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M.C.Turco - a.s.2002/2003
OPERAZIONIOPERAZIONIaddizioaddizionenemoltiplicaziomoltiplicazionenedivisiodivisio
nene
sottraziosottrazionene
potenzpotenzaa&
PROPRIETA’PROPRIETA’
Proprietà delle Proprietà delle potenzepotenzeProprietà commutativaProprietà distributivaProprietà invariantivaProprietà invariantiva
Proprietà associativa
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PROPRIETA’= regolePROPRIETA’= regole
Proprietà delle Proprietà delle potenzepotenze
Si usano solosolo
in
CASI
PARTICOLARI
permettono di trovare facilmente il RISULTATO
Si possono usare nelle
addizionisottrazioni
moltiplicazioni
divisioniNON NON permettono di trovare il RISULTATO
RISULTATO RISULTATO
NON NON
RISULTATO
Proprietà commutativaProprietà distributivaProprietà invariantivaProprietà invariantiva
Proprietà associativa
Proprietà Proprietà delle delle operazionioperazioni
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Proprietà delle potenze: Proprietà delle potenze: a cosa servono?a cosa servono?
1° fattoreNON è un numero!
Non posso CALCOLARE questa moltiplicazione perché i suoi fattori non
sono numeri.
2° fattoreNON è un numero!
Per poter CALCOLARE questa moltiplicazione dovrei:
·3)5( 2)5(
Calcolare 1° potenza
Calcolare 2°
potenza-125
numeronumero
(+25)
numeronumero
-3125-3125=·
Le proprietà delle potenze sono REGOLE che in casi SPECIALI
AIUTANO A TROVARE IL RISULTATO ( anche se scritto come una RISULTATO ( anche se scritto come una potenza)potenza)
Un bel risparmio di fatica!Un bel risparmio di fatica!·3)5( 2)5(
Applicando una delle proprietà delle potenze, trovo il RISULTATORISULTATO senza calcolare né la 1° né la 2° potenza.
= (-5)(-5)+5+5
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Proprietà delle potenze: Proprietà delle potenze: quando si usano?quando si usano?
Si usano solosolo in CASI
PARTICOLARI
tipo dei tipo dei TERMINITERMINI
OPERAZIONEOPERAZIONEMOLTIPLICAZIONE
o DIVISIONEfra
POTENZA e POTENZA
qualcosa di qualcosa di UGUALEUGUALE
con base ugualeo
con esponente uguale
&&
&&
posso usare posso usare le proprietà delle le proprietà delle
potenze potenze per per
CALCOLARE IL RISULTATOCALCOLARE IL RISULTATO
però...però...manca manca qualcosqualcos
a...a...
Quando Quando posso posso
usarle?usarle?
potenza di
potenza
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In quali casi posso usare le proprietà delle In quali casi posso usare le proprietà delle potenze?potenze?
83 )7()7(
Moltiplicazione
fra potenza e potenza
con base uguale
SISI perché èin questo caso si può usare in questo caso si può usare
qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze? SI / NOSI / NO
83 )7()7( NONO perché è addizione
sottrazione
SI / NOSI / NOin questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?
73 )3(:)7( NONO perché è
Divisionefra due potenzema basi o ma basi o esponenti NON esponenti NON SONO UGUALISONO UGUALI
in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze? SI / NOSI / NO
53 ])7[( SI / NOSI / NOSISI perché è potenza di potenza
in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?
33 )8()7( SI / NOSI / NONONO perché è
in questo caso si può usare in questo caso si può usare qualche proprietà delle potenze?qualche proprietà delle potenze?
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Come si costruisce il Come si costruisce il risultato?risultato?se ho basi uguali
o esponenti uguali
RIMANE UGUALE la base o l’esponente
costruisco solosolo l’altro elemento,l’altro elemento,
usando quelli di partenza
se ho una potenza di potenza RIMANE UGUALE
la base
costruisco solosolo l’esponente,l’esponente,usando quelli di
partenza
nel risultatonel risultato
nel risultatonel risultato
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza=3 -5
La base La base non non
cambiacambia
esponenteesponente+(-5)
(-9)(-9) =--22
(-9)(-9)
Moltiplicazione tra due Moltiplicazione tra due potenzepotenze
(-9)(-9) (-9)(-9)
Base uguale
L’esponente si costruisce come sommasomma degli esponenti di partenza
(-2) (+3)RISULTATORISULTATO
èèuna potenzauna potenza
Esponente uguale
Non Non cambiacambia
=[ base base ]··(-2)(-2) (+3)(+3)-8-8-8-8 -8-8
La base si costruisce come prodottoprodotto delle basi di partenza
3
(-6)(-6)=-8-8
·
·
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza: =3 -5
La base La base non non
cambiacambia
esponenteesponente-(-5)
(-6)(-6) =88
(-6)(-6)
Divisione tra due Divisione tra due potenzepotenze
(-6)(-6) (-6)(-6)
Base uguale
L’esponente si costruisce come differenzadifferenza degli esponenti di partenza
:(-2) (-5)RISULTATORISULTATO
èèuna potenzauna potenza
Esponente uguale
Non Non cambiacambia
=[ base base ]::(-2)(-2) (-5)(-5)-8-8-8-8 -8-8
La base si costruisce come quozientequoziente delle basi di partenza
= 5
2
-8-8
3
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza= La base La base
non non cambiacambia
esponenteesponente·(-5)
=-15-15
(-6)(-6)
di di potenzapotenza
Base L’esponente si costruisce come prodottoprodotto degli esponenti di partenza
3
PotenzaPotenza
[ ]+3
-5(-6)(-6) (-6)(-6)
Cerchiamo di scrivere la regola, guardando quello che succede•Prodotto fra due potenze con la stessa base•quoziente fra due potenze con la stessa base•prodotto fra due potenze con lo stesso esponente•quoziente fra due potenze con lo stesso esponente•potenza di potenza
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza=
3 -5La base La base
non non cambiacambia
esponenteesponente+(-5)
(-9)(-9) =--22
(-9)(-9)(-9)(-9) (-9)(-9)
Base uguale
L’esponente si costruisce come sommasomma degli esponenti di partenza
3·
Prodotto fra due potenze con la stessa baseProdotto fra due potenze con la stessa base
Il prodottoIl prodotto fra due potenzefra due potenzeche hanno la stessa baseche hanno la stessa base
è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che hacome base: la stessa basecome base: la stessa base
come esponente: la somma degli esponenticome esponente: la somma degli esponenti
menùmenù
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RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza=
3 -5La base La base
non non cambiacambia
esponenteesponente- (-5)
(-9)(-9) =88
(-9)(-9)(-9)(-9) (-9)(-9)
Base uguale
L’esponente si costruisce come differenzadifferenza degli esponenti di partenza
3
Quoziente fra due potenze con la stessa baseQuoziente fra due potenze con la stessa base
Il quozienteIl quozientefra due potenzefra due potenze che hanno la stessa baseche hanno la stessa base
è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che hacome base: la stessa basecome base: la stessa base
come esponente: la differenza degli esponenticome esponente: la differenza degli esponenti
:
menùmenù
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
(-2) (+3)RISULTATORISULTATO
èèuna potenzauna potenza
Esponente uguale
Non Non cambiacambia
=[ base base ]··(-2)(-2) (+3)(+3)-8-8-8-8 -8-8
La base si costruisce come prodottoprodotto delle basi di partenza
(-6)(-6)=-8-8
·
Prodotto fra due potenze con lo stesso esponenteProdotto fra due potenze con lo stesso esponente
Il prodottoIl prodotto fra due potenzefra due potenzeche hanno lo stesso esponenteche hanno lo stesso esponente
è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha
come base: il prodotto delle basicome base: il prodotto delle basicome esponente: lo stesso esponentecome esponente: lo stesso esponente
menùmenù
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M.C.Turco - a.s.2002/2003
(-2) (-5)RISULTATORISULTATO
èèuna potenzauna potenza
Esponente uguale
Non Non cambiacambia
=[ base base ]::(-2)(-2) (-5)(-5)-8-8-8-8 -8-8
La base si costruisce come quozientequoziente delle basi di partenza
:
Il quozienteIl quoziente fra due potenzefra due potenzeche hanno lo stesso esponenteche hanno lo stesso esponente
è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha
come base: il quoziente delle basicome base: il quoziente delle basicome esponente: lo stesso esponentecome esponente: lo stesso esponente
Quoziente fra due potenze con lo stesso esponenteQuoziente fra due potenze con lo stesso esponente
= 5
2
-8-8
menùmenù
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RISULTATORISULTATOèè
una potenzauna potenza= La base La base
non non cambiacambia
esponenteesponente·(-5)
=-15-15
(-6)(-6)
Base L’esponente si costruisce come prodottoprodotto degli esponenti di partenza
3
Potenza di potenzaPotenza di potenza
[ ]+3
-5(-6)(-6) (-6)(-6)
La potenza di potenzaLa potenza di potenza
è uguale ad una potenza che haè uguale ad una potenza che ha
come base: la stessa basecome base: la stessa basecome esponente: il prodotto degli esponenticome esponente: il prodotto degli esponenti menùmenù
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