Meteorologia numerica e Meteorologia numerica e supercalcolosupercalcolo

Marino Marrocu, Gabriella Pusceddu e Antioco Vargiu

CRS4, Loc. Piscina Manna, Edificio 1 - 09010 Pula (CA - Italy)

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SommarioSommario

• Equazioni differenziali per la meteorologia

• Metodi di soluzione alle differenze finite

• Operatività dei centri meteorologici

• Necessità del calcolo ad alte prestazioni (HPC)

• Differenti approcci HPC

• La tecnologia FPGA

• Portale WEB per l’esecuzione e la consultazione delle simulazioni di propagazione di incendio

• Conclusioni e potenziali sviluppi della ricerca

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Cenni storiciCenni storici

•Bjerknes (1904) fu il primo a formalizzare il problema delle previsioni meteo come soluzione di un set di NL-PDE ai valori iniziali

Vilhelm Bjerknes (1862-1951)

Lewis Fry Richardson

• Durante la prima guerra mondiale il tentativo di risolvere numericamente le eq. di Richardson fu un fallimento.

• Infine nel 1945 fu realizzato ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) e Charney, Fiortoft & Von Neuman alla fine degli anni 40 ebbero successo con le prime previsioni numeriche basate sull'integrazione dell'equazione della conservazione della vorticità.

John von Neumann

4

Forza di Coriolis

)(2 rVdt

Vd

dt

Vd aa rrrrrrr

×Ω×Ω+×Ω+=

rFkgpdt

Vd rrrr

++∇−=ρ

1

Le uniche forze in gioco sono la gravità, l’attrito e il gradiente di pressione e perciò risulta:

)( * rggrrr

×Ω×Ω−=

Ma la terra ruota e si produce in aggiunta una forza apparente:

Dove g congloba anche l’accelerazione centrifuga:

Le equazioni del motoLe equazioni del moto

In definitiva: rFkgpVdt

Vd rrrrrr

++∇−×Ω−=ρ

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Equationi PrognosticheEquationi Prognostiche

ux

s

x

vd

x

Fah

p

ah

TRuu

a

vu

ah

u

t

u +∂Φ∂−

∂∂−

∂∂−

∂∂−

∂∂−=

∂∂

λλσσ

ϕλ1ln

&

Momento Orizzontale

θσθσ

ϕθ

λθθ

Fa

v

ah

u

t x

+∂∂−

∂∂−

∂∂−=

∂∂

&

qx

Fqq

a

vq

ah

u

t

q +∂∂−

∂∂−

∂∂−=

∂∂

σσ

ϕλ&

σσ

dp

Vt

ph

s )(1

0 ∂∂⋅∇−=

∂∂

∫r

Termodinamica

Conservazione dell’acqua

Pressione Superficiale

∫=ΦΩ== gdzfhx ϕϕ sin2cos

vsvd

x

Fa

p

a

TRvv

a

vv

ah

u

t

v +∂Φ∂−

∂∂−

∂∂−

∂∂−

∂∂−=

∂∂

ϕϕσσ

ϕλ1ln

&

6

Equazioni DiagnosticheEquazioni Diagnostiche

σσσ

σσ

dp

Vt

p

p

pph

s

s

)()1(1

∂∂⋅∇+

∂∂

∂∂−=

∂∂

∫r

&

σσ ∂∂−=

∂Φ∂ p

p

TR vd

Continuità

Idrostatica

Coordinata Vericale

Temperatura Potenziale

Temperatura Virtuale )61.01( rTTv +≈

Cp

Rd

p

pT )( 0=θ

spp σ=

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Discretizzazione delle PE

Coordinata Verticale: σ = σ = σ = σ = p/p sGriglia orizzontale: C Arakawa

Temporale: leap frog

Spaziale: differenze finite centrate

)(2)1()1( ttDtTtT ∆+−=+

y

vv

x

uuV kjikjikjikji

yv

xu

h ∆−

+∆−

≈+=⋅∇ +−∂∂

∂∂

)()( ,,,1,,,1,,r

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Tecniche informatiche avanzate per la Tecniche informatiche avanzate per la Previsione meteorologica applicata Previsione meteorologica applicata

alla propagazione degli incendialla propagazione degli incendi

Se lSe l’’obiettivo: obiettivo: previsioni meteo sempre piprevisioni meteo sempre pi ùù dettaglaite dettaglaite

Sorge la necessitSorge la necessitàà: mezzi di (super: mezzi di (super--)calcolo)calcolo

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Calcolo ad alte prestazioniCalcolo ad alte prestazioni

9

Single-Core CPU Multi-Core Many-Core FPGA

Intel, AMD

GPU (NVIDIA, AMD)

Tilera, XMOS etc...

Xilinx, Altera

Maxeler

Sino agli anni 90 super-calcolatori dedicati (mainframe) super-cari che erano appannaggio di pochi centri di calcolo nel mondo

Negli anni 90 si incominciano ad affermare i cluster di PC e si sviluppa il calcolo parallelo

10

Performance in funzione della semplicitPerformance in funzione della semplicitàà dd’’usouso

10Slide from Maxeler Technologies

Pe

rfo

rma

nce

Difficoltà di programmazione

Single-Core

CPU

Multi-Core

CPU

GPU

FPGA

(ASIC)

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FPGA: generalitFPGA: generalitàà

FPGA Xilinx Virtex-6 SX 475TContenente 1,955K porte logiche

• FPGA, Field Programmable Gate Array, è un semiconduttore basato su una matrice di porte logiche connesse da connessioni programmabili via software.

• Le FPGA sono programmabili per eseguire specifiche applicazioni, consentendo la diminuzione dei tempi di progettazione, di verifica mediante simulazioni e di prova sul campo dell'applicazione.

• Le FPGA differiscono, dagli ASIC (Application Specific Integrated Circuits), che sono realizzati per eseguire task specifici, perché è possibile apportare modifiche al dispositivo, per correggere errori, semplicemente riprogrammandolo.

• Essendo dispositivi standard possono prodursi su larga scala a basso prezzo.

• Risultano antieconomici, se da prodursi in numero elevato per la stessa applicazione, perché il prezzo unitario del dispositivo è superiore a quello degli ASIC (che di converso hanno però elevati costi di progettazione).

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CPU vs. FPGACPU vs. FPGA

Intel 6-Core X5680 “Westmere”

Xilinx Virtex-6 SX 475T

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Block RAM DSP Block

Slide from Maxeler Technologies

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Superficie del semiconduttore Superficie del semiconduttore utilizzata per il calcoloutilizzata per il calcolo

Intel 6-Core X5680 “Westmere”

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Computation

Computation

Xilinx Virtex-6 SX 475T

Circa 6%

In teoria il 100%

Slide from Maxeler Technologies

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CPU: Esecuzione delle IstruzioniCPU: Esecuzione delle Istruzioni

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int*x, *y;for (int i =0; i < DATA_SIZE; i++)

y[i]= x[i] * x[i] + 30;30+×= iii xxy

Slide from Maxeler Technologies

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PCI

Express

Manager

FPGA

Memory

Manager (.java)

x

x

+

30

x

MainMemory

CPUHost

Code

Host Code (.c)

1515

MaxCompilerRT

MaxelerOS

yy

xx

+

30

y

xx

Stessa applicazione su FPGAStessa applicazione su FPGA

30+×= iii xxy

Codice java che istruisce l’OS a codificare su FPGA:•Un contatore per gli elementi di Xi,•La definizione della costante cost=30, •La sequenza di operazioni da svolgere sugli Xi e cost•Attivare il canale di input per gli Xi•Attivare il canale di output per gli Yi

Slide from Maxeler Technologies

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x

x

+

30

y

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

1616

5 4 3 2 1 0

30

30

0

0

Slide from Maxeler Technologies

17

x

x

+

30

y

1717

5 4 3 2 1 0

30 31

31

1

1

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

Slide from Maxeler Technologies

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x

x

+

30

y

1818

5 4 3 2 1 0

30 31 34

34

4

2

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

Slide from Maxeler Technologies

19

x

x

+

30

y

1919

5 4 3 2 1 0

30 31 34 39

39

9

3

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

Slide from Maxeler Technologies

20

x

x

+

30

y

2020

5 4 3 2 1 0

30 31 34 39 46

46

16

4

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

Slide from Maxeler Technologies

21

x

x

+

30

y

2121

5 4 3 2 1 0

30 31 34 39 46 55

55

25

5

Streaming dei dati nellStreaming dei dati nell’’applicazioneapplicazione

Slide from Maxeler Technologies

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Streaming Parallelo dei DatiStreaming Parallelo dei Dati

2222

5 4 3 2 1 0

30 31 34 39 46 55

x

x

+

30

y

x

x

+

30

y

x

x

+

30

y

x

x

+

30

y

x

x

+

30

y

x

x

+

30

y

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Portale WEBPortale WEB: PREMIAGRID

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Login al Servizio Forest FireLogin al Servizio Forest Fire

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Descrizione del Servizio Forest FireDescrizione del Servizio Forest Fire

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Selezione opzioni per il runSelezione opzioni per il run

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Lancio della simulazione

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Consultazione risultati

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Consultazione risultatiConsultazione risultati

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Consultazione risultati

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Consultazione risultatiConsultazione risultati

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Consultazione risultatiConsultazione risultati: file kml

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ConclusioniConclusioniIl servizio WEB FireForest è ancora in forma di sviluppo ma l’intento è quello di riuscire a

fornire un servizio realtime, a vari livelli di dettaglio, che copra la parte meteorologica, quella di gestione dei dati GIS e quella di simulazione della propagazione del fronte di fiamma per incendi boschivi in Sardegna.

La modellistica meteo(-climatica) richiede lo sviluppo dei modelli su architetture HW allo stato dell’arte per ottenere i campi di vento a risoluzioni spaziali inferiori al km.

Attualmente GPU ed FPGA offrono potenzialità ancora in parte da scoprire

Sviluppare su tali HW è complesso e non sempre i risultati ricambiano dello sforzo, siaintellettuale che economico, necessario

Il CRS4, che ha tra i suoi obiettivi “lo sviluppo e l'applicazione di soluzioni innovative a problemi provenienti da ambienti naturali, social i e industriali ”, intende investire nel settore innovativo legato all’utilizzo dell’architettura FPGA per la modellistica ambientale

L’opportunità offerta a giovani studenti è quella di effettuare uno stage/tesi sulla specifica problematica del “porting” di un modello meteorologico su FPGA

E’ un lavoro, che a nostra conoscenza, non è stato mai fatto sinora per un modello nella configurazione operazionale

Inoltre tale attività consentirebbe alla/al candidata/o di acquisire familiarità con una tecnologia che ha potenzialità di utilizzo in molti altri settori

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FINEFINE

Grazie per la pazienzaGrazie per la pazienza