Geometria di figure Piane spiegata e illustrata semplicemente

da Geo-metria - Scienza che misura gli spazi

Formule – Quadrato - Rettangolo

Triangolo – Cerchio

∏ e Teorema di Pitagora

Applicazioni :

(di Daniele Ostuni – libera pubblicazione)

• Il Quadrato

E’ è un quadrilatero, cioè un poligono con quattro lati uguali

e quattro angoli uguali di 90 °

Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del

quadrato ed è centro di simmetria

• CABC è un triangolo rettangolo al quale

è possibile applicare il Teorema di Pitagora

• Trovare la diagonale conoscendo il lato

Diagonale = lato x 2 2

Perimetro = 2p

2p = Ab+bc+cd+da 2p = l x 4 = 4x 4=16 m

2p = l+l+l+l = 16 m

Area A= l x l

A= l2 = 4x4=16m2

Per trovare il lato l conosciendo l'Area si calcola la radice quadrata dell’Area

l= VA = V 16 2= 4 m

Il Rettangolo

Il Rettangolo è un quadrilatero con quattro angoli

uguali di 90°- è inoltre un Parallelogrammo cioè

possiede i lati opposti paralleli uguali

4 Angoli di 90°

Il Rettangolo Perimetro

2P= (b . 2) + (h . 2)

2p= (6 . 2) + (4 . 2) 2p= 12 + 8= 20 m

p= semiperimetro = 2p/2 p= 20:2= 10 m

Area A= b x h (b= Area h= Area) h b

A= 6 x 4= 24 m2

Il Triangolo Perimetro

2p= l1+l2+l3 2p= AB+BC+CD 2p= 8+8+8 cm

Area A= b x h

2

A= 8 x 6 = 48 = 24 cm2

2 2

(b = A x 2 h= A x 2) h b

Il Cerchio Circonferenza – è l’insieme di

infiniti punti equidistanti dal cento

C = 2πr π = 3,14 (2 x 3,14 x raggio)

oppure C = π d = 3,14 x d (π x diametro )

Formule inverse

r = C d = C da cui = C = 3,14

2π π d

conoscendo l’Area cerchio r = V Area

ricorda che (A = π r2 ) π

Area Cerchio

A = x r2 da cui r = V Area

π A = C x raggio = C = 3,14

2 r2

ma C =(2 r) quindi sostituendo

A = 2 r x r = 2 x r2 = x r2 (r x r = r2)

2 2

IL (Pi greco)

Il è un numero magico, che nasce dal rapporto

tra la circonferenza e il diametro C/d di un cerchio

= C/d = C/2r = 3,14

Esso è un numero irrazionale

con un numero di infinite cifre dopo la virgola

Pitagora dipinto da Raffaello (Scuola di Atene)

Pitagora di Samo. (571 - 496 a.C.)

Il teorema di Pitagora purtroppo era già noto ai Sumeri e Babilonesi circa 1000

anni prima. Tutto è un numero. Se le cose sono fatte di numeri, il mondo è una

sorta di ordine misurabile.

Un poco di Storia non guasta

Comunemente è a Pitagora che viene

attribuito il famoso Teorema ma…. Sopresa !

Alcune tavolette testimoniano come Sumeri e Babilonesi

conoscessero quello che poi divenne il più famoso Teorema della storia. La tavoletta circolare nota come YBC 7289, è la rappresentazione grafica della radice di due. Le incisioni mostrano un qudrato e le

relative diagonali. Pitagora constatò la veridicità del teorema

• La tavoletta ci dice che 1000 anni prima di Pitagora

i Babilonesi sapevano che il rapporto tra la

diagonale ed il lato del triangolo rettangolo è pari

a √2 (1,414…..) un numero irrazionale che

conoscevano con buona approssimazione.

Teorema di Pitagora Si applica al triangolo Rettangolo e recita:

La somma delle aree dei quadrati costruiti

sui cateti è equivalente all'area del quadrato

costruito sull'ipotenusa.

AB = Ipotenusa

h = altezza

C2

C 1

90°

Applicazione del Teorema A Dati :

3 cm C1 AB = C1 = 3cm

B C BC = C2 = 4cm

C2 4 cm Ipotenusa AC = ?

AC = AB2 + BC2

Il lato AB è 3 cm quindi l’area del quadrato

costruito su questo cateto sarà 9 cm2

A = l2 = 3 x 3 = 9 cm2

Q l

BC è 4 cm quindi la sua area sarà 16 cm2

sostituendo i dati si avrà : Q2 4 x 4 = 16 cm2 B c

. AC = AB2 + BC2

2 2 Q 2 = 16 mq

AC = 9 + 16 = 25 = 5 cm

Quindi conoscendo due lati con il Teorema di Pitagora possiamo

. ricavare la lunghezza dell’ipotenusa AC che è di 5 cm

9 .

Sostituendo AC = 2 9 + 16 = 2 25 = 5 cm

Quindi l’ipotenusa misura 5 cm.

Conoscendo invece l’ipotenusa AC ed un cateto BC

possiamo ricavare la lunghezza del cateto AB

AB = ac 2– bc2 = 2 25 – 16 = 2 9 = 3cm

Perimetro e Area del Triangolo Rettangolo

2p = AB + BC + CA

2p = C1 +C2+C3 = 3 + 4 + 5 = 12cm

A = b x h = oppure C1xC2 h = è la perpendicolare

2 2 all’ipotenusa AC

non conoscendo h utilizziamo A=C1xC2

2

A = 3 x 4 = 12 = 6m2

2 2