Dal moto circolare al moto nei cieli

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Le orbite dei pianetiLe orbite dei pianeti

Anticamente si pensava che le orbite dei pianeti intorno al sole fossero circolari e che il sole occupasse il centro di tali orbite.

Anticamente si pensava che le orbite dei pianeti intorno al sole fossero circolari e che il sole occupasse il centro di tali orbite.

Intorno al 1670 uno studioso di nome Giovanni Keplero, dopo decenni di lavoro sui dati raccolti da un altro studioso ed abile osservatore, Tycho Brahe……..…..

Intorno al 1670 uno studioso di nome Giovanni Keplero, dopo decenni di lavoro sui dati raccolti da un altro studioso ed abile osservatore, Tycho Brahe……..…..

…………..arrivò alla conclusione che le orbite dei pianeti erano ellittiche e che il sole occupava uno dei fuochi.

…………..arrivò alla conclusione che le orbite dei pianeti erano ellittiche e che il sole occupava uno dei fuochi.

Keplero scopre alcune importanti regole Keplero scopre alcune importanti regole del moto dei pianetidel moto dei pianeti

1° Legge di Keplero: 1° Legge di Keplero: Le orbite descritte dai pianeti intorno al sole sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi

Le orbite descritte dai pianeti intorno al sole sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi

In genere le orbite planetarie sono ellissi poco schiacciate, che sono molto simili a circonferenze.

In genere le orbite planetarie sono ellissi poco schiacciate, che sono molto simili a circonferenze.

Keplero scopre alcune importanti regole Keplero scopre alcune importanti regole del moto dei pianetidel moto dei pianeti

2° Legge di Keplero: 2° Legge di Keplero: Il raggio vettore che dal Sole va ad un pianeta, spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali.

Il raggio vettore che dal Sole va ad un pianeta, spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali.

Questa legge afferma, in sostanza, che il pianeta si muove tanto più velocemente nella sua orbita quanto più si trova vicino al Sole

Questa legge afferma, in sostanza, che il pianeta si muove tanto più velocemente nella sua orbita quanto più si trova vicino al Sole

t1

t2

A1

A2

t1 = t2 A1 = A2

Keplero scopre alcune importanti regole Keplero scopre alcune importanti regole del moto dei pianetidel moto dei pianeti

3° Legge di Keplero: 3° Legge di Keplero: Il rapporto tra il cubo del raggio dell’orbita ed il quadrato del tempo di rivoluzione, è lo stesso per tutti i pianeti.

Il rapporto tra il cubo del raggio dell’orbita ed il quadrato del tempo di rivoluzione, è lo stesso per tutti i pianeti.

Dove R è la distanza media pianeta-Sole, T è il periodo di rivoluzione del pianeta intorno al Sole e K è una costante uguale per tutti i pianeti che orbitano intorno al Sole

Dove R è la distanza media pianeta-Sole, T è il periodo di rivoluzione del pianeta intorno al Sole e K è una costante uguale per tutti i pianeti che orbitano intorno al Sole

KT

R2

3

KT

R2

3

Newton spiega KepleroNewton spiega Keplero

Le leggi di Keplero spiegano COME si svolge il moto dei pianeti intorno al Sole e fissa delle regole valide per tutti i pianeti che compiono la loro orbita intorno al Sole

Le leggi di Keplero spiegano COME si svolge il moto dei pianeti intorno al Sole e fissa delle regole valide per tutti i pianeti che compiono la loro orbita intorno al Sole

Ma PERCHE’ i pianeti si comportano in quel modo?Ma PERCHE’ i pianeti si comportano in quel modo?

Sarà Newton, partendo dalle leggi di Keplero, a dare la risposta.Sarà Newton, partendo dalle leggi di Keplero, a dare la risposta.

La mela di NewtonLa mela di Newton

L’aneddoto della mela vuole indicare che, ad un certo punto, Newton intuisce che, come una forza costringe la mela a cadere a Terra (verso il centro della Terra), così una forza costringe i pianeti a girare intorno al Sole e la Luna a girare attorno alla Terra.

L’aneddoto della mela vuole indicare che, ad un certo punto, Newton intuisce che, come una forza costringe la mela a cadere a Terra (verso il centro della Terra), così una forza costringe i pianeti a girare intorno al Sole e la Luna a girare attorno alla Terra.

Noi sappiamo, dal principio d’inerzia, che un corpo in movimento su cui NON agiscono forze, si muove in linea retta a

velocità costante.

Noi sappiamo, dal principio d’inerzia, che un corpo in movimento su cui NON agiscono forze, si muove in linea retta a

velocità costante.

Ma il moto dei pianeti intorno al Sole non è rettilineo e non è rettilineo neppure il moto della Luna intorno alla Terra

Ma il moto dei pianeti intorno al Sole non è rettilineo e non è rettilineo neppure il moto della Luna intorno alla Terra

C’è quindi una forza che agisce sulla Luna e che incurva continuamente il suo cammino

C’è quindi una forza che agisce sulla Luna e che incurva continuamente il suo cammino

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Oggi sappiamo che questa forza è l’attrazione di gravità della Terra

Oggi sappiamo che questa forza è l’attrazione di gravità della Terra

La Luna si comporta come un gigantesco proiettile sparato nello spazio, a distanza di 380.000 Km dalla Terra, su cui agisce una potente “calamita” (l’attrazione di gravità) che “tira” la luna verso il centro del nostro pianeta.

La Luna si comporta come un gigantesco proiettile sparato nello spazio, a distanza di 380.000 Km dalla Terra, su cui agisce una potente “calamita” (l’attrazione di gravità) che “tira” la luna verso il centro del nostro pianeta.

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Ma se la Terra esercita una forza di attrazione nei confronti della Luna, anche la Luna eserciterà un’attrazione di uguale intensità e verso opposto, nei confronti della Terra.

Ma se la Terra esercita una forza di attrazione nei confronti della Luna, anche la Luna eserciterà un’attrazione di uguale intensità e verso opposto, nei confronti della Terra.

Essendo la massa della Terra molto maggiore di quella della Luna, gli effetti della forza di attrazione della Luna sulla Terra saranno meno rilevanti ma non per questo trascurabili (moti millenari).

Essendo la massa della Terra molto maggiore di quella della Luna, gli effetti della forza di attrazione della Luna sulla Terra saranno meno rilevanti ma non per questo trascurabili (moti millenari).

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Newton formula la Legge di attrazione reciproca fra i corpi celesti (Legge di Gravitazione Universale) in questo modo:

Newton formula la Legge di attrazione reciproca fra i corpi celesti (Legge di Gravitazione Universale) in questo modo:

2

21

r

mmGF

Dove:G è una costante (costante di gravitazione universale), pari a 6,7 • 10-11 N•m2/Kg2 m1 ed m2 sono le masse (in Kg) che si attraggonor è la distanza (in m) dai centri delle due masseF è la forza di attrazione tra le due masse (in N)

Dove:G è una costante (costante di gravitazione universale), pari a 6,7 • 10-11 N•m2/Kg2 m1 ed m2 sono le masse (in Kg) che si attraggonor è la distanza (in m) dai centri delle due masseF è la forza di attrazione tra le due masse (in N)

DEFINIZIONE: La forza F di attrazione tra due masse m1 ed m2 è direttamente proporzionale a ciascuna delle due masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza

DEFINIZIONE: La forza F di attrazione tra due masse m1 ed m2 è direttamente proporzionale a ciascuna delle due masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversaleLa Legge di Gravitazione Universale non vale solo per i grandi corpi celesti ma anche per tutte le altre masse, anche le più piccole………

La Legge di Gravitazione Universale non vale solo per i grandi corpi celesti ma anche per tutte le altre masse, anche le più piccole………

Per esempio ognuno di noi (piccola massa) è attratto dalla Terra (grande massa) con la medesima forza con la quale la Terra è attratta da ognuno di noi.

Per esempio ognuno di noi (piccola massa) è attratto dalla Terra (grande massa) con la medesima forza con la quale la Terra è attratta da ognuno di noi.

Ma allora perché se facciamo un grande salto in alto non è la Terra a venirci dietro ma siamo noi a ricadere sulla terra?

Ma allora perché se facciamo un grande salto in alto non è la Terra a venirci dietro ma siamo noi a ricadere sulla terra?

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Facciamo qualche calcolo con questi dati:

Facciamo qualche calcolo con questi dati:

m1= 60 Kg (massa di una persona)m2= 6 • 1024 Kg (massa della Terra)r = 6,4 • 106m (raggio della Terra)

m1= 60 Kg (massa di una persona)m2= 6 • 1024 Kg (massa della Terra)r = 6,4 • 106m (raggio della Terra)

Calcola la Forza di attrazione reciproca che si esercita tra la Terra e la persona.

Calcola la Forza di attrazione reciproca che si esercita tra la Terra e la persona.

2

21

r

mmGF

N589

)m104,6(

Kg106Kg60

Kg

mN107,6F

26

24

2

2

11

Una Forza di 589 N è pari alla forza esercitata da una massa di 60 Kg. Cioè proprio la massa della persona!!!!!!!

Una Forza di 589 N è pari alla forza esercitata da una massa di 60 Kg. Cioè proprio la massa della persona!!!!!!!

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Questo significa che noi esercitiamo nei confronti della Terra una forza di attrazione pari al peso della nostra persona: quale effetto potrà avere questa forza nei confronti di una massa così grande com’è quella della Terra???

Sarebbe come se una formica spingesse (o tirasse) la Luna.

Questo significa che noi esercitiamo nei confronti della Terra una forza di attrazione pari al peso della nostra persona: quale effetto potrà avere questa forza nei confronti di una massa così grande com’è quella della Terra???

Sarebbe come se una formica spingesse (o tirasse) la Luna.

Al contrario, la forza di 589 N esercitata dalla Terra su una persona, la tiene saldamente legata al suolo.

Al contrario, la forza di 589 N esercitata dalla Terra su una persona, la tiene saldamente legata al suolo.

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Svolgiamo questo esperimentoSvolgiamo questo esperimento

Due oggetti di piccola massa (da qualche Hg a qualche Kg) vengono posti sul banco alla distanza di 10 cm uno dall’altro.

Secondo la Legge di Gravitazione Universale si attraggono reciprocamente ma noi non ne vediamo l’effetto.

Due oggetti di piccola massa (da qualche Hg a qualche Kg) vengono posti sul banco alla distanza di 10 cm uno dall’altro.

Secondo la Legge di Gravitazione Universale si attraggono reciprocamente ma noi non ne vediamo l’effetto.

In effetti per muoversi l’uno verso l’altro dovrebbero vincere la forza di attrito, forza che si oppone al movimento, dovuta al contatto con il banco.

In effetti per muoversi l’uno verso l’altro dovrebbero vincere la forza di attrito, forza che si oppone al movimento, dovuta al contatto con il banco.

Con l’aiuto di un dinamometro misuriamo (anche in modo approssimato) l’entità della forza di attrito

Con l’aiuto di un dinamometro misuriamo (anche in modo approssimato) l’entità della forza di attrito

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Tirando con cautela il dinamometro si esercita un forza la cui intensità si può leggere sulla scala (in rosso nella figura) Ricordati di farlo per tutti e due i corpi.

Tirando con cautela il dinamometro si esercita un forza la cui intensità si può leggere sulla scala (in rosso nella figura) Ricordati di farlo per tutti e due i corpi.

Quando il corpo inizia a muoversi….

Quando il corpo inizia a muoversi….

…. è possibile effettuare la lettura della forza esercitata

…. è possibile effettuare la lettura della forza esercitata

Con la Legge di Gravitazione Universale calcola ora la forza di attrazione reciproca tra le due masse………….

Con la Legge di Gravitazione Universale calcola ora la forza di attrazione reciproca tra le due masse………….

Confronta le Forze di attrito con la Forza di attrazione e trai le tue conclusioni.

Confronta le Forze di attrito con la Forza di attrazione e trai le tue conclusioni.

La legge di gravitazione La legge di gravitazione universaleuniversale

Fine prima parteFine prima parte

Hanno partecipatoHanno partecipato

Keplero e Tycho BraheKeplero e Tycho Brahe Nella parte degli studiosiNella parte degli studiosi

NewtonNewton Nella parte di chi vuole l’ultima parolaNella parte di chi vuole l’ultima parola

Nella parte di corpo celeste 1Nella parte di corpo celeste 1La TerraLa Terra

La LunaLa Luna Nella parte di corpo celeste 2Nella parte di corpo celeste 2

Nella parte di protagonistaNella parte di protagonistaLa Forza di gravitàLa Forza di gravità