Principi di Base di Fisica Atomica e...

AnnalisaD’AngeloUniversitàdiRomaTorVergata&INFNRomaTorVergata

Outline:•  Radiazioneele9romagne:caecorpuscolare•  Generalitàsull’AtomoesulNucleoAtomico•  RadiazioniDire9amenteeIndire9amenteIonizzan:•  ModalitàdiInterazionedellaRadiazioneconlaMateria•  Interazioniele9romagne:checonlamateria:Effe9oFotoele9rico,Effe9oCompton,CreazionediCoppie

PrincipidiBasediFisicaAtomicaeNucleare

Passaggiodiradiazionenellamateria

AnnalisaD’Angelo–PrincipidiBasediFisicaAtomicaeNucleare

1.   Par=celleCariche-  pesan:-  leggere(ele9roniepositroni)

2.   Fotoni-  effe9ofotoele9rico-  effe9oCompton\-  creazionedicoppie

2.   Neutroni

2

AnnalisaD’Angelo–PrincipidiBasediFisicaAtomicaeNucleare 3

Passaggiodiunapar=cellacaricainunmezzoIngeneraleduesonolecara9eris:chedelpassaggiodipar:cellecarichenellamateria:a.  perditadienergiadellapar:cellab.  deflessionedellapar:celladallasuadirezioneinizialeIprincipaliprocessichesubisconolepar:cellecarichesono:

1. lecollisionianelas:checongliele9roniatomicidelmateriale2. lecollisionielas:checoninuclei

L’effe9ocumula:vodellereazionipreceden:,cheavvengononumerosevolteperunitàdicamminodellepar:cellecariche,determinalaperditadienergiaeladeviazionedellepar:cellecariche.Tu9aviasonopossibilianchealtreprocessipiùrari:

3.l’emissionediradiazioneCherenkov4.reazioninucleari5.Bremsstrahlung

Dis:nguiamotrailcomportamentodi:-ele9roniepositroni-par:cellepesan:(piùpesan:degliele9roni)


Passaggiodiunapar=cellacaricapesanteinunmezzo•  Le collisioni anelas:che con gli ele9roni atomici delmateriale sono pra:camente le

soleresponsabilidellaperditadienergiadellepar:cellecarichepesan:nellamateria.•  Nellecollisionivienetrasferitaenergiadallapar:cellaall’atomocausandoilfenomeno

dellaionizzazioneoppuredell’eccitazionedell’atomo.Inognicollisionel’energiatrasferitadallapar:cellaèpiccolamailnumerodicollisioniperunitàdicamminoècosìgrandechelapar:cellaperdequan:tàrilevan:dellasuaenergiacine:ca.ES:unprotoneda10MeVperdetu9alasuaenergiain0.25mmdirameDis:nguiamotra:

-collisionisoaincuivieneeccitatol’atomourtato-collisionihardincuil’energiatrasferitaall’atomocausalasuaionizzazione

In alcune collisioni hard l’ele9rone emesso può a sua volta causare ionizzazionesecondariaedallorasiparladiraggiδ.


Passaggiodiunapar=cellacaricapesanteinunmezzo•  Le collisioni elas:che con i nuclei atomici delmateriale sono solitamentemolto più

rare e non vi è energia trasferita nelle collisioni perché normalmente i nuclei delmaterialesonomoltopiùpesan:dellepar:cellecaricheinciden:.

•  Inalcuni casi (ES:par:celleα in idrogeno) ciòpuònonessereveroedalloraquestomeccanismononsipuòtrascurare.

Lecollisionianelas:checongliatomisonounprocessosta:s:coedunqueassociateadunaprobabilitàquanto-meccanicadiavvenire.Tu9avianelcasodellepar:cellepesan:leflu9uazionidell’energiatotalepersasonopiccoleesipuòconsiderare:

-l’energiamediapersaperunitàdicamminode9apoterefrenanteodE/dx


LaFormuladiBethe-BlochBethe e Bloch effe9uarono il primo calcolo dell’energia persa per interazionecoulombianadiunapar:cellacaricaconunele9roneatomico:dove:reèilraggioclassicodell’ele9rone=2.81710-13cmmeèlamassedell’ele9roneNaèilNumerodiAvogadro=6.02210-23mol-1

IèilpotenzialemediodieccitazioneZèilnumeroatomicodelmateriale

−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZAz2

β 2ln

2meγ 2v2W

max

I2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟−2β

2 −δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

2πNare2m

ec2 = 0.1535MeV cm2 /g

Aènumerodimassadelmaterialeρèladensitàdelmaterialeβ=v/cèlavelocitàdellapar:cellacaricaγ=1/√1-β2

∂=correzioneperladensitàC=correzionedishellWmaxmassimaenergiatrasferibileinunacollisione


LaFormuladiBethe-BlochBethe e Bloch effe9uarono il primo calcolo dell’energia persa per interazionecoulombianadiunapar:cellacaricaconunele9roneatomico:dove:

−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZAz2

β 2ln

2meγ 2v2W

max

I2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟−2β

2 −δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

L’energiamassimatrasferibileinunurtoèdatada:

Wmax

=2m

ec2η2

1+2s 1+η2 + s2s =

me

Mη = βγ

SeM>>meW

max≈ 2m

ec2η2



−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZAz2

β 2ln

2meγ 2v2W

max

I2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟−2β

2 −δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

IlpotenzialemediodieccitazioneIèsostanzialmentelafrequenzamediaorbitaleE’moltodifficiledacalcolareedèstatas:mataempiricamente:

ν

IZ≅12+

7ZeV Z<13

IZ≅9.76+58.8Z−1.19eV Z ≥13



−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZAz2

β 2ln

2meγ 2v2W

max

I2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟−2β

2 −δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Lacorrezionedidensitàδè importanteadalteenergie.E’dovutaal fa9oche il campoele9ricodellepar:celle tendeapolarizzaregliatomi lungo il suopercorso.Gliele9ronipiù lontani risen:rannomenodelpassaggiodellapar:cellae laperditadienergianellecollisioni.

δ =

0X<X0

4.6052X +C0+a(X

1− X)m X

0<X<X

1

4.6052X +C0X>X

1

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

X0= log

10(βγ )

X0,X1C0aedmdipendonodalmatriale



−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZAz2

β 2ln

2meγ 2v2W

max

I2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟−2β

2 −δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

LacorrezionedishellCè importantebasseenergiequando lavelocitàdellepar:celleèconfrontabileconquellaorbitaledegliele9ronilega:nelmateriale.

C(I,η)= (0.422377η−2 +0.0304043η−4 −0.00038106η−6)10−6 I2

+(3.850190η−2 −0.1667989η−4 +0.00157955η−6)10−9 I3


LaFormuladiBethe-Bloch:dipendenzadall’energia

Ilpoterefrenantepervariepar:celleèdominatodalladipendenzada:

1

β 2

In corrispondenza di v≈0.96 c la curvaha un minimo de9o minimo diionizzazione, seguito da una risalitarela:vis:ca, in parte cancellatadall’effe9odensità.


LaFormuladiBethe-Bloch:lacurvadiBragg

Dallacurvaprecedenteemergechequandounapar:cella carica pesante rallenta per effe9odell’interazione con il mezzo frenante varia lasuaperditadienergiaperunitàdicammino.Tende a perdere più energia quando è menoenerge:ca, ovvero quando è alla fine del suopercorsonellamateria,rispe9ocheall’inizio.Questo andamento è de9o curva di Bragg edesprime la perdita di energia in funzione delladistanzadipenetrazionenelmezzo.La perdita di energiamostra un picco verso lafine del percorso, subito prima di esserefermataedassorbita.


LaFormuladiBethe-Bloch:IlRange

La distanza percorsa dalle par:celle cariche in unmezzo fino ad essere completamente assorbite ènota con il nomedi Range: è approssima:vamentela stessa per tu9e e par:celle della stessa energiachepercorronolostessomateriale.Il valore del Range non è esa9o ma è sogge9o aflu9uazionista:s:chenoteconilnotedistraggling.Il valore medio del Range si può calcolare dalalformuladiBethe-Bloch:

R(T0)=

dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

0

T0

∫−1

dE seT0èl’energiacine:cadellapar:cella


LaFormuladiBethe-Bloch:IlRange

Inpra:cabisognausareunaformulaempiricachetengacontodell’approssimazionedelcomportamentoabassaenergia.

R(T0)=R(T

min)+

dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Tmin

T0

∫−1

dE

Dallecurvesiosservauncomportamentolineareinscaladoppiologaritmica: R∝Eb


LaRadiazioneCherenkov

La Radiazione Cherenkov ha origine quando unapar:cella si muove in un materiale più velocementedellavelocitàdellalucenellostessomateriale:

βc =v = c /n

dove n è l’indice di rifrazione. Per eme9ere luceCherenkovlapar:celladeveavereunavelocità:in tal caso si forma un’onda d’urto ed è generata unaradiazioneemessaadunangolobendefinito:

Ilnumerodifotoniemessiperunitàdi camminoedilunghezzad’ondaè:

cosθc=

1βn

vpart

> c /n

d2Ndλdx

=2π z2α

λ21−

1

β 2n2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟


PassaggiodieleGroniepositroniinunmezzoNelcasodiele9roniepositronioltreallacollisionianelas:checongliatomi,acausadellapiccolamassaintervengonoancheprocessidiemissioneradia:vadovutaallainterazioneconilcampoele9ricodeinucleode9aBremsstrahlung.Classicamente il processo corrisponde all’irraggiamento dovuto all’accelerazione degliele9roniepositroniacausadellaforzacoulombianadiinterazioneconinucleichedevialalorotraie9oria.•  Abasseenergie≤1-2MeVdominal’interazioneanelas:cacongliele9ronidegliatomi•  Adenergie≈10MeV(energiacri:ca)laperditadienergiaperidueprocessièsimile•  Adalteenergie>energiacri:cadominalaperditadienergiaperBremsstrahlung

dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟tot

=dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

+dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟collIngenerale:


PerditadienergiapercollisioniLaformuladiBethe-Blochdeveesseremodificatapergliele9roniperdueragioni:

- la piccola massa degli ele9roni a causa della quale gli ele9roni variano la lorodirezionedimotodopociascunurto

-ilfa9ochelacollisioneavvieneconaltriele9roni,ovveroconpar:celleiden:che.Lamassimaenergiatrasferibileinoltreèdatada:Wmax=Te/2.

Laformuladiventa:

−dEdx

=2πNare2m

ec2ρ

ZA

1

β 2ln

τ 2(τ +2)

2(I /mec2)2

+F(τ )−δ −2CZ

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Doveτ=T/mec2

F(τ )=1−β 2 +

τ 2

8−(2r +1)ln2

(τ +1)2F(τ )=2ln2−

β 2

1223+

14τ +2

+10

τ +2( )2+

4

τ +2( )3

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

e- e+


PerditadienergiaperBremsstrahlungLa perdita di energia per radiazione dipende dall’intensità dal campo sen:to dallepar:celle,pertantol’en:tàdeglieffe}dischermaggioèimportante.L’effe9odelloschermaggioèparametrizzatodallaquan:tà:

Doveε=E/E0

ξ =100m

ec2hν

E0EZ1/3

dσ = 4Z2re2α

dνν

1+ε2( )φ1ξ( )4

−13lnZ − f (Z)

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥−23εφ2ξ( )4

−13lnZ − f (Z)

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎧

⎨⎪

⎩⎪

E0èl’energiainizialetotaleEèl’energiafinaletotalehν=E0-Eèl’energiadelfotoneemesso

Seξ≈0sihaschermaggiocompletoseξ>>1nonc’èeffe9odischermaggio φ1,2(ξ)sonolefunzioni

discreening


PerditadienergiaperBremsstrahlungNeicasilimite:ξ≈0

Doveε=E/E0

ξ>>1

dσ = 4Z2re2α

dνν

1+ε2 −2ε3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ln(183Z−1/3)− f (z)⎡⎣

⎤⎦+ε9

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎧⎨⎪

⎩⎪

dσ = 4Z2re2α

dνν

1+ε2 −2ε3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ln

2E0E

mec2hν

−12− f (z)

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎧⎨⎪

⎩⎪

Lasezioned’urtopuòessereintegratapertu}ivaloridell’energiadeifotoniemessinell’unitàdipercorso:

−dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

=N hνdσdν0

ν0

∫ (E0,ν )dν DoveN=ρNa/Aèla

densitàdiatomiperunitàdivolume


PerditadienergiapereleGroniepositroniSipuòriscrivere:

Poichédσ/dνvacome1/νeΦradnondipendedaν.−dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

=N hνdσdν0

ν0

∫ (E0,ν )dν =NE

0Φ

rad

Laperditadienergiatotaleperele9roniepositronidipendedall’energia.Se

dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

=dEdx

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟coll

E=Ec

Ecède9aenergiacri:ca


EnergiaCri=caeLunghezzadiRadiazione

L’energiacri:cadipendedalmateriale:

Ec=800MeVZ +1.2

Siusapiùspessolalunghezzadiradiazioneintegrando:−

dEE

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

=NΦraddx =

dxL0

1L0

= 4Z(Z +1)ρN

a

A

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥re2α ln(183Z−1/3)− f (Z)⎡⎣

⎤⎦

Dove:

L0=1 /NΦ

rad

E =E0e−x/L0


EnergiaCri=caeLunghezzadiRadiazione

Esprimendoladistanzapercorsainunitàdilunghezzediradiazione:

L0=1 /NΦ

rad−

dEE

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

=dxL0

−dEdt

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟rad

≅Et = x / L

0


RangedeglieleGroni

Nelcasodegliele9ronileflu9uazionilegateagliur:coninucleisonomoltoimportan:edilpercorsovariaanchedel400%rispe9oall’integraledellaformuladE/dx

t = x / L0


DiffusioneMul=plaCoulombiana

Nell’urtoconinucleiladirezionedellepar:cellepuòvariaremolto.Dis:nguiamotra1.  Casodidiffusionesingola2.  Diffusioneplurime3.  Diffusionemul:pla Ladiffusionemul:plasipuò

approssimareconunaGaussiana

epuòcausarebacksca9eringoalbedo


Straggling

L’energiarilasciatainunospessorefinitodiassorbitorepuòvariareasecondoselospessoreèmenoso}le:1.  Spessoreso}le:CurvadiLandau2.  Spessoreintermedio:CurvadiVavilov3.  Grandispessori:Gaussiana

Landau Vavilov

κ =Δ /Wmax

Δ =ξ =2πNare2m

ec2ρ

ZA

zβ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

x


InterazionedeiFotoniIlcomportamentodeifotoniconlamateriaèmoltodiversodaquellodellepar:cellecariche.Ifotoni(chepossiamodis:nguereinraggiXeraggiγ)possonointeragireper:1.  Effe9ofotoele9rico2.  Effe9oCompton3.  Produzionedicoppie.Sipotrebbeavereancheladissociazionenucleare(γ,n)maètrascurabileinmol:casi.Lereazionispieganoalcunedellecara9eris:cheimportan::1.  Ifotonisonomoltopiùpenetran:dellepar:cellecariche2.  Unfasciodifotoninonperdeenergiamentrea9raversaunospessoredimateriale,ma

perdepar:celle,ovveroperdeintensità.Laprimacara9eris:caèdovutaalfa9ochelaprobabilitàdiinterazione,datadallasezioned’urtodeiprocessi,èmoltominorecheperlecollisioni.Lasecondacara9eris:caèdovutaalfa9ocheiprocessinonrallentanomarimuovonocompletamentelepar:celle. I(x)= I

0e−µx


EffeGoFotoeleGricoL’effe9ofotoele9ricoèdovutoall’assorbimentodiunfotonedaunele9roneatomicoconlaseguenteemissionedell’ele9ronedall’atomo.L’energiadell’ele9roneuscenteèdatada:dovee.l.èl’energiadilegamedell’ele9rone.

E = hν −e.l.

Poichél’ele9roneliberononpuòassorbireunfotoneeconservarelaquan:tàdimoto,l’effe9ofotoele9ricopuòavveniresoloneimateriali.Lasezioned’urtopresentadeimassimiincorrispondenzadelleenergiedelletransizioniL,Ketc.


EffeGoFotoeleGricoLasezioned’urtodell’effe9ofotoele9ricoperenergiesopralasogliaKsipuòcalcolarelasezioned’urtoperatomo:

Φphoto

= 4α 4 2Z5Φ0(m

ec2 /hν )7/2

E’interessantenotareladipendenzadallaquitapotenzadiZ:l’effe9ofotoele9ricoèmoltopiùimportanteperalcresceredelnumeroatomicodelmaterialecheassorbe.


EffeGoComptonL’effe9oComptonèilprocessomegliocompreso:sitra9adelladiffusionedifotonidaunele9ronelibero.Nellamateriagliele9ronisonolega:,tu9aviasel’energiaèsufficientementeelevatarispe9oall’energiadilegamequest’ul:mapuòesseretrascurata,el’ele9ronepuòessereconsideratolibero.

hν '=hν

1+γ(1−cosθ)

Valgonoleseguen:relazioni:

T = hν −hν '= hνγ(1−cosθ)

1+γ(1−cosθ)

cosθ =1−2

(1+γ )2tg2ϕ +1cotgϕ = (1+γ )tg

θ2

γ =hν

mec2


EffeGoComptonLasezioned’urtodell’effe9oComptonèstatacalcolatadaKlein-Nishina:

dσdΩ

=re2

21

1+γ(1−cosθ)⎡⎣

⎤⎦21+cos2θ +

γ 2(1−cosθ)2

1+γ(1−cosθ)

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Nellasezioned’urtodiKlein-Nishinadis:nguiamoduetermini:unterminedidiffusionepariallafrazionedienergiatotaleportatadalfotonediffusounterminediassorbimentopariallafrazionedienergiatrasferitaall’ele9ronediffuso.Poichél’ele9ronevienefermatonormalmentedalmaterialeèlasezioned’urtodiassorbimentocheforniscel’energiamediadepositatanelmaterialeassorbitore.


EffeGoComptonUn’altraquan:tàu:leèlasezioned’urtoinfunzionedell’energiadell’ele9ronediffuso:

dσdT

=mr

e2

mec2γ 2

2+s2

γ 2(1− s)2+

s1− s

s−2γ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Lamassimaenergiatrasferibiledalfotoneall’ele9roneède9aspallaCompton:

TMAX

= hν2γ

1+2γ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟


DiffusioneThompsonSonocollegatealladiffusioneComptonanchequellaThompsonequellaRayleigh.LadiffusioneThompsonèladiffusionedifotonisuele9roniliberinellimiteclassico:

LadiffusioneRayleighèinveceladiffusioneelas:cadall’atomointero.Inentrambiicasinonsihatrasferimentodienergiaalmezzo:gliatominonsononéeccita:, né ionizza: e l’unico risultato è la variazione di direzione del fotoneincidente.

σ =8π3re2


CreazionediCoppieIlprocessodicreazionedicoppieimplicalatrasformazionediunfotoneinunacoppiaele9rone-positrone.Perchéilprocessopossaavvenireènecessariochel’energiadelfotonesiamaggioredellamassaariposodell’ele9roneedelpositrone,ovvero:Dalpuntodivistateoricolacreazionedicoppiesio}enedalprocessodiBremmstrahlungsos:tuendoall’ele9roneinizialeilpositronefinale.Dunqueilprocessoobbedisceallestesseconsiderazionirela:veall’effe9odiscreeningdelmezzo.Lasezioned’urtodipendedaunparametrocheridefiniamocome:

hν >1.022MeV

ξ =100m

ec2hν

E+E−Z1/3


CreazionediCoppieLasezioned’urtodipuòscrivere:

dσ = 4Z2re2α

dE+

(hν )3) E2

++E2

−( )φ1ξ( )4

−13lnZ − f (Z)

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥−23E++E

−( )φ2ξ( )4

−13lnZ − f (Z)

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

⎫⎬⎪

⎭⎪

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Lasezioned’urtodicreazionedicoppiedominaadalteenergie


L’assorbimentoTotalediFotoniLaprobabilitàtotalediassorbimentodifotonidapartedellamateriaèdatadallasommadellesezioned’urtodeiprocessi:

σ =Φphoto

+ Zσc+σ

coppie

Lasezioned’urtoComptonèstatamol:plicataperilnumeroatomicoZpertenerecontoditu}gliele9roni.Laprobabilitàperunitàdicamminoèparia:L’intensitàdiunfasciodiele9ronivarianelmezzo:

µ =Nσ =σNaρ / A

I = I0e−µx

Date post:	21-Aug-2018
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