LA MATEMATICA

Io non ci ho mai capito nulla !Io non ci ho mai capito nulla !

Devi esserci proprio Devi esserci proprio portata!portata!

La situazione in Italia

Scuola elementare:

+ 20% della popolazione scolastica

• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(ogni classe 25 alunni circa)

Fine scuola superiore:

solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

JARLD

(International Academy for Research in Learning Disabilities)

• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi

• Discalculia severa: 2 bambini su 1000

+ del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)

5 anni e mezzo

Luigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo”.

Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a campana sono bravissima”.

10 anni

Luigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti”.

Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più di bassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente”.

13 anni

Luigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il resto”.

Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”.

17 anni

Luigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”.

Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene per sempre”.

Le ultime scoperte della ricerca evidenziano le grandi potenzialità dei

bambini fin dalla nascita.

Sensibilita’ alla NumerositàGelman (1990). Bambina di un giorno. Tecnica

dell’abituazione/disabituazione

Limite superiore di numerosità processato

3

Impossibile un effetto gestaltico perché si muovono.

Inoltre c’è conservazione della quantità

Il modulo numerico innato negli adultiANCHE NEGLI ADULTI IL LIMITE

SUPERIORE DI SUBITIZING E’ BASSO (4)

Mandler e Shebo, 1982

Tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad alta voce un insieme di punti

Intelligenza Numerica?Intelligenza Numerica?

= Intelligere attraverso la quantità

Oggi la Ricerca dimostra che

è innata potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

+

Disturbo di CalcoloDisturbo di Calcolo Difficoltà di CalcoloDifficoltà di Calcolo

basi neurologiche

comorbilità specificità

- dislessia

- difficoltà nella soluzione di problemi

l’intervento riabilitativo normalizza (?)

appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento riabilitativoottiene buoni risultati

in breve tempo

DE(OMS)

disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione

di disfunzione cerebrale

I DISTURBI DEL CALCOLO - DISCALCULIE

C. Temple (1992) definisce

la DISCALCULIA EVOLUTIVADISCALCULIA EVOLUTIVA

un “disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici e può presentarsi associato alla dislessia o in modo indipendente”.

Consensus Conference (2007)

2 profili distinti di discalculia,

• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica :

”Cecità al numero”

• 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo :

Difficoltà negli algoritmi

ESISTE UN MODULO NUMERICOINNATO CHE CONSENTE DI

riconoscere la numerosità    distinguere i mutamenti di

numerosità ordinare i numeri in base alle

dimensioni

PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO

(Invalidazione delle teorie piagettiane)

il concetto di numerosità implica qualcosa in più dell’essere capaci a

decidere se due insiemi hanno o no la stessa numerosità

Implica l’abilità di aspettarsi cambiamenti di numerosità

quando ad un insieme vengono aggiunti o sottratti elementi

Butterword e Dehaene“noi non ricaviamo le nostre

competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienze concrete verso

i 5 anni (Piaget)ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come un dono naturale”.

Questi sono cinque oggetti : un’immagine esterna

ECCO IL CONTATORE ANALOGICO

Quali sono gli aspetti neurocognitivi coinvolti nelle

operazioni di calcolo?

Riconoscere la numerositàdistinguere i mutamenti di numerosità

ordinare i numeri in base alle dimensioni

è la base su cui si costruiscono tutte le successive abilità di calcolo e di

processamento numerico:

enumerazione,

conteggio,

transcodifica(lettura, scrittura di numeri),

calcoli a mente

calcoli scritti

Ogni bambino nasce con il genio della numerosità

i bambini senza bisogno di molte istruzioni, sono in grado di compiere da subito

operazioni di quantità purché esse siano

presentate in modo conforme alla mente che ha dei limiti.

Calcolo di numerosità e calcolo mentale sono competenze indipendenti dal sistema

notazionale dei numeri scritti.prima di incontrare le cifre scritte i bambini sono in grado di compiere calcoli numerici

veri e propri,sempre a livello mentale.

INDIPENDENZA DELLE AREE

CEREBRALI SEDI DELLE CAPACITA’ NUMERICHE.

INDIPENDENZA  Tra numeri e linguaggio Tra numeri e memoria

Tra numeri e lettura e scrittura delle parole

INDIPENDENZA DI AREE ALL’INTERNO DEL SISTEMA DEI NUMERI

- Calcolo a mente/fatti aritmetici

- Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti

- Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri

ORIGINI DELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA

A) Disfunzione del modulo numerico innato. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità

B) Distorsione nelle dinamiche di progressiva modularizzazione tra le competenze innate ed altre competenze come il linguaggio.

Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica non si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità

CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA( Anche individuazione precoce )

Discrepanza tra intelligenza

e

capacità:

- enumerazione all’indietro

- scrittura – lettura dei numeri ad una cifra

- immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline)

Quando fare diagnosi di discalculia evolutiva????

Dalla fine della III° elementare

CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA

Intelligenza nella norma

Assenza di disturbi

neurologici

Assenza di disturbi

sensoriali

Assenza di disturbi psichiatrici

importanti

AREE DA INDAGARE

Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti

Apprezzamenti di numerosità/subitizing

Giudizi di grandezza tra numeri

Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri

Enumerazione avanti/indietro

Calcolo a mente/fatti aritmetici

168 – 73 =------------

Lettura dei numeriCalcoli a MenteFatti AritmeticiAlgoritmo delle procedure

Conoscenza procedurale

Durante l’apprendimento

della matematica si sviluppano:

Durante l’apprendimento

della matematica si sviluppano:

conoscenza concettuale

La conoscenzaLa conoscenza

La conoscenza concettuale è quella iniziale

La conoscenza procedurale riguarda la sequenza delle azioni per risolvere ciascun problema:

algoritmi, abilità strategiche

Il modello modulare(McCLONSCKEY CARAMAZZA BASILE)

Questo modello ipotizza che la rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da altri sistemi cognitivi è composta da tre moduli, interdipendenti e correlati ma funzionalmente distinti, volti all’ elaborazione delle informazioni numeriche.

Il sistema di produzione

Il sistema dicomprensione

Il sistema Il sistema di calcolodi calcolo

Mc Closkey et al. (1985; 1987): Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo

sono moduli indipendenti.

Sistema del calcolo

inputSistema di

comprensione dei numeri

Sistema di produzione dei numeri

output

- Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;

- Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla”

attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici”

o operazioni base, e le procedure del calcolo; - Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.

I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico) - codice visivo (arabico e grafemico)

I tre sistemi funzionano in base a:

Meccanismi Semantici(regolano la comprensione della quantità)

(3 = ) Meccanismi Lessicali

(regolano il nome del numero)

(1 – 11)

Meccanismi Sintattici

(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

Esempio da U

1 3

3 1

la posizione

cambia nome

e semante

Trasforma i numeri espressi in cifre o parole in

una rappresentazioneastratta di quantità che

costituisce la base per successive elaborazioni

Sistema di comprensione

I fatti Aritmetici

I segni delle operazioni

Le procedure dicalcolo

Il sistema di calcolo

Usa come input le rappresentazioniastratte provenienti dal sistema

di comprensione e le manipola attraverso 3 componenti

riceve gli input dai primi due sistemi e li traduce in numeri espressi in cifre o parole.Produce quindi le risposte numeriche o Output.

Sistema di produzione

Secondo il modello modulare nella produzione e nella comprensione

dei numeri intervengono meccanismi lessicali e sintattici tra loro indipendenti:

Meccanismi lessicali

Responsabili del recupero dei nomi dei

numeri

Meccanismi Sintattici

Riguardano la grammatica

Interna

15(non si legge 1e5)15(non si legge 1e5)15/5115/51

L’elaborazione del numero comporta inizialmente una sua rappresentazione

concettuale o semantica

òòòòòòòòòòDammi 5Dammi 5

LA METAFORA DELLA MONTAGNA

Ogni bambino è ai piedi della montagna

• A livello semantico: osserva e organizza le rappresentazioni intuisce e crea (strategie intuitive)

• A livello lessicale: utilizza il codice dei numeri• A livello sintattico: conosce il calcolo scritto e

le procedure rigide

Per passare da un livello all’altro deve compiere delle operazioni di trascoding la cui direzione condizionerà l’apprendimento.

La tabellina è un calcolo?

calcolocalcolo

è recuperato dalla memoriaè recuperato

dalla memoria

Se il risultato dell’operazione richiesta

Se il risultato dell’operazione richiesta

automatismoautomatismo

è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie

è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie

La tabellina è un automatismoLa tabellina è un automatismo

Se la verifica delle tabelline avviene oralmente

E la risposta del ragazzo

e’ rapida (< 2 s *) > di 2 s *

non ha automatizzato

la tabellina

ha automatizzato la tabellina

*( Dalla 5 elementare )

Il ragazzo con DSA non automatizzerà le tabelline, può trovare strategie per

impararle…Ma comunque farà sempre un CALCOLO…

Sarà piu’ lento…Per cui

impieghera’ PIU’ TEMPO…

LUI deve trovarsi delle STRATEGIE…

Lui usera’ L’INTELLIGENZA per una cosa che normalmente è un

automatismo

Il ragazzo con DSA spreca gran parte delle sue energia mentali per

recuperare informazioni normalmente automatiche.

Sarebbe meglio quindi esonerarlo da questo impegno per lui aggiuntivo (ed affidarlo alla calcolatrice, al computer).

Scrivi centotrè: “1003”

Scrivi milletrecentosei: “1000306”

Scrivi centoventiquattro: “100204”

Scrivi centosette: “1007”

ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI

  34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314

112 - 18 = 106

46 + 327 + 7 = 43 = 322 389

2377 - 107 =

2200

225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 006 2                         2