UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria IndustrialeUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria IndustrialeProf. Francesco CastellaniProf. Francesco Castellani

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Corso di Corso di ““Meccanica Applicata Meccanica Applicata ““ A.A. 2011-2012 A.A. 2011-2012Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)

CONCETTO DI MASSA, RIDEZZA E SMORZAMENTO EQUIVALENTI

Qualsiasi sistema meccanico, a prescindere dal numero effettivo dei gradi di libertà, può essere schematizzato mediante un numero arbitrario di coordinate generalizzate valutando opportunamente:

1.Il sistema di MASSE EQUIVALENTI

2.La RIGIDEZZA EQUIVALENTE

3.Lo SMORZAMENTO EQUIVALENTE

LE MOLLESistema continuo che restituisce una forza in funzione dello spostamento reciproco dei suoi estremi.Essendo la massa trascurabile in generale si ipotizza che la forza agente sui suoi estremi sia identica (inerzia trascurabile).

Essendo generalmente f(x)=f(-x):

MOLLA LINEARE

Per piccoli spostamenti si fa riferimento solo al primo termine e quindi ad una molla lineare di rigidezza k:

MOLLA LINEARE

Il lavoro svolto per deformare la molla dalla lunghezza x1 alla lunghezza x2 è:

Per cui è possibile definire l’energia potenziale come:

MOLLA TORSIONALE

Nel caso di elementi elastici che reagiscono ad una sollecitazione di torsione con uno spostamento angolare:

dove kt prende il nome di rigidezza torsionale.

MOLLA ELICOIDALE

Sono comunemente utilizzate per realizzare un sistema elastico lineare:

Hp. Il diametro della molla 2r è molto più grande del diametro D del filo e la retta normale al piano di una spira è allineata con l’asse della molla.

G MODULO DI ELASTICITA’ TANGENZIALE

PER UNA SEZIONE CIRCOLARE

MOLLA ELICOIDALE

N NUMERO DI SPIRE

Assumendo G=80x109 N/m2 D=0.02 m N=30 ed r=1 cm

RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA

Deformazione.

E MODULO DI ELASTICITA’ LINEAREA AREA DELLA SEZIONE

Energia elastica specifica.

Energia elastica totale.

RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA

Si fa l’ipotesi che la massa della trave sia trascurabile rispetto alla massa principale.

RIGIDEZZA EQUIVALENTE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA

I MOMENTO D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

RIGIDEZZA TORSIONALE DI UNA TRAVE ELASTICA INFLESSA

J MOMENTO POLARE D’INERZIA DELLA SEZIONE DELLA TRAVE

COMBINAZIONE DI MOLLE IN PARALLELO

DEVO SOMMARE LE FORZE MA LO SPOSTAMENTO E’ LO STESSO

COMBINAZIONE DI MOLLE IN SERIE

SOMMO GLI SPOSTAMENTI MA LA FORZA E’ LA STESSA

SMORZAMENTO VISCOSO

Generalmente un sistema di smorzamento va a produrre una forza proporzionale alla velocità del corpo su cui agisce tramite un coefficiente di smorzamento c.

Si parla di smorzamento viscoso quando tale forza viene generata dalle forze viscose che nascondo dal moto di un fluido.

SMORZAMENTO VISCOSO

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