AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 1 von 16

Matematica parte 1 – scritta

max. punti: 34 Durata: 60 minuti

Premesse e indicazioni

• L’esame può essere aperto solo dopo istruzione della persona responsabile

• Scrivi in blu o in nero con la penna stilografica o con la biro (non con la matita!).

• Costruisci gli esercizi di geometria con la matita e ripassa la soluzione con il colore verde.

• Il processo di soluzione deve essere evidente. Tutti i calcoli necessari vanno eseguiti sul foglio

delle soluzioni.

• Tentativi di soluzione o soluzioni senza processo di soluzione evidente non si valutano.

• L’unità di misura è necessaria.

• Semplificare le frazioni dove possibile.

• L’utilizzo della calcolatrice e di altri mezzi ausiliari elettronici non è permesso.

Firma della candidata / del candidato: Luogo / data:

_________________________________ _______________________________

Spazio riservato per le correzioni

1a Correzione data: visto: punti:

Controllo data : visto : punti :

2a Correzione data: visto : punti

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 2 von 16

Mathematik Teil 1 – schriftlich

max. Punkte: 34 Dauer: 60 Minuten

Vorbemerkungen und Anweisungen

• Die Prüfung darf erst nach Freigabe der Aufsichtsperson aufgeklappt werden.

• Schreibe mit blauem oder schwarzem Stift (nicht mit Bleistift!).

• Konstruiere die Geometrieaufgaben mit Bleistift und ziehe die Lösung farbig (grün) nach.

• Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem

Lösungsblatt durchzuführen.

• Lösungen ohne erkennbaren Lösungsweg ergeben keine Punkte.

• Die Masseinheit gehört dazu.

• Brüche sind wenn möglich vollständig zu kürzen.

• Der Taschenrechner oder andere elektronische Hilfsmittel dürfen nicht verwendet werden.

Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum:

_________________________________ _______________________________

Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen

Korrektur Datum: Visum: erreichte Punkte:

Kontrolle Datum: Visum: erreichte Punkte:

Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte Punkte:

AP1G_2017_Mathematik

schriftlich

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 3 von 16

1)

3P

Rechne aus.

Risolvi.

a) 80 𝑑𝑙 + !!

ℎ𝑙 − 0.5 𝑙 + 4020 𝑚𝑙

b) 13 ℎ 5min− !!"

𝑑

c) 35.7 𝑚 ∶ 14 𝑐𝑚

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 4 von 16

2)

2P

a) Ergänze die fehlenden Zahlen im Rechenbaum.

Inserisci i numeri mancanti nell’albero aritmetico.

b) Ergänze die fehlenden Ziffern im Rechenbaum.

Inserisci le cifre mancanti nell’albero aritmetico.

3)

1P

Zeichne einen Rechenbaum und rechne aus.

Disegna un albero aritmetico e risolvi.

6 ∙ 110 ∶ 15− 3 =

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 5 von 16

4)

2P

Wähle ein geeignetes Vorgehen und rechne aus. (Lösungsweg muss nicht zwingend notwendig aufgezeigt werden.)

Scegli un procedimento adatto e risolvi.

(Non è necessario annotare i tuoi passi per trovare il risultato.)

a) 0.704 − 0.078

b) 703.02 ∙ 40

5)

2P Wenn Fabio mit 24 !"

! fährt, dauert sein Schulweg 28 min. Wie schnell muss Fabio

fahren, damit sein Schulweg 30 min dauert?

Viaggiando a una velocità di 24 !"!

, Fabio impiega 28 minuti per raggiungere la scuola

da casa. A che velocità deve andare Fabio affinché il suo tragitto fino a scuola duri 30

minuti?

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 6 von 16

6)

2P

Ein Swimming-Pool ist 150 dm lang, 80 dm breit und 25 dm tief.

a) Wie gross ist das Volumen des quaderförmigen Pools in m3?

b) Wie viele Liter Wasser haben maximal darin Platz?

Una piscina è lunga 150 dm, larga 80 dm e profonda 25 dm.

a) Calcola il volume in m3 della piscina a forma di parallelepipedo?

b) Quanti litri d’acqua può contenere al massimo la piscina?

7)

2P

Welche Zahlen musst du einsetzen, damit die Gleichungen stimmen? (Lösungsweg muss nicht zwingend notwendig aufgezeigt werden.)

Quale numero devi inserire affinché le equazioni risultino vere?

(Non è necessario annotare i tuoi passi per trovare il risultato.)

a) 36!000 ∶ ∙ 80 = 9600

b) 120 − 80 − 50 − = 60

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 7 von 16

8)

2P

In einer Rechenmaschine werden die eingegebenen Zahlen Schritt für Schritt

verarbeitet.

Immer zwei Rechenmaschinen (A bis H) liefern für alle Eingabezahlen die gleichen

Ausgabezahlen.

A !"#$%&'

! !"

! !"

! !"#

! !"

!"#$%&'

B !"#$%!"

∙ !

! !""

∶ !

! !"

!"#$%&'

C !"#$%&'

∙ !

! !""

!"#$%&'

D !"#$%&'

∙ !"

∶ !

∶ !

!"#$%&'

E !"#$%&'

! !"#

!!"

!"#$%&'

F !"#$%&'

! !""

∙!

!"#$%&'

G !"#$%&'

!!"#

!!"#

!"#$%&'

H !"#$%&'

∙ !

!"!"#$%

Welche Rechenmaschinen gehören zusammen? (Lösungsweg muss nicht zwingend notwendig aufgezeigt werden.)

_____ und _____

_____ und _____

_____ und _____

_____ und _____

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 8 von 16

8)

2P

In una calcolatrice i numeri inseriti vengono elaborati passo dopo passo.

Due calcolatrici (A fino H) danno sempre lo stesso risultato per ogni numero inserito

(no. inserito).

A !". !"#$%!&'

! !"

! !"

! !"#

! !"

!"#$%& !"#!$%&

B !". !"#$%!&'

∙ !

! !""

∶ !

! !"

!"#$%& !"#!$%&

C !". !"#$%!&'

∙ !

! !""

!"#$%& !"#!$%&

D !". !"#$%!&'

∙ !"

∶ !

∶ !

!"#$%& !"#!$%&

E !". !"#$%!&'

! !"#

!!"

!"#$%& !"#!$%&

F !". !"#$%!&'

! !""

∙!

!"#$%& !"#!$%&

G !". !"!"#$%&

!!"#

!!"#

!"#$%& !"#!$%&

H !". !"#$%!&'

∙ !

!"#$%& !"#!$%&

Quali calcolatrici danno lo stesso risultato? (Non è necessario annotare i tuoi passi per trovare il risultato.)

_____ e _____

_____ e _____

_____ e _____

_____ e _____

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 9 von 16

9)

2P

Schreibe die Zahl 41 als Summe von drei verschiedenen Primzahlen. Finde 3

unterschiedliche Zerlegungen.

Scomponi il numero 41 in una somma di tre numeri primi. Trova 3 diverse

scomposizioni.

10)

2P

Konstruiere mit Zirkel und Geodreieck einen Rhombus. Die Diagonalen des Rhombus

sollen 9 cm und 5 cm lang sein.

Costruisci con compasso e squadra geometrica un rombo. Le diagonali del rombo

devono misurare 9 cm e 5 cm di lunghezza.

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 10 von 16

11)

3P

a) Bestimme die Koordinaten der markierten Punkte mit Hilfe des Geodreiecks.

Notiere die Koordinaten.

A ( / ), B( / )

b) Trage den Punkt C(11.5/5) mit Hilfe des Geodreiecks im Koordinatensystem ein.

Starte beim Punkt C. Gehe 3.5 km nach Süden und anschliessend von dort aus

2 km nach Westen. Beschrifte diesen Zielpunkt mit dem Buchstaben D. Bestimme

die Koordinaten von D.

D ( / )

c) Verbinde die Punkte A-B-C-D-A zu einem Viereck. Benenne das Viereck, falls es

sich um ein besonderes Viereck handelt.

________________________________________

A �

B �

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 11 von 16

11)

3P

a) Determina le coordinate dei punti indicati con l’aiuto della squadra geometrica.

Scrivi le coordinate.

A ( / ), B( / )

b) Riporta il punto C (11.5/5) nel sistema di coordinate con l’aiuto della squadra

geometrica. Parti dal punto C. Percorri 3.5 km verso sud e in seguito da lì 2 km in

direzione ovest. Indica il punto di arrivo con la lettera D. Determina le coordinate di

D.

D ( / )

c) Unisci i punti A-B-C-D-A in un quadrilatero. Indica il nome del quadrilatero nel caso

si tratti di un quadrilatero particolare.

________________________________________

A �

B �

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 12 von 16

12)

2P

Bestimme und zeichne Winkel.

a) Miss die Winkel mit dem Geodreieck.

Determina e costruisci gli angoli.

a) Misura gli angoli con la squadra geometrica.

α = _____ β = _____

b) Berechne die Grösse des Winkels γ = α + β. Zeichne diesen Winkel mit Hilfe des

Geodreiecks oder Zirkels und schreibe ihn an.

Calcola l’ampiezza dell’angolo γ = α + β. Costruisci questo angolo con l’aiuto della

squadra geometrica o del compasso e indicalo nella costruzione.

γ = α + β = _____

S

β

α

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 13 von 16

13)

2P

Auf der linken Abbildung haben wir ein Gebäude aus Holzwürfeln gebaut. Erstelle auf

der rechten Abbildung einen Plan des Gebäudes, indem du in die richtigen Felder die

korrekte Anzahl der benötigten Würfel schreibst. Beachte, dass die beiden Pfeile

übereinstimmen müssen.

Nell’immagine a sinistra è stata realizzata una costruzione a cubetti. Disegna il piano

della costruzione sulla griglia a destra, indicando nelle rispettive caselle del piano il

numero di cubetti necessari. Attenzione: considera le due frecce nelle due immagini.

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 14 von 16

14)

2P

Familie Caduff belegt den Gartensitzplatz mit neuen Bodenplatten. Sie bezahlt dafür

3600 Franken. 1 m2 Platten kostet 80 Franken. Der Gartensitzplatz der Familie Caduff

ist 7 m lang. Nach dem Verlegen bleiben 3 m2 Platten übrig.

a) Wie viele m2 Bodenplatten hat Familie Caduff gekauft?

b) Wie breit ist der Gartensitzplatz?

La famiglia Caduff intende pavimentare la terrazza sul giardino con nuove piastrelle. Il

costo delle piastrelle ammonta a 3600 franchi. 1 m2 di piastrelle costa 80 franchi. La

terrazza sul giardino della Familie Caduff misura una lunghezza di 7 metri. Alla fine

della pavimentazione rimangono 3 m2 di piastrelle in eccesso.

a) Quanti m2 di piastrelle ha acquistato la famiglia Caduff?

b) Quanto è largo il terrazzo sul giardino?

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 15 von 16

15)

2P

Markiere die Lage der Zahlen mit Pfeilen. Beschrifte die Pfeile.

Segna con una freccia la posizione di ogni numero. Contrassegna la freccia con il

rispettivo numero.

3 !"!"

3.61 4.1 !"!

!"#!""

!"!"

3.5 4

AP 1G 2017_Mathematik, Teil 1

Seite 16 von 16

16)

3P

Alle Zahlen in der Tabelle sind proportional zueinander.

Ergänze die fehlenden Zahlen.

Tutte le copie di numeri nella tabella sono proporzionali.

Completa i numeri mancanti.

Landkarte

Cartina

Wirklichkeit

Realtà

6 𝑚𝑚

1 𝑐𝑚

2.8 𝑐𝑚 700 𝑚

7310

𝑐𝑚

Massstab: 1 : _____________

Scala: 1 : _____________