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Elettronica per telecomunicazioni Amplificatori operazionali

© 2006 Politecnico di Torino 1

Elettronica per telecomunicazioni

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Contenuto dell’unità A

Informazioni logistiche e organizzativeApplicazione di riferimento

caratteristiche e tipologie di moduli

Circuiti con operazionali reazionatiamplificatori ACfiltri

Amplificatori con transistorimodello lineareeffetti e uso delle nonlinearità

Oscillatori, Mixer



3

Lezione A1

Uso degli amplificatori operazionalifunzioni nel sistema di riferimentoerrore di guadagnorisposta in frequenza, slew ratestabilitàamplificatori AC con Operazionalicriteri di progetto di circuiti con A.O.

Riferimenti nel testoRichiami su A.O.: 2.1.1Amplificatori AC: 2.1.2




5

Indice della lezione A1

Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto

Esempio: amplificatore per segnali AC

Sommario e verifica

6

Amplificatori con A.O.: dove ?

Amplificatori realizzati con AO sono presenti nelsistema di riferimento per:

condizionamento del segnale prima dei convertitoriA/D e in uscita dei convertitori D/A

amplificatori e filtri BF (e IF)

interfaccia audio




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Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto


Sommario e verifica



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Amplificatore Operazionale reale - 1

Analisi in due passi:

1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:

guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata

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Amplificatore Operazionale reale - 2

Analisi in due passi:

1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:

guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata

2) Definire un modello per valutare l’effetto di ciascun parametro



11

Differenze A.O. ideale/reale

Calcolo degli effetti delle non-idealitàipotesi di sistema linearecalcolo separato dell’effetto di ogni parametroerrore totale =

somma degli effetti dei singoli parametri

Valuteremo gli effetti diguadagno finitolimiti di banda

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Guadagno Ad finito 1/3

Modello per il calcolo dell’effetto di Ad

R2

R1

VI

-

+ VU

Vd

Ad Vd

Relazioni base e circuito di riferimento

VE

ddUE

21

2

ddU

VAVVRR

RVAV

β=β=+

=β

=



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Guadagno con reazione:

R2

R1

VI

-

+ VUVd

Ad Vd

circuito di riferimento

Dalla maglia di ingresso e dallerelazioni precedenti

VE

d

Id

ddIEId

A1VV

VAVVVV

β+=

β−=−=

14


Guadagno con reazione:

d

IdddU

A1VAVAVβ+

==

d

I

U

A11

11VV

β+β

=

R2

R1

VI

-

+ VUVd

Ad Vd

sequenza completa

Che può essereriscritta come:




16


Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto


Sommario e verifica



17

Effetti di Ad sul guadagno

Errore di guadagno:differenza tra guadagno ideale e guadagno reale

...)A11(1

A11

11A:reale guadagno

1A:ideale guadagno

d

d

Rni

Ri

+β

−β

≅

β+β

=

β=


18

Effetti di Ad sul guadagno

Errore di guadagno:differenza tra guadagno ideale e guadagno reale

dG

d

d

Rni

Ri

A1:guadagno di errore

...)A11(1

A11

11A:reale guadagno

1A:ideale guadagno

β≅ε

+β

−β

≅

β+β

=

β=




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Errore di guadagno

Il guadagno reale dei circuiti con A.O. reazionato:

è sempre più basso rispetto a quello ideale

l’errore relativo è proporzionale a 1/βAd

Le relazioni viste fino ad ora valgono per qualunque sistema con reazione

dG A

1:guadagno di erroreβ

≅ε


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Amplificatore Operazionale reale

Il guadagno finito dell’operazionale influisce anchesu altri parametri:

resistenza di ingresso Ricaso ideale (guadagno infinito): Ri infinitacaso reale: Ri alta ma non infinita

calcolo completo Ri

resistenza di uscita Rucaso ideale (guadagno infinito): Ru = 0caso reale: Ru bassa ma non nulla

calcolo completo Ru



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Guadagno finito: Esempio 1

A. O. con Ad = 10.000Rid = 100 kΩRO = 200 Ω

Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ,calcolare:

Guadagno ideale ARi

Guadagno reale ARni

Resistenza di ingresso RI

Resistenza di uscita RU

R2

R1

VI

-

+VU

Vd

Ad Vd

VI VU

Av RiRu

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Esempio 1 - guadagno ideale

Per il calcolo del guadagno ideale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω

Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ

ARI = (1000/12 + 1) = 83,33 + 1 = 84,33


1RR

RRR1A

RRR;VV

2

1

2

21RI

21

2IU

+=+

=β

=

+=ββ=



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Esempio 1 - guadagno reale

Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω

Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ

sequenza di calcolo completa

ARNI = 84,33/(1 + 84,33/10.000) = 83,62

deve essere ARNI < ARI


...)A11(1

A11

11Ad

d

RNI +β

−β

≅

β+β

=

24

Esempio 1 - resistenza di ingresso

Per il calcolo della resistenza di ingresso: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω

Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ

sequenza di calcolo Ri

RI = 100 kΩ (10.000/84,33 + 1) = 11,9 MΩ

deve essere RI >> Rid


diddidI AR)1A(RR β≅+β=



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Esempio 1 - resistenza di uscita

Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω

Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ

sequenza di calcolo Ru

RU = 200 Ω /(10.000/84,33 + 1) = 1,7 Ω

deve essere RU << RO


d

O

d

OU A

R1A

RRβ

≅+β

=




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Sommario e verifica

28

Caratteristiche del diagramma di Bode di |Ad|

Unico polo alla frequenza F1

Discesa a 20 dB/decade (pendenza unitaria)

Attraversamento dell’asse 0 dB alla frequenza F2

Il parametro noto e significativo è il

prodotto banda*guadagno = F2

al variare di Ad(0) rimangono costanti F2 e iltratto in discesa (F > F1)

Risposta in frequenza - 1



29

Risposta in frequenza - 2

Il guadagno ad anello aperto diminuisce verso le frequenze elevate, e di conseguenza diminuiscono tutti gli effetti della reazione

aumenta l’errore di guadagnol’errore di guadagno è inferiore a un dato limite fino a una determinata frequenza

per amplificatori V/Vdiminuisce Ri (Ri > Ris solo per F < Fis)aumenta Ru (Ri > Ris solo per F < Fis)

30

Banda passante con reazione

Risposta con reazionese Adβ >> 1 prevale ilcomportamento dettatodalla reazione: Ar = 1/βse Adβ << 1 prevale ilcomportamento dettato da Ad: Ar = Ad

La banda passante con reazione dipende daAd(ω): posizione del polo, Ad(0)β: se la reazione è resistiva, β è costante

d

Rni

A11

11A

β+β

=



31

dG

d

d

Rni A1...)

A11(1

A11

11Aβ

=ε+β

−β

≅

β+β

=

Risposta in frequenza con reazione

Dalla relazione del guadagno con reazione:

per ω << ωa 1/βAd << 1

vale la relazione ideale: AR = 1/β

Per ω = ωa βAd = 1

Per ω >> ωa 1/βAd >> 1

non interviene la reazione: AR = Ad

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Slew rate

Ulteriore limite alla risposta in frequenza di un amplificatore: lo slew rate

La velocità di variazione della tensione in uscita èlimitatata a causa di

saturazioni di tensione interne all’amplificatorelimitazione delle correnti che caricano/scaricanocapacità.

Il costruttore di A.O. indica uno Slew Rate massimo:

SRmax = ∆V/∆T max



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Effetto dello slew rate

Per segnali sinusoidaliSRmax = max(dV/dt) = max (ω V cosωt) = ω V

Per onda quadraTr, Tf = SR ∆V




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Sommario e verifica

36

Stabilità dei circuiti con reazione

Al polo è associata una rotazione di fase

Se il guadagno è > 1, quando la fase ruotadi π (180°), la reazione diventa positiva

La condizione corrisponde ad avere due poli prima di ω) (incrocio |Ad β| con asse 0 dB)

La reazione positiva determina instabilità:

possono innescarsi oscillazioni



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Operazionali intrinsecamente stabili


solo un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBcon reazione lineare passiva (solo R) sono stabiliuso generale

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solo un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBcon reazione lineare passiva (solo R) sono stabiliuso generale

Operazionali non intrinsecamente stabili

più di un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBrotazione di fase > 180°, Ad > 1con reazione lineare passiva possono oscillarerichiedono reti di compensazione della faseusati per applicazioni particolari (alta velocità, …)




40




Sommario e verifica



41

Esercizi e progetti

Esercizi: specifiche completenessun parametro liberounica soluzione

42

Esercizi e progetti

Esercizi: specifiche completenessun parametro liberounica soluzione

Progetti realispecifiche incompletemolti parametri liberipiù “soluzioni”



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Progetti reali

Un progetto reale ha molte soluzioni corrette(che rispettano le specifiche dichiarate)

proporre e valutare alternative

Ogni alternativa ottimizza diversi parametri(consumo, costo, robustezza, …)

Occorre individuale la soluzione ottimale per le specifiche “implicite”

tener conto dei parametri non espressi: consumo, costo, reperibilità dei componenti, manutenibilità, ….

44

Progetto di circuiti con A.O.

Cosa deve fare ? (specifiche)Definizione dei parametri funzionali

guadagno e banda per un amplificatore, …

Definizione dei segnali di ingresso e uscitatensione, corrente, livelli di impedenza



45

Progetto di circuiti con A.O.

Cosa deve fare ? (specifiche)Definizione dei parametri funzionali

guadagno e banda per un amplificatore, …

Definizione dei segnali di ingresso e uscitatensione, corrente, livelli di impedenza

Come lo fa ? (progetto)scelta della struttura di massima (schema)scelta del componente attivo (A.O.) valore dei componenti passivi (R e C)cause di errore, parametri e componenti critici




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Sommario e verifica

48

Esempio: progetto di amplificatore AC

Progettare un amplificatore con specifiche:Guadagno di tensione Av = 12alta Ri, bassa Ru banda da 100 Hz a 15 kHzdinamica minima di +-10V su un carico di 10 kΩ, valutare altri parametri

errori AC, errori DC, consumo, ….

Esempio di progetto svolto passo passo, guidato in modo da diventare deterministico.

AV

VI VU

Rg

RC



49

Quale tipo di amplificatore ?

Operazionali o transistori ?

50

Quale tipo di amplificatore ?

Operazionali o transistori ?

Scelta della strutturainvertente o non invertente in base a ZiAC/DC per ridurre errore staticoLimite banda sup non legato a caricoScelta resistenze per limitare offset

In questo casoZi alta

amplificatore di tensione non invertente



51

Quale amplificatore operazionale ?

Scelta del componente (A.O.) da specifiche ACdinamica di uscita e carico

alimentazione duale di almeno +/-12 V

banda prodotto Guadagno Banda > 15k * 12 = 180 k

slew rateSRmax per segnale 10 Vpicco a 15 kHz pari a2 π * 15k * 10 = 942k V/s = 1 V/µsmodelli standard (tipo 741) non adeguati!operazionali più veloci

52

Amplificatore AC - a

Ridurre la componente continua in uscitaZ in reazione

C3 riduce il guadagno DC (coppia P/Z verso BF)ZC3(0) →∞: per la DC è un voltage follower se ZC3(0) << R3: Av = R2/R3 + 1

R2

A.O.

-

+

R3

C3

VI

VU

Polo a 100 Hz

0ω(rad/s)

|VC/VG| (dB)

20



53

Introdurre un limite superiore di bandaZ in reazione

C2 introduce una coppia P/Z verso le frequenze alte

diagramma di Bode complessivo

Amplificatore AC - b

R2

A.O.

-

+

C2

R3

C3

VU

VI

0ω(rad/s)

|VC/VG| (dB)

20

Polo a 15 kHz

54

Analisi di amplificatori AC

Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale

R1

C1

V IV U

V’



55

Analisi di amplificatori AC

Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale

Analisi separatadall’amplificatore

a cosa serve R1 ?

R2R1

A.O.

-+

C1

C2

R3C3

VIVU

R1

C1

VIVU

V’

56

Amplificatore AC - risposta al gradino

Risposta al transitorio(solo amplificatore, C1 → ∞) R2R1

A.O.

-

+C1

C2

R3

C3

VI

VU

t

VU

Risposta di tipopassa bassodovuta a R2 C2

Risposta tipopassa alto dovutaa R3 C3

Se i poli sono molto separati diventa un’onda quadra



57

Dimensionamento delle resistenze

Progetto delle resistenzerendere l’offset dovuto a Voff simile a quello da Ioff

valore di R2bilanciare le resistenze viste dagli ingressi dell’A.O.

R1 = R2 errore da Ioff = errore da Voff

Ioff R2 = VoffValore di R2 (e R1)

Guadagno in banda Av = R2/R3 + 1

valore di R3Calcoli numerici R

58

Dimensionamento delle capacità

Progetto dei condensatori:

C1 introduce un polo a F1 = 1/(2π R1 C1)F1 << ftaglio inferiore; valore di C1

C2 introduce un polo a F2 = 1/(2π R2 C2)F2 = 100 Hz ; valore di C2

C3 introduce un polo a F3 = 1/(2π R3 C3)F3 = 15 kHz ; valore di C3

Gli zeri introdotti da C2 e C3 non influiscono sulla banda passante

Calcoli numerici C



59

Valutazione degli errori

Errori statici: offset

legati alla scelta dell’A.O. e alle R

guadagno (effetto di Ad finito)legato alla scelta dell’A.O.

guadagno (tolleranza resistenze)

Errori dinamici, limiti di banda*guadagno, e slew rate

legati alla scelta dell’A.O.

errori in banda (tolleranza capacità)




61




Sommario e verifica

62

Sommario lezione A1

Limiti ed errori nei circuiti con AOerrore di guadagnorisposta in frequenza

Analisi di circuiti con AO reali

Procedure di progetto per circuiti con amplificatori operazionali (con scelte libere).

Selezione del circuito e dell’AOCriteri di progetto e scelta dei componenti

Esercizio A1.1: amplificatori operazionali



63

Verifica lezione A1

Quali sono Ri e Ro ottimali per amplificatori:V → I, V → V, I → I, I → V

Per un AO reazionato, il guadagno reale è sempremaggiore o minore di quello ideale ?

In quali casi non possiamo utilizzare Amplificatori Operazionali reazionati come amplificatori ?

Quale è lo Slew Rate max per un segnale a 10kHz di 12 Vpicco ?

Come ridurre l’offset in uscita di circuiti con A.O.?

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Prossima lezione (A2)

FiltriModuli “filtro” in termini funzionali Tipi, parametri, approssimazioniDiverse tecniche realizzativeEsempio di uso strumenti CADEsempi di circuiti per realizzare fdt del II ordineEsempio di progetto

Riferimenti nel testoFiltri attivi con A.O. 2.1.3Circuiti a capacità commutate 2.1.4



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Prerequisiti lezione A2

Diagrammi di Bode

Sistemi del II ordine (Bode e transitorio)

Uso di A.O. con reazione

Criteri di progetto per circuiti con AO

Date post:	12-Aug-2020
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