Elettronica per telecomunicazioni Amplificatori operazionali
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Elettronica per telecomunicazioni
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Contenuto dell’unità A
Informazioni logistiche e organizzativeApplicazione di riferimento
caratteristiche e tipologie di moduli
Circuiti con operazionali reazionatiamplificatori ACfiltri
Amplificatori con transistorimodello lineareeffetti e uso delle nonlinearità
Oscillatori, Mixer
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Lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalifunzioni nel sistema di riferimentoerrore di guadagnorisposta in frequenza, slew ratestabilitàamplificatori AC con Operazionalicriteri di progetto di circuiti con A.O.
Riferimenti nel testoRichiami su A.O.: 2.1.1Amplificatori AC: 2.1.2
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
6
Amplificatori con A.O.: dove ?
Amplificatori realizzati con AO sono presenti nelsistema di riferimento per:
condizionamento del segnale prima dei convertitoriA/D e in uscita dei convertitori D/A
amplificatori e filtri BF (e IF)
interfaccia audio
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Elettronica per telecomunicazioni
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Amplificatore Operazionale reale - 1
Analisi in due passi:
1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:
guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata
10
Amplificatore Operazionale reale - 2
Analisi in due passi:
1) Rimuovere una alla volta le ipotesi “ideali”:
guadagno Ad infinito / Vd nullacorrenti nulleingresso bilanciato / offset nullobanda non limitata
2) Definire un modello per valutare l’effetto di ciascun parametro
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Differenze A.O. ideale/reale
Calcolo degli effetti delle non-idealitàipotesi di sistema linearecalcolo separato dell’effetto di ogni parametroerrore totale =
somma degli effetti dei singoli parametri
Valuteremo gli effetti diguadagno finitolimiti di banda
12
Guadagno Ad finito 1/3
Modello per il calcolo dell’effetto di Ad
R2
R1
VI
-
+ VU
Vd
Ad Vd
Relazioni base e circuito di riferimento
VE
ddUE
21
2
ddU
VAVVRR
RVAV
β=β=+
=β
=
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Guadagno Ad finito 2/3
Guadagno con reazione:
R2
R1
VI
-
+ VUVd
Ad Vd
circuito di riferimento
Dalla maglia di ingresso e dallerelazioni precedenti
VE
d
Id
ddIEId
A1VV
VAVVVV
β+=
β−=−=
14
Guadagno Ad finito 3/3
Guadagno con reazione:
d
IdddU
A1VAVAVβ+
==
d
I
U
A11
11VV
β+β
=
R2
R1
VI
-
+ VUVd
Ad Vd
sequenza completa
Che può essereriscritta come:
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Elettronica per telecomunicazioni
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali realierrore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Effetti di Ad sul guadagno
Errore di guadagno:differenza tra guadagno ideale e guadagno reale
...)A11(1
A11
11A:reale guadagno
1A:ideale guadagno
d
d
Rni
Ri
+β
−β
≅
β+β
=
β=
circuito di riferimento
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Effetti di Ad sul guadagno
Errore di guadagno:differenza tra guadagno ideale e guadagno reale
dG
d
d
Rni
Ri
A1:guadagno di errore
...)A11(1
A11
11A:reale guadagno
1A:ideale guadagno
β≅ε
+β
−β
≅
β+β
=
β=
circuito di riferimento
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Errore di guadagno
Il guadagno reale dei circuiti con A.O. reazionato:
è sempre più basso rispetto a quello ideale
l’errore relativo è proporzionale a 1/βAd
Le relazioni viste fino ad ora valgono per qualunque sistema con reazione
dG A
1:guadagno di erroreβ
≅ε
circuito di riferimento
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Amplificatore Operazionale reale
Il guadagno finito dell’operazionale influisce anchesu altri parametri:
resistenza di ingresso Ricaso ideale (guadagno infinito): Ri infinitacaso reale: Ri alta ma non infinita
calcolo completo Ri
resistenza di uscita Rucaso ideale (guadagno infinito): Ru = 0caso reale: Ru bassa ma non nulla
calcolo completo Ru
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Guadagno finito: Esempio 1
A. O. con Ad = 10.000Rid = 100 kΩRO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ,calcolare:
Guadagno ideale ARi
Guadagno reale ARni
Resistenza di ingresso RI
Resistenza di uscita RU
R2
R1
VI
-
+VU
Vd
Ad Vd
VI VU
Av RiRu
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Esempio 1 - guadagno ideale
Per il calcolo del guadagno ideale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
ARI = (1000/12 + 1) = 83,33 + 1 = 84,33
circuito di riferimento
1RR
RRR1A
RRR;VV
2
1
2
21RI
21
2IU
+=+
=β
=
+=ββ=
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Esempio 1 - guadagno reale
Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo completa
ARNI = 84,33/(1 + 84,33/10.000) = 83,62
deve essere ARNI < ARI
circuito di riferimento
...)A11(1
A11
11Ad
d
RNI +β
−β
≅
β+β
=
24
Esempio 1 - resistenza di ingresso
Per il calcolo della resistenza di ingresso: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo Ri
RI = 100 kΩ (10.000/84,33 + 1) = 11,9 MΩ
deve essere RI >> Rid
circuito di riferimento
diddidI AR)1A(RR β≅+β=
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Esempio 1 - resistenza di uscita
Per il calcolo del guadagno reale: Ad = 10.000, Rid = 100 kΩ, RO = 200 Ω
Dati: R1 = 1MΩ, R2 = 12 kΩ
sequenza di calcolo Ru
RU = 200 Ω /(10.000/84,33 + 1) = 1,7 Ω
deve essere RU << RO
circuito di riferimento
d
O
d
OU A
R1A
RRβ
≅+β
=
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Caratteristiche del diagramma di Bode di |Ad|
Unico polo alla frequenza F1
Discesa a 20 dB/decade (pendenza unitaria)
Attraversamento dell’asse 0 dB alla frequenza F2
Il parametro noto e significativo è il
prodotto banda*guadagno = F2
al variare di Ad(0) rimangono costanti F2 e iltratto in discesa (F > F1)
Risposta in frequenza - 1
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Risposta in frequenza - 2
Il guadagno ad anello aperto diminuisce verso le frequenze elevate, e di conseguenza diminuiscono tutti gli effetti della reazione
aumenta l’errore di guadagnol’errore di guadagno è inferiore a un dato limite fino a una determinata frequenza
per amplificatori V/Vdiminuisce Ri (Ri > Ris solo per F < Fis)aumenta Ru (Ri > Ris solo per F < Fis)
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Banda passante con reazione
Risposta con reazionese Adβ >> 1 prevale ilcomportamento dettatodalla reazione: Ar = 1/βse Adβ << 1 prevale ilcomportamento dettato da Ad: Ar = Ad
La banda passante con reazione dipende daAd(ω): posizione del polo, Ad(0)β: se la reazione è resistiva, β è costante
d
Rni
A11
11A
β+β
=
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dG
d
d
Rni A1...)
A11(1
A11
11Aβ
=ε+β
−β
≅
β+β
=
Risposta in frequenza con reazione
Dalla relazione del guadagno con reazione:
per ω << ωa 1/βAd << 1
vale la relazione ideale: AR = 1/β
Per ω = ωa βAd = 1
Per ω >> ωa 1/βAd >> 1
non interviene la reazione: AR = Ad
32
Slew rate
Ulteriore limite alla risposta in frequenza di un amplificatore: lo slew rate
La velocità di variazione della tensione in uscita èlimitatata a causa di
saturazioni di tensione interne all’amplificatorelimitazione delle correnti che caricano/scaricanocapacità.
Il costruttore di A.O. indica uno Slew Rate massimo:
SRmax = ∆V/∆T max
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Effetto dello slew rate
Per segnali sinusoidaliSRmax = max(dV/dt) = max (ω V cosωt) = ω V
Per onda quadraTr, Tf = SR ∆V
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Stabilità dei circuiti con reazione
Al polo è associata una rotazione di fase
Se il guadagno è > 1, quando la fase ruotadi π (180°), la reazione diventa positiva
La condizione corrisponde ad avere due poli prima di ω) (incrocio |Ad β| con asse 0 dB)
La reazione positiva determina instabilità:
possono innescarsi oscillazioni
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Operazionali intrinsecamente stabili
Operazionali intrinsecamente stabili
solo un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBcon reazione lineare passiva (solo R) sono stabiliuso generale
38
Operazionali intrinsecamente stabili
Operazionali intrinsecamente stabili
solo un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBcon reazione lineare passiva (solo R) sono stabiliuso generale
Operazionali non intrinsecamente stabili
più di un polo prima dell’incrocio Ad/0 dBrotazione di fase > 180°, Ad > 1con reazione lineare passiva possono oscillarerichiedono reti di compensazione della faseusati per applicazioni particolari (alta velocità, …)
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Esercizi e progetti
Esercizi: specifiche completenessun parametro liberounica soluzione
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Esercizi e progetti
Esercizi: specifiche completenessun parametro liberounica soluzione
Progetti realispecifiche incompletemolti parametri liberipiù “soluzioni”
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Progetti reali
Un progetto reale ha molte soluzioni corrette(che rispettano le specifiche dichiarate)
proporre e valutare alternative
Ogni alternativa ottimizza diversi parametri(consumo, costo, robustezza, …)
Occorre individuale la soluzione ottimale per le specifiche “implicite”
tener conto dei parametri non espressi: consumo, costo, reperibilità dei componenti, manutenibilità, ….
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Progetto di circuiti con A.O.
Cosa deve fare ? (specifiche)Definizione dei parametri funzionali
guadagno e banda per un amplificatore, …
Definizione dei segnali di ingresso e uscitatensione, corrente, livelli di impedenza
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Progetto di circuiti con A.O.
Cosa deve fare ? (specifiche)Definizione dei parametri funzionali
guadagno e banda per un amplificatore, …
Definizione dei segnali di ingresso e uscitatensione, corrente, livelli di impedenza
Come lo fa ? (progetto)scelta della struttura di massima (schema)scelta del componente attivo (A.O.) valore dei componenti passivi (R e C)cause di errore, parametri e componenti critici
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Esempio: progetto di amplificatore AC
Progettare un amplificatore con specifiche:Guadagno di tensione Av = 12alta Ri, bassa Ru banda da 100 Hz a 15 kHzdinamica minima di +-10V su un carico di 10 kΩ, valutare altri parametri
errori AC, errori DC, consumo, ….
Esempio di progetto svolto passo passo, guidato in modo da diventare deterministico.
AV
VI VU
Rg
RC
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Quale tipo di amplificatore ?
Operazionali o transistori ?
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Quale tipo di amplificatore ?
Operazionali o transistori ?
Scelta della strutturainvertente o non invertente in base a ZiAC/DC per ridurre errore staticoLimite banda sup non legato a caricoScelta resistenze per limitare offset
In questo casoZi alta
amplificatore di tensione non invertente
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Quale amplificatore operazionale ?
Scelta del componente (A.O.) da specifiche ACdinamica di uscita e carico
alimentazione duale di almeno +/-12 V
banda prodotto Guadagno Banda > 15k * 12 = 180 k
slew rateSRmax per segnale 10 Vpicco a 15 kHz pari a2 π * 15k * 10 = 942k V/s = 1 V/µsmodelli standard (tipo 741) non adeguati!operazionali più veloci
52
Amplificatore AC - a
Ridurre la componente continua in uscitaZ in reazione
C3 riduce il guadagno DC (coppia P/Z verso BF)ZC3(0) →∞: per la DC è un voltage follower se ZC3(0) << R3: Av = R2/R3 + 1
R2
A.O.
-
+
R3
C3
VI
VU
Polo a 100 Hz
0ω(rad/s)
|VC/VG| (dB)
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Introdurre un limite superiore di bandaZ in reazione
C2 introduce una coppia P/Z verso le frequenze alte
diagramma di Bode complessivo
Amplificatore AC - b
R2
A.O.
-
+
C2
R3
C3
VU
VI
0ω(rad/s)
|VC/VG| (dB)
20
Polo a 15 kHz
54
Analisi di amplificatori AC
Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale
R1
C1
V IV U
V’
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Analisi di amplificatori AC
Viene inserita unacella passa alto all’ingresso per eliminare la DC del segnale
Analisi separatadall’amplificatore
a cosa serve R1 ?
R2R1
A.O.
-+
C1
C2
R3C3
VIVU
R1
C1
VIVU
V’
56
Amplificatore AC - risposta al gradino
Risposta al transitorio(solo amplificatore, C1 → ∞) R2R1
A.O.
-
+C1
C2
R3
C3
VI
VU
t
VU
Risposta di tipopassa bassodovuta a R2 C2
Risposta tipopassa alto dovutaa R3 C3
Se i poli sono molto separati diventa un’onda quadra
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Dimensionamento delle resistenze
Progetto delle resistenzerendere l’offset dovuto a Voff simile a quello da Ioff
valore di R2bilanciare le resistenze viste dagli ingressi dell’A.O.
R1 = R2 errore da Ioff = errore da Voff
Ioff R2 = VoffValore di R2 (e R1)
Guadagno in banda Av = R2/R3 + 1
valore di R3Calcoli numerici R
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Dimensionamento delle capacità
Progetto dei condensatori:
C1 introduce un polo a F1 = 1/(2π R1 C1)F1 << ftaglio inferiore; valore di C1
C2 introduce un polo a F2 = 1/(2π R2 C2)F2 = 100 Hz ; valore di C2
C3 introduce un polo a F3 = 1/(2π R3 C3)F3 = 15 kHz ; valore di C3
Gli zeri introdotti da C2 e C3 non influiscono sulla banda passante
Calcoli numerici C
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Valutazione degli errori
Errori statici: offset
legati alla scelta dell’A.O. e alle R
guadagno (effetto di Ad finito)legato alla scelta dell’A.O.
guadagno (tolleranza resistenze)
Errori dinamici, limiti di banda*guadagno, e slew rate
legati alla scelta dell’A.O.
errori in banda (tolleranza capacità)
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Indice della lezione A1
Uso degli amplificatori operazionalidove e con quali funzionimodelli di amplificatori operazionali reali errore di guadagno, Ri, Rurisposta in frequenza, slew ratestabilità in frequenzacriteri di progetto
Esempio: amplificatore per segnali AC
Sommario e verifica
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Sommario lezione A1
Limiti ed errori nei circuiti con AOerrore di guadagnorisposta in frequenza
Analisi di circuiti con AO reali
Procedure di progetto per circuiti con amplificatori operazionali (con scelte libere).
Selezione del circuito e dell’AOCriteri di progetto e scelta dei componenti
Esercizio A1.1: amplificatori operazionali
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Verifica lezione A1
Quali sono Ri e Ro ottimali per amplificatori:V → I, V → V, I → I, I → V
Per un AO reazionato, il guadagno reale è sempremaggiore o minore di quello ideale ?
In quali casi non possiamo utilizzare Amplificatori Operazionali reazionati come amplificatori ?
Quale è lo Slew Rate max per un segnale a 10kHz di 12 Vpicco ?
Come ridurre l’offset in uscita di circuiti con A.O.?
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Prossima lezione (A2)
FiltriModuli “filtro” in termini funzionali Tipi, parametri, approssimazioniDiverse tecniche realizzativeEsempio di uso strumenti CADEsempi di circuiti per realizzare fdt del II ordineEsempio di progetto
Riferimenti nel testoFiltri attivi con A.O. 2.1.3Circuiti a capacità commutate 2.1.4
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Prerequisiti lezione A2
Diagrammi di Bode
Sistemi del II ordine (Bode e transitorio)
Uso di A.O. con reazione
Criteri di progetto per circuiti con AO