Il prodotto tra due numeri naturali uguali è un numero detto “quadrato perfetto”, perciò un numero quadrato si ottiene elevando un numero naturale alla seconda (al “quadrato”).

Ad esempio, 196 è il quadrato di 14 ( 14 x 14 = 196 =142 )

COME RICONOSCERE UN QUADRATO PERFETTO

Dato un numero, per controllare se è un quadrato:

1) guardo se è uno dei quadrati che ho studiato e che quindi riconosco (da 1 a 256)

2) se no, guardo la sua ultima cifra: solo nel caso fosse 1,4, 5, 6, 9 o terminasse con un numero pari di zeri, esso POTREBBE essere un quadrato perfetto

3) in caso ciò si avverasse, eseguo la scomposizione in fattori primi del numero; se ottengo SOLO esponenti PARI, allora il numero è un quadrato perfetto

ESEMPIO:

1296 non è un quadrato che abbiamo studiato, ma termina con 6. Perciò effettuo la sua scomposizione in fattori primi, che è 24 x 34. Ha tutti gli esponenti pari, quindi, 1296 è un quadrato.

La radice quadrata di un numero naturale x è un numero y che elevato al quadrato dà come risultato x.

+

yx 2

simbolo

Indice

(è omettibile)

radicando = radicale

radice

La radice quadrata di un prodotto fra due numeri è uguale al prodotto tra le singole radici. es:

La radice quadrata di un quoziente tra due numeri è uguale al quoziente tra le singole radici. es:

MONOTONIA DELLA RADICE QUADRATA: se un numero è maggiore di un altro, anche la sua radice quadrata sarà maggiore della radice quadrata dell’altro. es:

Quando il radicando è …

La radice è …

un quadrato perfetto (es: 256)

un naturale (es: 16)

un quoziente tra quadrati perfetti (es: ¼) un razionale (es: ½)

in tutti gli altri casi (es: 2)

UN IRRAZIONALE (es: 1,4142135623731 … )

Si dice numero irrazionale un numero DECIMALE ILLIMITATO NON PERIDICO, non esprimibile,quindi, tramite una frazione tra due numeri naturali. Alcuni irrazionali sono la radice (quadrata, cubica …) di altri numeri.I numeri irrazionali formano un insieme (denominato “I”), disgiunto da quello dei razionali.

Irrazionali ( )

Naturali (2)

Razionali (½)

Reali Assoluti

2