Nati per… imparare!
IL COINVOLGIMENTO DELLA SCUOLA NELLA GESTIONE DEGLI ALUNNI "DIFFICILI”
NELL’OTTICA DI UNA DIDATTICA INCLUSIVA IN AMBITO MATEMATICO
Fiumicino 13 giugno 2012Paola Abrescia Danila Caprera
Curricolo scolastico e curricolo naturale
• Quali competenze possiede il bambino quando arriva alla scuola Primaria?
• Quando e come le ha acquisite e costruite?• Sono utili per supportare l’apprendimento
scolastico?• Come fa l’insegnante a riconoscerle?• In che modo la presenza di discalculia interferisce
con gli apprendimenti numerici e di calcolo?
• il termine AbilitàAbilità• esprime la capacità di eseguire una sequenza di
azioni in modo rapido e corretto
• il termine AutomatizzazioneAutomatizzazione • esprime la stabilizzazione di un processo
automatico caratterizzato da un adeguato livello di velocità e accuratezza
• tale processo è realizzato in modo inconsapevole richiede un minimo impegno attentivorichiede un minimo impegno attentivo, è difficile da ignorare, sopprimere, influenzare
(G. Stella, 2001)
Abilità e automatizzazione
La situazione in Italia
Scuola elementare:
+ 20% della popolazione scolastica Daniela Lucangeli
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
JARLD(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia severa: 2 bambini su 1000
+ del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)
lorenzo caligaris - aid milano
Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata
(C. Temple; 1992)
• Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola Primariafine della classe terza della scuola Primaria
La discalculia evolutiva
Intelligenza Numerica?Intelligenza Numerica?
= Intelligere attraverso la quantità
Oggi la Ricerca dimostra che
è innata potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici
+
Ognuno di noi deve avere consapevolezza delle proprie idee sull’apprendimento poiché influiscono sulle strategie che forniamo ai nostri alunni
uso acritico dei materiali strutturati (regoli, o numeri in colore, blocchi logici…)
Ostacolo didattico al processo di concettualizzazione del numero(Subtizing, stima e conteggio)
“Soli, muretti, regoli e coppie…”. Riflessioni sull’uso acritico dei regoli Cuisenaire-Gattegno: i numeri in colore
Uso saggio di tutti gli strumenti
Concentrandosi sulla matematica e non sugli strumenti e le loro caratteristiche:
Colore, grandezza, disposizione Caratteristiche percettive non legate al
concetto di numero.
Che valore ha il regolo nero?
Che valore ha il regolo arancione?
MISCONCEZIONE: «concezione momentaneamente non corretta, in attesa di sistemazione cognitiva più elaborata e critica»
Sbaragli (2005).
Quindi, nella usuale pratica di lavoro didattico con i regoli, ad ogni singolo numero, per esempio il “7”, corrispondono almeno 6 rappresentazioni semiotiche:
1. il suono “sette” e la scrittura “sette” all’interno dei registri: orale e scritto, 2. la scrittura 7, 3. un determinato colore, 4. una determinata grandezza, 5. il disegno del regolo, 6. varie rappresentazioni iconiche. VII ••• ׀׀׀׀׀׀׀ ecc….. ••• •
L’eccessiva presenza di rappresentazioni, alcune delle quali incentrate su proprietà non caratteristiche del concetto “numero”, come il colore e la grandezza, fan sì che si crei una complessa e macchinosa messa in scena di registri per una competenza che potrebbe essere costruita in modo più spontanea.
Coazione a ripetere
Simboli matematici di maggiore o minore legati alla misura degli oggetti porta ad una errata concezione di quantità
GLI AMBITI
AREA PRE-NUMERICAAREA NUMERICAAREA DEL CALCOLOAREA DELLA COMPRENSIONE E SOLUZIONE DI
PROBLEMIAREA GEOMETRICA E DELLA
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
lorenzo caligaris - aid milano
subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio
cogliere senza contare e in modo esatto
piccole numerosità
(3-4 elementi)
cogliere senza contare e in
modo approssimativo
grandinumerosità (più di 4 elementi)
cogliere in modo esatto
piccole e grandi numerosità
numerosità spazialmente numerosità spazialmente ordinateordinate
cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi numerosità
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una quindicina 16
strategiastrategia
• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.
Subitizing
Stima
• La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).
Nella diagnosi di Martinasi legge:
<<La bambina presenta discalculia evolutiva: emergono errori nel calcolo scritto per
difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti aritmetici,2 deviazioni standard >>
2 5 x 1 2 =__________1 5 025__________3 0 0
per cui in questo caso diamo aMartina la tabellina pitagorica e
piu’ tempo. Lei sta già facendo moltafatica a recuperare le PROCEDURE
RECUPERO PROCEDURE Incolonnamento elaborazione delle informazioni aritmeticihe
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI2x5=10; 2x2=4;…
basata su un “risparmio di memoria” attraverso l’eliminazione di tutte le ridondanze che caratterizzano la nostra tavola pitagorica, alleggerita proprio nelle tabelline considerate spesso più ostiche; permette di sfruttare la naturale propensione dei bambini all’utilizzo della proprietà commutativa;
Naturalmente inutile dire che per i bambini con difficoltà nella memorizzazione delle tabelline è utilissima!
La diagnosi di Marco, oltre a difficoltà nel recupero delle procedure e dei fatti artmetici aggiunge
DIFFICOLTA’ VISUO/SPAZIALE quindi..
avrà’ difficoltà anche a fare operazioni in colonna
Mentre a Martina bastava la tabellina pitagorica e più tempo, a Marco queste
strategie compensative non sono sufficienti
• CalcoloCalcolo
Il risultatodell’operazionerichiesta è ottenutoè ottenutoattraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzodi procedure o strategiedi procedure o strategie
• RecuperoRecupero
Il risultatodell’operazionerichiesta è recuperato dallaè recuperato dallamemoriamemoria
Calcolo scritto, calcolo a menteCalcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmeticiRecupero di fatti aritmetici
Automatismi, strategie, procedure
La tabellina non è un calcolo. La tabellina è un automatismo
La verifica delle tabelline deve avvenire oralmenteLa verifica delle tabelline deve avvenire oralmente
La risposta del bambino deve essere rapida (circa 5 secondi)
Se impiega più tempo, la sua risposta è il risultato di una procedura o di una strategia di calcolo.
Ciò significa che il bambino non ha automatizzato la tabellina richiesta
Automatismi di calcolo
Errori nel sistema dei numeriTRANSCODIFICA
sintatticilessicali
Leggi questonumero
ventidue
scrivi in cifremilletrentasette
1000307
semantici
123=centoventrè213=duecentotredici12/312 alla terzaLa reciprocità (scuola valoreposizionale)=grammatica del numero
Cause di errori nel calcolo
recuperoscorretto di fattiaritmetici
difficoltà nel mantenimento e recupero diprocedure
Scorretta applicazione delle procedure
Difficoltà visuo- spaziali
scelta delle primecose da fare
Dove metto il segnooperatore?
Applicazione delle regole diprestito e riporto
Scorretta applicazione delle procedure
progettazione e verificaNel passaggio ad
una nuova operazione
perseverazione nelragionamentoprecedente
Nessun monitoraggiodel risultato
Un allievo con una discalculia procedurale hadifficoltà soprattutto nella scritturadelle operazioni non coinvolgendo inugual misura il calcolo orale
Dalle nuove indicazioni del Ministero della Pubblica Istruzione, per il
“Curricolo della scuola primaria”nel capitolo “Area matematica scientifica tecnologica” nel paragrafo
“Matematica” (pag95)
si legge:
“L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria,ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare i fenomeni del mondo dei numeri e delle
forme.”
La calcolatrice come … “ un meravigliosostrumento per esplorare la matematica”
(Dehaene 2000)
• il calcolo a mente come l’esercizio delleprocedure va sospeso a vantaggio dellacalcolatrice quando, dopo un certo“allenamento” esse non vengono acquisite.
(Biancardi, Mariani, Pieretti. 2003)
Ogni discalculico ha una storiava aiutato con modalità diverse
i profili di discalculia evolutiva sono sempre “probabilistici”
perché tra la tipicità e l’atipicità c’è un continuum evolutivo
Abilità per la matematica
Causa effetto
fino-motorie
Ragionamento logico
discriminative
metacognitive
memoria
Organizzazione sequenziale
percettive
Ragionamentospaziale
attentive
numeriche
algoritmicheSenso del numero
attentive
linguistiche
Ragionamentospaziale
percettive
Ragionamentospaziale
percettive
Visuo spaziale
Ragionamentospaziale
Bambini con DSA possono avere difficoltàcon termini matematici specifici usati
anche nella vita quotidiana…
DIFFERENZA
OGNI
CIASCUNO
PRODOTTOE/O
NESSUNO/TUTTI
Dalle scienze cognitive sappiamo che…
lo sviluppo delle idee e delle competenzematematiche (anche quelle avanzate)sono radicate nell’esperienza corporea nella realtà fisica.
un’immagine valmolto più dimille parole…
Molti DSA hanno una maggiore capacitànel pensiero visivo rispetto
al pensiero verbale.
Per loro è molto importante “vedere”i numeri e in generale la matematica
cane
La formalizzazione deve essere il punto di arrivo e non il punto di partenza.
Facciamo precedere l’intuizione e lasperimentazione alla formalizzazione!
Accorgimenti per il problem solving
Attenzione al fattore TEMPO.
I bambini hanno necessità di tempi appropriati per ogni azione mentale e/o pratica anche la semplice copiatura dalla lavagna o la sistemazione di una scheda.
Quindi NON TANTI PROBLEMI, ma piuttosto svolgere tanti esercizi di PARTI DEI PROBLEMI”
Per la comprensione è utile
Allenare ad inventare situazioni problematicheEsercitare al riconoscimento dei dati importanti
da quelli ininfluentiInvitare alla verbalizzazione, rilettura o
ripetizione del testoPorre attenzione al testo modificandone anche
l’impostazione sintatticaPoche unità di informazione per ciascuna riga
senza parole spezzata a capo, spazio tra una riga e l’altra, frasi brevi, scelte lessicali adeguate alle capacità di lettura
Favorire l’abitudine alla rappresentazione mentale e grafica
Insegnare precocemente forme di rappresentazione schematica
Per la rappresentazione è utile
Favorire il confronto tra problemi diversi soprattutto mediante il ragionamento ad alta voce
Presentare frequentemente la possibilità di confrontare materiali studiati in periodi diversi
Potenziare la capacità di categorizzazione mediante l’invenzioni di problemi simili/dissimili
Per la categorizzazione è utile
Per la pianificazione è utileIncoraggiare e premiare l’abitudine alla
riflessione preliminare individuale,collettiva e di piccolo gruppo
Invitare i bambini d esprimere verbalmente il piano di azione che intendono seguire
Incoraggiare il confronto fra piani di azioni diversi
Potenziare l’abitudine sui risultati attesi
Per il monitoraggio e l’autovalutazione sono utili
Favorire la riflessione ad alta voce, il lavoro e il confronto a coppie o a piccoli gruppi
Valutare positivamente l’autocorrezione.
Promuovere il controllo anche strumenti come calcolatrici e/o software
TESTOAl bar del Corso sono state recapitate 14 casse di birra e 15 casse di aranciata. Tutte le casse contengono 12 bottiglie ciascuna.Quante bottiglie sono state consegnate in tutto?
Proviamo ad adeguare il testo del problema
COME INTERVENIRE?ERRORI DI
COMPRENSIONE SEMANTICA:
• eliminare tutto ciò che può creare confusione
• leggiamo il testo del problema
• forniamo i dati del problema
• Semplifichiamo il del problema
ERRORE NEL RECUPERO DEI DATI:
• Supportiamolo nell’individuazione delle strategie con tabelle e formulari
[1+(3x4-5)]-{[(10-3x2)-(4x2-5)]+(8-3x2)}==[1+(12-5)]-{[(10-6)-(8-5)]+(8-6)}==[1+7]-{[4-3]+2}==8-{1+2}==8-3==5
TESTO
Un angolo esterno di un triangolo rettangolo misura 110°
Trova l’ampiezza degli angoli interni del triangolo.
SEMPLIFICAZIONE DEL TESTO
•DISEGNA UN TRIANGOLO RETTANGOLO
•DISEGNA UN ANGOLO ESTERNO •SEGNA LA SUA MISURA:110°
•TROVA L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI INTERNI DEL TRIANGOLO
COME INTERVENIRE?utilizzare sempre supporti
visivi durante le spiegazioni:disegni,mappe,schemi
attivare tutti gli strumenti compensativi e le misure dispensative
Non dettare velocemente appunti, regole, esercizi
avvertire per tempo l’alunno delle interrogazioni e aiutarlo a segnarsele sul diario avere un atteggiamento incoraggiante per migliorare la sua •autostima •potenziare le abilità cognitive •attivare gli aspetti metacognitivi
lezioni con lunghe spiegazioni consegne e verifiche scritte in corsivo ricopiature dalla lavagna o da un foglio compiti dettati in fretta e all’ultimo minuto esercizi da svolgere in forma di tabelle e con piccoli spazi caratteri di stampa inferiori ai 14 punti verifiche che richiedono tempi lunghi e non strutturate
No tecnologia Bassa tecnologia
Alta tecnologia
Vantaggi TD
•Tavola pitagor ica•Tabellina cinese• La linea dei numeri•Tabelle con le f ormule e le misure
•Calcolat r ice par lante • Orologi par lant i
•LI M•Calcolat r ice nel computerCalcolat r ici par lant i• Fogli elet t ronici di calcolo
·Esecuzione più rapida ·Possibilità di concent razione all’interno di compit i più complessi
Schema delle misurecompensative per la matematica
SCHEMA DELLE DISPENSE IN MATEMATICA
DI SPENSA PERCHE’ ALTRA POSSI BI LI T
A’-Let tura a voce alta -Disagio -Appuntamento
concordato con il bambino
-Let tura autonoma di consegne
Possibilità di svolgere il compito in maniera errata
-Let tura insegnante per tut t i, compagno tutor , insegnante
-Copiare la lavagna -Prendere appunt i
-prodot to inadeguato, che provoca f rust razione-inut ilizzabile per lo studio.
-Fotocopie da cui copiare
DI SPENSA PERCHE’ POSSI BI LI TA’
Tempi di svolgimento e/ o numero esercizi uguali a tut t i
Aumento degli error i e minore at tenzione al contenuto
-Tempo maggiore-Meno esercizi-Divisione del compito in più giorni-Graduazione degli esercizi
-Carico di compit i -I nterrogazioni non programmate
Eccessivo l’impegno giornaliero a sf avore di un apprendimento ef f icace
-Programmazione -Alternanza t ra le discipline-qualità no quant ità
DI SPENSA PERCHE’ POSSI BI LI TA’
Dispensa nello studio di unità didat t iche r itenute non f ondamentali(f razioni, dispensa dif f erenze f razioni impropr ie apparent i ecc
Perchè r itenut i non f ondamentali r ipropost i nell’ordine di scuola successivo
Uso di test i adat tat i o semplif icat i non per contenuto ma numero di pagine
-Studio mnemonico Occupano/ limitano r isorse, aumentando la possibilità di errore
Tabelle della memoriaFormular i di geometr ia
E’ sempre importante ricordare:CHI stiamo valutando(dobbiamo tenere conto dei deficit
chepresenta l’allievo e dei punti di forza) e COSA vogliamo valutare
valutazione
Non valutare gli errori di calcoloNon valutare gli errori di trascrizioneNon calcolare il tempo impiegatoTener conto dei risultati di partenza e dei
risultati conseguitiPremiare i progressi e gli sforzi
Predisponiamo nell’aula e lasciare in bella vista facendo attenzione che i bambini in difficoltà possano vedere meglio:
Linea dei numeri (a parete, per terra)Tavola pitagoriche Valore degli strumenti adoperatiTabelle per le equivalenze
ORGANIZZARE L'AULAPareti e spazi attrezzati:
Lasciamo usare le dita nel calcolo, linea dei numeri, sequenze numeriche
Evitiamo di far copiare dalla lavagna schemi, griglie, tabelle, testi di problemi ma fornirli già strutturati.
Poniamo attenzione ai compiti/verifiche che propongono l’abbinamento di item con frecce: possono causare “inquinamento visivo”, così come esercizi/operazioni inserite in immagini/disegni..
Attenzione alla struttura del testo, al “ricorda” che può anticipare l’esercizio
Non sottolineare gli errori (soprattutto in rosso)
Diamo indicazioni precise, facciamo domande chiare, proporre schemi, tracce, compiti graduali o“spezzati”
Usiamo mediatori visiviRiduciamo alcuni contenutiUsiamo un linguaggio sempliceProponiamo attività alternative alla lezione
frontaleProponiamo il tutoraggio usiamo il computer con programmi
adeguati, per gli approfondimenti, per il lavoro tutoriale.
utilizziamo MAPPE, tabelle, tavole riassuntive e promemoria
Riduciamo la quantità di compiti per casa.
• Attenzione alle forme giocose di alcuni esercizi. Prediligere “forme giocose” che prevedono lo strumento facilitante o compensativo( anche nelle verifiche)
• Non presentare mai esercizi con il risultato scorretto
Es. trova il calcolo sbagliato
3x5=253x5=15
Ciao! Io sono il facilitatore e sono qui per
aiutarti
CAMILLO BORTOLATO
Metodo che insegna la matematica secondo le ultime indicazioni delle neuroscienze
Materiale consultabile online all’indirizzo www.camillobortolato.it/
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Geogebra
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http://matematicamedie.blogspot.com/2008/02/la-radice-quadrata-di-2-non-pu-essere.html
http://www.baby-flash.com/italiano.htmlhttp://www.rossellagrenci.com/2011/03/alnuset-un-
software-per-la-matematica-nelle-scuole-medie-e-superiori/
I filmati della dott.ssa Lucangeli sono stati estrapolati da video reperibili a questo indirizzohttp://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA (5 video in tutto)
Lo sviluppo dell’intelligenza
numerica