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UN MATERIALE SI DEFORMA PER MOBILITARE LA RESISTENZA.

La deformabilità dei terreni dipende da: · Tipo di materiale: mineralogia, dimensioni, forma e granulometria

delle particelle, cementazione · Indice dei vuoti: grado di addensamento, numero di contatti, mutuo

incastro tra le particelle · Struttura: micro, macro e mega struttura, isotropa o anisotropa · Stato tensionale efficace σ’ij: tensione di confinamento, anisotropia

indotta · Storia tensionale e deformativa: OCR · Percorso tensionale Δsij: carico, scarico, compressione, estensione,

velocità di carico o di deformazione · Livello deformativo raggiunto (la rigidezza diminuisce all’aumentare

della deformazione)

GEOTECNICA A.A. 2012-2013 DEFORMABILITA’

addq

Ea εε

0

00 lim→

=

at ddq

Eε0=

as

qqE

ε0−

=

sa

saeq

qE

ε=


RIGIDEZZA DEL TERRENO

la rigidezza diminuisce all’aumentare della deformazione

RC TX

(A) molto piccole (B) piccole (C) grandi

Fioravante 1993

RIGIDEZZA DEL TERRENO

REGIME E SOGLIE DELLE DEFORMAZIONI

Deformazioni molto piccole: regime elastico (ε < 10-5) •  La struttura rimane inalterata •  Le deformazioni osservate sono principalmente controllate da

deformazioni a livello di contatto intergranulare •  Le perdite di energia per attrito sono piccole •  Non c’è accumulo di Δu a seguito di carichi ciclici

Deformazioni intermedie: regime non lineare (10-5 < ε < 10-3) •  Il terreno inizia a manifestare un comportamento non lineare •  Carichi ciclici provocano piccole riduzioni di resistenza •  Iniziano piccoli cambiamenti di struttura

Grandi deformazioni: regime di degrado (10-3 < ε < 10-1) •  Le deformazioni sono causate da importanti cambiamenti di struttura

fino alla rottura •  Contrazione/dilatanza sotto carichi deviatorici drenati •  Grandi perdite di energia per attrito •  Generazione di Δu a seguito di sollecitazioni cicliche


Deformazioni molto grandi: regime di stato critico (ε > 10-1)

•  Stato stazionario a volume e stato tensionale costante raggiunto a grandi deformazioni da terreni soggetti a taglio

Quando il terreno raggiunge questo stato perde la memoria della sua struttura iniziale

Deformazioni molto grandi: regime residuo (ε > 1) Condizione che un terreno fine raggiunge a seguito del riallineamento dei grani: •  Resistenza al taglio minima •  Localizzazione delle deformazioni


REGIME E SOGLIE DELLE DEFORMAZIONI

NON LINEARITÀ DELLA DEFORMABILITÀ

(A) deformazioni molto piccole (ε < 10-5) da un punto di vista ingegneristico è ragionevole assumere una rigidezza praticamente costante "

" MODELLO ELASTICO LINEARE

(B) deformazioni piccole (10-5 < ε < 10-3) curva sforzi deformazioni altamente non lineare, la rigidezza si riduce all’aumentare del livello deformativo raggiunto "

MODELLI ELASTICI NON LINEARI (Ramber Osgood- Duncan e Chang) "MODELLI ELASTO-PLASTICI (three yield surface)

(C) deformazioni grandi (ε > 10-3) il terreno si deforma verso la rottura e la rigidezza diventa molto piccola; le deformazioni plastiche sono significative

"MODELLI ELASTO-PLASTICI (modello Cam-Clay)


(B) (10-5 < ε < 10-3)

εa/(σ1-σ3) *10-6

Deformazione assiale %

Modello iperbolico Duncan e Chang (1979) εa/(σ1-σ3) = a + b εa

E’t = E’i(1-R*f)2

f = grado di mobilitazione R = fattore riduttivo


a e b parametri da determinare sperimentalmente

σ1-σ3 [kPa]

risultati sperimentali

Deformazione assiale %

(B) (10-5 < ε < 10-3) Modello iperbolico Duncan e Chang (1979)

A O

E

B

C

εγ1 εγ2 εγ3 log ε

A O B

C

εγ1 εγ2 εγ3

Δu D Δu

D

q/p’0

p’/p’0

A

C

B γ3

Oγ2 γ1

log ε

Modello elasto-plastico “three yield surface” (B) (10-5 < ε < 10-3)


Eu/p’o

εa

(B) (10-5 < ε < 10-3) Modello elasto plastico “three yield surface” (Jardine et al., 1993)

Modello elasto plastico CAM-CLAY

G Y

Y

log ε

Curva di decadimento del modulo

MODELLO CAM CLAY

q

P’

(C) (ε > 10-3)


Taglio semplice ciclico/dinamico: in termini τ-γ il comportamento del terreno può essere rappresentato attraverso una coppia di parametri •  MODULO DI RIGIDEZZA A TAGLIO G •  FATTORE DI SMORZAMENTO D =WD/(4πWS)

γ

τ

arctgG0

arctgG

curva di primo carico

γc

ampiezza di picco del ciclo di carico è scarico

Energia accumulata nel 1° carico (WS) Energia dissipata nel ciclo (WD)

G e D variano con il livello di deformazione imposto

G = caratteristiche di deformabilità

D = proprietà dissipative del materiale nel corso di un ciclo di carico e scarico (fenomeni attritivi)

arctgG0

arctgG0


Il modulo secante G assume un valore iniziale massimo G0 che si mantiene circa costante per livelli deformativi inferiori ad una soglia di linearità

0.0001% < γe < 0.01%

G0 = massimo valore misurabile sperimentalmente

La risposta durante un ciclo completo è caratterizzata da energia dissipata molto piccola rispetto a quella impressa (D trascurabile) ed il legame τ-γ è rappresentabile con un modello elastico lineare

La soglia elastica può essere individuata in corrispondenza di:

G(γ) = 0.95 G0

γ

τ G=G0

Terreni a grana grossa: γe diminuisce al crescere del D50, aumenta in presenza di cementazione, cresce con la pressione di confinamento p’

Terreni a grana fine: struttura più continua (più contatti tra particelle), permanenza maggiore in campo lineare, γe aumenta al crescere di IP e di p’


RC

TX

Fioravante 1993

(A) molto piccole (B) piccole (C) grandi

γe SOGLIA ELASTICA

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1G/

G0 (-)

IP=200

IP=100

IP=50

IP=30IP=15

IP=0

0

5

10

15

20

25

30

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10γ (%)

D (%

)D

(%)

G/G 0

(-)

VUCETIC & DOBRY (1991)


RIGIDEZZA IN CAMPO ELASTICO LINEARE G0 funzione dei parametri di stato del terreno

G0 = CG ƒ(e) ψ(σ’ij) g(OCR) CG = valore di riferimento proprio del materiale ƒ(e) = e-x =funzione decrescente dell’indice dei vuoti ψ (σ’ij) = (σ’i/pa)ni (σ’j /pa)nj = funzione tensionale g(OCR) = (OCR)m = funzione storia tensionale (solo per i terreni a grana fine)

x > 0 0 < m, ni, nj < 1 CG x m nj ni = f (caratteristiche fisiche-meccaniche del terreno)


INFLUENZA DELL’INDICE DEI VUOTI ƒ(e) Sabbie silicee Hardin e Richard (1963)

ƒ(e) = (2,97- e)2/(1+e)

Lo Presti (1989) ƒ(e) = e -1/3

Sabbie e ghiaie silicee e sabbie carbonatiche

Fioravante (2000) ƒ(e) = e –0,8

Terreni a grana fine Jamiolkowski et al. (1995)

ƒ(e) = e –1.3


INFLUENZA DEL LIVELLO TENSIONALE ψ(σ’ij)

Modulo di deformazione volumica

K/pa = mK(p’/pa)n (teoria di Hertz)

con pa = pressione di riferimento mk = costante adimensionale n = 0,3-0,5 = costante

Modulo di taglio

G/pa = mG(p’/pa)n (Lade e Nelson 1987)

Modulo di Young

E/pa = mE[(I1/pa)2 + RJ2/pa2]n

con R = 6[(1-ν)/(1-2ν)] Modello conservativo


Per i materiali granulari (Fioravante 2000) sabbia del Ticino G0 = 83 e-0,8(p’/pa)0,44 [MPa] sabbia del Kenya G0 = 106 e-0,8(p’/pa)0,52 [MPa] Da prove RC e TX-BE isotrope su sabbie ricostruite in laboratorio G0≡Gvh

TS: e = 0,578÷0,927 KS: e = 1,282÷1,776

Per i materiali fini (Jamiolkowski et al. 1995) G0 = Svh (e)-x (σ’v)nv (σ’h)nh pa

(1-nv-nh) (OCR)k

K=1.3

Da prove di laboratorio su campioni indisturbati

Terreno nv=nh x Svh Panigaglia 0,25 1,3 520 Pisa 0,22 1,43 640 (BE)

500 (RC) Garigliano 0,29 1,11 560 (BE)

440 (RC) Fucino 0,20 1,52 640 Montalto di Castro 0,2 1,33 632 (BE)

500 (RC) Avezzano 0,23 1,27 810 (BE)

740 (RC)


INFLUENZA DI OCR g(OCR)


G0 = f (natura del terreno,e,σ’,OCR) = A f(e) ψ(σ’ij) g(OCR) In un deposito di terreno uniforme, supponendo e ed OCR costanti con la profondità, l’unica variabile è rappresentata dallo stato tensionale:

G0 = CG e-1 (p’/pa)0.5 (OCR)0.5

z σ’v(z)

G0(z)

L’andamento di G0 con la profondità può essere dedotto da prove dinamiche in sito (CH, DH, SASW) o da prove dinamiche di laboratorio (Tx con bender elements, RC) In campo elastico la rigidezza del terreno e la velocità di propagazione delle onde di taglio sono legate da: G0 = ρVS

2

con ρ = densità del mezzo poroso saturo (il fluido interviene solo con contributo inerziale e il mezzo poroso saturo viene trattato come mezzo continuo avente ρ = ρ del monofase equivalente)


VALORI INDICATIVI DI ρ e VS

Materiali ρHg (kN/m3) VS (m/s)

Terreni organici, torbe argille molto molli

10 – 13 14 – 17

<100

Terreni piroclastici sciolti argille tenere, sabbie sciolte

10 – 17 16 – 19

100-200

Terreni piroclastici densi/cementati argille consistenti, sabbie dense

12 – 19 18 – 21

200-400

Roccia tenera 15 – 22 400-800

Roccia lapidea 25 – 30 >800


RC

TX

(A) molto piccole

(C) grandi

Fioravante 1993

(B) piccole γe γp

γe < γ < γp:

Per γe<γ<γp il comportamento del terreno è non lineare e dissipativo: all’aumentare della deformazione di picco γc, G diminuisce e D aumenta

γp > 0.01% I cicli τ-γ cambiano al crescere dell’ampiezza della sollecitazione (decadimento di G) ma il comportamento è stabile: sotto una sollecitazione ciclica di ampiezza costante il terreno ripercorre lo stesso ciclo τ-γ Ad ogni valore di γ corrisponde una coppia G e D: il comportamento del terreno si può modellare con un modello lineare equivalente

CAMPO NON LINEARE STABILE γ

τ

G(1) = … = G(N) *

* a parità di γ


RC

TX

(A) molto piccole

(C) grandi

Fioravante 1993

(B) piccole

γ > γp:

Per γ > γp il terreno accumula deformazioni irreversibili, la rigidezza del terreno varia all’aumentare del numero di cicli, a parità di γc: sottoposto alla medesima storia di carichi tangenziali il terreno non riproduce la stessa curva sforzo-deformazione

CAMPO NON LINEARE INSTABILE

γp = f (caratteristiche granulometriche e microstrutturali)

γ

τ G(1)

G(2)


COMPORTAMENTO DEL TERRENO A MEDIE DEFORMAZIONI (γ < γv)

D aumenta al crescere della deformazione decadimento del modulo secante G da prove monotone = decadimento del modulo equivalente da prove cicliche Il comportamento dissipativo è stabile e in condizioni non drenate ma non c’è accumulo di Δu

MODELLO LINEARE EQUIVALENTE [G = G(γ), D= D(γ)]

Modelli non lineari: Hardin & Drnevich Ramberg & Osgood



0

20

40

60

80

100

120

0,0001 0,001 0,01 0,1

G (MPa)

γ (%)

4.7m 6.4m 9.35m 16.7m18.3m 16.9m 23.2m 28.9m32.1m 40.6m 48.1m 49.9m


0

2

4

6

8

10

12

0,0001 0,001 0,01 0,1

D (%)

γ (%)

4.7m 6.4m 9.35m 16.7m

18.3m 16.9m 23.2m 28.9m

32.1m 40.6m 48.1m 49.9m



Modulo di taglio, G(z, γ) da prove di colonna risonante

su provini indisturbati (terreni fini)

Fattore di smorzamento, D(z, γ) da prove di colonna

risonante su provini indisturbati (terreni fini)

0

20

40

60

80

100

120

0.0001 0.001 0.01 0.1γ (%)

G (MPa)

4.7m 6.4m 9.35m 16.7m18.3m 16.9m 23.2m 28.9m32.1m 40.6m 48.1m 49.9m

0

2

4

6

8

10

12

0.0001 0.001 0.01 0.1γ (%)

D (%)

4.7m 6.4m 9.35m 16.7m

18.3m 16.9m 23.2m 28.9m

32.1m 40.6m 48.1m 49.9m

Curve di decadimento del modulo, G(γ) da prove di colonna risonante sui provini indisturbati

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1γ (%)

G/Go

γn

G(γ/γ n) e D(γ/γ n) da prove di colonna risonante sui provini indisturbati

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.01 0.1 1 10 100γ/γn

D*(γ/γn)

0

1

2

3

4

5

G*(γ/γn)

Legame costitutivo in condizioni di taglio semplice:

G(γ) = variazione della rigidezza secante G con γ

D(γ) = variazione dello smorzamento D con γ

La determinazione delle leggi G(γ) e D(γ) è in genere basata sui risultati sperimentali di prove di laboratorio cicliche

Le leggi di variazione si esprimo in forma adimensionale:

G(γ) = G0 G*(γ) G*=legge di attenuazione della rigidezza (adim)

D(γ) =D0 D*(γ) D*=legge di aumento dello smorzamento (adim)

RIGIDEZZA E SMORZAMENTO IN CAMPO NON LINEARE


lnγ

G*(γ) = CURVA DI DECADIMENTO DEL MODULO ADIMENSIONALE

In campo non lineare stabile la curva di decadimento può essere approssimata con una retta di pendenza m (schematizzazione) Per γe< γ <γp:

G*(γ) = 1-ξln(γ/γe) ξ=f(materiale) γe=f(materiale, IP) G/G0

γ

1

ξ

1

γe

Terreni a grana grossa

G(z, γ) = G0(z)G*(γ)

G*(γ) = G/G0 = 1-ξln(γ/γe)


Terreni a grana fine

G(z, γ, IP) = G0(z)G*(γ/γe)

G*(γ/γe) = G/G0 = 1-ζln(γ/γe )

lnγ/γe

G/G0

1 γ/γe

1

ς

1

lnγ

G/G0

γ

1

ς

1

γe

IP


PER SABBIE PULITE ASCIUTTE O SATURE NON TROPPO ADDENSATE ED ARGILLE OMOGENEE


TECNICHE DI CARATTERIZZAZIONE SPERIMENTALE Tipo di prova Stato

tensionale γ (%) f (Hz) Rigidezza D

In sito

Convenzionali SPT Litostatico

- - NSPTYVsYG0 -

CPT qcYVsYG0

Geofisiche

DH

<10-3 10-100

VsYG0

Poss. CH VsYG0

SASW VRYVsYG0

Laboratorio

Cicliche

TX Simm

etria radiale

>10-2 0.01-1 σYεYEYG

si TD >10-2 0.01-1 τ-γYG

TT 10-4 - 1 0.01-1 τ-γYG0, G

Dinamiche TX-BE <10-3 >100 VsYG0 Poss.

CR 10-5 - 1 >10 frYG0, G si

DESCRIVONO CON CONTINUITA’ LE CARATTERISTICHE DEL TERRENO IN SEDE

PROVE GEOFISICHE TEORIA TRASMISSIONE ONDE NEL MEZZO ELASTICO IDEALE INDAGANO SOLO CAMPO LINEARE


TECNICHE DI CARATTERIZZAZIONE SPERIMENTALE Tipo di prova Stato

tensionale γ (%) f (Hz) Rigidezza D

In sito

Convenzionale

SPT

Litostatico

- - NSPTYVsY

G0 - CPT qcYVsYG0

Geofisiche

DH

<10-3 10-100

VsYG0

Poss. CH VsYG0

SASW VRYVsYGo

Laboratorio

Cicliche TX Sim

metria radiale

>10-2 0.01-1 σ-εYEYG

si TS >10-2 0.01-1 τ-γYG

TT 10-4 - 1 0.01-1 τ-γYG0, G

Dinamiche TX-BE <10-3 >100 VsYG0 Poss.

CR 10-5 - 1 >10 frYG0, G si

CAMPO SOLLECITAZIONI E DEFORMAZIONI PIU’ AMPIO

 DISTURBO CAMPIONAMENTO

 STATO TENSIONALE DAL SITO

 PROVINI DIMENSIONI LIMITATE


campo quasi lineare campo non lineare stabile campo non lineare

γe γp

γ

τ G=G0

γ

τ G(1) G(2)

γ

τ G(1)=…=G(N)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 γ (%)

G/Go

0

1

2

3

4

5 D/Do


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