Date post: | 02-May-2015 |
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Ing Gabriele Canini
Meccatronica Applicata
Dimensionamento Ottimo
del
Rapporto di Trasmissione
Meccatronica Applicata : Rapporto Ottimo Trasmissione
Ing Gabriele Canini
Gli organi di trasmissione vengono interposti tra attuatori e mezzi operativi, sono catene cinematiche molto semplici, tipo riduttori, trasmissioni a cinghie, catene o viti ecc.. ed hanno il compito di adattare la velocità e la forza degli attuatori a quella dei mezzi operativi. Generalmente si sfrutta la capacità di riduzione del moto; normalmente gli attuatori hanno velocità di esercizio superiori a quelle richieste dal mezzo operativo per cui il loro moto deve essere ridotto. Come vedremo in seguito questo porta a far sì che la forza richiesta dall’attuatore sia inferiore a quella necessaria per muovere il mezzo operativo. L’organo di trasmissione disaccoppia l’attuatore dal carico .Consideriamo organi di trasmissione semplici, che instaurano una relazione lineare tra movente e cedente, ossia la terna cinematica al cedente si ottiene moltiplicando per una costante la terna cinematica al movente.
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Ing Gabriele Canini
Motore
Jm, Bm
Trasmissione
Carico
Jc, Bc
Fm p = [ p, p, p ] . ..
Fc q = [ q, q, q ] . ..
Fm
Fc
pΨq
ATTUATORE TRASMISSIONE CARICO
MOTORE RIDUTT
1 : n
T. CINGHIA
Z1 : Z2
NASTRO, M. TRASLANTE
Dx
Y
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Ing Gabriele Canini
Motore
Jm, Bm
Trasmissione
Carico
Jc, Bc
Fm p = [ p, p, p ] . ..
Fc q = [ q, q, q ] . ..
Fm
Fc
pΨq
La relazione cinematica imposta dal blocco di trasmissione è lineare :
pq e quindi anche pq pq
dal bilancio delle potenze in ingresso ed uscita al blocco di trasmissione si ha :
qFcpFm pFcpFm
Fm
Fc
FcFm
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L’organo di trasmissione impone quindi le relazioni :
Fm
Fc
pq e poichè 1 allora
FmFc
pq
L’equazione dinamica di bilancio delle forze all’attuatore diventa :
qBcqJcpBmpJmFm in cui sostituendo
qp
qp
, si ottiene l’espressione della forza
all’attuatore
in funzione della cinematica del carico e del coefficiente di trasmissione
qBcBm
qJcJm
Fm
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qJcJm
Fm
consideriamo per ora solo gli effetti dinamici dei termini inerziali per cui pensiamo che non siano presenti attriti cioè Bm=Bc=0
la forza Fm dell’attuatore risulta funzione dell’accelerazione del carico moltiplicata per un coefficiente equivalente inerziale a sua volta funzione del rapporto di trasmissione . Sia Je() il nome di tale coefficiente, allora si ha :
Ricerca del rapporto ottimo o di trasmissione in presenza del solo carico inerziale
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Jc
JmoJc
Jm
d
dJe
00)(
2
qJeFm )( con
JcJm
Je )(
Forza Fm dell’attuatore
Derivando Je() rispetto al rapporto di trasmissione ed
uguagliando a 0 si ottiene
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piccole riduzioni(1) forze inerziali del carico rilevante
grandi riduzioni(0) forze inerzialidell’attuatore rilevante
JcJm
Je )(Analizziamo i termini di
Je()
0 0.5 1
Je
Jm /
Jc .
Je
o
grandi riduzioni piccole riduzioni
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Jm
Jcq
o
qop
qJcJmoFmFmo
2)(
In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o il valore del
coefficiente di inerzia equivalente Je che complessivamente vede il motore diventa :
JcJmoJeJeo 2)(
mentre la forza e la velocità dell’attuatore diventano:opFmo
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NOTA
Fmo è la MINIMA forza che deve essere generata dall’attuatore per ottenere il profilo di moto richiesto al carico q(t).
Il punto di minimo di Fm si ha per un determinato rapporto di
trasmissione o indipendente dal profilo richiesto e funzione delle
sole inerzie a monte e a valle della trasmissione.
o accorda il carico con l’attuatore e ottimizza la forza Fmo richiesta
per genereare il moto.
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Bilancio di Forze all’attuatore :Analizziamo la forza necessaria per muovere il solo carico riflessa all’attuatore Fr, la forza necessaria per muovere il solo attuatore Fa, e la forza totale all’attuatore Fm. Per un qualunque rapporto di
trasmissione si hanno le seguenti relazioni :
qJcJm
Fm
qJm
Fa
qJcFcFr
In condizioni di punto di minimo o di
accordo, = o, le medesime
grandezze valgono :
qJcJmqoJco
JmFmo
qJcJmqo
JmFao
qJcJmqJcoFro
2
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Osservazione :
Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la forza per
accelerare il carico riflessa all’attuatore Fro è = alla forza che deve spendere l’attuatore per accelerare se stesso Fao
qJcJmFao
qJcJmFro
qJcJmFmo 2
e la forza totale Fmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste
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In sintesi
Il rapporto di trasmissione ottimo o
realizza la condizione di accordo alla quale l’attuatore vede un carico riflesso pari al carico dell’attuatore stesso.
Questa è la migliore condizione di lavoro.
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Bilancio di Potenze nel sistemaAnalogamente a quanto fatto per il bilancio delle forze è possibile studiare le potenze richieste nei vari punti del sistema.
Analizziamo la potenza necessaria per muovere il solo carico Pc, la potenza necessaria per muovere il solo attuatore Pa, e la potenza
totale all’attuatore Pm. Per un qualunque rapporto di trasmissione
si hanno le seguenti relazioni
qqJcJm
pqJcJm
pFmPm
qqJm
ppJmPa
qqJcqFcPc
2
2
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In condizioni di punto di minimo o di accordo, =o, le medesime grandezze valgono :
)(2
2
qqJcqqJc
JcJmJm
Pm
qqJcqq
JcJmJm
qqo
JmPa
qqJcPc
)(2 qqJcPm
qqJcPa
qqJcPc
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Osservazione
Quando il rapporto di trasmissione è ottimo o, la potenza per
muovere il carico Pco è = alla potenza che deve spendere l’attuatore per muovere se stesso Pao
qqJcPao
qqJcPco
)(2 qqJcPmo
inoltre la potenza totale Pmo che deve erogare l’attuatore per muovere tutto il sistema è il doppio di queste
Osservazione
In corrispondenza del rapporto di trasmissione ottimo o si ha un
minimo della forza motrice Fm=Fmo ma non un minimo della potenza Pm .
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In sintesi
Il rapporto di trasmissione ottimo o
realizza la condizione di accordo alla quale la potenza per muovere il carico coincide con la potenza per muovere l’attuatore stesso.
Questa è la migliore condizione di lavoro.
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Una volta determinato il rapporto di trasmissione ottimo o si deve
verificare che la velocità di picco dell’attuatore non superi la massima velocità ammissibile per lo stesso, ossia deve essere verificato :
t
op
t
nomopmax
)(attuatore nommax
op
Jm
Jcq
o
qop
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Dati noti
Jm : inerzia attuatoreJc : inerzia caricoq(t) : moto al MOS
IpotesiBm 0, Bc 0 attriti trascurabili
Calcolo
Jc
Jmo
rapporto ottimo di trasmissione
Dinamica attuatore
)(2)(
/)()(
tqJcJmtFmo
otqtop
velocità e forza attuatore
Ing Gabriele Canini
Verifica
nommax oplimiti di velocità rispettati?
RiCalcolo
orapporto di trasmissione NON OTTIMO
No
Verifica
oTrasmissione Ottima ?
SiDinamica NON OTTIMA
dttPmT
Pm
qJcJm
Fm
tqtqJcJm
tPm
tFmotqJcJm
tFm
tqtp
Jc
Jmo
)(1
)()()(
)()()(
)()(
2rms
rmsrms
2
Dinamica OTTIMA attuatore
dttPmoT
Pmo
qJcJmFmo
tqtqJctPmo
tqJcJmtFmo
o
tqtop
Jc
Jmo
)(1
2
)()(2)(
)(2)(
)()(
2rms
rmsrms
SiNo
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DOMANDE ?
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