Date post: | 03-May-2015 |
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MODELLI ELEMENTARI PER MODELLI ELEMENTARI PER LA FISICA QUANTISTICALA FISICA QUANTISTICA
Laboratorio estivo di fisica Laboratorio estivo di fisica modernamoderna
Secondo turno Secondo turno 14-16 luglio 201414-16 luglio 2014
Cosa sono i modelli?Cosa sono i modelli?
I modelli sono semplificazioni della realtàI modelli sono semplificazioni della realtà
che permettono l’interpretazione di fenomeniche permettono l’interpretazione di fenomeni
fisici altrimenti incomprensibilifisici altrimenti incomprensibili
- Primo esperimento: Risonanza di un corpo in Primo esperimento: Risonanza di un corpo in oscillazione oscillazione
- Secondo esperimento: Onde stazionarie su una Secondo esperimento: Onde stazionarie su una corda vibrantecorda vibrante
Primo modello: Primo modello: Risonanza oscillatore forzatoRisonanza oscillatore forzato
Misura della frequenza propria Misura della frequenza propria
Tutti i corpi – sollecitati - si mettono in Tutti i corpi – sollecitati - si mettono in oscillazione con una frequenza propria ed oscillazione con una frequenza propria ed ampiezza che si smorza una volta tolta la ampiezza che si smorza una volta tolta la sollecitazione iniziale secondo le seguenti sollecitazione iniziale secondo le seguenti formule:formule:
Oscillatore smorzatoOscillatore smorzato
ωo = 3,40 rad/sTo
Oscillatore forzato Oscillatore forzato (con motore elettrico)(con motore elettrico)
Caso frequenza lontana da quella propria: -ampiezza ridotta-no battimenti
Oscillatore forzato con battimentoOscillatore forzato con battimento
Nel caso in cui la frequenza applicata differisce di poco rispetto alla frequenza propriasi evidenzia il fenomeno del battimento
Tabella dati riassuntivaTabella dati riassuntivaPeriodo Periodo
(s)(s)PosizionePosizione
massima (cm)massima (cm)PosizionePosizione
minima (cm)minima (cm)Frequenza Frequenza
angolare (rad/s)angolare (rad/s)Ampiezza Ampiezza media (cm)media (cm)
Voltaggio Voltaggio (V)(V)
3,073,07 107,6107,6 104,3104,3 2,0466401652,046640165 1,651,65 2,52,5
2,242,24 109109 102,5102,5 2,8049934412,804993441 3,253,25 33
1,941,94 134134 7777 3,2387553133,238755313 28,528,5 3,53,5
1,881,88 158158 52,552,5 3,3421198443,342119844 52,7552,75 3,523,52
1,831,83 148148 6262 3,4334345943,433434594 4343 3,533,53
1,781,78 125125 8585 3,5298793863,529879386 2020 3,543,54
1,751,75 116,5116,5 95,595,5 3,5903916043,590391604 10,510,5 3,553,55
1,741,74 116116 9696 3,6110260393,611026039 1010 3,573,57
1,711,71 115115 9898 3,6743773733,674377373 8,58,5 3,63,6
1,551,55 108108 103103 4,053667944,05366794 2,52,5 44
1,351,35 107107 105105 4,6542113394,654211339 11 4,54,5
GraficoGrafico
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
Frequenza (rad/s)
Am
pie
zza
(cm
)
Serie1
teoria
ωo
Previsione teorica:
Secondo modello: Secondo modello: Corda vibrante e onde stazionarieCorda vibrante e onde stazionarie
Onda stazionariaOnda stazionaria: è una perturbazione provocata su un : è una perturbazione provocata su un mezzo materiale (es: corda), che non si propaga in una mezzo materiale (es: corda), che non si propaga in una determinata direzione ma rimane “stabile” nello stesso determinata direzione ma rimane “stabile” nello stesso spazio.spazio.
Oscilloscopio
Corda
TeoriaTeoria
Equazione onda stazionaria:Equazione onda stazionaria:
y(x;t) = A sen(kx – y(x;t) = A sen(kx – ωωt)t)
y(x;t) = A sen(kx + y(x;t) = A sen(kx + ωωt)t)
y(x;t) = 2Asen(kx) cos(y(x;t) = 2Asen(kx) cos(ωωt)t)
Interferenza
TempoSpazio
Onde stazionarie Onde stazionarie → → armonichearmoniche
X = 0 X = 0
→ → yytottot(0;t) = 0 NODO(0;t) = 0 NODO
X = LX = L
→→yytottot(L;t) = 2A sin(kL) cos((L;t) = 2A sin(kL) cos(ωωt)t)
λ λ nn = 2L/n= 2L/n
ffnn= V/= V/λλnn = nV/2L = nV/2L
ffnn = n f = n f11
Abbiamo visto che …Abbiamo visto che …
ANDAMENTO FREQUENZE (Hz)
fn = 71,566 n - 1,5133
R2 = 0,9999
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 1 2 3 4 5 6 7
Numero n armonica
Fre
qu
en
za f
n (
Hz)
frequenza(Hz)
Lineare (frequenza(Hz))
I nostri modelli applicati alla fisica I nostri modelli applicati alla fisica atomicaatomica
Risonanza del carrello:Risonanza del carrello:
Il carrello è paragonabile all’elettrone: le orbite permesse Il carrello è paragonabile all’elettrone: le orbite permesse sono quelle corrispondenti alle frequenze di risonanza sono quelle corrispondenti alle frequenze di risonanza per l’energiaper l’energia
Corda vibrante Corda vibrante e ipotesi di De Broglie:e ipotesi di De Broglie:
Si giustificano le orbite stazionarie di Si giustificano le orbite stazionarie di Bohr per analogia con la corda Bohr per analogia con la corda vibrante ottenendo i postulati di Bohr.vibrante ottenendo i postulati di Bohr.
Lunghezza di De BroglieLunghezza di De Broglie
Postulato BohrPostulato Bohr
Realizzato da:Realizzato da:
Stefano CapelliStefano Capelli
Luca ColomboLuca Colombo
Alfredo FebbrariAlfredo Febbrari
Fjordi FeroFjordi Fero
Mariailaria GalliMariailaria Galli
Mattia MagnaboscoMattia Magnabosco