La domanda dei servizi e la formazione dei prezzi

Avenali, Leporelli, Matteucci

Milano, 17 Novembre 2004WP1, Attività 1.2

R.1.2.4 Studio di un modello per la valutazione costi-benefici

Servizi in ambito MAIS Composizione di servizi elementari (di rete, di contenuti, di

software dedicato, ecc.)

Modello di fornitura dei servizi finali

• Insieme di fornitori dei servizi elementari

• Integratori di sistema

• Tipologia dei costi presentati probabile oligopolio

• Strutture verticali asimmetriche

Regolamentazione (obblighi ex-ante, tipo accesso) + antitrust (controllo su concentrazione ex-ante + sanzioni ex-post per collusione o abuso di posizione dominante)

• In ogni caso ampie possibilità di influenzare i prezzi

La domanda e la formazione dei prezzi Modello di domanda

• Individuale• Contesto in cui si trova il singolo utente (luogo, device, ecc.)• Possibilità di transitare da uno stato ad un altro (contratto stipulato)

• Domanda di mercato• Aggregazione delle domande individuali• Effetti dovuti ad esternalità

Ciascun integratore massimizza i suoi profitti• Conoscenza della funzione di domanda• Conoscenza della funzione di costo

Costi di fornitura dei servizi elementari• Ogni fornitore vuole ottenere il massimo beneficio dall’integratore• Ogni integratore vuole minimizzare il costo di fornitura

La composizione dei vari interessi• Prezzi nei mercati intermedi benefici dei fornitori• Prezzi nei mercati finali benefici degli integratori

Filoni di ricerca

Approccio tradizionale: teoria dei giochi non cooperativa• Interazione strategica• Analisi dell’equilibrio

Proponiamo meccanismi d’asta in un contesto semplificato• Formazione di coalizioni• Teoria dei giochi cooperativi

Il payoff di una coalizione dipende anche da chi non è nella coalizione (minoranza dei lavori in letteratura, tipo Klusch e Gerber 2002)

Tipicamente vengono considerati contesti superadditivi: in questi casi il problema della coalition formation è risolto banalmente in quanto la coalizione avente massimo payoff è quella costituita da tutti i giocatori (eccezioni Dang e Jannings 2004, Sandholm et. alii 1999) molti casi reali non lo sono; ci possono essere vincoli antitrust o incentivi a formare sottocoalizioni

Rete di fornitori, formazione dei prezzi, ripartizione dei benefici

Ipotesi sulla struttura di mercato

• Singolo integratore (monopolio)

• Servizio innovativo, vincitore contratto esclusiva

Servizi nei mercati finali

• Fornitori possono vendere all’unico integratore

• Fornitori interconnessi in una rete di fornitura

• Formazione di coalizioni di fornitori (cooperazione)

• Competizione tra fornitori e/o tra coalizioni di fornitori

Modello per i prezzi praticati dai fornitori

Analisi della ripartizione dei benefici

Modello di acquisizione degli input dell’integratore (1)

Fornitori con servizi elementari sostituibili

Presenza di servizi elementari complementari

• Alcuni fornitori possono essere interessati a fornirli tutti

Sostituibilità + Complementarità

stimolare la competizione

massimizzare la possibilità di ottenere sconti grazie al bundling

dei servizi elementari

Meccanismo d’asta combinatoria

• Efficace gestione di sostituibilità e complementarità

Modello di acquisizione degli input dell’integratore (2) Al momento dell’asta l’integratore non conosce la quantità che è

ottimale erogare (va trovata una volta nota la funzione di costo)

• L’integratore vuole conoscere il costo di fornitura per qualsiasi quantità del servizio finale da erogare

LQ = insieme delle possibili modalità con cui il servizio finale può essere erogato (ad esempio secondo predefinite caratteristiche di qualità)

mqk = quantità del servizio finale che deve essere erogata in modalità k in LQ

SEk = insieme dei servizi elementari necessari all’erogazione del servizio finale in modalità k

quantità del generico servizio elementare i che deve essere acquistata

kSEi

kii qeqe

Modello di acquisizione degli input dell’integratore (3)

Ogni servizio elementare è messo all’asta senza specificare la quantità richiesta

A ciascun fornitore viene chiesto di sottomettere offerte per tali servizi elementari che siano caratterizzate da schemi tariffari, cioè da informazioni da cui sia possibile desumere il costo di fornitura per qualunque quantità richiesta

• Si ipotizza tariffa in due parti (servizio elementare i e fornitore j )

da cui

Funzione di domanda + funzione di costo mqk ottimali

qei ottimali prezzi offerti dai fornitori vincitori dell’asta

ijij cF ,, , iijij qecF ,,

Criteri di aggiudicazione

Offerta massima per i + = massimale del servizio elementare i

Massimale - offerta per i del fornitore j = sconto praticato da j per i

Minimizzare il costo totale = massimizzare lo sconto totale

L’integratore non ha informazioni sulle valutazioni dei fornitori

• Adotta VCG (Vickrey-Clarke-Groves) per incentivare offerte sincere

• Si vince per lo sconto che si offre

• Lo sconto che si deve praticare dipende dagli sconti offerti dagli altri

VCG esteso a coalizioni di fornitori (1)

Estendendo la teoria di base sulle aste combinatorie (Vickrey-Clarke-Groves payment rule) determiniamo il minimo sconto P(S) che un’intera coalizione S deve praticare per vincere, dati gli sconti offerti dagli altri

Ruolo strategico del formare o meno una coalizione

• Casi in cui entrare in una coalizione può consentire di vincere praticando sconti più bassi (avversario inglobato)

• Casi in cui non entrare in una coalizione può consentire di vincere praticando sconti più bassi (avversario comune sconfitto con le sole forze di un altro fornitore)

• Casi in cui entrare in coalizione accresce la competizione facendo vincere praticando sconti più alti (sistemi di valutazione con complementarità che generano un avversario)

VCG esteso a coalizioni di fornitori (2)

Calcolo operativo dello sconto minimo di coalizione necessario per vincere consente

• Strumento operativo per determinare la funzione caratteristica del gioco cooperativo sottostante ripartizione payoff coalizione

Individuiamo la partizione di fornitori in coalizioni tale che la somma degli sconti sia massima:

• Strumento interpretativo con cui l’integratore stima ex-ante

• Quali coalizioni vietare all’asta

• Quali coalizioni incentivare

maxS

P S

Esempio 3 fornitori (g1, g2, g3) - 2 servizi elementari (Y,Z). g1 valuta {Y, Z} = 7 g2 valuta Y=60 g3 valuta Z=40 p'=100 sconto ottenuto dall’integratore se i fornitori rivelano le loro

valutazioni (truthful bidding) La coalizione {g2,g3} può essere considerata come un unico fornitore che

valuta Y=60, Z=40

Ogni fornitore t paga dove è il

surplus degli altri giocatori quando t non partecipa all’asta e è il

surplus degli altri giocatori quando t partecipa all’asta

L’integratore ottiene dalla partizione {{g1},{g2,g3}}:

Si vede che la partizione migliore per l’integratore è {{g1},{g2,g3}}

''''''''ttttt ppppppp '

tp''tpp 0)100100(0''

1 p 7)7100(100''3,2 p

7''3,2

''1 pp

0)60100(40

0)40100(60''3

''2

p

p

0)60100(40

0)40100(60''3,1

''2,1

p

p

Alcuni aspetti critici in ambienti adattativi

Sistemi di valutazione privati e indipendenti è limitativo

Adattività non solo tecnologica ma anche contrattuale e strategica

• Analisi costi-benefici deve tener conto dei vincoli contrattuali e di quelli dovuti a scelte strategiche

Adattività nel lungo periodo

• Nel lungo periodo riusare componenti già sviluppate per innovare i servizi finali

• Definire criteri per misurare i benefici dovuti all’adattività di lungo periodo

Adattività elevata possibilità di riuso del software in progetti futuri

• Determinare quale parte del costo di sviluppo va imputata al progetto iniziale

Il costo di gestione organizzativo e le problematiche di determinazione degli schemi

tariffari Avenali, Leporelli, Matteucci

Milano, 17 Novembre 2004WP1, Attività 1.2

R.1.2.5 Rapporto su metodologie di analisi delle relazioni fra costi di sviluppo e

gestione dei servizi, qualità del servizio e schemi tariffari adottati

Processi inter-aziendali

Servizio finale scomponibile in servizi elementari processo di erogazione

• Investe molteplici strutture organizzative (più imprese coinvolte)

• All’interno di un’impresa attraversa più funzioni aziendali, unità organizzative (dipartimenti, unità di business, ecc.)

• Scomponibile in attività elementari

Adattività elevata

• Processo di erogazione più articolato e complesso

• Maggiori flussi informativi interni ad ogni azienda

Allocazione delle attività (1)

Fornitore di servizi elementari

• Sforzo organizzativo da sostenere

• Assegnare le singole attività alle unità organizzative secondo criteri di efficienza

• Alcune attività potrebbero essere trasversali a più unità organizzative

Asta interna all’azienda per allocare tali attività

• Attività simultaneamente messe all’asta

• Bundling consentito asta combinatoria

• Ogni unità organizzativa offre la disponibilità a sostenere uno sforzo allocativo misurato come

• Ore uomo dedicate all’attività

• Numero risultati da conseguire

Allocazione delle attività (2) L’azienda vuole

• Allocare le attività a chi è più efficiente (a chi le valuta di più perché ad esempio le sa svolgere con costi più bassi)

• Ottenere uno sforzo organizzativo quanto più alto possibile Non è noto alcun meccanismo in grado di garantire entrambi

• Se ogni unità organizzativa fosse sincera (offrisse il proprio sistema di valutazioni), converrebbe l’asta a primo prezzo

• La certezza di un comportamento sincero si ottiene con l’asta al secondo prezzo (VCG), che però fa sostenere uno sforzo complessivo più basso

Proponiamo nuova regola trade-off tra le due regole• VCG esteso a coalizioni partizione ottima determinazione

dello sforzo di gruppi di unità organizzative• Ripartizione dello sforzo congiunto in base a quanto si è offerto

Dimostriamo che lo sforzo complessivo è compreso tra quello a primo e a secondo prezzo• Da studiare gli effetti sull’allontanamento da comportamenti

sinceri

Introduzione – schemi tariffari

I servizi di interesse in MAIS sono beni economici costituiti da una opportuna composizione di servizi elementari erogati tramite risorse fisiche.Nelle situazioni di interesse è tipica l’utilizzazione di forme di nonlinear pricing (Wilson, 1993) Il termine tariffa (o anche quelli di architettura o schema tariffario) indica lo schema generale che permette di ricostruire l’ammontare complessivo in funzione delle modalità di fruizione del servizio

Con l’adozione di opportuni schemi tariffari gli operatori influenzano le scelte di adozione e di utilizzazione degli agenti coinvolti e possono attuare politiche di price discrimination (Varian, 1985; Shapiro e Varian, 1999)

DDLLDNP

DNP

DP

DP

LNP

LNP

LP

LP

DLDNP

DP

LNP

LP NsNsTpTpTpTpANNTTTTP ,,,,,

Introduzione – pricing e QoS

L’adozione di tariffe “flat rate” nella connessione a Internet possono generare problemi di congestione della rete e di degrado della qualità dei servizi offerti.

In linea di principio gli utenti dovrebbero pagare per le modalità di utilizzazione dei servizi almeno tanto quanto queste scelte aumentano i costi del fornitore dei servizi.

un contratto che garantisca un determinato livello di QoS dovrebbe ammettere una certa flessibilità. Alcuni elementi del contratto, come ad esempio il massimo peak rate, potrebbero essere rinegoziati e modificati in ogni singola richiesta di erogazione del servizio.

Se le risorse di rete sono fissate, cioè la capacità della rete e l’insieme di servizi erogabili nell’unità di tempo sono limitati, è di centrale importanza che i prezzi dei servizi erogati tengano opportunamente conto della particolare struttura dei vincoli tecnologici della rete.

Il modello - obiettivi

Formulazione di un modello basato sulla allocazione delle risorse in una rete connection-oriented per l’offerta di una molteplicità di servizi a qualità differenziata.

che risponda alle QoS richieste per i servizi offerti; che allochi efficientemente le risorse preposte

all’erogazione dei servizi elementari in tutto l’insieme di link che caratterizzano il servizio finale;

che soddisfi le preferenze dei singoli utenti e al contempo massimizzino il welfare;

che rispetti i vincoli informativi imposti dalla rete

Il modello - letteratura

Nei lavori di riferimento (Jiang e Jordan 1995, Wang et al. 1997, Murphy et al. 1994, Kelly et al. 1998, Gupta et al. 1997, Low e Varaiya 1993, de Vaccina e Baldick 1998, Thomas e Teneketzis 1997, MacKie-Mason et al. 2002) viene adottata la seguente filosofia generale nell’approccio ai metodi di allocazione delle risorse price-directed:

si formula un problema centralizzato di ottimizzazione vincolata in cui l’obiettivo consiste nel massimizzare la funzione di welfare sociale e i vincoli del problema sono costituiti dalle QoS richieste e dalla disponibilità di risorse di rete;

si applicano metodi di pricing al fine di ottenere attraverso la soluzione di problemi decentralizzati la soluzione al problema centralizzato rispettando i vincoli informativi della rete.

Il modello - formulazione

Nel modello l’economia descritta è composta da quattro tipologie di agenti:• i fornitori di risorse fisiche • i fornitori di servizi• gli utenti • un banditore che regola i prezzi

I beni scambiati sono: • le risorse (fisiche o rappresentanti servizi elementari) in ogni

link della rete,• i servizi costruiti sulla base di una particolare composizione di

risorse elementari ed offerti agli utenti finali.

Il modello - formulazione Si consideri una rete fisica costituita da un insieme di link: La rete offre connessioni ad un insieme di utenti:

Sia Mi un insieme costituito da diverse tipologie di connessione

associate a ciascun utente i: Ogni tipo di connessione è caratterizzata da un’origine, una

destinazione e dal livello di qualità della connessione. Gli utenti possono richiedere una molteplicità di connessioni. Il

vettore che rappresenta le richieste dell’utente i è: Le preferenze di ciascun utente sono definite dalla seguente

funzione di utilità quasi lineare: Si assume che esista un insieme di differenti tipologie di risorse

che la rete alloca in ogni link in modo da rispettare i requisiti di QoS:

Sia l’insieme di tutte le allocazioni di risorse che garantisce il livello di qualità specificato per la connessione di tipo j richiesta dall’utente i.

1,2,...,LL

1,2,...,NN

1,2,...,i iMM

1 2, ,...,i

i i i iMx x x x

0i i

ix u x

1,2,...,KK,i jF

,,i jl kr

Il modello - formulazione

,

max ii

x ri N

u x

i ix X, ,i j i jr F

iN

ijM

,, ,

i

i i jj l k l k

i j

x r R

N M

lL

: 0 ,iMi i ij ix x B j X M

Il modello - formulazione Al fine di definire una procedura di allocazione delle risorse è

necessario descrivere il funzionamento di mercato concorrenziale in cui operano le quattro tipologie di agenti descritte.

Sia il prezzo per la risorsa di tipo k nel link l .

I fornitori di risorse: offerta aggregata ai prezzi

I fornitori di servizi: stabilisce percorso origine-destinazione + alloca risorse che minimizzano costo connessione con QoS

Dopo aver allocato i fornitori di servizi dichiarano

Gli utenti:

,l k

, ,argmax l k l ky Y

l k

y y

L K

, ,

,

, ,,arg min

i j i ji j

i j i jl,k l k

rkl V

r r

F

K

,

,,

i j

i i jj l,k l k

kl V

p r

K

argmaxi i

i

i i i ii j j

x j

x u x x p

X M

, ,: 0 ,KLl k l kY y y R l ,k L K

Il modello - timing Gli utenti annunciano ai fornitori di servizi il tipo di connessione

(origine, destinazione e QoS) che sono intenzionati ad acquistare i fornitori di servizi stabiliscono i percorsi per ciascun tipo di

connessione definiti i percorsi ha inizio una procedura iterativa, durante la quale

il banditore aggiorna i prezzi in funzione dell’eccesso di domanda:

Banditore: da z() Ad ogni aggiornamento dei prezzi

• i fornitori di servizi determinano l’ammontare di risorse che garantiscono i requisiti di qualità richiesti e minimizzano i costi di connessione

• Gli utenti massimizzano le loro utilità individuali

,, , ,

i

i i jl k j l k l k

i i

z x r y

N M

Sviluppi e limiti del modello Il punto di vista adottato nella presente formulazione è

normativo e non descrittivo di una particolare struttura di mercato

In tal senso la scelta della funzione obiettivo è stata guidata dal criterio di massimizzazione del welfare sociale

Gli agenti coinvolti sono price-takers.

Il modello proposto è sufficientemente generale da ammettere eventuali sviluppi nella determinazione di funzioni obiettivo alternative

Il comportamento degli utenti è descritto in maniera statica

Il modello - formulazione

Una rete connection-oriented che offre una molteplicità di servizi agli utenti.

Le preferenze degli utenti sono incluse nella loro funzione di utilità e ciascun utente può richiedere più di un servizio.

La relazione tra QoS e la allocazione delle risorse è data ed è incorporata sotto forma di vincolo di un problema di ottimizzazione statica.

L’obiettivo del problema di ottimizzazione consiste nel determinare l’ammontare e l’allocazione delle risorse richieste per ciascun servizio al fine di massimizzare la somma delle utilità di ciascun utente.