Introduzione ai codici di calcolo agli Elementi...

Introduzione ai codici di calcolo agli elementi finiti - Strutture Aerospaziali - Luca Lampani

Introduzione ai codici di calcolo agli

Elementi Finiti


Introduzione agli elementi finiti

Gli elementi finiti nascono negli anni ’50 per risolvere problemi nell’ambito dell’ingegneria delle strutture.

Tale tecnica è oggi ampiamente utilizzata anche in altri campi dell’ingegneria per analizzare complessi problemi riguardanti:

Termo-elasticità

Fluidodinamica

Interazione Fluido-Struttura

Elettromagnetismo

Bio-ingegneria


Problema fisico

PRE-PROCESS

PROCESS

POST-PROCESS

Generazione della geometria Creazione della MESH

Definizione proprietà del materiale

Imposizione dei vincoli Applicazione dei carichi

Risoluzione numerica del problema

Visualizzazione grafica dei risultati ottenuti

La procedura di calcolo FEM


Queste 3 fasi possono essere incluse all’interno dello stesso pacchetto software come nel caso di ADINA, Ansys o in software distinti come nel caso di PATRAN/NASTRAN, LS-Dyna

ADINA

Ogni codice presenta delle caratteristiche che lo rendono differente dagli altri e piùadatto a problemi specifici.


Solid boosters of ARIANE V

Manufacturing: MAN, structure

AVIO, propellant

Diameter: D = 3.1 m

Height: H = 25 m

Thickness: t = 8 mm

Internal pressure: P = 6.4 MPa

Weight structure: Wstruct = 19 t

Total weight: Wbooster = 230 t

Structure material: steel

Rupture stress: σR = 1500 MPa

Yelding stress: σY = 1400 MPa


ADINA-AUI (Auxiliary User Interface)


Step 1 [Scelta del dominio della fisica]


Problema Fisico Modello FEM

ASTA

3D SOLID

Quale dei due modelli è migliore?

Dipende da che cosa ci si aspetta dal modello e quale è l’obiettivo della nostra analisi.

Non sempre il modello più ricco di informazioni (si paga in tempi di calcolo!) èquello che in realtà a noi serve.

Step 2 [Definizione del modello]


CREAZIONE GEOMETRIA

Più punti definiscono 1 linea

Più linee definiscono 1 superficie

Più superfici definiscono 1 volume

Step 3 [Creazione della geometria]


Geometry model

Points

coordinates

Lines

straight: P1,P2

arcs: P1,P2,center

Surfaces

patch: 4 lines or 3 lines degen.

(4th line is 0 numbered)

Thickness



Step 4 [Tipologia dei materiali]

Material: elastic, isotropic

Young’s modulus

Poisson’s ratio

(Density)


Definizione della tipologia del vincolo e applicazione sugli enti geometrici creati

Step 5 [Impostazione dei vincoli]


Constraints

Constraints 1

Constraints 2



Step 6 [Impostazione dei carichi]


Load, Material

Load

pressure on surface

(check surfaces orientation)



Step 7 [Tipologia di elementi]


Elemento Beam

2 Nodi

6 D.O.F per nodo

Varie tipologie di Sezione

Teoria: Eulero-Bernoulli

Timoshenko


Eulero-Bernoulli (travi sottili) Timoshenko (travi spesse)

Le sezioni inizialmente piane e ortogonali, si mantengono piane e ortogonali anche dopo la deformazione

Le sezioni non sono più ortogonali alla linea media

Trave indeformabile a taglio Trave deformabile a taglio

( )xqdx

wdEI =44 ( ) ( )xq

dxxqd

GAEI

dxwdEI

s

=+ 22

4

4

( )ν+= 12EG AkA SS = Factor AreaShear Sk


Elemento 2D Solid

3-9 Nodi

2 D.O.F per nodo

Quadrangolari e Triangolari

Assial-simmetrico Plane StressPlane Strain


Elemento 3D Solid “Brick”

4-27 Nodi

3 D.O.F per nodo

Varie forme


Elemento Plate

3 Nodi

6 D.O.F per nodo

Teoria: Kirchhoff

Mindlin/Reissner

Sovrapposizione di 3 effetti


Elemento Shell

4-32 Nodi

5-6 D.O.F per nodo

Possibilità di modellizzare i materiali compositi con Shell multi-layer


Quale Shell scelgo?

La formulazione utilizzata è la M.I.T.C. (Mixed Interpolation Tensorial Components) dove le variabili primarie sono gli spostamenti, deformazioni e sforzi.

Raccomandato

Spesso Utilizzati


Selezione dell’ente geometrico da discretizzare

Proprietà della discretizzazione

Step 8 [Creazione della mesh]


MeshMesh density

line (number of divisions or length)

Meshing

mapped

4 nodes



STATICA

Lineare – Non Lineare

BUCKLING

DINAMICA

PRE-PROCESS CONCLUSO

Step 9 [Tipo di analisi]


Locking ed Elementi Finiti (Formulazione basata sugli spostamenti)

Il problema è già noto dai primi anni 60. E’ tipico degli elementi basati sulla formulazione del principio dei lavori virtuali (metodo degli spostamenti).

Gli elementi affetti da locking presentano risultati poco accurati e una scarsa convergenza.

Il locking consiste in una sottostima degli spostamenti (responso strutturale troppo rigido).La struttura blocca (“locks”) se stessa contro le deformazioni

Matematicamente l’origine del locking è dovuta al malcondizionamento del sistema di equazioni differenziali (alle derivate parziali); all’interno delle equazioni ci potrebbero essere parametri “molto piccoli” (parametro critico) che portano ad elevati coefficienti nel sistema discretizzato di equazioni.

Esempio è lo Shear Locking nel caso dei gusci sottili (parametro critico spessore “t”)


Nel caso in cui l’elemento finito è un elemento guscio (shell) o si devono gestire materiali incomprimibili (o quasi) come le gomme nel caso delle strutture o fluidi incomprimibili nel caso fluidodinamico, la formulazione basata sugli spostamenti risulta inadeguata FORMULAZIONE MISTA

Tipologia del Locking Elementi affetti

Transverse Shear Locking Trave di TimoshenkoPiastre e Gusci

Elementi 3D solidi (utilizzati per strutture sottili)

Shear Locking Elementi 2D e 3D Gusci

Membrane Locking Travi curveGusci

Volumetric Locking Analisi Incomprimibili


P

σ1

σ1

σ2

σ2

σ3 = 0

P

D

t

Booster: analytical solution

σ1 =P•D •12•t •1

FA =

P•D2•t=

P σ2 =P•π•D2

4 π•D•t 1

Hp: thin surfaces De ≅ Di ≅ Dm

= D2•tσ3σ1

σ2 =P•D4•t

σ3 ≅ 0σ3max = -P

σ


2 • 0.0086.4E+06 • 3.1σ1 =

P•D2•t = 1240 MPa=

4 • 0.0086.4E+06 • 3.1σ2 =

P•D4•t = 620 MPa=

Comparison of resultsAnalytical solution

FEM solution

Date post:	20-Oct-2020
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