MATERIALI INTEGRATIVI - elipublishing.org MATEMATICA.pdf · n. 35 Decimi sulla retta dei numeri ......

Guida didattica per la scuola primaria

Unica

E. Ponticelli

4acla

sse

Nome .........................................................................................................................................................................................

Cognome ...............................................................................................................................................................................

Scuola ........................................................................................................ Anno scolastico .................................

Matematica

MATERIALI INTEGRATIVI

Approfondimenti

1° BIMESTREn. 1 Gli enunciati logici ......................................................... 1n. 2 I numeri oltre il 1000 in base dieci ............... 3n. 3 Numeri romani ............................................................... 7n. 4 Calcoli mentali di addizione

e sottrazione ...................................................................... 12n. 5 I dati essenziali per risolvere

un problema ...................................................................... 13n. 6 Problemi con una domanda

e un’operazione .............................................................. 14n. 7 Retta, semiretta e segmento ................................. 16n. 8 Definizione di angolo ................................................ 18n. 9 Rette incidenti, perpendicolari

e parallele .............................................................................. 19

2° BIMESTREn. 10 La moda ................................................................................ 21n. 11 Divisioni in colonna con una cifra ................ 22 n. 12 Le prove delle quattro operazioni ................. 24

3° BIMESTREn. 13 La media aritmetica .................................................... 25

4° BIMESTREn. 14 Costo unitario e costo totale ............................... 28n. 15 Assi di simmetria nei poligoni .......................... 30 n. 16 L’algoritmo (1) ................................................................. 32n. 17 L’algoritmo (2) ................................................................. 36

Schede operative

SETTEMBREn. 1 Quale operazione? (2) ................................................ 38

OTTOBRE • NOVEMBREn. 2 Disgiunzioni vere o false? (2) ............................... 39n. 3 Un simpatico strumento per classificare .... 40n. 4 Rappresento i numeri grandi ................................ 41n. 5 Giochiamo con i numeri romani ....................... 42n. 6 Le moltiplicazioni per 10, per 100,

per 1000 (2) .......................................................................... 43n. 7 Problemi ingannevoli (2) ......................................... 44n. 8 Pronta… mente (4) ....................................................... 45

n. 9 Pronta… mente (5) ....................................................... 46n. 10 Le coppie giuste (3) ................................................... 47n. 11 Le coppie giuste (4) ................................................... 48n. 12 Misuro i segmenti ........................................................ 49

DICEMBRE • GENNAIOn. 13 Le relazioni (2) ............................................................... 50n. 14 I grafici ................................................................................... 51n. 15 La moda (2) ....................................................................... 52n. 16 So individuare la moda (2) .................................. 53n. 17 Cerca l’errore ................................................................... 54 n. 18 Divisioni particolari ................................................... 55n. 19 Divisioni ancora più difficili .............................. 56n. 20 Leggo le frazioni ........................................................... 57n. 21 Unità frazionarie (2) .................................................. 58n. 22 Dati sotto osservazione (3) .................................. 59n. 23 Dati sotto osservazione (4) .................................. 60n. 24 La domanda giusta (2) ............................................ 61n. 25 Sono veloce e riflessivo (3) .................................. 62n. 26 Poligoni convessi e concavi (2) ........................ 63n. 27 Gioco con le diagonali ............................................ 64n. 28 I triangoli rispetto agli angoli (3) ................... 65

FEBBRAIO • MARZOn. 29 Confronto e ordino le frazioni (1) ................ 66n. 30 Gioco con le frazioni equivalenti .................. 67n. 31 La frazione di un numero (2) ............................ 68n. 32 Calcolo di frazioni (1) .............................................. 69n. 33 Calcolo di frazioni (2) .............................................. 70n. 34 Calcolo di frazioni (3) .............................................. 71n. 35 Decimi sulla retta dei numeri ............................ 72n. 36 Centesimi sulla retta dei numeri .................... 73n. 37 Confronto i numeri decimali (2) .................... 74n. 38 Ordino i numeri decimali ..................................... 75n. 39 Numeri decimali sulla linea ................................ 76n. 40 Le misure di lunghezza (2) .................................. 77n. 41 Le misure di peso (2) ................................................ 78n. 42 Le misure di capacità (2) ....................................... 79n. 43 Le equivalenze (2) ....................................................... 80n. 44 Le equivalenze (3) ....................................................... 81n. 45 Problemi con più domande (2) ....................... 82n. 46 Problemi con le frazioni (2) ................................. 83n. 47 Problemi… in lungo e in largo (2) ............... 84n. 48 Pesi massimi, medi e piuma (2) ....................... 85n. 49 I trapezi (2) ........................................................................ 86n. 50 Che parallelogramma è? (1) ............................... 87n. 51 Che parallelogramma è? (2) ............................... 88n. 52 Congruenza, isoperimetria,

equiestensione ................................................................. 89

Materiali integrativi on line

n. 53 Il perimetro del triangolo (2) ............................ 90n. 54 Problemi e perimetri (2) ........................................ 91n. 55 So calcolare la media (2) ........................................ 92n. 56 So calcolare la media (3) ........................................ 93n. 57 So calcolare la media (4) ........................................ 94n. 58 So calcolare la media (5) ........................................ 95

APRILE • MAGGIOn. 59 Ok, il peso è giusto (2) ............................................ 96n. 60 Ok, il peso è giusto (3) ............................................ 97

n. 61 Quanto costa? (2) ........................................................ 98n. 62 Affari d’oro! (2) ............................................................. 99n. 63 Trasla, ruota, ribalta ................................................... 100n. 64 Superfici e aree (2) ...................................................... 101n. 65 Misuro il tempo ............................................................. 102n. 66 So calcolare la percentuale (2) ......................... 103n. 67 So calcolare la percentuale (3) ......................... 104n. 68 So calcolare la percentuale (4) ......................... 105n. 69 So calcolare la percentuale (5) ......................... 106n. 70 Diagrammi di flusso (2) ......................................... 107

Materiali integrativi on line

le Discipline di Unica • Classe quarta Matematica

1

GLI ENUNCIATI LOGICIL’insegnante scrive alla lavagna alcune frasi e invita gli alunni a individuare fra esse quelle che possono essere considerate enunciati logici, assegnando poi a ciascuna di esse il valore di verità V (vero) o il suo opposto F (falso): ◆ Ottobre è di 31 giorni (vero); ◆ Andare in vacanza al mare è più divertente che andare in vacanza in montagna (non è

un enunciato); ◆ La pecora è un animale carnivoro (falso); ◆ Roma non è in Italia (falso); ◆ 200 è il doppio di 100 (vero); ◆ È più facile svolgere un esercizio di grammatica che fare una divisione (non è un

enunciato).

Un’altra attività da proporre è quella di completamento di alcuni enunciati, con l’obiettivo di renderli veri, come nell’esempio.

_________________ ha quattro zampe. (Il gatto ha quattro zampe.)

_________________ è multiplo di 3. (9 è multiplo di 3.)

_________________ è la capitale d’Italia. (Roma è la capitale d’Italia.)

_________________ è minore di 100. (50 è minore di 100.)

_________________ è un mammifero. (Il cane è un mammifero.)

_________________ è un fiume. (Il Tevere è un fiume.)

Una volta completato l’esercizio chiediamo ai bambini di introdurre negli enunciati la parola “non” e di verificare che cosa è cambiato.

Il gatto non ha quattro zampe.9 non è multiplo di 3.Roma non è la capitale d’Italia.50 non è minore di 100.Il cane non è un mammifero.Il Tevere non è un fiume.

Gli alunni subito si accorgeranno che con l’introduzione del connettivo logico non, espressione del linguaggio detta negazione, gli enunciati da veri sono diventati tutti falsi.

1° BIMESTRE - Approfondimento 1


2

Analizziamo un altro esempio:

La bambola balla.Si chiederà ai bambini se questa frase è un enunciato e se esso è vero o falso. Gli alunni subito risponderanno che è un enunciato falso. L’insegnante chiarirà, però, che, se leggessimo una fiaba nella quale le bambole ballano, l’enunciato precedente diventerebbe vero.È quindi importante chiarire l’ambito a cui ci si riferisce, ovvero l’insieme universo. Questo atteggiamento abituerà i bambini a non essere rigidi e a non considerare il falso o il vero come attributi assoluti. Definendo tutte le frasi vere avremo ottenuto l’insieme soluzione o insieme verità, cioè l’insieme degli elementi che possiedono l’attributo dato rispetto all’insieme universo.Gli enunciati, inoltre, possono essere semplici, come quelli che abbiamo visto sinora, o composti/complessi, cioè formati da più proposizioni, ed anche degli enunciati complessi si può affermare la verità o la falsità. Possiamo dire che un enunciato complesso è vero o falso in relazione alla verità o falsità degli enunciati semplici che lo costituiscono. Costruiamo e consideriamo insieme agli alunni questa Tabella della verità per il connettivo e:

Marta ha un fratello(vero)

Marta ha un gatto(vero)

Marta ha un fratello e un gatto

(vero)

Ottobre è un mese di 31 giorni(vero)

Ottobre è un mese estivo(falso)

Ottobre è un mese di 31 giorni ed è un mese estivo

(falso)

Roma è a nord di Firenze(falso)

Roma è la capitale dell’Italia

(vero)

Roma è a nord Firenze ed è la capitale dell’Italia

(falso)

Il nome Agata comincia con la lettera G

(falso)

Il nome Agata è un nome maschile

(falso)

Il nome Agata comincia con la lettera G

ed è un nome maschile(falso)

Osserviamo che un enunciato formato da enunciati semplici legati dal connettivo e risulta vero solo se sono veri entrambi gli enunciati che lo costituiscono.



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I NUMERI OLTRE IL 1000 IN BASE DIECISi fanno rappresentare alcuni numeri in base dieci entro il 1000, utilizzando il B.A.M. e l’abaco, operando prima concretamente e poi attraverso il disegno; in un secondo momento i numeri si faranno scrivere sia in cifra che in parola. L’insegnante deve verificare il livello di acquisizione del concetto di sistema decimale-posizionale.

A tale scopo si ricorda che il nostro sistema di numerazione è: ◆ decimale perché procede per raggruppamenti di dieci in dieci, e per scrivere qualsiasi

numero utilizza dieci cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ◆ posizionale perché il valore della cifra cambia a seconda della posizione che essa

occupa all’interno del numero.

L’insegnante ricorda, inoltre, che nel linguaggio matematico le cifre aumentano con il passaggio dalle unità (fino al 9) alle decine (che hanno due cifre), alle centinaia e così di seguito.

Esempio: Al vocabolo “sette” corrisponde un numero che si rappresenta con una sola cifra; alla parola “dodici” corrisponde un numero che si rappresenta con due cifre; al vocabolo “cento” un numero che si rappresenta con tre cifre.I segni che indicano i numeri sono detti cifre arabe perché introdotte dagli arabi. L’Europa ha adottato questo codice alla fine del Medioevo.

Uno strumento utile in questa fase di lavoro è il B.A.M. (blocchi aritmetici multibase) che è un sussidio didattico che dà la possibilità all’alunno di manipolare prima e rappresentare graficamente poi un qualsiasi numero. Nel B.A.M. l’unità corrisponde al “corto” cioè un singolo cubetto che può essere rappresentato sul quaderno con un quadratino; la decina corrisponde al lungo, cioè un listello di dieci corti (unità) e può essere rappresentato sul quaderno con un rettangolo lungo dieci quadretti; il centinaio corrisponde al “piatto” cioè un quadrato di 100 quadretti (dieci quadretti per lato) e può essere rappresentato sul quaderno da un quadrato che ha i lati di 10 quadretti. Infine il migliaio corrisponde al “cubo o blocco” cioè un cubo di 100 quadretti per ogni faccia e può essere rappresentato sul quaderno da un cubo con le facce di 100 quadretti.Un altro strumento da utilizzare per rappresentare i numeri è l’abaco. È bene ricordare ai bambini che le palline da disegnare devono essere della stessa dimensione e dello stesso colore, anche se nella fase di avvio dell’attività sarà meglio utilizzare il blu per rappresentare le unità, il rosso per le decine, il verde per le centinaia e l’arancione per le migliaia. Le aste devono essere alte nove quadretti, in modo da evidenziare che su ogni asta non ci possono essere mai più di nove palline; infatti, quando gli elementi diventano dieci, si cambiano con un elemento di ordine superiore, che si trova sempre nell’asta successiva a sinistra.



4

Facciamo rappresentare e scrivere in tabella il numero 102:

1) Rappresentare con il B.A.M.

h da u

1 0 2

100 + 2 = 102 si legge centodue

2) Rappresentare con l’abaco.

h da u

1 0 2

L’insegnante ricorda agli alunni che lo 0 (zero) indica una posizione vuota (dove non c’è nulla da rappresentare) ma è importantissimo scriverlo, perché, a seconda della sua posizione all’interno del numero, cambia il valore del numero stesso.

L’insegnante chiede, a questo punto, di rappresentare il numero 413.



5

h da u

4 1 3

400 + 10 + 3 = 413 si legge quattrocentotredici


1) Rappresentare con il B.A.M.


6

2) Rappresentare con l’abaco

h da u

4 1 3

Un’attività da proporre alla classe è la registrazione sull’abaco di alcune quantità rappresentate con il B.A.M., nella quale gli alunni copiano sul quaderno le rappresentazioni disegnate alla lavagna dall’insegnante.Anche il dettato dei numeri, infatti, può aiutare i bambini a scriverli sia in cifre che in lettere. L’insegnante invita gli alunni a scrivere i numeri a due e tre cifre nell’espressione verbale corrispondente e viceversa. Si ricorda che la parola “tre”, quando si trova in coda a parole composte come trentatrè, centotrè, ecc., deve essere accentata. Così pure va ricordato che in alcuni casi, quando si scrive un numero in cui c’è la parola cento, essa si unisce con la parola seguente, conservando soltanto una delle vocali cui darebbe vita la fusione delle due parole (ad esempio “centottantasei”). In altri casi, tuttavia, si conserva la doppia vocale (come nelle parole “ottocentootto” e “settecentootto”.È importante soffermarsi un po’ sulla lettura e sulla scrittura dei numeri che hanno molti elementi in comune e possono indurre gli alunni in confusione. Si consiglia, ad esempio, il dettato di numeri naturali composti dalle stesse cifre ma con posizioni diverse (duecentotrentasette oppure trecentoventisette oppure settecentoventitrè in cui compaiono le cifre 2, 3 e 7).I bambini in classe terza hanno imparato a rappresentare i numeri entro le migliaia, cioè i numeri formati da quattro cifre.



7

NUMERI ROMANIIl sistema romano di numerazione è sostanzialmente ripetitivo, per cui avremo:II = 2III = 3XX = 20

CC = 200

MMM = 3 000

Perciò il valore numerico rappresentato da uno stesso segno ripetuto due o più volte è quello che si ottiene addizionando i valori.

Esempio:III = 1 + 1 + 1 = 3

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

Inoltre, se il valore di ogni segno non supera il valore di quello che lo precede, il numero rappresentato è quello che si ottiene addizionando i valori numerici dei segni impiegati.

Esempi:VII = 5 + 1 + 1 = 7

CCLIII = 100 + 100 + 50 + 1 + 1 + 1 = 253

CCC = 100 + 100 + 100 = 300

XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

LXXII = 50 + 10 + 10 + 1 + 1 = 72

MCCLVII = 1000 + 100 + 100 + 50 + 5 + 1 + 1 = 1 257

Da ciò segue che i segni sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Se un segno è a sinistra di un altro segno di valore numerico maggiore, il numero rappresentato è quello che si ottiene sottraendo il valore del primo segno da quello del secondo.Solo I, X e C possono essere sottratti.Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo del valore del numero dal quale è sottratto. Così, X può essere posizionato a sinistra di C o di L, ma non a sinistra di M o di D. Quindi 49 si scrive XLIX e non IL.

Esempi:IV = 5 – 1 = 4 XC = 100 – 10 = 90

XL = 50 – 10 = 40 CD = 500 – 100 = 400

IX = 10 – 1 = 9 CM = 1000 – 100 = 900

Quando un segno è racchiuso tra altri due di valore maggiore, il suo valore va sottratto a quello del segno alla sua destra.



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Esempi:MCM = 1 000 + 1 000 – 100 = 1 900

CDII = 500 – 100 + 1 + 1 = 402

XIV = 10 + 5 – 1 = 14

XIX = 10 + 10 – 1 = 19

XLIX = 50 – 10 + 10 – 1 = 49

LXIV = 50 + 10 + 5 – 1 = 64

I Romani avevano un metodo molto sbrigativo anche per moltiplicare per 1000 o dividere per 1.000.000 il valore rappresentato da uno o più segni. Infatti ponevano rispettivamente una o due lineette orizzontali sui segni interessati.Un medoto simile veniva utilizzato per moltiplicare un numero per 100.000: oltre alla linea superiore, essi aggiungevano due linee verticali | | per incorniciarlo.E procedevano in questo modo: X = 10.000 XVIL = 16.050 XLIV = 44.000

|V| = 5.000.000 Come si può notare, nel sistema romano di numerazione manca lo zero, e i valori numerici dei segni che compongono il numero si addizionano. Questa forma di scrittura additiva col tempo fu sostituita con la scrittura posizionale. Per contare le unità venivano usate delle pietruzze che si posizionavano tra delle righe tracciate per terra. Gli spazi compresi tra le righe corrispondevano ai vari ordini e il valore della pietruzza (unità) dipendeva dalla sua posizione rispetto alle righe. In seguito si utilizzò uno strumento che i Romani chiamarono abacus. Esso era costituito da una tabella di legno o terracotta con scanalature parallele nelle quali si disponevano le pietruzze, dette calculi, da cui deriva la parola “calcolo”, utilizzata per indicare qualsiasi procedimento operativo.L’introduzione dello zero segnò il definitivo tramonto delle numerazioni additive e la nascita delle numerazioni posizionali.L’utilizzo delle cifre nella numerazione posizionale, la cui origine è ignota, proviene dall’India e le prime tracce risalgono al VI secolo d.C.Questa numerazione in seguito fece la sua apparizione in Occidente, dopo l’anno Mille, per opera degli Arabi che l’avevano probabilmente assorbita dalla cultura indiana.La diffusione in Europa si ebbe nel 1202, ad opera dell’italiano Leonardo Pisano, detto Fibonacci, con il trattato Liber Abaci (Libro dell’arte di fare i conti). Fibonacci aveva appreso l’aritmetica conosciuta presso gli Arabi durante i suoi viaggi in Oriente. Al 1300 risale la forma moderna delle cifre, che vengono definite “arabe” anche se la loro origine è incerta.Dei numeri romani troviamo tutt’oggi riscontro sui monumenti, nelle chiese, nei libri antichi ed anche in molti libri moderni anche se solo per indicare il numero dei capitoli.Per un ulteriore approfondimento l’insegnante può proporre e illustrare ai bambini anche altri sistemi di numerazione inventati in epoche precedenti o successive a quella romana, utilizzando lo schema proposto e procedere con divertenti giochi di trascrizione di uno stesso numero nei diversi sistemi di numerazione studiati.



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Le più antiche testimonianze scritte sono alcune tavolette d’argilla che contengono i più antichi segni numerali usati dall’uomo e risalgono al 3.500-3.000 a.C. I Sumeri, che occupavano il territorio della Mesopotamia, furono i primi ad utilizzare un certo numero di marchi cavi di grandezza e forme diverse, ognuno associato a un certo ordine di unità.Essi avevano come unità di conto il piccolo cono, la biglia, il grande cono, il grande cono perforato, la sfera e la sfera perforata. In questa forma di scrittura, detta anche curviforme, i segni venivano impressi su tavolette in modo perpendicolare o inclinato tale da riprodurre tutte le forme dei calculi.Le forme avevano generalmente il seguente aspetto:

Le tavolette del 3.000 a.C. dimostrano che era presente un segno per l’1, uno per il 10, uno per il 60, uno per il 600 e uno per il 3.600. Il sistema era posizionale, dunque il numero si evinceva dalla posizione dei simboli stessi.Intorno al 2700-2600 a.C. (anche se in maniera graduale) vi fu una trasformazione dei caratteri sumerici perché fu sostituito l’attrezzo utilizzato per scriverli. Infatti lo stilo cambiò forma: l’estremità fu tagliata in modo tale da poter tracciare un tratto rettilineo con cui si imprimevano segni a forma di cuneo. Questa linea, somigliante ad un segmento di retta, impressa sull’argilla fresca, si realizzava con un solo movimento e senza sbavature. Chiaramente questo nuovo metodo portò alla realizzazione di una forma di scrittura alquanto diversa che presentava dei caratteri più accentuati e caratterizzati da un aspetto angoloso: i segni cuneiformi (dal latino «cuneus» = «angolo»). Proprio per questo carattere angoloso delle impronte lasciate nell’argilla, i sumeri furono indotti a stilizzare diversi segni, p er cui le curve furono sostituite da segmenti diritti somiglianti a un insieme di linee spezzate, e questo cambiamento diede origine alla scrittura cuneiforme. Per quanto riguarda le cifre, ne derivò che: l’unità semplice fu rappresentata da un piccolo chiodo verticale; il numero 10 da un punzone; il numero 60 da un chiodo verticale di dimensioni maggiori; il numero 600 da un chiodo verticale del medesimo tipo, munito di un punzone; il numero 3.600 da un poligono formato dall’unione di quattro chiodi; il numero 36.000 dallo stesso poligono arricchito da un punzone.Il sistema era additivo per rappresentare i numeri da 1 a 59 e posizionale dal 60 in poi. I Sumeri, quindi, come abbiamo già detto, per scrivere i numeri usavano soltanto due segni a forma di cuneo, uno verticale che rappresentava il numero 1 ed una riga orizzontale (punzone) che rappresentava il 10.Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combinazione di questi segni, cioè la numerazione era additiva in quanto i numeri venivano scritti disponendo uno accanto all’altro i segni fondamentali occorrenti.



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I Sumeri però organizzarono il loro sistema di numerazione in forma sessagesimale (raggruppavano cioè per 60 e non per dieci, come facciamo noi) e, per il 60, usarono lo stesso segno che usavano per indicare l’unità ma più grande, e per distinguere i due segni inventarono il sistema posizionale, lasciando dello spazio tra i segni che rappresentavano il 60 e i numeri successivi al 60 e quelli che rappresentavano quantità minori di 60.Ad esempio, lo stesso segno usato per indicare le unità, se veniva scritto prima delle decine e veniva separato da uno spazio, valeva sessanta e non più uno.Quindi l’aritmetica dei Sumeri aveva due cardini: il 10 e il 60. Mentre il motivo della scelta del 10 come base di riporto ci appare abbastanza chiara poiché legato al contare con le dita delle mani, la storia della scelta del 60 è un po’ più complessa e si intreccia con le vicende delle osservazioni astronomiche. Poiché l’anno veniva diviso in 360 giorni, la circonferenza in 360 gradi, l’ombra proiettata durante la giornata da un bastone fisso in posizione verticale in angoli di 60 gradi (sistema di misura del tempo), apparve necessaria la scelta del divisore comune 6 e, successivamente, del 60.Lo svantaggio di questo sistema numerico era costituito dal fatto che mancavano sia lo zero, sia un segno per separare i numeri (tipo la nostra virgola).Anche gli Egizi avevano un loro modo di rappresentare i numeri e utilizzavano un sistema di numerazione in base 10, come il nostro, e rappresentavano i numeri con dei disegni detti geroglifici che raffiguravano vari oggetti: per esempio una corda arrotolata equivaleva a 100, una pianta di loto equivaleva a 1000, un dito piegato equivaleva a 10.000, un girino a 100.000, un dio con le braccia alzate a 1.000.000, un sole nascente a 10.000.000. Per scrivere un numero ripetevano i simboli tutte le volte che era necessario.Il popolo Maya utilizzava un sistema di numerazione con punti e linee. Il punto valeva 1, la linea valeva 5 e il loro sistema di numerazione era basato sul numero 20 e non sul 10 come nel sistema arabo. Utilizzavano anche lo 0, che veniva rappresentato con un occhio. Il loro sistema di numerazione era basato su piani, infatti i numeri venivano scritti su diversi piani e le cifre avevano un valore diverso a seconda del posto/piano che occupavano: il piano inferiore/primo piano moltiplicava per 1 ogni segno, il piano superiore/secondo piano moltiplicava per 20 ogni segno.I Maya avevano anche un sistema di calcolo per addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni. Per l’addizione si sommavano i segni posti sullo stesso piano: se c’erano 3 puntini sopra una linea si sommava il valore dei tre puntini al valore della linea. Se c’erano 2 linee sullo stesso piano se ne metteva una sull’altra. Se si arrivava a cinque puntini si aggiungeva una linea, e se si arrivava a quattro linee si metteva un punto sul piano superiore e uno 0 su quello inferiore. Per la sottrazione bastava invertire il processo.

Esempio di addizione presso il popolo Maya:



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Tavola dei vari sistemi di numerazione:

Egizi

Arabi

Sumeri

MayaRomani

Noi

I

10

II

2

III

3

IV

4

V

5

VI

6

VII

7

VIII

8

IX

9

X

10

XX

20



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CALCOLI MENTALI DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONEAttraverso l’esercitazione del calcolo orale i bambini, progressivamente, scopriranno che, applicando le proprietà dell’addizione e della sottrazione, i calcoli risultano più facili. Per calcolare 65 + 7 = è più semplice scomporre prima il 7 in (5 + 2), sommare prima (65 e 5 in modo da raggiungere la decina successiva) e poi aggiungere 2; per calcolare 27 + 24 + 3 = è più semplice addizionare prima il 27 e il 3 (in modo da arrivare alla decina successiva) e poi aggiungere 24. Per calcolare mentalmente 44 + 38 = i bambini potranno applicare la proprietà dissociativa e procedere in questo modo: 44 + 30 + 8 = 82.Analogamente, per quanto riguarda le sottrazioni, i bambini con questo stesso tipo di attività intuiranno che è molto più semplice, per esempio, calcolare la differenza tra 6 e 9 partendo dal 6 fino ad arrivare al 9 anziché sottrarre 6 dal 9.Scopriranno anche che: – se devo aggiungere 9, 99, 999, è più facile aggiungere 10, 100, 1 000, e poi togliere 1; – se devo sottrarre a un numero 9, 99, 999, è più facile togliere 10, 100, 1 000 e poi

aggiungere 1; – se devo aggiungere 11 è più facile aggiungere 10 e poi 1; – se devo sottrarre 11 è più facile togliere 10 e poi 1.

L’insegnante invita i bambini a scoprire altri espedienti per facilitare il calcolo orale. È bene che sottolinei anche l’importanza che, nello sviluppo dell’abilità nel calcolo mentale, assumono tutte quelle attività che stimolano la capacità di fare previsioni sul risultato di una determinata operazione.



13

I DATI ESSENZIALI PER RISOLVERE UN PROBLEMASi ritiene, infatti, fondamentale che l’alunno, nell’affrontare le difficoltà che la soluzione di un problema pone, consolidi e sviluppi la capacità di individuare i dati essenziali per la soluzione di un problema. A tale scopo è necessario che l’insegnante faccia costante riferimento allo schema logico che deve essere utilizzato come traccia metodologica da seguire nella soluzione dei problemi. Secondo tale schema, all’individuazione dei dati essenziali si arriva attraverso due fasi precedenti: quella della lettura e comprensione del testo e quella della comprensione della o delle domande che il testo presenta. Per quanto riguarda la lettura e comprensione del testo c’è da rimarcare che in questa fase l’alunno è chiamato ad un’attenta analisi del testo, rappresentabile sia con linguaggio verbale che con quello iconico o simbolico. Si tratta di un momento decisivo per un corretto ed esauriente approccio all’iter che conduce alla soluzione del problema e attiva e sviluppa abilità e competenze non solo di natura logica ma anche linguistica. In questa fase, pertanto, l’insegnante porrà in stretta correlazione interdisciplinare l’area logico-matematica con l’area linguistico-espressiva articolando le due fasi di: 1) analisi e comprensione del testo di tipo lessicale che si effettua individuando e

identificando il o i significati di ogni parola che compone il testo; 2) analisi e comprensione del testo di tipo inferenziale che è effettuata in modo intuitivo

e deduttivo mediante il riconoscimento dei dati e delle possibili relazioni tra loro.

Il momento logicamente successivo all’analisi e comprensione del testo ed altrettanto decisivo è quello della perfetta comprensione della o delle domande che il testo pone.Infatti, siccome il ragionamento logico che deve essere attivato è insito nella domanda stessa, l’insegnante porrà la massima attenzione affinché gli alunni imparino, attraverso la domanda posta nel problema, ad effettuare una prima intuitiva selezione dei dati, distinguendoli in ordine all’utilità e funzionalità che offrono per la soluzione del problema. Se, per esempio, un problema pone la domanda “Quanto spende la mamma?”, appare evidente che, nel testo del problema, bisognerà cercare che cosa essa ha comprato e in quale quantità piuttosto che il colore del vestito da lei indossato o la persona da cui si è fatta accompagnare a fare la spesa.Proponendo molteplici e semplici situazioni come quella suddetta, l’insegnante aiuterà l’alunno a passare dal momento intuitivo a quello ragionato e consapevole nella discriminazione e selezione dei dati. A tale scopo porrà domande mirate ad indurre il ragionamento e la spiegazione di ogni singola scelta o eliminazione di un dato piuttosto che di un altro. Da quanto fin qui detto, è evidente che solo attraverso la giusta attenzione che l’insegnante saprà dare alle due fasi appena descritte potrà essere garantita una corretta individuazione dei dati ritenuti essenziali, ossia di quelli, e solo quelli, che servono per rispondere alla o alle domande che un problema pone, per poi passare prima all’illustrazione del ragionamento attivato e, quindi, all’individuazione della o delle operazioni aritmetiche da utilizzare e da eseguire per arrivare, infine, alla formulazione della risposta.



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PROBLEMI CON UNA DOMANDA E UN’OPERAZIONELo scopo di questo obiettivo è triplice. Il primo è quello di favorire e incoraggiare negli alunni, attraverso attività di risoluzione di problemi, il consolidamento e lo sviluppo dell’apprendimento di regole, meccanismi e procedure sottese alle quattro operazioni, poiché è bene ricordare che ciascuna di esse implica sia l’attivazione di specifici e distinti ragionamenti che lo svolgimento di altrettanto specifiche e distinte funzioni.Il secondo scopo è quello di fare acquisire loro dimestichezza con l’applicazione delle procedure metodologiche e con l’attivazione del ragionamento, inteso come capacità di scoprire e utilizzare nessi e relazioni tra dati e tra proposizioni che ogni problema pone. Il terzo scopo è quello di concorrere sul piano logico-matematico, scientifico e linguistico all’evoluzione dell’intelligenza del bambino e allo sviluppo di fondamentali capacità cognitive che accompagni tale evoluzione. Infatti, l’alunno di quarta classe mediamente appartiene alla fascia d’età 9-10 anni, che è caratterizzata dal progressivo superamento del pensiero egocentrico e non reversibile e dalla nascita contemporanea di schemi di pensiero e di azione più raffinati ed elaborati.Egli costruisce relazioni spazio-temporali di natura non più solo percettiva ma anche oggettiva; conquista le nozioni di invarianza e conservazione ed elabora con sicurezza strutture logiche di classificazione e seriazione. È in grado di operare sulla realtà organizzando e coordinando più azioni in un sistema complesso finalizzato al raggiungimento di uno scopo. Insomma, il pensiero dell’alunno di quarta classe, anche se ancora legato al dato concreto e al concreto fare, diventa sempre più progettuale e ipotetico, non si lascia più ingannare dall’apparenza percettiva e interviene sulla realtà immaginandosi gli effetti che su di essa produrrà la sua azione e matura e mette in atto strategie operative originali e organizzatrici della realtà. L’unico limite, se così lo vogliamo definire, è rappresentato dal fatto che tali importantissime capacità le può mettere in atto solo se si trova in una situazione reale in cui tutti gli elementi sono concretamente presenti o rappresentati e non, quindi, su ipotesi astratte ed espresse solo mediante proposizioni linguistiche.Ciò detto, si ritiene che la risoluzione di problemi costituisca un’attività pregnante per l’evoluzione intellettiva dell’alunno e per il consolidamento di pregressi apprendimenti, soprattutto legati alle funzioni che ogni proposizione aritmetica svolge. Pertanto, l’insegnante proporrà, in modo frequente ed approfittando di situazioni stimolo provenienti anche da altre discipline, svariate e diversificate situazioni problematiche inizialmente semplici e via via più complesse. A tale proposito e anche allo scopo di consentire a tutti gli alunni di maturare irrinunciabili abilità e competenze si consiglia all’insegnante di insistere con esercitazioni collettive, prima di passare a quelle a carattere individuale, avvalendosi dei seguenti suggerimenti:



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◆ presentare ogni situazione problematica in modo concreto e attivo; ◆ rivolgere domande agli alunni e sollecitare la produzione di domande da parte loro in

ordine alla comprensione del testo e della o delle domande in esso contenute, nonché alla individuazione dei dati essenziali;

◆ esaminare con gli alunni tutte le ipotesi di soluzione avanzate e i relativi ragionamenti adottati;

◆ scegliere concordemente quella o quelle soluzioni ritenute più idonee, più brevi, più efficaci;

◆ fare svolgere per iscritto il problema affrontato invitando gli alunni ad applicare il modello di trasferimento concordato che deve sempre prevedere l’esecuzione della o delle operazioni necessarie in riga, in colonna e con il diagramma.



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RETTA, SEMIRETTA E SEGMENTONell’età antica, i greci elevarono la geometria al rango di vera scienza. Furono essi coloro che concepirono il punto privo di dimensioni, la linea priva di larghezza e la superficie priva di spessore. Il matematico greco Euclide, che visse intorno al 300 a.C., ordinò molte nozioni in un libro (gli Elementi), sviluppando le definizioni di punto, linea retta e linee parallele che ancora oggi utilizziamo.L’insegnante spiegherà agli alunni che la natura e il mondo che ci circonda offrono numerosi indizi per l’intuizione e la formazione della nozione di linea retta (un filo ben teso e molto sottile, il bordo, una riga), ma preciserà che questi esempi forniscono un’immagine solo parziale della retta, perché il filo teso rappresenta solo una parte di retta in quanto la retta geometrica deve essere concepita come una linea diritta e illimitata nei due sensi. Infatti, se rappresentiamo graficamente una retta, la disegneremo diritta perché essa non cambia mai direzione e la prolungheremo con dei trattini in entrambi i sensi. Essa perciò non ha né un primo punto né un ultimo punto, è priva di larghezza e di spessore e si disegna aggiungendo trattini alle estremità.Ricordiamo che ogni retta può avere una delle seguenti direzioni: orizzontale, verticale, obliqua. La direzione è la linea lungo la quale avviene lo spostamento, mentre il verso costituisce l’orientamento verso l’uno o l’altro estremo della direzione. Il verso è indicato graficamente dalla punta della freccia e ogni direzione possiede due versi opposti.È importante che il bambino capisca che la direzione non è indicata dalla punta della freccia ma dalla linea che costituisce l’asse della freccia; la punta, invece, indica il verso, che può essere univoco (quando c’è una sola punta) o biunivoco (quando le punte sono due e opposte); nel secondo caso, le due frecce indicano che il movimento può avvenire indifferentemente in un senso o nell’altro.Le rette si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto italiano.Se fissiamo un punto O sulla retta, questa resta divisa in due parti, ciascuna delle quali si chiama semiretta. Ogni semiretta ha un punto di origine (O) ma non ha un ultimo punto; essa è illimitata in un solo senso.Se sulla retta prendiamo due punti (A e B) otteniamo un segmento di retta.Il segmento, quindi, ha un primo e un ultimo punto; essi si chiamano estremità del segmento. Il segmento si indica attraverso l’accostamento, in carattere maiuscolo delle lettere utilizzate per nominare i punti di origine e di fine; nel caso dell’esempio appena fatto: AB. L’insegnante propone attività di rappresentazione grafica di rette (orizzontali, verticali e oblique), semirette e segmenti, domande a risposta aperta e a scelta multipla ed esercizi di misurazione della lunghezza di alcuni segmenti.



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Linea retta

r

Semirette

r O

Segmento

r A B



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DEFINIZIONE DI ANGOLOQuando una linea retta subisce un cambiamento di direzione, diventa una linea spezzata che genera un angolo. In realtà dalla variazione di direzione nascono due angoli. Si definisce angolo ciascuna delle due parti in cui un piano rimane diviso da due sue semirette che hanno la stessa origine O.Le due semirette si chiamano lati dei due angoli ottenuti e si considerano come l’unica parte ad essi comune. L’origine O delle due semirette si chiama vertice di ciascuno dei due angoli.

Lato

A

BVertice O

Lato

Comunemente, un angolo si indica con le lettere di tre punti del suo contorno, ad esempio AÔB, dove A sta su un lato, B sull’altro lato e nel mezzo il vertice O.Lo spazio tra i due lati dell’angolo, che non si riduce al solo archetto che lo rappresenta ma è costituito da tutta la dimensione della divaricazione fra i due lati, costituisce l’ampiezza dell’angolo.L’insegnante proporrà attività grafiche che evidenzino i cambi di direzione, che potranno essere rappresentati sul reticolato, tenendo conto delle seguenti indicazioni:

◆ evidenziare la direzione con un colore;

◆ evidenziare il cambio di direzione con un puntino rosso e segnando con un archetto l’angolo originato;

◆ evidenziare il verso di rotazione degli angoli;

◆ evidenziare con una freccia il cambio di verso.



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RETTE INCIDENTI, PERPENDICOLARI E PARALLELESi partirà dalle seguenti definizioni: ◆ due rette si dicono incidenti quando hanno direzioni diverse e si incontrano in un

punto formando 4 angoli; ◆ due rette si dicono perpendicolari quando, incontrandosi, formano 4 angoli retti; ◆ due rette si dicono parallele quando non hanno alcun punto in comune, hanno la stessa

direzione e mantengono sempre la stessa distanza non incontrandosi mai.

L’insegnante preciserà anche che due segmenti si dicono paralleli se appartengono a rette parallele; così pure due semirette si dicono parallele se appartengono a rette parallele.

sRette incidenti

r

Per disegnare due rette perpendicolari si può ricorrere all’uso della riga e della squadra. L’insegnante farà disegnare la retta che passa per i punti A e B e fissare un punto C su di essa. Farà disporre la riga e la squadra come indicato in figura e chiederà di disegnare la retta che passa per i punti C e D perpendicolare in C alla prima retta disegnata. Le due rette saranno perpendicolari perché l’angolo DCA della squadra è retto.

Rette perpendicolari s

r

Riga

Squadra

D

CA B

Per far ben comprendere il concetto di parallelismo l’insegnante potrà utilizzare l’esempio dei binari di una ferrovia e chiedere di rappresentarli sul quaderno facendo ricalcare due righi della pagina. Farà notare agli alunni che se si prolungano queste due rette fino ai bordi della pagina, esse non si incontreranno mai.



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Un modo particolarmente semplice per rappresentare due o più rette parallele consiste nell’utilizzare una riga e una squadra. La riga si colloca sul bordo sinistro del foglio del quaderno e si tiene ferma con una mano facendo poi scorrere la squadra lungo l’orlo della riga. Si disegna una prima retta con la matita, si fa scorrere verso l’alto o verso il basso la squadra e si disegna una seconda retta che risulterà parallela alla prima.

Rette parallele s

r

L’insegnante ribadirà la differenza tra due rette incidenti, che si incontrano in un punto, e due rette parallele che non si incontrano mai.



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LA MODAL’insegnante, per rendere chiaro ciò di cui parla, propone alla classe un’indagine statistica scaturente da un qualche interesse spontaneo o indotto come, per esempio, scoprire qual è la materia di studio preferita dagli alunni di classe.Sulla base delle esperienze già acquisite nel corso dell’anno precedente e di quello corrente, i bambini sapranno velocemente organizzare l’indagine: dalla modalità di rilevazione della o delle preferenze, alla individuazione degli intervistabili, alla scelta del grafico da utilizzare fino ad arrivare alla raccolta, alla rappresentazione e all’interpretazione dei dati. Immaginando che su 24 alunni, 6 abbiano scelto la matematica, 6 l’italiano, 1 la storia, 2 la geografia, 6 le scienze, 2 la tecnologia e 1 la musica. L’insegnante chiederà agli alunni qual è l’indice di frequenza di ogni materia e di ciascun indice chiederà il significato (per esempio: l’indice di frequenza per la musica è 1 e ciò significa che essa è stata scelta una sola volta su 24 possibilità).Chiederà, inoltre, agli alunni di fare qualche riflessione circa l’interpretazione dei dati (prevalenza di opzioni matematico-scientifiche sulle altre; assenza di opzioni per corpo, movimento e sport; scarsità di opzioni nelle altre materie; ricerca delle cause da cui dipendono tali risultati ecc.) e alla fine chiederà alla classe qual è il valore più frequentemente apparso e spiegherà che in ogni indagine statistica il valore che appare più frequentemente si chiama moda. Nell’indagine condotta, perciò, la moda, con indice di frequenza 6, è appunto 6.L’individuazione della moda è molto importante perché a colpo d’occhio ci indica la tendenza prevalente, induce subito a riflettere sulle cause che la determinano e a riflettere sulle conseguenze, sulla tipologia di intervistati e così via.



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DIVISIONI IN COLONNA CON UNA CIFRASi procede con l’esaminare alcuni esempi di divisioni.1. Divisione con il divisore di una cifra con il cambio delle decine con il resto. Per eseguire, per esempio, la divisione 79 : 9 = si faranno i seguenti passaggi: ◆ si considerano le decine; ◆ la cifra 7 è minore del divisore per cui si considerano decine e unità insieme e cioè

79 unità; ◆ con il 79 quanti gruppi di 9 possiamo formare? 8; ◆ si moltiplica 8 × 9 = 72; ◆ il risultato 72 si sottrae al 79 del dividendo e questa sottrazione dà come resto 7 che

va scritto sotto il 9 del dividendo.

da u

7 9 9 = 7 8

2. Divisione con il divisore di una cifra con il cambio delle centinaia senza resto. Per eseguire, per esempio, la divisione 175 : 5 = si faranno i seguenti passaggi: ◆ si considera il centinaio; ◆ la cifra delle centinaia è minore del divisore per cui essa si considera insieme alla cifra

delle decine ottenendo così 17 decine che vengono segnate; ◆ con 17 decine quanti gruppi di 5 possiamo formare? 3; ◆ si moltiplica 3 × 5 = 15; ◆ il risultato 15 si sottrae al 17 del dividendo e questa sottrazione dà come resto 2, che

va scritto sotto il 7; ◆ si trascrive la cifra 5 delle unità a destra del 2; ◆ con il 25 quanti gruppi di 5 possiamo formare? 5; ◆ si moltiplica 5 × 5 = 25; ◆ il risultato 25 si sottrae al 25 del dividendo e questa sottrazione dà come resto 0 che

va scritto sotto il 5 del dividendo.



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h da u

1 7 5 5

2 5 3 5

0

3. Divisione con il divisore di una cifra, con il cambio delle centinaia, con il resto. Per eseguire, per esempio, la divisione 178 : 5 = si faranno i seguenti passaggi: ◆ si considera il centinaio; ◆ la cifra delle centinaia è minore del divisore, per cui essa si considera insieme alla cifra

delle decine ottenendo così 17 decine che vengono segnate; ◆ con 17 decine quanti gruppi di 5 possiamo formare? 3; ◆ si moltiplica 3 × 5 = 15; ◆ il risultato 15 si sottrae al 17 del dividendo e questa sottrazione dà come resto 2 che

va scritto sotto il 7; ◆ si trascrive la cifra 8 delle unità a destra del 2; ◆ con il 28 quanti gruppi di 5 possiamo formare? 5; ◆ si moltiplica 5 × 5 = 25; ◆ il risultato 25 si sottrae al 28 del dividendo e questa sottrazione dà come resto 3 che

va scritto sotto l’8.

h da u

1 7 8 5 2 8 3 5 3



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LE PROVE DELLE QUATTRO OPERAZIONIL’insegnante propone l’esecuzione delle prove delle quattro operazioni: ◆ per l’addizione si applica la proprietà commutativa; ◆ per la sottrazione si utilizza l’addizione che è l’operazione inversa della sottrazione (al

risultato della sottrazione si aggiunge il sottraendo; il risultato della prova – addizione – deve corrispondere al minuendo);

◆ per la moltiplicazione si applica la proprietà commutativa; ◆ per la divisione si utilizza la moltiplicazione che è l’operazione inversa della

divisione (il risultato della divisione si moltiplica al divisore; il risultato della prova – moltiplicazione – deve corrispondere al dividendo; se nella divisione c’è il resto, occorre sommarlo al prodotto della moltiplicazione).

Esempi di prova:

Addizione Prova

2 4 6 + 5 4 8 +5 4 8 = 2 4 6 =–––––– ––––––7 9 4 7 9 4

Sottrazione Prova

7 1 2 – 3 4 7 +3 6 5 = 3 6 5 =–––––– ––––––3 4 7 7 1 2

Moltiplicazione Prova

2 5 × 3 2 × 3 2 = 2 5 =–––––– ––––––– 5 0 + 1 6 0 +7 5 0 = 6 4 0 =______ _______ 8 0 0 8 0 0

Divisione senza resto Divisione con il resto

3 6 3 1 2 × 0 6 1 2 3 = / –––––– 3 6

1 7 8 5 3 5 × 2 8 3 5 5 = 3 –––––– 1 7 5 + 3 = ______

1 7 8



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LA MEDIA ARITMETICANel richiamare quanto evidenziato nella Guida Unica, si approfondiscono e si concludono ora quegli importanti obiettivi, soffermandosi sui concetti statistici e probabilistici di media aritmetica e percentuale che concorrono all’educazione alla logica e al ragionamento logico e sono finalizzati a sviluppare ulteriormente nell’alunno la capacità di leggere, utilizzare e interpretare i dati provenienti dalla realtà e dall’esperienza per meglio prevedere, scegliere e decidere, anche in situazioni di incertezza. Molto spesso, infatti, l’alunno, anche nello studio delle altre discipline oltre che nel linguaggio comunemente sentito e usato, si imbatte nei termini di moda, media e percentuale, che esprimono valori e indici di posizione per interpretare dati, generalmente di tipo statistico, e che vengono utilizzati per comunicare velocemente dati e informazioni che possono servire per i più svariati scopi.Tralasciando il concetto di moda, già abbondantemente trattato sia nel corso della classe terza che nel secondo bimestre del corrente anno scolastico, si affronta in questa sede il concetto di media aritmetica e si rimanda al bimestre successivo quello di percentuale, sottolineando, però, che tali argomenti, anche se distintamente trattati, sono tra loro complementari nel concorrere ad abilitare l’alunno a ragionamenti sempre più sofisticati.Per quanto riguarda il concetto di media aritmetica, si propongono all’insegnante le seguenti osservazioni da esplicitare agli alunni e si potrebbe, per esempio, procedere, dopo aver accuratamente predisposto e alimentato un centro di interesse ad hoc, dalla semplice affermazione “Bambini, se dico che una signora in una settimana spende mediamente, o in media, € 22,00 al giorno per fare la spesa, questa affermazione che cosa vuol dire secondo voi?”.Certamente molti alunni diranno che significa che spende ogni giorno della settimana € 22,00 per la spesa e, quindi, € 154,00 a settimana.L’insegnante dimostrerà ai bambini che ciò che essi hanno detto non è del tutto vero e, a tale scopo, disegnerà alla lavagna la seguente tabella suddivisa in sette giorni (una casella per ogni giorno) e nella casella di ciascun giorno indicherà le seguenti cifre:

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica

€ 30,00 € 15,50 € 22,00 € 0 € 31,00 € 40,50 € 15,00

Dirà, poi, ai suoi alunni:“Bambini, questa tabella indica tre cose: quanto è stato veramente speso ogni giorno; che solo in un giorno della settimana sono stati concretamente spesi € 22,00; e, infine, qual è la spesa settimanale complessiva che dobbiamo calcolare. In che modo?”.I bambini faranno un’addizione che darà come somma € 154,00, che rappresenta quanto questa signora ha speso in una settimana.L’insegnante, a questo punto, inviterà i bambini a riflettere sulle seguenti osservazioni: “Bambini, come vedete, dire che la signora spende in una settimana mediamente, oppure



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in media, € 22,00 al giorno per fare la spesa significa che ha veramente speso in una settimana € 154,00 ma non significa altrettanto realmente e precisamente che spende ogni giorno € 22,00. Significa, invece, che ogni giorno spende una cifra che oscilla tra la cifra più bassa tra quelle spese ogni giorno della settimana, nel nostro caso € 0, e la cifra più alta, sempre tra quelle spese ogni giorno della settimana, nel nostro caso, € 40,50”.Molti bambini, incuriositi, chiederanno da dove venga fuori la cifra di € 22,00. L’insegnante, allora, spiegherà che per calcolare questa cifra oscillante che si chiama “media aritmetica”, si sommano le cifre giornalmente spese (€ 30,00 + € 15,50 + € 22,00 + € 0 + € 31,00 + € 40,50 + € 15,00 = € 154,00) e la somma così ottenuta, pari a € 154,00, si divide per il numero di giorni considerati (7) per cui € 154,00 : 7 = € 22,00. In questo caso concreto possiamo, quindi, affermare che quella signora in quella settimana ha veramente speso in una settimana € 154,00 ma non ha realmente speso € 22,00 al giorno, tranne che in un solo giorno (mercoledì); ha, bensì, speso “mediamente” oppure “in media” € 22,00 al giorno. Ciò, pertanto, significa che essa ha astrattamente speso ogni giorno una cifra compresa tra quella più bassa e quella più alta di quelle date in tabella e, cioè, € 0 ed € 40,50.La media, quindi, è, in altri termini, il dato intermedio compreso tra l’estremo superiore e quello inferiore nell’insieme di più dati considerati e si calcola sommando tutti i dati considerati e dividendo la somma così ottenuta per il numero dei dati considerati. L’insegnante potrà rinforzare l’apprendimento del concetto proponendo svariate esercitazioni collettive come quella sopra illustrata, fino a che tutti gli alunni non avranno dimostrato di averne padronanza.Il calcolo delle medie aritmetiche e la loro conoscenza sono particolarmente utili in situazioni come la seguente:

L’insegnante procede a misurare l’altezza dei suoi alunni maschi, scrive alla lavagna la seguente tabella e invita poi tutti gli alunni a calcolare, come hanno imparato, il valore medio riferito all’altezza degli alunni maschi della classe (la loro altezza media).

ALTEZZA DEI BAMBINI MASCHI DI 4ª A

Luca Gianni Toni Ciro Sergio Fabio Enzo Leo Mauro

cm 138 cm 141 cm 136 cm 143 cm 137 cm 135 cm 139 cm 140 cm 142

cm (138 + 141 + 136 + 143 + 137 + 135 + 139 + 140 + 142) = cm 1251

cm 1251: 9 = cm 139 MEDIA ARITMETICA

Al termine dell’attività, l’insegnante può rivolgere ai bambini stimolanti domande come le seguenti: – Quanti sono i bambini la cui altezza corrisponde esattamente alla media aritmetica? – Chi sono i bambini che hanno un’altezza superiore alla media? – Chi sono i bambini che hanno un’altezza inferiore alla media? – Quali osservazioni possiamo fare leggendo la tabella alla luce della media calcolata?



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– Secondo voi l’altezza media dei vostri compagni della altre classi quarte è superiore o inferiore alla vostra?

E così via.

L’insegnante riproporrà frequentemente, sotto forma di gioco o di interessanti ricerche, esercitazioni del tipo appena descritto, fino a che i concetti logici sottesi non saranno completamente posseduti dagli alunni.



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COSTO UNITARIO E COSTO TOTALEI termini “unitario” e “totale” implicano concetti semplici che, tuttavia, nei bambini possono talvolta generare confusioni e incertezze specie se applicati a situazioni problematiche un po’ più complesse come, per esempio, quelle relative alla compravendita. Pertanto, è utile analizzarli separatamente e l’insegnante proporrà semplici esperienze concrete al fine di favorire l’acquisizione e il consolidamento di tali concetti. Una semplice e divertente esperienza può essere quella di seguito illustrata.L’insegnante porta in classe tre distinti sacchetti di caramelle. I primi due contengono un numero noto di caramelle, il terzo una quantità indefinita di caramelle. Mostrerà alla classe il primo sacchetto dichiarando che esso contiene 20 caramelle e che ogni caramella costa € 0,10 (10 centesimi). Inviterà, quindi, i bambini a calcolare il costo di tutte le caramelle. Rapidamente essi conteranno il numero di caramelle contenute nel sacchetto (per constatare se effettivamente ce ne sono 20) e con l’esecuzione di una semplice moltiplicazione (20 × 0,10 =) affermeranno che tutte le caramelle costano € 2,00. L’insegnante, quindi, scriverà alla lavagna:

= costo totale×costo unitario quantità

€ 0,10 € 2,0020

Mostrerà, analogamente, il secondo sacchetto, dicendo che esso contiene 15 caramelle il cui costo totale è di € 3,00 e li inviterà a calcolare il costo unitario di ciascuna caramella. Rapidamente, dopo aver constatato che nel sacchetto ci sono 15 caramelle, essi trasformeranno i 3 euro in 300 centesimi e, dopo aver eseguito una divisione (300 : 15 =), diranno che ogni caramella ha un costo unitario di € 0,20. L’insegnante, quindi, scriverà alla lavagna:

= costo unitario:costo totale quantità

€ 3,00 € 0,2015

Mostrerà, infine, il terzo sacchetto dicendo che ogni caramella ha un costo unitario di € 0,25, che tutte le caramelle hanno un costo totale di € 4,25 e li inviterà, quindi, a calcolare la quantità di caramelle contenuta nel terzo sacchetto. Anche in questo caso i bambini, rapidamente, trasformeranno gli euro in centesimi e, dopo aver eseguito una semplice divisione (425 : 25 =), diranno che la quantità di caramelle contenuta nel sacchetto è di 17 caramelle. L’insegnante, quindi, scriverà alla lavagna:

=costo unitario:costo totale quantità

€ 4,25 € 0,25 17

Con questa esperienza e con altre simili il bambino si renderà conto che il costo unitario si riferisce a ogni singolo pezzo considerato, mentre il costo totale riguarda tutti i pezzi



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complessivamente considerati. Avrà altresì imparato le relazioni logiche e aritmetiche che intercorrono tra i termini di costo unitario e costo totale e tra questi e il termine di quantità, mediante i seguenti diagrammi:

Al fine di consolidare i concetti e automatizzarne la traduzione logica e aritmetica, l’insegnante procederà col proporre alla classe un certo numero di problemi da risolvere collettivamente e, successivamente, predisporrà esercitazioni individuali.


×

costo unitario

costo totale

quantità

:

costo totale

quantità

costo unitario

:

costo totale

costo unitario

quantità


30

ASSI DI SIMMETRIA NEI POLIGONISi precisa che la costruzione delle simmetrie affrontate nell’obiettivo “Rappresentare sul piano cartesiano figure ottenute per traslazione, per rotazione, per ribaltamento” permette di poter ricercare gli assi di simmetria dei poligoni finora studiati.L’insegnante divide la classe in quattro gruppi e ad ognuno di essi consegna un cartoncino sul quale sono riprodotti diversi tipi di poligoni, spiegando che un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati, e nei poligoni regolari tutti gli assi passano per uno stesso punto detto centro del poligono.Al primo gruppo consegna un cartoncino sul quale sono disegnati i seguenti triangoli: un triangolo acutangolo scaleno, un triangolo equilatero, un triangolo rettangolo isoscele, un triangolo acutangolo isoscele, un triangolo rettangolo scaleno, un triangolo ottusangolo scaleno e un triangolo ottusangolo isoscele.Al secondo gruppo consegna un cartoncino sul quale sono disegnati i seguenti parallelogrammi: un quadrato, un rettangolo, un rombo e un romboide.Al terzo gruppo consegna un cartoncino sul quale sono disegnati i seguenti trapezi: un trapezio scaleno, un trapezio isoscele, un trapezio rettangolo.Al quarto gruppo consegna un cartoncino sul quale sono disegnati i seguenti poligoni: un pentagono regolare, un pentagono irregolare, un esagono regolare, un esagono irregolare, un ottagono regolare.Gli alunni dovranno ritagliare le figure disegnate, piegarle e tracciare, dove è possibile, l’asse di simmetria. Terminata l’attività di ritaglio dovranno completare una tabella riassuntiva come quella qui di seguito rappresentata ma priva di risposte.

Poligoni Asse di simmetria Numero assiTriangolo acutangolo scaleno no /

Triangolo equilatero si 3

Triangolo rettangolo isoscele si 1

Triangolo acutangolo isoscele si 1

Triangolo rettangolo scaleno no /

Triangolo ottusangolo scaleno no /

Triangolo ottusangolo isoscele si 1

Quadrato si 4

Rettangolo si 2

Rombo si 2

Romboide no /

Trapezio scaleno no /



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Poligoni Asse di simmetria Numero assiTrapezio isoscele si 1

Trapezio rettangolo no /

Pentagono regolare si 5

Pentagono irregolare no /

Esagono regolare si 6

Esagono irregolare no /



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L’ALGORITMO (1)Si procede ricordando che una qualunque sequenza ordinata di azioni concatenate tra loro, che individui un inizio da cui partire per raggiungere un determinato scopo, che elenchi in modo logico e cronologico le singole azioni e che individui una fine, generalmente coincidente con il raggiungimento dello scopo, si chiama “algoritmo”. In uno schema di sequenza le istruzioni devono essere seguite una per volta e nell’ordine in cui si presentano.Si propone alla classe la rappresentazione di diagrammi di flusso a struttura sequenziale per realizzare lettere, figure e percorsi su fogli quadrettati.Esempio:Scriviamo la lettera C in stampato maiuscolo secondo le seguenti istruzioni: con la lettera A indichiamo che bisogna andare verso l’alto, con la lettera B indichiamo che bisogna andare verso il basso, con la lettera D indichiamo che bisogna andare verso destra e con la lettera S indichiamo che bisogna andare verso sinistra. I numeri che seguono la lettera indicano di quanti quadretti va tracciata la linea.

Lettera C:

B5

D3

A1

S2

A3

D2

A1

S3

INIZIO

FINE

L’algoritmo che contiene come struttura di controllo la selezione è importante perché avvia i bambini all’uso del nodo logico.I simboli principali in un algoritmo sono i seguenti:



33

inizio fine azione da compiere deduzione logica

Si avvia l’attività precisando ai bambini che anche il diagramma ad albero è un diagramma avente come struttura di controllo la selezione e si propone di classificare con un diagramma ad albero i blocchi logici in quadrati e non quadrati. I bambini sanno che un ramo del diagramma indicherà i blocchi quadrati (se un blocco è quadrato allora lo disegno qui) mentre l’altro ramo indicherà quelli non quadrati (altrimenti lo disegno dall’altra parte del ramo).Si prosegue l’attività proponendo ai bambini di classificare i blocchi logici secondo la caratteristica di “essere quadrati” e si procede rappresentando graficamente alla lavagna la struttura di controllo: la selezione.In questa struttura di controllo il rombo, detto anche “blocco di controllo”, rappresenta la condizione necessaria per andare avanti; infatti, in presenza di questo blocco, si dovrà necessariamente rispondere a una domanda chiave e scegliere di proseguire per una strada piuttosto che per un’altra.

ISTRUZIONE A ISTRUZIONE B

Schema di selezione

SÌ NO?

L’insegnante mostra ai bambini un blocco logico, per esempio un triangolo rosso, e chiede: È un blocco logico quadrato? I bambini risponderanno di no e allora l’insegnante dirà: se non è un quadrato allora lo disegno da questa parte!

disegno qui un quadrato piccolo

giallo, un quadrato grande rosso, un

quadrato piccolo blu

disegno da questa parte un triangolo

rosso, un cerchio blu, un rettangolo rosso.

SÌ NO

È un blocco logico?

Terminata la rappresentazione alla lavagna, si chiede ai bambini di svolgere l’esercizio sul quaderno, invitandoli a usare i connettivi logici “se, allora e altrimenti” per pronunciare le classificazioni e si mostrano via via alcuni blocchi logici (un quadrato piccolo giallo, un cerchio blu, un rettangolo rosso ecc.) che i bambini dovranno classificare.



34

Ad esempio: se il blocco logico è un quadrato – allora – lo disegno da questa parte, – altrimenti – lo disegno dall’altra parte.L’insegnante propone alla classe un altro esempio:

Metto il dentrificio sullo spazzolino

Prendiamo un tubetto di dentrificio

Prendo un tubetto nuovo

SÌ NONel tubetto c’èil dentrificio?

Si leggerà insieme: se nel tubetto c’è il dentifricio, allora lo metto sullo spazzolino, altrimenti prendo un tubetto nuovo.Si proseguirà con lo stesso esempio aggiungendo altre sequenze:

Sciacquola bocca

Spazzolo i denti

Spazzolo di nuovo i denti

SÌ NOI denti sono puliti?

Si leggerà insieme: se i denti sono puliti, allora ho finito e mi sciacquo la bocca, altrimenti li spazzolo ancora.L’insegnante propone di tanto in tanto algoritmi che prevedono quesiti di tipo aritmetico e una scelta alternativa che i bambini dovranno compiere.Vediamo qualche esempio.1. Come mi comporto se piove?

INIZIO

FINE

Devo uscire

Prendo l’ombrello

Esco

SÌ

NO

Piove?



35

2. Il numero dato è un numero pari?

INIZIO

FINE

Considero un numero

Lo divido per 3

È un numero pari

È un numero dispariNO

SÌ

Il risultato è un numero intero?



36

L’ALGORITMO (2)Si faranno collettivamente molteplici attività di costruzione di diagrammi di flusso che prevedono come struttura di controllo l’iterazione, fino a comprendere che quando in un algoritmo non si verifica la condizione richiesta nel rombo non si può procedere oltre, ma bisogna ritornare alle istruzioni precedenti o, a volte, all’inizio della sequenza.

NO

SÌ

?

Schema di iterazione

ISTRUZIONE A

Esempio n. 1:Scelgo un programma televisivo.

INIZIO

FINE

Accendo il televisore

Cambio canale

Guardo il programma

Il programmami piace?

NO

SÌ



37

Esempio n. 2:È un multiplo di 4?

INIZIO

FINE

Scrivo un numero

Lo divido per 4

È un multiplo di 4

Il resto è 0?Considero il numero

successivo

NO

SÌ


Sett

embr

e

le Discipline di Unica • Classe quarta

NOME ............................................................. COGNOME ..................................................................

38

Matematica MAT ERIALI INTEG

RATI

VI

Scheda

1

Obiettivo: Risolvere situazioni problematiche con l’uso delle quattro operazioni.

QUALE OPERAZIONE? (2) Leggi attentamente il testo di ogni problema e cerchia con il blu i dati e con il rosso la domanda. Segna con una ✗ l’operazione necessaria e infine risolvi sul quaderno.

PROBLEMA n. 1

Durante le sue 4 ore di funzionamento giornaliero, un panificio sforna

785 panini ogni ora. Quanti panini verranno sfornati quotidianamente?

+ – x :

PROBLEMA n. 2

Per il prossimo autunno/inverno la mamma ha fatto il cambio di stagione.

Al piano alto del guardaroba ha riposto 27 capi di abbigliamento in

più rispetto al piano basso che ne contiene 39. Quanti capi di vestiario

contiene il piano alto?

+ – x :

PROBLEMA n. 3

Al termine del passato campionato giovanile di calcio, la differenza di

reti segnate tra la prima e l’ultima squadra classificata è di 25 goal. La

prima classificata ne ha segnati 67. Quanti goal ha segnato l’ultima

squadra in classifica?

+ – x :

PROBLEMA n. 4

La maestra ha stabilito che alla fine del primo quadrimestre ognuno

dei 19 alunni della nostra classe dovrà rispondere a 39 domande sulle

materie di studio. Quante risposte dovrà correggere la maestra?

+ – x :

PROBLEMA n. 5

Quest’anno nella nostra scuola risultano iscritti in quarta classe 125

alunni che sono distribuiti in egual numero in ciascuna delle 5 sezioni

formate. Da quanti alunni sarà composta ogni sezione di quarta?

+ – x :

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

39

le Discipline di Unica • Classe quarta MAT ERIALI INTEG

RATI

VI

Scheda

2

Obiettivo: Stabilire il valore di verità della proposizione composta dalla “o” intesa come “disgiunzione inclusiva”.

DISGIUNZIONI VERE O FALSE? (2)1 Per ciascuna delle seguenti disgiunzioni segna con una ✗ prima la

verità o la falsità di ciascuno dei due enunciati semplici che la compon-gono e poi la verità o la falsità dell’intera disgiunzione.

Ricorda che ogni disgiunzione è falsa solo se entrambi gli enunciati semplici che la compongono sono falsi. In tutti gli altri casi la disgiun-zione è sempre vera.

1° enunciato semplice

Connettivo “o”

2° enunciato semplice

Valore di verità della disgiunzione

La rosa è

un fungo. V F o

Il Po è in

Francia. V F V F

Il cavallo

raglia. V F o

La maestra

spiega. V F V F

Gli uccelli

volano. V F o

Bologna è

in Umbria. V F V F

Il fuoco

brucia. V F o

L’Etna è un

vulcano. V F V F

La balena

è un pesce. V F o

L’acqua è

un gas. V F V F

Palermo è

in Sicilia. V F o

Il ferro è

un metallo. V F V F

2 Completa le seguenti affermazioni.

1. Ogni volta che il primo enunciato è vero (V) e il secondo è falso (F) la

disgiunzione è sempre .............................................................................................................

2. Ogni volta che il primo enunciato è vero (V) e il secondo è vero (V) la


3. Ogni volta che il primo enunciato è falso (F) e il secondo è vero (V) la


4. Ogni volta che il primo enunciato è falso (F) e il secondo è falso (F)

la disgiunzione è sempre .......................................................................................................

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

40


RATI

VI

Scheda

3

Obiettivo: Classificare in base a tre attributi dati utilizzando i diagrammi di Venn, Carroll e ad albero.

UN SIMPATICO STRUMENTO PER CLASSIFICARE

Fai riferimento alle classificazioni delle schede n. 102 e 103, e comple-ta i diagrammi ad albero con le parole mancanti e i nomi dei bambini e delle bambine.

1a classificazione

scarp

ette

da g

innastica

scarp

ette

da g

innastica

scarp

ette

da g

innastica

scarp

ette

da g

innastica

non ...................

...............................

occhiali

non .........................

non s

carp

ette

da g

innastic

a

bambine

trecce non trecce

occh

iali

non .........................

non .........................

non ..................

2a classificazione

racchetta

racchetta

racchetta

racchetta

non ........................

pattini

non ........................

non ........................

bambini

pallonenon ........................

pat

tini

non ........................

non ........................

non ...................

................ ................ ................ ............... ................ ................. ................. .................

................ ................ ................ ............... ................ ................. ................. .................

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

41


RATI

VI

Scheda

4

Obiettivo: Leggere, scrivere e rappresentare i numeri in base dieci oltre il 1000.

RAPPRESENTO I NUMERI GRANDI Rappresenta sugli abachi i numeri in cifre, poi scrivili in lettere.

hk dak uk h da u

2 0 7 8 9 5

.............................................................

hk dak uk h da u

7 5 8 0 1

.............................................................

hk dak uk h da u

7 0 5 3 0 0

.............................................................

hk dak uk h da u

8 1 0 7 0 3

.............................................................

hk dak uk h da u

5 7 5 3 6 1

.............................................................

hk dak uk h da u

3 0 7 9 6 0

.............................................................

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

42


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Conoscere i numeri romani.

GIOCHIAMO CON I NUMERI ROMANI Rispondi e completa.

1. Perché i Romani ponevano una lineetta orizzontale su alcuni numeri?

.....................................................................................................................................................................

2. Prova a calcolare, come nell’esempio.

V 5 � 1 000 = 5 000 VII ........................................................

IX ....................................................... X ........................................................

XVI ....................................................... XLIV ........................................................

3. Scrivi in numeri romani le seguenti cifre.

3 4 8

9 18 24

39 85 101

382 451 135

47 758 98

1 000 500 501

1 960 2 011 2 012

60 13 2 000

16 105 70

90 900 9 000

400 70 100

5

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

43


RATI

VI

Scheda

6

Obiettivo: Eseguire moltiplicazioni con i numeri naturali per 10, per 100, per 1000.

LE MOLTIPLICAZIONI PER 10, PER 100, PER 1 000 (2)

Completa con il numero che manca.

................... � 10 = 150 ................... � 1 000 = 127 000

................... � 100 = 1 000 ................... � 100 = 25 000

7 � ................... = 700 37 � ................... = 370

81 � ................... = 810 710 � ................... = 7 100

120 � ................... = 12 000 16 � ................... = 1 600

25 � ................... = 25 000 ................... � 10 = 1 230

................... � 100 = 400 ................... � 10 = 1 030

................... � 10 = 100 ................... � 100 = 5 700

................... � 1 000 = 17 000 ................... � 1 000 = 55 000

252 � ................... = 2 520 470 � ................... = 4 700

708 � ................... = 7 080 47 � ................... = 470

12 � ................... = 1 200 84 � ................... = 8 400

375 � ................... = 375 000 17 810 � ................... = 178 100

................... � 1000 = 44 000 ................... � 100 = 480

................... � 100 = 325 000 300 � ................... = 3 000

................... � 10 = 3 000 300 � ................... = 30 000

................... � 10 = 720 100 ................... � 10 = 4 780

44 � ................... = 440 204 � ................... = 2 040

................... � 100 = 7 000 ................... � 100 = 20 500

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

44


RATI

VI

Scheda

7

Obiettivo: Individuare i dati essenziali per la risoluzione di un problema.

PROBLEMI INGANNEVOLI (2) Analizza il testo e la domanda di ogni problema. Evidenzia in giallo solo i dati necessari e segna con una ✗ la risposta giusta. Risolvi, infine, i problemi sul quaderno.

1. Con 10 euro risparmiati nell’ultimo mese ho comprato un giornalino del

costo di 2,50 euro; 10 bustine di ritratti di calciatori del costo di 0,50 euro

ciascuno e 1 pacchetto di gomme da masticare del costo di 1,50 euro.

Quanto mi sarebbe rimasto in tasca se avessi comprato solo il giornalino?

5 euro 1,50 euro 6,50 euro 7,50 euro

2. Per i 700 alunni della nostra scuola il comune ha fornito per

festeggiamenti della celebrazione dei 150 anni dell’Unità d’Italia 850

bandierine tricolori e 850 bandierine dell’U.E. Quante bandierine ha

fornito il comune?

700 850 1 700 1 006

3. Un venditore di pesci rossi distribuisce i suoi 147 pesciolini in sacchetti

di plastica trasparenti e colmi di acqua e ne mette 3 in ciascuno di

essi. Rivende ogni confezione di pesci rossi al prezzo di 2,50 euro.

Quante confezioni di pesci rossi prepara il venditore?

30 50 25 49

4. In una mensa aziendale, oltre al primo e al secondo piatto, ogni giorno

viene preparato in vari modi anche un contorno a base di patate. Il

prezzo dell’intero pasto è di 3,50 euro.

Se con 5 chili di patate si preparano 30 contorni, quanti se ne

prepareranno con 50 chili di patate?

30 150 230 300

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

45


RATI

VI

Scheda

8

Obiettivo: Risolvere problemi con una domanda e un’operazione, per comprendere il significato delle quattro operazioni.

PRONTA… MENTE (4) Leggi con attenzione il testo e la domanda di ciascuno dei seguenti problemi. Segna con una ✗ l’operazione necessaria e la risposta giusta e risolvi i problemi sul quaderno.

1. Per la festa di inaugurazione dell’anno scolastico, 987 genitori della

scuola si sono volontariamente tassati per 2 euro ciascuno per

l’acquisto di materiali vari come palloncini colorati, carta crespa, fogli

bristol, colla, pennarelli ecc. Quanto hanno raccolto i genitori?

+ – � :

1 050 1 512 1 974 9 870

2. Quanti vasi contenenti ciascuno 7 bulbi di variopinti tulipani può

preparare un fioraio che ha comprato una partita di 7 847 bulbi?

+ – � :

1 117 985 1 121 849

3. La scuola ha organizzato un torneo di dama per alunni di 8 e 9 anni.

Se si iscrivono 56 partecipanti, quanti alunni dovranno essere eliminati

per la designazione dei primi 3 da premiare?

+ – � :

49 39 53 51

4. Sul mio album ho contato 153 figurine di animali già incollate. Oggi

ho completato la raccolta con le ultime 27 figurine mancanti. Quante

figurine contiene in tutto il mio album?

+ – � :

153 126 180 27

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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RATI

VI

Scheda

9

Obiettivo: Risolvere problemi con una domanda e un’operazione, per comprendere il significato delle quattro operazioni.

PRONTA… MENTE (5) Leggi con attenzione il testo e la domanda di ognuno dei seguenti problemi. Segna con una ✗ l’operazione necessaria e la risposta giusta e risolvi i problemi sul quaderno.

1. Durante la prima settimana di agosto un albergo al mare ha occupato

tutte le stanze con i 125 clienti prenotati. Durante l’ultima settimana i

clienti sono stati invece 98. Quanti clienti in meno ci sono stati nella

quarta settimana rispetto alla prima?

+ – � :

37 64 27 78

2. I miei genitori, i nonni e gli zii mi hanno donato 50 euro. Quanti giri da

5 euro ciascuno potrò fare sulle montagne russe?

+ – � :

10 5 12 7

3. Per organizzare una festa di beneficenza i 58 ragazzi dell’oratorio

parrocchiale hanno realizzato 3 coccarde ciascuno. Quante coccarde

sono state preparate complessivamente?

+ – � :

58 174 150 116

4. Nella sua grande voliera che ha in campagna, mio nonno possiede 15

canarini di vari colori, 17 bengalini e 18 pappagallini. Quanti uccelli

ospita la voliera?

+ – � :

35 32 33 50

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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RATI

VI

Scheda

10

Obiettivo: Risolvere problemi con due domande e due operazioni.

LE COPPIE GIUSTE (3) Per ciascuno dei seguenti problemi leggi con attenzione il testo e le domande. Segna con una ✗ la coppia di operazioni necessarie e risolvi i problemi sul quaderno.

1. La mamma ha deciso di raccogliere e sistemare tutte le foto di famiglia.

Ne trova 87 in una busta dimenticata, 298 in una vecchia scatola

e altre 615 in un barattolo di latta della nonna. Complessivamente

quante sono le foto rinvenute? Tutte le foto dovranno essere sistemate

in album che ne contengono 100 ciascuno. Quanti album serviranno?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

2. Delle ricamatrici per fare 15 centrini, 2 tovaglie da tavola, 2 copriletti

e 6 sottotazze da tè, hanno bisogno di 137 gomitoli di cotone filato di

prima qualità.Quanti manufatti realizzano? Se ogni gomitolo di cotone

costa 27 euro, quanto si spende per il cotone?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

3. La nostra biblioteca scolastica comprende anche una bella collana

di 106 romanzi per ragazzi. Attualmente ne mancano 19 perché sono

stati presi in prestito. Quanti ne restano? Se ogni volume ha un prezzo

di 9 euro, quanto vale l’intera collana?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

48


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Risolvere problemi con due domande e due operazioni.

LE COPPIE GIUSTE (4) Per ciascuno dei seguenti problemi leggi con attenzione il testo e le domande. Segna con una ✗ la coppia di operazioni necessarie e risolvi i problemi sul quaderno.

1. Avevo deciso di leggere in 7 giorni le 154 pagine del libro avuto in

regalo. Quante pagine al giorno avrei dovuto leggere? Nell’ultimo

giorno un contrattempo mi ha impedito la lettura. Quante pagine sono

riuscito a leggere nei 7 giorni?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

2. A mensa sono stati serviti 3 mandarini a ciascuno dei 126 alunni

presenti. Quanti mandarini sono stati distribuiti? Essi sono stati

sistemati in vassoi che ne contengono 18 ciascuno. Quanti vassoi

sono stati utilizzati?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

3. In classe abbiamo piantato 79 fagioli in vasetti da 4 fagioli ciascuno.

Quanti vasetti abbiamo utilizzato? Se i fagioli che sono rimasti sono

stati piantati in uno dei vasetti già utilizzati perché più grande degli

altri, quante piante di fagioli germoglieranno in esso?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

4. In classe oggi la maestra ha somministrato a ciascuno di noi due serie

di 26 domande ciascuna sull’ortografia. Nella prima ho sbagliato 9

risposte. Quante risposte esatte ho dato nella 1ª serie? Se nella 2ª

serie tutte le risposte date sono risultate non sbagliate, quante risposte

giuste ho dato in entrambe le serie?

–

� –

– �

: +

+ +

� :

+ �

� :

: –

+ �

– +

: :

� �

+ –

: +

– :

–

11

Otto

bre

• N

ovem

bre

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

49


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Rafforzare i concetti di linea retta, semiretta e segmento.

MISURO I SEGMENTI1 Misura con il righello la lunghezza dei segmenti e completa.

cm ...................

cm ...................

cm ...................

cm ...................

cm ...................

cm ...................

12

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

50


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Stabilire relazioni d'ordine tra due o più elementi.

LE RELAZIONI (2) Leggi e completa le relazioni.

In una famiglia c’è una nonna che si chiama Candida, una mamma che

si chiama Daniela e ha 47 anni, un papà che si chiama Antonio e ha 52

anni, un figlio nato il 30 ottobre 1991 che si chiama Matteo, una figlia nata

il 6 novembre 1995 che si chiama Eleonora e la piccola Monica di 8 anni.

È PIÙ GIOVANE DI…

Daniela .......................................

Antonio .......................................

Monica .......................................

Mattia .......................................

Eleonora .......................................

Daniela .......................................

Qual è l’ordine dal più giovane al più anziano?

13

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

51


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Rappresentare e leggere istogrammi e ideogrammi.

I GRAFICI Leggi e completa.

Giulia ha deciso di fare un’indagine statistica su due classi campione

per un totale di 48 alunni. Ha sottoposto ad essi la seguente domanda

a risposta multipla: quali tra questi sport è il tuo preferito: Tennistavolo,

Pallavolo, Pallacanestro, Calcio, Pallatamburello?

Ha contato le risposte per ciascuna scelta e ha riportato i dati in una

tabella.

Tennistavolo Pallavolo Pallacanestro Calcio Pallatamburello

8 15 5 10 10

Rappresenta i dati con un istogramma e un ideogramma.

LEGENDA = 1 alunno LEGENDA = 1 alunno

Tennistavolo

Pallavolo

Pallacanestro

Calcio

Pallatamburello

Tenn

isav

olo

Palla

volo

Palla

cane

stro

Cal

cio

Palla

tam

bure

llo

Ripeti l’indagine nella tua classe e rappresenta i dati con un istogramma e un ideogramma.

14

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

52


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare la moda.

LA MODA (2)1 Osserva con attenzione e completa la tabella.

Gino il gelataio fa affari d’oro perché vende tanti gelati durante la settimana.

L’ideogramma rappresenta il numero di gelati che ha venduto ogni giorno.

Giorni Numero di gelati Giorni Numero di gelati

Lunedì Lunedì 70

Martedì Martedì

Mercoledì Mercoledì

Giovedì Giovedì

Venerdì Venerdì

Sabato Sabato

Domenica Domenica

2 Rispondi e completa.

1. In quale giorno il gelataio ha venduto meno gelati? ..........................................

2. In quale giorno il gelataio ha venduto più gelati? ................................................

3. I gelati venduti in tutto sono: ................................................................................................

4. In quali giorni Gino ha venduto lo stesso numero di gelati? .......................

5. Quale dato costituisce la moda? ......................................................................................

LEGENDA = 10 gelati

15

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare la moda.

SO INDIVIDUARE LA MODA (2) Analizza le tabelle e rispondi alle domande.

Le due squadra di pallavolo VIRTUS e FORTITUDO si sono sfidate per il

titolo. Ecco le tabelle dei punti segnati dai giocatari delle due squadre.

VIRTUS

Lucio Andrea Matteo Gianni Mario Sandro24 15 16 15 7 18

FORTITUDO

Stefano Giacomo Alberto Carlo Paolo Marco16 20 8 19 23 16

Riscrivi in ordine crescente i nomi dei giocatori delle due squadre secondo

i punti segnati da ciascuno.

VIRTUS

FORTITUDO

Quale squadra ha vinto la partita? .................................... Con quale punteggio

si è conclusa? .................................... Con quanti punti di scarto ha vinto la

squadra che si è assegnata il titolo? .................................... Come si chiama il

giocatore della VIRTUS che ha segnato più punti? .................................... E quello

della FORTITUDO? .................................... È della squadra vincente il giocatore

che ha segnato più punti nella partita? .................................... Qual è la moda

delle reti segnate dalla VIRTUS? .................................... Qual è la moda delle

reti segnate dalla FORTITUDO? .................................... Qual è la moda delle reti

segnate durante la partita? ....................................

16

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Conoscere e applicare la proprietà invariantiva della divisione.

CERCA L’ERRORE Leggi e completa.

Gianna applica la proprietà invariativa a quattro divisioni.

A 30 : 10 = � 3 � 3

(30 � 3) : (10 � 3) = 90 : 30 =

B 10 : 2 = � 10 � 10

(10 � 10) : (2 � 10) = 100 : 20 =

C 24 : 4 = : 2 : 4

(24 : 2) : (4 : 4) = 12 : 1 =

D 36 : 9 = : 3 : 3

(36 : 3) : (9 : 3) = 12 : 3 =

Gianna ha commesso un errore!

L’errore corrisponde alla lettera: A B C D

17

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

55


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Eseguire calcoli mentali di divisione.

DIVISIONI PARTICOLARI Completa.

Se divido un numero per se stesso il risultato della divisione sarà il

numero ...........................15 : 15 = ..........

Se divido un numero per 1 il risultato della divisione sarà il ...........................15 : 1 = ..........

Se divido 0 per un qualsiasi numero il risultato della divisione sarà

...........................

0 : 15 = ..........

Per dividere un numero per 5 conviene ........................... entrambi i termini

della divisione, in modo tale che la divisione diventi una divisione per

........................... e poi dividere il dividendo per ...........................

125 : 5 = (125 � ..........) : (5 � ..........) = .......... : .......... = ..........

La divisione è l’operazione ........................... della moltiplicazione.

15 � 2 = 30 30 ..... 2 = 15

Se divido un numero per 0 la divisione sarà ...........................

15 : 0 = ..........

La scrittura 0 : 0 è priva di ...........................

18

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Eseguire in colonna divisioni con il divisore di due cifre.

DIVISIONI ANCORA PIÙ DIFFICILI Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.

77 : 15 = 318 : 25 =

83 : 24 = 293 : 18 =

69 : 17 = 708 : 32 =

69 : 27 = 581 : 28 =

95 : 33 = 833 : 31 =

119 : 17 = 686 : 25 =

463 : 17 = 818 : 24 =

476 : 17 = 769 : 37 =

903 : 21 = 1 892 : 16 =

197 : 64 = 4 537 : 22 =

411 : 75 = 6 074 : 28 =

618 : 99 = 9 302 : 31 =

837 : 61 = 9 985 : 32 =

991 : 55 = 8 667 : 21 =

374 : 24 = 7 925 : 35 =

636 : 26 = 8 280 : 45 =

275 : 17 = 7 568 : 33 =

681 : 32 = 9 405 : 31 =

497 : 16 = 8 512 : 21 =

727 : 31 = 8 727 : 23 =

418 : 24 = 4 897 : 16 =

735 : 23 = 5 632 : 17 =

19

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Comprendere il concetto di frazione.

LEGGO LE FRAZIONI Completa seguendo l’esempio.

1––6

è la frazione che ha per numeratore 1 e per denominatore 6 e si legge

un sesto.

2––5

è la ................................ che ha per numeratore ......... e per ..................................................

5 e si legge .............................................................................

3––4

è la frazione che ha per ............................................. e per ..................................................

e si legge .............................................................................

7––8

è la frazione che ha per numeratore ......... e per .............................................................

e si legge .............................................................................

9–––10

è la frazione che ha per numeratore ......... e per .......................................................

e si legge .............................................................................

1––2

è la frazione che ha per ............................................... e per ..................................................

e si legge .............................................................................

2––3

è la frazione che ha per .............................................. e per ..................................................

e si legge .............................................................................

4––6

è la frazione che ha per ......................................... e per .......................................................

e si legge .............................................................................

5––9

è la frazione che ha per ......................................... e per .......................................................

e si legge .............................................................................

20

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare l’unità frazionaria di un intero.

UNITÀ FRAZIONARIE (2) Colora secondo le indicazioni date dalle unità frazionarie corrispon-denti e completa come nell’esempio.

1––2

L’unità intera è stata divisa in 2 parti uguali e di queste ne ho colorata

solo 1.1––3

L’unità intera è stata divisa in ........ parti uguali e di queste ne ho colorata

solo .........

1––4


solo .........

1––5


solo .........

1––6


solo .........

1––10


solo .........

1––20


solo .........

21

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare i dati mancanti, i dati superflui e quelli nascosti per la risoluzione di un problema.

DATI SOTTO OSSERVAZIONE (3) In ciascuno dei seguenti problemi c’è un dato mancante e/o nascosto e/o superfluo. Per oguno di essi:

– metti una ✗ nel o nei quadratini giusti;– sottolinea nel testo il dato mancante e/o nascosto e/o superfluo;– scrivi sul quaderno la spiegazione della tua scelta;– completa quei testi che hanno parti tratteggiate;– risolvi il problema sul quaderno.

1. Una fattoria avicola produce quotidianamente 366 uova che vengono

imballate in confezioni di 6 uova ciascuna. In un mese quante uova

produce? E quante confezioni?

dato mancante dato nascosto dato superfluo

2. Per mia sorella maggiore e per me i nostri genitori hanno acquistato

un PC portatile che costa € 630,00 e 4 confezioni di 10 CD ciascuna

che costano € 20,00. Qual è il costo di ogni CD?


3. Il papà e la mamma questo mese hanno speso € 600,00 per l’affitto,

€ 700,00 per il vitto e € 850,00 per le spese varie spendendo in tutto

€ ................................. Se i loro stipendi ammontano complessivamente a

€ 2 400,00, quanto hanno messo da parte?


4. Un gioielliere riceve per corriere 6 scatole contenenti ciascuna 2

dozzine di anelli. Quanti anelli riceve complessivamente?


5. Studiando la storia ho appreso che nell’antico Egitto la prima dinastia

faraonica sorse nel 3 000 a.C. e che la trentesima e ultima dinastia

cessò nel 31 a.C. ad opera della conquista romana. Quanti anni fa fu

fondata la prima dinastia faraonica? Quanti secoli fa?


22

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare i dati mancanti, i dati superflui e quelli nascosti per la risoluzione di un problema.

DATI SOTTO OSSERVAZIONE (4) In ciascuno dei seguenti problemi c’è un dato mancante e/o nascosto e/o superfluo. Per oguno di essi:

– metti una ✗ nel o nei quadratini giusti;– sottolinea nel testo il dato mancante, e/o nascosto, e/o superfluo;– scrivi sul quaderno la spiegazione della tua scelta;– completa quei testi che hanno parti tratteggiate;– risolvi il problema sul quaderno.

1. Un’agenzia di viaggi mensilmente organizza e vende 215 pacchetti

turistici per ciascuno dei quali percepisce mediamente € 22,50 di

commissione. Quanto incassa l'agenzia in un anno per le commissioni?


2. Il fiume più lungo del mondo è il Rio delle Amazzoni che si trova in

Brasile e che misura Km 6 671 mentre in Europa quello più lungo

misura Km 3 531 ed è il Volga che nasce in Russia. In Italia, il fiume

più lungo è il Po con i suoi Km 652 di lunghezza e al secondo posto

c’è l’Adige che misura Km 410. Quanti Km di differenza ci sono tra il

Po e il Volga? Quanti tra il Po e l’Adige?


3. Per addobbare una sala congressi con fasci floreali vengono utilizzati

................... fiori distribuiti in 35 fasci da 8 fiori ciascuno. Nel numero totale

dei fiori sono comprese 70 gardenie, mentre quelli restanti sono, in

parti uguali, rose rosse e garofani bianci. Quale sarà la composizione

di ogni fascio?


4. Alessio, Virginia e Marta lanciano il dado rispettivamente 104, 52 e

............... volte completando la partita del Gioco dell’oca con 182 lanci

complessivi. Il vincitore ha effettuato un numero di lanci pari alla metà

di quelli effettuati dal secondo e al doppio di quelli effettuati dal terzo.

Qual è l’ordine di arrivo dei tre giocatori?


23

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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61


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Risolvere problemi con una domanda nascosta.

LA DOMANDA GIUSTA (2) Ciascuno dei seguenti problemi ha una domanda nascosta: scrivila nello spazio tratteggiato tra parentesi e risolvi i problemi sul quaderno.

1. La nonna ha 72 anni e la mamma ha la metà degli anni della nonna.

(...................................................................................................................................................................?)

Se la mamma ha il quadruplo della mia età, quanti anni ho io?

2. In una stalla ci sono 8 cavalli da corsa ai quali mensilmente il maniscalco

sostituisce i ferri agli zoccoli.

(...................................................................................................................................................................?)

Trimestralmente quanti ferri dovrà sostituire il maniscalco?

3. Sono state acquistate 2 confezioni di caffé da 150 grammi ciascuna.

(...................................................................................................................................................................?)

Con 10 grammi di polvere si possono preparare 2 squisite tazzine

di caffé. Quante tazzine di caffé si potranno preparare con le due

confezioni?

4. L’abbonamento a 52 numeri del mio fumetto preferito costa € 84,00.

Ogni numero acquistato in edicola costa € 2,00.

(...................................................................................................................................................................?)

Quanto risparmio se mi abbono?

5. Il signor Rossi per svolgere il proprio lavoro oggi ha dovuto utilizzare

l’auto spendendo € 15,00 per il pedaggio autostradale, € 35,00 di

carburante e € 5,00 di parcheggio.

(...................................................................................................................................................................?)

Se stamattina è uscito con una banconota di € 100,00, quanto gli

rimane in tasca?

6. La mamma ha comprato 4 confezioni di gallette di riso ciascuna delle

quali costa € 1,50.

(..................................................................................................................................................................?)

Quanto ha ricevuto di resto se ha pagato con una banconota di € 10,00?

24

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Risolvere problemi con una domanda e due operazioni.

SONO VELOCE E RIFLESSIVO (3) Leggi rapidamente ciascuno dei seguenti problemi e metti una ✗ sulla coppia di operazioni occorrenti. Successivamente risolvili sul quaderno e confronta la risposta data a intuito con la soluzione scritta.

1. L’idraulico ha sostituito il rubinetto del lavabo e quello della vasca che

costano € 146,00. Qual è il costo complessivo del lavoro che dura 3

ore se, oltre al costo dei rubinetti nuovi, bisogna pagare per la mano

d’opera € 15,00 all’ora?

+

– +

� +

: –

� –

: �

: –

+ �

+ :

+ �

– :

– :

�

2. Per abbellire il grande parco cittadino, il Sindaco e la sua Giunta

ordinano di decorarlo con l’acquisto di 125 ortensie di colore rosa e

125 di colore lilla. Se per ogni aiuola vengono impiegate 25 piante,

quante aiuole si orneranno?

+

– +

� +

: –

� –

: �

: –

+ �

+ :

+ �

– :

– :

�

3. Ad una festa di beneficenza è previsto un sorteggio finale con

l’assegnazione al primo estratto di una pianola elettronica. Vengono,

perciò, predisposti 870 biglietti numerati ma ne restano invenduti 129. Se

il prezzo di ogni biglietto è di € 1,50, quanto si incasserà per il sorteggio?

+

– +

� +

: –

� –

: �

: –

+ �

+ :

+ �

– :

– :

�

4. I 728 alunni di una scuola partecipano alla festa di gemellaggio con

un’altra scuola e allo scopo vengono prenotati 14 autobus. Su ciascuno

di essi ci saranno anche 3 accompagnatori adulti. Quanti passeggeri

trasporterà ogni autobus?

+

– +

� +

: –

� –

: �

: –

+ �

+ :

+ �

– :

– :

�

25

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

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e •

Gen

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63


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Riconoscere i poligoni convessi e concavi.

POLIGONI CONVESSI E CONCAVI (2) Prolunga i lati dei poligoni disegnati e per ciascuno di essi scrivi se è concavo o convesso. Poi ripassa di rosso il contorno dei poligoni convessi.

........................................... ........................................... ...........................................

........................................... ........................................... ...........................................

...................................................................................... ...........................................

26

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

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64


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Individuare il numero delle diagonali di un poligono.

GIOCO CON LE DIAGONALI1 Se tracci di rosso tutte le diagonali nel poligono disegnato, esso può

essere scomposto in più poligoni. Quale tra queste scomposizioni è impossibile? Indicala con una ✗ nel quadratino giusto.

A B

DE

CF

1. In due trapezi.

2. In un rettangolo e due triangoli.

3. In sei triangoli.

4. In un quadrato e un rombo.

2 Prendi un foglio quadrato e piegalo a metà lungo una diagonale. Se tagli l’angolo in basso, quale figura otterrai riaprendo il foglio? Colora solo la figura esatta.

A B DC

27

Matematica

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Dic

embr

e •

Gen

naio

65


RATI

VI

Scheda

Obiettivo: Classificare i triangoli rispetto agli angoli.

I TRIANGOLI RISPETTO AGLI ANGOLI (3)1 Osserva gli angoli del seguente triangolo e completa.

A

B

C

1. L’angolo BAC misura più di 90° per cui è un angolo ..........................................

2. L’angolo ABC misura ..................... di 90° per cui è un angolo ...............................

3. L’angolo ACB misura ..................... di 90° per cui è un angolo ...............................

4. Un triangolo si dice ............................................................... se ha un angolo ottuso.

2 Indica con un archetto blu l'angolo ottuso, colora di azzurro il triangolo ottusangolo isoscele, di arancione il triangolo ottusangolo scaleno e completa.

Triangolo ottusangolo Triangolo ottusangolo

............................................... ...............................................

3 Cancella la parola sbagliata.

Nel triangolo ottusangolo il lato opposto all'angolo ottuso è maggiore/

minore di ciascuno degli altri due lati.

28

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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Matematicale Discipline di Unica • Classe quarta MAT ERIALI INTEG

RATI

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Scheda

29

Obiettivo: Confrontare e ordinare frazioni.

CONFRONTO E ORDINO LE FRAZIONI (1)1 Colora le parti indicate dalle frazioni e poi confrontale inserendo >

oppure <.

2––3

2––10

3––5

3––8

4––7

4––9

2––4

2––3

2 Riscrivi le frazioni ordinandole dalla minore alla maggiore.

2––10

1

–––10

5

–––10

3

–––10

7

–––10

6

–––10

9

–––10

–– –– –– –– –– –– ––

4–––10

4

–––15

4––4

4––9

4

–––21

4

–––30

4

–––25

–– –– –– –– –– –– ––

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

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RATI

VI

Scheda

30

Obiettivo: Riconoscere frazioni equivalenti.

GIOCO CON LE FRAZIONI EQUIVALENTI1 Completa.

Per ottenere una frazione equivalente a una frazione data basta ...................

................. o ................................ sia il numeratore sia il ................................ per uno .........

....................... numero.

2 Trasforma ogni frazione in una equivalente aiutandoti con la moltiplicazione o la divisione. Segui gli esempi:

1––4

2––8

� 2

� 2

18–––24

6––8

: 3

: 35––8

6––8

�

�

25–––35

––:

:

3–––7

––21–––5

––

9–––12

––:

:

4–––6

––14–––21

––

3 Colora con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

2–––6

6–––8

8–––18

3–––5

3–––4

1–––10

2–––20

6–––18

4–––9

15–––25

4 Metti il numero che manca in modo da ottenere due frazioni equivalenti.

1––2

= ––4

1––4

= ––8

3––6

= –––12

3––5

= ––10

1––4

= 2–– 4

––8

= ––2

2––3

= 20–––

5––6

= 15–––

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

68


RATI

VI

Scheda

31

Obiettivo: Calcolare la frazione di un numero.

LA FRAZIONE DI UN NUMERO (2) Calcola il valore dell’unità frazionaria e completa.

1. 1––6

di 24 cuori.

Rappresenta 24 cuoricini, raggruppali insieme e considera il gruppo

come un intero.

Dividi l’intero in sei parti uguali come indica il denominatore della

frazione considerata.

Ogni parte � 1––6 � è formata da ................................ cuoricini

24 : 6 = .....................

2. 1––5

di 25 stelline.

Rappresenta 25 stelline, raggruppale insieme e considera il gruppo

come un intero.

Dividi l’intero in cinque parti uguali come indica il denominatore della


Ogni parte � 1––5 � è formata da ................................ stelline.

25 : 5 = .....................

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

69


RATI

VI

Scheda

32


CALCOLO DI FRAZIONI (1) Calcola il valore della frazione e completa. Segui l’esempio.

1. 2––3

di 12 palline.

Rappresenta 12 palline, raggruppale

insieme e considera il gruppo come

un intero.

Dividi l’intero in 3 parti uguali come indica il denominatore della


Ogni parte � 1––3 � è formata da 4 palline 12 : 3 = 4.

Considera 2 parti, come indica il numeratore 4 � 2 = 8 quindi:

2––3

di 12 12 : 3 = 4 � 2 = 8

I 2––3

di 12 palline corrispondono a 8 palline.

2. 3––5

di 15 quadratini.

Rappresenta 15 quadratini,

raggruppali insieme e

considera il gruppo come un intero.

Dividi l’intero in ....... parti uguali come indica il denominatore della


Ogni parte � –– � è formata da .......................... quadratini ....... : ....... = .......

Considera ....... parti come indica il numeratore ....... � ....... = .......

quindi 3––5

di 15 ....... : ....... = ....... � ....... = .......

I 3––5

di 15 quadratini corrispondono a ....... quadratini.

1––3

1––3

1––3

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

arzo

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RATI

VI

Scheda

33


CALCOLO DI FRAZIONI (2)

Calcola il valore della frazione e completa.

1. 4––5

di 10 funghi.

Rappresenta 10 funghetti,

raggrupali insieme e


Dividi l’intero in ....... parti uguali come indica il ................................ della


Ogni parte �–––� è formata da ....... funghetti ....... : ....... = .......

Considera ....... parti come indica il numeratore ....... � ....... = .......

quindi 4––5

di 10 ....... : ....... = ....... � ....... = .......

I 4––5

di 10 funghi corrispondono a ....... funghi.

2. 3––4

di 16 farfalline.

Rappresenta 16 farfalline,

raggrupale insieme e


Dividi l’intero in ........... parti uguali come indica il .................................. della


Ogni parte �–––� è formata da ....... farfalline ....... : ....... = .......

Considera ....... parti come indica il ................................ ....... � ....... = .......

quindi 3––4

di 16 ....... : ....... = ....... � ....... = .......

I 3––4

di 16 farfalline corrispondono a ....... farfalline.

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

71


RATI

VI

Scheda

34


CALCOLO DI FRAZIONI (3)

1 Conta, calcola e colora. 1––2

di queste mele sono rosse

1––2

di ....... =

3––4

di questi quadratini sono blu

3––4

di ....... =

2––3

di queste caramelle sono alla menta

2––3

di ....... =

4––5

di queste farfalle sono gialle

4––5

di ....... =

2 Calcola a mente. 1––3

di 12 = 1––4

di 16 = 1––5

di 20 = 1––6

di 18 =

7––8

di 56 = 2––7

di 49 = 3

–––20

di 40 = 2––5

di 35 =

7––9

di 72 = 3––4

di 36 = 1––2

di 12 = 6

–––10

di 60 =

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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72


RATI

VI

Scheda

35

Obiettivo: Trasformare frazioni decimali in numeri decimali.

DECIMI SULLA RETTA DEI NUMERI1 Colora come indica la frazione e trasforma.

4––10

u d

0,

3––10

u d

0,

6––10

u d

0,

2––10

u d

0,

8––10

u d

0,

10––10

u d

0,

2 Ordina le frazioni decimali collocandole al posto giusto sulla retta dei numeri e trasformale in numeri decimali.

4––10

6––10

8––10

3––10

2––10

10––10

1––10

5––10

7––10

9––10

0 1

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

u d

0,

–––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– ––––

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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73


RATI

VI

Scheda

36

Obiettivo: Trasformare frazioni decimali in numeri decimali.

CENTESIMI SULLA RETTA DEI NUMERI Ordina le frazioni decimali collocandole al posto giusto sulla retta dei numeri e trasformale in numeri decimali. Completa aggiungendo quelle che mancano.

1. 1––––100

3––––100

6––––100

8––––100

5––––100

4––––100

1––––10

11––––100

0 0,1

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

––––100

2. 23––––100

21––––100

25––––100

29––––100

30––––100

27––––100

0,2 0,3

–––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– ––––

3. 97––––100

100––––100

94––––100

92––––100

95––––100

0,9 1

–––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– –––– ––––

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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RATI

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Scheda

37

Obiettivo: Confrontare e ordinare i numeri decimali.

CONFRONTO I NUMERI DECIMALI (2)1 Completa le relazioni d’ordine con le frecce.

– la freccia dice: è minore di

1,542

1,45 1,04

1,045

– la freccia dice: è maggiore di

1,831

1,083 1,81

1,08

2 Completa la tabella. Segui l’esempio.

� 0,4 0,6 0,70 0,80 0,1 0,11 2

0,9 ✗

0,09

0,009

0,099

0,999

1

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

75


RATI

VI

Scheda

38


ORDINO I NUMERI DECIMALI1 Ordina i seguenti numeri dal minore al maggiore.

a. 1,005 – 1,5 – 1,05 – 1,55 – 1,555 – 1,055

............ – ............ – ............ – ............ – ............ – ............

b. 0,041 – 0,021 – 1,004 – 0,4 – 0,421 – 1,04

............ – ............ – ............ – ............ – ............ – ............

c. 2,5 – 3,05 – 2,55 – 3,005 – 2,055 – 2,555

............ – ............ – ............ – ............ – ............ – ............

2 Ordina i seguenti numeri dal maggiore al minore.

a. 0,18 – 0,080 – 0,01 – 0,081 – 0,018 – 0,108

............ – ............ – ............ – ............ – ............ – ............

b. 0,07 – 0,77 – 0,7 – 0,777 – 0,077 – 0,007

............ – ............ – ............ – ............ – ............ – ............

3 Unisci i punti seguento l’ordine crescente.

5,201 5,01

5,2 5,1

5,6 5,001

5,64

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

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RATI

VI

Scheda

39


NUMERI DECIMALI SULLA LINEA1 Scrivi i numeri decimali nei cartellini indicati dalle freccie.

0 1 2 3

6 7 8 9

2 2,1 2,5

2 Continua aggiungendo sempre un decimo.

3,1 – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – .........

3 Continua aggiungendo sempre un centesimo.

7,01 – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – .........

4 Continua aggiungendo sempre un millesimo.

1,361 – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – .........

5 Continua sottraendo sempre un decimo.

9,1 – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – ......... – .........

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

arzo

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RATI

VI

Scheda

40

Obiettivo: Conoscere le unità di misura convenzionali di lunghezza, peso e capacità.

LE MISURE DI LUNGHEZZA (2)1 Inserisci nella tabella le seguenti misure:

cm 14 - mm 124 - mm 1 567 - dm 1,8 - cm 526

m 0,87 - dm14,7 - cm 547 - m 1,532

m dm cm mm

2 Inserisci nella tabella le seguenti misure: dam 14 - 124 m - Km 3 - hm 0,98 - dam 1,9 - m 526

Km 0,87 - hm 14,7 - m 54 - dam 1,5

Km hm dam m

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

raio

• M

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RATI

VI

Scheda

41


LE MISURE DI PESO (2)1 Inserisci nella tabella le seguenti misure:

cg 14 - mg 124 - mg 1 - mg 1 437 - dg 2,8

g 0,58 - dg 12,7 - cg 756 - g 3,632

g dg cg mg

2 Inserisci nella tabella le seguenti misure:

dag 74 - g 125 - Kg 4 - hg 0,37 - dag 9,2 - g 526

Kg 0,87 - hg 15,7 - g 71 - dag 8,4

Kg hg dag g

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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RATI

VI

Scheda

42


LE MISURE DI CAPACITÀ (2)1 Inserisci nella tabella le seguenti misure:

cl 43 - ml 214 - cl 0,1 - ml 7 895 - dl 9,8

l 0,58 - dl 19,7 - cl 756 - l 4,780

l dl cl ml

2 Inserisci nella tabella le seguenti misure: dal 17; l 501; hl 9,7; dal 0,8; dal 2,4; l 67

hl 7,80 - hl 15,7 - l 91 - dal 5,3

hl dal l

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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VI

Scheda

43

Obiettivo: Passare da una misura (di lunghezza, peso, capacità) espressa in una data unità ad un’altra ad essa equivalente con i numeri interi.

LE EQUIVALENZE (2) Osserva la tabella delle unità di misura del peso ed esegui le equivalenze.

dda cu mK h

dgdag cgg mgKg hg

x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

45 kg = .............. g 1 kg = .............. g

42 g = .............. cg 1 kg = .............. dag

32 dg = .............. cg 1 kg = .............. g

430 g = .............. dg 1 hg = .............. g

5 g = .............. mg 100 cg = .............. g

27 hg = .............. g 1 000 mg = .............. g

990 cg = .............. g 1 dag = .............. g

50 g = .............. dag 50 g = .............. dg

100 g = .............. hg 10 mg = .............. cg

590 kg = .............. hg 7 000 g = .............. kg

2 kg = .............. hg 120 hg = .............. g

30 hg = .............. g 10 cg = .............. dg

4 000 dg = .............. hg 100 cg = .............. g

310 cg = .............. dg 1 000 g = .............. kg

316 cg = .............. mg 120 mg = .............. cg

850 hg = .............. kg 1 000 mg = .............. cg

7 hg = .............. g 13 hg = .............. dag

97 kg = .............. g 158 g = .............. dg

490 dag = .............. g 238 dag = .............. dg

600 kg = .............. dag 2 kg = .............. hg

3 kg = .............. dag 3 g = .............. dg

27 g = .............. cg 15 hg = .............. dag

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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• M

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VI

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44

Obiettivo: Passare da una misura (di lunghezza, peso, capacità) espressa in una data unità ad un’altra ad essa equivalente con i numeri interi.

LE EQUIVALENZE (3) Osserva la tabella delle unità di misura della capacità ed esegui le equivalenze.

cu mdh da

cll mldlhl dal

x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10

3 hl = .............. dal 1 dal = .............. dl

1 l = .............. cl 2 hl = .............. l

120 cl = .............. dl 10 ml = .............. cl

100 dl = .............. dal 12 dl = .............. cl

290 dal = .............. hl 200 l = .............. dal

25 l = .............. ml 705 cl = .............. ml

1 000 dal = .............. cl 1 000 cl = .............. l

100 hl = .............. dal 100 hl = .............. l

35 dl = .............. cl 250 dl = .............. l

910 dal = .............. hl 277 l = .............. dl

4 dl = .............. ml 24 dal = .............. dl

15 hl = .............. dal 12 l = .............. cl

13 dl = .............. ml 1 400 cl = .............. l

15 hl = .............. dal 75 dal = .............. dl

670 dal = .............. hl 2 000 l = .............. dal

4 500 cl = .............. dl 500 cl = .............. l

504 hl = .............. dal 40 l = .............. dl

40 dl = .............. cl 800 ml = .............. cl

4 300 l = .............. hl 900 ml = .............. cl

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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45

Obiettivo: Risolvere problemi con più domande esplicite o implicite.

PROBLEMI CON PIÙ DOMANDE (2) Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. L’inquilino di un apparetamento paga per il fitto di casa un canone

annuo di € 4 920,00 e paga mensilmente € 37,00 per il condominio.

A quanto ammonta il canone mensile per il fitto? Quanto paga

mensilmente per il fitto e per il condominio?

2. Al ciabattino Remo oggi un cliente ha portato 8 sue paia di scarpe

di cui 3 da risuolare e 5 a cui sostituire i tacchi. A fine giornata ha

sostituito alle scarpe del cliente 6 suole e 9 tacchi. Quante paia di

scarpe sono pronte per la consegna?

3. Il Comune di Belgioioso ieri contava 4 587 cittadini. Oggi sono state

registrate 4 nascite e 2 decessi. Quanti sono oggi i belgioiosini?

4. Per una brutta influenza il medico ha prescritto a Sandrino per 5 giorni

consecutivi 1 puntura al giorno, 1 cucchiaio di sciroppo per la tosse

da assumere mattino, pomeriggio e sera e 2 aerosol di cui 1 al mattino

e 1 alla sera. Il 4° giorno di cura Sandrino ha dimenticato di fare un

aerosol e di prendere il cucchiaio pomeridiano di sciroppo. Quante

assunzioni di medicinali ha fatto il 4° giorno? Quante assunzioni

complessive di medicinali ha fatto Sandrino a fine cura?

5. Un attraente sito di giochi per ragazzi oggi è stato cliccato in Internet

per 2 867 volte. Di questi visitatori 89 sono diventati compratori di

giochi, 1 078 hanno solo testato i giochi e gli altri restanti sono stati

semplici naviganti. Quanti sono stati in tutto semplici naviganti e

testatori di giochi? Quanti sono stati semplici naviganti?

6. Per prepararsi alle prossime gare di nuoto Guido si allena in piscina

tutti i giorni, tranne la domenica, per h 2. Quante ore in una settimana?

Se oggi è lunedì e le gare si svolgeranno fra 4 domeniche, quante ore

di allenamento dovrà fare complessivamente Guido?

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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46

Obiettivo: Risolvere problemi che implicano un calcolo di frazione.

PROBLEMI CON LE FRAZIONI (2) Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. La cassiera di una sala cinematografica di 150 posti vende un numero

di biglietti di ingresso che è pari ai 2/3 dei posti. Quanti sono i posti

ancora liberi? Se ogni biglietto venduto costa € 7, a quanto ammonta

l’incasso?

2. In una serra sono stati piantati 392 bulbi di tulipano. i 6/14 dei bulbi

sono di tulipani gialli e i rimanenti sono di tulipani rossi. Quanti saranno

i tulipani rossi?

3. L’addetto di un supermarket controlla le scadenze dei prodotti e ritira

dal ripiano i 3/14 dei 196 pacchi di biscotti esposti. Quanti pacchi di

biscotti restano ancora in vendita?

4. Per un’offerta speciale un grande magazzino ha praticato ai clienti,

su un presunto incasso complessivo di € 498,00, lo sconto di 1/3

dell’intera cifra. Quanto in meno ha incassato?

5. I 126 alunni di classe quarta, per l’escursione primaverile da

programmare, sono invitati a votare la propria preferenza per una

delle seguenti tre opzioni: a) visita a un centro agrituristico; b) visita

presso un’azienda casearia; c) visita all’Orto Botanico.

I 2/4 degli alunni votano per l’opzione a) mentre i 6/14 dei restanti

votano per l’opzione c). Tutti gli altri votano per l’opzione b).

Calcola e scrivi in ordine crescente il numero di preferenze ottenuto

da ognuna delle tre opzioni.

6. Un ufficio postale effettua in una settimana di lavoro 25 980 operazioni

(tra vaglia, telegrammi, raccomandate, spedizioni di pacchi, ecc.) i

2/5 delle quali verso l’estero. Quante sono le operazioni verso l’Italia?

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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47

Obiettivo: Risolvere problemi relativi alle misure di lunghezza, di peso e di capacità.

PROBLEMI… IN LUNGO E IN LARGO (2) Ricopia sul quaderno e risolvi.

1. Ogni giorno Nino percorre a piedi cm 35 000 di tragitto casa-scuola

e lo stesso per il ritorno a casa. Se il suo passo misura cm 30, quanti

passi farà Nino per andare a scuola e ritornare a casa?

2. Se per fare un vestito da uomo occorrono mediamente m 4 di stoffa,

con una pezza di dam 36 quanti vestiti si possono fare? Quanto si

incasserà dalla loro vendita se ogni vestito costa € 89,90?

3. Il tram cittadino n. 25 Rosso deve percorrere dal capolinea A al

capolinea B un tragitto di Km 8 mediamente in mezz’ora così come dal

capolinea B a quello A. Dalle ore 6,00 del mattino alle ore 20,00 quanti

chilometri avrà percorso il n. 25 Rosso? Quante volte avrà effettuato il

percorso AB-BA?

4. La nonna deve riattaccare 10 bottoni a camicie, pantaloni e giacche.

Se per ogni bottone occorrono mediamente cm 40 di cotone, quanti

metri ne serviranno per tutti i bottoni? Con un rocchetto di cm 3 600 di

cotone, quanti bottoni si potranno riattaccare?

5. Sergio per svolgere il suo compito deve disegnare un quadrato con

ciascuno dei quattro lati di dm 3 e al suo interno deve tracciare un

reticolato le cui linee orizzontali e verticali devono rispettivamente

avere tra loro una distanza di mm 4. Quanti quadratini uguali tra loro

conterrà il reticolato?

6. Una ditta specializzata deve asfaltare una strada lunga Km 1. In un

giorno di lavoro riesce ad asfaltare m 100 di strada. Quanti giorni

impiegherà per completare il lavoro?

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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48

Obiettivo: Risolvere problemi relativi alle misure di lunghezza, di peso e di capacità.

PESI MASSIMI, MEDI E PIUMA (2) Ricopia sul quaderno e risolvi.

1. La nonna cura i suoi vari acciacchi assumendo quotidianamente 10

compresse di medicinali vari ciascuna delle quali ha un peso medio

di mg 8. Quanti grammi di medicinali assume in un mese?

2. Un agricoltore produce Kg 350 di zucchine e sistema i 4/5 del raccolto

in cassette da Kg 10 ciascuna. Quante cassette gli occorrono? Il resto

delle zucchine viene rivenduto al prezzo di € 1,00 al chilogrammo.

Quanto incassa l’agricoltore?

3. Per preparare un uovo di cioccolata il pasticciere impiega g 100 di

cioccolata. Con Kg 4 di cioccolata quante uova ottiene? Se, dopo il

confezionamento, ognuna delle uova avrà un peso lordo di g 110, a

quanti ettogrammi ammonta la tara di tutte le uova di cioccolata?

4. La mamma ha preparato una spremuta di arance per tutta la famiglia

impiegando Kg 5 di arance. Se le arance dopo la spremitura pesano hg

40, quanti grammi pesa la spremuta? Ognuno dei cinque componenti

la famiglia quanti ettogrammi di spremuta berrà?

5. Un vasetto di melanzane sott’olio contiene hg 5 di melanzane e g 200

di olio. Una confezione di 10 vasetti quanti chilogrammi di melanzane

conterrà? E quanti chilogrammi di olio? Quanti chilogrammi pesa tutta

la confezione?

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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49

Obiettivo: Individuare le caratteristiche dei trapezi.

I TRAPEZI (2) Leggi le caratteristiche del trapezio, rispondi e completa con il disegno del quadrilatero.

1. Ha i lati obliqui uguali; gli angoli adiacenti a ciascuna base sono

uguali; le diagonali sono uguali.

Che trapezio è? È un trapezio ................................ .

trapezio ................................

2. Ha un lato perpendicolare alle basi; ha due angoli retti, un angolo

acuto e un angolo ottuso; l’altezza coincide con un lato.


trapezio ................................

3. Ha i lati obliqui disuguali; ha gli angoli disuguali.


trapezio ................................

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Obiettivo: Individuare le caratteristiche dei parallelogrammi.

CHE PARALLELOGRAMMA È? (1) Leggi le caratteristiche dei parallelogramma, rispondi e completa con il disegno del quadrilatero.

1. Ha i lati opposti uguali; ha 2 angoli acuti e 2 angoli ottusi. Quale

parallelogramma è? È il ............................................. .

................................................................

2. Ha i lati opposti uguali; ha tutti gli angoli di 90°; le diagonali sono

uguali ed è un poligolo equiangolo. Quale parallelogramma è?

È il ............................................. .

................................................................

3. Ha tutti i lati opposti uguali e paralleli; ha gli angoli opposti uguali (2

acuti e 2 ottusi); le diagonali sono parpendicolari e si dividono scam-

bievolmente a metà. Quale parallelogramma è? È un ..................................... .

................................................................

50

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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51

Obiettivo: Individuare le caratteristiche dei parallelogrammi.

CHE PARALLELOGRAMMA È? (2)1 Leggi le caratteristiche dei parallelogramma, rispondi e completa con

il disegno del quadrilatero.

Ha tutti i lati uguali e tutti gli angoli retti; le diagonali sono uguali e

perpendicolari. È un poligono regolare. Quale parallelogramma è?

È il ................................ .

................................................................

2 Completa il diagramma di Venn scrivendo nei cartellini le parole giuste: quadrilateri, quadrati, rombi, parallelogrammi, rettangoli.

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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52

Obiettivo: Acquisire i concetti di congruenza, equiestensione, isoperimetria.

CONGRUENZA, ISOPERIMETRIA, EQUIESTENSIONE

Osserva le coppie di figure e completa la tabella mettendo una ✗ al posto giusto.

Congruenti Isoperimetriche Equiestese

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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53

Obiettivo: Calcolare il perimetro dei triangoli.

IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO (2) Misura con il righello la lunghezza dei lati di ogni triangolo e poi calcola il perimetro.

AB = ..............

BC = ..............

AC = ..............

P = ................................ = ....... cm

AB = ..............

BC = ..............

AC = ..............

P= ................................ = ....... cm

AB = cm

BC = cm

AC = cm

P = ................................ = ....... cm

––– AB = ..............

––– BC = ..............

––– AC = ..............

P = ................................ = ....... cmA B

C

A B

C

A B

C

A B

C

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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54

Obiettivo: Risolvere problemi geometrici.

PROBLEMI E PERIMETRI (2) Ricopia il testo sul quaderno; con l’aiuto di righello, squadra e compasso disegna a matita la o le figure geometriche di cui si parla in ciascun problema e risolvi.

1. Un campo a forma di rombo con 2 lati adiacenti e consecutivi

rispettivamente di hm 3 e di hm 6 viene recintato con blocchi di

laterizio preconfezionato della lunghezza di m 2 ciascuno. Quanti

blocchi occorreranno?

2. Al centro della piazza principale il Comune ha fatto installare una bella

fontana quadrangolare lungo il cui perimetro ha fatto predisporre 15

zampilliere distanti tra loro cm 95. Quanti metri misura il perimetro

della fontana?

3. Un antiquario fa incorniciare 7 quadri rettangolari, aventi tutti la

larghezza di cm 53 e la lunghezza di cm 65, e 8 quadri di forma quadrata

aventi tutti il lato di cm 45. Quanti metri di cornice occorreranno?

4. Calcola quanti metri misura il perimetro di una piscina con la lunghezza

di hm 0,98 e che sul lato della larghezza ha 9 blocchi di partenza

delimitati da corsie di galleggianti distanti tra loro cm 180.

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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55

Obiettivo: Leggere, calcolare e interpretare la media aritmetica.

SO CALCOLARE LA MEDIA (2) Leggi i dati nelle seguenti tabelle, calcola le medie sul quaderno e rispondi alle domande.

1. Nel seguente diagramma sono ri-

portate le temperature rilevate alle

ore 12.00 in città nell’ultima setti-

mana.

Qual è la temperatura media setti-

manale? ...........

Qual è stato il giorno più caldo?

.....................

Qual è stato il giorno più freddo?

.....................

Questo diagramma, secondo te, a

quale stagione dell’anno può rife-

rirsi? ................................ A quale mese

dell’anno? .............................. Qual è l’in-

tervallo di frequenza rilevabile nel

diagramma? ................................

2. Costruisci l’istogramma tenendo conto che nel mese di marzo l’anda-

mento dei libri presi in prestito in biblioteca è stato il seguente:

sentimentali : 11 prestiti

gialli : 8 prestiti

triller : 3 prestiti

avventura : 11 prestiti

fantascienza : 1 prestito

storici : 2 prestiti

Con i dati di cui disponi rispondi alle seguenti domande: quanti libri

sono stati prestati? ................................ . Quali libri sono stati prestati di più?

................................ Quale genere di libro è stato prestato di meno? ....................

16

15

14

16

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Lunedì

Marted

ì

Mercoled

ì

Giovedì

Venerd

ì

Sabato

Domenica

RICORDAL’intervallo di frequenza è la differenza tra valore minimo e valore massimo tra quelli registrati.

NU

MER

O P

RES

TITI

FREQUENZA

Sentimentali Gialli Triller Avventura Fantascienza Storici

= 1 PRESTITO

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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56



1. In tabella è riportato per ciascuna classe il numero degli alunni di

quinta classe che passeranno alla scuola media.

5a A 5a B 5a C 5a D 5a E

19 18 21 24 20

Qual è la media? ................................

2. In tabella sono stati riportati i conti pagati dai clienti che nel corso

della giornata si sono avvicendati ai 6 tavoli del ristorante.

Tavolo n. 1 Tavolo n. 2 Tavolo n. 3 Tavolo n. 4 Tavolo n. 5 Tavolo n. 6

€ 50,00 € 85,00 / € 33,00 € 56,00 € 39,00

€ 81,00 € 69,00 / € 39,00 € 58,00 € 21,00

€ 69,00 / / € 54,00 € 119,00 € 30,00

€ 25,00 / / / € 87,00 /

€ 25,00 / / / / /

€ 50,00 / / / / /

Quanto ha incassato complessivamente il ristorante? ................................ .

Qual è la media dell’incasso di tutti i tavoli? ................................ .

Qual è la media dell’incasso per ciascun tavolo? ................................ .

Mediamente quante volte sono stati occupati tutti i sei tavoli? ................. .

Qual è la moda dell’occupazione dei tavoli? ................................ .

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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57



1. Questo grafico rappresenta

il numero di ore settimanale

di studio degli alunni

della 4a C.

Quanti alunni studiano settimanalmente per mezz’ora? ....................

Quanti alunni studiano settimanalmente per 7 ore? .....................

Quanti alunni studiano settimanalmente per 15 ore? ....................

E quanti per 10 ore? ....................

Da quanti alunni è composta la classe 4a C? ....................

Calcola per quante ore settimanali studiano mediamente gli alunni di

4a C: ................................ .

2. In tabella sono descritte le specialità della cornetteria "Il Golosone":

Specialità Prezzo

cornetto al cioccolato € 3,00

cornetto alla marmellata € 3,00

cornetto alla crema € 3,00

cornetto vuoto € 2,00

cornetto cioccolato bianco € 2,00

cornetto fantasia € 4,00

cornetto mandorlato € 5,00

Qual è il costo medio dei cornetti? .................................

Il costo di quale specialità si avvicina di più al costo medio dei cornetti?

................................ .

Qual è la differenza tra il prezzo del cornetto più costoso e quello del

cornetto meno costoso? ................................ .

W X X Z Z Y

Y Y X W Z X

W X Z X X Y

Z X X W Z X

X Z

Y W

= 7 ORE = 10 ORE

= 15 ORE = 1/2 ORA

LEGENDA

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Febb

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58



Nel seguente diagramma sono riportati gli incassi mensili realizzati da

un negozio di ottica.8

7

6

5

4

3

2

1

0Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Sett Ott Nov Dic

NB: gli incassi vanno espressi in migliaia di euro.

Unisci gli apici (puntini neri) dei mesi in ordine consecutivo.

Qual è stato l’incasso annuale? .................................

Qual è stato l’incasso medio mensile? .................................

Qual è stato il mese con il maggior incasso? .................................................

Secondo te perché? ....................................................................................................................

Quale o quali sono stati i mesi con il minor incasso? .........................................

Secondo te perché? ....................................................................................................................

Quale o quali sono stati i mesi con incassi più vicini alla media?

.................................................................................................................................

E quello o quelli più lontani dalla media? .................................................................

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

Apr

ile •

Mag

gio

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Scheda

Obiettivo: Risolvere situazioni problematiche relative a peso lordo, peso netto e tara.

OK, IL PESO È GIUSTO (2) Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. La nonna ha deciso di fare una scorta di piselli freschi da congelare

e da consumare il prossimo autunno-inverno. Va, perciò, dall’ortolano

e compra kg 8,5 di piselli freschi da sgusciare. Con i piselli sgusciati

confeziona e sistema nel freezer 25 buste contenenti ciascuna g 200

di piselli. Quanto pesavano i gusci dei piselli?

2. Un negozio artigianale di pasta fresca in un mese confeziona e vende

1487 scatole di pasta di vario tipo da kg 1 ciascuna. Se ogni scatola

pesa g 2,5, qual è il peso netto della pasta venduta?

3. Uno spedizioniere consegna ad un commerciante 24 colli aventi

ciascuno un peso lordo di kg 17,500. Se ogni cartone ha una tara di

kg 0,5, qual è il peso netto di tutta la merce?

4. Per la sua festa di compleanno la mamma ha ricevuto in regalo dalla

nonna una bella scatola di latta, contenente 24 cioccolatini assortiti,

su cui è scritto: PESO LORDO hg 4,5.

Se la scatola vuota e tutti gli involucri di carta pesano hg 0,9 qual è il

peso netto di tutti i cioccolatini? E di ogni cioccolatino?

5. Un piccolo agrumeto ha prodotto q 95 di arance. Il camion da utilizzare

per il trasporto ha una portata a pieno carico di q 20,5 e, senza carico,

pesa q 1,5.

Quanti viaggi dovrà fare il camion per trasportare tutte le arance

prodotte?

6. Un fornaio ha ricevuto 40 sacchi di farina ciascuno dei quali ha una

tara di g 100 e un peso netto di kg 19,9. Quanto gli è costato il trasporto

se ha pagato € 0,50 al chilogrammo?

59

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Obiettivo: Risolvere situazioni problematiche relative a peso lordo, peso netto e tara.

OK, IL PESO È GIUSTO (3) Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. Un pasticciere ha preparato 8 confezioni di biscotti assortiti. Ogni

confezioni pesa hg 4,15 e ciascun vassoio in cui è contenuta ogni

confezione pesa g 15. Quanti chilogrammi pesano i biscotti ? Se

rivende i biscotti a € 2,30 all’etto, quanto incasserà?

2. Un tir ha una portata lorda di € 5,45 mentre ,vuoto, pesa t 1,22. Quanti

frigoriferi da kg 47 ciascuno trasporta ? Se l’autotrasportatore per ogni

chilogrammo trasportato percepisce € 1,50, quanto incassa?

3. Lorenzo acquista al mercato ortofrutticolo 10 cassette di arance il cui

peso è di kg 10 ciascuna e le paga € 15,00 a cassetta.

Quanto ha pagato per le cassette vuote se ognuna pesa g 100?

Qual è il peso netto di tutte le arance?

4. Un’autocisterna scarica la benzina nel serbatoio della pompa del

distributore. Il veicolo ha un peso lordo di t 4,85 e una tara di t 1,5.

A quanti quintali corrisponde il peso della benzina scaricata?

A quanti chilogrammi?

5. Stamattina il salumiere ha acquistato 8 cartoni di yogurt. Il peso lordo

di ogni cartone è di kg 2,352 e ogni yogurt pesa g 98.

Quanti yogurt ci sono in ogni cartone? E in tutti gli 8 cartoni?

6. Un cesto di frutta pesa in tutto 8,5 kg. Contiene : 3,5 kg di mele ; 8,3

hg di pere ; 2,5 kg di uva; 5 hg di mandarini.

Quanto pesa il cesto vuoto?

60

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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VI

Scheda

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Obiettivo: Risolvere problemi di costo unitario e costo totale.

QUANTO COSTA? (2) Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. Papà ha dato € 50,00 a me e a mia sorella per comprare due mazzi di

fiori da regalare alla mamma per la sua festa. Abbiamo speso € 48,00

per delle rose bellissime da € 3,00 ciascuna. Quante rose abbiamo

comprato? Ogni mazzo da quante rose è composto?

2. Ho comprato i seguenti prodotti beneficiando della promozione

“Prendi 3 e paghi 2”: 3 scatolette di tonno al costo di € 1,50 ciascuna;

3 pacchi di pasta al costo di € 0,75 ciascuno; 3 bottiglie di olio da

1 litro al costo di € 4,90 a bottiglia e 6 yogurt da € 0,50 ciascuno.

Quanto ho speso?

3. La mamma ha rinnovato le stoviglie da cucina acquistando ad un’offerta

di € 99,00 una batteria di pentole da € 4,5 ciascuna. Quante pentole

ha potuto comprare?

4. Agostino ha offerto ad ognuno dei suoi amici preferiti un gelato da

€ 1,50 ciascuno spendendo in tutto € 10,50. Quanti sono gli amici del

cuore di Agostino?

5. Caterina ha arricchito la sua biblioteca personale composta di 35 libri

con una nuova serie di libretti al prezzo di € 6,30 ciascuno che il suo

papà le ha regalato spendendo € 37,80. Di quanti libri è ora composta

la biblioteca di Caterina?

6. Un appassionato di storia dell’arte ha completato la sua collezione di

24 volumi che hanno un costo totale di € 1092,00.

Ha, purtroppo, dovuto ricomprare i volumi n° 8 e n° 15, andati perduti,

con un sovrapprezzo di € 7,50 a volume. Quanto costa ciascun

volume? Quanto gli è costata l’intera collana di libri?

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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62

Obiettivo: Risolvere situazioni problematiche relative alla compravendita.

AFFARI D’ORO! (2)1 Ricopia sul quaderno e risolvi i seguenti problemi.

1. Una nota ditta di scarpe e borse da donna ha prodotto 150 esemplari

nuovi che ha distribuito in parti uguali a 15 negozi più alla moda

della città. I negozianti rivendono le borse ordinate con un ricavo di

€ 7 875,00 ciascuna. Se su ciascuna borsa rivenduta i negozianti

hanno guadagnato € 430,00 quanto ha speso ciascuno di essi? E

tutti i negozianti?

2. Di ogni coscia di prosciutto crudo di kg 18,5 il salumiere non vende

mediamente hg 19 perché sono formati da osso, cotica e grasso. Il

restante lo vende a € 2,60 all’etto con un guadagno di € 0,90. Quanto

gli costa l’intero prosciutto? Quanto guadagna complessivamente?

3. Un tassista di una grande città compie mediamente 12 corse al giorno

per ciascuna delle quali ricava in media € 15,50. Se le spese mensili

di gestione dell’auto ammontano a € 1 850,00 quanto guadagna al

mese (considerato che in un mese ci sono 24 giorni lavorativi)?

4. Per cessata attività un bar cede al nuovo gestore tutta la merce

inventariata ad un prezzo pari ai 2/3 del suo valore reale che era

di € 6 990,00. Quanto guadagna il nuovo gestore? Quanto perde il

precedente gestore?

2 Calcola e inserisci nei riquadri vuoti le cifre ottenute.

Merce Costo Ricavo Guadagno Perdita

Frigorifero € 575,00 € 125,00

Pullover € 55,00 € 19,50

Cellulare € 503,80 € 467,90

Scarpe € 89,90 € 129,00

Guanti € 25,30 € 8,50

Zainetto € 37,50 € 5,20

Orologio € 107,00 € 38,00

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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63

Obiettivo: Rappresentare sul piano cartesiano figure ottenute per traslazione, per rotazione, per ribaltamento.

TRASLA, RUOTA, RIBALTA1 Trasla secondo i vettori indicati e ruota di 180° in senso orario le se-

guenti figure.

vettore

vettore

2 Ruota di 90° in senso orario e ribalta le seguenti figure.

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Obiettivo: Risolvere problemi sulle aree.

SUPERFICI E AREE (2)1 Ricopia sul quaderno il testo di ciascun problema, disegna la o le figu-

re geometriche di cui si parla e nominale. Infine, risolvi.

1. Un operaio specializzato ha ricevuto l’incarico di tinteggiare i 60 fregi

triangolari che decorano la facciata di un palazzo d’epoca. Ogni fregio

ha la base di dm 4 e l’altezza di dm 5. Calcola l’area complessiva

da tinteggiare. Se lo smalto speciale da utilizzare viene venduto in

barattoli con ciascuno dei quali si possono smaltare m² 2 di superficie,

quanti barattoli occorrono?

2. Al nostro campo di calcio comunale, avente il lato lungo hm 1,05 e

quello corto di hm 0,70, deve essere rifatto il manto erboso per la

cui semina a prato e per la cui manutenzione annuale si dovranno

spendere complessivamente € 7,50 a metro quadrato. Quanto dovrà

pagare mensilmente il Comune alla ditta che ha ricevuto l’incarico?

3. Nella nostra grande palestra coperta la scuola ha disposto la

sistemazione di un campo di minibasket lungo dam 2,2 e largo dam 1,2,

facendolo pavimentare con un parquet di legno. Se la pavimentazione

è costata complessivamente € 19,00 al metro quadrato, quanto ha

speso la scuola?

4. Dal giardino quadrato di una scuola dell’infanzia avente il lato di dam

3,7 è stata ricavata al centro una superficie rettangolare lunga m

28 e larga m 25,5 da destinare ad aiuola non calpestabile. Quanto

misura l’area di giardino destinata ai bambini? Se i bambini che la

frequentano sono 51, di quanti metri quadrati di giardino calpestabile

disporrà ognuno di loro?

2 Misura, calcola e rispondi scrivendo negli spazi tratteggiati.

Il pavimento della mia aula ha forma ..................................... con la lunghezza di

m ................. e la larghezza di m ......................... La sua area è, pertanto, di m²

.................... Se la legge prevede che ogni alunno di scuola primaria nella

sua aula deve disporre di non meno di dm²180 di superficie, quanti alun-

ni, al massimo, può ospitare la mia aula? ..................................

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Scheda

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Obiettivo: Conoscere e utilizzare le misure di tempo.

MISURO IL TEMPO1 Completa le equivalenze.

1 min = .................. s 4 h = .................. min

2 h = .................. min 5 min = .................. s

2 d = .................. h 1 h e 15 min = .................. min

10 min = .................. s 30 h = .................. d e .................. h

1/2 h = .................. min 1/4 h = .................. min

1 d = .................. h 3 min = .................. s

1 settimana = .................. d 2 anni = .................. mesi

100 anni = .................. decenni 36 mesi = .................. anni

5 anni = .................. lustro 50 anni = .................. lustri

2 secoli = .................. anni 1 mese = .................. d

2 Rispondi alle domande.Quanti mesi ci sono in un anno? .................

Quanti giorni ci sono in una settimana? .................

Quali sono i mesi che hanno 31 giorni? .............................................................................

.............................................................................................................................................................................

Quali sono i mesi che hanno 30 giorni? .............................................................................

.............................................................................................................................................................................

Qual è il mese che ha meno di 30 giorni? ........................................................................

Quanti bimestri ci sono in un anno? ................. Quanti trimestri? .................

Quanti quadrimestri? ................. Quanti semestri? .................

3 Leggi e indica con una ✗ chi dei 3 amici ha trascorso il periodo più lungo di vacanze.

Alberta: 15 d Andrea: 2 settimane Arianna: 240 h

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Obiettivo: Leggere, calcolare e interpretare la percentuale.

SO CALCOLARE LA PERCENTUALE (2) Colora i settori circolari secondo le percentuali indicate in tabella se-guendo le istruzioni contenute nel riquadro e completa.

Tabella delle percentuali di vendita delle bibite

Riquadro delle istruzioni

Aranciate 20% 20/100 Aranciate Colore arancione

Gassose 10% 10/100 Gassose Colore azzurro

Cocacola 30% 30/100 Cocacola Colore rosso

Bitter 20% 20/100 Bitter Colore verde

Cedrate 10% 10/100 Cedrate Colore blu

Tè 10% 10/100 Tè Colore giallo

Ogni settore circolare = 10% 10/100

Areogramma

Una percentuale corrisponde sempre a una frazione con denominatore

..................... La frazione può essere scritta con il simbolo .....................

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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SO CALCOLARE LA PERCENTUALE (3) Leggi le consegne di ciascun esercizio ed esegui.

1. Come nell’esempio, trasforma le seguenti frazioni decimali in

percentuali e per ciascuna scrivi, dopo la freccia, frazione decimale e

percentuali occorrenti per ricostituire l’intero.

Esempio: 15/100 = 15% 15 su 100 15 : 100 0,15 3/100 = ..............................................................................................................................................

27/100 = ..............................................................................................................................................

85/100 = ..............................................................................................................................................

67/100 = ..............................................................................................................................................

85/100 = ..............................................................................................................................................

2. Per ogni insieme di elementi scrivi sotto forma di frazione quelli colorati

e trasforma la frazione in percentuale, come nell’esempio.

4 su 8 4/8 4

5

0 8

0,

4 : 8 = 0,5 = 5__10

= 50___

100 = 50%

3. Traduci le seguenti frazioni in percentuali, come nell’esempio.

15__60

=

2 50,

1 5

3

00

0

0

6

0

0

15 : 60 = 0,25 = 25___

100 = 25%

36___

120 =

continua sul quaderno: 5__20

; 24___150

; 2__8

; 38__50

.

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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SO CALCOLARE LA PERCENTUALE (4)1 Calcola il valore numerico delle seguenti percentuali. Segui l’esempio.Esempio: 3% di 140 = 140 : 100 = 1,4 � 3 = 4,218% di 720 = ...........................................................................................................................................

21% di 1200 = ........................................................................................................................................

15% di 84 = ..............................................................................................................................................

78% di 156 = ...........................................................................................................................................

1% di 826 = ..............................................................................................................................................

50% di 12 500 = ...................................................................................................................................

87% di 259 750 = ................................................................................................................................

65% di 19 500 = ...................................................................................................................................

40% di 801 = ...........................................................................................................................................

2 Un negozio di elettronica ha corretto i seguenti cartellini. Completali tu.

Notebook

€ 197,00sconto 25%

PC

€ 1 250,00sconto 30%

I PAD

€ 890,00sconto 10%

TV HD

€ 2 585,00sconto 33%

€ € € €

3 L’idraulico ha presentato al Sig. Rossi il conto dei lavori effettuati. Completalo.

Rubinetteria € 193,50

Tubi scarico € 52,70

Materiali di muratura € 70,50

Mano d’opera € 125,30

Totale €

Iva 21% €

Totale da pagare €

197,00 1 250,0 890,00 2 585,0

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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SO CALCOLARE LA PERCENTUALE (5)1 Leggi la consegna ed esegui.

Il Sig. Bianchi ha un conto in banca di € 25.000,00 e decide di

investirne € 20 000,00 per un anno. Ecco il prospetto che gli è stato

preparato. Completalo.

Capitale investito

Interesse annuo 1,75%

Valore dell’interesse

Capitale dopo 1 anno

€ ................................ € ................................ € ................................ € ................................

2 Trascrivi sul quaderno i problemi e risolvi.1. L’Italia ha un’estensione di circa Kmq 340.000 di cui quasi il 65% è

occupato da montagne e colline. Calcola l’estensione dei territori

pianeggianti.

2. Gli abitanti di un piccolo comune sono 17 350. Lo 0,6% della popolazione

è composta da bambini che frequentano la scuola primaria. Quanti

sono? Il 3,6% è composto da minorenni. Da quante persone è composta

la popolazione maggiorenne?

3. Colora la parte percentuale dell’intero.

35% 50% 75%

NOME .................................................... COGNOME ....................................................

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Obiettivo: Eseguire algoritmi che contengono, come struttura di controllo, la selezione.

DIAGRAMMI DI FLUSSO (2)1 Completa i diagrammi di flusso.

Guardo un programma televisivo

Accendo il televisore

................................

......................................

Il programma

mi piace?

INIZIO

SÌ

NO

Attraverso la strada

Guardo il semaforo

................................

.......................................

È verde?

INIZIO

FINE FINE

SÌ

NO

2 Leggi le istruzioni e scrivi il titolo ai diagrammi di flusso.

.........................................................................

Scrivo il numero 1

Aggiungo 2

Scrivo il numero ottenuto

Sonoarrivatoa 11?

INIZIO

FINE

SÌ

NO

.........................................................................

Metto la pentola sul fuoco

Aspetto

Calo gli spaghetti

L’acqua bolle?

INIZIO

FINE

SÌ

NO

Date post:	16-Feb-2019
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MATERIALI INTEGRATIVI - elipublishing.org MATEMATICA.pdf · n. 35 Decimi sulla retta dei numeri ......

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