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Dimensionamento delle Linee

Metodo della Caduta di Tensione Unitaria

È il metodo più semplice. Con questa procedura, è possibile semplificare i calcoli del dimensionamento, utilizzando un’Apposita Tabella che “Fornisce”, per i Vari Tipi di Cavo (Unipolare, Bipolare e Tripolare), per i Vari Tipi di Corrente (Continua, Monofase e Trifase) e per Due Valori Convenzionali del Fattore di Potenza 80,cos =ϕ e 1=ϕcos , i “Valori della Caduta di Tensione Unitaria” in Funzione della Sezione dei Conduttori, “Definita” come

LI

Vu

⋅⋅∆

=1000

ed espressa in metroAmp

mV

⋅

La Caduta di Tensione “u ”, è detta “Unitaria” poiche, fissati che siano il Tipo di Cavo, la Sua Sezione ed il Fattore di Potenza, essa costituisce la Caduta di Tensione in millivolt di “Un Metro di Cavo Percorso da Un Amper”; può essere “Tabulata” per “i Vari Tipi di Cavo, in Funzione dei Valori Convenzionali di ϕcos e della Sezione dei Conduttori” perché “Non Dipende Ne dalla Corrente Assorbita, Ne dalla Lunghezza della Linea”. Per Applicare questo Metodo, Occorre

Calcolare o Conoscere la Corrente di Linea I Fissare il valore di %%V 4=∆ Calcolare 1004 /VV ⋅=∆ Calcolare la u con la formula sopra riportata (ovviamente la lunghezza L della linea deve

essere nota a priori) Scegliere la “Sezione del Cavo” dalla Tabella sulla Pagina Successiva, avendo cura di

selezionare il valore di u immediatamente inferiore a quello da noi calcolato al punto precedente

Verificare infine che nelle condizioni di posa previste, la sezione del cavo individuata col metodo della “Caduta di Tensione Unitaria”, consenta una Portata ZI sufficiente (tale

verifica viene effettuata mediante apposite tabelle, che riportano il valore di ZI in funzione della sezione del cavo e delle specifiche condizioni di posa) - Nel caso in cui la sezione individuata non soddisfi le condizioni sulla portata, occorrerà aumentare la sezione commerciale, finché queste verranno soddisfatte

La principale limitazione di questa procedura, consiste nel fatto che le tabulazioni della Caduta di Tensione Unitaria u , vengono fornite soltanto per valori di 80,cos =ϕ e 1=ϕcos .

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Esempio

Si abbia una linea trifase a 400 Volt, lunga 50 metri e realizzata con cavo tripolare, in cui transita una corrente di 25 Amper. Determinare la sezione dei conduttori, sapendo che il fattore di potenza del carico è pari a 0,8 Imponendo una %%V 4=∆ , avremo

VoltV

V 16100

4400

100

4=

⋅=

⋅=∆

Possiamo quindi calcolare la Caduta di tensione Unitaria

metroAmper

mV,

LI

Vu

⋅=

⋅⋅

=⋅∆⋅

= 8125025

1610001000

e dalla Tabella in Alto, desumere che la sezione dei conduttori dovrà essere di 2,5 2mm . Come detto, occorre poi verificare con le apposite tabelle, che con questa sezione le condizioni sulla portata (cioè che la corrente di esercizio I sia inferiore alla portata ZI )

ZII < risultino soddisfatte, ed eventualmente aumentare la sezione commerciale finché lo divengano.

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Metodo della Caduta di Tensione Industriale È il metodo più generale, ma anche quello di applicazione più elaborata. Si riportano di seguito, le espressioni notevoli della Caduta di Tensione Industriale, rispettivamente per una linea Monofase ed una Trifase

)senxcosr(LIE llMonofase ϕϕ +⋅⋅=∆ 2

)senxcosr(LIV llTrifase ϕϕ +⋅⋅⋅=∆ 3

dove lr ed lx sono la Resistenza Unitaria e la Reattanza Unitaria di Linea, espresse normalmente in

Km

Ω; ovviamente, in questo caso occorrerà indicare la Lunghezza L della Linea in Km ; se invece

si vogliono esprimere (o troviamo espresse) lr ed lx in m

Ω, la Lunghezza L della Linea dovrà

essere indicata in “metri ”. Per Applicare questo Metodo, Occorre

Calcolare o Conoscere la Corrente di Linea I Fissare il valore di %%V 4=∆ Calcolare 1004 /EE ⋅=∆ (Monofase) oppure 1004 /VV ⋅=∆ (Trifase)

Scegliere Km

,xlΩ

= 40 per le Linee Aeree, oppure Km

,xlΩ

= 10 per le Linee in Cavo

(oppure rispettivamente m

,xlΩ

= 00040 e m

,xlΩ

= 00010 )

Ricavare ][coscos ϕϕ 1−= e conseguentemente ϕsen

Ricavare lr

−⋅⋅

∆

−⋅∆

=

Trifasecos

senxLI

V

Monofasecos

senxLI

E

r

l

l

l

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

3

2

ovviamente se avremo scelto di esprimere lx in Km

Ω, il valore di lr risulterà in

Km

Ω

altrimenti, se avremo scelto di esprimere lx in m

Ω, il valore di lr risulterà in

m

Ω

Conoscere o Ipotizzare la Temperatura di Esercizio “θ ” del Cavo

Determinare la Conducibilità Elettrica )(θρ del Rame Crudo in Km

mm2⋅Ω

o in m

mm2⋅Ω

rispettivamente con le seguenti espressioni

Km

mm)](,[,)(

2

200039101817⋅Ω

−+⋅= θθρ

4

m

mm)](,[,)(

2

20003910101780⋅Ω

−+⋅= θθρ

dove relativamente alla prima espressione, il valore di 17,8 rappresenta la resistività del

Rame Crudo a 20 °C espressa in Km

mm2⋅Ω

, mentre nella seconda epressione il valore di

0,0178 rappresenta sempre la resistività del Rame Crudo a 20°C ma espressa invece in

m

mm2⋅Ω

. Il valore di 0,003911 è un “Coefficiente Costante”, valutato per il Rame Crudo

sempre alla temperatura Convenzionale di 20 °C, e la sua unità di misura è 1−°C

Determinare Finalmente la Sezione S , mediante la

lrS

ρ=

dove ovviamente, se avremo calcolato lr in Km

Ω, occorrerà indicare ρ in

Km

mm2⋅Ω

mentre

se avremo calcolato lr in m

Ω, occorrerà invece specificare ρ in

m

mm2⋅Ω

Scegliere la “Sezione Commerciale” Immediatamente Superiore rispetto a quella ottenuta nel calcolo del punto precedente.

Infine, come nel caso della Caduta di Tensione Unitaria, è importante verificare mediante

le Apposite Tabelle, che la Sezione Commerciale Individuata al Punto Precedente “Soddisfi Anche La Portata del Cavo” - Nel caso in cui la sezione non soddisfi le condizioni sulla portata, occorrerà aumentare la sezione commerciale, finché queste verranno soddisfatte

Esempio (Vedi Esame di Stato 2015)

Verificare che una Sezione 235 mmS = , sia adeguata per una linea trifase ( VoltV 400= )

lunga 80 metri, sapendo che la corrente di impiego AIB 60= , e 90,cos =ϕ . Sviluppiamo l’esercizio in due modi diversi, scegliendo prima di utilizzare

L in Km , lr ed lx in Km

Ω e

Km

mm,)C(cu

2

81720⋅Ω

=°=θρ

e poi successivamente di rifarlo scegliendo invece di utilizzare

L in metri , lr ed lx in m

Ω e

m

mm,)C(cu

2

0178020⋅Ω

=°=θρ

Strada N° 1

La lunghezza L della Linea vale Km,L 080= La Corrente di Linea vale AI 60= Fissiamo la Caduta di Tensione Industriale al 4%

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Calcoliamo Volt//VV 1610044001004 =⋅=⋅=∆

Supponendo di realizzare la Linea “in Cavo”, utilizziamo Km

,xlΩ

= 10

Ricaviamo °=== −− 842259011 ,],[cos][coscos ϕϕ da cui si ha anche 435890084225 ,),(sensen ==ϕ

Ricaviamo ora lr riferendoci ovviamente al caso trifase

Km,

,

,,,

cos

senxLI

V

rl

l

Ω=

⋅−⋅⋅=

−⋅⋅

∆

= 089902290

435890010080603

16

3ϕ

ϕ

Ipotizziamo una Temperatura di Esercizio del cavo di 50°C

Avremo quindi che la Conducibilità )C(cu °= 50θρ , varrà

Km

mm,)](,[,)C(cu

2

88794192050003910181750⋅Ω

=−+⋅=°=θρ

A questo punto avremo finalmente la “Sezione S del Cavo”

2516290899022

887941950mm,

,

,

r

)C(S

l

cu ==°=

=θρ

che ci induce a scegliere la Sezione Commerciale Immediatamente Superiore

210 mmSC =

Strada N° 2

La Lunghezza L della Linea, vale metriL 80= La Corrente di Linea vale AI 60= Fissiamo la Caduta di Tensione Industriale al 4% Calcoliamo Volt//VV 1610044001004 =⋅=⋅=∆

Supponendo di realizzare la Linea “in Cavo”, utilizziamo metro

,xlΩ

= 00010

Ricaviamo °=== −− 842259011 ,],[cos][coscos ϕϕ da cui si ha anche 435890084225 ,),(sensen ==ϕ

Ricaviamo ora lr riferendoci ovviamente al caso trifase

metro,

,

,,

cos

senxLI

V

rl

l

Ω=

⋅−⋅⋅=

−⋅⋅

∆

= 002089902090

43589000001080603

16

3ϕ

ϕ

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Ipotizziamo una Temperatura di Esercizio del cavo di 50°C Avremo quindi che la Conducibilità )C(cu °= 50θρ , varrà

m

mm,)](,[,)C(cu

2

019887940205000391010178050⋅Ω

=−+⋅=°=θρ

A questo punto avremo finalmente la “Sezione S del Cavo”

2516290020899020

01988794050mm,

,

,

r

)C(S

l

cu ==°=

=θρ

che coincide esattamente col risultato ottenuto percorrendo la Strada N° 1, e che ci induce quindi anche stavolta, a scegliere la Sezione Commerciale Immediatamente Superiore 210 mmSC =

A questo punto, ci sarebbe la verifica della portata di un cavo con conduttori da 210 mm , assegnate che siano le Condizioni di Posa; siccome nel nostro caso nulla è detto in merito, si possono quindi Ipotizzare delle Speciali Condizioni di Posa: si Supponga dunque di Utilizzare un Cavo Multipolare in Rame Isolato in EPR (Temperatura Ammissibile 90 °C), Posato in Fascio su Passerelle Preforate o Mensole, con Temperatura Ambiente 35°C, di cui si riporta la Corrispondente Tabella 6.18. Nella Tabella 6.20 è invece riportato il Fattore 1K di Correzione della Portata, per Temperature Ambienti diverse da 30°C

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Per ciò che riguarda la Nostra Situazione di Posa, la Tabella 6.18 riporta che per un solo Cavo Tripolare in Rame messo a Dimora, ed Avente Isolamento in EPR, la sua Portata Relativamente ad una Temperatura Ambiente di 30°C vale 75 Amper.

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Considerando come detto in precedenza una Temperatura Ambiente di 35 °C, secondo i dettami della Tabella 6.20 la portata desunta dalla Tabella 6.18 va moltiplicata per 960, . In questo caso la Portata del Nostro Cavo risulta ridotta a

A,A 7296075 =⋅ Che in ogni caso è superiore alla corrente di Impiego della Linea

AAII ZB 7260 <→<

Si conclude quindi, che nelle Ipotesi di Lavoro Assunte la Sezione Commerciale di 210 mm , Soddisfa sia i Requisiti della Caduta di Tensione Industriale, che quelli della Portata.

Per questi motivi, la sezione di 235 mm prevista per la Linea Trifase dell’Esercizio Relativo alla Maturità 2015, Non Può Ritenersi Adeguata a Svolgere il Suo Compito, poiché Effettivamente Sovradimensionata.

Poiché disponiamo qui delle Tabelle 6.18 e 6.20, verifichiamo se la sezione già individuata a Pag. 2 ed inerente al primo esercizio risolto col metodo della Caduta di Tensione Unitaria, risulta corretta per ciò che riguarda la Portata ZI del cavo; per fare ciò, ovviamente, Stiamo Ipotizzando di Essere Anche in Questo Caso, nelle Condizioni di Posa a cui si Riferisce la Tabella 6.18 (quindi Cavo Tripolare in Rame per Impianti a Bassa Tensione, avente isolamento in EPR e Messo a Dimora su Passerelle Perforate o Mensole, con Temperatura Ambiente di 30°C). Supponiamo Inoltre che la Linea in questione sia Realizzata con Un Unico cavo Tripolare, e che la Temperatura Ambiente sia di 40 °C. Dalla Tabella 6.18, risulta che la Portata del Nostro Cavo di 252 mm, , sarebbe di Amper32 se la Temperatura Ambiente fosse di 30°C; poiché nel nostro caso abbiamo ipotizzato una Temperatura Ambiente di 40 °C, in base ai dettami della Tabella 6.20 la Portata di Amper32 va diminuita di un

fattore “0,91”; la Portata Effettiva a CTAmb °= 40 risulta dunque

Amper,,)CT(I,)CT(I AmbZAmbZ 1229329103091040 =⋅=°=⋅=°=

da cui discende, che anche la condizione sulla Portata ZI è soddisfatta poiché

A,IAI Z 122925 =<=

Perciò possiamo affermare che la sezione commerciale di 252 mm, , scelta relativamente all’esercizio di Pag. 2 con i Requisiti del Metodo della Caduta di Tensione Unitaria, in realtà soddisfa anche i criteri di dimensionamento previsti dai vincoli sulla Portata del Cavo. Nota Bene: le tabelle che contengono i valori di Portata del Cavo, in Funzione della sua Particolare Modalità di Posa, sono molteplici poiché sono effettivamente molto numerose le Condizioni in cui Il Cavo viene Messo “a Dimora”; per questo motivo in queste dispense ne abbiamo mostrata soltanto una. Queste Tabelle “Normalmente” si riescono a trovare su “Libri” e “Manuali”, e si deve far loro ricorso, per ogni esigenza di progettazione che lo richieda.