma tale dato è in parte
sovrastimato dall’impatto dello stoccaggio sull’investimento analizzato dallo studio della Banca
Mondiale del 1999.
1.4.2 Curve di apprendimento
Le curve di apprendimento rappresentano riduzioni regolari e prevedibili dei costi unitari di
produzione di un prodotto, quando avvengono col procedere della produzione e dipendono quindi
dal volume di output di produzione cumulato sino ad un certo momento.
La produzione di un certo numero di unità su scala industriale implica riduzioni di costi, grazie a
economie di scala e alle esperienze acquisite. E’ generalmente usata una legge empirica secondo la
quale ad ogni raddoppio del numero di elementi prodotti, il costo relativo diminuisce di un fattore P
≤ 1, chiamato “fattore di apprendimento” o “progress ratio”. Più precisamente la curva è definita
dall’espressione
χcum = χ o*Γb
dove χcum è il costo unitario in funzione della produzione χo è il costo del primo elemento prodotto, Γ
è la produzione cumulata nel tempo e b è il l’indice di apprendimento.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
34
L’indice di apprendimento è utilizzato per calcolare la riduzione relativa di costo (1 − 2b) per ogni
raddoppio della produzione cumulativa. Il valore P = 2b il è fattore di apprendimento sopra
menzionato ed è usato per parametrizzare il progresso nella riduzione dei costi. Per esempio P = 0,8
significa che i costi sono ridotti del 20% ogniqualvolta che la produzione cumulativa è raddoppiata.
Il processo di apprendimento è la somma di diversi fattori:
• Cambiamenti della produzione (innovazione dei processi produttivi, effetti di economica di
scala)
• Cambiamenti dei prodotti (innovazione dei prodotti, nuovi concetti di design)
• Cambiamenti dei costi della materia prima.
Lo studio della Banca Mondiale indica i fattori di apprendimento per alcune tecnologie di
generazione elettrica e segnala che una stima affidabile dei valori per qualsiasi tecnologia è possibile
solo dopo numerosi raddoppi della produzione.
Di seguito si riportano i valori dei fattori di apprendimento medi in letteratura:
Fattore di
apprendimento medio
Impianti di grossa taglia >1,0
Eolico 0,96
Impianti di piccola taglia 0,87
Celle a combustibile 0,84
Fotovoltaico 0,80
Solare termodinamico 0,70-0,95
Fattori di apprendimento medi
Partendo dai dati relativi agli impianti SEGS e tenendo conto che al 1999 la produzione cumulata di
impianti a specchi parabolici era raddoppiata al massimo tre volte, lo studio della Banca Mondiale
riporta un grafico con le curve di apprendimento in un range di fattore di apprendimento che varia da
0,85 a 0,92.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
35
1.5 La letteratura sul LEC
L’indice, introdotto dall’International Energy Agency (IEA) nella “Guidelines for The Economic
Analysis of Renewable Energy Technology Applications” nel 1991, rappresenta la somma dei costi
unitari attualizzati relativi sia al valore dell’investimento iniziale sia ai costi operativi dell’impianto.
In altre parole, rappresenta il prezzo del kWh costante che si dovrebbe applicare per pareggiare
l'investimento iniziale e i costi di funzionamento dell'impianto, tenendo conto del valore del denaro
nel tempo.
La sua valenza è importante come metodologia nel confrontare i costi di generazione di diverse
alternative per la produzione di energia elettrica.
Le ricerche in ambito accademico hanno interessato l’analisi del LEC per singole tecnologie e
comunque sempre senza l’utilizzo del metodo delle opzioni reali. Le ricerche hanno interessato in
particolare le seguenti tecnologie:
- impianti di generazione con colture energetiche da D. Styles, M.B. Jones [75]
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
36
- impianti a gas CCGT integrati con il solare da M. Horn, H. Fuhring e J. Rheinlander [74]
- sistemi ibridi solare/eolico da H. Yang, L. Lu e W. Zhou [77]
- impianti a carbone e a gas liquefatto CCGT da S.K. Jeong, K.S. Kim, J.W. Park, D.S. Lim, S.M.
Lee [76]
- impianti a gas CCGT integrati con pile a combustibile ad ossido solido (SOFC) da T. A. Adams, P.
Barton [78]
- impianti fotovoltaici da M. Ramadhan and A. Naseeb [79]
- impianti a energia del moto ondoso da G. Allan, M. Gilmartin, P. McGregor and K. Swales [73].
1.6 Analisi di sensitività - VAN
L’analisi di sensitività rappresenta uno strumento rilevante nell’ambito della valutazione degli
investimenti in quanto consente di quantificare il grado di dipendenza degli indici di redditività dai
valori ipotizzati per alcuni parametri cruciali (WACC, costo dell’impianto ecc…). Tale aspetto,
come già indicato, risulta importante soprattutto in considerazione del margine di incertezza che
necessariamente accompagna la stima delle variabili relative all’investimento.
È utile focalizzare l’analisi sulle variabili rispetto alle quali la redditività risulta più sensibile
piuttosto che coprire tutte le variabili possibili. Generalmente le variabili per le quali si effettua
un’analisi di sensitività sono relative a ricavi, a costi, a esborsi per investimenti, ai tempi
dell’investimento e al tasso di sconto.
Nel caso specifico del solare termodinamico si descrivono di seguito le variabili principali rispetto
alle quali si effettua l’analisi di sensitività.
1.6.1 Avvio produzione
L’eventualità che si avvii l’investimento, iniziando gli esborsi di capitale, secondo la tempistica
programmata e che invece si ritardi l’avvio della produzione subisca ritardi a causa di disguidi
autorizzativi o ritardi nella finalizzazione dell’investimento è, purtroppo, ben poco remota e
comporta un impatto sulla redditività dell’investimento. In termini di VAN ciò si può spiegare
attraverso il valore temporale del denaro per il quale lo slittamento dell’incasso all’anno successivo
ne riduce il peso una volta attualizzato.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
37
Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia l’impatto di uno slittamento di 1 anno
dell’avvio della produzione.
Avvio programmato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa 60 60 60 60 60
Investimento -200
Flussi di cassa (FC) -140 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -131 53 50 47 44
FCS cumulati -131 -79 -29 18 62
VAN 62
Ritardo avvio 1 anno Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa - 60 60 60 60
Investimento -200
Flussi di cassa (FC) -200 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -188 53 50 47 44
FCS cumulati -188 -135 -85 -39 5
VAN 5
Impatto del ritardo di avvio di 1 anno
1.6.2 Esborsi investimento iniziale
Il valore degli esborsi di capitale rappresenta una delle variabili più critiche ai fini della valutazione
della redditività di un investimento sia per l’aspetto legato al loro profilo di spesa, già illustrato nella
descrizione del metodo del VAN, sia per il loro impatto in termini di uscita di cassa. Una variazione
dell’esborso sia di segno positivo che negativo ha un forte impatto sulla valutazione.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
38
Le società di progettazione effettuano stime di costo dell’investimento entro un certo range di
variabilità, ad esempio del +/- 20% e perciò risulta essenziale effettuare delle analisi di sensitività
per valutare la redditività a valori di esborsi superiori e inferiori del 20% rispetto al preventivo. Ciò
permette di valutare se i requisiti per intraprendere l’investimento sono garantiti in tutti i casi e, se
così non fosse, di mettere in allarme l’investitore, e di conseguenza il costruttore, affinché gli esborsi
siano monitorati attentamente nella fase di costruzione.
Di seguito si riporta un esempio numerico che evidenzia l’impatto di una variazione del +/- 20%
sull’esborso iniziale.
Esborso
programmato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa 60 60 60 60 60
Investimento -200
Flussi di cassa (FC) -140 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -131 53 50 47 44
FCS cumulati -131 -79 -29 18 62
VAN 62
Esborso +20% Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Flussi di cassa 60 60 60 60 60
Investimento -240
Flussi di cassa (FC) -180 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -169 53 50 47 44
FCS cumulati -169 -116 -66 -20 24
VAN 24
Esborso – 20% Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
39
Flussi di cassa 60 60 60 60 60
Investimento -160
Flussi di cassa (FC) -100 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -94 53 50 47 44
FCS cumulati -94 -41 9 55 99
VAN 99
Impatto della variazione dell’esborso iniziale
1.6.3 Scenario prezzi
Lo scenario dei prezzi impatta generalmente sia sui ricavi sia sui costi variabili. Come anticipato nel
paragrafo relativo alle nozioni base, le stime prospettiche sono fondamentali ai fini di una corretta
valutazione della redditività. Una delle analisi che spesso è utile effettuare è l’analisi a prezzi
correnti che permette di valutare la redditività dell’investimento a scenario attuale.
Di seguito si riporta un esempio numerico di confronto tra un caso con ricavi inflazionati e un caso a
scenario corrente.
Scenario inflazionato Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Inflazione annua pari a 2.0%
Ricavi 50 51 52 53 54
Flussi di cassa -200 10 10 11 11
Flussi di cassa (FC) -150 61 62 64 65
FC scontati (FCS) -141 54 52 49 47
FCS cumulati -141 -87 -35 14 62
VAN 62
Scenario corrente Anno 1 Anno 2 Anno 3 Anno 4 Anno 5
Tasso di sconto pari a 6.5%
Inflazione annua pari a -
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
40
Ricavi 50 50 50 50 50
Flussi di cassa -200 10 10 10 10
Flussi di cassa (FC) -150 60 60 60 60
FC scontati (FCS) -141 53 50 47 44
FCS cumulati -141 -88 -38 8 52
VAN 52
Impatto dello scenario inflattivo
1.6.4 Tasso di sconto
Come illustrato nell’esempio del paragrafo 3, il tasso di sconto impatta sulla redditività con il
metodo del VAN.
È prassi calcolare i valori di redditività al variare del tasso di sconto in un range ad esempio del +/-
2% rispetto al WACC con intervalli di 0.5%.
1.6.5 Fattore di capacità
Nel caso specifico del solare termodinamico riveste particolare importanza la stima delle variabili
per il calcolo della quantità di energia prodotta, perché da quest’ultima dipendono i ricavi sia da
tariffa incentivante che da vendita.
L’energia prodotta con un sistema solare termodinamico senza accumulo è pari a
E = η*S*I0*C
dove η rappresenta il prodotto dei rendimenti della superficie captante e del ciclo termico, S è la
superficie captante, I0 rappresenta il valore di picco dell’intensità della radiazione (I0 = 1 kW/m2) e C
il fattore di capacità e cioè il rapporto tra la frazione di tempo di funzionamento alla potenza
nominale rispetto alla durata dell’anno.
C viene ricavato dalla soluzione del seguente integrale
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
41
C = ∫a[I(t)/I0] dt
una volta che sia noto l’andamento della funzione I(t) nell’arco dell’anno dagli atlanti
dell’insolazione giornaliera.
Nel caso di un sistema solare termodinamico con sistema di accumulo differito nel tempo rispetto al
flusso della potenza primaria tale da mantenere il livello della potenza, l’energia prodotta è pari a
E = E1+E2
dove E1 rappresenta l’energia primaria del campo solare e E2 rappresenta l’energia del sistema di
accumulo.
Una frazione K della potenza della radiazione raccolta dalla superficie captante viene inviata al
sistema di accumulo e la rimanente parte (1-K) direttamente verso il sistema di conversione.
La componente E1 risulterà quindi pari a
E1 = (1-K)*η*S*I0*C1
Considerando che E2 è l’energia proveniente dal sistema d’accumulo al netto dell’efficienza di
stoccaggio, di quella della superficie captante e di quella del ciclo termico, sarà pari a
E2= K*η*η3*I0*S*C1
dove η3 rappresenta il rendimento del sistema di accumulo.
Di conseguenza l’energia totale sarà pari a
E=*η*S*I0*C1*(1-K+K*η3)
Dalla formula più generica del caso con accumulo si nota che:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
42
(i) i rendimenti η1, η2 e η3 sono determinati dai costruttori e presentano una bassa variabilità
rispetto ai dati comunicati,
(ii) la superficie captante, l’irraggiamento massimo I0 e il coefficiente K sono dati fissi,
(iii) C1 rappresenta l’unica variabile che potrebbe essere oggetto di stime per le quali è
opportuno effettuare un’analisi di sensitività.
Quindi una volta calcolato C1, dai valori di irraggiamento indicati dalla UNI 8477 si può effettuare
un’analisi di sensitività rispetto al valore del caso base.
Per quanto attiene agli impianti idroelettrici la potenza è data dalla seguente formula P = ρhrgk, dove
P è la potenza in watt,
ρ è la densità dell’acqua (~1000 kg/m3),
h è l’altezza in metri,
r è la portata in m3/s,
g è l’accelerazione di gravità pari a 9.8 m/s2,
k è un coefficiente di efficienza che varia da 0 a 1.
In tal senso l’energia elettrica prodotta da un impianto idroelettrico dipende dall’altezza
dell’accumulo e di conseguenza dalla quantità di acqua disponibile a seguito delle piogge. Ciò rende
necessario effettuare un’analisi di sensitività rispetto all’ipotesi di accumulo del caso base.
1.6.6 Costi di insolvenza
Secondo Modigliani e Miller [80], nell'ipotesi di indebitamento, a fronte del beneficio fiscale, un
aumento oltre misura del debito genera dei costi cosiddetti di insolvenza. Un esempio di tale costi è
rappresentato dai costi legali e di auditors associati all’impossibilità di pagare i creditori e da
eccessivi costi di capitale legati alla richiesta di prestiti a breve termini che sono generalmente più
onerosi.
Almeida e Phillipon [81] stimano il valore attuale atteso dei costi di insolvenza come percentuale del
valore dell’impresa per classi di rating di Standard & Poor's [82]. Di seguito si riporta la tabella con i
valori attuali attesi dei costi di insolvenza:
Rating Indebitamento Costi insolvenza
AAA 9% 0.45%
AA 17% 2.56%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
43
A 22% 5.34%
BBB 28% 6.32%
BB 34% 9.50%
B 42% 13.30%
Costi di insolvenza (Almeida)
Tenuto conto della difficoltà di individuare un valore di costo di insolvenza per azienda non quotate,
lo studio Korteweg [83] analizza 269 aziende americane classificandole in 23 settori industriali,
piuttosto che per rating, dimostrando che il costo di insolvenza dipende fortemente da due driver
principali:
elevato potenziale di crescita, legato sia a alti costi di ricerca e sviluppo sia a elevati price-to-
book ratio (rapporto tra capitalizzazione di mercato e valore di libro dalla contabilità),
ridotti valori degli asset in caso di liquidazione, calcolati come rapporto tra beni tangibili e
intangibili
Korteweg individua una relazione tra costo di insolvenza, il valore dell’impresa e il suo rischio
sistematico β seconda la quale il costo di insolvenza varia proporzionalmente al valore dell’impresa
secondo un coefficiente compreso in un range tra due estremi definiti come segue:
limite superiore=-θ2L2
limite inferiore=max(0, -θ1L-θ2L2)
dove L indica l’indebitamento e θ1 e θ2 rappresentano dei parametri legati ai β di settore.
Nella tabella seguente si riportano i principali settori e i dati di indebitamento, rating e θ1 e θ2:
Settore Indebitamento Rating min Rating max θ1 θ2
Oil&gas 25% B A 0.295 -0.483
Costruzioni 45% B+ BBB 0.371 -0.376
Alimentare 23% BB+ AAA 0.493 -1.154
Carta 46% B A 0.358 -0.408
Editoria 18% BBB- AA 0.690 -1.563
Chimica 18% B AAA 0.473 -1.898
Minerario 31% B A+ 0.078 -0.208
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
44
Macchine utensili 27% B- AA 0.397 -0.745
Componenti Elettrici 20% B AA+ 0.495 -1.633
Automobili 28% B+ A+ 0.359 -0.709
Compagnie aeree 38% D A 0.333 -0.560
Telecomunicazioni 38% D AA 0.297 -0.482
Utilities 46% B AA 0.398 -0.282
Banche 33% BBB A+ 0.493 -0.272
Assicurazioni 18% BB+ AA 0.376 -0.493
Hotels 54% BB- BBB- 0.307 -0.334
Salute 27% B A+ 0.194 -0.464
Indebitamento, rating e θ1 e θ2 (Korteweg)
Dalle formule per il calcolo del range dei costi di insolvenza, -θ2L2 e max(0, -θ1L-θ2L2), conoscendo
l’indebitamento dell’investimento, risultano i seguenti valori:
Limite superiore -θ2L2
Settore Indebitamento (L)
10% 30% 50% 70% 90%
L di
settore
Oil&gas 0.005 0.043 0.121 0.237 0.391 0.030
Costruzioni 0.004 0.034 0.094 0.184 0.305 0.076
Alimentare 0.012 0.104 0.288 0.565 0.934 0.032
Carta 0.004 0.037 0.102 0.200 0.330 0.038
Editoria 0.016 0.141 0.391 0.766 1.266 0.064
Chimica 0.019 0.171 0.475 0.930 1.538 0.021
Minerario 0.002 0.019 0.052 0.102 0.168 0.018
Macchine utensili 0.007 0.067 0.186 0.365 0.603 0.055
Componenti Elettrici 0.016 0.147 0.408 0.800 1.323 0.027
Automobili 0.007 0.064 0.177 0.347 0.574 0.163
Compagnie aeree 0.006 0.050 0.140 0.275 0.454 0.129
Telecomunicazioni 0.005 0.043 0.120 0.236 0.390 0.030
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
45
Utilities 0.003 0.025 0.070 0.138 0.228 0.058
Banche 0.003 0.024 0.068 0.133 0.220 0.073
Assicurazioni 0.005 0.044 0.123 0.242 0.399 0.057
Hotels 0.003 0.030 0.083 0.164 0.270 0.034
Salute 0.005 0.042 0.116 0.227 0.376 0.038
Limite superiore costi di insolvenza (Korteweg)
Limite inferiore max(0, -θ1L-θ2L2)
Settore Indebitamento (L)
10% 30% 50% 70% 90%
L di
settore
Oil&gas 0.000 0.000 0.000 0.030 0.125 0.000
Costruzioni 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Alimentare 0.000 0.000 0.042 0.220 0.491 0.000
Carta 0.000 0.000 0.000 0.000 0.008 0.000
Editoria 0.000 0.000 0.046 0.283 0.645 0.000
Chimica 0.000 0.029 0.238 0.599 1.112 0.000
Minerario 0.000 0.000 0.013 0.048 0.098 0.000
Macchine utensili 0.000 0.000 0.000 0.087 0.247 0.000
Componenti Elettrici 0.000 0.000 0.161 0.454 0.877 0.000
Automobili 0.000 0.000 0.000 0.096 0.251 0.000
Compagnie aeree 0.000 0.000 0.000 0.041 0.154 0.000
Telecomunicazioni 0.000 0.000 0.000 0.028 0.123 0.000
Utilities 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Banche 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Assicurazioni 0.000 0.000 0.000 0.000 0.061 0.000
Hotels 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Salute 0.000 0.000 0.019 0.092 0.201 0.000
Limite inferiore costi di insolvenza (Korteweg)
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
46
Utilizzando le tabelle sopra riportate è possibile stimare i limiti inferiore e superiore del costo di
insolvenza moltiplicando i corrispondenti coefficienti di proporzionalità, relativi a un dato settore e
livello di indebitamento, con il valore dell’impresa.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
47
CAPITOLO 2
LE OPZIONI REALI
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
48
2 Le opzioni reali
2.1 Introduzione
Un’opzione reale rappresenta una decisione di investimento o disinvestimento posticipabile e
discrezionale alla luce delle informazioni di cui si dispone e si disporrà in futuro che condizionano la
decisione da prendere. Grazie a tale opzione il management ha la facoltà di valutare l’opportunità di
intraprendere un investimento che però sarà effettivamente realizzato solo in un secondo momento e
solo nel caso in cui informazioni sullo scenario o sulla domanda di mercato lascino intraprendere
sufficiente convenienza a intraprenderlo.
La maggior parte degli investimenti industriali nel settore energetico ricadono nella fattispecie di
investimento sopra descritta in quanto la loro redditività è significativamente dipendente da
parametri volatili quali i costi del combustibile (carbone, gas, uranio) o il prezzo di vendita
dell’energia elettrica.
In questo contesto la valutazione di un investimento che ricada in questa situazione non è un
processo statico ma, dipendendo dalle nuove informazioni acquisite, deve essere necessariamente un
processo dinamico che valuti la quantità e la qualità delle informazioni ottenute. Un progetto che ad
una prima valutazione risulti non profittevole potrebbe, una volta acquisite informazioni, risultare
conveniente.
Il management quindi deve essere in grado di valutare adeguatamente le opportunità offerte
dall’incertezza degli scenari futuri e la flessibilità decisionale correlata all’investimento, che consiste
nella facoltà di posticipare l’investimento fino all’acquisizione di informazioni utili in tal senso. Tale
flessibilità del management si manifesta inoltre come possibilità di abbandonare, espandere o
modificare un investimento già intrapreso.
2.2 Le opzioni finanziarie
Come già anticipato un’opzione da a chi la detiene il diritto di fare un’azione senza l’obbligo di
esercitare questo diritto. Esistono due tipi fondamentali di opzioni finanziarie. Le opzioni call danno
il diritto al possessore di comprare un’attività entro una certa data, ad un certo prezzo. Le opzioni put
danno al possessore il diritto di vendere un’attività antro una certa data, ad un certo prezzo. Inoltre le
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
49
opzioni si distinguono in americane e europee. Le opzioni americane sono opzione che possono
essere esercitate in ogni momenti prima della data di scadenza, mentre le europee possono essere
esercitare solo alla data di scadenza.
Come illustrato da Hull [84], un esempio di opzione call, è rappresentato da un investitore che
compra una call europea, a un prezzo di 5 euro, che prevede l’acquisto di 100 azioni ad un prezzo di
100 euro tra 4 mesi. L’azione ha un prezzo oggi di 95 euro e l’investimento iniziale è di 500 euro.
Visto che l’opzione è europea può essere esercitata solo alla scadenza del quarto mese e sarà
esercitata solo se a tale data il prezzo dell’azione è superiore a 100 euro. Se ad esempio il prezzo
dell’azione è 120 euro, l’investitore può esercitare l’opzione comprando 100 azioni a 100 euro che
valendo 120 euro possono essere rivendute immediatamente con un margine di 20 euro per azione e
un totale di 2.000 euro, trascurando i costi di transazione per la vendita. In caso contrario l’opzione
non sarebbe esercitata, in quanto non avrebbe senso pagare l’azione più del prezzo di mercato, e
l’investitore perderebbe l’investimento iniziale per l’acquisto delle opzioni. Se invece alla scadenza
dell’opzione il prezzo è 103 euro esercitando l’opzione si avrebbe un margine lordo di 3 euro per
azione ma un perdita netta considerando il prezzo di acquisto dell’opzione di 5 euro per una perdita
totale netta di 200 euro.
Risultato netto
10
0 Prezzo azione
20
30
80 90 100 110 120 130
Prezzo opzione 5 euro
Prezzo di esercizio 100 euro
-5
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
50
Un esempio di opzione put è invece rappresentato da un investitore che compra una put europea, con
un prezzo di 7 euro, per la vendita di 100 azioni a 70 euro tra 3 mesi. Il prezzo dell’azione oggi è 65
euro e l’investimento iniziale è pari a 700 euro. Visto che l’opzione è europea può esercitata solo alla
scadenza dell’opzione se il tale data il prezzo dell’azione è minore di 70 euro. Se ad esempio il
prezzo è 55 euro, l’investitore può acquistare 100 azioni per 5.500 euro e rivenderle a 7 euro per
azione esercitando l’opzione con un margine lordo di 1.500 euro. In questo caso il risultato netto del
costo dell’investimento di 700 euro sarà pari a 800 euro. Se al contrario il prezzo dell’azione è
maggiore di 70 euro, il valore dell’opzione alla scadenza è pari a zero in quanto il prezzo di vendita
dell’opzione è inferiore a quello di mercato e l’investitore subisce una perdita pari all’investimento
iniziale per l’acquisto delle opzioni.
Ogni opzioni finanziaria prevede due controparti, l’investitore che ha assunto una posizione lunga,
comprando l’opzione, e l’investitore che ha assunto una posizione corta, vendendo l’opzione.
Quest’ultimo ha un introito iniziale, legato al prezzo delle opzioni, ma è soggetto al rischio di una
perdita potenziale legato al prezzo che avrà l’opzione alla scadenza.
Le posizioni sulle opzioni europee possono essere valutate in termini del loro valore finale alla
scadenza senza tener conto del costo iniziale dell’opzione. Se A è il prezzo finale dell’azione
Risultato netto
10
0 Prezzo azione
20
30
40 50 60 70 80 90
Prezzo opzione 7 euro
Prezzo di esercizio 70 euro
-7
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
51
sottostante e P il prezzo di esercizio, il valore finale di una posizione lunga su una opzione call
europea è pari a
MAX[A-P;0]
e riflette il fatto che l’opzione viene esercitata solo se A>P.
Il prezzo di un’opzione un’azione è influenzato da sei fattori principali:
• Il prezzo corrente dell’azione (A0)
• Il prezzo di esercizio dell’opzione (P)
• La vita residua (R)
• La volatilità del prezzo dell’azione (v)
• Il tasso di interesse privo di rischio (r)
• I dividendi attesi dall’opzione (D)
Di seguito è illustrato come varia il prezzo di un’opzione al variare dei fattori suddetti ipotizzando
che A0 = 50 €, P = 50 €, R = 1, v = 30%, r = 5%, D = 0.
Prezzo dell’opzione e prezzo di esercizio
Il valore finale di un’opzione call esercitata è pari alla differenza tra il prezzo dell’azione A e il
prezzo di esercizio P. Alla luce di ciò il valore finale di un’opzione call cresce al crescere del valore
dell’azione A e diminuisce al crescere del prezzo d’esercizio P. Al contrario il valore finale di
un’opzione put è pari alla differenza tra il prezzo di esercizio P e il prezzo dell’azione A. Di
conseguenza il valore finale delle opzioni put cresce al crescere il prezzo di esercizio P e diminuisce
al crescere del prezzo dell’azione A.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
52
Vita residua
Sia il valore delle opzioni call sia delle put americane cresce al crescere della vita residua in quanto
più è lunga la vita residua di un’opzione e maggiori sono le opportunità di esercizio per il
possessore.
Valore call
10
0
P
20
30
20 40 60 80
10
0
20
30
20 40 60 80 P
Valore put
Valore call
10
0
A
20
30
20 40 60 80
10
0
20
30
20 40 60 80 A
Valore put
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
53
Ciò non vale per le opzioni call e put europee in quanto il fatto di non avere la facoltà di anticipare
l’esercizio dell’opzione prima della sua scadenza può, ad esempio, generare una riduzione del valore
delle opzioni di durata maggiore alla data nella quale si preveda il pagamento di un dividendo su
un’azione. Ciò può comportare che un’opzione che abbia una vita residua inferiore a tale data sia
maggiore del valore di un’opzione con una vita residua maggiore.
Volatilità
Al crescere della volatilità aumenta dello stesso valore la probabilità che l’azione migliori o peggiori
la sua performance. Il possessore di un’azione risulta neutro a tale variazione in quanto la probabilità
è la stessa sia per una crescita che per un calo del valore dell’azione. Ciò non vale per un possessore
di un’opzione in quanto, la facoltà di esercizio della stessa consente di ridurre il rischio di perdita.
Nel caso di una call, un aumento dei prezzi genera un beneficio grazie alla facoltà di esercitare
l’opzione con l’acquisto a un prezzo più basso del prezzo di mercato, mentre una riduzione dei
prezzo genera una perdita limitata e pari al solo prezzo dell’opzione in quanto l’opzione non
verrebbe esercitata. Allo stesso modo nel caso di una put, il possessore avrebbe un beneficio nel caso
di calo dei prezzi mentre la perdita sarebbe limitata al solo prezzo dell’opzione. In tal senso il valore
delle opzioni call e put cresce al crescere della volatilità.
Valore call
10
0
R
20
30
20 40 60 80
10
0
20
30
20 40 60 80 R
Valore put
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
54
Tasso di interesse
Al crescere dei tassi d’interesse privi di rischio corrispondono due effetti:
- un aumento del tasso di crescita del prezzo di un’azione;
- una riduzione del valore attuale dei flussi di cassa attesi di un’opzione.
Nel caso di una put, entrambi gli effetti comportano una riduzione del valore dell’opzione per
aumenti dei tassi di interesse.
Nel caso di una call, al contrario, gli effetti sono opposti. Il primo genera un aumento del valore
dell’opzione mentre il secondo genera una riduzione. Il netting dei due effetti sul valore dell’opzione
è in ogni modo sempre dello stesso segno della variazione del tasso di interesse privo di rischio.
Valore call
10
0
v
20
30
20 40 60 80
10
0
20
30
20 40 60 80 v
Valore put
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
55
Dividendi
Il valore delle azioni diminuisce alla data di pagamento dei dividendi, generando un incremento del
valore nel caso di una put e una riduzione nel caso di una call.
La distribuzione lognormale
La figura seguente mostra una distribuzione lognormale dei valori che potrebbe assumere un’azione.
Il prezzo di un’azione non può diventare negativo, mentre vi è una probabilità che cresca all’infinito.
Per valutare il titolo di una impresa, come già illustrato, si utilizza il VAN.
Valore call
10
0
r
20
30
20 40 60 80
10
0
20
30
20 40 60 80 r
Valore put
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
56
Alla scadenza dell’opzione, se il prezzo dell’azione (A) è superiore al prezzo di esercizio (P),
l’opzione call consente di realizzare un guadagno e presenta un valore V. In caso contrario il valore
dell’opzione è zero.
Vcall = MAX[A-P;0]
Nella figura sopra riportata l’area in cui il valore dell’opzione è zero è rappresentata dalla coda
destra della curva di distribuzione, ossia dall’area in cui il prezzo di esercizio P supera il prezzo
dell’azione A. La stima del valore dell’azione prevede la valutazione dell’intera distribuzione,
mentre la stima del valore dell’opzione prevede la valutazione della sola coda di destra. Ciò dimostra
che i rendimenti delle opzioni sono asimmetrici.
I rendimenti di un’opzione put sono positivi al contrario quando il prezzo di esercizio è maggiore del
prezzo dell’azione, nella coda sinistra della distribuzione.
Vput = MAX[P-A;0]
Probabilità di A
P A
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
57
2.3 Le opzioni reali
Un’opzione reale rappresenta il diritto, ma non l’obbligo, di fare un certa azione manageriale a un
costo predeterminato per un periodo di tempo prestabilito.
Il valore delle opzioni reali al pari di quelle finanziarie, dipende da sei variabili fondamentali:
• Il valore dell’attività rischiosa sottostante: nel caso delle opzioni reali tale variabile consiste
in un progetto, un investimento o un’acquisizione. Se il valore dell’attività sottostante cresce,
anche quello dell’opzione cresce. Al contrario delle opzioni finanziarie, nel caso delle
opzioni reali il manager può influenzare il valore dell’attività sottostante.
• Il prezzo di esercizio: consiste nel prezzo da pagare se si decide di acquistare l’attività
sottostante, esercitando l’opzione call, oppure da ricevere se si decide di vendere l’attività
sottostante, esercitando l’opzione put. Se il valore del prezzo di esercizio cresce, il valore
dell’opzione call diminuisce e il valore dell’opzione put cresce.
• La scadenza dell’opzione: il valore dell’opzione aumenta al crescere della sua durata.
Probabilità di A
P A
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
58
• Varianza del valore dell’attività rischiosa sottostante: il valore dell’opzione cresce con la
rischiosità dell’attività sottostante, in quanto il rendimento dell’opzione call dipende dal fatto
che il valore dell’attività sottostante sia superiore al prezzo di esercizio, e la probabilità di
tale esito cresce con la volatilità dell’attività sottostante.
• Tasso di intesse privo di rischio: il valore dell’opzione cresce al crescere del tasso di
interesse privo di rischio.
• Il dividendo pagato dall’attività sottostante: rappresenta le entrate e le uscite di cassa che si
manifestano durante la vita dell’opzione.
La gestione finanziaria e industriale di un impresa energetica può presentare numerose casistiche di
opzioni reali disponibili al management. Il normale corso degli eventi di fatti può innescare
meccanismi di flessibilità decisionale di un investimento quali la realizzazione di un nuovo impianto,
il potenziamento di un impianto esistente, la sostituzione del combustibile utilizzato, l’estensione
della vita dell’impianto o la chiusura dell’impianto. Il chiaro riconoscimento della tipologia di
opzione reale disponibile è fondamentale per la corretta valutazione della stessa, in particolare in
quanto opzioni differenti necessitano di modelli di valutazione profondamente diversi.
Il confronto tra opzioni reali e finanziarie mostra che mentre lo strumento sottostante di un’opzione
finanziaria è un titolo, lo strumento sottostante di un’opzione reale è un asset tangibile, quale un
progetto di investimento, una società o un ramo d’azienda. Per il fatto che le opzioni finanziarie
hanno come sottostante dei titoli quotati, risultano più facilmente valutabili in quanto è possibile
analizzarne la quotazione e stimarne i parametri quali varianza del tasso di rendimento sulla base dei
dati storici. Per le opzioni reali al contrario l’attività sottostante non è un’attività negoziata nei
mercati finanziari.
Inoltre mentre le opzioni finanziarie sono attività collaterali in quanto assunte da operatori terzi nel
mercato finanziario e non dalle società su cui i titoli sono scritte. Ne deriva che un l’agente che
emette un’opzione call non può in alcun modo influenzare il prezzo del titolo agendo sul
comportamento della società. Al contrario le opzioni reali permettono al management di influenzare
il valore dell’attività tangibile sottostante sulle quali le opzioni sono scritte. Ad esempio, si immagini
una situazione in cui il management ha la facoltà di differire un progetto che presenta un valore
attuale netto non sufficientemente alto. Allo stesso modo il management ha la possibilità di provare a
alzare il valore attuale netto del progetto sottostante , riducendo cosi il valore dell’opzione di
differimento fino al raggiungimento di una situazione in cui convenga investire subito.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
59
Infine entrambe le tipologie di opzione assume come esogeno il rischio associato all’incertezza del
sottostante. Ciò risulta verosimile per le opzioni finanziarie in quanto l’incertezza sul tasso di
rendimento di un’azione non è sotto l’influenza di chi negozia su quell’azione ma è poco verosimile
nel caso delle opzioni reali in quanto una società può influenzare il comportamento dei terzi e di
conseguenza anche l’incertezza dell’attività sottostante.
Le opzioni reali si dividono in opzioni semplici e opzioni composte. Le prime presentano una sola
opzione a disposizione del management mentre le seconde consistono in differenti opzioni a cascata
che si rendono disponibili all’esercitarsi delle opzioni precedenti.
2.3.1 Le opzioni semplici
Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], un esempio di opzione semplice è rappresentato
dall’opzione call di differimento studiata da Dixit e Pindyck [71] che consiste nel decidere se
investire immediatamente in un progetto 1.400 euro o differirne l’inizio alla fine dell’anno, con
l’ipotesi che l’investimento sia irreversibile e quindi con valore di rimpiazzo pari a zero e con un
costo del capitale del 10%. Al fine di ottenere un flusso di cassa perpetuo, l’ammortamento annuo
del progetto viene sempre compensato da investimenti di sostituzione di pari importo. Il prezzo ad
oggi del prodotto realizzato con il progetto è di 200 euro con una probabilità del 50% che entro la
fine dell’anno il prezzo cresca permanentemente fino a 300 euro o cali permanentemente fino a 100
euro.
L’applicazione del metodo del VAN al caso sopra presentato prevede la stima dei flussi di cassa
attesi e l’attualizzazione degli stessi al 10% come segue:
VAN = -1.600 + ∑t (200/(1+10%)t) – 1.600 + 2.200 = 600
I flussi di cassa attesi nel numeratore della formula di attualizzazione si basano sull’ipotesi che il
prezzo vada permanentemente da 200 euro a 300 euro o a 100 euro con la stessa probabilità del 50%.
Nonostante il VAN risulti positivo e indichi di investire immediatamente i 1.400 euro nel progetto, il
management ha a disposizione l’opzione di differire il progetto fino a fine anno. È possibile
calcolare il valore dell’opzione di differimento come segue, ipotizzando lo stesso costo del capitale.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
60
VAN = 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t (300/(1+10%)t);0] + 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t
(100/(1+10%)t);0] = 50% MAX [(-1.600 + 3.300)/(1+10%);0] + 50% MAX [(-1.600 +
1.100)/(1+10%);0] = 50% [1.700/1,1;0] + 50% [0] = 850/1,1 = 733
L’esempio sopra riportato indica una modalità dinamica di valutazione dell’investimento seconda la
quale se il prezzo del prodotto scende a 100 euro, non conviene investire in quanto il valore attuale
del progetto scende a 1.100, al di sotto del costo dell’investimento di 1.600. Investire vorrebbe dire
perdere 500 euro. Se al contrario il prezzo del prodotto cresce a 300 euro, il valore attuale del
progetto diventa 3.300, al di sopra del costo di 1.600 euro di investimento, e l’investimento diventa
profittevole. Il valore di tale opzione a oggi risulta pari a 733 euro e ciò dimostra che la scelta più
conveniente oggi è differire l’investimento piuttosto che avviarlo immediatamente con un VAN
risultante di soli 600 euro. Il valore dell’opzione di differimento è pari a 133 euro e cioè alla
differenza tra il VAN e il valore del progetto nel caso di differimento.
Ipotizzando che il valore atteso del prezzo sia sempre 200 euro ma che la volatilità del prezzo
aumenti, in modo che il prezzo possa crescere fino a 400 euro o scendere fino a 0 con una stessa
probabilità del 50%, il VAN rimane invariato in quanto il prezzo atteso, anche in questo caso, è pari
a 200 euro, mentre il valore dell’opzione di differimento aumenta da 633 a 1.273 come di seguito:
VAN = 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t (400/(1+10%)t);0] + 50% MAX [-1.600/(1+10%) + ∑t
(0/(1+10%)t);0] = 50% MAX [(-1.600 + 4.400)/(1+10%);0] + 50% MAX [(-1.600 + 0)/(1+10%);0]
= 50% [2.800/1,1;0] + 50% [0] = 1.400/1,1 = 1.273
L’esempio sopra riportato dimostra che il valore di un’opzione aumenta con la volatilità dei
parametri dai quali dipende il suo VAN. Come si nota nella figura seguente, che rappresenta i
rendimenti di un’opzione call in due casi di volatilità elevata e modesta, al crescere della volatilità
aumenta la probabilità di superare il prezzo d’esercizio P e ciò accresce il valore delle opzioni.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
61
Le opzioni reali sono classificate secondo il tipo di flessibilità che offrono e possono riguardare
l’opportunità di differire, di abbandonare, di espandere, di contrarre, di prolungare e di convertire.
Un’opzione di differimento è una opzione call americana presente in tutti i progetti che consentono
di ritardare l’avvio del progetto. Il suo prezzo di esercizio corrisponde dalla somma da investire per
avviare il progetto. Un esempio di tale opzione è rappresentato da un caso aziendale che prevede la
partecipazione a una gara, per la concessione di uno sfruttamento di un giacimento di carbone di
proprietà pubblica, secondo la quale la società aggiudicatrice ha a disposizione 3 anni per avviare
l’investimento.
Un’opzione di abbandono è un’opzione put americana e prevede l’opportunità di annullare un
progetto pagando un prezzo fisso. Un esempio pratico di tale opzione è rappresentano da alcune
tipologie di polizze assicurative per auto che prevedono la facoltà del titolare di interrompere la
polizza una volta all’anno. A volte tale opzione prevede anche la facoltà di riavviare il progetto una
volta abbandonato. Un esempio di tale opzione è rappresentato dalla chiusura e riapertura di centrali
a gas o di miniere a secondo del prezzo delle commodities.
Probabilità di A
P A
Distribuzione con
varianza bassa Distribuzione con
varianza alta
In the money con varianza elevata
In the money con varianza modesta
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
62
Un’opzione di espandere (contrarre) è un’opzione call (put) americana e prevede la possibilità di
aumentare (ridurre) la produzione del progetto. Un esempio di tale opzione è rappresentato dalla
possibilità di raddoppiare la potenza di una centrale a carbone.
Un’opzione di prolungare la durata di un progetto pagando un prezzo di esercizio è un’opzione call
americana. Un esempio è rappresentato dalla possibilità di estendere la vita degli impianti nucleari.
Generalmente il ciclo di vita di una centrale nucleare è di 40 anni e al termine di tale data di ha la
facoltà di decidere se chiudere la centrale o investire del denaro al fine di prolungare per ulteriori 20
anni la vita della centrale.
Un’opzione di convertire sono opzione call e put consecutive che permettono, pagando prezzi fissi,
di cambiare due modalità operative. Un esempio pratico è rappresentato dall’opportunità che offrono
alcune automobili bifuel di utilizzare due carburanti alternativi, quali ad esempio metano o benzina.
2.3.2 Le opzioni composte
La maggior parte degli investimenti industriali consiste in opzioni su opzioni. Un esempio di
opzione composta è rappresentato dall’opzione call, presente nel capitale azionario di un’azienda
indebitata, il cui prezzo d’esercizio è dato dal valore nominale del debito che gli azionisti devono
saldare per acquisire la totalità dell’azienda con capitale proprio, e la cui scadenza è pari alla
scadenza del debito (Black e Scholes [46] e Geske [86, 87]). Essendo l’opzione call scritta sul
capitale azionario dell’azienda un titolo rischioso sottostante, rappresenta un’opzione composta.
Tale tipo di opzione composta è denominata opzione composta simultanea in quanto il capitale
azionario, considerato come opzione call sul valore dell’azienda indebitata, e l’opzione call sullo
stesso capitale azionario sono presenti simultaneamente.
Esistono inoltre altri tipi di opzioni composte cosiddette sequenziali nelle quali gli investimenti sono
pianificati in fasi. Vari esempi sono rappresentati dalla costruzione di uno stabilimento industriale in
più fasi, quali l’acquisto del terreno, l’ottenimento delle autorizzazioni, il progetto preliminare, il
progetto esecutivo e la costruzione e dal lancio di un nuovo prodotto in più fasi, quali lo sviluppo, il
test di mercato e il lancio.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
63
2.4 La letteratura sulle opzioni reali
La teoria delle opzioni reali, inizialmente impiegata per valutare progetti di investimento nel campo
della ricerca e dello sviluppo è stata recentemente oggetto di numerosi studi di ricercatori di varie
discipline aziendali.
In questo modo la teoria è stata applicata a problematiche di gestione della produzione in termini di
flessibilità della produzione industriale (J. Bengtsson [38] e J. Bengtsson e J. Olhager [37]), alla
internazionalizzazione delle imprese (J. Li, A. M. Rugmanb [39]), alle risorse naturali (G. Cortazar e
E. S. Schwartz [41] e G. Cortazar e J. Casassus [42]) e asset intangibili (L. Millera, M. Bertus, [40]).
Di seguito è riportata una sintesi non esaustiva, tratta e elaborata da G. Marzo [5], della letteratura
sulle opzioni reali suddivisa per area di applicazione, secondo la classificazione precedentemente
definita da Lander e Pinches [43]e Miller e Park [44] con alcune integrazioni.
Produzione industriale Bengtsson (2001) e Bengtsson e Olhager (2002), Chen, Conover e Kensinger (1998), MacDougall e Pike (2003), Neely e de Neufville (2001), Nembhard e Shi e Aktan (2002), Sanchez e Mahoney (1996), Stowe e Su (1997)
Biotecnologia Kellog e Charnes (2000), Lavoie e Sheldon (2000), Ottoo (1998), Rausser e Small (2000), Vassolo, Anand e Folta (2004).
Real Estate Capozza e Li (1994, 1991), Childs, Riddiough e Triantis (1996), Grenadier (1995), Quigg (1993), Sing e Patel (2001), Sirmans (1997).
Internazionalizzazione Baldwin (1987), Bell (1995), Buckley (1998), Capel (1997), Dixit (1989), Kogut (1991), Mahajan (1990), Sansing (1996), Schich (1997), Sercu e Uppal (1995)
Risorse naturali Brennan e Schwartz (1985), Cortazar e Casassus (1998), Cortazar, Schwartz e Casassus (2001), Cortazar, Schwartz e Salinas (1998), Armstrong, Gallia, Bailey e Coue (2004), Epstein (1996), Imai e Nakajima (2000), Kamrad e Ernst (2001), kelly (1998), Kemma (1993), Laughton (1998), Leslie e Micheals (1997), McCormack e Sick (2001), Moel e Tufano (2002), Mork, Schwartz e Stangeland (1989), Paddock, Siegel e Smith (1988), Pickles e Smith (1993), Purvis, Boggess, Moss e Holt (1995), Schwartz (1997), Siegel, Smith e Paddock (1987), Slade (2001), Smit (1997), Smith e McCardle (1998), Smith e Nau (1995), Tourinho (1979), Trigeorgis (1990), Tufano (1998), Vassolo, Anand e Folta (2004), Wiebe, Tegene e Kuhn (1997),
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
64
Yamazaki (2001)
R&D Angelis (2000), Benninga e Tolkowsky (2002), Berk, Green e Naik (1998), Childs e Triantis (1999), Childs, Ott e Triantis (1995), Faulkner (1996), Flatto e Gardner (2000), Huchzermeier e Loch (2001), Jensen e Warren (2001), Kim e Koo (2001), Lee e Paxson (2001), Lint e Pennings (2001), Lint (2002), McGrath e Nerkar (2004), Morris, Teisberg e kolbe (1991), Newton e Pearson (1994), Ott e Thompson (1996), Pennings e Lint (1997), Vonortas e Lackey (2003)
Valutazione imprese Berk, Green e Naik (2004), Botteron e Chesney (2003), Buckley, Tse, Rijken e Eijgenhuijsen (2002), Chung e Charoenong (2001), Gompers (1995), Hathaway (1990), Herbst, Lin e Pantzalis (2001), Ikenberry e Vermaelen (1996), Jagle (1999), Keeley e Punjabi (1996), Kellog e Charnes (2000), Kester (1984), Kossovsky (2002), Sahlman (1993), Schwartz e Moon (2001), Smith e Triantis (1994), Vila e Schary (1995), Willner (1995)
Strategia Amram e Kulatilaka (1999), Baldwin (1982), Bernardo e Chowdhry (2002), Bollen (1999), Bowman e Hurry (1993), Bowman e Moskowitz (2001), Chi e McGuire (1996), Cottrell e Sick (2002), Farzin, Huisman e Kort (1998), Gilbert (1989), Grenadier (1999), Grenadier e Weiss (1997), Hackett e Dilts (2004), Kogut (1991), Kogut e Kulatilaka (1994), Kulatilaka e Perotti (1992), Kylaheiko, Sandstrom e Virkkunen (2002), Luehrman (1992), McGrath (1997), McGrath e MacMillan (2000), McGrath e Nerkar (2004), Smit e Ankum (1993), Trigeorgis (1995)
Normative Edleson e Reinhardt (1995), Mason e Baldwin (1988), Teisberg (1993), Moreira, Rocha e Furnas (2002), Anda, Golub e Strukova (2009), Lin, Ko e Yen (2007), Pindyck (1998, 2002)
Pubblicità Epstein, Mayor, Schonbucher, Whalley e Wilmott (1998)
Legislazione Triantis (1998)
Investimenti aggregati Dixit (1989), Dixit e Pindyck (1994), Leahy (1993), Pindyck (1991)
Telecomunicazioni Alleman (2002, ), Allemann, Madden e Kim (2008), Allemann e Rappoport (2005), Edelmann, Kyläheiko, Laaksonen e Sandström (2002), Basili e Fontini (2003), Economides (1999), Gunasekaran e Harmantzis (2007), Harmantzis e Tanguturi (2004), Harmantzis, Trigeogis e Tanguturi (2006), Katz e
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
65
Zangrilli (2007),Nasakkala (2001),d’Halluin (2004)
Trasporti Bertus e Miller (2005),Mathews e Salmon (2007), Miller e Clarke (2005),Peoples e Willcox (2006),Shackleton, Tsekrekosy e Wojakowski (2002)
2.5 Gli alberi binomiali
La tecnica più comune per valutare le opzioni su azioni consiste nell’uso degli alberi binomiali.
Questi ultimi rappresentano i possibili scenari di prezzo dell’azione durante la vita dell’opzione.
Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], un esempio di albero binomiale a uno stadio consiste
in un’azione con un prezzo di 20 euro che avrà fra 3 mesi un prezzo di 22 euro o 18 euro. Una call
europea per l’acquisto dell’azione a 21 euro tra 3 mesi presenterà uno dei seguenti valori: se il
prezzo dell’azione è di 22 euro, il valore della call sarà pari a 1 euro mentre se il prezzo dell’azione è
di 18 euro il valore della opzione sarà pari a zero.
È possibile valutare l’opzione ipotizzando che non esistano opportunità di arbitraggio per
l’investitore e costruendo un portafoglio di azioni e opzioni in modo che non ci sia incertezza sul
valore che assumerà al terzo mese. Assumendo di fatti che il portafoglio non è rischioso, il suo tasso
di rendimento deve essere pari al tesso di interesse privo di rischio e ciò permette di determinare il
costo di costruzione del portafoglio e quindi il prezzo dell’opzione.
Prezzo azione 20€
Prezzo azione 22€
Prezzo opzione 1€
Prezzo azione 18€
Prezzo opzione 0€
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
66
Si consideri un portafoglio che consiste in una posizione lunga su Δ azioni e di una posizione corta
su una call con l’obiettivo di determinare il valore di Δ che rende l’intero portafoglio privo di
rischio. Se il prezzo dell’azione passa da 20 euro a 22 euro, le azioni varranno 22*Δ euro e l’opzione
varrà 1 euro, in modo tale che il valore complessivo del portafoglio sarà pari a 22*Δ -1. Se il prezzo
dell’azione passa da 20 euro a 18 euro, le azioni varranno 18*Δ e l’opzione sarà nulla, in modo tale
che il valore complessivo del portafoglio sia pari a 18*Δ. Il portafoglio sarà privo di rischio se il
valore di Δ è tale per cui il valore finale del portafoglio sia lo stesso in entrambi gli scenari possibili.
Ciò significa che i due valore del portafoglio devono essere tali per cui:
Δ=−Δ 18122 , dalla quale si ricava che:
25,0=Δ
In questo modo il portafoglio privo di rischio è dato da una posiziona lunga di 0,25 azioni e una
posizione corta di 1 opzione.
Se il prezzo dell’opzione passa da 20 euro a 22 euro, il valore del portafoglio sarà pari a 5,4125,0*22 =−
Se il prezzo dell’opzione passa da 20 euro a 18 euro, il valore sarà
5,425,0*18 =
Il valore del portafoglio alla fine della vita dell’opzione è comunque pari a 4,5 euro,
indipendentemente dal fatto che il prezzo vada a 22 o a 18 euro.
In assenza di arbitraggio, il tasso di rendimento di un portafoglio non rischioso deve essere pari al
tesso di interesse privo di rischio. Ipotizzando che il tasso di interesse privo di rischio sia pari a 12%,
il valore corrente del portafoglio deve essere pari al valore attuale di 4,5 e quindi a
367,45,4 25,0*12,0 =−e
Essendo il valore corrente di un’azione pari a 2 euro, ne consegue che il prezzo dell’opzione p sarà
dato dalla seguente formula
pp −=− 525,0*20
dalla quale 633,0=p
Ne deriva che in assenza di arbitraggio, il valore corrente dell’opzione deve essere pari a 0,633 euro
in quanto se il valore fosse maggiore, il portafoglio costerebbe meno di 4,367 euro e renderebbe più
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
67
del tasso privo di rischio; se il valore fosse minore, la vendita del portafoglio rappresenterebbe una
opportunità per prendere a prestito del denaro a un tasso inferiore a quello privo di rischio.
L’esempio sopra riportato può essere generalizzato considerando un titolo con un prezzo S e
un’opzione scritto sullo stesso titolo il cui prezzo sia p. Assumiamo che l’opzione scada al tempo T e
che durante la sua vita il prezzo dell’azione possa salire da S a Su o scendere a Sd. Il tasso di
variazione del prezzo dell’azione nel caso di crescita è u-1 e nel caso di calo è 1-d.
Se il prezzo edll’azione nel caso di crescita sale a Su, il valore finale dell’azione è pu; in caso
contrario è pd.
Si consideri di costruire, come fatto precedentemente, un portafoglio con una posizione lunga su Δ
azioni ed una posizione corta su un’opzione e si calcoli il valore di Δ che rende il portafoglio privo
di rischio. Nel caso di una crescita del prezzo dell’azione, il valore del portafoglio al termine della
vita dell’opzione sarà
upSu −Δ
Nel caso di un calo del prezzo dell’azione, il valore del portafoglio sarà
dpSd −Δ
Uguagliando le due espressioni si ha
du pSdpSu −Δ=−Δ
da cui
S
p
Su
pu
Sd
pd
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
68
SdSupp du
−−
=Δ
In questo caso il portafoglio è privo di rischio e deve rendere il tasso di rendimento privo di rischio r.
Il valore attuale del portafoglio deve essere pari a
( ) rTu epSu −−Δ
Essendo il costo iniziale del portafoglio è pS −Δ
Ne deriva che
( ) rTu epSupS −−Δ=−Δ
Calcolando p si ottiene
( )[ ]durT pffpep )1−+= −
dove
dudef
rT
−−
=−
Attraverso le ultime due equazioni è possibile valutare un’opzione con un modello binomiale. Ad
esempio considerando l’esempio precedente si avrebbero i seguenti fattori
u=1,1
d=0,9
r=12%
T=0,25
pu=1
pd=0
Ne deriva che
6523,09,01,1
9,025,0*12,0
=−
−=
−ef
e quindi
( )[ ] 633,00)6523,0165231,025,0*12,0 =−+= −ep
che coincide con il valore calcolato nell’esempio precedente.
Si può estendere l’analisi agli alberi binomiali a due stadi cosi come rappresentati nella figura
seguente
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
69
Nel caso rappresentato il titolo parte da 20 euro e può crescere o ridursi del 10% nei due scenari. Si
assuma inoltre che il tasso privo di rischio sia del 12%, che ogni intervallo tra due nodi sia di tre
mesi e che la call da valutare abbia un prezzo di esercizio di 21 euro. Al fine di calcolare il prezzo
dell’opzione al nodo iniziale dell’albero si può precedere applicando in maniera ripetuta la
metodologia applicata precedentemente calcolando il prezzo dell’opzione a ogni nodo.
20
1,282
24,2
3,2
16,2
0
22
2,02
18
0
19,8
0 (1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,2)
(3,3)
20
24,2
16,2
22
18
19,8
(2,3)
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
70
I prezzi dell’opzione ai nodi finali è pari al valori finali dell’azione. Al nodo (1,3) il prezzo
dell’azione è 24,2 euro e il prezzo dell’opzione sarà 24,2 euro - 21 euro = 3,2 euro. Nei nodi (2,3) e
(3,3) l’opzione ha valore nullo.
Al nodo (2,2) il prezzo dell’opzione è anch’esso nullo in quanto precede due nodi nulli. Nel nodo
(1,2) seguendo la formula di p precedentemente utilizzata
( )[ ]durT pffpep )1−+= −
e assumendo
u=1,1
d=0,9
r=12%
T=0,25
pu=3,2
pd=0
si può calcolare il valore dell’opzione
( )[ ] 02,20)6523,012,3*65231,025,0*12,0 =−+= −ep
Allo stesso modo possiamo calcolare il valore dell’opzione al nodo (1,1) come
( )[ ] 28,10)6523,0102,2*65231,025,0*12,0 =−+= −ep
L’esempio sopra riportato può essere generalizzato considerando la figura seguente
S
p
Suu
puu
Sdd
pdd
Su
pu
Sd
pd
Sud
pud (1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,2)
(3,3)
(2,3)
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
71
In ogni intervallo il prezzo dell’azione cresce ad un livello pari a u volte il valore iniziale e scende
allo stesso modo ma con il valore d.
Applicando ripetutamente la formula
( )[ ]durT pffpep )1−+= −
ai nodi (1,1), (1,2) 3 (2,2) si ottiene
( )[ ]durT pffpep )1−+= −
( )[ ]uduurT
u pffpep )1−+= −
( )[ ]ddudrT
d pffpep )1−+= −
Calcolando la p utilizzando la prima formula e sostituendo le altre due nella stessa si ottiene
( ) ( )[ ]dduduurT pfpffpfep 222 112 −+−+= −
Le variabili f2, 2f(1-f) e (1-f)2 rappresentano le probabilità di raggiungere i nodi finali superiore,
intermedio e inferiore. Il prezzo dell’opzione è uguale al suo valore atteso attualizzato al tasso privo
di rischio e ciò è valido anche aggiungendo altri stadi all’albero binomiale.
2.6 La neutralità al rischio
Come illustrato da Copeland e Antikarov [85], si consideri un esempio di opzione di differimento
semplice nella quale si è la facoltà di decidere se assumere ora l’impegno a implementare l’anno
prossimo un progetto, con un tasso privo di rischio del 10% e con un costo di 115 milioni di euro che
genererà flussi di cassa incerti e stimati in 170 milioni di euro o 65 milioni di euro con una
probabilità del 50% oppure, alternativamente, aspettare fino all’anno prossimo rinviando la
decisione sostenendo però un costo pari a X0 euro.
Al fine del calcolo del valore attuale netto del progetto si dispone del costo dell’investimento, dei
flussi di cassa generati dal progetto ma occorre valutare il tasso di sconto aggiustato per il rischio,
che secondo il CAPM, può essere valutato utilizzando i beta di aziende con uno stesso grado di
rischio del progetto da valutare. Una volta individuato un titolo che presenti flussi di cassa correlati a
quelli del progetto (correlazione 5:1) si valutano i rendimenti del titolo nei due scenari di probabilità
precedentemente indicati secondo:
- scenario actual: 20 milioni di euro
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
72
- scenario best case: 34 milioni di euro con probabilità 50%
- scenario worst case: 13 milioni di euro con probabilità 50%
Con i dati a disposizione è possibile calcolare il tasso di sconto aggiustato per il rischio r.
rdTquTq
T+
−+=
1
))(1()(0
r++
=1
)13%(50)34%(5020
%5,17=r
Avendo assunto che il progetto e il titolo hanno lo stesso rischio si può valutare il progetto
utilizzando un tasso di sconto del 17,5%.
48,6%5,171
115%5,171
)65%(50)170%(50−=
+−
++
=VAN
L’analisi può essere effettuata alternativamente utilizzando il metodo del portafoglio equivalente,
che consiste nel creare un portafoglio di titoli con gli stessi rendimenti del progetto, e la legge del
prezzo unico, che afferma che con prezzi in grado di variare liberamente in funzione della domanda
ed offerta elastiche, se i prezzi di uno stesso bene di due paesi diversi vengono confrontati
riportandoli entrambi nei termini di una stessa valuta, allora quei prezzi, in equilibrio, dovranno
uguagliarsi. Secondo tale legge, escludendo i guadagni da arbitraggio, due operazioni che
resitutiscono gli stessi utili sono equivalenti e pertanto devono presentare lo stesso prezzo.
Utilizzando quindi un portafoglio equivalente composto da m azioni gemelle e da B obbligazioni è
possibile replicare i rendimenti del progetto.
I rendimenti del portafoglio equivalente al variare dello scenario risultano i seguenti:
- scenario best case
170)1()34( =++= fu rBmR
- scenario worst case
65)1()13( =++= fd rBmR
Risolvendo le due equazioni a due incognite sopra riportate si ottengono i valori di m=5 e di B=0 e si
può calcolare il valore attuale del portafoglio equivalente: 100)20( =+= BmVA
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
73
Ne risulta che poiché i flussi del titolo gemello sono correlati a quelli del progetto, il valore del
progetto è pari a cinque volte il valore attuale del titolo (20 euro).
Utilizzando gli alberi binomiali si valuta il valore dell’opportunità di posticipare la scelta
d’investimento di un anno secondo i seguenti rendimenti nei casi di sottoscrizione dell’impegno ora
o fra un anno:
- scenario best case
(+) Rendimento sottoscrizione impegno ora 170 euro
(-) Investimento 115 euro
(=) Rendimento netto 55 euro
- scenario worst case
(+) Rendimento sottoscrizione impegno ora 65 euro
(-) Investimento 115 euro
(=) Rendimento netto -50 euro
Essendo il valore del differimento è il massimo tra i rendimenti netti e il rendimento del caso do
nothing, pari a 0, il valore attuale netto della decisione di differire è calcolato scontando i flussi attesi
al costo medio ponderato del capitale:
40,23%5,171
)0%(50)55%(50=
++
=VAN
Grazie all’introduzione della facoltà di differire il valore attuale netto del progetto è incrementato da
-6,48 a 23,40 euro. La differenza tra i due valori, pari a 29,88 euro, è considerata come il valore
dell’opzione di differimento e rappresenta il valore aggiunto offerto dalla flessibilità dell’opzione.
Tale metodo di stima del valore dell’opzione di differimento viola però la legge del prezzo unico in
quanto il tasso di sconto aggiustato per il rischio, pari a 17,5%, è utilizzabile per flussi di cassa
correlati con quelli del progetto, mentre i flussi dell’opzione di differimento non sono un multiplo
costante di quelli del progetto.
Per una stima corretta, che rispetti la legge del prezzo unico, è necessario utilizzare il metodo del
portafoglio equivalente precedentemente illustrato che consiste nel creare un portafoglio equivalente
composto da m azioni gemelle, quotate a 20 euro, e da obbligazioni prive di rischio per un valore
pari a B con un valore unitario di 1 dollaro cadauna. I rendimenti del portafoglio equivalente saranno
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
74
i medesimi di quelli dell’opzione di differimento e pari al MAX[55;0] e MAX[-50;0] da cui ne
derivano le seguenti equazioni:
- scenario best case: 55134dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fu
- scenario worst case: 0113dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fd
Nello scenario best case, ognuna delle m unità dell’attività sottostante (l’azione gemella) rende 34
euro e le B obbligazioni rendono un 8% di interesse. Nello scenario worst case, ognuna delle m unità
dell’attività sottostante rende 13 euro e le B obbligazioni rendono ancora un 8% di interesse.
Risolvendo le due equazioni nelle due incognite risulta m=2,62 e B=-31,53 il che comporta che
essendo B negativo si debba ricorrere a debito.
Il valore attuale del portafoglio equivalente risulta quindi: 87,2053,31)20(62,2)20(eq. =−=+= BmoPortafogliVA
Il valore della flessibilità, dato dalla facoltà di differire la scelta di investimento, è pari alla
differenza tra il valore del progetto senza flessibilità, pari a -6,48 euro, e il valore con la flessibilità,
pari a 20,87 euro, e risulta pari a 27,35 euro.
Ovviamente lo stesso risultato si potrebbe ottenere utilizzando il metodo degli alberi nominali,
precedentemente applicato, ma con il corretto tasso di sconto aggiustato per il rischio, dove il
corretto tasso di sconto aggiustato per il rischio correlato all’opzione risulta:
rVA
++
==1
)0%(50)55%(5087,20
%9,31=r
Il metodo degli alberi binomiali con il tasso di sconto aggiustato per il rischio del progetto restituisce
un risultato errato in quanto si assume un tasso di sconto costante lungo tutti i nodi dell’albero, che
al contrario varia a seconda del nodo dell’albero.
Il valore dell’opzione può essere valutato partendo dai rendimenti del progetto e dell’opzione stessa:
- scenario best case
(+) Rendimento del progetto con flessibilità MAX[170-115;0] = 55 euro
(-) Rendimento del progetto senza flessibilità 170-115 = 55 euro
(=) Rendimento dell’opzione 0 euro
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
75
- scenario worst case
(+) Rendimento del progetto con flessibilità MAX[65-115;0] = 0 euro
(-) Rendimento del progetto senza flessibilità 65-115 = -50 euro
(=) Rendimento dell’opzione 50 euro
Il portafoglio equivalente per l’opzione restituisce le seguenti due equazioni in due incognite:
- scenario best case: 0134dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fu
- scenario worst case: 50113dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fd
Risolvendo rispetto alle due incognite risulta m=-2,38 e B=74,93
Il valore attuale del portafoglio equivalente dell’opzione risulta quindi: 35,2793,74)20(38,2)20( Opzione =+−=+= BmVA
In questo modo si è dimostrato come è possibile ottenere il valore dell’opzione di differimento in
due modi alternativi e cioè come differenza fra i valori del progetto con e senza flessibilità oppure
utilizzando direttamente i flussi di cassa differenziali generati.
Il metodo del portafoglio equivalente può essere dimostrato assumendo:
- m unità dell’azione gemella;
- B unità dell’obbligazione priva di rischio;
- Ru come rendimento dell’opzione nello scenario best;
- Rd come rendimento dell’opzione nello scenario worst;
- Vu come valore dell’azione gemella sottostante nello scenario best;
- Vd come valore dell’azione gemella sottostante nello scenario worst;
Risolvendo rispetto al numero di azioni m nel portafoglio equivalente si ottiene:
uu CmV =++ )rB(1 f
dd CmV =++ )rB(1 f
emello l titolo g valore deVariazioneopzioneento dell'Delta ren
VVCCm
du
du dim=
−−
=
Il numero di unità m rappresenta quindi il rapporto tra il delta rendimento dell’opzione tra i due
scenari best e worst e la variazione del valore del titolo gemello. Da ciò ne deriva che il prodotto tra
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
76
il rapporto m e il valore dell’attività sottostante V0, meno il valore dell’opzione call C0, restituisce il
rendimento privo di rischio B0.
000 B CmV =−
000 BCmV =− Quindi se si posseggono m unità dell’azione gemella e il suo valore cresce, il guadagno in conto
capitale è compensato da una perdita in conto capitale nella posizione corta creata con l’acquisto
dell’opzione call.
L’approccio del titolo gemello si basa sulla possibilità di trovare un titolo quotato con flussi correlati
a quelli del progetto. Nella pratica però è altamente improbabile che si costituisca sul mercato un
portafoglio di attività finanziarie in grado di replicare i rendimenti del progetto affinché i flussi del
titolo siano multipli di quelli del progetto. Le prime applicazioni dell’analisi delle opzioni reali
prevedevano l’utilizzo dei prezzi di commodities come attività sottostanti, assumendo che la
volatilità del progetto sottostante senza flessibilità fosse identica a quella del prezzo delle
commodities monitorate. In sintesi si assumeva che il valore di un progetto per l’esplorazione di un
riserva petrolifera avesse la stessa volatilità del greggio.
Per ovviare a tale difficoltà Copeland e Antikarov [85] utilizzano un approccio denominato
Marketed Asset Disclaimer che prevede di utilizzare come attività sottostante, in luogo del titolo
gemello, il valore attuale dello stesso progetto senza flessibilità. In questo modo il valore attuale dei
flussi del progetto senza flessibilità è assunto come la migliore stima del valore di mercato che il
progetto avrebbe se fosse uno strumento finanziario negoziato.
Utilizzando l’approccio del Marketed Asset Disclaimer i rendimenti del titolo gemello risultano
uguali a quelli del progetto e cioè 170 euro nello scenario best e 65 nello scenario worst, e il valore
attuale del progetto risulta 100 euro.
Il portafoglio equivalente restituisce le seguenti equazioni:
- scenario best case: 551170dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fu
- scenario worst case: 0165dimRe =++= )rB()m(foglio eq.ento Portan fd
Risolvendo rispetto alle due incognite risulta m=-0,524 e B=-31,54
Il valore attuale del portafoglio equivalente del progetto con flessibilità risulta quindi:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
77
87,2054,31)100(524,0)100( tàflessibilicon Progetto =−=+= BmVA
Il risultato ottenuto per il valore del progetto con flessibilità utilizzando il Marketed Asset
Disclaimer è lo stesso calcolato precedentemente utilizzando l’approccio del titolo gemello. Il
vantaggio del Marketed Asset Disclaimer risiede nel fatto di poter utilizzare il valore attuale netto di
qualsiasi progetto o azienda.
In alternativa al metodo del portafoglio equivalente per valutare le opzioni reali si può utilizzare il
metodo della probabilità neutrale al rischio. Tale metodo consiste nel costruire un portafoglio
coperto, composto da una quota del’attività sottostante e da una posizione corta in m unità
dell’opzione di differire da valutare. Il rapporto di copertura m è assunto tale per cui il portafoglio sia
privo di rischio in quanto se il valore dell’attività sottostante si riduce, si riduce anche il valore
dell’opzione call scritta su di essa, ma siccome si detiene una posizione corta su tale opzione il
valore del portafoglio aumenta. In questo modo la perdita sull’attività sottostante è compensata dal
guadagno sulla posizione corta nell’opzione call e il risultato che ne deriva è privo di rischio.
Il valore del progetto con flessibilità può essere valutato quindi partendo dai rendimenti di un
portafoglio coperto privo di rischio:
- scenario best case
Rendimento del portafoglio coperto 170-mMAX[170-115;0]
Rendimento del sottostante 170 euro
- scenario worst case
Rendimento del portafoglio coperto 65-mMAX[65-115;0]
Rendimento del sottostante 65euro
Cercando il rapporto di copertura m che porti a un portafoglio privo di rischio in entrambi i casi si
possono eguagliare i rendimenti nei due casi e risolvere per m:
du CdVCuV m m 00 −=−
0)(m 65m(55) 701 −=−
909,1055
100)65,07,1()( 0=
−−
=−
−=
du CCVdum
dove:
u=movimento verso l’alto
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
78
d=movimento verso il basso
Una volta ottenuto m è possibile calcolare i rendimenti del portafoglio coperto nei due casi tenendo
conto che a un’unità di posizione lunga nel sottostante corrispondono 1,909 unità di posizione corta
nell’opzione call:
- scenario best case: 6555909,1170dimRe =−= )(ertofoglio copento Portan
- scenario worst case: 650909,165dimRe =−= )(ertofoglio copento Portan
Il valore attuale del portafoglio coperto risulta dalla seguente formula:
)(909,1 100m 000 CCV −=−
Ipotizzando che il portafoglio coperto sarà renumerato al tasso privo di rischio e i rendimenti
saranno uguali in entrambi gli scenario, è possibile assumere che il prodotto del valore attuale del
portafoglio coperto con il tasso privo di rischio siano uguale, ad esempio, al rendimento nello
scenario best:
uf mCuVrCV −=+− )1)(m ( 000
)55(909,1 )100(7,1)08,1)]((909,1 100[ 0 −=− C
da cui: 87,200 =C
Il valore dell’opzione call è identico a quello calcolato utilizzando il portafoglio equivalente.
Inoltre ricavando m dalla equazione precedente come segue:
)1()1((
0
0
fu
f
rCCruVm
+−+−
=
e sostituendo tale espressione nella (1) si può risolvere l’espressione in C0 ottenendo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−+
=)1(
1)1()1(0
f
fd
fu
rduruC
dudrCC
Definendo le espressioni tra parentesi tonde come probabilità neutrali al rischio
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−+
=du
drp f )1(
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−
=−du
rup f )1(1
Si ottiene la seguente equazione in C0:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
79
[ ])1(
)1(0
f
du
rCppCC
+−+
=
da cui risulta che il valore attuale dell’opzione call è uguale ai rendimenti pesati per le probabilità
rispetto al rischio. In questo modo il numeratore dell’equazione è l’equivalente certo del flusso di
cassa da scontare al tasso privo di rischio.
2.7 Il modello di Black Scholes
All’inizio degli anni ’70, F. Black, M. Scholes e R. Merton [46] hanno contribuito
significativamente alla teoria di valutazione delle opzioni attraverso la creazione di modello che ha
portato all’assegnazione del premio Nobel per l’economia.
Tale modello ha fornito una soluzione per la stima del prezzo di un’opzione call verificandone
empiricamente le predizioni.
Il modello di valutazione delle opzioni Black-Scholes si basa sui seguenti assunti:
1. si tratta di un’opzione europea esercitabile quindi solo alla scadenza;
2. è presente solo una fonte di incertezza;
3. si tratta di opzioni semplici e quindi relative a una sola attività sottostante;
4. l’attività sottostante non paga dividendi;
5. il prezzo corrente di mercato del sottostante e il suo andamento stocastico nel tempo sono noti;
6. il prezzo di esercizio dell’opzione è noto e costante;
7. non esistono opportunità di arbitraggio prive di rischio
L’analisi di Black-Scholes, come illustrato da Hull [84], prevede che si formi un portafoglio privo di
rischio contenente opzioni e azioni. In assenza di arbitraggio, il tasso di rendimento del portafoglio
deve essere pari al tasso di interesse privo di rischio, ottenendo cosi un’equazione differenziale
risolta dal prezzo dell’opzione.
Il fatto che si possa formare un portafoglio privo di rischio risiede nel fatto che sia il prezzo
dell’azione sia il prezzo dell’opzione sono influenzati dalla stessa fonte di incertezza e cioè dalle
variazioni di prezzo dell’azione. Il prezzo di una call è correlato, in ogni intervallo di tempo e in
modo positivo con il prezzo del titolo sottostante, mentre il prezzo di una put è correlato in modo
negativo con il prezzo del titolo sottostante. In entrambi i casi, una volta formato un portafoglio di
azioni e opzioni adeguato, il profitto o la perdita sulla posizione in titoli viene compensato dalla
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
80
perdita o dal profitto sulla posizione in opzioni affinché il valore complessivo del portafoglio risulta
sempre noto.
Si immagini ad esempio che in un istante di tempo la relazione tra una variazione del prezzo
dell’azione ΔS, e la conseguente variazione del prezzo di una call europea, Δc sia
Δc=0,4 ΔS
La pendenza della curva che esprime la relazione tra il prezzo dell’azione S e il prezzo della call c è
pari a 0,4 come rappresentato nella figura.
Il portafoglio privo di rischio è composto dalle seguenti posizioni:
- una posizione lunga su 0,4 azioni;
- una posizione corta su una call.
Il metodo di Black-Scholes prevede che il portafoglio generato è privo di rischi solo in un istante di
tempo e quindi per restare privo di rischio deve essere ribilanciato periodicamente coerentemente
con le variazioni di pendenza della curva di relazione tra S e c. Il tasso di rendimento del portafoglio
privo di rischio in ogni istante deve invece coincidere con il tasso di interesse privo di rischio.
L’equazione Black-Scholes è:
Prezzo dell’azione
Δc ΔS
=0,4
Prezzo della call
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
81
)()( 2100 dNXedNSC rfT−−=
dove:
S0=prezzo sottostante
N(d1)=funzione di densità di probabilità cumulata normale della variabile normale unitaria d1
N(d2)=funzione di densità di probabilità cumulata normale della variabile normale unitaria d2
X=prezzo di esercizio
T=tempo rimanente prima della scadenza
rf=tasso di interesse privo di rischio
Le variabili normali unitarie sono date delle seguenti formule:
TT
TrXSd f σσ 2
1)/ln(1 +
+=
Tdd σ−= 12 La funzione N(x) è la cumulata di una normale standardizzata e rappresenta la probabilità che una
variabile con una distribuzione normale standardizzata, ρ(0,1), assuma un valore inferiore ad x.
Probabilità di ρ
x ρ
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
82
Per utilizzare la formula di Black-Scholes è necessario calcolare la funzione di distribuzione normale
cumulata, N. A tal fine si possono utilizzare la tavole di seguito riportate o in alternativa la seguente
formula polinomiale:
0 xquando0 xquando x)N(1
))(('1)(
55
44
33
221
<≥
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
++++−=
kakakakakaxNxN
dove
xk
γ+=
11
2316419,0=γ
3193815,01 =a
3565637,02 −=a
7814779,13 =a
8212559,14 −=a
3302744,15 =a
)2
x(-
2
e21)('π
=xN
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
83
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
84
Si consideri un’opzione con un prezzo di esercizio di 40 euro e scadenza fra 6 mesi, scritta su
un’azione con un prezzo corrente di 42 euro. Si assuma che l’azione non paghi dividendi. Il tasso di
interesse privi di rischio è pari a 10% e la volatilità è del 20%.
È possibile calcolare d1 e d2 dalle due equazioni precedentemente illustrate:
7693,0)5,0(%2021
5,0%20)5,0%(10)40/42ln(
1 =++
=d
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
85
6278,05,0%207693,02 == −d
049,3840 05,0 == −− eXe rfT
)6278,0()049,38()7693,0()42(0 NNC −=
Utilizzando le tavole o la formula polinomiale si ottiene: 7791,0)7693,0( =N
7349,0)6278,0( =N
76,47349,0)049,38(7791,0)42(0 =−=C
Il prezzo di un’opzione scritta su un’azione è influenzato da cinque fattori principali:
Il prezzo corrente dell’azione (S0)
Il prezzo di esercizio dell’opzione (P)
La vita residua (R)
La volatilità del prezzo dell’azione (σ)
Il tasso di interesse privo di rischio (r)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5% 6% 7% 8% 9% 10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
26%
27%
28%
29%
30%
C0
sigma tasso interesse
sigma tasso interesse
Volatilità (σ) e tasso interesse
C0 base=4,76
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
86
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78
C0
Prezzo corrente dell’azione
C0 base=4,76
0
5
10
15
20
25
30
35
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
C0
Prezzo di esercizio
C0 base=4,76
0
2
4
6
8
10
12
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
C0
Vita residua
(0,5=6 mesi)
C0 base=4,76
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
87
2.8 Volatilità
La volatilità di un’azione misura il livello di incertezza sui rendimenti futuri del titolo o del progetto
da valutare. La stima della volatilità può essere effettuata utilizzando il metodo Monte Carlo
stimando le variabili stocastiche che determinano la maggior volatilità dei flussi del progetto. Tale
metodo può modellare le correlazioni incrociate tra vari variabili di input, come prezzi o quantità,
tenendo conto dei dati storici oppure di stime soggettive del management.
Attraverso la simulazione Monte Carlo viene effettuato un numero sufficientemente elevato di
campionature dell’insieme di variabili di input ritenute stocastiche ai fini della stima del valore
attuale del progetto, definito Vat. Tuttavia la volatilità da prendere in considerazione è quella del
tasso di rendimento:
rtt eVaVa 0=
rtVaVat =
0
ln
Al momento t=1 si tratta di una semplice equazione che aiuta a convertire estrazioni casuali
consecutive si stime del valore attuale nello scarto quadratico medio del tasso di rendimento, assunta
come volatilità del progetto.
2.9 La programmazione dinamica
Come illustrato da Scandizzo e Pennisi [14], in alternativa al metodo degli alberi binomiali, Dixit e
Pindyck [71] hanno sviluppato una teoria basata sulla programmazione dinamica. Per illustrare tale
teoria si consideri una Società che deve decidere se intraprendere un investimento irreversibile ad un
costo I a fronte del quale otterrà un ricavo p senza sostenere costi operativi. Secondo il metodo del
VAN, in un contesto di certezza, l’investimento sarà intrapreso se il VAN del progetto è maggiore di
zero. In questo caso si ipotizzi che il prezzo p sia però incerto e che possa assumere con una
probabilità pari a q il valore di (p+e) e con una probabilità (1-q) il valore (p-e). Una volta assunto
uno dei due valori possibili, si ipotizza che il prezzo si mantenga a tale livello nei periodi successivi.
Si ipotizzi un tasso di interesse privo di rischio r pari al 10% e che le variabili in gioco assumano i
seguenti valori:
p=100
q=50%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
88
p+e=150
p-e=50
I=800.
In questo caso il VAN risulterà dalla seguente formula 300)/)()(1()/)(( =−++−−++++−= reppIqreppIqVAN
Essendo il VAN dell’investimento positivo sembrerebbe che alla Società convenga intraprendere
l’investimento. Ciò è valido solo nel caso in cui l’investimento non è posticipabile e può essere
intrapreso solo ora o mai più. In caso contrario, se l’investimento può essere posticipato, la Società
dovrebbe valutare il costo opportunità di intraprendere l’investimento ora piuttosto che aspettare il
periodo successivo per avere maggiori informazioni che riducano l’incertezza dell’investimento e
dimostrino condizioni di mercato convenienti.
Il VAN dell’investimento intrapreso nel periodo successivo e non ora risulterà dalla seguente
formula 386)/)()1/(( =+++−= reprIqVAN
Da ciò deriva che il VAN dell’investimento ad oggi è maggiore se la Società decide di aspettare il
periodo successivo piuttosto che intraprendere l’investimento ora. Il valore del VAN di 386
rappresenta il valore dell’opzione di differimento dell’investimento che deve essere sommato come
costo opportunità al costo dell’investimento nel caso in cui l’investimento venga intrapreso ora. In
questo modo l’investimento intrapreso ora presenta dei ricavi attualizzati e dei costi di investimento
(inclusivi del costo opportunità dell’opzione) dati dalle seguenti formule 100.1)/)()(1()/)(( =−+−+++= reppqreppqDRicavi
186.1−=−−= VANIDRCosti
Da ciò risulta che investendo ora si distruggerebbe valore invece di generarlo e che quindi la Società
farebbe la scelta corretta posponendo l’investimento al periodo successivo.
L’esempio semplificativo illustrato prevede che l’incertezza riguardo solo il periodo iniziale e il
periodo successivo ma che dopo tale periodo il prezzo rimanga costante al livello precedente. Nella
pratica l’incertezza cresce con l’orizzonte temporale e la sua crescita può essere modellizzata
ipotizzando andamenti stocastici. Si ipotizzi, secondo Dixit e Pindyck, che il valore attuale del
progetto V abbia un andamento stocastico, come ad esempio un moto browniano geometrico.
Secondo tale andamento, l’incremento percentuale dV/V della variabile aleatoria V può essere
rappresentato come combinazione lineare di due parametri, definiti come la deriva, pari
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
89
all’incremento percentuale medio per unità di tempo, e la volatilità, pari alla varianza per unità di
tempo dell’incremento percentuale. Di seguito la formula della combinazione lineare
dzdtVdV σα +=
Nella formula sopra riportata α è una costante positiva e σ rappresenta la volatilità e è data dalla
seguente formula
dtdz tε=
dove εt rappresenta l’incremento di un processo stocastico elementare, denominato processo di
Weiner, che ha media zero e varianza unitaria.
Il moto browniano presenta una proprietà secondo la quale, per ogni intervallo di tempo dt, le
variazioni percentuali di V, dV/V,sono normalmente distribuite e quindi le sue variazioni assolute,
dV, sono distribuite in maniera lognormale.
In questo modo il valore attuale corrente dell’investimento, V, è noto mentre i valori futuri che
assumerà sono distribuiti in modo lognormale con varianza crescente nel tempo.
L’investimento che la Società deve valutare è equivalente a un’opzione call con sottostante pari al
valore del progetto V e con prezzo di esercizio par al costo di investimento I.
La scelta di investimento della Società dipende quindi dalla ricerca del massimo valore
dell’opportunità di investimento definita come
])[(max)( rTT eIVVF −−= ε
dove ε rappresenta il valore attuale atteso, T è il momento, ad oggi sconosciuto, in cui l’investimento
viene intrapreso, r è il tasso di sconto, (VT-I) è il payoff dell’investimento investendo al tempo T e la
massimizzazione è subordinata all’andamento stocastico di V.
Si assume inoltre che α sia minore di r altrimenti sarebbe sempre conveniente aspettare piuttosto che
intraprendere l’investimento scegliendo un T successivo.
Nel caso in cui non ci sia incertezza e σ sia pari a zero, V(t)=V0eαt e il valore dell’opportunità di
investimento è dato dalla seguente formula
])()( rTt eIVeVF −−= α
Si ipotizzi che α sia minore o uguale a zero; in questo caso V(t) decrescerà o rimarrà costante e da
ciò risulta evidente che conviene investire immediatamente se V>I o mai più in caso contrario.
Si ipotizzi che invece α sia maggiore di zero ma minore di r; in questo caso V(t) crescerà e F(V) sarà
maggiore di zero anche se ora V<I. Inoltre anche se ora V fosse maggiore di I potrebbe comunque
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
90
essere conveniente aspettare piuttosto che investire ora. Per dimostrare ciò è necessario
massimizzare F(V) in funzione di T con la seguente equazione di primo ordine
0)()( )( =+−−= −−− rTTr rIeVerdT
VdF αα
dalla quale risulta
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−= 0,)(
log1max*Vr
rITαα
In questo caso la scelta di posticipare l’investimento è data dal fatto che in termini di valore attuale,
il costo di investimento decresce di un fattore e-rT mentre il payoff si riduce di un fattore inferiore e
pari a e-(r-α)T.
Imponendo T*=0 è possibile calcolare il valore V* oltre il quale è conveniente investire subito
Ir
rVα−
=* .
Nel caso in cui ci sia incertezza e σ sia maggiore di zero, il problema consiste nell’individuare il
punto nel quale è conveniente investire I per avere un ritorno V. Evolvendo V in maniera stocastica
non sarà possibile in questo caso calcolare un T*, ma un valore V* tale per cui è opportuno investire
ora se V>V*.
In ogni periodo la Società ha la possibilità di interrompere il processo stocastico e ottenere il relativo
payoff oppure di continuare il processo stocastico e valutare la stessa scelta al periodo successivo. In
questo caso la prima scelta è equivalente a intraprendere l’investimento e la seconda a aspettare fino
al periodo successivo. La determinazione del valore dell’investimento F(V) nella regione di
continuazione, che corrisponde ai valori di V per i quali non conviene investire, equivale alla
determinazione del valore dell’opzione di differimento. Nella regione di continuazione, l’opportunità
di investimento non genera alcun flusso di reddito e l’unico rendimento generato è quello derivante
dalla apprezzamento del valore del capitale. In base al principio della programmazione dinamica,
seconda l’equazione di Bellman, la condizione di ottimo è raggiunta nelle condizioni in cui per la
Società è indifferente intraprendere l’investimento o continuare nell’attesa
dFrFdt ε= . Secondo tale equazione il rendimento totale atteso dell’opportunità di investimento in un intervallo
di tempo dt è pari all’apprezzamento atteso del valore del capitale. In questo modo il possessore
dell’opzione è indifferente tra il rendimento che otterrebbe liquidando l’opzione F e impiegandola al
tasso r e il rendimento generato grazie alla sola proprietà dell’opzione e sfruttandone
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
91
l’apprezzamento. Espandendo l’equazione in dF mediante il lemma di Ito è possibile esprimere
l’incremento di una funzione di una variabile stocastica come una funzione quadratica
dell’incremento della variabile stessa
2))(("21)(' dVVFdVVFdF +=
Sostituendo l’espressione dV/V per il processo stocastico nella equazione sopra riportata e
calcolando il valore atteso ε si ottiene la seguente equazione
dtVFVdtVVFdF )("21)(' 22σαε +=
che sostituita nell’equazione di Bellman restituisce la seguente equazione
0)(')("21 22 =−+ rFVVFVFV ασ .
Quest’ultima equazione è un’equazione differenziale omogenea del secondo ordine e presenta una
soluzione soggetta alle seguenti tre condizioni:
- F(0)=0, per V=0 il valore dell’opportunità di investimento è nullo;
- F(V*)=V*-I, per V=V* il valore dell’opzione deve essere uguale al valore attuale netto derivante
dall’esercizio dell’opzione stessa;
- F’(V*)=1, tale condizione è denominata condizione di smooth pasting e stabilisce che nel punto in
cui l’investimento diventa conveniente la condizione di uguaglianza di cui sopra non deve
riguardare solo costi e ricavi totali ma anche costi e ricavi marginali.
La formula generale per il valore dell’opzione è 21
21)( ββ VAVAVF += .
La condizione F(0)=0 impone che A2 sia nullo e che quindi la formula diventi βVAVF =)(
dove β>1 e è dato dalla seguente formula
2
2
222
21
21
σσα
σαβ r
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−=
e A è una costante da determinare in funzione di V*.
Le condizioni F(V*) e F’(V*) permettono di calcolare il valore V* come indicato dalla seguente
formula
( ) IV1
*−
=β
β
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
92
da cui deriva che la costante A è data dalla seguente formula
( ) ( )( )
( )( )1
11*)(*
−
−−=
−= ββ
β
β ββ
IVIVA
L’esempio illustrato evidenzia come il metodo del VAN non permette di effettuare le scelte
opportune in condizioni di incertezza e irreversibilità. In altre parole è come se il valore attuale netto
necessario a rendere l’investimento conveniente debba tener conto anche del costo opportunità che si
perde investendo ora e in questo senso investire se VAN>0 non restituisce più una scelta ottimale.
2.10 Irreversibilità e incertezza
Quanto sopra esposto comporta due rilevanti implicazioni, oggetto di pubblicazioni da parte di
numerosi ricercatori. La prima è che avendo l’opzione di differimento un valore, nel caso in cui si
decida di intraprendere comunque l’investimento immediatamente, tale valore andrebbe perso. In tal
senso nel calcolo dei costi dell’investimento tale valore andrebbe considerato come un costo
opportunità nel calcolo del costo di generazione. B.S. Bernanke [50] indica che il valore
dell’opzione di differimento deve essere considerato come un risultato perso o come un costo di
costruzione. F. Kjaerland [18], applicando il modello di Dixit and Pindyck [71] agli investimenti
idroelettrici in Norvegia ha dimostrato che a alla luce della irreversibilità degli stessi, intraprendere
un investimento con prezzi spot dell’energia elettrica depressi significa perdere l’opzione di
differimento e attivare un costo opportunità. M. Villarini, M. Limiti e V. Naso [102] hanno
analizzato l’opzione di differimento di un investimento per la costruzione e la successiva espansione
di un impianto solare termodinamico da 1 MW con le opzioni reali utilizzando il modello a alberi
binomiali di Cox e Rubenstein.
La seconda, più facilmente riscontrabile da un punto di vista macroeconomico, è che, in momenti di
elevata volatilità dei prezzi, risultando più conveniente aspettare piuttosto che investire
immediatamente, gran parte degli investimenti sono generalmente posticipati fino all’ottenimento di
maggiori informazioni che ne riducano l’incertezza. In merito a ciò R.S. Pindyck e A. Solimano
[62], analizzando gli investimenti aggregati per Paese considerando un set di Paesi industrializzati
(Francia, Germania, Giappone, USA, Olanda e UK) e in via di sviluppo (Argentina, Bolivia, Brasile,
Cile, Messico e Israele), hanno dimostrato che la volatilità dei flussi ha un impatto significativo sul
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
93
numero di investimenti realizzati solo nei Paesi in via di sviluppo e che in tali casi, tale volatilità è
correlata all’inflazione piuttosto che a instabilità politica. Un approccio analogo focalizzato a
individuare una dipendenza tra livello di investimenti incertezza nel caso di investimenti aggregati è
stato utilizzato anche da Caballero e Pindyck [88], Federer [89], Ghosal e Loungani [90] e Huizinga
[91] e Bulan [51].
In aggiunta al caso di investimenti aggregati per Paese, tale dipendenza è stata analizzata anche nel
caso di investimenti singoli, con particolare attenzione alle tempistiche di investimenti piuttosto che
al livello degli stessi, e nel caso di investimenti aggregati per Società.
In particolare Bulan, Mayer e Somerville [92], Favero, Pesaran, e Sharma [93], Hurn e Wright [94],
Quigg [95], Moel e Tufano [96], e Paddock, Siegel, e Smith [97] si sono dedicati a analizzare gli
investimenti singoli al fine di valutarne le tempistiche ottimali di avvio mentre Bell e Campa [98],
Guiso e Parigi [99], Leahy e Whited [100] e Shaanan [65] hanno analizzato il portafoglio di
investimenti di Società.
La riduzione del livello di investimenti è inoltre dimostrato da McDonald e Siegel [27],
evidenziando che un livello moderato di incertezza per grandi progetti industriali può più che
raddoppiare il tasso di rendimento richiesto per avviare l’investimento.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
94
CAPITOLO 3
LE TECNOLOGIE DI GENERAZIONE
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
95
3 Le tecnologie di generazione
3.1 Introduzione
Nel presente capitolo saranno descritte le tecnologie di cui si intende valutare il LEC con particolare
attenzione ai sistemi incentivanti italiani che avranno un impatto significativo sulla redditività degli
impianti in termini di VAN e sul valore dell’opzione di differimento per il calcolo del LEC con
flessibilità.
Di fatti si può già intuire che la combinazione di sistemi incentivanti con tariffe flat per tutta la vita
dell’impianto e di costi variabili che non escludono costi di combustibile linkati a commodity quali
greggio e gas, generi dei flussi di cassa stabili e non volatili, riducendo cosi il valore dell’opzione di
differimento. Ciò comporta un LEC con opzioni reali pressoché equivalente al LEC senza
flessibilità.
3.2 Solare termodinamico
La tecnologia degli impianti solari termodinamici è incentivata secondo il Decreto Ministeriale del
11 aprile 2008. Le caratteristiche principali del sistema incentivante del DM 11/4/08 sono analizzate
da M. Villarini, M. Limiti, R. I. Abenavoli [47] confrontandole con i sistemi incentivanti per il solare
termodinamico presenti nel resto del mondo.
3.2.1 Il sistema incentivante italiano
Il d.m. 11 aprile 2008 pubblicato nella Gazz.Uff.30 aprile 2008, n.101, ed emanato dal Ministero
dello sviluppo economico, definisce i Criteri e modalità per incentivare la produzione di energia
elettrica da fonte solare mediante cicli termodinamici.
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 2
Il comma 1 dell’art.2 caratterizza la tipologia di impianto solare termodinamico:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
96
“Ai fini del presente decreto valgono le definizioni riportate all'art. 2 del decreto legislativo 16
marzo 1999, n. 79 e successive modificazioni nonché le definizioni riportate all'art. 2 del decreto
legislativo 29 dicembre 2003, n. 387, ed inoltre le seguenti:
a) impianto solare termodinamico: un impianto termoelettrico in cui il calore utilizzato per il
ciclo termodinamico è prodotto sfruttando l'energia solare come sorgente di calore ad alta
temperatura;
d) impianto ibrido solare termodinamico, nel seguito impianto ibrido: impianto che produce
energia elettrica utilizzando altre fonti, rinnovabili e non, oltre alla fonte solare come
sorgente di calore ad alta temperatura;”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 3
Il comma 1 dell’art.3 definisce la tipologia di soggetto responsabile che può accedere al sistema
incentivante in conto energia:
“Beneficiano dell'incentivazione alla produzione di energia elettrica mediante impianti solari
termodinamici, anche ibridi, le persone fisiche e giuridiche responsabili dei medesimi impianti,
progettati, realizzati ed eserciti in conformità alle disposizioni del presente decreto.”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 4
Il comma 2 e il comma 3 dell’art.4 definiscono i requisiti tecnici minimi dei componenti e degli
impianti solari termodinamici di modo che il soggetto responsabile dell’esercizio in conto energia
possa avere diritto all’erogazione della tariffa incentivante:
2. “Possono accedere all'incentivazione di cui al presente decreto gli impianti solari termodinamici,
anche ibridi, che rispettano i seguenti requisiti:
a) sono dotati di sistema di accumulo termico con capacità nominale di accumulo non inferiore a
1,5 kWh termici per ogni metro quadrato di superficie captante;
b) non utilizzano come fluido termovettore né come mezzo di accumulo sostanze e preparati
classificati come molto tossici, tossici e nocivi ai sensi delle direttive 67/548/CEE e 1999/45/CE e
loro successive modificazioni; il predetto requisito non è richiesto in caso di impianti ubicati in aree
industriali;
c) la superficie captante è superiore a 2500 mq.”
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
97
3. “Gli impianti solari termodinamici, anche ibridi, devono essere collegati alla rete elettrica o a
piccole reti isolate. Ogni singolo impianto dovrà essere caratterizzato da un unico punto di
connessione alla rete elettrica, non condiviso con altri impianti.”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 6
L’art.6 definisce il valore e la caratterizzazione temporale della tariffa incentivante:
1. Per l'energia elettrica netta prodotta da un impianto solare termodinamico, anche ibrido,
realizzato in Italia in conformità al presente decreto ed entrato in esercizio nel periodo intercorrente
tra la data di entrata in vigore del provvedimento di cui all'art. 9, comma 1, e il 31 dicembre 2012, il
soggetto responsabile ha diritto a una tariffa incentivante fissa aggiuntiva al prezzo di vendita
dell'energia prodotta. La tariffa è riconosciuta per un periodo di 25 anni a decorrere dalla data di
entrata in esercizio dell'impianto ed è costante in moneta corrente in tutto il periodo.
2. Le tariffe incentivanti, definite nella tabella seguente, sono riconosciute esclusivamente per la
produzione solare imputabile Ps di un impianto solare termodinamico anche ibrido, definita come la
produzione netta di energia elettrica imputabile alla fonte solare, anche in presenza dell'accumulo
termico, calcolata sottraendo alla produzione netta totale la parte ascrivibile alle altre fonti di
energia nelle condizioni effettive di esercizio dell'impianto, qualora quest'ultima sia superiore al
15% del totale, come risultante dai misuratori fiscali
frazione di integrazione (Fint) fino a 0,15 da 0,15 a 0,5 oltre 0,5 Premio (€) 0,28 0,25 0,22
Valorizzazione dell’incentivo in funzione della frazione di integrazione Fint
Si definiscono anche:
a) produzione lorda di un impianto solare termodinamico, anche ibrido: la somma delle quantità di
energia elettrica prodotte da tutti i gruppi generatori interessati, come risultante dalla misura ai
morsetti di uscita dell'impianto o dei gruppi e comunicata all'Ufficio tecnico di finanza;
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
98
b) produzione netta di un impianto solare termodinamico, anche ibrido, Pne: la produzione lorda
diminuita dell'energia elettrica assorbita dai servizi ausiliari e delle perdite nei trasformatori
principali, come comunicata all'Ufficio tecnico di finanza;
c) parte solare di un impianto ibrido: parte dell'impianto che genera calore sfruttando l'energia solare
come unica sorgente di calore ad alta temperatura;
d) frazione di integrazione (Fint) di un impianto solare termodinamico: la quota di produzione netta
non attribuibile alla fonte solare, espressa dalla relazione:
Fint = 1- Ps/Pne
3. L'energia elettrica prodotta da impianti solari termodinamici, realizzati in conformità al presente
decreto ed entrati in esercizio in ciascuno degli anni del periodo intercorrente tra il 1° gennaio 2013
e il 31 dicembre 2014, ha diritto alla tariffa incentivante di cui al comma 2, decurtata del 2% per
ciascuno degli anni di calendario successivi al 2012 con arrotondamento commerciale alla terza
cifra decimale, fermo restando il periodo di 25 anni.
frazione di integrazione (Fint) fino a 0,15 da 0,15 a 0,5 oltre 0,5
2008-2012 0,280 0,250 0,2202013-2014 0,274 0,245 0,216Premio (€) 2014-2015 0,269 0,240 0,211
Evoluzione temporale della tariffa incentivante in funzione della frazione di integrazione Fint
4. Con successivi decreti del Ministro dello sviluppo economico di concerto con il Ministro
dell'ambiente e della tutela del territorio e del mare, d'intesa con la Conferenza unificata, da emanare
con cadenza biennale a decorrere dal 2013, sono ridefinite le tariffe incentivanti per gli impianti che
entrano in esercizio negli anni successivi al 2014, tenendo conto dell'andamento dei prezzi dei
prodotti energetici e dei componenti per gli impianti solari termodinamici. In assenza dei predetti
decreti continuano ad applicarsi, per gli anni successivi al 2014, le tariffe fissate dal presente decreto
per gli impianti che entrano in esercizio nell'anno 2014.
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 7
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
99
L’art.7 definisce il ritiro e valorizzazione dell'energia elettrica prodotta dagli impianti solari
termodinamici come si avrà modo di approfondire nel paragrafo 6.2 del presente volume:
“1. L'energia elettrica prodotta da impianti solari termodinamici è ritirata con le modalità e alle
condizioni fissate dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas ai sensi dell'art. 8 e dell'art. 13 del
decreto legislativo 29 dicembre 2003, n. 387, ovvero ceduta sul mercato.
2. I benefici economici di cui al comma 1 sono aggiuntivi alle tariffe di cui all'art. 6.”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 8
L’art.8 definisce le condizioni per la cumulabilità dell'incentivazione con altri incentivi:
“ 1. Le incentivazioni di cui all'art. 6 sono applicabili alla produzione energetica degli impianti
solari termodinamici, anche ibridi, per la cui realizzazione siano stati concessi incentivi pubblici di
natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale non eccedenti il 10 % del costo
dell'investimento o in conto interessi con capitalizzazione anticipata non eccedenti il 25% del costo
dell'investimento. In caso di concessione dei medesimi incentivi in conto capitale o in conto
interessi, eccedenti, rispettivamente, il 10% e il 25% del costo di investimento, le incentivazioni di
cui all'art. 6, fermo restando quanto disposto al primo periodo, sono corrispondentemente ridotte,
con modalità fissate dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas nel provvedimento di cui all'art. 9,
comma 1.
Da Allegato A- Titolo IV – art.7 – comma 3:
“ Qualora vengano concessi incentivi in conto capitale eccedenti il 10% del costo di investimento,
gli incentivi previsti dall’articolo 6 del decreto ministeriale 11 aprile 2008, espressi in €/kWh, sono
moltiplicati per il maggior valore tra zero e il coefficiente:
dove x è la percentuale, arrotondata all’intero con criterio commerciale, di copertura del costo di
investimento tramite incentivi in conto capitale. Il nuovo incentivo viene espresso in €/kWh e viene
arrotondato alla seconda cifra decimale con criterio commerciale. A tal fine il soggetto
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
100
responsabile, all’atto della richiesta di cui al comma 6.1, trasmette al soggetto attuatore la
documentazione attestante l’entità dell’incentivo in conto capitale e dei costi di investimento. “
Da Allegato A- Titolo IV – art.7 – comma 4:
“ Qualora vengano concessi incentivi in conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il
25% del costo di investimento, gli incentivi previsti dall’articolo 6 del decreto ministeriale 11 aprile
2008, espressi in €/kWh, sono moltiplicati per il maggior valore tra zero e il coefficiente:
dove x è la percentuale di copertura del costo di investimento tramite incentivi in conto interesse con
capitalizzazione anticipata, valutata dal soggetto attuatore come somma dei contributi attualizzati
all’anno di erogazione del finanziamento, sulla base di informazioni fornite dal soggetto
responsabile e contenute nel piano di finanziamento. A tal fine il soggetto responsabile, all’atto
della richiesta di cui al comma 6.1, trasmette al soggetto attuatore tutti gli elementi necessari per la
quantificazione dell’entità dell’incentivo in conto interessi con capitalizzazione anticipata e i costi di
investimento, oltre che il piano di finanziamento. Il nuovo incentivo viene espresso in €/kWh e viene
arrotondato alla seconda cifra decimale con criterio commerciale.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
101
2. Le tariffe incentivanti di cui all'art. 6 non sono cumulabili con i certificati verdi di cui all'art. 2,
comma 1, lettera o), del decreto legislativo 29 dicembre 2003, n. 387.”
3. In relazione agli impianti ibridi la cui fonte di integrazione sia costituita da altra fonte rinnovabile,
le tariffe incentivanti di cui all'art. 6 sono cumulabili con gli incentivi spettanti alla produzione di
energia da fonte rinnovabile stabilite dalle norme vigenti calcolate sulla quota parte relativa alla
fonte di integrazione stessa.
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 9
Il comma 2 dell’art.9 definisce le fonti di approvvigionamento delle risorse economiche per
l’erogazione della tariffa incentivante nell’esercizio impiantistico in conto energia:
“ Con propri provvedimenti l'Autorità per l'energia elettrica e il gas determina le modalità con le
quali le risorse per l'erogazione delle tariffe incentivanti di cui all'art. 6 nonché per la gestione delle
attività previste dal presente decreto, trovano copertura nel gettito della componente tariffaria A3
delle tariffe dell'energia elettrica.”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 11
Il comma 1 dell’art.11 definisce l’Obiettivo nazionale di potenza nominale cumulata da installare:
“ L'obiettivo nazionale di potenza cumulata degli impianti solari termodinamici, ivi inclusa la parte
solare degli impianti ibridi, da installare entro il 2016, è corrispondente a 2.000.000 mq di superficie
captante cumulativa.”
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 12
I commi 1 e 2 dell’art.12 definiscono l’obiettivo nazionale di potenza nominale cumulata da
installare:
“1. Il limite massimo della potenza elettrica cumulativa di tutti gli impianti solari termodinamici, ivi
inclusa la parte solare degli impianti ibridi, che, ai sensi del presente decreto, possono ottenere le
tariffe incentivanti di cui all'art.6 è corrispondente a 1.500.000 mq di superficie captante
cumulativa, fatto salvo quanto previsto al seguente comma 2.”
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
102
2 . In aggiunta agli impianti che concorrono al raggiungimento della potenza elettrica cumulativa di
cui al comma 1, hanno diritto alle tariffe incentivanti di cui all'art. 6 tutti gli impianti che entrano in
esercizio entro quattordici mesi dalla data, comunicata dal soggetto attuatore sul proprio sito
internet, nella quale verrà raggiunto il limite di superficie captante cumulativa di cui al comma 1. Il
predetto termine di quattordici mesi è elevato a ventiquattro mesi per i soli impianti i cui soggetti
responsabili sono soggetti pubblici.
D.m. 11 aprile 2008 – articolo 14
1. Il presente decreto entra in vigore a decorrere dal giorno successivo alla data di pubblicazione
nella Gazzetta Ufficiale della Repubblica italiana.
3.2.2 Il ritiro dedicato
Ritiro commerciale dell’energia scambiata con la rete elettrica
L’incentivazione e la regolazione commerciale dell’energia scambiata con la rete prodotta da
impianti solari termodinamici risulta strutturata come segue:
A) Premio in conto energia + vendita indiretta (regime di ritiro dedicato) o vendita diretta
In particolare il regime di ritiro dedicato costituisce una dinamica di esercizio commerciale
dell’energia scambiata con la rete elettrica (iniettata e/o prelevata) regolate dal Gestore dei Servizi
Elettrici;
Regolazione commerciale dell’energia elettrica prodotta da IAFR ed immessa in rete in regime
di vendita (integrale o in copertura consumi)
L’energia elettrica prodotta da IAFR, nel particolare da impianti solari termodinamici, può essere:
a) destinata al mercato (vendita in modalità diretta):
a.1) Vendita dell’energia elettrica in borsa;
a.2) Vendita dell’energia elettrica ad un cliente finale idoneo o grossista per mezzo di contrattazione
bilaterale;
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
103
b) in alternativa si può richiedere il ritiro dell’energia elettrica prodotta ai sensi dell’art. 13,
comma 3 del D.Lgs.387/03 (vendita in modalità indiretta);
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Decreto legislativo n. 387/2003 “ Art. 13. - Questioni riguardanti la partecipazione al mercato
elettrico
1. Fermo restando l'obbligo di utilizzazione prioritaria e il diritto alla precedenza nel
dispacciamento, di cui all'articolo 3, comma 3, e all'articolo 11, comma 4, del decreto legislativo 16
marzo 1999, n. 79, l'energia elettrica prodotta da impianti alimentati da fonti rinnovabili è immessa
nel sistema elettrico con le modalità indicate ai successivi commi.
2. Per quanto concerne l'energia elettrica prodotta da impianti di potenza uguale o superiore a 10
MVA alimentati da fonti rinnovabili, ad eccezione di quella prodotta dagli impianti alimentati dalle
fonti rinnovabili di cui al primo periodo del comma 3 e di quella ceduta al Gestore della rete
nell'ambito delle convenzioni in essere stipulate ai sensi dei provvedimenti Cip 12 luglio 1989, n.
15/89, 14 novembre 1990, n. 34/90, 29 aprile 1992, n. 6/92, nonché della deliberazione dell'Autorità
per l'energia elettrica ed il gas 28 ottobre 1997, n. 108/1997, limitatamente agli impianti nuovi,
potenziati o rifatti, come definiti dagli articoli 1 e 4 della medesima deliberazione, essa viene
collocata sul mercato elettrico secondo la relativa disciplina e nel rispetto delle regole di
dispacciamento definite dal Gestore della rete in attuazione delle disposizioni del decreto legislativo
16 marzo 1999, n. 79.
3. Per quanto concerne l'energia elettrica prodotta da impianti alimentati da fonti rinnovabili di
potenza inferiore a 10 MVA, nonché da impianti di potenza qualsiasi alimentati dalle fonti
rinnovabili eolica, solare, geotermica, del moto ondoso, maremotrice ed idraulica, limitatamente,
per quest'ultima fonte, agli impianti ad acqua fluente, ad eccezione di quella ceduta al Gestore della
rete nell'ambito delle convenzioni in essere stipulate ai sensi dei provvedimenti Cip 12 luglio 1989,
n. 15/89, 14 novembre 1990, n. 34/90, 29 aprile 1992, n. 6/92, nonché della deliberazione
dell'Autorità per l'energia elettrica ed il gas 28 ottobre 1997, n. 108/97, limitatamente agli impianti
nuovi, potenziati o rifatti, come definiti dagli articoli 1 e 4 della medesima deliberazione, essa è
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
104
ritirata, su richiesta del produttore, dal gestore di rete alla quale l'impianto è collegato. L'Autorità
per l'energia elettrica ed il gas determina le modalità per il ritiro dell'energia elettrica di cui al
presente comma facendo riferimento a condizioni economiche di mercato.
4. Dopo la scadenza delle convenzioni di cui ai commi 2 e 3, l'energia elettrica prodotta dagli
impianti di cui al comma 2 viene ceduta al mercato. Dopo la scadenza di tali convenzioni, l'energia
elettrica di cui al comma 3 è ritirata dal gestore di rete cui l'impianto è collegato, secondo modalità
stabilite dall'Autorità per l'energia elettrica e il gas, con riferimento a condizioni economiche di
mercato….”
Mercato elettrico (ME) e contrattazione bilaterale
I soggetti responsabili degli impianti di produzione di energia elettrica quindi anche degli IAFR e nel
particolare degli impianti solari termodinamici, in alternativa alla modalità di vendita di energia con
ritiro indiretto, possono optare per la vendita “diretta” dell’energia in borsa previa iscrizione al
mercato dell’energia elettrica gestito dal GME – Gestore del Mercato Elettrico.
Il mercato elettrico italiano nasce in recepimento della Direttiva 96/92/CE, volta a strutturare un
mercato interno dell’energia elettrica, per effetto del D.Lgs 16 marzo 1999, n.79.
Per partecipare al ME occorre:
- presentare una domanda di ammissione (per maggiori info consultare il sito internet
www.mercatoelettrico.org);
- Sottoscrivere un contratto di adesione.
All’ammissione al ME viene riconosciuta al soggetto richiedente la qualifica di “operatore” del ME;
a valle del riconoscimento si è inseriti nell’elenco degli operatori ammessi al mercato. Sul soggetto
operatore insiste un sistema di corrispettivi, da erogare al GME per aver diritto all’accesso al ME,
così strutturato:
- pagamento di un corrispettivo di accesso – una tantum (€ 7.500,00)
- pagamento di un corrispettivo fisso annuo (€ 10.000,00)
- pagamento di un corrispettivo variabile in funzione del quantitativo di transazione
dell’energia elettrica, così stabilito:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
105
Transazione
MWh Corrispettivo
MWh < 20.000 Franchigia
da 20.000 < MWh ≤1.000.000 0,004 [€/MWh]
1.000.000 < MWh ≤ 10.000.000 0,003 [€(MWh]
MWh > 10.000.000 0,002 [€/MWh]
E’ possibile utilizzare un’alternativa alla vendita diretta dell’energia sul ME – Borsa elettrica -
optando per un sistema di contrattazione bilaterale, nella misura in cui il prezzo di cessione
dell’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete viene negoziato con un trader/grossista di energia
elettrica, anziché seguire le dinamiche di formazione sul ME.
Regime di ritiro dedicato – Delibera AEEG n.280/07
Da Allegato A del d.m. 11 aprile 2008 – Titolo III – articolo 4 comma 1 “Modalità e condizioni
economiche per il ritiro dell’energia elettrica immessa in rete:
ai sensi dell’articolo 7, comma 1, del decreto ministeriale 11 aprile 2008, l’energia elettrica
prodotta e immessa nella rete con obbligo di connessione di terzi, in alternativa alla cessione sul
mercato, può essere ceduta al GSE secondo le modalità e le condizioni economiche previste dalla
deliberazione n. 280/07 nel caso di:
a) impianti solari termodinamici non ibridi di qualunque potenza;
b) impianti solari termodinamici ibridi aventi potenza apparente nominale inferiore a 10 MVA.”
Il regime di ritiro dedicato si configura come uno schema di ritiro e valorizzazione dell’energia
elettrica prodotta ed iniettata in rete di tipo “indiretto”, in alternativa ai sistemi precedentemente
esposti. Il soggetto produttore nel rispetto dell’ambito di applicazione previsto dall’art. 13, commi 3
del D.Lgs.387/03, può richiedere l’accesso al regime di ritiro dedicato le cui modalità e condizioni
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
106
tecno-economiche sono state ridefinite dalla delibera n.280/07 dell’Autorità per l’energia elettrica e
il gas – AEEG – sostitutiva della delibera n.34/05 AEEG.
Dal 1° gennaio 2008, in attuazione della Direttiva 2003/54/CE, il ruolo delle imprese distributrici è
andato configurandosi come specifica attività di distribuzione, ritiro fisico, registrazione e
misurazione dell’energia elettrica scambiata tra clienti produttori e la rete elettrica modificandosi per
quel che concerne l’intermediazione commerciale dell’energia elettrica; questo ruolo è stato
assegnato dall’AEEG al GSE, individuato come unico soggetto intermediario a livello nazionale per
la regolazione dell’energia elettrica ammessa al ritiro dedicato.
Il rapporto di ritiro dedicato dell’energia elettrica deve essere regolato da una convenzione,
sottoscritta dal produttore e dal GSE, che:
- sostituisce ogni altro adempimento relativo alla cessione commerciale dell’energia elettrica
immessa in rete e all’accesso ai servizi di dispacciamento e di trasporto;
- non sostituisce gli adempimenti relativi alla connessione e alla conclusione del regolamento di
esercizio dell’impianto, né la regolazione relativa a eventuali prelievi di energia elettrica effettuati
dal produttore.
Prezzi di ritiro dell’energia elettrica:
Per l’energia elettrica immessa in rete e oggetto della convenzione il GSE riconosce al produttore,
per ciascuna ora, il prezzo di mercato riferito alla zona in cui è collocato l’impianto (articolo 6
delibera 280/07) – Prezzo zonale orario.
Per gli impianti idroelettrici di potenza nominale media annua fino a 1 MW e per gli impianti
alimentati dalle altre fonti rinnovabili di potenza attiva nominale fino a 1 MW (ad eccezione delle
centrali ibride) l’AEEG definisce prezzi minimi garantiti (articolo 7, comma 1, delibera 280/07).
Nelle more della definizione dei nuovi corrispettivi continuano ad applicarsi i corrispettivi 2007
incrementati dell’indice ISTAT (articolo 7, comma 5, delibera 280/07).
I prezzi minimi garantiti, richiesti dal produttore alla presentazione della istanza, vengono
riconosciuti dal GSE limitatamente ai primi 2 milioni di kWh di energia elettrica immessa su base
annua. Qualora al termine di ciascun anno solare la valorizzazione a prezzi minimi garantiti
risultasse inferiore a quella ottenibile a prezzi di mercato, il GSE riconosce al produttore il relativo
conguaglio.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
107
Con comunicazione del 26 gennaio 2010, l’AEEG ha aggiornato i prezzi minimi garantiti per l’anno
2010. Sulla base dei dati pubblicati dall’Istat, la variazione percentuale media annua dell’indice dei
prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati dell’anno 2009 rispetto all’anno 2008 è
risultata pari a + 0,7%.
I valori dei prezzi minimi garantiti per gli impianti alimentati dalle altre fonti rinnovabili (validi per
gli impianti solari termodinamici) di potenza nominale elettrica fino a 1 MW di cui all’articolo 7,
comma 7.5, della deliberazione dell’Autorità n. 280/07, aggiornati per l’anno 2009 secondo i criteri
previsti dal medesimo comma, risultano pari a:
a) fino a 500.000 kWh annui 101,8 €/MWh
b) da oltre 500.000 kWh fino a 1.000.000 kWh annui 85,8 €/MWh
c) da oltre 1.000.000 kWh fino a 2.000.000 kWh annui 75,0 €/MWh
Nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE si configura come:
- acquirente dell’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete;
- utente del dispacciamento in immissione dell’energia elettrica prodotta;
- utente del trasporto in immissione per l’energia elettrica prodotta ed iniettata in rete;
L’energia elettrica prodotta dal soggetto responsabile dell’impianto di generazione, ed oggetto della
convenzione di ritiro dedicato, è l’intera quantità di energia elettrica immessa in rete (al netto
dell’eventuale energia ceduta nell’ambito di convenzioni pluriennali Cip 6/92 o 108/97) e
consegnata al GSE in corrispondenza del punto di connessione con la rete elettrica.
Nell’ambito della convenzione di Ritiro dedicato, il GSE:
a) ai fini della valorizzazione economica, riconosce i prezzi definiti dall’AEEG per l’energia
elettrica immessa in rete che risulta incrementata delle perdite standard (pari al +5,1% in Medita
Tensione, MT e al +10,8% in Bassa Tensione, bt);
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
108
b) riconosce il CTR (è un ricavo per il produttore); nel caso di impianti connessi in MT o bt , il
GSE riconosce ai clienti produttori la componente CTR (pari a 0,388 c€/kWh nel 2010 per l’energia
elettrica immessa aumentata del 9,9% in bt e del 4,2% in MT) che riceve a sua volta dalle imprese
distributrici. La componente CTR non comporta oneri a carico della collettività;
c) riceve il corrispettivo di trasmissione (è un costo per il produttore); il GSE riceve dai
clienti produttori una componente per il servizio di trasmissione (pari a 0,027 c€/kWh nel 2009 per
l’energia elettrica immessa) che a sua volta versa a Terna. Il corrispettivo di trasmissione non
comporta oneri a carico della collettività;
d) riceve il corrispettivo per il servizio di aggregazione delle misure; nel caso di impianti di
potenza attiva nominale superiore a 50 kW i clienti produttori riconoscono al GSE il corrispettivo
per il servizio di aggregazione delle misure (articolo 4, comma 2, lettera c, delibera 280/07 – nel
2009 11,00 €/mese) che a sua volta versa a Terna. Tale corrispettivo viene riconosciuto dal GSE a
Terna per tutti gli impianti anche quelli con potenza inferiore a 50 kW. Il corrispettivo per il
servizio di aggregazione delle misure comporta oneri a carico della collettività per gli impianti con
potenza inferiore a 50 kW;
e) nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE rappresenta, o meglio sostituisce,
“fisicamente” i clienti produttori per l’accesso al sistema elettrico; di conseguenza sostiene anche i
costi derivanti dall’azione di operatore di mercato a valle del ritiro dell’energia elettrica prodotta ed
iniettata in rete. La copertura di parte di questi costi amministrativi viene riconosciuta al GSE nella
misura dello 0,5% del controvalore economico dell’energia ritirata al cliente produttore, fino ad un
massimo di 3.500,00 €/anno per impianto (articolo 4, comma 2, lettera e, delibera 280/07).
f) Gli impianti solari termodinamici ibridi sono considerati impianti programmabili ai fini della
dispacciabilità dell’energia totalmente prodotta. Nell’ambito dello schema di ritiro dedicato il GSE.
ribalta nei confronti dei produttori titolari di impianti alimentati a fonti programmabili la quota
onerosa degli sbilanciamenti afferente a ciascun punto di dispacciamento. Si intende per quota
onerosa degli sbilanciamenti, per ciascun periodo rilevante e per ciascun punto di dispacciamento
comprendente impianti alimentati da fonti programmabili, la differenza tra il corrispettivo di
sbilanciamento attribuito da Terna e la valorizzazione a prezzo di mercato dello sbilanciamento
effettivo registrato nello stesso periodo e nello stesso punto. Dal rapporto tra la quota onerosa
mensile e l’energia immessa nel mese nel punto di dispacciamento il GSE determina il corrispettivo
unitario di sbilanciamento medio mensile. Per gli impianti da fonti programmabili di potenza attiva
nominale fino a 1 MW che non si sono avvalsi della facoltà di comunicare il programma di
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
109
immissione, il corrispettivo di sbilanciamento imputabile è pari al prodotto tra l’energia elettrica
immessa nel mese e il corrispettivo unitario di sbilanciamento medio mensile. La differenza tra la
quota onerosa mensile e l’ammontare dei corrispettivi di sbilanciamento imputabili agli impianti
programmabili fino a 1 MW che non si sono avvalsi della facoltà di comunicare i programmi,
rappresenta l’onere di sbilanciamento residuo a carico degli altri impianti programmabili. L’onere
di sbilanciamento residuo viene quindi ripartito tra gli impianti programmabili che hanno
comunicato il programma di immissione in modo proporzionale allo sbilanciamento mensile
imputabile a ciascun impianto.
Riepilogo corrispettivi – Fonte GSE
Fisicamente il regime di vendita indiretta dell’energia consiste in un interscambio istantaneo con la
rete di distribuzione elettrica ed è possibile distinguere:
a) la vendita integrale nel caso in cui l’energia iniettata in rete coincide fisicamente con
l’energia elettrica prodotta dall’impianto di generazione al netto delle perdite di sistema
(autoconsumo nullo).
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
110
b) La vendita in copertura consumi nel caso che parte dell’energia elettrica prodotta venga
autoconsumata da eventuali carichi elettrici del cliente produttore – soggetto responsabile
dell’impianto solare termodinamico – in parallelo con la rete elettrica e con l’impianto di
generazione; il surplus di kWh prodotti viene quindi iniettato in rete al netto delle perdite di sistema.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
111
3.3 Idroelettrico
Un impianto idroelettrico presenta un sistema incentivante regolato dal Decreto Ministeriale del 18
dicembre 2008.
3.3.1 Il sistema incentivante italiano
DM 18/12/2008
In data 18/12/2008 il Ministro dello Sviluppo Economico di concerto col Ministro dell’Ambiente e
della Tutela del Territorio e del Mare ha emesso il Decreto “Incentivazione della produzione di
energia elettrica da fonti rinnovabili, ai sensi dell’articolo 2, comma 150, della legge 24 dicembre
2007, n. 244” (di seguito identificato come DM 18/12/2008) che abroga il Decreto 24/10/2005, e
stabilisce le modalità attuative dei nuovi meccanismi di incentivazione di seguito riportati.
I meccanismi incentivanti da applicarsi alla produzione netta di energia elettrica da impianti:
a) entrati in esercizio dopo il 31/12/2007 a seguito di nuova costruzione, riattivazione, rifacimento
totale e parziale, potenziamento, alimentati da:
• fonti rinnovabili;
• rifiuti non totalmente biodegradabili o più in generale impianti ibridi per la quota parte di
energia elettrica ascrivibile alla fonte rinnovabile;
b) termoelettrici a fonte convenzionale in esercizio prima del 1/4/1999 e che iniziano ad operare
come centrali ibride dopo il 31/12/2007, sono sinteticamente illustrati di seguito.
Per impianti che entrino in esercizio a decorrere dal 1° gennaio 2008, i Produttori possono richiedere
l’incentivazione mediante Certificati Verdi (CV) o, per gli impianti di potenza nominale media
annua non superiore ad 1 MW (200 kW per la fonte eolica) e su richiesta esplicita del Produttore,
mediante la corresponsione di una Tariffa Omnicomprensiva (TO) per un periodo di 15 anni.
Possono accedere ai meccanismi di incentivazione esclusivamente gli impianti collegati alla rete
elettrica aventi una potenza nominale media annua non inferiore a 1 kW.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
112
Si precisa che, ai sensi dell’articolo 2 del DM 18 dicembre 2008, la potenza nominale media annua è
data:
• per gli impianti idroelettrici, dalla potenza nominale media riportata nel Decreto di
concessione di derivazione d’acqua espressa in MW, tenendo conto della decurtazione
conseguente all’applicazione del deflusso minimo vitale;
• per gli altri impianti, salvo e impregiudicato quanto sarà definito nelle procedure di qualifica
che saranno approvate da MSE e MATTM, è valutata come somma delle potenze attive
massime erogabili dai gruppi generatori dell’impianto.
Sistema dei Certificati Verdi
I certificati verdi hanno un valore unitario pari ad 1 MWh e sono emessi dal GSE in numero pari al
prodotto della produzione netta di energia incentivabile per i coefficienti, differenziati per fonte,
della Tabella 2 della Legge Finanziaria 2008.
La Tabella 2 della Legge Finanziaria 2008 è stata aggiornata dalla Legge 23/07/2009 n.99 come
sotto riportata:
Il prezzo dei certificati verdi si forma sul mercato in base alla legge della domanda e dell’offerta. Le
transazioni dei CV possono avvenire mediante contratti bilaterali, multilaterali o attraverso una
piattaforma di negoziazione costituita presso il Gestore del Mercato Elettrico.
Il D.Lgs 79/99 ha stabilito di assegnare i CV anche all’energia rinnovabile prodotta dagli impianti
CIP 6/92 alimentati a fonti rinnovabili entrati in esercizio dopo il 1/4/1999 la cui titolarità è attribuita
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
113
al GSE. Il prezzo di offerta di tali certificati da parte del GSE, che li immette sul mercato
esclusivamente attraverso la piattaforma del GME, rappresenta il prezzo di riferimento.
Prima della Legge Finanziaria 2008 il prezzo di riferimento dei CV era calcolato come differenza tra
l’onere di acquisto da parte del GSE dell’elettricità prodotta dagli impianti CIP6/92 alimentati da
fonti rinnovabili ed i proventi derivanti dalla vendita di tale elettricità.
La Legge Finanziaria 2008 ha introdotto una nuova modalità di calcolo del prezzo di offerta dei CV
del GSE: a partire dal 2008 essi sono collocati sul mercato a un prezzo, riferito al MWh elettrico,
pari alla differenza tra 180 €/MWh (valore di riferimento) ed il valore medio annuo del prezzo di
cessione dell’energia elettrica definito dall’Autorità per l’Energia Elettrica e il Gas in attuazione
dell’articolo 13 comma 3 del D.Lgs 387/03, registrato nell’anno precedente e comunicato dalla
stessa Autorità entro il 31 gennaio di ogni anno.
Il valore di riferimento ed i coefficienti indicati nella citata Tabella 1 possono essere aggiornati, ogni
tre anni, con decreto del Ministro dello sviluppo economico, assicurando la congruità della
remunerazione ai fini dell’incentivazione delle fonti energetiche rinnovabili.
Sistema della Tariffa Onnicomprensiva
Su richiesta del Produttore, in alternativa ai CV, l’incentivazione può essere riconosciuta dal GSE
mediante la corresponsione di una Tariffa Onnicomprensiva nel caso di impianti di potenza
nominale media annua non superiore a 0,2 MW, per gli impianti eolici, o non superiore ad 1 MW per
gli altri impianti, con l’esclusione degli impianti termoelettrici ibridi individuati al punto b) del
precedente punto 1.
I limiti di potenza nominale media annua sono riferiti alla somma delle potenze nominali medie
annue complessivamente installate, per ciascuna fonte, a monte di un unico punto di connessione alla
rete elettrica.
La TO comprende sia il valore dell’incentivo che il ricavo per la vendita dell’energia elettrica
prodotta. Inoltre solo la quota parte dell’energia elettrica netta da fonte rinnovabile prodotta
dall’impianto ed immessa in rete, come definita nell’allegato A del DM 18/12/2008, può accedere
alla TO.
I valori della tariffa onnicomprensiva, di entità variabile a seconda della fonte, sono riportati nella
Tabella 3 della Legge Finanziaria 2008.
Tale Tabella è stata aggiornata dalla Legge 23/07/2009 n.99, come sotto riportata.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
114
La tariffa onnicomprensiva può essere variata ogni tre anni con decreto del Ministro dello sviluppo
economico assicurando la congruità della remunerazione ai fini dell’incentivazione delle fonti
energetiche rinnovabili.
Al termine dei quindici anni l’energia elettrica è remunerata, con le medesime modalità, alle
condizioni economiche previste dall’articolo 13 del Decreto Legislativo 29 dicembre 2003, n. 387.
Scelta della tipologia di incentivazione
Il diritto di opzione tra i certificati verdi e la tariffa omnicomprensiva è esercitato all’atto della
richiesta al GSE della qualifica IAFR.
E’ consentito, prima della fine del periodo di incentivazione, salva l’eccezione di cui all’art. 21
comma 2 del DM 18/12/08, un solo passaggio da un sistema incentivante all’altro; in tal caso, la
durata del periodo di diritto al nuovo sistema incentivante è ridotta del periodo già fruito con il
precedente sistema.
I soggetti aventi diritto alla tariffa fissa onnicomprensiva che, nelle more dell’emanazione del DM
18 dicembre 2008 hanno fatto richiesta dei certificati verdi, entro tre mesi dalla data di entrata in
vigore dello stesso Decreto possono optare per la tariffa fissa onnicomprensiva. In tal caso, la durata
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
115
del periodo di validità della tariffa fissa onnicomprensiva è ridotta del periodo a cui è riferita la
produzione incentivata che ha già percepito i certificati verdi.
I soggetti aventi diritto alla tariffa fissa onnicomprensiva che non hanno fatto richiesta dei certificati
verdi e che, nelle more dell’entrata in vigore del DM 18 dicembre 2008, hanno chiesto il ritiro
dell’energia ai sensi dell’articolo 13, comma 3, del D.lgs. 387/03, hanno diritto alla tariffa fissa
onnicomprensiva a partire dalla data di entrata in esercizio commerciale dell’impianto. A tal fine, il
GSE opera conguagli sulla tariffa applicata.
Condizioni di non cumulabilità degli incentivi
Il DM 18 dicembre 2008 individua all’articolo 6 gli incentivi non cumulabili con i CV o la TO che
sono sinteticamente riportati nel seguito:
* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto energia, in conto
capitale o in conto interessi con capitalizzazione anticipata, assegnati dopo il 31 dicembre 2007, per
gli impianti entrati in esercizio dopo il 30/06/2009 come modificato dalla L. 23/07/2009 n.99 art.27
comma 12;
* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale o in
conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il 40% del costo dell’investimento per gli
impianti, entrati in esercizio fino al 14/08/2009, alimentati a biomasse da filiera. Qualora detti
incentivi siano stati erogati in misura non eccedente il 40% del costo dell’investimento non è
consentito per tali impianti, pena la decadenza dal diritto agli incentivi, l’uso di biomasse non da
filiera per più del 20%;
* incentivi pubblici di natura nazionale, regionale, locale o comunitaria in conto capitale o in
conto interessi con capitalizzazione anticipata eccedenti il 40% del costo dell’investimento per gli
impianti che accedono alla tariffa fissa omnicomprensiva, di proprietà di aziende agricole o gestiti in
connessione con aziende agricole, agroalimentari, di allevamento e forestali, alimentati dalle fonti di
cui al numero 6 della tabella 2 precedentemente menzionata, come modificato dalla L. 23/07/2009
n.99 art.42 comma 8;
* incentivi di cui all'articolo 18 del D.lgs. 387/2003;
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
116
* incentivi pubblici in conto capitale per la realizzazione dell'impianto, nell’ipotesi di richiesta di
Certificati Verdi aggiuntivi, per ulteriori quattro anni, per gli impianti di cui al precedente paragrafo
2.
3.4 Carbone
La tecnologia di generazione elettrica a carbone non presenta incentivi. I ricavi generati
dall’impianto dipendono quindi dal prezzo di vendita dell’energia elettrica nelle ore di picco e nelle
ore off-peak e i costi operativi principalmente dal costo del carbone.
In questo modo i flussi di cassa dell’impianto sono altamente volatili in quanto dipendono dalle
quotazioni di mercato di energia elettrica e carbone.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
117
CAPITOLO 4
LEVELISED ENERGY COST
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
118
4 Il modello di valutazione
4.1 Introduzione
Il seguente capitolo descrive i modelli utilizzati per la stima del LEC delle tre tecnologie
considerate e ne rappresenta i risultati ottenuti sia con il metodo degli alberi binomiali di Cox e
Rubenstein sia con il metodo della programmazione lineare di Dixit e Pindyck. Il capitolo è
suddiviso in una prima parte che descrive le differenze tra i metodi tradizionali di stima del LEC
e il metodo delle opzioni reali. Le parti successive descriveranno le logiche dei modelli di
valutazione, i dati necessari per il suo funzionamento e gli output risultanti. Negli ultimi capitoli
si applicheranno le due tipologie di modello alle tre tecnologie, descrivendo il caso da valutare in
termini di dati tecnici e economici dell’impianto e evidenziando i risultati emersi dall’analisi.
4.2 LEC, irreversibilità e incertezza
A differenza dei metodi di stima del LEC tradizionali, che si basano semplicemente
sull’attualizzazione dei costi del progetto valutabili ad oggi, nel caso di investimenti irreversibili,
il metodo che utilizza le opzioni reali permette di quantificare il valore aggiunto intrinseco
dell’opzione di differimento e consente cosi di considero come costo opportunità nella stima del
LEC.
In altre parole intraprendere oggi l’investimento, irreversibile, rispetto a non farlo fa perdere al
management il valore dell’opzione di differimento. Quest’ultimo valore è ovviamente tanto più
elevato, quanto maggiore è la volatilità del progetto. Generalizzando anche a altri tipi di
investimento possiamo quindi già ipotizzare che progetti con flussi di cassa certi (un gasdotto
con contratti ship or pay) presenteranno un valore aggiunto dell’opzione di differimento
pressoché nullo. Al contrario investimenti con flussi molto volatili, legati ad esempio
all’andamento del prezzo dell’oro, presenteranno un valore aggiunto dell’opzione di
differimento molto elevato.
In questo modo la formula tradizionale di calcolo del LEC
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
119
∑
∑
=
=
+
+++
= n
t
n
t
trEt
trFtMtIt
LEC
1
1
)1(
)1(
sarebbe modificata per tener conto anche del costo opportunità dell’opzione di differimento
persa, come segue
∑
∑
=
=
+
+−++
= n
t
n
t
trEt
trCFtMtIt
LEC
1
1
1
)1(
)1(
dove
It = spese d'investimento nell'anno t
Mt = costi operativi e di mantenimento nell'anno t
Ft = spese di combustibile nell'anno t
C1 =costo opportunità pari al valore dell’opzione di differimento nell’anno 1
Et = generazione di elettricità nell'anno t
r = tasso di sconto
n = vita utile dell’impianto
4.3 Il modello a alberi binomiali
Il modello sviluppato per il calcolo del LEC con il metodo delle opzioni reali può essere
suddiviso metodologicamente in tre parti:
- modello DCF di stima del VAN e del LEC del progetto senza flessibilità
- modello Monte Carlo di stima della volatilità dei rendimenti del progetto senza flessibilità
- modello di calcolo del VOR e del conseguente valore aggiunto dell’opzione di differimento
considerato come costo opportunità per il calcolo del LEC con le opzioni reali.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
120
Di seguito si indica la schermata del modello di valutazione:
DCF - Dati generali DCF - Opex fissi DCF - CapexAnno valutazione 2009 Responsabili impianto 2 <=2MW €/MW 3.500.000Anno entrata in esercizio 2011 Operatori impianto 10 >2MW e <=5MW €/MW 3.000.000Mese entrata in esercizio 1 Personale amm. 30 >5MW €/MW 2.500.000Ritardo entrata in esercizio 0 Responsabili impianto € 150.000Durata valutazione anni 25,0 Operatori impianto € 80.000 Manutenzione straord. 2,50%
Personale amm. € 60.000DCF - Dati finanziari Costo di Trasmissione € 1.500.000 Profilo di spesa 70% 30%Anni di finanziamento 15 Manutenzione ordinaria % 2,0%Tasso finanziamento 6,00% Commissioni finanzianziamento 3,0% DCF - OutputE/V = 100% VAN fase 2 mln € 8,5
DCF - Scenario TIR fase 2 6,9%DCF - Dati tecnici Rischiatura CV 40% Payback period anni 13Potenza impianto kW 40.000 Certificati verdi €/MWh 99,48Load factor 55% Prezzo EE peak €/kWh 0,074Availability Anno 1 80% Prezzo EE off peak €/kWh 0,056Availability Anno 2 95%
DCF - Capitale circolanteOpzioni Reali - Input IVA 20%VA progetto mln € 108,5 gg Crediti vs GSE 60volatilità 24,0% gg Debiti vs GSE 60prezzo opzione mln € 100 gg Debiti vs fornitori 20payout 10% gg Saldo IVA 45tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4 Opzioni Reali - Output
VOR mln € 18,00VAN mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42
Calcola VOR Visualizza alberi binomiali
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
121
4.3.1 Il modello DCF
Il modello di stima del VAN e del LEC stima i flussi di cassa relativi ai diversi tipi di tecnologie
tenendo conto dei seguenti fattori:
- ricavi definiti alla luce dell’eventuale sistema incentivante e dello scenario prezzi inflazionato
con base prezzi 2010
- durata di costruzione dell’impianto variabile a seconda della tecnologia da valutare
- vita utile degli impianti pari a 25 anni valida per tutte le tre tecnologie
- costi di investimento apportato interamente come capitale proprio
- tasso di sconto da applicare ai flussi per l’attualizzazione uguale per tutte le tecnologie
La restante parte di dati necessari per la valutazione, quali dati tecnici (potenza, ore di
funzionamento) e dati economici (costi operativi e costi di investimento) variano a seconda della
tecnologia da valutare.
Il modello è costituito dalle seguenti schermate di input:
DCF - Dati generali Anno valutazione 2009Anno entrata in esercizio 2011Mese entrata in esercizio 1Ritardo entrata in esercizio 0Durata valutazione Anni 25
La schermata di dati generali riporta l’anno di valutazione al quale saranno attualizzati i flussi di
cassa, l’anno e il mese di entrata in esercizio per tener conto del tempo necessario per la
costruzione dell’impianto una volta avviato l’investimento con il primo esborso di cassa, e la
durata della valutazione, equivalente alla vita utile dell’investimento. È possibile indicare inoltre
l’eventuale ritardo in mesi rispetto al programma di avvio pianificato al fine di effettuare delle
analisi di sensitività della redditività.
DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 40.000Load factor 55%Availability Anno 1 80%Availability Anno 2 95%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
122
Nella schermata dei dati tecnici si indicano ad esempio la potenza dell’impianto, il load factor, e
le affidabilità dei primi due anni fino a regime.
DCF - Scenario Rischiatura CV 40%Certificati verdi €/MWh 99,48Prezzo EE peak €/kWh 0,074Prezzo EE off peak €/kWh 0,056
La schermata di scenario indica i dati su prezzi di vendita e costi di acquisto che concorrono ai
ricavi e ai costi dell’impianto. Nel caso portato ad esempio sono rappresentati il prezzo dei
certificati verdi, pubblicato sul sito del GME, il prezzo dell’energia elettrica alle ore di picco e
alle ore di off peak, ricavati dal sito del GSE. È inoltre necessario stimare una percentuale di
rischiatura sul riconoscimenti dei certificati verdi da parte dell’autorità immaginando di riuscire a
vendere solo una certa percentuale dei certificati ottenuti.
DCF - Opex fissi Responsabili impianto 2Operatori impianto 10Personale amm. 30Responsabili impianto € 150.000Operatori impianto € 80.000Personale amm. € 60.000Costo di Trasmissione € 1.500.000Manutenzione ordinaria % 2,0%Commissioni finanziamento 3,0%
La schermata di input sui costi operativi indica, ad esempio, il costo lavoro, il costo di
trasmissione, i costi di manutenzione straordinaria e le eventuali commissioni per il
finanziamento.
DCF - Dati finanziari Anni di finanziamento 15Tasso finanziamento 6,00%E/V = 100%
La schermata dei dati finanziari riporta la struttura di finanziamento dell’investimento. È
necessario indicare il leverage, rapporto tra capitale proprio e capitale totale, il tasso di interesse
del finanziamento e gli anni di rimborso del finanziamento da terzi.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
123
DCF - Capex <=2MW €/MW 3.500.000>2MW e <=5MW €/MW 3.000.000>5MW €/MW 2.500.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%
La schermata di capex indica i costi di investimento al variare della potenza dell’impianto, il
costo della manutenzione straordinaria in percentuale sul valore complessivo dell’investimento e
il profilo negli anni del costo di investimento.
DCF - Capitale circolante IVA 20%gg Crediti vs GSE 60gg Debiti vs GSE 60gg Debiti vs fornitori 20gg Saldo IVA 45
La schermata del capitale circolante riporta i dati relativi a IVA, giorni di dilazione di pagamenti
che devono essere ricevuti dal GSE, giorni di dilazione dei pagamenti che devono essere
effettuati al GSE, giorni di dilazione dei pagamenti che devono essere effettuati ai fornitori di
impianti e materie prime e giorni di dilazione del pagamento dell’IVA all’erario.
L’output del modello consiste nel valore del VAN, del TIR, del payback period del progetto e del
LEC senza flessibilità dell’impianto analizzato.
DCF - Output VAN fase 2 mln € 8,5TIR fase 2 6,9%Payback period Anni 13LEC senza flessibilità €/MWh 89,12
4.3.2 Il modello Monte Carlo
Il modello Monte Carlo per la stima della volatilità si basa sul modello di valutazione del VAN.
Per ogni tecnologia si individuano le variabili stocastiche rispetto alle quali il VAN è sensibile e
si analizzano serie di dati storici per valutare i range di variabilità di tali parametri. Una volta
definiti i range in cui possono variare le variabili si effettuano 1000 iterazioni variandone il
valore all’interno di tali range e per ogni iterazione si calcola X come
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
124
n
nn Va
VaX0
1ln=
dove
Va1n=il valore attuale dei flussi di cassa al lordo degli investimenti a partire dal secondo anno di
valutazione
Va0n=il valore attuale dei flussi di cassa al lordo degli investimenti a partire dal primo anno di
valutazione
Di seguito si riporta un esempio di stima di X.
Anno 2000 2001 2002 ..... 2007 2008Flusso di cassa 360.622 428.568 634.366 .... 763.253 754.596Va0 346.837 381.277 522.046 .... 425.378 389.017Va1 n.a. 412.186 564.366 .... 459.862 420.553Xn -0,009
La volatilità è poi calcolata come deviazione standard dei valori delle X generati.
σ=deviazione standard (X1,......, X n)
Le variabili stocastiche e i range di variabilità derivanti dai dati storici saranno descritti caso per
caso nelle successive parte dedicate alle singole tecnologie.
4.3.3 Il modello binomiale di Cox e Rubenstein
Il modello di stima del VOR si basa sul metodo degli alberi binomiali proposto da Cox, Ross e
Rubinstein [19]. Tale metodo può essere descritto con un esempio numerico. Si consideri un
progetto con le seguenti caratteristiche:
- valore attuale stimano di 150 milioni di euro
- dividendi da pagare annui pari al 10% del valore attuale
- volatilità del 20%
- costo di investimento per il progetto di 140 milioni di euro
- l’investimento necessita di autorizzazioni che scadranno in 12 mesi e può quindi essere
intrapreso solo entro il prossimo anno
- il tasso di rendimento privo di rischio è pari al 6%
L’opzione intrinseca nel progetto è un’opzione di differimento che può essere intrapresa in
qualsiasi momento entro la data di scadenza dell’opzione e è quindi equivalente a una opzione
call americana.
Per utilizzare gli alberi binomiali è ora necessario suddividere la durata della valutazione in
periodi discreti. Si divide quindi i 12 mesi di valutazione in quattro periodi di tre mesi l’uno (t=4,
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
125
Δt=0,25) e allo stesso modo si convertono i valori annuali di volatilità, dividendi e tasso di
rendimento in valori riferiti a trimestri.
Volatilità: %1025,0%20 =×=Δ× = tannualetrimestre σσ
Dividendi: %5,225,010,0 =×=Δ× = tannualetrimestre δδ
Tasso di rendimento: ( ) ( ) %47,1106,0111 25,0 =−+=−+ = tannualetrimestre rr
Il metodo degli alberi binomiali prevede che il valore del progetto può essere solo in due stadi
alternativi nella fase successiva. Il valore di fatti può essere nella fase up dove Vu=V*u con u>1
o nella fase down dove Vd=V*d dove 0<d<1 e d=1/u..
Il fattore di crescita u è funzione della volatilità secondo la seguente relazione σeu =
Il valore del sottostante quindi segue il seguente percorso nell’albero binomiale:
78,165150 1,0 =×=×=×= eeVuVVuσ
73,1351501,0 ===×=
eeVdVVd σ
Sottraendo i dividenti da pagare pari a:
14,4025,078,165 =×=×= δuu VD
39,3025,073,135 =×=×= δdd VD
A seguito della distribuzione di dividendi il valore del sottostante è come segue: 63,16114,478,165 =−=−= uuu DVW
33,13239,373,135 =−=−= ddd DVW
Procedendo allo stesso modo per i restanti nodi fino al 12 mese di vita dell’opzione otteniamo il
seguente albero binomiale:
Valore del sottostante 150,00 161,63 174,16 187,67 202,22
132,33 142,59 153,65 165,57 116,75 125,80 135,55 103,00 110,98 90,86
Per determinare il valore dell’opzione è necessario effettuare il processo backforward partendo
dal valore al tempo t=1 sapendo che l’opzione call è esercitata solo se Ut>(Vt-C) dove Vt è il
valore del sottostante al tempo t e C il costo per esercitare l’opzione.
{ }0;max CVU tt −=
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
126
L’opzione quindi al t=1 può assumere uno dei seguenti valori, dati come il massimo tra 0 e il
delta tra il valore del sottostante prima del pagamento dei dividendi e il costo dell’opzione:
{ } { } 41,670;15041,217max0;max 4,14,1 =−=−= CVU
{ } { } 81,290;15081,179max0;max 4,24,2 =−=−= CVU
{ } { } 00;15003,149max0;max 4,34,3 =−=−= CVU
{ } { } 00;15083,123max0;max 4,44,4 =−=−= CVU
{ } { } 00;15019,103max0;max 4,54,5 =−=−= CVU
Ai nodi U3,4, U4,4 e U5,4 non conviene esercitare l’opzione e investire nel progetto.
Il passo successivo è il calcolo del valore dell’opzione al t=0,75 immaginando che l’opzione sia
Europea e possa quindi essere esercitata solo a scadenza.
Se il sottostante è sempre cresciuto nei primi tre step fino al t=0,75 sappiamo che al t=1 l’opzione
può valere 67,41, nel caso cresca ancora, o 29,81 nel caso in cui cali.
A questo punto, per il principio di assenza di arbitraggio, possiamo considerare un portafoglio
composto da Δ unità del sottostante e Q titoli di stato con un tasso privo di rischio r.
BVP +Δ=
Se B è positivo rappresenta una posizione lunga di titoli di Stato, se è negativo una posizione
corta. Visto che il portafoglio replica il valore delle opzioni, risulta che
uuu UrBVP =+×+Δ= )1(
ddd UrBVP =+×+Δ= )1(
Le due equazioni possono essere risolte in Δ ottenendo
103,1165,57-202,2229,81-41,67
≈==−−
=Δdu
du
VVUU
Risolvendo in B si ottiene
97,1371470,01
1,03165,57-81,291
−=+
×=
+Δ−
=r
VUB dd
Il portafoglio cosi costruito, costituito da un’unità del sottostante e da 137,97 titoli di stato è
anche denominato replicating in quanto il suo valore al coincide con il valore dell’opzione in
entrambi i nodi (1,4) e (2,4) come dimostrano le seguenti equazioni:
uuu UrBVP ==+−×=+×+Δ= 41,67%)47,11(97,13741,2071)1(
ddd UrBVP ==+−×=+×+Δ= 81,29%)47,11(97,13781,1691)1(
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
127
Avendo i due investimenti (l’opzione da valutare e il portafoglio) gli stessi rendimenti ad ogni
nodo dell’albero, gli stessi devono presentare lo stesso prezzo. Il prezzo del portafoglio
replicating è pari a
70,4997,13767,18713,1 =−×=+Δ= BVP
Procedendo a ritrovo per i restanti nodi dell’albero binomiale si ottiene il seguente albero
binomiale per il valori del portafoglio replicating:
Non esercitare opzione_replicating portfoglio 16,21 25,10 36,19 49,69 0,00
5,14 9,50 16,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00
Esercitare l’opzione d’altra parte significa ottenere il valore del sottostante, al lordo del
pagamento del dividendo, ma a fronte del pagamento del costo dell’opzione. Il valore di
esercitare l’opzione sarà quindi pari alla differenza tra il valore del sottostante, prima del
pagamento di dividendi, meno il costo di esercizio:
CVU −=
Avendo già calcolato il valore dell’opzione per t=1 si può procedere a ritroso dal t=0,75
calcolando le differenze suddette per i nodi (1,3), (2,3), (3,3) e (4,3):
48,5214048,1923,13,1 =−=−= CVU
59,1714059,1573,23,2 =−=−= CVU
98,1014002,1293,33,3 −=−=−= CVU
36,3414064,1053,43,4 −=−=−= CVU
Procedendo a ritrovo per i restanti nodi dell’albero binomiale si ottiene il seguente albero
binomiale per il valori di esercitare l’opzione:
Esercitare opzione 13,85 25,78 38,63 52,48 67,41
-4,27 6,25 17,59 29,81 -20,26 -10,98 -0,97 -34,36 -26,17 -46,81
L’investimento verrà quindi intrapreso e l’opzione esercitata solo se il valore di esercitare
l’opzione, pari alla della differenza tra il valore del sottostante, prima del pagamento di
dividendi, meno il costo di esercizio, è superiore al valore del portafoglio replicating.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
128
Per t=0,75 ad esempio si può confrontare i due valori come segue:
Esercitare opzione (A) Non esercitare opzione (B) Confronto Decisione ottimale 52,48 49,69 A>B Esercitare 17,59 16,11 A>B Esercitare
-10,98 0,00 A<B Non esercitare -34,36 0,00 A<B Non esercitare
Il confronto dei valori per tutti i nodi restituisce i seguenti alberi binomiali che riportano i valori
dell’opzione e la scelta di investire o meno:
Decisione ottimale 16,21 25,78 38,63 52,48 67,41
5,14 9,50 17,59 29,81 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Decisione ottimale Non esercitare Esercitare Esercitare Esercitare Esercitare
Non esercitare Non esercitare Esercitare Esercitare
Non esercitare Non esercitare Non esercitare
Non esercitare Non esercitare
Non esercitare
Nell’esempio riportato la decisione ottimale al t=0 è di non investire ma di attendere il tempo
0,25 per esercitare l’opzione se il mercato (il sottostante) cresce. Se al contrario al t=0,25 il
mercato scende occorre attendere t=0,5 per investire se il mercato cresce. Il ragionamento può
essere cosi iterato fino all’ultimo nodo dell’albero.
Il modello è costituito dalle seguente schermata di input:
Opzioni Reali – Input VA progetto mln € 108,5Volatilità 24,0%Prezzo opzione mln € 100Payout 10%tasso interesse risk free 5%Discretizzazione 4
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
129
La schermata di input sulle opzioni reali riporta dei dati risultanti direttamente dal modello quali
il valore attuale del progetto senza flessibilità, che sarà utilizzato come sottostante dell’opzione
da valutare, ricavato dal modello DCF, la volatilità dei rendimenti del progetto con i dati storici
risultante dal modello Monte Carlo e il prezzo dell’opzione, pari al costo di investimento del
progetto, che è calcolato utilizzando i dati riportati nella schermata Capex, descritta di seguito. È
necessario indicare il valore dei dividendi con un payout in percentuale sul valore del sottostante,
il tasso privo di rischio e il numero di intervalli discreti in cui suddividere il periodo di durata
dell’investimento.
L’output del modello consiste nel confronto del VAN e del VOR, l’indicazione della scelta se
investire ora o meno, l’eventuale timing ottimale per investire e il confronto del LEC
convenzionale, senza flessibilità, e con le opzioni reali.
Opzioni Reali – Output VOR mln € 18,00VAN mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42
Nell’esempio sviluppato investire oggi significa perdere il valore aggiunto intrinseco
nell’opzione di differimento calcolato come differenza tra il VOR e il VAN e pari a 9,5 mln €.
Essendo tale perdita equivalente a un costo opportunità viene considerata nel calcolo del LEC
determinando un valore nel caso con le opzioni reali un peggioramento di 4,30 €/MWh rispetto al
LEC senza flessibilità.
4.4 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW
Come evidenziato nel capitolo precedente ai sistemi solari termodinamici sono riconosciuti una
tariffa incentivante in funzione della quota solare dell’impianto e un corrispettivo di vendita per il
ritiro dedicato. I ricavi per il calcolo del VAN e del LEC sono quindi determinati in funzione di
entrambi tali parametri. A sua volta il prezzo di vendita possono essere i prezzi di mercato o dei
prezzi minimi garantiti stabiliti dal GSE, a seconda della scelta dell’investitore. Si segnala che in
entrambi i casi i ricavi sono significativamente stabili e poco volatili in quanto in un caso sono
integralmente regolati e stabiliti dall’Autorità, ma anche nel caso di prezzi di mercato per il ritiro
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
130
dedicato l’impatto sui ricavi di tale componente è solo del 25% del valore complessivo di
fatturato.
L’impianto da valutare presenta le seguenti caratteristiche tecniche:
DCF - Dati tecnici Allacciamenti in BT/MT/AT MTAndamento OC/EE/ISTAT ISTATRitiro dedicato SIQuota solare >85%Prezzo mercato o minimi minimi Potenza impianto kW 1.000Producibilità kWh/kW 3.000Perdite di sistema 3%Perdite annuali 0,3%
Essendo la quota solare superiore all’85% l’incentivo è pari a 0,28 €/kWh con una producibilità
di 3.000 kWh/kW.
In aggiunta a un valore di ricavi molto stabile, anche i costi presentano un profilo poco volatile.
Di fatti in aggiunta ai costi fissi, quali costo lavoro, manutenzione e assicurazione, i costi
variabili presentano un impatto molto modesto in quanto l’impianto per il suo funzionamento non
necessità di costi per combustibili linkati a prezzi di commodity volatili quali greggio e gas,
tranne che piccole quantità necessarie ad esempio allo start-up o a consumi si energia elettrica in
caso di manutenzione.
Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 5,5 mln € per impianti inferiore a
2MW di potenza installata.
DCF - Capex <=2MW €/MW 5.500.000>2MW e <=5MW €/MW 5.000.000>5MW €/MW 4.000.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%
Il modello DCF dell’impianto solare termodinamico da 1MW presenta i seguenti dati di output:
DCF - Output VAN mln € 1,0LEC senza flessibilità €/MWh 299,81
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
131
Come riportato da M. Villarini, M. Limiti e V. Naso [102] la stima della volatilità è effettuata
con il metodo Monte Carlo individuando le seguenti variabili stocastiche:
- tasso di sconto
- inflazione
- prezzo di vendita/acquisto EE
- costo metano
- costo di investimento
- producibilità
Per ognuna si individua un range di variabilità in funzione dei dati storici e si effettuano 1000
iterazioni variando casualmente i paremetri stocastici all’interno dei range. Per ogni iterazione si
registra il valore X definito precedentemente e infine si calcola la volatilità come deviazione
standard dei valori di X.
Il tasso di sconto è variato in un range del ±20% che approssima adeguatamente come sarebbe
cambiato il tasso di oggi con le variazioni massime e minime del costo del debito.
L’inflazione, il prezzo dell’energia elettrica e il costo del metano sono variati in un range tra il
massimo e il minimo registrato negli ultimi 10 anni.
Il costo di investimento è variato in un range del ±40% che riflette l’approssimazione con cui è
stimato il costo stesso in fase di studio di fattibilità.
La producibilità è variata in un range del ±20% tenendo conto che la radiazione solare
considerata non è generalmente registrata ma calcolata per interpolazione lineare.
Ne risulta una volatilità del 12,1% che sarà considerata come input per il modello di valutazione
del VOR nella seguente schermata:
Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 6,5volatilità 12,1%Prezzo opzione mln € 5,5Payout 10%Tasso interesse risk free 5%Discretizzazione 4
L’investimento presenta i seguenti dati
- valore attuale stimato di 6,5 milioni di euro
- dividendi da pagare annui pari al 10% del valore attuale
- volatilità del 12,1%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
132
- costo di investimento per il progetto di 5,5 milioni di euro
- vita dell’opzione 25 anni
- il tasso di rendimento privo di rischio è pari al 5%
- periodi discreti pari a 4 periodi per anno
L’applicazione del modello descritto nei paragrafi precedenti al caso da valutare restituisce il
seguente albero binomiale con i valori del sottostante al t=0 a t=25.
Valore del sottostante 6,50 6,74 .... 215,9149 223,6913
5,97 .... 191,2314 198,1188 .... .... .... 0,001302 0,001349 0,001195
L’utilizzo del portafoglio replicating genera il seguente albero binomiale:
Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 1,07 1,30 .... 210,4816 0
0,59 .... 185,7981 0 .... .... .... 0 0 0
Il valore di esercitare l’opzione, pari alla differenza tra il valore del sottostante meno il costo di
esercizio è riportato nel seguente albero binomiale:
Esercitare l’opzione 1,17 1,41 .... 215,9512 223,9269
0,62 .... 190,6348 197,6987 .... .... .... -5,49866 -5,49862 -5,49877
Dal confronto dei valori del portafoglio replicating e dei valori di esercitare l’opzione risulta che
la decisione ottimale è investire in quanto 1,17 è superiore a 1,07 mln €.
Decisione ottimale 1,17 1,41 .... 215,9512 223,9269
0,62 .... 190,6348 197,6987 .... .... .... 0 0 0
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
133
L’output del modello risulta quindi in un VOR di poco superiore al VAN e ciò comporta un LEC
con flessibilità pressoché equivalente al LEC convenzionale.
Opzioni Reali - Output VOR mln € 1,17VAN mln € 1,00Avviare l'investimento ora? YesDelay per avvio OraLEC convenzionale €/MWh 299,81LEC con opzioni reali €/MWh 304,51
4.5 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW
Gli impianti idroelettrici presentano ricavi sia per la vendita di energia elettrica sul mercato
secondo prezzi nelle ore di picco e nelle ore off.peak sia per il riconoscimento di un prezzo
regolato dal GME a fronte dell’ottenimento di certificati verdi, calcolati secondo quanto riportato
nei paragradi precedenti. In ottica prudenziale di valutazione si ipotizza che dal momento di
avvio dell’impianto (due anni dopo l’avvio del progetto) solo il 40% dei certificati verdi prodotti
ogni anno sarà venduto sul mercato.
L’impianto da valutare presenta le seguenti caratteristiche tecniche:
DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 40.000Load factor 55%Availability Anno 1 80%Availability Anno 2 95%
Nel caso dell’idroelettrico mentre i costi presentano un profilo molto stabile e poco volatile in
quanto non dipendente da combustibili fossili, i ricavi presentano per circa un 60% un valore
volatile con il prezzo dell’energia elettrica sul mercato e per un 40$ un valore stabile dipendente
dai certificati verdi prezzati dal regolatore. Inoltre i ricavi dipendono fortemente dalla produzione
di energia elettriche che varia a seconda del load factor, aumentando cosi la volatilità dei ricavi.
Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 2,5 mln € per impianti superiori a
5MW di potenza installata.
DCF - Capex
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
134
<=2MW €/MW 3.500.000>2MW e <=5MW €/MW 3.000.000>5MW €/MW 2.500.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%
Il modello DCF dell’impianto idroelettrico da 40MW presenta i seguenti dati di output:
DCF - Output VAN mln € 8,5LEC senza flessibilità €/MWh 89,12
Per la stima della volatilità con il metodo Monte Carlo si individuano le seguenti variabili
stocastiche:
- tasso di sconto
- inflazione
- prezzo di vendita EE
- costo di investimento
- load factor
Per ognuna si individua un range di variabilità in funzione dei dati storici e si effettuano 1000
iterazioni variando casualmente i paremetri stocastici all’interno dei range. Per ogni iterazione si
registra il valore X definito precedentemente e infine si calcola la volatilità come deviazione
standard dei valori di X.
Il tasso di sconto è variato in un range del ±20% che approssima adeguatamente come sarebbe
cambiato il tasso di oggi con le variazioni massime e minime del costo del debito.
L’inflazione e il prezzo dell’energia elettrica sono variati in un range tra il massimo e il minimo
registrato negli ultimi 10 anni.
Il costo di investimento è variato in un range del ±40% che riflette l’approssimazione con cui è
stimato il costo stesso in fase di studio di fattibilità.
Il load factor è variato in un range del ±20% tenendo conto della variazione che può presentare
secondo la diversa piovosità registrata negli ultimi 10 anni.
Ne risulta una volatilità del 24,1% che sarà considerata come input per il modello di valutazione
del VOR nella seguente schermata:
Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 108,5
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
135
volatilità 24,0%prezzo opzione mln € 100payout 10%tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4
L’investimento presenta i seguenti dati
- valore attuale stimato di 108,5 milioni di euro
- dividendi da pagare annui pari al 10% del valore attuale
- volatilità del 24,0%
- costo di investimento per il progetto di 100,0 milioni di euro
- vita dell’opzione 25 anni
- il tasso di rendimento privo di rischio è pari al 5%
- periodi discreti pari a 4 periodi per anno
L’applicazione del modello descritto nei paragrafi precedenti al caso da valutare restituisce il
seguente albero binomiale con i valori del sottostante al t=0 a t=25.
Valore del sottostante 108,50 119,25 .... 1250609 1374512 93,85 .... 984185,1 1081692 .... .... .... 6,26E-05 6,88E-05 5,42E-05
L’utilizzo del portafoglio replicating genera il seguente albero binomiale:
Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 18,00 24,93 .... 1250510 0 10,91 .... 984086,3 0 .... .... .... 0 0 0
Il valore di esercitare l’opzione, pari alla differenza tra il valore del sottostante meno il costo di
esercizio è riportato nel seguente albero binomiale:
Esercitare l’opzione 11,29 22,31 .... 1282576 1409656 -3,75 .... 1009321 1109328
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
136
.... .... .... -99,9999 -99,9999 -99,9999
Dal confronto dei valori del portafoglio replicating e dei valori di esercitare l’opzione risulta che
la decisione ottimale è non investire per un VOR di 18,0 mln € superiore al VAN di 8,5 mln €.
Decisione ottimale 18,00 24,93 .... 1282576 1409656 10,91 .... 1009321 1109328 .... .... .... 0 0 0
Il delta tra VOR e VAN rappresenta il valore dell’opzione di differimento preso nel caso in cui si
decidesse di investire comunque comportando un LEC con flessibilità superiore al LEC
convenzionale di quasi 5€/MWh.
Opzioni Reali - Output VOR Mln € 18,00VAN Mln € 8,50Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,75 anniLEC convenzionale €/MWh 89,12LEC con opzioni reali €/MWh 93,42
4.6 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW
Gli impianti a carbone presentano sia ricavi che costi che dipendono da commodity
significativamente volatili. I ricavi sono funzione del prezzo di vendita dell’energia elettrica sul
mercato secondo prezzi nelle ore di picco e nelle ore off.peak mentre i costi operativi dipendono
dal prezzo del carbone.
L’impianto da valutare presenta le seguenti caratteristiche tecniche:
DCF - Dati tecnici Potenza impianto kW 500.000Rendimento 43%Ore funzionamento 7000
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
137
Per i costi di investimenti si ipotizza un costo al MW di circa 2,0 mln € per impianti superiori a
5MW di potenza installata.
DCF - Capex <=2MW €/MW 2.500.000>2MW e <=5MW €/MW 2.200.000>5MW €/MW 2.000.000 Manutenzione straord. 2,50% Profilo di spesa 70% 30%
Il modello DCF presenta i seguenti dati di output:
DCF - Output VAN mln € 134,4LEC senza flessibilità €/MWh 66,82
Per la stima della volatilità con il metodo Monte Carlo si individuano le seguenti variabili
stocastiche:
- tasso di sconto
- inflazione
- prezzo di vendita EE
- costo carbone
- costo di investimento
- ore funzionamento
Per ognuna si individua un range di variabilità in funzione dei dati storici e si effettuano 1000
iterazioni variando casualmente i paremetri stocastici all’interno dei range. Per ogni iterazione si
registra il valore X definito precedentemente e infine si calcola la volatilità come deviazione
standard dei valori di X.
Il tasso di sconto è variato in un range del ±20% che approssima adeguatamente come sarebbe
cambiato il tasso di oggi con le variazioni massime e minime del costo del debito.
L’inflazione, il prezzo dell’energia elettrica e il costo del carbone sono variati in un range tra il
massimo e il minimo registrato negli ultimi 10 anni.
Il costo di investimento è variato in un range del ±40% che riflette l’approssimazione con cui è
stimato il costo stesso in fase di studio di fattibilità.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
138
Le ore di funzionamento sono variato in un range del ±10% tenendo conto della variazione che
può presentare la produzione a valle di fermate impreviste o stime troppo prudenti della
producibilità.
Ne risulta una volatilità del 22,0% che sarà considerata come input per il modello di valutazione
del VOR nella seguente schermata:
Opzioni Reali - Input VA progetto mln € 1134,4Volatilità 22,0%prezzo opzione mln € 1000Payout 10%Tasso interesse risk free 5%discretizzazione 4
L’investimento presenta i seguenti dati
- valore attuale stimato di 1.134,4 milioni di euro
- dividendi da pagare annui pari al 10% del valore attuale
- volatilità del 22,0%
- costo di investimento per il progetto di 1.000,0 milioni di euro
- vita dell’opzione 25 anni
- il tasso di rendimento privo di rischio è pari al 5%
- periodi discreti pari a 4 periodi per anno
L’applicazione del modello descritto nei paragrafi precedenti al caso da valutare restituisce il
seguente albero binomiale con i valori del sottostante al t=0 a t=25.
Valore del sottostante 1134,37 1234,62 .... 4964791 5403563 990,80 .... 3984297 4336416 .... .... .... 0,001724 0,001876 0,001506
L’utilizzo del portafoglio replicating genera il seguente albero binomiale:
Non esercitare l’opzione-replicating portfolio 196,33 272,49 .... 4963803 0 116,19 .... 3983309 0 .... .... .... 0 0
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
139
0
Il valore di esercitare l’opzione, pari alla differenza tra il valore del sottostante meno il costo di
esercizio è riportato nel seguente albero binomiale:
Esercitare l’opzione 163,46 266,28 .... 5091093 5541116 16,20 .... 4085459 4446606 .... .... .... -999,998 -999,998 -999,998
Dal confronto dei valori del portafoglio replicating e dei valori di esercitare l’opzione risulta che
la decisione ottimale è non investire per un VOR di 196,33 mln € superiore al VAN di 134,37
mln €.
Decisione ottimale 196,33 272,49 .... 5091093 5541116 116,19 .... 4085459 4446606 .... .... .... 0 0 0
Il delta tra VOR e VAN rappresenta il valore dell’opzione di differimento preso nel caso in cui si
decidesse di investire comunque comportando un LEC con flessibilità superiore al LEC
convenzionale di quasi 1,39€/MWh.
Opzioni Reali - Output VOR mln € 196,33VAN mln € 134,37Avviare l'investimento ora? NoDelay per avvio In 0,50 anniLEC convenzionale €/MWh 66,82LEC con opzioni reali €/MWh 68,21
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
140
4.7 Il modello di Dixit e Pindyck
Il modello sviluppato per calcolare il valore dell’opzione di differimento con la programmazione
dinamica sviluppato da Dixit e Pindyck [71]consiste in una tabella di input per i seguenti dati
volatilità (σ) 20,0% rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 5,0% tasso risk free (r) 6,0% investimento (I) 10,00 VAN 5,00
Tali dati sono utilizzati per calcolare inizialmente β e A come segue:
2
2
222
21
21
σσα
σαβ r
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−=
( ) ( )( )
( )( )1
11*)(*
−
−−=
−= ββ
β
β ββ
IVIVA
Conoscendo i parametri sopra indicati è possibile calcolare F(V) e V* come segue: βVAVF =)(
( ) IV1
*−
=β
β
Il modello inoltre prevede un’analisi di sensitivity che mostra come variano V* e F(V) al variare
dei dati di input relativi alla volatilità, al tasso privo di rischio, al costo di investimento e al costo
opportunità δ definito pari alla differenza (r-α).
L’output del modello consiste in due schermate: la prima con i dati di F(V) al V di oggi, e di
VAN* e VA* e la seconda con l’analisi di sensitivity. VAN* 10,00 F(V) 5,63 VA* 20,00
σ δ r I VAN* F(V) 28,0% 4,0% 4,8% 7,00 12,20 5,82 28,0% 5,0% 6,0% 10,00 15,05 6,41 24,0% 6,0% 6,0% 10,00 9,73 5,58 24,0% 6,0% 7,2% 13,00 14,45 6,48 20,0% 7,0% 8,4% 13,00 10,79 5,83
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
141
4.7.1 Applicazione a impianto solare termodinamico da 1 MW
Il modello di Dixit e Pindyck per una centrale solare termodinamica prevede i seguenti dati di
input: volatilità (σ) 12,1% rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0% Tasso risk free (r) 5,0% investimento (I) 5,50 VAN 1,00
L’output del modello consiste nel valore dell’opzione di investimento F(V) e nel valore del VAN
critico, oltre il quale conviene investire. In altre parole con il metodo delle opzioni reali non
conviene più investire se il VAN è maggiore di zero ma solo se il VAN>VAN*. Tale valore di
fatti tenendo conto della volatilità remunera il costo opportunità di investire oggi perdendo ogni
futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento. VAN* 0,72 F(V) 1,05 VA* 6,22
In questo caso essendo il valore della volatilità molto ridotto il VAN del progetto, 1 mln €, è
superiore al VAN*, 0,72 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e
Rubenstein, conviene investire subito piuttosto che aspettare in quanto le informazioni future che
potremmo avere sono limitate dalla bassa volatilità.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
142
-10
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V
VA-I,
F(V
A)
VA-I F(VA)
L’analisi di sensitività di VAN* e F(V) al variare degli input restituisce i seguenti valori:
σ δ r I VAN* F(V) 16,9% 8,0% 4,0% 3,85 1,13 1,01 16,9% 10,0% 5,0% 5,50 1,32 1,03 14,5% 12,0% 5,0% 5,50 0,76 1,04 14,5% 12,0% 6,0% 7,15 1,11 1,00 12,1% 14,0% 7,0% 7,15 0,69 1,07
4.7.2 Applicazione a impianto idroelettrico da 40 MW
Il modello di Dixit e Pindyck per una centrale solare termodinamica prevede i seguenti dati di
input: volatilità (σ) 24,0%rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0%tasso risk free (r) 5,0%investimento (I) 100,00VAN 8,50
L’output del modello consiste nel valore dell’opzione di investimento F(V) e nel valore del VAN
critico, oltre il quale conviene investire. In altre parole con il metodo delle opzioni reali non
conviene più investire se il VAN è maggiore di zero ma solo se il VAN>VAN*. Tale valore di
fatti tenendo conto della volatilità remunera il costo opportunità di investire oggi perdendo ogni
futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
143
VAN* 43,97 F(V) 17,42 VA* 143,97
In questo caso essendo il valore della volatilità elevato il VAN del progetto, 8,5 mln €, è al di
sotto del VAN*, 43,97 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e
Rubenstein, non conviene investire subito ma aspettare di ricevere maggiori informazioni sul
futuro.
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
VA
VA-I,
F(V
A)
VA-I F(VA)
L’analisi di sensitività di VAN* e F(V) al variare degli input restituisce i seguenti valori:
σ δ r I VAN* F(V) 33,5% 8,0% 4,0% 70,00 66,23 21,31 33,5% 10,0% 5,0% 100,00 78,19 25,24 28,7% 12,0% 5,0% 100,00 47,94 18,41 28,7% 12,0% 6,0% 130,00 66,84 23,74 24,0% 14,0% 7,0% 130,00 42,73 17,50
4.7.3 Applicazione a impianto a carbone da 500 MW
Il modello di Dixit e Pindyck per una centrale solare termodinamica prevede i seguenti dati di
input:
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
144
volatilità (σ) 22,0%rendita di convenienza da stoccaggio (δ) 10,0%tasso risk free (r) 5,0%investimento (I) 1000,00VAN 134,37
L’output del modello consiste nel valore dell’opzione di investimento F(V) e nel valore del VAN
critico, oltre il quale conviene investire. In altre parole con il metodo delle opzioni reali non
conviene più investire se il VAN è maggiore di zero ma solo se il VAN>VAN*. Tale valore di
fatti tenendo conto della volatilità remunera il costo opportunità di investire oggi perdendo ogni
futura informazione che avrebbe reso meno incerto l’investimento. VAN* 379,41F(V) 186,34VA* 1379,41
In questo caso essendo il valore della volatilità elevato il VAN del progetto, 134,37 mln €, è al di
sotto del VAN*, 379,41 mln €, e quindi, come dimostrato anche con il modello di Cox e
Rubenstein, non conviene investire subito ma aspettare di ricevere maggiori informazioni sul
futuro.
0
100
200
300
400
500
600
1200 1240 1280 1320 1360 1400 1440 1480
VA
VA-I,
F(V
A)
VA-I F(VA)
L’analisi di sensitività di VAN* e F(V) al variare degli input restituisce i seguenti valori:
σ δ r I VAN* F(V) 30,8% 8,0% 4,0% 700,00 572,25 224,01
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
145
30,8% 10,0% 5,0% 1000,00 675,70 256,77 26,4% 12,0% 5,0% 1000,00 411,79 194,50 26,4% 12,0% 6,0% 1300,00 577,19 240,60 22,0% 14,0% 7,0% 1300,00 368,01 185,70
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
146
CAPITOLO 5
CONLUSIONI
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
147
5 Conclusioni
5.1 Equivalenza tra alberi binomiali e programmazione dinamica
L’utilizzo dei modelli di Cox e Rubenstein e di Dixit e Pindyck restituiscono dei valori
dell’opzione di differimento molto prossimi.
Nel caso del CSP l’opzione di differimento con Cox e Rubenstein è pari al delta tra VOR e VAN
e è quindi pari a 0,17 mln €. Con il modello di Dixit e Pindyck il valore dell’opzione di
differimento è il delta tra la funzione F(V) e il VAN e è pari a 0,05 mln €.
Aumentando il livello della discretizzazione però il valore dell’opzione con il modello Cox e
Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella tabella seguente:
Discretizzazione VOR-VAN
4 0,17
6 0,11
8 0,08
10 0,07
Per evitare che il processo di calcolo del valore dell’opzione con il simulatore impieghi tempi
eccessivamente elevati si è imposto un limite superiore alla discretizzazione che non consente di
raggiungere con il modello di Cox e Rubenstein esattamente lo stesso valore del modello di Dixit
e Pindyck. In ogni modo quanto riportato in tabella evidenzia una tendenza del valore ad
avvicinarsi a valore target all’aumentare della discretizzazione.
Allo stesso modo, nel caso del idroelettrico l’opzione di differimento con Cox e Rubenstein è
pari a 9,47 mln € e con il modello di Dixit e Pindyck il valore dell’opzione di differimento è pari
a 8,91 mln €.
Anche in questo caso aumentando il livello della discretizzazione il valore dell’opzione con il
modello Cox e Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella
tabella seguente:
Discretizzazione VOR-VAN
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
148
4 9,47
6 9,30
8 9,26
10 9,18
Anche nel caso dell’impianto a carbone, i valori dell’opzione di differimento con Cox e
Rubenstein e con il modello di Dixit e Pindyck sono prossimi (61,37 mln € per Cox e Rubenstein
e 51,96 mln € per Dixit e Pindyck).
Anche in questo caso aumentando il livello della discretizzazione il valore dell’opzione con il
modello Cox e Rubenstein si avvicina al valore di Dixit e Pindyck come rappresentato nella
tabella seguente:
Discretizzazione VOR-VAN
4 61,37
6 57,94
8 55,98
10 54,95
5.2 Confronto delle tecnologie di generazione
Il confronto del LEC convenzionale per le tre tecnologie analizzate evidenzia un valore per gli
impianti solari termodinamici particolarmente elevato per effetto dell’impatto del costo di
investimento anche in considerazione di un livello di produzione in termini di ore equivalenti
inferiore rispetto alle altre tecnologie.
Il vantaggio di tale tecnologia risiede però in flussi di cassa molto stabili che presentano un LEC
con opzioni reali pressoché equivalente al LEC convenzionale.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
149
299,8
4,70
304,5
LEC convenzionale Impatto costo opportunità LEC con opzioni reali
LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto CSP
L’impianto a carbone presenta il LEC più ridotto nonostante costi operativi elevati per il carbone,
sia perché il costo di investimento è oramai relativamente ridotto per le economie di scala
raggiunte sia perché le ore di funzionamento sono elevati e di circa 7.000 ore.
Per effetto della volatilità di circa il 20% il LEC con flessibilità presenta un valore superiore di
1,38€/MWh equivalente a circa il 2% del LEC convenzionale.
66,8
1,38
68,2
LEC convenzionale Impatto costo opportunità LEC con opzioni reali
LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto a carbone
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
150
89,1
4,30
93,4
LEC convenzionale Impatto costo opportunità LEC con opzioni reali
LEC convenzionale e con flessibilità dell'impianto idro
La tecnologia idroelettrica infine presenta un LEC con flessibilità di circa il 5% superiore al LEC
convenzionale. Ciò è da attribuire al fatto che i ricavi sono stabilizzati solo parzialmente dai
certificati verdi e dalla volatilità del load factor.
In tal senso gli impianti più penalizzati dal metodo delle opzioni reali risultano gli idroelettrici e
gli impianti a carbone.
Il fatto che gli impianti solari termodinamici non presentino invece peggioramenti del LEC con
flessibilità potrà rappresentare un vantaggio, il giorno in cui ad esempio il LEC convenzionale
raggiungesse la grid parity con un impianto alternativo con un’elevata volatilità. In questo caso il
LEC con flessibilità dell’impianto alternativo sarebbe di certo superiore al LEC con flessibilità
dell’impianto termodinamico e risulterebbe più conveniente investire ora sul termodinamico e
differire l’investimento alternativo.
5.3 Politiche energetiche e il ruolo del LEC
Il LEC non può rappresentare singolarmente un indice per la valutazione di un investimento ma
può rappresentare un indicatore a corollario di altri indici con un natura più finanziaria. D’altra
parte però il LEC riveste un ruolo determinante nel confronto dei costi di generazione di varie
tecnologie in particolare ai fini della valutazione della politica energetica di un Paese. I due
aspetti anche se a apparentemente equivalenti presentano un approccio profondamente differente.
L’analisi sviluppata di fatti può rappresentare uno strumento di valutazione efficace e innovativo
per le cosiddette utilities ma non per lo studio delle politiche energetiche di un Paese. La ragione
di tale differenza risiede nella logica di calcolo del LEC con flessibilità che considera il valore
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
151
dell’opzione di differimento come costo opportunità. Come dimostrato il valore dell’opzione
dipende dal livello della volatilità dei flussi di cassa, azzerandosi addirittura per flessibilità
prossime allo zero. Per gli impianti termodinamico e idroelettrico analizzati sono stati considerati
i contributi degli incentivi ai ricavi contenendo cosi le volatilità dei flussi per un investitore. Gli
incentivi di fatti sono riconosciuti alle utilities dallo Stato e pertanto i flussi di cassa sono stabili
grazie all’incentivo per la Società che lo riceve ma non per lo Stato che lo deve pagare.
5.4 Possibili sviluppi
I possibili sviluppi futuri dello studio elaborato riguardano l’applicazione del modello a altre
tecnologie di generazione per un confronto più ampio e l’utilizzo per la determinazione delle
politiche energetiche di un Paese una volta raggiunta la grid parity e abolite le tariffe incentivanti.
5.4.1 Analisi e confronto di altre tecnologie (nucleare, CCGT, eolico)
Le tecnologie che potrebbero essere valutate con il modello sviluppato sono ad esempio la
tecnologia nucleare, l’eolico e la tecnologia a ciclo combinato a gas. La prima presenta aspetti
peculiari quali il fatto che il costo del combustibile sia linkato alla quotazione dell’uranio e non
di commodities come greggio o gas e dei costi di decommisioning e smaltimento dei rifiuti
considerevoli e soggetti a una stima con una elevata approssimazione, comportando elevate
volatilità dei flussi di cassa. La seconda tecnologia al contrario presentando un rendimento molto
elevato grazie all’utilizzo del calore dei fumi della turbogas per generare vapore, presenta un
consumo di gas relativamente ridotto, limitando cosi la volatilità dei flussi. L’eolico infine
presenta un sistema incentivante che stabilizza i ricavi ma allo stesso tempo presenta una
produzione che è fortemente dipendente dalla ventosità annuale. In tal senso la variabilità del
load factor potrebbe comportare elevate volatilità.
5.4.2 Politiche energetiche escludendo gli incentivi
Il mix energetico italiano negli anni 2008-2010, pubblicato dal GSE in ottemperanza all’art. 2,
comma 2 del Decreto del Ministro dello sviluppo economico del 31 luglio 2009, presenta una
preponderanza di fonte gas, seguita dalle fonti rinnovabili e dal carbone.
Fonti primarie utilizzate 2008 2009 2010
Fonti rinnovabili 26,8% 31,6% 26,4%
Carbone 13,3% 13,1% 16,9%
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
152
Gas naturale 47,8% 43,5% 51,5%
Prodotti petroliferi 3,9% 4,3% 2,2%
Nucleare 1,3% 1,5% 1,3%
Altre fonti 6,8% 6,1% 1,7%
Il modello può risultare un utile strumento per effettuare due analisi sui mix energetici. In primis
può essere utilizzato per calcolare i mix energetici ottimali degli anni passati per valutare a
consuntivo quanto i consuntivi sono stati prossimi ai mix ottimali, con l’accortezza di confrontare
tecnologie che non presentino sistemi incentivanti.
In secondo luogo potrebbe essere utilizzato per determinare il mix energetico ottimale di Paesi in
via di sviluppo grazie all’assenza di sistemi incentivanti. Ciò potrebbe essere particolarmente
rilevante nei Paesi nord africani della sunbelt, che presentano irraggiamenti molto elevati che
favorisce gli impianti solari, nei Paesi del Nord Europa, che presentano zone ventose adatte per
impianti eolici e Paesi sudamericani particolarmente piovosi e adatti a impianti idroelettrici.
TESI DI DOTTORATO IN ENERGETICA Maurizio XXIII CICLO Limiti
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