Q b c d e f 9 h • I • k I J J m n o 2 9 r t p 3 I e h e s a 4 • s e I d Funzionalità avanzate (2) di Francesco Petroni Esistono due entità distinte e separa- te, il problema e gli strumenti per risol- ver/o. Nel campo del software in genere gli strumenti, costituiti dai pacchetti, so- no adatti a risolvere una certa gamma di problemi, la cui vastità dipende, nel senso che è inversamente proporzionale, dalla specializzazione del prodotto stesso. Si è, nel corso degli ultimi anni, deli- neata una categorizzazione del sojiware in due grossi filoni. Il prodotto verticale, specializzato in un solo problema (es. programma di contabilità, package sta- tistico, ecc.) e il prodotto orizzontale de- stinato a risolvere varie categorie di pro- blemi. Quest 'ultimo tipo di prodotto può essere un linguaggio, e quindi può esse- re utilizzato solo da un esperto e solo per realizzare programmi, oppure può essere un tool (attrezzo, strumento di la- voro) utilizzabile da chiunque. Ma in ambedue i casi non esiste il prodotto Generai Purpose, in grado cioè di fare veramente tutto, ognuno di essi è specializzato per un range di applicazio- ni che per quanto largo è però pur sem- pre limitato, e inoltre, in generale il con- fine di questo intervallo è molto sfuma- to. Ad esempio il Basic è un tipico lin- guaggio Generai Purpose, adatto pres- soché ad ogni tipo di problema, ma con precise limitazioni, che in certe applica- zioni lo rendono del tutto inidoneo. Il Basic è infatti adatto ad applicazio- ni di tipo scientifico matematico (molti calcoli e archivi semplici) molto più, ad esempio, del Cobol, ma quest'ultimo è più specializzato in tematiche gestionali 130 (pochi calcoli e archivi complessi). La nascita del software intermedio, nel nostro caso la nascita degli spread- sheet, non copre aree altrimenti «scoper- te» ma offre sicuramente, a chi deve ri- solvere un problema, uno strumento in più, che in taluni casi, quando il proble- ma può assumere una forma tabellare, si rivela il più adatto. Gli obiettivi che ci poniamo realizzan- do questi articoli sono fondamentalmen- te due, fornire spunti sia di tipo applica- tivo (il problema) che di tipo risolutivo (la soluzione) alle sempre più numerose schiere di utilizza tori di tabelloni elettro- nici, ma anche «riconvertire» ai nuovi strumenti coloro che, abituati alle tecni- che tradizionali, utilizzano un metodo di approccio di tipo comparativo (in Basic si fa così...). Quindi in pratica quello che vogliamo esaminare non è un problema applicati- vo nel suo complesso (non ci interessa e non c'è abbastanza spazio), ma analiz- zare il differente modo di approccio, che si ha passando da uno strumento all'al- tro. E sceglieremo problematiche diffu- se, sviluppate e utilizzate da qualsiasi programmatore, anche «in erba». Vedremo con esempi direttamente pratici problematiche di Loop, Numeri Casuali, Funzioni Z= F(X,Y). Numeri casuali Le problematiche in cui si dimostra- no utili i numeri casuali sono numero- sissime, non solo nelle applicazioni in cui entrano in gioco concetti di proba- bilità o, più genericamente, concetti di statistica, ma anche in tutte quelle fasi sia di sviluppo che di utilizzo pro- grammi in cui occorre simulare qual- che cosa. Questo perché da un numero casua- le compreso tra O e I (anzi quasi I) si può ottenere sia un altro numero co- munque compreso, ad esempio tra O e I per il testa o croce, tra 1,2 e ..X per il Totocalcio, tra I e 6 per il lancio di un dado, tra I e 52 per una distribuzione di carte, tra I e 90 per la tombola, ecc. Con funzioni di stringa e sottostrin- ga è poi possibile «tradurre» il nume- ro in uno o più caratteri comunque or- ganizzati, ecc. Presentiamo una serie di esempi molto semplici tendenti più che altro ad offrire, come detto, un panorama delle possibilità anziché un'applica- zione precisa. Come al solito usiamo vari Spreadsheet ma ripetiamo che la soluzione trovata per uno va bene, in generale, anche per gli altri. Generatore di Colonne Totocalcio (fig. I) Vogliamo generare una colonna in cui i singoli risultati si verifichino con certe distribuzioni di probabilità. Ov- vero per il primo dei tredici risultati attribuiamo tre percentuali di probabi- lità, una per ciascun segno (e in modo che il totale sia 100). Quindi per ciascun risultato gene- riamo un numero casuale e a seconda del suo valore rispetto alle percentuali MCmicro<,omputer n. 58 - dicembre 1986
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Q b c d e f 9 h •I • k IJ J m n o2 9
rtp
3 Ie h es a4 • s eI d
Funzionalità avanzate (2)
di Francesco Petroni
Esistono due entità distinte e separa-te, il problema e gli strumenti per risol-ver/o. Nel campo del software in generegli strumenti, costituiti dai pacchetti, so-no adatti a risolvere una certa gammadi problemi, la cui vastità dipende, nelsenso che è inversamente proporzionale,dalla specializzazione del prodotto stesso.
Si è, nel corso degli ultimi anni, deli-neata una categorizzazione del sojiwarein due grossi filoni. Il prodotto verticale,specializzato in un solo problema (es.programma di contabilità, package sta-tistico, ecc.) e il prodotto orizzontale de-stinato a risolvere varie categorie di pro-blemi. Quest 'ultimo tipo di prodotto puòessere un linguaggio, e quindi può esse-re utilizzato solo da un esperto e soloper realizzare programmi, oppure puòessere un tool (attrezzo, strumento di la-voro) utilizzabile da chiunque.
Ma in ambedue i casi non esiste ilprodotto Generai Purpose, in grado cioèdi fare veramente tutto, ognuno di essi èspecializzato per un range di applicazio-ni che per quanto largo è però pur sem-pre limitato, e inoltre, in generale il con-fine di questo intervallo è molto sfuma-to.
Ad esempio il Basic è un tipico lin-guaggio Generai Purpose, adatto pres-soché ad ogni tipo di problema, ma conprecise limitazioni, che in certe applica-zioni lo rendono del tutto inidoneo.
Il Basic è infatti adatto ad applicazio-ni di tipo scientifico matematico (molticalcoli e archivi semplici) molto più, adesempio, del Cobol, ma quest'ultimo èpiù specializzato in tematiche gestionali
130
(pochi calcoli e archivi complessi).La nascita del software intermedio,
nel nostro caso la nascita degli spread-sheet, non copre aree altrimenti «scoper-te» ma offre sicuramente, a chi deve ri-solvere un problema, uno strumento inpiù, che in taluni casi, quando il proble-ma può assumere una forma tabellare,si rivela il più adatto.
Gli obiettivi che ci poniamo realizzan-do questi articoli sono fondamentalmen-te due, fornire spunti sia di tipo applica-tivo (il problema) che di tipo risolutivo(la soluzione) alle sempre più numeroseschiere di utilizza tori di tabelloni elettro-nici, ma anche «riconvertire» ai nuovistrumenti coloro che, abituati alle tecni-che tradizionali, utilizzano un metodo diapproccio di tipo comparativo (in Basicsi fa così...).
Quindi in pratica quello che vogliamoesaminare non è un problema applicati-vo nel suo complesso (non ci interessa enon c'è abbastanza spazio), ma analiz-zare il differente modo di approccio, chesi ha passando da uno strumento all'al-tro. E sceglieremo problematiche diffu-se, sviluppate e utilizzate da qualsiasiprogrammatore, anche «in erba».
Vedremo con esempi direttamentepratici problematiche di Loop, NumeriCasuali, Funzioni Z= F(X,Y).
Numeri casualiLe problematiche in cui si dimostra-
no utili i numeri casuali sono numero-sissime, non solo nelle applicazioni incui entrano in gioco concetti di proba-
bilità o, più genericamente, concetti distatistica, ma anche in tutte quelle fasisia di sviluppo che di utilizzo pro-grammi in cui occorre simulare qual-che cosa.
Questo perché da un numero casua-le compreso tra O e I (anzi quasi I) sipuò ottenere sia un altro numero co-munque compreso, ad esempio tra O eI per il testa o croce, tra 1,2 e ..X per ilTotocalcio, tra I e 6 per il lancio di undado, tra I e 52 per una distribuzionedi carte, tra I e 90 per la tombola, ecc.
Con funzioni di stringa e sottostrin-ga è poi possibile «tradurre» il nume-ro in uno o più caratteri comunque or-ganizzati, ecc.
Presentiamo una serie di esempimolto semplici tendenti più che altroad offrire, come detto, un panoramadelle possibilità anziché un'applica-zione precisa. Come al solito usiamovari Spreadsheet ma ripetiamo che lasoluzione trovata per uno va bene, ingenerale, anche per gli altri.
Generatore di Colonne Totocalcio(fig. I)
Vogliamo generare una colonna incui i singoli risultati si verifichino concerte distribuzioni di probabilità. Ov-vero per il primo dei tredici risultatiattribuiamo tre percentuali di probabi-lità, una per ciascun segno (e in modoche il totale sia 100).
Quindi per ciascun risultato gene-riamo un numero casuale e a secondadel suo valore rispetto alle percentuali
MCmicro<,omputer n. 58 - dicembre 1986
gli spreadsheet
di distribuzione prefissate, determinia-mo un risultato I un X o un 2.
Le formule sono indicate in basso altabellone stesso. In pratica si tratta didue funzioni IF l'una dentro l'altra. Seil numero casuale (che viene moltipli-cato per 100) è minore della percen-tuale di probabilità del risultato «l »,viene prodotto un «l ». In caso contra-rio si attiva un secondo IF.
Se il numero casuale è minore dellasomma delle percentuali riservate alrisultato I e al risultato X, viene pro-dotto un «X». In caso contrario (ed èl'ultima possibilità) viene prodotto un«2».
La problematica è abbastanza sem-plice, ma la soluzione adottata la ren-de ancora più semplice. Infatti, espres-se nella tabella tutte le specifiche darispettare, il calcolo vero e proprio vie-ne prodotto per mezzo di una singolaformula.
F3: 41SE(H3(B3;" 1"; Q)SE(H3< (B3+C3) ; "X"; "2") l PRONTO
A B C D E F G Hl SSQno l Segno X Segno 2 Colonna Numero2 Generata Ca5ual~3 riso l 60 30 10 l 53,233934 riso 2 30 40 30 2 91Z1,660045 riso 3 70 10 20 l 10,8939867 riso 4 90 5 5 l 65,686(1138 riso 5 60 30 10 l 37,772939 riso 6 30 30 40 2 65,877911011 r"is. 7 50 30 20 2 86,5498412 rJs. B 20 40 40 X 37,7675013 ri 5. 9 60 30 10 2 9O,487391415 riso 10 50 30 20 2 89,8431416 riso Il 40 20 40 2 80,8167417 riso 12 40 30 30 X 69,2996918 r15. 13 60 30 10 1 6,1381841920 Formul. in EI8 ~SE (H18(B18; "1"; Q)SE(H18< (818+CIB); "X"; "2") )01/01/80 Q10:01
Figura l - Utilizzo della Funzione Random - Totocalcio. La funzione di generazione numero casuale vieneutilizzata per ollenere una colonna del Totocalcio in cui ciascun risultato sia legato a certe probabilità diuscita predeterminate (ad esempio risultato l probabilità 50%, X 30% e 2 20%).
Figura 2 - Utilizzo della Funzione Random - Alfanumerico. La funzione @CASfornisce un valore numericotra Oe l. che con opportuni passaggi, si trasforma in un numero casuale tra 65 e 91, che a sua vo/ta, con lafunzione@CAR, si trasforma nel corrispondente caral/ere ASCII...
C D E F G H I J K L M N O P Q R 5 T U V W
o F Q 0 F 0 A 0 X 0 A 0 P 0 A 0 A 0 P 00B K0W Z0J0H0Q0V0V0000Q X0K P0L0G0C0V0G0T0o W U 0 T T 0 N 0 D 0 K 0 T 0 V 0 A 00P W0J E0J Q0U0Q0A0W00U K0J M0G P0W010R0U00B G0U Q0V K0K0Q0U0V0o V G 0 B D 0 P X 0 X 0 T 0 R 0 O 00F N0V F0W A0B0M0Q0N00C B0F 50B A0C0E0M0Z0o R H 0 F Q 0 B V 0 A 0 X 0 X 0 Q 00W A0M E00 Q0H0V0J0B0l2IW F0F F0K F0U0J000100E F0E 00C G0L000T0D0o E C 0 T 5 0 J A 0 V 0 X 0 B 0 E 00R Z0L H0E X0F0P0D0U000 G00 T0Z Q01010V0JlIÌ0R W0X R0M X0V0A0M0L0
PRONTO
Generazione di Numeri Casuali(fig. 5)
In caso di mancanza di funzioneRAND la si può simulare ricorrendoad algoritmi classici. Tali algoritmi si
scono nei 20 intervalli tra O e 2, di lar-ghezza O,l. Questo lavoro lo fa diretta-mente la funzione FREQUENZA (fig .3). .
Poiché poi nei tabelloni elettronicidotati di funzionalità grafiche il grafi-co si ottiene facilissimamente definen-do le zone dei valori da visualizzare (...e poi pensa a tutto il tabellone), nonpossiamo resistere alla tentazione diverificare che effettivamente i valoritrovati si distribuiscono secondo unaGaussiana.
Il risultato in forma di istogramma èin figura 4.
A B1 Stri nQ. Ri sul tante23 FQFAXAPAAPWI4 BKWZJHQVVOTF5 QXKPLGCVGT5Q6 WUTTNOKTVAIP7 PWJEJQUQAWKU8 UK,JMGPWlRUWF9 BGUQVKKQUVPW10 VGBDPXXTROHCIl FNVFWABMQNAX12 CBF5BACEMZ ZU13 RHFQBVAX XQRB14 WAMEOQHY J 8GB15 WFFFKFUJOIFU16 EFEDCGLOTDCV17 ECT5JAVXBEJNIB RZLHEXFPDURR19 OGOTlQIIVJKQ20 RWXRMXVAMLFB01/01/80 00:02
addensano attorno ad un valore me-dio.. Per creare l'addensamento produ-
éiamo due numeri casuali e poi li mol-tiplichiamo tra di loro. E ovvio che sei due numeri variano tra O e I, il loroprodotto varierà anch'esso tra Oe I maaddensandosi verso lo O. Quindi se ta-le prodotto lo sommiamo (o lo sottra-iamo) ad un valore qualsiasi (nel no-stro caso l), avremo un addensamentodi valori attorno ad l.
Facendo più volte (nel nostro caso200 volte, cioè su 200 righe) questogiochetto realizziamo una distribuzio-ne Gaussiana. Per vedere che si trattaveramente di una Gaussiana, utilizzia-mo una funzionalità del Symphonyparticolarmente utile e potente che sichiama FREQUENZA.
Dati i nostri 200 valori vogliamo ve-dere con quale frequenza si distribui-
Costruzione di una DistribuzioneGaussiana (figg. 3,4)
Altra applicazione dei numeri ca-suali, questa volta rigidamente mate-matica, è quella che permette di co-struire una distribuzione Gaussiana,che, per chi non la conosce, definire-mo come distribuzione di valori che si
Generatore di Stringhe Casuali(fig. 2)
Nei tabelloni elettronici p'r0'0'i~ti difunzionalità di stringa esiste in genereanche la funzione di restituzione delcaratteri ASCII (quella che in Basic sichiama CHR$).
E si genera un numero tra Oe l, lo simoltiplica per 26, gli si aggiunge 65 ese ne prende la parte intera si ottieneun numero casuale tra 65 (codiceASCII della A) e 91 (Z).
Per cui facendo più estrazioni esommando i vari caratteri si ottieneuna stringa di lunghezza voluta, chepuò essere ad esempio utilizzata percostruire un grosso archivio di prova.
Nell'esempio riprodotto (realizzatoin Lotus 2.0 Italiano) si genera un'inte-ra tabella di numeri casuali ciascunodei quali è tradotto in un carattereASCII con la specifica funzione CAR.I singoli caratteri vengono poi accor-pati mediante l'operatore di congiun-zione stringhe.
Va considerato il fatto che una voltacostruito l'insieme di stringhe non èpiù necessario conservare sul tabello-ne gli elementi che sono serviti allasua costruzione. In questi casi si tradu-cono le formule nel loro risultato, equindi dopo si possono cancellare,senza conseguenze, tutti i passaggi in-termedi (numeri random, funzioneCAR, ecc.).
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gli spreadsheet
883255
18131617383315117
1894
-
8111I1188 88:85
I A l--t-----+-----i--f.---"---Hi1 casual. lc•••• l. 2 prodotto scosta.. rango casi2 distrib.3 8,147Sll64 8,8951245 8,7483486 8,1381487 8,8626798 8,9373459 8,n521518 8,74685111 8,74869512 8,58622213 8,67189314 8,88488515 8,83532716 8,11458617 8,74487618 8,18887819 8,68522428 8,442877I
Figure 3,4 - Utilizzo della Funzione Random • Numerico. Simulazione di una Gaussiana. Vengono calcolati valori casuali addensati attorno ad un valore centrale.La distribuzione viene visualizzata in modalità istogramma, in modo da apprezzarne la forma «tipica».
Figura 5 - <;:reazionedella Funzione Random. In caso di assenza della funzione che produce un numero ca-suale SIpuo SImulare mediante appropriati algoritmi. Gli algoritmi ovviamente valgono in qualsiasi ambien-te operativo e/o linguaggio.
COMANDO:t:Uf. Blocca Copia Distruggi Esterno Form~to Guida lnser. Jump Liber.Modifica Nome Ordina Parametri Quadrante Riposiz. Stampa Tra5f. Uscita ValoreScegliere unPopzione o digitar-e la prima lettera del comandoR12C4 97% lib. . Multiplan: TEMP
basano sulla produzione, non casuale(infatti si chiamano numeri pseudoca-suali) di numeri complicati e con pa-recchi decimali. Tali numeri sono tal-mente imprevedibili che la loro partedecimale si può considerare casuale.
In genere si utilizza il Pigreco, che èfacilmente disponibile e che è numeroirrazionale e quindi ha tanti decimalinon ripetitivi. Poi si indica un semecompreso tra O e I. In base al seme siesegue un calcolo, ad esempio 7 eleva-to a Pigreco per il Seme.
La parte decimale del risultato cheotterremo è un numero compreso tra Oe l (quasi l), che ha due caratteristicheche lo rendono pseudocasuale, è im-prevedibile ed è distribuito senza ad-densamenti tra O e l.
I! numero ottenuto poi serve anche
da seme per i numeri successivi, Èquindi evidente che a parità di seme inumeri ottenuti sono sempre gli stessi.Ma, variando anche di pochissimo, ilseme vèngono serie di valori totalmen-te differenti, questo a garanzia dellacasualità dei risultati.
Per dare un minimo di concretezzaall'esempio simuliamo il lancio di undado eseguito più volte. La media deilanci risulta essere 3,44.
Loop e Funzioni di due Variabili:concetti
Chi ha programmato in Basic hautilizzato, probabilmente in ogni suolavoro, l'istruzione FO R X =X l TOX2 STEP XS .. NEXT con la quale sirealizza un LOOP. Cioè la variabile X
assume tutti i valori compresi tra X l eX2, intervallati da un valore Y.
Nel tabellone elettronico non esistené l'entità LOOP, né l'entità Variabilein quanto esiste solo l'entità Cella. Percui se occorre eseguire più volte deicalcoli in cui una variabile X assumadei valori compresi tra X I e X2 il si-stema più semplice è proprio quello diincolonnare una serie di valori X I,X I +XS, .. X2, e di eseguire, nelle cel-Ie accanto, più volte gli stessi calcoli.
Se invece occorre eseguire due Lo-op Nestati (inseriti l'uno dentro l'al-tro) si possono adottare due soluzioni.La prima è quella di incolonnare indue colonne contigue tutti i valori del-la prima variabile, e per ciascuno diessi, tutti i valori della seconda varia-bile. Ovvero se la prima variabile assu-me 20 valori e la seconda 15, vi saràun impegno di 300 righe.
La seconda soluzione, praticabilequando le due variabili sono usate informule relativamente complesse, con-siste nel costruire una tabella rettango-lare in cui ad ogni colonna corrispon-da un valore di una delle due variabilie ad ogni riga un valore dell'altra va-riabile.
I! tabellone elettronico ha uno svi-luppo ovviamente bidimensionale percui si presta a soluzioni bidimensiona-li. Per Loop di più di due variabili oc-corre lavorare su più colonne, oppureoccorre ricorrere ad altre soluzioni.
Nel caso di soluzione bidimensiona-le occorre costruire una tabella rettan-golare in cui ogni cella contiene unaformula che si riferisce ad un valoredella prima e a un valore della secon-da variabile.
Sia il Lotus 123 che il suo fratellomaggiore Symphony posseggono unafunzionalità che può essere considera-ta un logico sviluppo di tale problema-tica. La funzionalità si chiama, a se-
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gli spreadsheet
Funzione di due VariabiliStringa (fig. 6)
Cominciamo lavorando sulle strin-ghe. Data una stringa, la parola MI-CROCOMPUTER, la si vuole fare a«fette» con l'istruzione MEZZO delSymphony. L'istruzione MEZZO è inpratica la MID$ del Basic, alla qualeva passata la Stringa da parzializzare,il progressivo del primo carattere e il
direttamente, e quindi risulta meno«intuitiva» delle altre. Infatti va orga-nizzata e la procedura per metterla inazione richiede una serie di passi logi-ci successivi.
Ne vedremo ora delle applicazioniin vari campi, finalizzate sia a farvicomprendere le modalità d'uso, sia afarvi capire l'estrema potenza e quindigli infiniti campi di applicabilità diquesto potentissimo strumento.
conda delle varie versioni dei prodotti,DATA TABLE 2, WHAT IF 2, o SI-MULAZIONE 2, per il fatto che datele sue notevoli potenzialità può essereutilizzata anche in problematicheavanzate di simulazione.
La logica è molto semplice: datauna riga di M valori da far assumeread una variabile X, e una colonna diN valori da far assumere ad una varia-bile Y, invece di riempire di formuleuna tabella, basta inserire la formulada calcolare nella casella rimasta libe-ra all'inizio della colonna e della rigae poi indicare, con il comando citato,di eseguire tutti gli M per N calcoli in-serendo via via tutti i valori X e Y nel-la formula.
Sembra un uovo di Colombo, masono molti gli utilizzatori di Lotus chenon conoscono nemmeno questa fun-zionalità, probabilmente per il fattoche non è una funzionalità calcolata
114: I!It:ZZO(' '1AIl' '1AII' 'lAl;AZ+A3;1) -,--Il-ll-t~-f-t-ll-I-J-l(-l. ~-l'~-ll-S-T-ij-ll--ll-ll-Yl "ICROCOIfIUTER234 .8 123456789~Uttn~~uv~~~uu5 8 " I C R o C o " p U T E R " I C R o C o "6 I" I C R D C o " p U T E R " I C R o C o " P7 2ICRoC D " P U T E R " I C R o C D " P U8 3C R o C D " P U T E R " ( C R D C o " p U T9 UOCO" P U T E R " ( C R D C D " P U T E18 5OCO"P U T E R " I C R D C D " P U T E RU 6CO"PU T E R " I C R o C D " P U T E Rtt 7o"PUT E R " I C R o C o " p U T E R "n 8"PUTE R " I C R D C o " p U T E R " (14 9PUTER " I C R D C o " p U T E R " I C15 18 U T E R " I C R o C D " P U T E R " I C R16 I1TER " ( C R D C o " p U T E R " I C R D17 tt E R " I C R D C o " p U T E R " I C R D C18 13R " I C R D C o " p U T E R " J C R o C o19 14 " I C R D C D " P U T E R
" 1C R o C D "2ll
81191188 88:87
Figura 6Funzione di Due Va-riabili - A/fanumerico.Data una stringa, alsolito la parola MI-
CROCOMPUTER,tramite la funzione Si-mulazione del Sym-phony Italiano, appli-cata a//a funzione
@MEZZO(stringa;progr.; lunghezza) vie-ne realizzata una ta-be//ina di caral/eri,che in orizzontale everticale compongonosempre la stessa paro-la.
numero dei caratteri. Ci interessanostringhe di lunghezza I, mentre il ca-rattere di inizio dipende dalla posizio-ne all'interno della tabella. Per crearel'effetto «parole crociate» occorre le-gare tale valore al numero di riga piùil numero della colonna.
Anche questo consideratelo un eser-cizio in quanto non ha assolutamentenessuna utilità pratica, ma permette ditestare completamente il comando inesame.
Funzione di due VariabiliNumerico (figg. 7,8)
L'ambito d'applicazione plU pro-prio delle funzioni di simulazione èperò nel campo dei calcoli numerici,per cui cimentiamoci nel trattare unafunzione di due variabili genericamen-te indicata come Y = F(X,A). Nel casopratico vogliamo calcolare per una se-rie di valori assunti da X e un'altra se-rie di valori assunti da A la funzioneY =A*X-3 - 2*X-2 (parabola del ter-zo ordine).
Dall'esame sommario che di taleformula fanno i matematici, risultauna curva passante per il punto (0,0).Infatti se X vale O anche la Y vale ze-ro, e poi la curva avrà un andamento«ondulatorio» in quanto la X elevataal cubo produce valori negativi, men-tre elevata al quadrato produce valorisolo positivi.
Tornando al tabellone inseriamo inuna riga (da C2 fino a H2 o più) la se-rie di valori da far assumere alla A, enella colonna da B3 in giù la serie divalori da far assumere alla X, nel no-stro caso da - 1,0 a +2,0 con passo di0,20.
La formula che va inserita in alto asinistra (nella cella B2) va riferita adue celle di comodo, d.a lasciare vuo-te, ad esempio A5 e A6. Questo fatto
Figura 7 - Funzione di Due variabili - Numerico. Calcoliapo e visualizziamounafamiglia di parabole del terzo ordine (del tipo Y=A,.A 3) in cui le due va-riabili siano X e il coefficiente A.
Figura 8 - Funzione di Due variabili - Numerico. Graficizzazione de//a famigliadi parabole calcolata in precedenza. La traduzione in un grafico dei valori pre-senti in una tabe//a richiede pochi e intuitivi passaggi.
MCmicrocomputer n. 58 - dicembre 1986 133
gli spreadsheet
A3: [L6l @PACAM(Ol,Cl;G2)
Dal risultato grafico si può notarecome il punto 2,0 sia di inversione disegno della curva.
A3: !LSl @UALFUH01;Cl;C2)
Figura 9 - Funzioni Finanziarie - primo tempo. Applicazioni molto diffuse in cui esistono sempre due elemen-ti variabili sono quelle in campo finanziario. In questo primo esempio calcoliamo lo rata di un mUIllO. inuna tabella dove in verticale abbiamo lo durata in anni e in orizzolllaie il tasso di illleresse.
Figura IO - Funzioni Finanziarie - secondo tempo. La seconda tabella calcola il capitale che si raggiungeversando per un certo periodo una certa rata ad un certo interesse (problematico con lo quale si calcolano lePolizza Vita). In questo caso utilizzando lo funzione Simulazione del Symphony si ottiene un 'intera tabelladi cifre calcolate mediante lilla sola formula.
Funzioni Finanziarieprimo tempo (fig. 9)
Per finire facciamo una puntatinasulle funzioni finanziarie, sempre pre-senti nei tabelloni elettronici, anzi di-rei proprio loro specialità. Tra l'altrola finanza sta «andando di moda» ba-sta rivedere gli inserti nei giornali,pubblicità di fondi di investimento,polizze di assicurazione, sconti sugliinteressi, ecc.
In generale se esaminiamo tali pub-blicità non siamo in grado né di accer-tarci che le condizioni indicate sianoeffettivamente corrette, sia soprattuttoche l'operazione che ci offrono siaconveniente o più conveniente di altre.
Il tabellone elettronico ci può dareun valido aiuto per rieseguire i calcolie, se esistono elementi variabili, ai ese-guire tutte le combinazioni che voglia-mo.
Nel primo esempio (che mostriamoin fig. 9) calcoliamo le rate da corri-spondere a fronte di un prestito otte-nuto di IO milioni (problematica Ac-quisto Casa). Il prestito è 10.000.000, evogliamo calcolare le rate (annuali) dapagare in funzione di due elementi va-riabili che sono tasso di interesse pra-ticato e periodo di pagamento.
Classico problema a due variabili equindi tabella in cui in orizzontale in-seriamo dei tassi variabili tra 10,0 e18,0 con un intervallo di 0,5 e in verti-cale periodi di 8,12,14 ... 18 anni. Il me-todo di calcolo adottato è la SIMU-LAZIONE a due variabili e la formulacalcolata è PAGAM (capitale, interes-se, periodi).
Va notato che nei nostri esercizi ingenere limitiamo gli esempi ad una solaschermata, per comodità, ma in real-tà la tabella può essere centinaia divolte più grande.
Funzioni Finanziariesecondo tempo (fig. IO)
L'altra problematica è relativa allacostituzione di capitali. Ovvero in ogniperiodo si eseguono dei pagamenti,che assoggettati ad un certo interesse eeseguiti per un certo periodo, permet-ton.o di raggiungere un bel gruzzoletto.
E la problematica su cui si basanole polizza sulla vita che utilizzano ilcapitale finale come fondo pensione,c~>nil quale pagar~ al cliente una pen-sIOne vera e proprIa.
La funzione Symphony si chiamaVALFUT e accetta i parametri RATA,INTERESSE e PERIODI. Anche que-sta tabella è calcolata per mezzo dellasimulazione.
bella di valori numerici (e quindi nondi formule) ottenuto dalla sola formu-la scritta in alto a sinistra.
Dai valori ottenuti come al solitorealizziamo un grafico, inserendolo inuna finestra da far apparire al di sopradella finestra con i dati numerici. Pos-siamo visualizzare fino a sei zone divalori per cui scegliamo i valori di Acompresi tra O, I e 0,6.
non è intuitivo, ma rientra nella logicadel tabellone che lavora solo con lecelle. In pratica le celle di comodo so-no delle variabili volanti in cui via vialo strumento mentre sta eseguendo icalcoli inserisce i valori di A e X.
L'attivazione del comando richiedela specificazione della zona (B2 ...H20)e delle due celle di comodo (A5 e A6).Il risultato dell'operazione è una ta-
134 MCmicrocomputer n. 58 - dicembre 1986
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![TN1246 - Using User Flash Memory and Hardened …[Spreadsheet View]ウインドウで、[Pin Assignment]シートを開くと、左側にパッケージのピン番号がバンク](https://static.documenti.site/doc/80x56/5ea6f6343d3b0c32401eb84f/tn1246-using-user-flash-memory-and-hardened-spreadsheet-viewffpin.jpg)
