Lez. 1 –Corso di Elementi di Fisica UniMC –Prof. M...

MECCANICA (MODULO 1)

Grandezze fisiche, unità di misura, notazione scientifica. Errori di misura, tipologia e classificazione. Vettori in due dimensioni.

Punto materiale, sistemi di riferimento: posizione, velocità, accelerazione. Grafici del moto.

Moti: rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, parabolico,

Lez. 1 – Corso di Elementi di Fisica

UniMC – Prof. M. Bellesi

Moti: rettilineo uniforme, uniformemente accelerato, parabolico, circolare uniforme, armonico.

Concetto di forza. Principi della dinamica. Piani inclinati, attrito, molle. Statica e leve. Lavoro ed energia. Impulso e quantità di moto. Applicazioni semplici alla conservazione

dell’energia e agli urti (unidimensionali).

CINEMATICA

La descrizione del moto necessita di COORDINATE, nella

forma di SISTEMI DI RIFERIMENTO.



Lo spazio che percepiamo alla nostra scala SEMBRA essere

tridimensionale, con l’aggiunta della variabile TEMPO.

Dunque sono necessarie TRE coordinate spaziali

(solitamente indicate con x, y, z).

La Fisica è spesso definita come la scienza che studia la “realtà”. Siccome non è tanto facile dire che cos’è davvero la realtà, si è cercato fare un passo avanti

definendo la Fisica come la disciplina che studia tutto

CENNI DI TEORIA DELLA MISURA



definendo la Fisica come la disciplina che studia tutto quanto è misurabile.

Ma che significa misurare? Vuol dire associare in qualche modo un numero (con uno strumento di misura, come vedremo) alla grandezza che si sta analizzando. In

questo modo essa acquista la qualifica di grandezza fisica.

Quindi:

MISURARE= associare un numero a una grandezza fisica

La definizione data non è certo rigorosa, perché presenta

problemi di circolarità logica. Infatti una GRANDEZZA



FISICA è proprio ciò che si può... misurare!

Comunque, a livello elementare, la definizione permette di

intraprendere l’analisi del mondo che ci circonda.

SÌ: colore (nel senso di lunghezza d’onda associata alla radiazione luminosa), campo elettrico, velocità,

accelerazione, corrente elettrica, energia cinetica, energia potenziale gravitazionale, energia potenziale

elastica, forza, pressione (forza/superficie)...

GRANDEZZE FISICHE?



elastica, forza, pressione (forza/superficie)...

NO: colore (nel senso di giallo, verde, beige, carminio), bellezza/bruttezza, intelligenza (alla faccia del Q.I.),

energia mentale, energia nervosa, energia positiva/negativa, pressione mentale, forza mentale...

Le liste precedenti non sono rigide come sembrano.

Può succedere infatti che, grazie ai progressi della scienza, una quantità diventi una grandezza fisica

(esempio: l’età del Sole, la composizione chimica delle stelle, la curvatura dello spazio-tempo).



Però può anche succedere l’inverso!!

Un esempio celebre è l’impossibilità, riconosciuta fin dal 1927, di misurare contemporaneamente velocità e

posizione di un elettrone o di altre particelle (principio di indeterminazione di Heisenberg)

La cosa più importante da ricordare è questa: una misura non ha alcun valore se non esiste una stima del suo

ERRORE.

L’errore è qualcosa che si può ridurre, mai eliminare completamente: quindi esiste per ogni misura.



completamente: quindi esiste per ogni misura.

Ma come si effettuano le misure? Di solito si utilizzano strumenti di misura, in grado di fornire dati più precisi delle stime “a occhio” (comunque largamente usate dai

fisici per farsi un’idea rapida dei fenomeni).

Esiste una grandissima varietà di strumenti, dal righello all’orologio atomico, ma tutti condividono alcune caratteristiche fondamentali:

- PORTATA: è l’intervallo massimo di valori (della grandezza fisica) che lo strumento riesce a misurare. Per esempio, la portata di un righello da 20 cm è proprio 20 cm. Un normale orologio a lancette ha una portata di 12 ore.

- PRONTEZZA: è la rapidità di risposta dello strumento. Un termometro a mercurio impiega circa otto minuti a misurare la temperatura del corpo



mercurio impiega circa otto minuti a misurare la temperatura del corpo umano, mentre un moderno termometro digitale può fare la stessa cosa in

meno di cinque secondi.

-SENSIBILITA’: è la più piccola divisione che esiste sulla scala dello strumento. Per esempio, un normale righello ha sensibilità 1 mm, cioè la più

piccola divisione apprezzabile sulla scala dello strumento.

- PRECISIONE: è il rapporto portata/sensibilità [alcuni testi riportano il rovescio: sensibilità/portata].

In generale, un errore può essere:

- ACCIDENTALE: dovuto alla scarsa abilità di chi misura oppure ai limiti dello strumento

TIPOLOGIA DEGLI ERRORI - 1



- CASUALE: generato da fluttuazioni imprevedibili

- SISTEMATICO: dovuto a malfunzionamento dello strumento di misura o a cause esterne di cui non si è tenuto conto.

Un esempio di errore accidentale è quello che si verifica quando misuriamo con un normale metro a nastro l’altezza di

un muro, tenendo però il nastro in posizione obliqua. In tal caso è chiaro che il valore ottenuto è superiore all’altezza

ERRORI ACCIDENTALI E SISTEMATICI



caso è chiaro che il valore ottenuto è superiore all’altezza effettiva del muro.

Un esempio di errore sistematico è invece quello che si ottiene misurando un intervallo di tempo con un orologio che “va avanti”. Tutti i valori in questo caso ottenuti saranno più

piccoli di quelli “veri”.

I tipi di errore che ci interessa considerare sono TRE:

- ASSOLUTO. Per una misura L esso si indica con ΔL

(oppure EA(L), che significa appunto “errore assoluto su L”). Il simbolo Δ è la lettera “delta” maiuscola dell’alfabeto greco




Il simbolo Δ è la lettera “delta” maiuscola dell’alfabeto greco (che la Fisica saccheggia di frequente) e la scrittura ΔL si legge “delta L”: non è il prodotto Δ· L!

L’errore assoluto ha le stesse unità di misura (metri, kg, secondi, eccetera) della grandezza associata; quando si fa

un’equivalenza sulla grandezza, anche l’errore assoluto deve essere trasformato.

- RELATIVO. È il rapporto ΔL/L, cioè l’errore assoluto diviso per il valore della grandezza. La notazione per esso usata è ER(L) oppure anche ΔL/L. Trattandosi del rapporto di due quantità espresse nelle stesse unità, l’errore relativo non ha




quantità espresse nelle stesse unità, l’errore relativo non ha unità di misura: è un numero puro, senza dimensioni.

L’errore relativo è più importante dell’assoluto, perché esprime il grado di precisione di una misura: un esempio

aiuterà a chiarire il concetto.

Misura 1: supponiamo di misurare un banco di scuola con un metro a nastro, trovando per la lunghezza il valore a = (750,0 ± 0,5) mm [domanda per voi: qual è la sensibilità del metro che si sta usando?]. L’errore assoluto è Δa = 0,5 mm e l’errore relativo è Δa/a = 0,5/750 = 6,7 ·10-4.

Misura 2: misuriamo, con un fascio laser e uno specchio (che si trova già sulla Luna), la distanza tra noi e la superficie lunare . In questo caso un




sulla Luna), la distanza tra noi e la superficie lunare . In questo caso un valore attendibile è D = 384456 km, con un errore assoluto ΔD = 50 cm, cioè 5·10-4 km.

Confrontiamo le misure di a e D: l’errore assoluto su a è mille volte piùpiccolo di quello su D, ma nessuno (spero) direbbe che la misura di a è più precisa. Il motivo è che D è MOLTO più grande di a! Infatti D è misurato assai meglio di a, perché il suo errore relativo è ER(D) = ΔD/D = = 5·10-4 /384456 = 1,3 ·10-9 , un numero cinquecentomila volte più piccolo di ER(a)!

- PERCENTUALE. L’errore percentuale è una variante dell’errore relativo: si ottiene infatti da esso moltiplicandolo per 100. Lo si indica con E%(L).




%

Dal punto di vista concettuale l’errore percentuale è sostanzialmente uguale all’errore relativo. La

moltiplicazione per 100 avrebbe il solo scopo di lavorare con meno cifre decimali e virgole.

Quasi sempre le misure dirette effettuate in laboratorio vengono manipolate per determinare altre grandezze fisiche in modo

indiretto. Un esempio molto semplice è la misura dell’altezza e del diametro di un cilindro per calcolarne superficie e volume.

Ogni volta che manipoliamo misure effettuando operazioni

PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI - 1



Ogni volta che manipoliamo misure effettuando operazioni (moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza, estrazione di

radice, eccetera) l’errore sulla misura inevitabilmente si modifica anch’esso, o meglio: si propaga.

Salvo casi eccezionali, manipolare una misura significa diminuirne la precisione.

SOMMA: : date le grandezze a ± Δa, b ± Δb, l’errore assoluto sulla somma a+b è la somma degli errori assoluti. Quindi:

EA(a+b) = Δa + Δb.

DIFFERENZA: date le grandezze a ± Δa, b ± Δb, l’errore assoluto sulla differenza a− b è ancora la somma degli errori assoluti. Quindi:

PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI – 2Regole per le quattro operazioni



a− b è ancora la somma degli errori assoluti. Quindi:

EA(a−b) = Δa + Δb

PRODOTTO: date le grandezze a ±Δa, b ± Δb, l’errore relativo sul prodotto a·b è la somma degli errori relativi. Quindi:

ER(a·b) = ER(a) + ER(b) = Δa/a + Δb/b

QUOZIENTE: date le grandezze a ±Δa, b ± Δb, l’errore relativo sul quoziente a:b è la somma degli errori relativi. Quindi:

ER(a:b) = ER(a) + ER(b) = Δa/a + Δb/b

RELAZIONI DI PROPORZIONALITÀ(utili per l’interpretazione dei dati sperimentali in laboratorio)

DIRETTA :(massa/volume di un oggetto, tensione/corrente in un circuito, ...)

⋅y = k x

⋅2



QUADRATICA:(tempo di caduta/altezza, lunghezza/periodo di un pendolo, ...)

INVERSA:(base/altezza di triangoli equivalenti, area di base/altezza di cilindri di volume costante, …)

⋅y x = k

⋅2y = k x

CHE COS’È UN VETTORE?

Alcuni modi per definirlo:

- Terna di numeri (in 2 dimensioni ne bastano due)



- Segmento orientato (con modulo, direzione e verso)

Punta

Coda o punto di applicazione

Modulo = lunghezza della freccia

Direzione = quella della retta su cui giace la freccia

Verso = uno dei DUE possibili, indicato dalla punta



COMPONENTI DI UN VETTORE

Sono le proiezioni del vettore lungo gli assi

x, y, z di un sistema di riferimento avente



riferimento avente l’origine nel punto di

applicazione (la “coda” del vettore

stesso)

COMPONENTI DI UN VETTORE IN 2 DIMENSIONI

Sono le proiezioni lungo gli assi x,y

v v cos= α



+2 2

x

y

x x

v v cos

v v sen

v = v v

= α

= α

OPERAZIONI TRA VETTORI: LA SOMMA

Metodo del parallelogramma (o punta-coda)

Il vettore somma (in



Il vettore somma (in blu) è la diagonaledel parallelogramma di lati e .

In questo modo si può sommare qualunque numero di vettori.

a�

b�

OPERAZIONI TRA VETTORI: LA DIFFERENZA

Si riduce a una somma: a b a + ( b)� �

� �

=− −



La differenza è quindi l’altra diagonale del parallelogramma.

MODO ALTERNATIVO PER TROVARE SOMMA E DIFFERENZA

Si scompongono i vettori di partenzanelle loro

componenti x, y



componenti x, y(eventualmente anche z), che

poi verranno sommate (o

sottratte) fra loro.

OPERAZIONI TRA VETTORI: IL PRODOTTO SCALARE

È un numero che si ottiene facendo il prodotto tra i moduli dei due vettori e moltiplicandolo per il coseno dell’angolo compreso:



⋅ v v� �

u u cos= θ

Un altro modo per scrivere il prodotto scalare è fare i prodotti delle rispettive componenti e poi sommarle tra loro:

⋅ v v + v� �

x x y yu u u=

OPERAZIONI TRA VETTORI: IL PRODOTTO VETTORIALE

È un vettore, con direzione perpendicolare al piano individuato dai vettori di partenza. Il modulo si

ottiene facendo il prodotto



ottiene facendo il prodotto tra i moduli dei due vettori e moltiplicandolo per il senodell’angolo compreso:

∧a b�

� �

c =

⋅ ⋅a b�

� �

c = sen θ

OPERAZIONI TRA VETTORI: IL PRODOTTO VETTORIALE

Tra i due versi possibili, quello giusto è determinato dalla regola della mano destra



Date post:	16-Feb-2019
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